徐州市初二数学上学期期末试卷
徐州市初二数学上学期期末试卷 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，31C ∠=?，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )
A ．31?
B ．62?
C ．87?
D ．93?
2．下列根式中是最简二次根式的是( )
A ．23
B ．3
C ．9
D ．12
3．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ）
A ．10cm
B ．7cm
C ．6cm
D ．6cm 或7cm
5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ?中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ?所在平面内画一条直线，将ABC ?分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
6．估计()-?
1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间 7．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，B
E OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（-2，3）
B ．（2，3）
C ．（-3，-2）
D ．（2，-3）
9．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）
A ．10
B ．14
C ．24
D ．15
10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ＜－2
D ．无法确定
二、填空题
11．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.
12．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2
．
13．点（?1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．
14． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．
15．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．
16．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．
17．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．
18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．
19．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________
20．若分式2223
x x -+的值为零，则x 的值等于___． 三、解答题
21．计算：
(1)()03420121+---； （2）138332
2+-+. 22．如图，矩形ABCD 中，AB =12，BC =8，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；
（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．
23．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．
（1）若点P 在AC 上，且满足PA =PB 时，求出此时t 的值；
（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与A 点重合），求t 的值．
24．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：
(1)乙年的速度为______千米/时，a=_____，b=______.
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围. 25．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
（模型应用）
（2）①已知直线l1：y＝4
3
x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o
至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
四、压轴题
26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
27．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
①请直接写出∠AEB 的度数为_____；
②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；
(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．
28．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．
（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．） （2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．
29．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．
（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）
30．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小
明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．
（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．
（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．
（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.
【详解】
∵DE 垂直平分BC ，
DB DC ∴=，
31C DBC ?∴∠=∠=，
∵BD 平分ABC ∠，
262ABC DBC ?∴∠=∠=，
180A ABC C ?∴∠+∠+∠=，
180180623187A ABC C ?????∴∠=-∠-∠=--=
故选C
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A
，故此选项错误；
3
B
C，故此选项错误；
D=
故选B．
考点：最简二次根式．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】
解：根据对称轴定义
A、没有对称轴，所以错误
B、没有对称轴，所以错误
C、有一条对称轴，所以正确
D、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
全等图形中的对应边相等.
【详解】
根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.
【详解】
已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，
根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x2=（32）2-（7-x）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC中
AD=2222
-=-=
543
AC CD
所以AD=BD=3
所以三角形ABD是帅气等腰三角形
假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B
【点睛】
本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=2，
而
，
所以
2<2
-<3，
所以估计(
2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】
直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB，
又∵AD⊥OC，BE⊥OC，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB，
在△DAO和△BOE中，
DAO BOE
ADO BEO
OA OB
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△DAO≌EOB，
∴OD=BE.AD=OE，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】 解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， ∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ；接下来，依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AE=CE ，
∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1． 故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．
故选B ．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点在x 轴上，
∴3m ?5＝0，
解得m ＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析：53
【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，
∴3m?5＝0，
解得m ＝53
． 故答案为：
53． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
12．5×108
【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．
点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．
解析：5×108
【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．
故答案为：1.5×108．
点睛：科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<， n 为整数． 13．（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
14．30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．
【详解】
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC
解析：30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD
的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=30°，
故答案为30°．
15．130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
16．52°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为76°，
∴底角为：，
故答案为：52°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形性
解析：52°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为76°， ∴底角为：
11=104=5222
??????（180-76）， 故答案为：52°.
【点睛】 本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.
17．4
【解析】
【分析】
先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．
【详解】
解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），
把（
解析：4
【解析】
【分析】
先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．
【详解】
解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
18．1≤m≤
【解析】
【分析】
根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.
【详解】
当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m 的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤
【点睛】
解析：1≤m ≤
32 【解析】
【分析】
根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.
【详解】
当0y =时，3x m =
， ∴03x m
=， 当03x =时，33m
=，1m =， 当02x =时，32m =，32
m =， m 的取值范围为：1≤m ≤
32 故答案为：1≤m ≤
32
【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.
19．2019
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：m-2019=0，
解得：m=2019，
故答案为2019．
【点睛】
本题主要考查了正比
解析：2019
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：m-2019=0，
解得：m=2019，
故答案为2019．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
20．【解析】
【分析】
当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.
【详解】
解：∵分式的值为零，且
∴x ﹣2＝0，
解得：x ＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式值为0的
解析：【解析】
【分析】
当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.
【详解】 解：∵分式
2223
x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，
解得：x ＝2．
故答案为：2．
【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.
三、解答题
21．（1）4；（2
）
22
+. 【解析】
【分析】 （1）先进行开平方，0次幂以及开立方运算，再进行加减运算即可；
（2）先化简各个含根号的式子，再合并即可得出结果
【详解】
解：（1）原式=2+1+1=4；
（2）原式
2
+2
=22+. 【点睛】
本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.
22．（1）见解析；（2
）
3
. 【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE ，由勾股定理求出BD ，得出OD ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，
∴∠OBE=∠ODF ，
在△BOE 和△DOF 中， ,,
,OBE ODF OB OD BOE DOF ∠∠????∠∠?
＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （ASA ），
∴EO=FO ，
∴四边形BEDF 是平行四边形；
（2）∵四边形BEDF 为菱形，
∴BE=DE DB ⊥EF ，
又∵AB=12，BC=8，
设BE=DE=x ，则AE=12-x ，
在Rt △ADE 中，82+（12-x ）2=x 2,
∴x ＝263
.
又BD ＝22812413+=，
∴DO ＝12
BD ＝213， ∴OE ＝22DE DO -＝
4133. ∴EF=2OE=
813． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
23．（1）254
t =
；（2）323t =. 【解析】
【分析】
（1）根据中垂线性质可知，作AB 的垂直平分线，与AC 交于点P ，则满足PA=PB ，在Rt △ABC 中，用勾股定理计算出AC=8cm ，再用t 表示出PA=t cm ，则PC=()8t -cm ，在Rt △PBC 中，利用勾股定理建立方程求t ；
（2）过P 作PD ⊥AB 于D 点，由角平分线性质可得PC=PD ，由题意PC=()t 8-cm ，则PB=()()6t 8=14t ---cm ，在Rt △ABD 中，利用勾股定理建立方程求t.
【详解】
（1）作AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于P ，连接PB ，如图所示，
由垂直平分线的性质可知PA=PB ，此时P 点满足题意，
在Rt △ABC 中，2222AC=AB BC =106=8--cm ，
由题意PA= t cm ，PC=()8t -cm ，
在Rt △PBC 中，222PC +BC =PB ，
即()2228t +6=t -，解得25t=4
（2）作∠CAB 的平分线AP ，过P 作PD ⊥AB 于D 点，如图所示
∵AP 平分∠CAB ，PC ⊥AC ，PD ⊥AB ，
∴PC=PD
在Rt △ACP 和Rt △ADP 中，
AP=AP PC=PD ???
∴()Rt ACP Rt ADP HL ?
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由题意PD=PC=()t 8-cm ，则PB=()()6t 8=14t ---cm ，
在Rt △ABD 中，222PD +BD =PB
即()()22
2t 8+2=14t -- 解得32t=
3
【点睛】 本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.
24．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，60y x =.
【解析】
【分析】
（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；
（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B 地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；
【详解】
解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；
a =270÷75=3.6，b=270÷60=4.5
故答案为：75；3.6；4.5；
(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M ，(3.6,216)N ，(4.5,270)Q .
设当2 3.6x <≤时的解析式为11y k x b =+，
1111203.6216
k b k b +=??+=?， 解得11
135270k b =??=-? ∴当2 3.6x <≤时，135270y x =-，
设当3.6 4.5x <≤时的解析式为22y k x b =+，则
22223.62164.5270k b k b +=??+=?
， 解得22
600k b =??=?， 当3.6 4.5x <≤时，60y x =.
【点睛】
本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.
25．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9）
【解析】
【分析】
（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；
（2）①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=6，CD=OB=8，求得C （-8，14），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②根据△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点D 是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴的右侧时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部或边上时，当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D （x ，-3x+6），分别根据△ADE ≌△DPF ，得出AE=DF ，据此列出方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）证明：如图1，∵△ABC 为等腰直角三角形，