2018年考研数学考前三大事项

2018年考研数学考前三大事项

跨考教育数学教研室刘老师总结了几点考前注意事项，希望能帮助大家把自己最好的水平发挥出来。

一、从时间安排上，数学这一科排在政治、英语之后，随之而来的就会带来这样一个问题：有的同学考完1月15号的两科之后，可能自我感觉不是太好。此时，一定要注意调整好心态，保持一颗平常心。考生应该这么去想，也许自己的感觉不是太准，也许今年的题目有难度，未来的分数线还有可能降呢，退一步讲，即使你认为自己前两科真的答得不好，那也应该鼓足勇气好好参加后边科目的考试，不管最后结果怎么样，经过这么长时间的复习，把自己的真实水平发挥出来，就是最好的自己。

二、进考场前的一些准备工作一定要做好。首先，考前睡眠一定要保证，不要太过于紧张，还是那句话，把自己平时的水平发挥出来，无愧于自己就可以了，况且自己从小到大经历了那么多场考试，难道还怕这一次不成。另外，睡觉的环境，我自认为保持跟平时睡觉时的一样就行，不要太刻意的去营造一些氛围，那样反而会紧张，当然应该是一个相对安静的环境为好。

三、进考试一定不要迟到，坐下来先平静一下心情。拿到试卷后，先浏览一下题目，看是否是23道题（这点一般不会出错的，但谨慎起见，还是看一下为好）。接下来，大致看一下题目的难易程度，我建议按照出题的先后顺序来答，选择题～填空题～大题，因为一般前边的小题还是比较简单的。时间方面，一般选择题或填空题控制在3～5分钟之内，一道解答题十分钟左右，如果在这个时间范围内还没有思路，那就应该先放一放，等将会做的题目都完成之后，若有时间再返回来思考这道题。另外，对一些计算题，做得时候要加倍细心，做完之后也要演算一遍，以保证准确无误。交试卷的时候，要再检查一遍自己的姓名、准考

证是否填写正确。

最后，预祝所有2018年的考生都能考上自己理想的学校！

2018考研数学一

? ? n =0 ? + 2 ? 2 2 ( π 2 2 ) ? 2018 年全国硕士研究生统一入学考试数学一试题 整理人：中博考研向禹老师xy123@https://www.sodocs.net/doc/1b13097806.html, 题号 1-8 9-14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数 一、 选择题（每小题 4 分, 共 32 分） 1. 下列函数不可导的是 ( ) A. f (x ) = |x | s in |x | B. f (x ) = |x | s in √ |x | C. f (x ) = cos |x | D. f (x ) = cos √|x | 【解析】A, B, C 可导, D 根据导数的定义可得 f ′ (0) = ? 1 , f ′ (0) = 1 . 2. 过点 (1, 0, 0) 与 (0, 1, 0) 且与 z = x 2 + y 2 相切的平面方程为 ( ) A. z = 0 与 x + y ? z = 1 B. z = 0 与 2x + 2y ? z = 0 C. y = x 与 x + y ? z = 1 D. y = x 与 2x + 2y ? z = 2 【解析】过点 (1, 0, 0) 与 (0, 1, 0) 且与已知曲面相切的平面只有两个, 显然 z = 0 与曲面 z = x 2 + y 2 相切, 故排除 C, D. 曲面 z = x 2 + y 2 的法向量为 (2x , 2y , ? 1), 对于A 选项, x + y ? z = 1 的法向量为 (1, 1, ? 1), 可得 x = 1 , y = 1 . 代入 2 2 z = x 2 + y 2 和 x + y ? z = 1 中 z 不相等, 排除 A, 故选B. ∞ 3. ∑ ( 1) n =0 n 2n + 3 ( ) (2n + 1)! A. sin 1 + cos 1 B. 2 sin 1 + cos 1 C. 2 sin 1 + 2 cos 1 D. 3 sin 1 + 2 cos 1 【解析】利用sin x 与cos x 的麦克劳林级数可得 ∞ n 2n + 3 ∞ n (2n + 1) + 2 ∑ ( 1) n =0 (2n + 1)! = ∑ (?1) (2n + 1)! ∞ n 1 ∞ n 2 = ∑ ( 1) n =0 (2n )! + ∑ (?1) (2n + 1)! = 2 sin 1 + cos 1 因此选B. ∫ π 2 ∫ π ∫ π ( √ ) 4. 设 M = 2 (1 + x ) d x , N = π 1 + x 2 2 1 + x d x , K = π 2 1 + cos x π 2 d x , 则 ( ) A. M > N > K B. M > K > N C. K > M > N D. N > M > K 【解析】利用对称性可以计算 M = 见 K > π = M > N . 1 1 0 π (1 + x )2 π 1 + x 2 d x = 2 1 + 2x π 1 + x d x = π, 另外比较被积函数与 1 的大小关系易 5. 下列矩阵中, 与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 ( ) 第 1 页 共 8 页 2 x e ? 2 ? n =0 ∫ ∫ ? ? 2 评卷人 得分

2018年考研数学一真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） (A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2 (C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2 （3）()()023 121!n n n n ∞=+-=+∑（ ） (A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+ (C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+ （4）设( )(22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ π πππ---++=== +???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = ()()(){}()T T

2018考研数学三二重积分真题解析

2018考研二重积分真题解析（数学三） （2018数学三，16）求下列二重积分： x 2dxdy D 其中D 由y= 3（1?x 2）和y= 3x ，以及y 轴共同围成。 解法一：直角坐标： x 2dxdy D ＝ dx 20 x 2 dy 3（1?x 2） 3x ＝ 3 x 2 1?x 2 2 0dx ? 3 x 3dx 20 令x ＝sint ，即dx ＝costdt ，而x ∈[0, 2 2 ], 故sint ∈[0, 2 2 ]，t ∈[0,π 4 ]. 即原式＝ 3 sin 2tcos 2t π0dt － 3[14 x 4 ] 22 0 ＝ 3 sin 22t 4π4 0dt － 316 ＝ 34 1?cos 4t 2π 0dt － 316 ＝ 34[t 2 ? sin 4t 8]π0－ 316＝ 3π32－ 316

解法二：极坐标： x 2dxdy D ＝ dx 20 x 2 dy 3（1?x 2） 3x 令y ＝ 3z ,原式＝ 3 dx 2 0 x 2dz 1?x 2x ＝ 3 dθππ4 ρ2cos 2θρdρ10 ＝ 34 cos 2θdθπ2π ＝ 38 (1+ cos 2θ)dθππ＝ 3π32－ 3 16 解法三：广义极坐标（换元法）： x 2dxdy D ＝ dx 2 0 x 2 dy 3（1?x 2） 3x 令x ＝ρcosθ,y ＝ 3ρsinθ, 代入 y = 3（1?x 2）y = 3x ，有

ρ2=1（ρ≥0）sinθ=cosθ（0≤θ≤π 2） ， 也即在ρOθ坐标系中，ρ、θ满足如下关系： 0≤ρ≤1 π 4≤θ≤π2 构造雅可比行列式 J ＝e x ,y e ρ,θ ＝ ex eρex eθ ey eρ ey eθ ＝ cosθ?ρsinθ 3sinθ 3ρcosθ ＝ 3ρ 故原式＝ ρ2cos 2θ J dρdθ0≤ρ≤1π4≤θ≤π2 ＝ dθππ ρ2cos 2 θ 3ρ dρ10 ＝ 34 cos 2θdθππ4 ＝ 38 (1+ cos 2θ)dθπ2π＝ 3π32－ 3 16

2018年考研数学一真题

2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一) 试卷 一、选择题：1~8小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（ 1 ）下列函数中，在x 0 处不可导的是（） (A) f x x sin x(B)f x x sin x (C)f x cos x(D)f x cos x （2）过点1,0,0,0,1,0，且与曲面 z x2y2相切的平面为（） (A)z 0与 x y z1(B)z0与 2x2 y z2 (C)x y与 x y z1(D)x y与2x2 y z2 （ 3 ）1n 2n3 （）2n 1 ! n 0 (A)sin1cos1(B)2sin1cos1 (C)2sin12cos1(D)2sin13cos1 1x 2 1x x dx, K （4）设M22dx, N221cos x dx, 则（） 21x2e2 (A)M N K(B) M K N (C) K M N(D) K N M 110 （ 5 ）下列矩阵中与矩阵01 1 相似的为（） 001 111101 (A)011(B)011 001001 111101 (C)010(D)010 001001 （ 6 ）设A、B为n阶矩阵，记 r X为矩阵 X的秩，X , Y 表示分块矩阵，则（） (A)r A, AB r A(B)r A, BA r A (C)r A, B max r A , r B(D)r A, B r A T B T （）设随机变量 X 的概率密度满足且2则 （） 7 f x f 1 x f 1 x , f x dx 0.6, P X 0

(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5 （ 8 ）设总体 X 服从正态分布 N , 2 , X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的简单随机样本，据此样本检测： 假设： H 0： = 0，H 1： 0，则（ ） (A) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H (B) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01必接受 H 0 (C) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H 0 (D) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必接受 H 二、填空题： 9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。 1 tan x （ 9 ） 若 lim x 0 1 tan x 1 sin kx e, 则 k __________. （ 10 ） 设函数 f x 具有 阶连续导数，若曲线 y f x 过点 0,0 且与曲线 y 2 x 在点 1,2 处 2 相切，则 1 x dx __________. xf （ 11 ） 设F ( x, y, z) xyi yz j zxk, 则rotF 1,1,0 . （12 ） 设 L 为球面 x 2 y 22 与平面 x y z 的交线，则 L xyds . z 1 0 （ 13 ） 设 2阶矩阵 A 有两个不同特征 值， 1 , 2是 A 的线性无关的特征向量，且满 足 A 2 12 = 12 ， 则 A . （ 14 ） 设随机事件 A 与 B 相互独立， A 与 C 相互独立， BC = ，若 PA PB 1 ,P AC AB C 1 , 2 4 则 P C . 三、解答题： 15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 15 ）（本题满分 10 分） 求不定积分 e 2x arctan e x 1dx.

2000--2018年考研数学三真题及解析

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是_____. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b ________. （3）设a>0，，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤? ? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样 本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 21依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g ) ()(= [ ] (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.

(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 [ ] (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ，2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是 [ ] (A) 若 ∑∞ =1n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1 n n q 都收敛. (B) 若 ∑∞ =1n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1n n q 都收敛. (C) 若 ∑∞ =1 n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. (D) 若 ∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. （4）设三阶矩阵???? ??????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有 [ ] (A) a=b 或a+2b=0. (B) a=b 或a+2b ≠0. (C) a ≠b 且a+2b=0. (D) a ≠b 且a+2b ≠0. （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是 [ ] (A) 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ， 则s ααα,,,21 线性无关. (B) 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有 .02211=+++s s k k k ααα (C) s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.

2018年考研数学二真题及答案

2018年考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ???≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21('）（时，f x f D 当0)2 1 (0)(<>''f x f 时， 5 dx x K dx e x N dx x x M x ???- --+=+=++=22 2 22 222)cos 1(,1,1)1(π ππππ π则M,N,K 大小关系为（ ） A.K N M >> B.N K M >> C.N M K >> D.M N K >> 6 ?? ? ?= -+-----1 220 1 2 2 )1()1(dy xy dx dy xy dx x x x x （ ） A 35 B 65 C 37 D 67 7 下列矩阵中，与矩阵??? ? ? ??100110011相似的为（）

2018考研数学三真题及答案及解析

2018年考研数学三真题及答案解析 选择题（4分） 1?下列函数中在忑=o处不可导的是() A、/(z) = |z|sin \x\ B、/(X)= |d|sill y/\x\ C、/(?) = cos \x\ D、/(z) = cos \Zjxj 【答棊】D 2.设函数/（工）在［0：l［上二阶可导?且“ f［x）dx = 0 ,则（） A、当r⑹VO时，腥）co B、当f （工）u 0时，V ° C、当作）＞0B寸，f（f） vo D、当『@）＞0时，九?＜0 【答衰】D 2 JI A. 3 .设M =号血，N =点寺血，K = f舟1 + 血，则（） A、M> N> K B、M>K> N C、K > M> N D、K a N > M 【答棄】C 4?设某产品的成本函数C（Q）可导.具中Q为产量，若产量为Qo时平均成本最小，则（） 人BQ。)= 0 B、C\(?o) = C(Q Q) C、岀(Qo) = QoC?) D、Q D C'(Q D)=C(Q O) ［答秦］D w.

1 0" 1 1怕似的为（） 0 1 6设人B为蘇阶走阵，记「(X)为走阵X的秩,(X、7)表示分按矩阵，则() A、r(A,AB) = r(A) B、r(A,BA) = r(A) r(A, 3) = max {『(A), r(B)} D x r(A, B) = r(A T, B Z) 【答棄］A 2 7 ?设随机遼X的概率空度/（可渎足沖4江）=/（I-X）.且人3 毗= 0.6,则P{X< 0}=（） A x 0.2 艮0.3 C x 0.4 D、0.5 【答秦】A 8.设Xi,X?2,…，禺⑺> 2）为来言总体N仏,）9 > 0）的简单随机样本°令n I ■2 J—~ 2 戈土丈（兀一丈）用=侣刀（益一川，则（） 1-1 ' 1-1 ?t-1 A、缙H）?如） B、 C、弓严t（n） D、上卑四?七5 — 1） 【答棄】B w..V

2018年考研数学二真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 1.若()212 0lim 1→++=x x x e ax bx ，则A.1,12= =-a b B.1,12=-=-a b C.1,12= =a b D.1,12=-=a b 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是 A.()sin f x x x = B.( )sin f x x =C.()cos f x x = D.( )f x =3.设函数()()2,11,0,,10,1,0,0ax x x f x g x x x x x b x -≤-?f x 时，102??< ??? f D.当()0''>f x 时，102??< ???f 5.设( )(22 22222211,,1,1ππππππ---++===++???x x x M dx N dx K dx x e 则A.>>M N K B.>>M K N C.>>K M N D.>>K N M 6. ()()2202121011x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????A.5 3 B.5 6 ——印校园考研 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上.

2018年考研数学二试题及答案解析

( 全国统一服务热线：400—668—2155 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 (02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx π π- =?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C

2018年考研数学模拟试题(数学三)

2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0，则当0>x 时有（ ） （A ）0)(,0)(>''<'x f x f . （B ）0)(,0)(<''>'x f x f . （C ）0)(,0)(>''>'x f x f . （D ）0)(,0)(<''<'x f x f . (4) 设函数)(x f 连续，且(0)0f '<，则存在0δ>，使得（ ） （A ）在(0,)δ内单调增加（B ）在(,0)δ-内单调减少 （C ）对任意的(0,)x δ∈，有()(0)f x f > （D ）对任意的(,0)x δ∈-，有()(0)f x f > （5）二次型222123123121323(,,)44448f x x x x x x x x x x x x =++-+-的规范型是（ ）. （A ）222123f z z z =++. （B ）222123f z z z =+-. （C ）2212f z z =-. （D ）21f z =. （6）设1211121k A k k ?? ?=+ ? ??? ，B 是三阶非零矩阵，且AB O =，则（ ）.

2018年考研数学三真题与解析

2018年考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()() 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()() 2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在

()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 00,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案()D 【解析】 将函数 ()f x 在 1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时,()1 011.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ???从而有 选()D 。 3.设( ) (2 2 2 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ---++===++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >>

2018年考研数学一试题及答案解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D (2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为 （A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ） 22y x x y z =+-=与2 【答案】B （3） 23 (1) (21)! n n n n ∞ =+-=+∑ （A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B （4）设2 222(1)1x M dx x π π-+=+?,221x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx ππ- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C 【解析】 （5）下列矩阵中,与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为 111()011001A -?? ? ? ???101()011001B -?? ? ? ???111()010001C -?? ? ? ???101()010001D -?? ? ? ??? 【答案】A

2018年考研数学一真题及全面解析(Word版)

2018年全国硕士研究生入学统一考试 数学一考研真题与全面解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 下列函数中在0x =处不可导的是（ ） （A ）()sin f x x x = （B ）()f x x =（C ）()cos f x x = （D ）()f x =【答案】(D ) 【解析】根据导数定义，A. 0 00sin ()(0) lim lim lim 0x x x x x x x f x f x x x →→→-===g ，可导； B.0 00()(0) lim 0x x x f x f x →→→-===, 可导； C. 2 0001cos 1()(0) 2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x →→→- --=== ，可导； D. 200011 22lim lim x x x x x x →→→--== ，极限不存在。故选（D ）. 2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） （A ）01z x y z =+-=与 （B ）022z x y z =+-=与2 （C ）1x y x y z = +-=与 （D ）22x y x y z =+-=与2 【答案】（B ） 【解析一】设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，则曲面在该点的法向量为 00(2,2,1)n x y → =-，切平面方程为 000002()2()()0x x x y y y z z -+---= 切平面过点 (1,0,0)，(0,1,0)，故有

2018考研数学三真题及答案

2018考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()()0 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0 000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()()2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在 ()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且 ()1 0,f x dx =?则

()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案() D 【解析】 将函数()f x 在1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时, ()1 11.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ??? 从而有 选 ()D 。 3.设( ) (2 22 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ- --++= ==++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >> 答案:() C 解析:() 2 222222 22 1211,11x x M dx dx dx x x π π π π ππ- --+?? = =+= ?++????? 22 1x x N dx e π π -+=?,因为1x e x >+所以11x x e +< ( 22 1,1 1. K dx π π- =+>? 即111x x e +<< 所以由定积分的比较性质 K M N >>,应选()C . 4.设某产品的成本函数()C Q 可导,其中Q 为产量,若产量为0Q 时平均成本最小,则() A ()0'0C Q = B ()()00' C Q C Q = C .()()000'C Q Q C Q = D .()() 000'Q C Q C Q = 答案 D

2018年考研数三考试大纲(原文)

2018年考研数学三大纲原文（完整版） 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法 7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容

2018年-2018年考研数学三试题及解析 精品

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，1 6b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π. (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B) () f x O 2 3 x 1 -2 -1 1 () f x O 2 3 x 1 - 2 -1 1 1 () f x -2 O 2 3 x -1 1

(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，*,A B *分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分 块矩阵O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ???. (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1 {0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()Z F z 的间断() f x O 2 3 x 1 -2 -1 1 () f x O 2 3 x 1 -1 1

2018年考研数学二大纲

2018年考研数学（二）考试大纲2018年数学一考试大纲 考试科目：线性代数、概率论与数理统计 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限： 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L'Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积

2018年考研数学一试题答案

2017考研数学一答案及解析 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 （1 ）若函数1(),0,0f x x ax b x ?-? =>??≤? 在0x =连续，则（ ）。 A. 12ab = B. 1 2 ab =- C. 0ab = D. 2ab = 【答案】A 【解析】 由连续的定义可得-+ lim ()lim ()(0)x x f x f x f →→==，而 +++ 2 0001 12lim ()lim lim 2x x x f x ax a →→→===，-0lim ()x f x b →=，因此可得12b a =，故选择A 。 （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >，则（ ）。 A. (1)(1)f f >- B. (1)(1)f f <- C. |(1)||(1)f f >- D. |(1)||(1)f f <- 【答案】C 【解析】令2 ()()F x f x =，则有'()2()'()F x f x f x =，故()F x 单调递增，则(1)(1)F F =-，即2 2[(1)][(1)]f f >-，即|(1)||(1)f f >-，故选择C 。

（3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,0)n =r 的方向导数为（ ）。 A.12 B.6 C.4 D.2 【答案】D 【解析】2 {2,,2}gradf xy x z =，因此代入(1,2,0)可得(1,2,0)|{4,1,0}gradf =，则有 122 {4,1,0}{,,}2||333 f u grad u u ?=?==?。 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）。 A. 010t = B. 01520t << C. 025t = D. 025t > 【答案】C 【解析】从0到0t 时刻，甲乙的位移分别为0 10 ()t v t dt ? 与0 20 ()t v t dt ?，由定积分的几何意义 可知， 25 210 (()()201010v t v t dt -=-=? ，因此可知025t =。 （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（ ）。