动量与能量结合综合题附解答

动量与能量结合综合题

1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab 和cd ，其质量均为m ，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab 和cd 与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab 和cd 都是静止的，现突然让cd 杆以初速度v 向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（ ）

A ．cd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动，并将追上cd

B ．cd 始终做减速运动，ab 始终做加速运动，但追不上cd

C ．开始时cd 做减速运动，ab 做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动

D ．磁场力对两金属杆做功的大小相等

2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m 的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为0h ，如图所示。一物块从木板正上方距离为03h 的A 处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。若物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点；若物块质量为2m 时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O 点时它们仍然具有向上的速度，求：

1，质量为m 时物块与木板碰撞后的速度；

2，质量为2m 时物块向上运动到O 的速度。

3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度0v ，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热Q 最多是多少？

（2）当ab 棒的速度变为初速度的4/3时，cd 棒的加速度a 是多少？

4．(20分) 如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A物块，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g取10m/s2。求：

（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；

（2）求子弹在物块B中穿行的距离；

（3）为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离。

v

5．宇宙射线每时每刻都在地球上引起核反应。自然界的14C大部分是宇宙射线中的中子轰击“氮-14”产生的，核反应方程式为。若中子的速度为v1=8×l06m/s，反应前“氮-14”的速度认为等于零。反应

后生成的14C粒子的速度为v2=2.0×l05m/s，其方向与反应前中子的运动方向相同。

①求反应中生成的另一粒子的速度：

②假设此反应中放出的能量为0．9MeV，求质量亏损。

6．（19分）如图12所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=3.0×102m/s水平向右的速度击穿木块，穿出时子弹速度v1=50m/s。设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s2。求：

（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；

（2）子弹击穿木块过程中产生的内能；

（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由

于摩擦产生的内能。（AB间距离足够长）

7、为了有效地将重物从深井中提出，现用小车利用“双滑轮系统”（两滑轮同轴且有相同的角速度，大轮通过绳子与物体相连，小轮通过另绳子与车相连）来提升井底的重物，如图所示。滑轮离地的高度为H=3m，大轮小轮直径之比为3：l，（车与物体均可看作质点，且轮的直径远小于H），若车从滑轮正下方的A点以速度v=5m／s匀速运动至B点．此时绳与水平方向的夹角为37°，由于车的拉动使质量为m=1 kg

物体从井底处上升，则车从A点运动至B点的过程中，试求：

a．此过程中物体上升的高度；

b．此过程中物体的最大速度；

c．此过程中绳子对物体所做的功。

10．如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g 取10m/s2，求：

（1）滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；

（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；

（3）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

11．两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置。匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B = 0.4 T。金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：

①棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；

②金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；

③金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？

12．如图所示，导体棒ab 质量为0.10kg ，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm 的光滑水平导轨良好接触，导轨上还放有质量为0.20kg 的另一导体棒cd ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。将ab 棒向右拉起0.80m 高，无初速释放，当ab 棒第一次经过平衡位置向左摆起的瞬间，cd 棒获得的速度是0.50m/s 。在ab 棒第一次经过平衡位置的过程中，通过cd 棒的电荷量为1C 。空气阻力不计，重力加速度g 取10m/s 2，求：（1）ab 棒向左摆起的最大高度；

（2）匀强磁场的磁感应强度；（3）此过程中回路产生的焦耳热

13．（20分）如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连． 水平轨道的右侧有一质量为 2 m 的滑块C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M 上，弹簧处于原长时，滑块C 静止在P 点处；在水平轨道上方O 处，用长为L 的细线悬挂一质量为 m 的小球B ，B 球恰好与水平轨道相切，并可绕O 点在竖直平面内摆动。质量为 m 的滑块A 由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B 发生弹性碰撞． P 点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A 、C 与PM 段的动摩擦因数均为 =0.5，A 、B 、C 均可视为质点，重力加速度为g ．

（1）求滑块A 从2L 高度处由静止开始下滑,与B 碰后瞬间B 的速度。

（2）若滑块A 能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C 相碰，A 至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?

（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A ，经一段时间A 与C 相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹

，求弹簧的最大弹性势能。

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：让cd 杆以初速度v 向右开始运动，cd 杆切割磁感线，产生感应电流，两杆受安培力作用，安培力对cd 向左，对ab 向右，所以ab 从零开始加速，cd 从v 0开始减速．那么整个电路的感应电动势减小，所以cd 杆将做加速度减小的减速运动，ab 杆做加速度减小的加速运动，当两杆速度相等时，回路磁通量不再变化，回路中电流为零，两杆不再受安培力作用，将以相同的速度向右匀速运动．故C 正确，AB 错误．两导线中的电流始终相等，但由于通过的距离不相等，故磁场对两金属杆做功大小不相等；故D 错误；故选C 。 考点：电磁感应问题的力的问题

【名师点睛】本题是牛顿第二定律在电磁感应现象中的应用问题．解答本题能搞清楚物体的受力情况和运动情况，突然让cd 杆以初速度v 向右开始运动，cd 杆切割磁感线，产生感应电流，两杆受安培力作用，根据牛顿第二定律判断两杆的运动情况。

【解析】 试题分析：①设物块与木板碰撞时，物块的速度为0v ，由能量守恒得到：

设物块与木板碰撞后一起开始向下运动的速度为1v ，因碰撞时间极短，动量守恒：102mv m v =，解得： ②设质量为m 时物块与木板刚碰撞时弹簧的弹性势能为p E ，当它们一起回到O 点时，弹簧弹性势能为零，且此时物块与木板速度恰好都为零，以木板初始位置为重力势能零点，由

设2v 表示质量为2m 时物块与木板碰撞后一起开始向下运动的速度，由动量守恒得到： 2023mv m v =

此后物块与木板碰撞后向上运动通过O 点时，木板和物块具有相同的速度v ，由机械能守恒

考点：能量守恒、动量守恒定律

【名师点睛】物体的碰撞瞬间，我们应该考虑到动量守恒定律；对于简谐运动，我们要运用

该运动的特殊位置物理量的特点以及对称性；动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。

3．（1

（2

【解析】

试题分析：（1）从开始到两棒达到相同速度v 的过程中，两棒的总动量守恒，有mv mv 20= （2）设ab 棒的速度变为

此时cd 棒所受的安培力为由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度考点：动量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势

【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线时的感应电动势。分根据动量守恒定律确定两棒最后的末速度是本题的关键，分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；本题涉及到动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难度较大的题。

4．(1) B v =10m/s （2）2105.3-?=B L m （3）s min =2.5×10-2

m 【解析】(1)子弹射穿物块A 后，A 以速度v A 沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛

运动 A A v =5.0m/s 设子弹射入物块B 后，子弹与B 的共同速度为v B ，子弹与两物块作用过程系统动量守恒： B A v m M Mv mv )(0++=

B 离开桌边的速度B v =10m/s

（2）设子弹离开A 时的速度为1v ，子弹与物块A 作用过程系统动量守恒：A Mv mv mv 210+= 401=v m/s

子弹在物块B 中穿行的过程中，由能量守恒

① 子弹在物块A 中穿行的过程中，由能量守恒

② 由①②解得2105.3-?=B L m

（3）子弹在物块A 中穿行的过程中，物块A 在水平桌面上的位移为s 1,根据动能定理

③ 子弹在物块B 中穿行的过程中，物块B 在水平桌面上的位移为s 2，根据动能定理

④ 由②③④解得物块B 到桌边的最小距离21min s s s += s min =2.5×10-2m

本题考查动量守恒与能量守恒的应用，物块A 被子弹射穿后做平抛运动飞出桌面，由平抛运动规律可求得平抛运动的初速度及子弹射穿后木块的速度，在子弹射穿木块过程中系统动量守恒，子弹射进木块B 中，木块B 向右加速，使得A 、B 分离，如果以子弹、木块A 、B 为一个系统，内力远远大于外力，系统动量始终守恒，初状态为AB 静止，末状态为子弹与B 共速，列式可求得B 的速度，再以子弹和木块A 为研究对象，动量守恒可求得子弹飞出后的速度，此时AB 速度相同，再以子弹和B 为一个系统，系统动能的减小量完全转化为内能，系统的内能为阻力乘以相对距离及打进物体B 的深度，由此可求解

5．（1）,/.'s m 1025v 62?=（2）kg 1061m 30-?=.?

【解析】①轰击前后系统动量守恒，选中子速度方向为正方向

''221111v m v m v m += （1分） 氢核速度为,/.'s m 1025v 62?=方向与中子原速度方向相同 （1分）

②由质能方程 2mc E ??= （1分）

得 kg 1061m 30-?=.?

本题考查动量守恒定律，轰击前后系统动量守恒，找到初末状态，规定正方向，列公式求解，由爱因斯坦的质能方程可求得质量亏损

6．（1）10.90s m =　（2）872.5E J =（3）12.5J

【解析】（1）设木块被子弹击穿时的速度为u ，子弹击穿木块过程动量守恒

01

mv Mv mv Mu -=+解得 3.0/u m s = ………………………………（2分 设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律μmg=ma 解得2 5.0/a m s = …………………………………………（2分）木块向右运动到离A 点最远时，速度为零，设木块向右移动最大距离为s 1

212?

u as = 解得 10.90s m = ………………………………………（2分） （2）根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为

E= …………………………（3分） 解得 872.5E J = …………………………………………………（1分）（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t 1，然后再向左做加速运动，经时间t 2与传送带达到相对静止，木块向左移动的距离为s 2。根据运动学公式

222v as =解得20.40m s = ………………………………………（2分） t 1==0.60s, t 2==0.40s ………………………………………（1分）木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为

2.1m =， 产生的内能

1'Mg 10.5J Q s μ==　

……………………………………（2分）木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为22''0.40s vt s =-=m ，

产生的内能2'' 2.0J Q M s g μ== ……………………………………（2分）

所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能

1212.5J Q Q Q =+= …………………………………………………（2分）

本题考查的是动量守恒定律及能量守恒的综合力学问题，先根据动量守恒及牛顿第二定律解出木块向右移动最大距离；再根据能量守恒解出产生的内能；再根据匀变速运动的规律及摩擦力做功计算出产生的内能；

7．6m

8．12m/s

9．132J

【解析】

10．（1）L 1=3m(2) m L L L 421=+=（3）m L 8.2'

2=

【解析】（1）由动量守恒知，10)(v M m mv +=，

得v 1=4m/s （4分）设小车的最小长度为L 1

L 1=3m （4分）

(2)m 分)

小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到最高点Q ，

2分） 解得：m L 12= 所以小车长度m L L L 421=+=（2分）

（3）由（2）可知，滑块要想运动到Q 点，小车的长度L 必须满足：m L m 43≤≤

T 点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。 小车粘在墙壁后，滑块在车上滑动，运动到T 点， 在这个过程对滑块由动能定理：

2分） 解得m L 8.2'

2=（2分）

本题考查的是动量守恒和动能定理的应用。

11．（1）ab 、cd 棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度V ，以水平向右为正方向， 则m cd V 0 – m ab V 0 =（m cd + m ab ）V

∴V = 1 m/s

（2）根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为:

Q = ?E K 减 =（m cd +m ab ）（V 02 – V 2）/ 2 = 1.2 J

（3）对cd 棒利用动量定理：– BIL·?t = m cd （V – V 0）

∴ BLq = m cd （V 0 – V ）

又 q = ?φ /（R 1 + R 2）= BL ?s /（R 1 + R 2）

∴?s = m cd （V 0 – V ）（R 1+R 2）/ B 2L 2 = 1. 5 m

【解析】略

12．（1）设ab 棒下落到最低点时速度为 v 1，由机械能守恒有：m 1gh 1

… （1分）

设ab 棒向左摆动的最大高度为h 2 ，ab 棒与导轨接触时与cd 棒组成的系统，在水平方向动

量守恒，定水平向左为正方向 111

22mv m v m v ''=+

3s m s = … （1分） 再由机械能守恒

2

（1分） （2） 设匀强磁场的磁感应强度为B ，cd 棒通电时间为t ?，对cd 棒由动量定理有22BIL t m v '??= （1分）

q I t =?? （1分）

（1分） （3）设产生的焦耳热为Q ，由能量守恒可知：

… 【解析】略

13．（1）

（2

（3

【解析】（1）对A ，由机械能守恒得:mg 2L =

------2分

v 0 -------1分

A 与

B 碰B A mv mv mv +=0 -------2分

-------2分

速度交换，v B = v 0 ------1分

（2）要使滑块A 能以与B 碰前瞬间相同的速度与C 碰撞，必须使小球B 受A 撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A ，使A 继续向右运动。

设A 从距水平面高为 H 的地方释放，与B 碰前的速度为v 0

对A ----- 2 分 设小球B 通过最高点的速度为v B ，则它通过最高点的条件是：

------- 2 分 小球B 从最低点到最高点的过程机械能守恒：

-------- 2 分 -------- 1分 （3）从这个高度下滑的A 与C 碰撞前瞬间速度： ----- 2 分

设A 与C 碰后瞬间的共同速度为v ，由动量守恒：

v m m mv )2(0+= -------- 2 分

A 、C 一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：

-------2分 -- ----1分