第2章 MDO基本概念

第二章MDO基本概念

2.1多学科设计原理

实际工程系统的设计往往覆盖了多个学科的内容，以机械产品为例，其设计包含几何结构、加工工艺、产品静动态性能、材料等多方面的知识，而对于各类飞行器的设计，涉及了空气动力学、结构、推进、控制、弹道、隐身等多个学科，是一个典型的多学科设计系统。对某一学科领域，建立起数学模型和计算软件，进行计算分析和优化设计，可以收到非常好的效果。而对于复杂的工程系统，由于其涉及的因素较多，设计空间极其复杂，导致设计人员难以有效地对其进行优化设计，这一方面除了发展可靠的优化算法之外，还需要探索多学科设计原理，研究复杂系统所包含的不同因素及这些因素之间的相互关系。

2.1.1 设计问题描述

“设计”实际上就是不断重复“What-If”的过程：由设计者提出产品方案，经过分析、计算、评估，给出方案的性能并反馈给设计者，设计者根据产品任务需求进行决策，然后修改设计，经过几轮修改达到设计者比较满意的结果，如图2.1（a）所示。

X Y

时间

（a）设计过程（b）设计模型

图2.1产品设计过程与设计模型

理想情况下，任何产品都可以采用精确的分析模型描述其性能与设计方案之间的关系

Y=F X（2.1）

()

其中，

F——分析模型，可描述成一组线性或非线性方程；

X——设计方案，是分析模型的输入，可采用不同形式的参数表示；

Y——产品性能，是分析模型的输出，可采用不同形式的参数表示。

设计过程可从理论上描述为图2.1（b）所示的模型，其中设计决策可采用多种方式，包括：人工决策、优化理论、人工智能等。当采用优化理论时，即为优化设计模型。

2.1.2 设计问题分解

对于复杂的工程系统，目前往往很难建立起统一的分析模型F ，或者即使建立了，也无法采用现有的技术进行求解。这种情况下，只能将其分解成多个容易描述和求解的子模块（12n ,,,L F F F ）。同时将设计方案和产品性能按照分析子模块进行分解，可得：

111222n n n =()=()=()

???????M Y F X Y F X Y F X （2.2） 其中，

,,,i i l i s i c =⊕⊕X X X X （2.3）

12n =U UL U Y Y Y Y （2.4）

以上分解过程将原本统一的模型（式2.1）割裂开来，每个子模块i i i Y =F (X )称为一个学科。如图2.2所示，学科设计方案i X 由独立的三部分组成：

i

图2.2 多学科系统中的学科模型

,i l ∈X X ，为与其他学科无关的设计参数，称为局部变量（Local Variable ）； ,i s ∈X X ，为与其他学科共有的设计参数，称为共享变量（Shared Variable ）； ,i c X ，为与其他学科输出性能相关的参数，称为耦合变量（Coupled Variable ）。

111,,,,,,,,,,i-i+n i c i c i c i c i c ??=?

?X X X X X L L （2.5） 其中，,j i c X 是i 学科中与j 学科性能相关的变量

,()j i i c ji j =X E Y （2.6）

i

j Y 为j 学科输出集合j Y 中与i 学科相关的子集，ji E 为j 学科输出到i 学科的映射关

系。

2.1.3 传统设计方法

在技术发展过程中，各个学科经过以上分解自成体系，如飞行器设计的结构、气动、控制、推进等。各个学科分析模型i F 可精确描述性能与方案之间的关系，学科设计者很容易确定设计走向，采用图2.1（b ）的设计模型，基于优化理论探索最佳的学科设计方案。因此，优化理论在学科设计中得到了广泛应用，并且取得了较大的成果。

传统设计中，分解后的学科往往独立执行设计任务，均从局部性能需求考虑如何改进设计方案，独立地设计/优化耦合变量,i c X 和共享变量,i s X 。传统设计按照学科将系统划分为多

个设计子系统，设计过程如图2.3所示。由于没有建立有效的学科通信，即使每个学科都能设计为最优，却可能导致同一物理现象在不同的学科中有多个状态，出现学科之间信息断层现象。信息断层现象使得从系统级无法建立统一的设计模型。因此，传统设计不是全系统、全性能的设计，不满足广义优化设计思想追求的目标。从系统全局来看，传统优化设计只能解决某个学科的局部问题，得到的也只是学科的局部优解，而难以得到满意的整体最佳结果。

图2.3 传统设计模型

当一个系统中包含多个学科时，不能抹煞其间的联系。欲使式(2.2)与式(2.1)具有同等设计功能，则在任意两个学科i 、j 之间必须保证下列关系：

,(Y )j i i c ji j ≡X E （2.7）

,,j i

i s j s ≡X X （2.8）

式（2.7）和（2.8）称为多学科连续性约束条件，简称连续性条件。

传统设计过程没有严格建立以上连续性条件，系统级设计决策无法获悉学科之间的相互影响规律，只能靠专家经验把握系统级的设计走向。但是设计经验很难用严格的数学模型来描述，不满足数值优化条件。正因为如此，采用传统优化设计进行工程产品设计的格局是：一方面优化设计算法的研究成果突出；另一方面应用于设计实际取得的设计效益却屈指可数。如果不能将系统的数学建模、面向设计的分析、分解与组织方法、优化算法、软件集成等融为一体，则很难满足复杂工程系统设计的需求。因此，就优化技术本身而言，难以应用于复杂工程系统的主要原因在于传统优化设计体系还不够完善。

2.1.4 MDO 方法

多学科设计优化（MDO ）就是针对复杂系统设计面临的问题以及传统优化方法本身不足所提出的一种系统设计方法，是一种解决大型复杂工程系统设计过程中学科间的耦合与权衡问题，同时对整个工程系统进行综合优化设计的有效方法。MDO 的宗旨是研究有效的无缝设计技术，建立连续的系统设计流程，支持由相互耦合的物理现象控制的、由若干不同交互子系统构成的复杂工程系统的设计。从数学模型上，MDO 旨在按照学科依赖关系，重新恢复物理系统的原貌，包括分析模型和优化模型两方面。

（1）多学科分析模型

分析模型旨在建立连续性条件（2.7），可采用两种建模方法：

1）紧耦合多学科分析模型

这种方法建立如式（2.1）所示的单个模型，综合表达各个学科间的关系，是一体化设计所采用的方法，如气弹求解模型、气动隐身求解模型等。这种建模方式需要将所有学科基本理论统一，适用于紧耦合学科的设计问题，如机体发动机一体化设计、结构防热一体化设计等。

2）松耦合多学科分析模型

如式（2.2），每个学科按照各自的理论自主建模，而在系统级建立学科关联模型。按照图2.2示的学科边界，连接i 学科从j 学科得到的输入j i Y 与j 学科输出到i 学科的i j Y ，可得到多学科分析模型（或系统分析SA ），如图2.4所示。这种建模方式保持了学科独立性，适合于日益细化的各类飞行器系统设计和大型团队设计模式。

n

Y 图2.4 MDO 方法的设计模型

（2）多学科优化模型

多学科优化模型构建旨在将各个学科的目标函数、约束条件、设计变量统一化，其中包括建立连续性条件（2.8），从而使得各学科在相同的判定准则下寻找最佳设计方案。

由上面分析可以看出，相比传统设计方法，MDO 方法的主要优点有：

1）建立了学科耦合关系，弥补了学科信息断层带来的设计连续性问题；

2）建立了统一的设计目标，可实现产品全系统、全性能的设计和优化。

由图2.4可以看出，MDO 通过系统级优化器，一次提供所有学科的设计方案，经过多学科分析模型得到产品设计方案的整体性能，从而有效建立了全系统性能与设计方案之间的关系，并可在系统级获取学科之间协同和相互制约特性。MDO 旨在从系统层次重新定义复杂系统的设计问题，探索学科耦合对系统最终性能的影响，并在给定的评定目标下，应用优化理论寻求最佳设计方案。因此，MDO 方法从理论上保证了设计过程的学科连续性，能反映现代复杂工程产品设计的系统性。

2.2 MDO 的基本概念

2.2.1 MDO 的定义

美国国家航空宇航局（National Aeronautices & Space Administration ──NASA ）Langley 研究中心的多学科分支机构（Multidisciplinary Optimization Branch ──MDOB ）对多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization ）的定义如下：

“Multidisciplinary Design Optimization (MDO) is a methodology for the design of complex engineering systems and subsystems that coherently exploits the synergism of mutually interacting phenomena.”

也就是说：多学科设计优化是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法学。

已提出几种MDO 的定义，但不管采用哪种定义，其核心一是强调综合考虑设计中多个学科之间的耦合效应，二是强调系统总体性能最优化。对MDO 的概念，其公认的说法是： 多学科设计优化是一种解决大型复杂工程系统设计过程中耦合与权衡问题，同时对整个工程系统进行综合优化设计的有效方法。它利用计算机网络技术集成各个学科（子系统）的知识，应用有效的设计优化策略组织和管理设计过程，充分利用子系统之间相互作用产生的协同效应，获得系统的整体最优解。通过并行设计缩短设计周期。多学科设计优化技术有下列特点：

1）通过对整个系统的优化设计解决不同学科间权衡问题，给出整个系统的最优设计方案，提高设计质量。

2）通过直接或间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题，容易获得各学科之间协调一致的设计，消除了过去依靠经验试凑解决耦合问题的做法。

3）通过系统分解使计算并行化成为可能，通过计算机网络将分散在不同地区和设计部门的计算模块和专家组织起来，实现并行设计，使系统的综合优化设计变得简单。

4）通过近似技术和可变复杂性模型的分析方法，减少系统分析次数，提高设计优化效率。

5）通过系统和各子系统数学模型的模块化以及它们之间有效的通信及其组织形式，使各学科各计算模块之间数据传输量和所需附加操作尽可能少。

2.2.2 MDO 问题的数学描述

为了说明的方便，假设一个多学科设计优化问题可以用如下一个具有封闭数学形式的非线性规划问题来描述

Min (,,)

(,,)01,,s.t. (,,)01,,≤=???==?? i j F X Y P g X Y P i m h X Y P j l

（2.9） X 与Y 之间又必须满足如下的状态方程组：

0),(),(),(111=????

? ??=k k k Y X A Y X A Y X A (2.10)

式（2.9）所描述的多学科设计优化问题中有k 个子学科，其中：

F ：目标函数；

X ：n 维系统设计变量向量；

Y ：p 维系统状态变量向量；

P ：固定参数向量；

g ：m 维不等式约束；

h ：l 维等式约束

1,k A A ：k 个子学科的学科分析；

k X X ,,1???：各个子学科的设计变量向量；

k Y Y ,,1??? ：各个子学科的状态变量向量，学科间通过这些状态变量耦合。

此处以一个三学科非层次系统为例，介绍上述MDO 数学模型中用到的术语。

图2.5 三学科非层次系统

定义2.1 学科（Discipline ） 系统中相对独立、彼此之间存在数据交换关系的基本模块。

MDO 中的学科又称子系统（Subsystem ）或子空间（Subspace ），是一个抽象的概念。以飞行器为例，学科既可以指气动、结构、控制等通常所说的学科，又可以指系统的实际物理部件或分系统，如航天器的有效载荷、姿态确定与控制、电源、热控等分系统。

定义2.2 设计变量（Design Variable ） 用于描述工程系统的特征并在设计过程中可被设计者控制的一组相互独立的变量。

设计变量可以分为系统设计变量（System Design Variable ）和学科设计变量

（Discipline Design Variable ）。系统设计变量同时和几个学科有关，在整个系统范围内起作用，也称为全局设计变量或共享设计变量，如图2.5中的X ；而学科设计变量只和某一学科有关，仅在该学科范围内起作用，如图2.5中的123,,X X X ；学科设计变量也称为局部设计变量（Local Design Variable ）或子空间设计变量（Subspace Design Variable ）。

定义2.3 状态变量（State Variable ） 用于描述工程系统的性能、行为或特征的一组参数，这些参数是设计过程中进行决策的重要信息。

状态变量一般需要通过各种分析或计算模型得到，它是设计变量的函数。状态变量可以分为系统状态变量（System State Variable ）、学科状态变量（Discipline State Varible ）和耦合状态变量（Coupled State Variable ）。其中系统状态变量是表征整个系统性能、行

为或特征的参数，如图2.5中的y ；学科状态变量指的是属于某一学科的状态变量，如图

2.5中123,,y y y ，学科状态变量也称为子空间状态变量（Subspace State Variable ）；耦合状态变量是源于其他学科且为当前学科分析输入量的状态变量。耦合状态变量可用ij y 来表示，其中i 是指状态变量所属的学科，j 是指以该状态变量作为输入的学科。耦合状态变量如图2.5中的1221,y y 等。耦合状态变量也称为非局部状态变量（Non-local State Variable ）。

定义2.4 约束条件（Constraints ） 系统在设计过程中必须满足的条件。

约束条件分为等式约束和不等式约束，在图2.5中分别用h 和g 表示。约束条件也可以分为系统约束（System Constraints ）和学科约束（Discipline Constraints ）。系统约束是指在整个系统级所需要受到的约束，如图2.5中的h 和g ，学科约束则指在各个学科范围所要受到的约束，如图2.5中的11,h g 等。

定义2.5 系统参数 用于描述工程系统的特征、在设计过程中保持不变的一组参数。如图2.5中的p 。

定义2.6 学科分析（Contributing Analysis ,CA ） 也称为子系统分析（Subsystem Analysis ）或称子空间分析（Subspace Analysis ），以该学科设计变量、其它学科对该学科的耦合状态变量及系统的参数为输入，根据某一学科满足的物理规律确定其物理特性的过程。

学科分析可用求解状态方程的方式来表示，设学科i 的状态方程可用下式表示，即 (;,,)0i i i ji S y X X y = (2.11) 式中：ji y 表示其它学科到学科i 的耦合状态变量，且j i ≠，“；”表示只有i y 是未知量。

则按照上面对学科分析的定义，学科分析就是求解学科状态方程的过程，即

1

(,,)(0;,,)i i i ji i i ji y CA X X y S X X y -== (2.12) 定义2.7 系统分析（System Analysis ,SA ） 对于整个系统，给定一组设计变量X ，通过求解系统的状态方程得到系统状态变量的过程。

对一个由n 个学科组成的系统，其系统分析过程可以通过下式来表示，即

12(,,,,)n y SA X X X X = (2.13)

在多学科设计优化计算中，系统分析包括了不同的学科，需要用到各学科相应的计算模型、分析方法及计算软件，必须通过数值方法，多次迭代至收敛，因此，系统分析又称为多学科分析（Multi-disciplinary Analysis，MDA）。

定义2.8 系统设计（System Design）满足整个系统设计要求或性能要求的一个设计方案。

系统设计是在系统分析基础上进行的，系统分析是在给定设计变量之后求解出系统的性能，而系统设计是要求解出能够满足性能要求的最优设计变量。要使设计目标达到最优，必须进行系统的优化设计，而为了完成系统设计又必须首先解决系统分析问题，没有准确的系统分析，系统设计是无从谈起的。

对于复杂的工程系统，系统分析涉及多门学科分析。对于如图2.5所示的非层次系统，由于耦合效应，分析过程需要多次迭代才能完成。

此外，由于各个学科之间有可能存在冲突，系统分析的过程并不一定总是有解，因此，存在以下定义：

定义2.9 一致性设计（Consistent Design）在系统分析过程中，由设计变量及其相应的满足系统状态方程的系统状态变量组成的一个设计方案。

定义2.10 可行设计（Feasible Design）满足所有设计要求或设计约束的一致性设计。

定义2.11 最优设计（Optimal Design）使目标函数最小（或最大）的可行设计。

定义2.12 多学科设计优化方法与优化算法多学科设计优化方法与优化算法的含义

是不同的。优化算法属于优化理论的研究领域，而多学科设计优化方法是从设计问题的本身入手，从设计计算结构、信息组织的角度来研究问题，是在具体寻优算法的基础上提出的一套设计计算框架（或称为分解与组织方法），该计算框架将设计对象各学科的知识与这些具体的寻优算法结合起来形成一套有效的解决复杂对象的优化求解方法。多学科设计优化问题在数学上归根到底还是一个优化问题，在多学科设计优化的近似模型、计算构架、协调算法都确定之后，就需要决定采用何种优化算法了。

2.2.3 MDO的内涵

依照MDO的上述定义，可以确定其内涵为：以复杂（工程）系统设计为对象，并在这一过程中将设计与分析紧密结合；以复杂（工程）系统的整体最优为目标，并从这一目标出发设计各子系统及其协同机制；以复杂（工程）系统的多学科本质为准则，而不人为分割系统中互相耦合的子系统；以复杂（工程）系统的耦合效应为重点，并定量评估任一参数变化引起的系统总体、部分及全体子系统的变化。

多学科设计优化（MDO）就是针对复杂产品设计面临的问题以及优化算法本身不足所提出的一种设计思想。因此，MDO不是传统优化设计的单向延伸，也不可能是任何一种算法，它是对工程系统设计过程中所包含的不同领域的研究成果继承与发展的综合产物，是运用建

模、求解理论设计复杂系统和子系统的方法论。归纳起来，多学科设计优化具有如下几个性质：

1）能反映现代工程产品设计的系统性。要求产品不同阶段、不同性能的内容都能在设计阶段很好地反映出来。

2）能处理复杂多变的数学模型。即能处理包含有不同类型的设计变量、不同性态的设计函数和不同设计知识的复杂数学模型。

3）能采用多种手段及策略适应不同的求解需求。应具有整体优化、分层优化、分部件优化和分性能优化的能力，具有协同处理学科之间相互耦合的能力。

4）软件方面应具有良好的人机界面。方便设计师对设计过程进行监控，对设计结果进行分析并做出决策。

2.3 MDO研究难点与关键技术

MDO研究系统设计的全过程和整体性能，追求设计方案的整体最优解，从而优化方案具有更高的可靠性和可信性。但由于考虑了学科间的耦合效应，决定了MDO在传统优化技术的基础上有着更为广泛的研究内容，也导致MDO研究存在如下研究难点：

1）产品多学科模型的建立。由于MDO面向的对象往往是规模较大的设计任务，通常涉及的范围较广，如复杂飞行器设计的全过程、飞行器包含的全性能等等。合适的建模理论及可靠的建模工具就成为解决问题的首要任务。

2）学科的规划和分解。虽然MDO包含多个不同的学科，但这些学科仍然是产品整体的一部分，因此学科划分及学科之间关系的确定需要有合适的方法。

3）有效的寻优搜索策略及整体收敛性分析。有效的寻优搜索策略可以较好地协调各学科共同因素，从而减少学科之间相互迭代分析次数，尽可能地降低计算复杂性问题；此外，学科分解之后分别求解能否收敛到产品整体解，也需要有可靠的论证方法。

4）学科之间的耦合性质分析。学科之间的信息交换归根到底为学科之间的相互耦合因素信息的传递，如果能明确这些耦合因素的性质，则可使我们得到降低信息交换复杂性的依据或启示。

针对上述难点，复杂系统的MDO研究需要解决的关键技术如下：

（1）建模困难性

建模对于传统优化和多学科优化来说，都是进行优化设计的必要步骤。但如何建立包含产品各个不同方面的多学科模型，仍然是MDO必须解决的关键问题。由前所述可知，传统优化设计仅从局部综合学科知识，往往只考虑将产品单方面的性能需求转化为优化算法所需要的数学模型即完成了建模任务。与此不同，多学科建模既要综合考虑产品多方位的全系统结构，同时也应综合考虑产品技术性、经济性和使用性等各方面的性能，还应全面考察从设计、研制、生产、使用等全寿命周期不同阶段的需求。由于追求系统的整体最优解，MDO需要从

系统级统一设计和分析模型，将产品结构、设计过程和产品性能等各方面的信息与知识表达及描述为数学模型。因此，MDO无法直接沿用传统设计模型，必须研究全新的建模方法。

（2）计算困难性

相对于传统设计，MDO的计算难度大大增加，主要体现在：1）学科间耦合关系大大提高多学科分析的非线性，即使每个学科采用线性分析方法，所有学科组合起来的分析却往往是非线性的，从而导致分析收敛困难，同时计算量大大增加；2）MDO问题中每增加一个学科，设计变量和参数的数目都要累加，这就造成优化迭代次数和收敛难度呈超线性趋势增加，MDO计算的花销将远远大于其包含的所有单个学科单独优化所需计算时间的总和；3）与传统优化设计相比，MDO问题往往是多目标优化问题，这样无疑会增加优化计算费用。

（3）组织复杂性

为了系统整体分析和优化计算的需要，MDO从顶层进行系统设计，需要各个学科提供相应的模型和软件支持，各学科分析代码需要制定统一的接口；而实际中，各个学科往往具有较大的分散性，各学科的分析代码及接口又不尽相同；如何组织这些分散的学科模型和软件，是MDO特有和全新的研究问题。其次，传统优化设计只需对给定的问题选择合适的算法，当满足收敛条件时优化结束，至多只是在计算过程中交互式地调整收敛精度、搜索步长等算法控制参数，不需要过多的信息组织；而在复杂系统的MDO计算过程中，在进行系统级别的分析或优化时，除了学科本身需调用某些模块之外，还因学科之间存在耦合效应，使得系统分析需在各学科分析模型之间进行多次迭代才能完成；因此，如何组织和管理各学科间复杂的耦合信息，也是一个非常复杂的问题。组织复杂性则表现在各学科之间需要交换大量耦合信息带来的信息交换复杂性。

正如2006年在德国召开的“欧洲－美国多学科优化研讨会”所定义，MDO不是一种纯粹的算法或方法，而是各种方法、技术、算法和相关应用的综合。围绕解决MDO面临的主要难题，MDO技术研究形成了多个分支，可分为以下三类：

1）MDO建模类技术。包括：系统数学建模、面向设计的学科建模等。

2）计算求解类技术。包括：MDO计算构架、优化算法、近似技术、系统敏感性分析等。

3）软件集成类技术。包括学科软件集成、MDO系统组建等。

2.3.1建模问题

研究对产品和物理现象的多学科数学描述，主要体现在构建“多学科分析模型”和“多学科设计/优化模型”两个方面。多学科分析模型是学科分析模型的综合，从分析层次反映学科冲突；多学科设计/优化模型从设计层次反映学科冲突。现有MDO研究中，系统数学建模考虑分析模型的成分较多，大都以多学科分析问题为重，包括多学科分析模型构建、求解等，而设计/优化模型的统一同样重要，需要针对设计对象的任务进行研究。

根据系统分解程度不同，分析模型的构建主要有两类方法：

1）学科模型及耦合模型同时构造

一体化设计主要采用这种方法，学科耦合关系在底层反映，形成“紧耦合”的多学科分析模型，如气动弹性设计。这种建模方法可以从一定程度上缩减学科交互的计算量和计算复杂性，但忽略了学科自主性，扩展性差。

2）学科模型与学科耦合模型单独构造

这种方法灵活性和扩展性较强，且有利于知识继承。但对于耦合关系严重的问题，学科耦合模型构造困难，数据传输和处理需要消耗大量资源。

系统数学建模除了要考虑分解程度，还要权衡分析模型精度，可遵循以下原则：

1）多学科优化采用粗粒度模型，多学科分析采用细粒度模型。这种模式既可以减少优化迭代时的计算量，又可以保持较高的精度。如在气动弹性分析时可采用精确的有限元模型，而在进行气动弹性优化时，则可采用变复杂度模型；

2）多学科优化采用粗粒度模型，单学科优化采用细粒度模型。如在机体结构优化时可采用精确的有限元模型，而在弹性翼的结构控制优化中可采用等效平板模型代替有限元模型；

3）用细粒度模型计算本学科响应，而用粗粒度模型计算学科交互影响。这种方法可以减少学科之间的耦合程度和计算量。例如，计算结构载荷时采用简化气动分析模型，而在气动学科内采用详细气动模型；

4）建立不同复杂程度的学科模型，构建变复杂度分析模型（Variable Complex Model，VCM）。VCM可从一定程度上缩减计算量，但采用何种变复杂度算法，即在什么情况下调用高精度分析模型，对计算结果影响较大，且很难把握其规律。第三章讲述变复杂度建模方法。

2.3.1.1多学科优化模型

学科独立设计会造成学科设计冲突，以高超声速飞行器为例，气动设计学科以升阻比最大为优化目标时，设计出来的外形是细长扁平的乘波体外形；布局和部位安排特性则需要提高容积利用率，决定了飞行器可能采用粗短的外形。从系统设计的角度，最终只能选择一组外形设计变量，从而学科间存在设计模型冲突。这一类设计冲突的产生是由于多个学科间存在着相同的设计变量（共享变量）和相互制约的设计目标，即违反了约束式（2.7）。

构建多学科优化模型即要解决此类冲突，保证设计变量统一性的同时，协调各个设计目标。首先确定各学科优化设计要素和相关性，然后将各个学科优化模型统一，从系统级建立优化目标、设计变量和约束条件模型，使各学科的分析、设计和优化均是基于同一组方案，从而保证学科之间的连续性。

（1）学科优化模型

每个学科完成了原理性方案设计之后，需要将学科原理方案参数化，并根据任务需求建立相应的优化模型，可描述为：

Min (,,)

s.t. (,,)(,,)i i i i i i i i i i i i i l

u

i i i =≤=≤≤J J X Y P g X Y P 0

h X Y P 0

X X X （2.14）

其中，i J 为i 学科的目标函数向量；i h ，i g 为等式和不等式约束向量；l

i X ，u

i X 为设

计变量的边界，i P 为固定参数向量。

（2）多学科优化模型

多学科优化模型构建的实质是将图1.2中系统设计层与学科设计层统一化，体现在三个方面：

1）设计变量统一化。在设计方案中，对于描述同一物理现象，只能采用一套独立的变量。如前体/进气道外形参数对发动机和气动两个学科来说均有影响，当发动机和气动两个学科独立设计时，可以用两组参数表达，但在MDO 中，只能表达为一组参数，即共享参数。

2）设计目标统一化。MDO 追求的是系统整体性能最优，在建立系统目标模型时既要避免优化目标的重复，又要反映优化目标的冲突，这就需要舍弃。设计目标的冲突可以通过添加约束或者进行多目标优化来实现。如气动学科的设计目标是升阻比最大，其最终目标是航程最大，体现在飞行弹道特性计算中，称这种目标为过渡目标。另外，从某种意义上来说设计目标和约束条件可以互换，如在飞行器设计中，取质量最小为设计目标，射程为约束条件和质量给定为约束条件，射程最大为设计目标所求得的最优设计参数是相同的。如果在系统优化中将某学科的设计目标定义为约束，则这类目标也是过渡目标。

3）约束条件统一化。与设计目标相同，存在过渡约束。

根据以上模型统一原则，多学科优化模型的组建过程可描述如下（以两学科问题为例）： 根据学科任务需求，建立学科优化模型，如式（2.14）；

辨识共享变量s 12=I X X X ，以及耦合变量1,c X 和2,c X ，得系统优化变量

______________1,2,121,2,12c c c c ==X X X X X X X X X U I U U I I （2.15）

辨识过渡目标1,t J 和2,t J ，得系统优化目标 1,2,12t t =J J J J J U I I （2.16）

辨识过渡约束1,t h 、2,t h 、1,t g 、2,t g ，得系统约束集合

1,2,12121,2,t t

t t ==h h h h h g g g g g U I I U I I （2.17）

2.3.1.2多学科分析模型

学科分析模型（Disciplinary Analysis ，DA ）充当学科分析层（学科分析者）的功能，针对一定的设计方案（采用数学描述），计算设计方案某一方面（学科）的性能，为设计层的评估提供服务。多学科分析（System Analysis ，SA ）是在考虑学科耦合变量的情况下，综合所有学科分析内容，提供产品的整体性能评估，为多学科优化目标函数和约束条件的评估提供服务。

多学科分析（SA ）不是学科分析（DA ）的简单叠加，需要考虑学科之间的耦合变量。当存在耦合变量，即学科间存在参数输入/输出关系时，独立设计的结果可能违反约束（式

2.8），从而导致另一类设计冲突——分析模型冲突。为了避免这种情况，必须从分析的层次统一化模型，即构建多学科分析模型。

学科分析模型可看作是具有输入/输出的功能模块。与传统设计的学科模型相比，MDO 对多学科分析模型提出了更高的要求，其最大的区别就是接口问题。在MDO 中，多学科分析模型的建立一方面要考虑分析模型本身的接口，另一方面还要考虑与其它学科的耦合接口，即耦合变量。为了兼顾学科自治和多学科分析模型组建，可采用两部分描述：学科分析模型和耦合模型。基于此，多学科分析模型的组建过程可描述如下：

1）建立各学科分析模型=()i i i Y F X ；

2）按照式（2.6）建立耦合模型,()j i

i c ji j X E Y ；

3）随机分配学科顺序，连接各学科分析模型，建立图2.4所示的设计结构矩阵（Design Structure Matrix ，DSM ）；

4）优化和重构DSM ，使得学科分析次序按照某种指标（一般为缩减耦合强度）达到最佳。 2.3.2求解问题

建立了多学科优化模型和多学科分析模型后，理论上可以按照传统的优化过程进行求解。但是，复杂工程系统设计涉及的物理部件和学科领域复杂，具有多学科、高维数、多变量、非线性和系统耦合的特点，MDO 面向产品全系统、全过程和全性能，势必导致优化模型规模的急剧膨胀、模型复杂程度与求解难度剧增，主要原因是：

1）SA 的求解困难性。MDO 问题中，各个子系统或学科间的耦合关系或强或弱，导致设计目标与设计变量间、设计过程中不同设计活动或任务间的关系十分复杂，尽管单个学科采用线性分析方法，学科间的耦合关系使得SA 往往是非线性的，导致了分析收敛困难，同时计算量大大增加；

2）设计变量规模大。相对于单学科优化，MDO 问题的变量规模是其数倍，设计者往往面临着成百上千个变量的优化任务，造成分析及寻优过程的迭代次数呈超线性趋势增长，再

加上解的不连续、不确定性、多峰值等因素，MDO计算的花销将远远大于学科独立优化所需迭代次数的总和；

3）与传统优化设计相比，复杂系统的MDO多为多目标问题，同时约束条件规模使得设计空间可行域复杂化且连续性差，计算量明显增加。

可见，仅仅依靠传统的优化算法难以求解MDO问题，必须综合各项MDO技术规划其求解过程，而不是采用传统“优化算法+分析模型”的优化流程。因此，MDO求解应针对原优化问题，充分考虑学科间的耦合效应，合理分解系统，规划MDO求解流程，确定计算构架和优化算法，并采用实验设计方法（Design of Experiment，DOE）、近似方法等降低问题的复杂性，协调优化获取系统最优解。MDO求解技术主要包括：MDO优化方法（计算构架）、优化算法、近似技术、实验设计等。根据各种求解技术的功能，采用如图2.6所示的MDO求解规划流程，包括以下步骤：

图2.6 MDO求解流程规划

1）缩减优化规模

初始建立的多学科优化模型考虑的因素较全面，选择的设计变量规模较大，包含的目标函数和约束条件也较多。受限于寻优算法的计算能力，对复杂产品尚难实现一步到位的整体优化，可以采用分层优化的方法进行优化。

首先对目标和约束进行重要性排序，按照重要级别不同分步串行优化；对于每一步优化，基于实验设计（Design Of Experiment，DOE）方法分析设计变量对设计目标和约束的影响趋势，提取重要性影响因子，缩减优化模型的规模。此处所提出的串行优化不同于传统的学科串行设计，每一步优化均考虑了学科连续性条件，并未从本质上改变MDO问题的特性。

对于小/中规模的MDO问题，在计算资源和设计周期许可的情况下，则不必进行分层，可以一步到位进行优化。

2）确定计算构架

计算构架定义了多学科优化模型和/或多学科分析模型的组织形式，在进行MDO计算之前必须要确定计算构架。围绕解决SA求解问题，形成了MDF、IDF、CO、CSSO、BLISS等计算构架。大部分MDO问题的学科之间存在双向信息传递，SA迭代求解不可避免，因而计算构架对MDO问题求解起决定性作用。

现有的计算构架主要分为两类：单级优化计算构架（MDF、AAO、IDF）和多级优化计算构架（CO、CSSO、BLISS）。优化构架的选择不仅要考虑数值求解特性，还要考虑学科的组织特性。

3）选择优化算法

随着优化理论的发展，已经出现了不同种类、适合不同问题的算法，包括梯度算法和随机算法、全局算法和局部算法、经典算法和现代算法等。目前，尚未有一种量化的算法选择标准，因而只能根据优化问题和算法的特性，定性分析和选择优化算法。

MDO中优化算法选择与计算构架有较大关系。单级优化计算构架如MDF、IDF等只需要确定系统级优化算法，多级优化计算构架如CO、CSSO、BLISS等则需要分别确定系统和子系统的优化算法。

4）确定近似过程和方法

优化中近似主要是针对分析模型而言。MDO对近似技术的应用分为两个层次。第一层次应用于学科层次，采用近似模型替代高精度学科分析模型。此近似模型隶属于优化算法，其构建和调用受优化算法管理，传统的信赖域优化算法、二次规划算法等均需要在优化过程中建立多项式近似模型；第二层次应用于系统层，建立SA的近似模型，如CSSO方法采用全局灵敏度方程（GSE）、响应面方法（RSM）等建立SA的近似模型。此模型可为各学科所用，由计算构架统一管理。

近似过程的引入因构架不同而异。正因为如此，Sobieski在论述MDO技术体系时，将计算构架与近似过程合为一体。从理论上来说，近似过程不是MDO所必须的，但MDO问题的计算复杂性决定了近似过程是必要的。近似过程确定后，需要选择适当的近似建模方法，如泰勒逼近、响应面、变复杂度等。

5）选择灵敏度分析方法

灵敏度分析主要用于提供导数信息，为梯度优化算法所用。灵敏度信息反映了设计变量或参数的改变对目标函数或约束函数的影响。灵敏度分析技术与近似策略、搜索策略等相结合，是解决MDO中计算复杂性、组织复杂性、模型复杂性以及信息交换复杂性的重要手段。

2.3.3集成问题

经过MDO求解策略规划，初始的多学科优化模型与多学科分析模型被分解为不同类型的、相互关联的子模型，包括：学科分析模型、优化模型（系统级、子系统级或SA）、近似模型、DOE模型等，称这时的模型为MDO求解模型。这些模型都有相对独立的软件模块，

各模块又存在不同的接口形式和驱动方式，而且各分系统设计领域已存在多种分析工具软件，如CAD/CAE 软件、热分析软件等，如何集成MDO 求解模型以及众多的工具软件面临不少困难。MDO 的学科自主性与分散性特点必然提出软件集成需求，软件集成技术主要解决组织复杂性问题。“软件集成”并非简单地连接分散的学科软件模块，应该根据设计对象的MDO 模型，在计算网络中组织各类软件，实现MDO 模型的表达，并分配相关的计算资源，组建MDO 软件系统。MDO 软件系统需要对学科分析、求解算法等软件模块进行合理地集成和组织，并辅以数据管理、数据分析、软件界面等功能模块，提供描述和求解MDO 问题的能力。

MDO 软件系统是实现多学科设计优化过程中集成、操作和通信等功能的软硬件组织结构。MDO 软件系统的构建包括两个方面：一是建立各子模型，包括分析模型、优化模型、近似模型等；二是对子模型进行集成和管理。为了支持扩展性，需要提供一个独立的软件平台，称之为集成框架。集成框架为MDO 提供了建模和仿真环境，又称为集成设计环境，它是MDO 集成软件系统的核心，它不仅要能完成MDO 建模，还要对整个计算网络中的软、硬件资源进行调度和分配。随着以信息化为核心的各种数字化技术的交叉渗透，集成设计环境不断与产品数据管理（Product Data Management ，PDM ）、产品全生命周期管理（Product Lifecycle Management ，PLM ）等技术相融合。

2.4多学科系统的特点

2.4.1 多学科系统的耦合

多学科设计优化技术是处理多学科系统优化的一门专门科学，因此，了解多学科设计优化首先必须了解多学科系统。多学科系统的主要特点是系统的耦合。为了论述方便，以图

2.5的三学科系统为例，阐述多学科系统及耦合相关的基本概念。

图2.5所示的复杂系统由三个学科（子系统）组成，它们分别是学科1、学科2及学科

3。由于各个学科的输出又是另一学科的输入，这就造成了整个系统的耦合。如图2.5所示，学科1的输入变量除了系统变量X 和局部变量1X 外，还包括来自学科2的输出变量21y ，学科3的输出变量31y ；类似的，学科2的输入变量包括来自学科1的输出变量12y ，学科3的输出变量32y ；学科3的输入变量包括来自学科1的输出变量13y ，学科2的输出变量23y 。

综合以上分析及上述MDO 概念的描述，给出MDO 中各变量的定义：

X ：系统设计变量，由各个学科共享的变量；

123,,X X X ：学科设计变量，只在本学科（子系统）中起作用的变量；

ij y ：耦合状态变量，由学科i 输入，学科j 计算输出的变量，如变量

122131133223,,,,,y y y y y y ；

Y ：状态变量，123[,,]Y y y y =。如各学科的输出变量123,,y y y 。

学科1、学科2及学科3状态变量计算的显式方程为

111213122212323331323(,,,)

(,,,)(,,,)

y f X X y y y f X X y y y f X X y y === （2.18）

通常将以上公式写成隐式表达式

111213122212323331323(,,,,)0

(,,,,)0(,,,,)0

S y X X y y S y X X y y S y X X y y === （2.19）

写成一般形式

(;,,)0i i i ji S y X X y = （2.20） i S 可称之为学科分析的状态方程。如果输入设计变量X 、学科耦合变量,,ij ik y y ，学科输出变量i y 满足某学科的状态方程，则称单学科可行。

公式（2.19）写成系统设计变量X 和学科状态变量123,,y y y 的表达形式为

112221333111122332211123332233111322233(,,(,,),(,,),)(,,,,,,)(,,(,,),(,,),)0(,,(,,),(,,),)S X X CA X X y CA X X y y S X X y X y X y S X X CA X X y CA X X y y S X X CA X X y CA X X y y ????==??????

（2.21） 如果对于一个给定的系统设计变量X ，各个学科的状态变量或耦合变量同时满足各自的单学科可行，则此时整个系统达到了平衡，此时则称为多学科可行。

由以上分析可知，由于存在状态变量或耦合变量并在各个学科中传递，从而造成了整个多学科系统的耦合。在公式（2.18）中，计算的是没有考虑系统耦合时各个学科的输出变量。而在多学科设计优化过程中，要求的输出变量考虑系统的耦合作用，及满足公式（2.21）时得到的输出变量。为了得到这些输出变量，常采用多学科分析方法。

2.4.2 多学科系统的分解

复杂系统往往具备如下几个特征：数学模型的复杂性（如高度非线性）使得数值优化往往难以得到可信赖的稳定解；计算量大；系统本身的复杂性造成对系统难以认知和求解；学科间存在的复杂耦合关系，造成对系统难以进行整体求解。因此，多学科设计优化采用分解

策略，将整个系统分解成多个具有一定自由度的学科（子系统）。各学科（子系统）能够互作用，达到整个系统的最优。

分解与协调是解决复杂系统问题的有效方法。从系统工程的角度看，把一个复杂的大系统分解为多个相互较为独立、容易求解、规模较小的子系统是降低系统复杂性的有效途径，从而增强设计与计算的并行性，便于设计过程的协同与集成。MDO通过分解与协调手段降低问题求解的复杂性，即对庞大而难以处理的复杂系统设计优化问题进行某种程度的分解，将其转化为多个易于处理的子问题进行优化，同时对各子问题的优化进行有效协调；在系统整体协调的前提下，保证各学科对局部设计变量的决策自主性，以充分发挥各学科专家的知识、经验和创造性，获取系统最优解。因此，复杂系统的分解与协调是MDO研究的基础，已经越来越成为一种普遍适用的系统设计技术的基础。

系统分解的目的在于提高子系统（学科）间的协调与通信能力、并行计算能力和模块化集成能力，便于问题的组织与集成。根据子系统之间的关系，可以将复杂系统分解为两类：层次系统（Hierarchic System）和非层次系统（Non-Hierarchic System）。层次系统的特点是子系统之间的信息流程具有顺序性，每个子系统只与上一级和下一级层次的子系统有直接联系，同一层的子系统之间没有耦合关系，它是一种“树”状结构；每个子系统只有一个上级子系统，但可以有多个下级子系统；每个子系统向其下级子系统提供控制信息，而下级子系统向它提供反馈信息。在设计优化过程中，层次系统有着严格的执行顺序，开始时，总是由最高层主系统将初值传给子系统，各子系统分别独立计算并将结果反馈给主系统，并由主系统协同，整个过程反复进行直到最终得到最优解。层次分解方法也有它的局限性：如果一个复杂工程系统中各子系统之间的耦合非常严重，就无法将其分解为层次结构，这时就需要采用非层次分解方法处理。

非层次系统相对于层次系统而言更具有一般性。非层次系统的特点是子系统之间没有等级关系，子系统A的输出往往是子系统B的输入，而子系统B的输出往往又是子系统A的输入，即子系统之间的信息流程是“耦合”在一起的，从结构上看，它是一种“网”状结构。在进行非层次系统优化时，优化的初始值通常不可能直接得到，需通过多学科分析求得。优化过程中各个子系统可独立地进行优化，相互之间采用全局灵敏度方法来进行协调，从而得到整个系统的优化解。通常，许多复杂系统本身就具有非层次型的特点，因此，如果系统的子系统之间保持着很强的耦合作用，可直接采用非层次型分解方法处理。非层次系统有时也称为耦合系统（Coupled System）。层次系统和非层次系统如图2.7所示。

层次系统非层次系统

图2.7 层次系统和非层次系统

实际的复杂工程系统往往是一种层次系统和非层次系统的混合系统。混合系统中有些子系统之间的信息流程具有顺序性，有些子系统之间的信息流程具有耦合关系，或其中某几个模块之间是层次关系，而对于整个系统来说是耦合关系。如果忽略非层次系统中的耦合关系，则非层次系统往往可以转换为层次系统，因此可以说层次系统是非层次系统的特殊情况。MDO 研究的主要对象是非层次系统，但由于对于层次系统的设计优化已有比较成熟的研究方法，这也构成非层次系统设计优化的重要基础。

2.4.3 多学科系统的协调

在多学科系统分解（层次分解或非层次分解）完成后，可以采用一个构造过程来优化独立的子系统，并使各子系统之间的联系在其优化结束后予以恢复，这样子系统的解也就是整个系统的最优解。这个构造过程称为协调。所谓协调就是消除系统内部诸要素或子系统之间或系统之间的不和谐现象，加强相互之间的配合与协同能力，从而达到同步发展的过程，其目的是使系统内各要素或各子系统都统一到实现系统的整体最优化上来。

协调的方法有很多种。一种方法是将一个子系统的约束由所有子系统共同承担，以约束的违反和满足作为协调变量，在一个协调优化问题中对这些协调变量进行调整，以实现在目标函数增加最少的前提下减少约束违反量，或在不违反已满足约束的前提下尽可能降低目标函数值。

协调的另一种方法是利用一致性约束代替子系统（或学科）之间的联系，通过系统级优化调整其自身的设计变量，以改善系统级目标函数，并满足一致性约束。同时由系统级优化定义的状态变量作为待匹配子系统的优化目标，使各子系统之间得以恢复联系。

协调过程与分解过程相辅相承，失去了协调，就无法将分解后的系统重新统一起来，子系统优化目标也就很有可能与系统优化目标背道而驰。从这一点来说，协调对于系统分解技术有着重要的意义。

第二章 基本概念

第二章 基本概念 一、是非题 1. 孤立系就是与外界既热量交换又无功量交换的系统。或者说孤立系就是与外界无作用关系的系统。（ ） 2. 闭口系就是质量恒定的系统，开口系就是质量变化的系统。（ ） 3. 绝热系必然与外界不交换质量，也不交换功量。（ ） 4. 只是处于平衡状态的系统才可用状态参数p 、v 、T 来描写。（ ） 5. 对于非平衡状态的系统，各状态参数是不可能确定的。（ ） 6. 平衡状态是不随时间改变的状态，它一定是均匀状态。（ ） 7. 若容器中气体的压力没有改变，则压力表的读数就一定不会改变。（ ） 8. 准平衡过程就是由平衡状态组成的热力过程，任何实际过程都不是准平衡过程。（ ） 9. 可逆过程就是系统可以恢复到初始状态的热力过程。（ ） 10. 热力循环一定是可逆过程。逆向循环一定是可逆过程。（ ） 二、选择题 1. （ ）于测温介质的性质无关，因而可作为度量温度的客观标准。 （a ）热力学温标；（b ）理想气体温标；（c ）经验温标 2. 在国际单位制中压力的单位是（ ） （a ）帕斯卡（Pa ）；（b ）巴（bar ）； （c ）工程大气压（at ）。 3. 在国际单位制中温度的单位是（ ）。 （a ）开尔文（Ｋ）；（b ）摄氏度（℃）；（c ）华氏度（℉）。 4. 气体的（ ）与当时当地的大气压有关，而（ ）与之无关。 （a ）绝对压力；（b ）表压力；（c ）真空度。 5. 膨胀功的计算式：δw=pdv 适用于（ ）过程。 （a ）准平衡；（b ）可逆；（c ）任何。 三、思考题 1． 能否说气体的某一个分子具有一定的温度和压力？温度和压力究竟是宏观量还是微观量？ 2． 如果安装于容器上的压力表的读数发生了变化，则该容器内气体的绝对压力是否一定也发生了变化？热力系与外界在没有能量和物质交换的情况下，热力系的状态能否发生变化？ 3． 假设在太空运行的飞船外侧装了一个测压仪表来测量飞船内气体的压力，这个测压仪表的读数是什么压力？ 汽 4． 如图2-1所示，在密闭容器内，下部为水，上部为水蒸气。将水和水蒸气作为一个热力系，该热力系与外界没有能量交换，且水与水蒸气的压力、温度均分别相同。试问该热力系是否处于平衡状态？能否将其视为均匀系？ 图2-1 思考题4 5． 一根金属棒，一端放在火炉内的火焰中，另一端处于火炉 外大气环境中，经过一段时间后，它将达到平衡状态吗？ 6． 为什么说热力学第零定律是建立温度概念和温度测量的理论基础？ 7． 状态参数的基本特性是什么，在数学上有那些特征？状态参数有那些类型，各类状态参数有具有那些性质？ 8． 系统发生状态变化的原因有那些？系统与外界没有能量交换和物质交换时，系统的状态会变化吗？ 9． 为什么大多数实际过程可以当作准平衡过程？可逆过程与准平衡过程有何关系，有何差

第二章随机过程基本概念.

2随机过程的基本概念 §2.1 基本概念 随机过程是指一族随机变量 . 对随机过程的统计分析称为随机过程论 , 它是随机数学中的一个重要分支,产生于本世纪的初期 . 其研究对象是随机现象 ,而它特别研究的是随“ 时间” 变化的“ 动态” 的随机现象 . 一随机过程的定义 1 定义设 E 为随机试验, S 为其样本空间,如果 (1对于每个参数 t ∈ T , X(e,t为建立在 S 上的随机变量, (2对每一个 e ∈ S , X(e,t为 t 的函数,那么称随机变量族 {X(e,t, t∈ T, e∈ S}为一个随机过程,简记为 {X(e,t, t∈ T}或 X(t。 ((((({} {} [](为随机序列。时,通常称 , 取可列集合当可以为无穷。 通常有三种形式: 参数一般表示时间或空间, 或有时也简写为一个轨道。 随机过程的一个实现或过程的样本函数,或称随机的一般函数,通常称为为对于 :上的二元单值函数。 为即若用映射来表示注意:

t X T T T b a b a T T T T t X t X t e X T t e X S e S T t e X R S T t e X t 21321, , , , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, , 3, 2, 1, 0T , . 4, . 3, , 2, :, . 1=---==??×?′?′L L L 为一个随机过程。则令 掷一均匀硬币, 例 , ( (cos (}, {1 t e X t X R t T e t H e t t X T H S =??íì====p2 随机过程举例 例 2:用 X(t表示电话交换台在 (0, t 时间内接到的呼唤的次数 , 则 (1对于固定的时刻 t, X(t为随机变量 , 其样本空间为{0, 1, 2, …..}, 且对于不同的 t, 是不同的随机变量 . (2对于固定的样本点 n, X(t=n是一个 t 的函数 . (即:在多长时间内来 n 个人 ? 所以 {X(t,t>0}为一个随机过程 . 相位正弦波。为随机过程,称为随机则令例 (

第二章 毒理学基本概念

第二章毒理学基本概念 (答案仅供参考) 一、名词解释 1. 毒物：指在一定的接触条件下，较低剂量即可导致机体损伤的物质。 2. Biomarker：生物学标志，是外源化学物通过生物学屏障进入组织或体液后对该外源化合物或其生物学后果的测定指标。可分为暴露标志、效应标志和易感性标志。 3. Hypersensibility：超敏反应，是机体对外源化学物产生的一种病理性免疫反应。 4. 靶器官：指外源化学物直接发挥毒作用的器官。 5. 毒性：是指化学物引起有害作用的固有能力。 6. 阈剂量：为一种物质使机体开始发生效应的剂量或浓度，即低于阈值时不发生，而达到阈值时效应将发生。 7. 剂量-反应关系：随着外源化学物的剂量增加，对机体的毒效应的程度增加，或出现某种效应的个体在群体中所占的比例增加。 8. 危险度：指在特定条件下，因接触某种水平的化学毒物而造成机体损伤、发生疾病，甚至死亡的预期概率。 9. 安全性：在规定条件下，化学物暴露对人体和人群不引起健康有害作用的实际确定性。 10. 急性毒作用带：为半数致死剂量与急性阈剂量的比值。 二、选择题 1.毒物是 D A．对大鼠经口LD50＞500 mg/kg体重的物质 B．凡引起机体功能或器质性损害的物质 C．具有致癌作用的物质 D．在一定条件下，较小剂量即能对机体发生损害作用的物质 2. 对于毒作用带描述，下述哪一项是错误的 C

A．半数致死剂量与急性阈值的比值为急性毒作用带 B．急性阈剂量与慢性阈剂量的比值为慢性毒作用带 C．急性毒作用带值大，引起死亡的危险性大 D．慢性毒作用带值大，发生慢性中毒的危险性大 3. 毒性的上限指标有C A．绝对致死量，最大耐受量，最大无作用计量，最小致死量 B．绝对致死量，最大耐受量，半数致死量，最小致死量 C．绝对致死量，最大无作用计量，阈计量，半数耐受计量 D．绝对致死量，阈计量，最大耐受量，最小致死量 4. 最敏感的致死剂量指标是C A．绝对致死剂量 B．半数致死剂量 C．最小致死剂量 D．以上都是 5. 评价毒物急性毒性大小最重要的参数是D A．绝对致死剂量（LD100） B．最小致死剂量（LD01） C．最大耐受剂量（LD0） D．半数致死剂量（LD50） 6. 对LD50 描述错误的是D A．指毒物引起一半受试对象死亡所需要的剂量 B．是评价毒物急性毒性大小最重要的参数 C．是对不同毒物进行急性毒性分级的基础标准 D．毒物的急性毒性与LD50呈正比 7. 对阈剂量描述错误的是D A．指毒物引起受试对象中少数个体出现某种最轻微的异常改变所需要的最低剂量