一次函数专题辅导-

一次函数专题辅导

【例题精选】：

例1 ①如果某本课外读物零售价每本5元钱，那么所卖出的本数（x ）和应付钱数（y ）之间是否构成函数关系，为什么。

②一物体作匀速运动，每小时行15千米，那么所用时间()()t s 与所走距离之间是否

构成函数关系，为什么。

③如果某本课外读物每本定价5元钱，卖出以后需加包装费1元，问所卖出的本数（x ）

和应付钱之间是否构成函数关系，为什么。

④如果某油箱有油40升，每小时耗油2升，开始工作以后，问油箱中的余油量（y ）

与工作时间（t ）之间是否构成函数关系，为什么。

分析：判断在某一变化过程中的两个变量之间是否构成函数关系，要依据函数概念即

在一个变化过程中有两个变量x y x y 与，如果对于的每一个值,都有唯一的值与它对应，那么就说x y x 是自变量，是的函数。

解：①据题意，可以列出下面的数值表：

显然对于x y 的每一个值，即每卖一本书，都有唯一的值与它对应，它们构成函

数关系而且可以用解析式y x =5来表示。

②

函数关系，而且可以用解析式s t =15表示出来。

③

与它对应，因此同样构成函数关系，且表示为y x =+51。

④

小结：分析上面4个函数关系(自变量的取值范围请自行分析, 此处略)，不难看出它

们的共同特点都是关于x 的一次解析式，可以写成y kx b k =+≠()0的形式。

一般地，如果y kx b k k b y x =+≠()0，、是常数那么叫做的一次函数，特别地，

当b y kx b y kx k k ==+=≠00时，一次函数就成为是常数，(,)这时，y x 叫做的正比例函数。

例2 在同一直角坐标系下，作出下列函数图象y x y x y x 112233232

3

==-=及和.

分析：为了直观地研究函数y kx k =≠()0，就要作出它的图象，然后根据作出的图

象再去讨论它具有什么性质，对于任何一个函数，在还不了解它图象的形状和位置的时候，要采用描点法，也就是集点成形，以决定图象的形状和所在位置。所谓描点法即列表、描点、连线三个步骤。

解：列表：

小结：由例2在同一直角坐标系下画出了三个正比例函数的

图象，它们均为直线；可知正比例函数y=kx

()k ≠0的图象是一条直线，又由于两点决定一条直线，因此今

后再画正比例函数的图象，就可以不再用描点法，而只要选取两点就可以作出直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线

y kx =，选取两个点即(,)(,)001和k ，所以可归结为，正比例

函数y kx =

()k ≠0的图象是通过(,)(,)001点和k 点的一条直线。

例3 在同一直角坐标系内画出下列函数图象，y x y x y x ==-=-121

2

,,。

解：列表

以发现y x y x y x ===2231

2,,的图象过第1、3象限，而

y x y x y x =-=-=-31

2

,,的图象过第2、4象限，同时还可以发现，函数y x y x y x ==

=2231

2

,,在自变量x 的值逐渐增大时，函数值也随着增大，而对于函数y y x y x y x =-=-=-31

2

,,却是自变量x 的值逐渐

增大时，函数值反而减小，由此归纳出： 一般地，正比例函数y kx =有下列性质：

（1）当时，直线k y kx >=0过第1、3象限，且y x 的值随的值增大而增大。 （2）当时，直线k y kx <=0过第2、4象限，且y x 的值随的值增大而减小。

例4 在同一坐标系内画出下列函数图象y x y x y x ==+=-121231

2

3,,.

解：列表

x y 的每一个值，函数=

12x +3的值都比函数y x =1

2

的值多3个单位，同理y x =

-123的函数值都比函数y x =1

2

的值少3个单位，由图象就可以看出，y x =

12，y x =12+3，y x =-1

2

3三个函数的图象均为直线且互相平行。换句话说，函数

y x =

12+3的图象就是把函数y x =12的图象向上平移了3个单位而y x =-1

2

3则向下平移了3个单位。由此可知，函数y kx b k k b =+≠(,0、是常数）的图象也是一条直线，

x y b y ==0时，当,=0时，x b k =-

，所以它是经过(,)(,)00b b

k

点和-点的一条直线，也可以说函数y kx b k =+≠()0的图象是经过(,)0b y kx 且平行于=的一条直线，因此也可以把一次函数称作直线y kx b k =+≠()0。

一次函数解析式y kx b k =+≠()0与它的图象的对应关系可以简单地称解析式为

“数”, 而把它的图象——直线称为“形”。

利用正比例函数是一次函数当b =0时的特例来讨论一次函数的性质可以发现，由于

它们的图象是两条互相平行的直线，所以y kx b k y kx k =+≠=≠()()00与它们的增减变化是一致的。

但一次函数y kx b k =+≠()0，由于比正比例函数y kx k =≠()0多了常量b ，图象

的位置就起了如下的变化，当k b y x >>=

+0041

2

3,)时（如例中的函数图象不仅经过第1、3象限且由于b >0还经过第2象限，所以函数y kx b =+的图象经过第1、2、3象限而不经过第4象限。

一般地，函数y kx b k =+≠()0的图象:

①当k b >>00,,图象经过第1、2、3象限； ②当k b ><00,，图象经过第1、3、4象限； ③当k b <<00,，图象经过第2、3、4象限； ④当k b <>00,，图象经过第1、2、4象限。

且当k y x >0时，的值随值的增大而增大，当k y x <0时，的值随值的增大而减

小。这是从观察图象，分析，类比，归纳出来的一次函数的性质，因此研究函数是离不开它的图象的，函数解析式是两个变量间的数量关系，而图象则是两个变量间关系的直观形象，因此研究函数及偏重于研究它的图象，这种处理问题的方法要学会。 例5 已知函数y m m x m m y x m m =++-()(),21

22

是常数当是什么数时，是的正比例函

数。 分析：根据正比例函数的概念y kx k y x =≠()0称为的正比例函数，所以得

m m m m m m m m 2

220110221

+≠+-=?????≠≠-=-=??

???即且或 ∴=m 1

当时，是关于m y x y x ==13的正比例函数

解略，这里应特别注意“且”与“或”的区别。

例6 已知正比例函数的图象过第4象限且过(,)(,)236--a a 和两点，求正比例函数的解析式。 解：设正比例函数为y kx k =≠()0

依题意，

∴<-=-=???

?

?k a k ak 0326, 解之得，a k ==-23时，.

a k =-=23时，舍()

∴==-a k 23，且.

所求函数解析式为y x =-3.

例7 已知一次函数的图象经过点（2，3）和点（－1，4），求这个一次函数的解析式。 解：设一次函数的解析式为y kx b k =+≠()0

由已知条件得，23

4

k b k b +=-+=??

?

解之得：k b =-=

13

113

,

∴=-+所求一次函数的解析式为y x 1311

3

.

例8 已知一次函数的图象在y 轴上的截距是－3，且经过点（4，1） （1）求函数的解析式；

（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

分析：直线y kx b k y b =+≠()(,)00与轴的交点，此点的纵坐标是b ，所以称

b y 为直线在轴上的截距，因此所求一次函数的解析式就可以直接设为y kx =-3.

解：（1）设一次函数解析式为y kx =-3 依题意，431k -=

∴=k 1.

∴=-所求函数解析式为y x 3.

（2）y x x =-330与轴交于点(,)

与y 轴交于点(,)03-

∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为

S =

??-=12339

2

||||. 例9 直线y kx b y x y x =+=-=--与直线平行，且与直线相交；交5436()点在

y 轴上，求此直线解析式。

分析：直线y kx b y kx y kx b k =+==+与直线平行，说明直线由来定方向，两

条直线平行，在数量关系上即k y b k b 相等，反之亦成立，由与轴的交点来定值，、的值定了，函数的解析式也就确定了。

解：依题意，设直线解析式为y kx b y x =+=-，因为与直线平行54

∴=-=+=--k y kx b y x b y 4

3 与相交于轴()

∴=∴=-+b y x 18

418所求直线解析式为：.

小结：例5—例9均是确定函数解析式的题目，采用的是待定系数法，“待定系数法”

的基本思想就是方程的思想，把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程或方程组来解决，题目的已知形式中有几个待定的系数，一般就需要列出几个方程，因此解题的关键就在于根据条件构造方程，有时需要利用函数的定义（如例5），或由点定b 值，由方向定k 值（如例9），或由函数图象过某点，则点的横纵坐标满足函数解析式构造方程（如例7、例8）等等。待定系数法的主要步骤，简单地说可划为“设”、“列”、“解”三大步。“设”即设未知系数，“列”即列方程或方程组；“解”即解方程或方程组。

例10 已知A 、B 两地相距90千米，某人骑自行车由A 地去B 地，他平均时速为15千米。 （1）求骑车人与终点B 之间的距离y （千米）与出发时间x （小时）之间的函数关系； （2）画出函数图象。

分析：这个问题中，有两个已知量，一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人

的平均时速为15千米，而骑车人与终点的距离y 千米及出发时间x 则都是未知量，找到它们之间等量关系即写出了x 、y 之间的函数关系式。 解：（1）y x 与间的函数关系式为

y x =-9015

但由于是实际问题，自变量x 的取值范围有一定的限制，所以

x 不能取任意实数，把函数关系写完整应为

y x x =-≤≤901506()。

（2）依此画出函数图象为：

函数y x x =-≤≤901506()由于自变量取值的限制，所以这个一次函数的图象不再

是一条直线而是一条线段。这一点在处理实际问题时，应特别引起注意。

例11 已知一次函数y kx b A x B y y x x y =+<+的图象经过点、点且(,)(,),11111164

=-=5611,.x y

（1）求这个一次函数的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数的图象；

（3）如果y y x 的取值范围是，求-≤≤66的取值范围。

解：（1）

一次函数的图象经过点和点解得A B

k b k b k b ∴-+=+=-??

?=-=2643

3

2

3,.

∴=-

+y x 3

2

3即为所求的函数解析式。

（2）一次函数y x =-

+3

2

3的图象如图所示，

当时，当时，x y x y ====0320;.

（3）已知-≤≤=-+663

2

3y y x 时，

∴-≤-+≤63

2

36x

解之得-≤≤26x 这个结论从图象上也可以得到证实。

【专项训练】：

一、选择题：（在下面给出的四个选项中只有一个是正确的）

1、函数y m x m m m =+--()22

27

是一个正比例函数时，的值是

A ．m m ==-42或

B ．m =4

C ．m =-2

D ．m m =-=42或

2、一次函数y kx b =+的图象位于二、三、四象限，则下列结论中正确的是 A ．k b >>00,; B ．k b ><00,;

C ．k b <>00,;

D ．k b <<00,.

3、直线y x x =-32与轴的交点坐标为

A ．(,)02-

B ．(,)-

3

2

0 C ．(,)23

D ．(,)23

2-

4、若ab bc y a b x b

c

><=+00,,则函数的图象不过

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5、已知两个一次函数y x k y x y k =+=-326和的图象交点在轴上，则的值为

A ．1

B ．2

C ．－2

D ．3

二、填空题：

1、函数y x y x =+=252的图象是将的图象向 平移

个单位而得到；

2、直线y kx k =--=2526过点，则(,)

与x 轴交点坐标

；

3、已知一次函数图象与正比例函数y x =-2

3

图象平行，且过（0，－5）点，则此一

次函数解析式为

；

4、已知函数y x b =+2的图象过点(,)(,)13-=和，则a b a ，b = ；

5、函数y kx b =-+的图象过一、二、四象限，则k

0，b

0；

6、已知一次函数y a x b =+--()()324符合下列各条件，求字母a b ,的取值范围。 ①当a 取

时，y x 随值的增大而增大；

②当a 时，b 时，图象与y 轴的交点在x 轴上方； ③当a

时，b

时，图象过第二、三、四象限；

④函数图象与x y 轴、轴交点坐标分别为(,)(,)-=2005，，则a ，b =

；

7、当k 取

时，函数y k x y x =-+()23中，的值随值的增大而减小；

8、已知一次函数y kx b k =+-的图象过点且(,)23∶b =1∶4，则此函数的解析式为

；

9、已知当x y x b y ==-234

3

时，函数的值为，则函数轴的交点坐标为

，与x 轴的交点坐标为

；

10、已知直线y kx b y x y x =+=-=+与直线平行且与直线35相交，交点在y 轴上，

则k =

，b =

；

三、解答题：

1、已知y y y y x y x =++121221，其中与成正比例，与成反比例，当x =0时，

y =3212,.当时，试求当时相应的值。x y x y ==-=-

2、一次函数y mx b b y kx =+<=()(,)其中与的图象交于点0663，且两图象与x

轴围成的三角形面积为93，求这两个函数解析式。 3、已知一次函数y x b y k x 1223

5

15=

+=+和的图象都过点A （4，3）。

①试求出这两个一次函数的表达式，并在同一坐标系里画出它们

的图象； ②求出这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积。

4、正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A

（4，3），B 为一次函数与y 轴交点，且|OA|=2|OB| （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）求?AOB 的面积。

5、已知直线l y x l x y 是的图象，且与轴、=

+3

2

3轴分别交于A B 、两点（如图所示），另一条直线l 1经过其中一个交点，且与

坐标轴及直线l 所围成的面积是直线l 与坐标轴所围成的面积的2倍，求直线l 1的解析式。

【答案】：

一、选择题：

1、B

2、D

3、C

4、B

5、C

二、填空题：

1、上，5。

2、-

-1

4

100，(,)

3、y x =--2

3

5.

4、05，-

5、>，>

6、①a >-23；②a b ≠->234,；③a b <-<234,；④a b ==1

6

9,。

7、k >2

8、y x =

+3

2

6

9、(,)(,)023

20，-

10、－3, 5

三、解答题：

1、设y k x y k x y y y 112

22121==+=+,,，代入所给值，求得k k 121

23=-=,. 则所求函数y x x =-

++1231

2.

当x y =-=-25时，代入.

2、由交点为(,),6633，易得y x =

由面积为43, 高为63(交点到x 轴的距离)得两函数与x 轴的交点间的距离为3,

又因为正比例函数图象过(0, 0), 所以一次函数图象过(3, 0)或(－3, 0), 因为b < 0, 所以过点(3, 0), 所以求得一次函数y x b =-233。

3、 图象都过点A (,)43

∴==-∴=+=-+-b k y x y x y x y x 3

5

3

3535

31510501212,,(,),(,)

所求一次函数解析式为：，图略，

所围图形为三角形，与轴交于与轴交于

三角形底边长，高为面积单位63

1

2

639S =??=()

4、过点正比例函数为(,)4334

y x =

||,||,(,)(,)OA OB B A =∴=

∴-55205

2

43

求得函数解析式为：y x S AOB

=

-=?-?=1185

2

125

2

45?

5、求的解析式为或l y x y x 1123239

29=--=+

或或y x y x 343231

2

3=-

+=+. 直线与轴交于与轴交于点经过点y x x A y B l A =

+-3

2

320031(,)(,),得

y y 12、两解析式，l B y y 134经过点得、两解析式，均为所求。

一次函数练习题及答案(较难)

初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O

7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式

八年级数学 一次函数解析式求法 专题指导

例谈求一次函数解析式的常见题型 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。 一. 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点（2，－1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型

例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 __________。

一次函数专项训练及答案

一次函数专项训练及答案 一、选择题 1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜-1 D ．a ＞-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<， ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ，

解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣22，则A （0，2）， 当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-= 故选D ．

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85

一次函数练习题(含答案)

巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2， 如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙 弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 \ （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（） 6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限． （A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（） （A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限 8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

$ 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 1 （D）k>1或k< 1 3 12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作（） （A）4条（B）3条（C）2条（D）1条 13．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（） | （A）-4

专题一次函数的一对一辅导

x 一次函数 一、知识点： 1、常量和变量：在一些问题中，其中有些量的值时按照某种规律变化的，在一个变化过程 中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。 2、函数：⑴函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函 数。如果当 x = a 时， y = b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 ⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围： 常见的使函数解析式有意义的式子有： ① 函数的解析式是整式时，自变量可以取__________； ② 函数的解析式是分式时，自变量的取值要使___________； ③ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使_______________________； 3.函数的图象：1.列表法 2.解析式法 3.图象法。描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点） 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 二、举例： 例 1： 求下例函数中自变量 x 的取值范围： （1）y=2x+3；（2）y=-3x 2 （3） y = 1 （4） y = x + 1 x - 2 例 2：某煤厂有煤 80 吨，每天要烧 5 吨，求工厂余烧量 y 与燃烧天数 x 之间的函数关系式， 并指出 y 是不是 x 的函数和自变量的取值范围。 一次函数 一、知识点： 1、一次函数与正比例函数的定义： 正比例函数定义：一般的，形如 y = kx （k 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数。 一次函数定义：一般的，形如 y = kx + b （k,b 是常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做一次函数， 而当 b=0 时， y = kx + b 即 y = kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

一次函数应用题专题训练 - 副本

（升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 8 7 6 5 4 3 2 1 y t 一次函数应用题专题测试 （时间：100分钟满分100分） 1．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．（8分） 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶小时后加油，中途加油升； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． 2.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（10分） （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 3．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（10分） （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

4.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示．（10分） （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 5.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表： 设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润 w 元（利润=售 甲 乙

中考数学辅导之—一次函数的图象和性质

中考数学辅导之—一次函数的图象和性质 一次函数是本章中最重要的一个单元，在课本中，讲叙本部分内容的篇幅尽管不长，但利用它的概念、性质解决的题目却许多，而且有些题目还较难，同时从这部分内容开始，我们将学习利用代数的方法去解决几何问题，这是同学们过去从未涉及到的方法，因此不管从解题思路、解题方法上依旧从所学知识的综合应用上的要求都有较大幅度的提高，可能会使同学们感到有时无从下手，“专门难学”是同学们普遍的反映。在本讲中，我们将要补充一些必要的知识，讲解几个例题，以便使同学们体会解题思路和解题方法，从而达到较好的把握本部分知识的目的。 一、学习要求： 1.明白得一次函数和正比例函数的概念。 2.会画正比例函数及一次函数的图象。 3.明白得并把握正比例函数和一次函数的性质。 4.会利用待定系数法确定正比例及一次函数的解析式。 5.会解关于一次函数的较难的题目。 二、知识要点： 1.正比例函数和一次函数是分别用)0(≠=k kx y 和)0(≠+=k b kx y 来定义的，其中x 是自变量，y 是自变量的函数，k 是自变量的系数，是常数，这两种函数解析式差不多上方程，而且它的图象上的点的坐标差不多上对应方程的解，因此，一次函数与一次方程有密不可分的关系。 2.课本中,用具体的函数利用描点法得出正比例函数)0(≠=k kx y 和一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象差不多上一条直线，既然是一条直线，我们只要描出两点即可确定该直线。因为正比例函数是过原点的直线，因此坐标原点是所描的两点中的一个，另外一个是1=x 时y=k 确实是点),1(k ，因此正比例函数的图像是过（0，0）、（1，k ）两点的直线。而一次函数与两条坐标轴各有一个交点（注意：与x 轴、y 轴交点的坐标是极其重要的），那么“两点确定一条直线”中的两点就能够取这两个交点，由于一次函数与x 轴的交点必在x 轴上,而在x 轴上的点的特点是纵坐标为0，即：在一次函数)0(≠+=k b kx y 中，当y=0时可得kx+b=0， 解此方程得x=-k b ，从而得出一次函数)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于（-k b ，0）点；同理，由一次函数)0(≠+=k b kx y 与y 轴交点的横坐标为0能够得出：它与y 轴的交点为（0，b ）；因此一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是过它与x 轴的交点（-k b ，0）和它与y 轴的交点（0，b ）两点的直线。（实践证明，专门多同学可不能求直线与轴的交点坐标，这是可不能解一些一次函数题目的直截了当缘故）。 例如描述52-=x y 的图象：令50-==y x 得,令2 5,0==x y 得,因此52-=x y 的图像是过y 轴上的（0，-5）和x 轴上的（2 5，0）两点的直线。

一次函数解析式专题练习(全面)

1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2

《一次函数的应用》练习题

一次函数的应用练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是() A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11 6h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

一次函数一对一辅导讲义

教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。 2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。 考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围 考点2：函数图象 考点3：图象与坐标轴围成的面积问题 考点4：求一次函数的表达式，确定函数值 考点5：利用一次函数解决实际问题 教学内容 第一课时一次函数知识盘点 一、主要知识点： 一次函数的性质 1的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当0时，b为函数在y轴上的截距。 3为一次函数的斜率角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点， 并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（，0） 正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： 时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当0时，直线必通过原点,经过一、三象限 当b＜0时，直线必通过三、四象限。

(完整版)一次函数专项练习题

一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

专题11 一次函数及其应用(解析版)

专题11 一次函数及其应用 命题点1函数图像与坐标轴交点坐标 1. 关于直线l ：y ＝kx ＋k(k ≠0)，下列说法不正确．．． 的是( ) A . 点(0，k)在l 上 B . l 经过定点(－1，0) C . 当k>0，y 随x 的增大而增大 D . l 经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 将点(0，k )代入y ＝kx ＋k 中成立，所以点(0，k )在直线 l 上 √ B 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1， 0) √ C 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 √ D 当k >0时，直线l 经过第一、二、三象限；当k <0时， 直线l 经过第二、三、四象限 命题点2一次函数与二元一次方程 2. 设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－3 2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 ( ) A . 2a ＋3b ＝0 B . 2a －3b ＝0 C . 3a －2b ＝0 D . 3a ＋2b ＝0 【答案】D

【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．把点A (a ，b )代入y ＝－3 2x 中，得b ＝ －3 2 a ，即2 b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0. 3. 如图，两直线y 1＝kx ＋b 和y 2＝bx ＋k 在同一坐标系内图象的位置可能是( ) 【答案】A 【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、 由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k <0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b >0，k <0，符合；B 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0， y 2＝bx ＋k 中，b <0，k >0，不符合；C 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b <0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不符合；D 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不 符合； 故选A. 命题点3函数的增减性 4. 已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( ) A . k ＞1，b ＜0 B . k ＞1，b ＞0 C . k ＞0，b ＞0 D . k ＞0，b ＜0 【答案】A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴ k －1>0, ∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b ＜0, ∴k >1，b ＜0. 5. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是( ) 甲 x 1 2 3 4 y 1 2 3 乙

中考考试数学知识辅导：一次函数公

2019 年式性质 1.在正比例函数时，x 与y 的商一定。在反比例函数时，x 与y 的积一定。 在y = kx+b ( k , b 为常数，k0)中，当x 增大m 倍时，函数值y 则增大m 倍，反之，当x 减少m 倍时，函数值y 则减少m 倍。 2?当x = 0时，b 为一次函数图像与y 轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0, b )。 3?当b = 0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为分外的一次函 数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两个一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，则这两个一次函数的图像 重合； 当两个一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，则这两个一次函数的图 像相交； 当两个一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，则这两个一次函数图像交 于 y 轴上的同一点( 0, b )； 当两个一次函数表达式中的k 互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相 垂直。5.两个一次函数(y1 = k1x+b1, y2= k2x+b2)相乘时(k0),得到的的新 函数为二次函数, 该函数的对称轴为－( k2b1+k1b2) /(2k1k2)； 当 k1, k2 正负相同时,二次函数开口向上； 死记硬背是一种传统的教学方式 ,在我国有悠长的历史。但随着素质教育的 开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式 ,渐渐为人们所 摒弃;而另一方面 ,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实 ,只要应用得 当, “死记硬背 ”与提高学生素质并不矛盾。相反 ,它恰是提高学生语文水平的严重 前提和基础。当 k1，k2 正负相反时，二次函数开口向下。 当两个一次函数表达式中的 平行； k 相同，b 不相同时，则这两个一次函数的图像

一次函数专项练习题

一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x += -+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线