c 4＝c
2
＝30，
②
联立①②解得c ＝60，A ＝16.
5． 若存在a ∈[1,3]，使得不等式ax 2＋(a －2)x －2>0成立，则实数x 的取值范围________．
答案 ?
??
?
??x |x <－1或x >23
解析 由ax 2＋(a －2)x －2>0得(x 2＋x )a －2(x ＋1)>0. 令f (a )＝(x 2＋x )a －2(x ＋1)． 方法一 (补集法)
由题意得????? f (1)≤0，f (3)≤0.即?
????
x 2
－x －2≤0，
3x 2＋x －2≤0，
解得－1≤x ≤2
3
，
所以所求范围为该集合的补集，即为x <－1或x >2
3.
方法二 (直接法)由题意得f (1)>0或f (3)>0，解得．
6． 若关于x 的方程4cos x －cos 2x ＋m －3＝0恒有实数解，则实数m 的取值范围是________．
答案 [0,8]
解析 设cos x ＝t ∈[－1,1]，则t 2－4t ＋3－m ＝0， 得m ＝t 2－4t ＋3在[－1,1]上是单调递减的， 所以m ∈[0,8]．
7． 设定义域为R 的函数f (x )＝?
????
|lg x |，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，则关于x 的函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的
零点的个数为________． 答案 7
解析 由y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得 f (x )＝1
2
或f (x )＝1，
如图画出f (x )的图象，由f (x )＝1
2知有4个根，
由f (x )＝1知有3个根，故共有7个零点．
8． 已知函数f (x )＝?????
log 2x ，x >0，
3x ，x ≤0，
且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实
数a 的取值范围是________． 答案 (1，＋∞)
解析 画出函数y ＝f (x )与y ＝a －x 的图象，如图所示，所以a >1.
9． (2013·辽宁改编)已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x )
＝max{f (x )，g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B ＝________. 答案 －16
解析 f (x )＝[x －(a ＋2)]2－4－4a ， g (x )＝－[x －(a －2)]2＋12－4a ，
在同一坐标系内作f (x )与g (x )的图象(如图)．
依题意知，函数H 1(x )的图象(实线部分)， 函数H 2(x )的图象(虚线部分)．
∴H 1(x )的最小值A ＝f (a ＋2)＝－4－4a ， H 2(x )的最大值B ＝g (a －2)＝12－4a ， 因此A －B ＝(－4－4a )－(12－4a )＝－16. 二、解答题
10．(2012·陕西改编)设函数f n (x )＝x n ＋bx ＋c (n ∈N ＋，b ，c ∈R )．
(1)设n ≥2，b ＝1，c ＝－1，证明：f n (x )在区间????
12，1内存在唯一零点； (2)设n ＝2，若对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有|f 2(x 1)－f 2(x 2)|≤4，求b 的取值范围． (1)证明 b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f n (x )＝x n ＋x －1. ∵f n ????12f n
(1)＝????12n －12×1<0， ∴f n (x )在????12，1内存在零点．
又当x ∈????
12，1时，f ′n (x )＝nx n －1＋1>0， ∴f n (x )在????
12，1上是单调递增的， ∴f n (x )在????12，1内存在唯一零点． (2)解 当n ＝2时，f 2(x )＝x 2＋bx ＋c .
对任意x 1，x 2∈[－1,1]都有|f 2(x 1)－f 2(x 2)|≤4等价于f 2(x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.
据此分类讨论如下： ①当????b 2>1，即|b |>2时，
M ＝|f 2(1)－f 2(－1)|＝2|b |>4，与题设矛盾． ②当－1≤－b
2<0，即0
M ＝f 2(1)－f 2????－b 2＝????b
2＋12≤4恒成立． ③当0≤－b
2≤1，即－2≤b ≤0时，
M ＝f 2(－1)－f 2????－b 2＝????b
2－12≤4恒成立． 综上可知，－2≤b ≤2.
11．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a
元(3≤a ≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9≤x ≤11)时，一年的销售量为(12－x )2万件．
(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大？并求出L 的最大值Q (a )． 解 (1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为L ＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9,11]．
(2)L ′(x )＝(12－x )2－2(x －3－a )(12－x ) ＝(12－x )(18＋2a －3x )．
令L ′＝0得x ＝6＋2
3a 或x ＝12(不合题意，舍去)．
∵3≤a ≤5，∴8≤6＋23a ≤28
3
.
在x ＝6＋2
3a 两侧，L ′的值由正变负．
所以①当8≤6＋23a <9，即3≤a <9
2时，
L max ＝L (9)＝(9－3－a )(12－9)2＝9(6－a )； ②当9≤6＋23a ≤283，即9
2
≤a ≤5时，
L max ＝L ????6＋23a ＝????6＋23a －3－a ????12－????6＋23a 2＝4???
?3－1
3a 3，
所以Q (a )＝??
?
9(6－a )，3≤a <92
，
4????3－13a 3
，92
≤a ≤5.
故若3≤a <9
2，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝9(6
－a )(万元)；若9
2≤a ≤5，则当每件售价为????6＋23a 元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝4???
?3－1
3a 3(万元)． 12．已知函数f (x )＝e x －
m －x ，其中m 为常数．
(1)若对任意x ∈R 有f (x )≥0成立，求m 的取值范围； (2)当m >1时，判断f (x )在[0,2m ]上零点的个数，并说明理由． 解 (1)f ′(x )＝e x
－m
－1，
令f ′(x )＝0，得x ＝m .
故当x ∈(－∞，m )时，e x －
m <1，f ′(x )<0，f (x )单调递减；
当x ∈(m ，＋∞)时，e x
－m
>1，f ′(x )>0，f (x )单调递增．
∴当x ＝m 时，f (m )为极小值，也是最小值． 令f (m )＝1－m ≥0，得m ≤1，
即若对任意x ∈R 有f (x )≥0成立，则m 的取值范围是(－∞，1]． (2)由(1)知f (x )在[0,2m ]上至多有两个零点，当m >1时，f (m )＝1－m <0. ∵f (0)＝e
－m
>0，f (0)f (m )<0，
∴f (x )在(0，m )上有一个零点． ∵f (2m )＝e m －2m ，令g (m )＝e m －2m ， ∵当m >1时，g ′(m )＝e m －2>0， ∴g (m )在(1，＋∞)上单调递增， ∴g (m )>g (1)＝e －2>0，即f (2m )>0.
∴f (m )·f (2m )<0，∴f (x )在(m,2m )上有一个零点． 故f (x )在[0,2m ]上有两个零点．
最新高三数学专题复习资料函数与方程
第八节 函数与方程 1．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2 x 的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2．若x 0是方程? ????12x ＝x 13的解，则x 0属于区间( ) A.? ????23，1 B.? ???? 12，23 C.? ????13，12 D.? ? ???0，13 3．(A.金华模拟)若函数f(x)＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是( ) A.? ????－12，14 B.? ???? －14，12 C.? ????14，12 D.???? ??14，12 4．(A.舟山模拟)设函数f 1(x)＝log 2x －? ????12x ，f 2(x)＝log 12x －? ???? 12x 的零点分 别为x 1，x 2，则( ) A ．0A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．函数f(x)＝?? ? x 2 ＋2x －3，x ≤0 －2＋ln x ，x>0 的零点个数为________． 8．(A.杭州模拟)已知函数f(x)＝??? x ，x ≤0， x 2 －x ，x>0， 若函数g(x)＝f(x)－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为__________． 9．(A.义乌模拟)已知函数f(x)＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b]，且b －a ＝1，a ，b ∈N *，则a ＋b ＝________. 10．设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)． (1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f(x)的零点； (2)若对任意b ∈R ，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a 的取值范围． 11．已知函数f(x)＝－x 2 ＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e 2 x (x>0)． (1)若g(x)＝m 有实数根，求m 的取值范围； (2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 12．是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴有且只有一个交点．若存在，求出a 的范围，若不存在，说明理由． [冲击名校] 1．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝ 1 f x ＋1 ，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，若 在区间(－1,1]内，函数g(x)＝f(x)－mx －m 有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.??????0，12 B.??????12，＋∞ C.??????0，13 D.? ? ???0，12 2．已知函数f(x)＝?? ? kx ＋1，x ≤0，ln x ，x>0，则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的 零点个数的判断正确的是( )
高考数学总复习教案：函数与方程
第二章函数与导数第10课时函数与方程(对应学生用书(文)、(理)26～27页 ) 考情分析考点新知 ① 函数与方程中函数的零点及二分法在高 考中必将有所考查. ②以难度较低的填空题为主，考查函数的图 象及根的存在性问题． 了解二分法求方程近似解的方法，体会函数 的零点与方程根之间的联系，形成用函数观 点处理问题的能力. ②会利用函数的图象求方程的解的个数以 及研究一元二次方程的根的分布. 1. (必修1P43练习2改编)若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 答案：0、－ 1 2 解析：由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－ 1 2. 2. (必修1P111复习13改编)已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数________． 答案：2 解析：(解法1)令f(x)＝0，则2x＝3x，在同一坐标系中分别作出y＝2x和y＝3x的图象，由图知函数y＝2x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2. (解法2)由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有2个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内．3. (必修1P96练习2改编)方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．答案：1 解析：令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n ＝1. 4. (必修1P97习题8)若关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为________． 答案：(－4，－2) 解析：设f(x)＝7x2－(m＋13)x－m－2，则 ?? ? ?? f（0）>0， f（1）<0， f（2）>0， 解得－40且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.
(word完整版)高三数学专题复习(函数与方程练习题)
高三数学专题复习（函数与方程练习题） 一、选择题 1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］ 2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ? （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ? （a ，b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋3 2 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2 π］∪（65π，π） D 、［0，2 π ］∪［32π，π） 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝1 3 2+-m m ，则m 的取 值范围为（ ） A 、m ＜ 32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞3 2 或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ） A 、f (－1)＜f (3) B 、f (0)＞f (3) C 、f (－1)＝f (3) D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y ＝log 2 1 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ） A 、［22 ，＋∞］ B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］
高三数学一轮复习必备精品6：函数与方程 【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】
第6讲 函数与方程 备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】 一．【课标要求】 1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 二．【命题走向】 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关 预计2010年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力 （1）题型可为选择、填空和解答； （2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。 三．【要点精讲】 1．方程的根与函数的零点 （1）函数零点 概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点。 二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的零点： １）△＞０，方程02 =++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点； ２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。 零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)()(高考数学重点难点3函数与方程思想大全
重点难点36 函数方程思想 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决. ●重点难点磁场 1.（★★★★★）关于x的不等式2?32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为. 2.（★★★★★）对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) （1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+ 对称，求b的最小值. ●案例探究 ［例1］已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 命题意图：本题重在考查函数的性质，方程思想的应用.属★★★★级题目. 知识依托：函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组. 错解分析：第(1)问中考生易忽视“α＞3”这一关键隐性条件；第(2)问中转化出的方程，不能认清其根的实质特点，为两大于3的根. 技巧与方法：本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题. 解：（1）x＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α，有 当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数. （2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)为减函数. ∴ 即 即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴∴0＜m＜ 故当0＜m＜时，满足题意条件的m存在. ［例2］已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m≥5; (2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0，证明m≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f(sinα)的最大值是8，求m. 命题意图：本题考查函数、方程与三角函数的相互应用；不等式法求参数的范围.属
(通用版)202x高考数学一轮复习 2.11 函数与方程讲义 文
第十一节函数与方程 一、基础知识批注——理解深一点 1．函数的零点 (1)零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)零点的几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． 函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数. 2．函数的零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二、常用结论汇总——规律多一点 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac ＜0时没有零点．( ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )＜0，则函数f (x )在[a ，b ]上有且只有一个零点．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (二)选一选 1．已知函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f (x ) －4 －2 1 4 7 f x A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 解析：选B 由所给的函数值的表格可以看出，x ＝2与x ＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f (2)·f (3)<0，所以函数f (x )在(2,3)内有零点． 2．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：选B 由x －2>0，得x >2，所以函数f (x )的定义域为(2，＋∞)，所以当f (x )＝0，即(x －1)ln(x －2)＝0时，解得x ＝1(舍去)或x ＝3. 3．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C.? ?? ??1e ，1和(3,4) D ．(4，＋∞) 解析：选B 易知f (x )为增函数，由f (2)＝ln 2－1＜0，f (3)＝ln 3－23 ＞0，得f (2)·f (3)＜0，
高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文
函数与方程 一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页） 1、方程的根与函数的零点 (1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的 实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。 （2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。 （4）、零点的存在定理说明： ①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点； ②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个； ③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a， b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。 2、用二分法求方程的近似解 （1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。 （2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）； ②求区间（a，b）的中点c； ③计算 （I）若=0，则c就是函数的零点； （II）若则令b=c，（此时零点）； （III）若则令a=c，（此时零点）； ④判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。 二、题型探究
江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与方程教师用书文
2.8 函数与方程 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使函数y＝f(x)的值为0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根. 2.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ＝0Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象 与x轴的交点(x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数210 【知识拓展】 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.
【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点.( × ) (2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( × ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.( × ) (4)二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)在b 2 －4ac <0时没有零点.( √ ) (5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ]上有且只有一个零点.( √ ) 1.(教材改编)函数f (x )＝1 2 x －(12)x 的零点个数为____________. 答案 1 解析 f (x )是增函数，又f (0)＝－1，f (1)＝1 2， ∴f (0)f (1)<0，∴f (x )有且只有一个零点. 2.(教材改编)已知f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 的零点为1,3，则函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的对称轴是________. 答案 x ＝2 解析 ∵y ＝a (x －1)(x －3)＝a (x －2)2 －a ， ∴对称轴为x ＝2. 3.(2016·检测)函数f (x )＝12ln x ＋x －1 x －2的零点所在的区间是________. ①(1 e ，1); ②(1,2)； ③(2，e); ④(e,3). 答案 ③ 解析 因为f (1e )＝－12＋1e －e －2<0，f (1)＝－2<0，f (2)＝12ln 2－12<0，f (e)＝12＋e －1 e － 2>0， 所以f (2)f (e)<0，所以函数f (x )＝12ln x ＋x －1 x －2的零点所在区间是(2，e). 4.函数f (x )＝ax ＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值围是________. 答案 ? ?? ??13，1 解析 ∵函数f (x )的图象为直线，由题意可得
2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (12)第2章第九讲函数与方程
[练案12]第九讲函数与方程 A组基础巩固 一、单选题 1．设函数f(x)＝3x＋x，则函数f(x)存在零点的区间是( C ) A．(0,1) B．(1,2) C．(－1,0) D．(－2，－1) [解析] 函数f(x)为增函数，因为f(－1)＝3－1－1＝－2 3 ，f(0)＝1＋0＝1， 所以函数f(x)的零点所在的区间为(－1，0)．故选C. 2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( C ) A．至多有一个B．有一个或两个 C．有且仅有一个D．—个也没有 [解析] 因为f(1)>0，f(2)<0，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点．故选C. 3．(2020·山东青岛模拟)已知a是函数f(x)＝2x－log1 2 x的零点，若00 C．f(x0)<0 D．f(x0)≤0 [解析] 在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝log1 2 x的图象，由图象可知， 当04．(2020·湖南永州模拟)若函数f(x)＝2|x|－k 存在零点，则k 的取值范围是( D ) A ．(－∞，0) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1) D ．[1，＋∞) [解析] 由函数f(x)＝2|x|－k 存在零点，得2|x|＝k 有解，作出函数y ＝2|x|的图象如图所示，则由图象可知，要使函数f(x)＝2|x|－k 存在零点，只需y ＝2|x|与y ＝k 的图象有交点，则k ≥1，故选D. 5．函数f(x)＝xcos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [解析] 由f(x)＝xcos x 2＝0，得x ＝0或cos x 2＝0.又x ∈[0,4]，所以x 2∈[0,16]．由于cos(π2＋k π)＝0(k ∈Z)，而在π2＋k π(k ∈Z)的所有取值中，只有π 2， 3π2，5π2，7π2，9π 2 满足在[0,16]内，故零点个数为1＋5＝6.故选C. 6．(2020·广西宜州联考)若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，则函数y ＝f(x)－log 3|x|的零点个数是( B ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 [解析] ∵偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2.当x ∈[0,1]时，
高考复习资料：函数与方程的思想方法
第4讲函数与方程的思想方法 一、知识整合 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究。 就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。 1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。 2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系. 3．(1) 函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。 (2) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。 (3) 数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。 (4) 函数f(x)＝n ( （n∈N*）与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用 ax) b 赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题。 (5) 解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。
浙江专版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8节函数与方程教师用书04120225
第八节函数与方程 1．函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x ∈D)的零点． (2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0. 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ) (2)函数y＝f(x)，x∈D在区间(a，b)?D内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.( ) (3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( ) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac＜0时没有零点．( ) [答案](1)×(2)×(3)×(4)√
2．(教材改编)函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 B [∵f (－1)＝1 e －3＜0， f (0)＝1＞0， ∴f (x )在(－1,0)内有零点， 又f (x )为增函数，∴函数f (x )有且只有一个零点．] 3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2 ＋1 A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数，y ＝x 2 ＋1是偶函数但没有零点，只有y ＝cos x 是偶函数又有零点．] 4．(2017·浙江五校联考)函数f (x )＝3x －x 2 的零点所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(－2，－1) D ．(－1,0) D [∵f (－2)＝－359，f (－1)＝－2 3 ， f (0)＝1，f (1)＝2，f (2)＝5， ∴f (0)f (1)＞0，f (1)f (2)＞0， f (－2)f (－1)＞0，f (－1)f (0)＜0，故选D.] 5．函数f (x )＝ax ＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________. 【导学号：51062055】 ? ?? ??13，1 [∵函数f (x )的图象为直线，由题意可得f (－1)f (1)＜0， ∴(－3a ＋1)·(1－a )＜0，解得1 3 ＜a ＜1， ∴实数a 的取值范围是? ?? ??13，1.] A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) (2)函数f (x )＝x 2 －3x －18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点． (1)B (2)存在 [(1)函数f (x )的零点所在的区间可转化为函数g (x )＝ln x ，h (x )＝－
高三数学总复习文科 第2章 第8节 函数与方程
第八节函数与方程 ————————————————————————————————[考纲传真]结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数． 1．函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x ∈D)的零点． (2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根?函数y＝f(x)的图象与x 轴有交点?函数y＝f(x)有零点． (3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0. 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点 零点个数210 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．() (2)函数y＝f(x)，x∈D在区间(a，b)?D内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.() (3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．()
(4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在b 2－4ac ＜0时没有零点．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．(教材改编)函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 B [∵f (－1)＝1 e －3＜0， f (0)＝1＞0， ∴f (x )在(－1,0)内有零点， 又f (x )为增函数，∴函数f (x )有且只有一个零点．] 3．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋1 A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数，y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点，只有y ＝cos x 是偶函数又有零点．] 4．(2016·江西赣中南五校联考)函数f (x )＝3x －x 2的零点所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(－2，－1) D ．(－1,0) D [∵f (－2)＝－359，f (－1)＝－23， f (0)＝1，f (1)＝2，f (2)＝5， ∴f (0)f (1)＞0，f (1)f (2)＞0， f (－2)f (－1)＞0，f (－1)f (0)＜0，故选D.] 5．函数f (x )＝ax ＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________． ? ???? 13，1 [∵函数f (x )的图象为直线，由题意可得f (－1)f (1)＜0， ∴(－3a ＋1)·(1－a )＜0，解得13＜a ＜1， ∴实数a 的取值范围是? ?? ??13，1.]
高三第一轮复习：函数与方程
-----第一课时高三数学郭克辉 教材分析： 函数零点的概念是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。 学情分析： 函数零点的概念，函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念为主，为接下来二分法的学习做铺垫。 教学目标： 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件； 2. 培养学生的观察能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生分析、解决问题的能力； 3. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 教学重点：1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 教学难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 教学过程： 一、知识梳理：
1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数叫做函数))((D x x f y ∈=的零点． 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与轴有交点?函数)(x f y =有零点． 3．函数)(x f y =零点的求法： ①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 二、例题讲解 c 例1．求函数2223+--=x x x y 与x 轴的交点，并画出它的大致图象． b/a 例2．：研究方程|x2－2x －3|=a （a ≥0）的不同实根的个数． 解：设y=|x2－2x －3|和y=a ，利用Excel 、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数．如下图，当a=0或a ＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a ＜4时，有四个实根． 练习c1.如果抛物线f(x)= c bx x ++2 的图象与x 轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（ C ） A ． (-1,3) B ．[-1,3] C ． D ．
2018届高三数学过关测试：第13练 函数与方程 含答案
一、选择题 1．(2017·长沙调研)函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点可能落在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 2．(2016·四川眉山仁寿一中段考)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则方程f (x )＝log 3|x |的零点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 3．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋x －3，则f (x )的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知函数f (x )＝2mx 2 －x －1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m 的取值范围是( ) A.??????－38，18 B.? ????－38，18 C.???? ??－38，18 D.? ?? ??－18，38 5．已知函数f (x )＝??? ?? log 3x ，03， 若函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点，则 实数m 的取值范围是( ) A.? ?? ??12，1 B.? ????－∞，12∪(1，＋∞) C.? ????－∞，12∪[1，＋∞) D.? ?? ??12，1
6．已知函数f (x )＝x ＋sin x ＋2x －1 2x ＋1，且方程f (|f (x )|－a )＝0有两个不同的实数根，则实 数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[－1,2) D ．(－1,2) 7．(2016·太原期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[－2,0)时，f (x )＝? ?? ??22x －1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A.? ?? ??14，1 B ．(1,4) C ．(1,8) D ．(8，＋∞) 8．已知符号函数sgn(x )＝???? ? 1，x >0，0，x ＝0， －1，x <0，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln 2 x 的零点个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 9．(2015·湖北)函数f (x )＝2sin x sin ? ????x ＋π2－x 2 的零点个数为________． 10．(2016·南宁模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b ]，且b －a ＝1，a ，b ∈N * ，则a ＋b ＝________. 11．定义在[1，＋∞)上的函数f (x )满足：①f (2x )＝2f (x )；②当2≤x ≤4时，f (x )＝1－|x －3|.则函数g (x )＝f (x )－2在区间[1,28]上的零点个数为________． 12．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题： ①方程f [g (x )]＝0有且仅有6个根；②方程g [f (x )]＝0有且仅有3个根； ③方程f [f (x )]＝0有且仅有7个根；④方程g [g (x )]＝0有且仅有4个根． 其中正确命题的序号为________.
高三数学专题复习(函数与方程练习题)
高三数学专题复习（函数与方程练习题）(附参考答案) 一、选择题 1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］ 2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ? （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ? （a ，b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋ 3 2上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2π］∪（6 5π，π） D 、［0，2π］∪［3 2π，π） 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝1 32+-m m ，则m 的取值范围为（ ） A 、m ＜32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞32或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ） A 、f (－1)＜f (3) B 、f (0)＞f (3) C 、f (－1)＝f (3) D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、 7、函数y A 、［，＋∞］ C 、8 A 、39、已知函数y ＝f (2x ＋1)是定义在R 上的偶函数，则函数y ＝f (2x)的图象的对称轴为（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝21 C 、x ＝－2 1 D 、x ＝－1 10、已知y ＝f (x ）是定义在R 上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)＝f (x －1）g (2)＝2008，则 f (2007)值等于（ ） A 、－2007 B 、2008 C 、2007 D 、－2008 11、（理）对于R 上可导的任意函数f (x)，若满足(x －1）·f '(x)≥0，则必有（ ） A 、f (0) ＋f (2)＜2f (1) B 、f (0)＋f (2)≤2 f(1) C 、f (0)＋f (2)≥2f (1) D 、f (0)＋f (2)＞2 f (1) 12、函数f (x ）＝???=≠-) 2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b ·f (x)＋C ＝0，恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3）等于（ ） A 、0 B 、lg2 C 、lg4 D 、1 13、已知f (x)＝2＋log 3 x ，x ∈［1,9］，则函数y ＝［f (x)］2＋f (x 2 )的最大值为（ ） A 、3 B 、6 C 、13 D 、22 14、已知f (x)＝lgx ，则函数g (x)＝｜f (1－x)｜的图象大致是（ ） 15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的是（ ）
