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24.2.2直线和圆的位置关系 导学案2

24.2.2直线和圆的位置关系 导学案2
24.2.2直线和圆的位置关系 导学案2

24.2.2直线和圆的位置关系 第2课时

一、学习目标:

1. 了解切线长的概念。

2. 理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用。

二、学习重点、难点:

1. 重点:切线长定理及其运用。

2. 难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。

三、学习过程:

(一)学生预习 教师导学

1.已知△ABC ,作三个内角平分线,说说它具有什么性质?

2.直线和圆有什么位置关系?(口述)切线的判定定理和性质定理 3. 自学教材P 99---P 100

(二)学生探究 教师引领

思考下列问题:

1. 按探究要求,请同学们动手操作,你发现哪些等量关系?

2.什么叫切线长?默写切线长定理,并加以证明。

2. 依据“预习”第1题作的三角形的三条角平分线,思考一下交点到三边的距离相等吗?

请以交点为圆心,以这一距离为半径作圆,你发现什么?

4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心?

(三)学生展示 教师激励

例1:如图,PA ,PB 是⊙O 的切线,A ,B 为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB 的度数; (2)当OA=3时,求AP 的长.

例2:如图,△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ,且AB=9cm ,BC=14cm,CA=13cm,求

AF 、BD 、CE 的长。

巩固练习:教材P1001、2题

https://www.sodocs.net/doc/1813754198.html,

3.如图,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,切点为D 、E 、F ,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC 的面积为6.求内切圆的半径r .

(四)学生归纳 教师提炼 (五)学生达标 教师测评

1.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,?从这点到圆的最短距离为( ).

A .

B .9)

C .9()

D .9 2.如图1,PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点,C 为劣弧AB 上一点,∠APB= 30°,则∠ACB=( ).

A .60°

B .75°

C .105°

D .120°

(1) (2) (3) (4)

3.如图2,PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ,并与圆O 的切线,分别相交于C 、D ,?已知PA=7cm ,则△PCD 的周长等于_________.

4.如图3,边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________.

5.如图4,圆O 内切Rt △ABC ,切点分别是D 、E 、F ,则四边形OECF 是_______. 6、如图所示,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点, 求证∠ABO=

1

2

∠APB.

拓展创新

1.圆外一点P ,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,C 为优弧AB 上一点,

若∠ACB=a ,则∠APB=( ) A .180°-a B .90°-a

C .90°+a

D .180°-2a

2.如图所示,EB 、EC 是⊙O 的两条切线,B 、C 是切点,A 、D 是⊙O 上两点,? 如果 ∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A 的度数.

B

P

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案 沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆 的基本性质导学案 (新版)沪科版 【学习目标】 1.圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念. 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程,进一步体会理解研究几何图形的各种方法. 3.培养学生独立探索、相互合作交流的精神. 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神. 【学习重难点】 重点:圆的轴对称性,及相关概念。 难点:圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1.圆的半径为r ,直径为R ,则半径与直径的关系为R =2r . 2.圆的半径为r ,直径为R ,则圆的周长为2πr =πR ,面积为πr 2 =14πR 2. 3.在平面内,线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周,则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OP 叫做半径. 4.圆可以被看成:平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形. 5.平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况: (1)点P 在⊙O 上?OP =r ; (2)点P 在⊙O 内?OP <r ; (3)点P 在⊙O 外?OP >r . 6.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 7.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. 8.同圆中:(1)半径相等;(2)直径等于半径的2倍. 9.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 10.由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形. 11.能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等. 12.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.

圆与圆的位置关系 学案

圆与圆的位置关系学案 活动1,请以点o 为起始点,移动你手上的硬币,观察归纳两个圆的位置关系有几种情况?用铅笔刻描画出你得出的情况。 课堂练习:【A 组】 1、右图中有两圆的位置关系有 , 未出现的位置关系是 2、判断对错 1)、若两圆有两个公共点,则两圆相交( ) 2)、如果两圆没有交点,所以这两圆的位置关系是外离。( ) 3)若两圆只有一个交点,则这两圆外切. ( ) 4)、当O 1O 2=0时,两圆是同心圆. ( ) 3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm,在下列情况下,分别求出两圆的圆心距d 的取值范围:

(1)外离________ (2)外切________ (3)相交____________(4)内切________ (5)内含___________ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,求⊙O1和⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm______ (2)O1O2=7cm _______ (3)O1O2=5cm ______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______ 5:如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点, OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切,求⊙P的半径? 【B组】 6:如图,在网格图中,(每个小正方形的边长均为1个单位)⊙A的半径为1,⊙B的半径为2, 1)、使⊙A与静止的⊙B外切,那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位。 2)、使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位。 A B 【C组】 7在ABC中,AB=3,BC=5,AC=6,分别以顶点A,B,C为圆心的三个圆两两外切,求这三个圆的半径分别是多少? 8、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径,用圆规画圆,使他们两两外切。如何画最快?

2020年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版.doc

2020年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版 学习目标: 【知识与技能】 1、通过对正多边形与圆的关系的探索,培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力,使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理,进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。 2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力,体会图形来源于现实,服务于现实。 【过程与方法】 通过利用等分圆周的的方法,探索正多边形与圆的关系,理解正多边形的中心,半径、中心角、边心距等有关概念,从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。 【情感、态度与价值观】 经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体会到事物之间是互相联系,相互作用的。 【重点】 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。 【难点】 对正多边形与圆的关系的探索。 学习过程: 一、自主学习 (一)复习巩固 观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗? 提问:1.等边三角形的边、角各有什么性质? 2.正方形的边、角各有什么性质? 3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点? (二)自主探究 1、观察生活中的一些图形,归纳它们的共同特征,引入正多边形的概念 概念:叫做正多边形。(注:相等与相等必须同时成立) 2、提问:矩形是正多边形吗?为什么? 菱形是正多边形吗?为什么?

3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正边形.等边三角形有三条边叫正角形,正方形有四条边叫正边形. 4、用量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形;圆的内接正n边形将圆n等分; 5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。 6、问题:正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心。 问题:正多边形与圆有什么关系呢?什么是正多边形的中心? 发现:正三角形与正方形都有和,并且为.圆心就是正多边形的 分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?你知道为什么吗? 思考:任何一个正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形吗?跟边数有何关系? 结论:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是图形,又是图形。 7、用直尺和圆规作出正方形,正六多边形。 8、如何作正八边形正三角形、正十二边形? (三)、归纳总结: 1、————————————————————————叫正多边形 2、正多边性与圆的关系是—————————————————。 3正多边形的对称性—————————————————————————————(四)自我尝试: 1、已知:如图,五边形ABCDE内接于⊙O,AB=BC=CD=DE=EA. 求证:五边形ABCDE是正五边形.

2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪

(全国通用版)沪科版 的基本性质导学案(全国通用版)沪科版 【学习目标】 1.经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。 【学习重难点】 重点:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆。(2)三角形的外接圆、外心。 难点:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 【课前预习】 1、圆的定义:_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定,圆的大小由__________决定。 思考:要作一个圆的关键是什么?怎样确定圆心和半径?要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢? 【课堂探究】 1.如图,已知点A,经过点A画圆,能画多少个? 结论:经过一点能作__________个圆。 2.如图,经过两个点A、B是否可以作圆?如果 能作,可以作几个? 分析:经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上, 所以它们到这个圆的圆心的距离要,并且 都等于这个圆的,因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心, 而这样的点应在这两点连线的上,而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A. .B (图2)

(全国通用版)沪科版总结:经过两点能作_________个圆,这些圆的圆心在________________。 3.如图,作圆,使它经过已知点A、B、C,(A、B、C 三点不在同一条直线上),你能经过这三点作一个圆吗? 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 (1)圆心O到A、B、C三点距离_______(填“相等”或”不相等”)。(2)连结AB、BC,过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥BC, 则MN是AB的_______ ;EF是BC的_______。 (3)AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。 所以,所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点,半径为 点O 到的距离。 总结:不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即:不在同一直线上的三个点______________。 三、画一画:(自主完成) 已知:不在同一直线上的三点A、B、C,求作:⊙O使它经过点A、B、C。 思考:经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程,总结自己发现的结论: 四、课堂自主归纳: 观察这个圆与的顶点的关系,得出:.A .B .C (图3)

《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰

《直线和圆地位置关系》教学设计 (课时:第一课时撰稿人:范立琰) 【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系:了解切线地概念. 【教材分析】这部分内容包括直线和圆地三种关系,探索圆地切线地性质,探索圆地切线地判定方法,以及作三角形内切圆地方法.探索并证明切线长定理,并运用切线长定理进行有关地论证和计算. 本节课主要研究直线和圆地三种位置关系. 【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系地现象,然后让学生动手操作,在这一过程中引导学生归纳出直线与圆地几种位置关系,进一步归纳出直线与圆地不同位置关系中d与r地大小关系,然后对d=r地情形特别关注,这就是圆和直线地相切关系,从而讨论得出切线地性质,再通过旋转实验地办法探索切线地判定条件.在此基础上能做出三角形地内切圆.在教学中主要让学生探索归纳,当遇到困难时教师给予适当指导,这样可以充分发挥学生地主观能动性,还能增进同学们地友谊,培养学生地合作能力. 【教学过程】 d

它们分别是相交、相切、相离. (1)当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交. (2)当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆地切线.这个唯一地公共点叫做切点.

当直线与圆相交时当直线与圆相切时当直线与圆相离时

作AB地垂线段CD.

点在圆内r.-------------------- dr 版权申明 本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiTa9E3d 用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏,以及其他非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其他相关法律

模板式导学案正多边形和圆

模板式导学案(正多边形和圆) 学校科目课题课型教师班级小组学生时间编号 一、学习目标 1、学习目标:(1)、知道正多边形的概念、正多边形和圆的关系;正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 (2)、会通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形; (3)、能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形;思考:任何一个正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形吗?跟边数有何关系? 结论:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。 思考:如何作正八边形正三角形、正十二边形? 二、展示预设 观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗? 提问:1.等边三角形的边、角各有什么性质? 2.正方形的边、角各有什么性质?对学群学本组疑问四、1:已知:如图,五边形ABCDE内接于⊙O, AB=BC=CD=DE=EA. 求证:五边形ABCDE是正五边形. 拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形? 总结提升(固定环节) 三、学习内容(议一议) 活动一:什么是正多边形? 活动二用量角器作正多边形,探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形;圆的内接正n边形将圆n等分; 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。 活动三探索正多边形的对称性 问题:正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心。 问题:正多边形与圆有什么关系呢?什么是正多边形的中心? 发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.圆心就是正五、达标测试 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______. 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______. 3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是______. 4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

直线与圆的位置关系(教案)

《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题:人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点:学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系,在前面几节课学习了直线与圆的方程,因此,本节课主要以问题为载体,通过教师几个环节的设问,让学生利用已有的知识,自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决,让学生体验有关的数学思想,提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力,培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标: 1.知识目标:能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系,并解决相关的问题;2.能力目标:通过理论联系实际培养学生建模能力,培养学生数形结合思想与方程的思想;3.情感目标:通过学生的自主探究,培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键: (1)重点:用坐标法判断直线与圆的位置关系 (2)难点:学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 (3)关键:展现数与形的关系,启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段: 1.教学方法:探究式教学法 2。教学手段:多媒体、实物投影仪 六、教学过程: 1.创设情境,提出问题 教师利用多媒体展示如下问题: 问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西50km 处,受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北50km处,如果 这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 教师提出:利用初中所学的平面几何知识,你能解决这个问题吗?请同学们动手试一下。 设计意图:让学生从数学角度看日常生活中的问题,体验数学与生活的密切联系,激发学生的探索热情。 2.切入主题,提出课题 (1)由学生将问题数学建模,展示平面几何解决方法,得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。

人教版-数学-九年级上册- 正多边形和圆(1) 导学案2

24.3 正多边形和圆(1) 学习目标: 1.了解正多边形和圆的关系。 2.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 重点: 1. 探索正多边形与圆的关系 2.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系进行计算. 难点:探索正多边形与圆的关系。 学习过程: 一、知识频道 忆一忆(知识回顾) 请同学们思考下面两个问题. 1、什么叫正多边形?举出两三个正多边形的实例。 2、正多边形是轴对称图形吗?若是,其对称轴有几条? 是中心对称图形吗?若是对称中心是哪一点? 归纳: 1、正多边形的概念中,强调两个条件:①相等,②相等。 2、正多边形是对称图形;当时,?正多边形也是对称图形,对 称轴是对称中心是 . 做一做 (1)将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形是正五边形吗? 如果是请你证明这个结论。 (2)如果将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n 边形吗? 总一总:正多边形的有关概念

(1)中心:一个正多边形的叫做正多边形的中心. (2)半径:正多边形叫做正多边形的半径. (3)中心角:正多边形叫做正多边形的中心角. (4)边心距:到的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形和圆的关系 (5)只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的 (6)正多边形都有个外接圆,反之,圆有个内接正多边形. 正多边形的计算: (7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形 由正多边形和圆的关系可知,正n边形的中心角为度;它的每个内角是度;每个外角是度。 二方法频道 1.正多边形和圆的关系: 例1.已知五边形ABCDE内接于⊙O,∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°.求证:五边形ABCDE 是正五边形。 E 分析:要证明某多边形是正五边形,必须从两方面进行证明:1.各角,2.各边,而证明角相等和边相等又往往借助于。 证明:∵∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°, ∴∠EOA=360°- = . ∴∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=∠EOA, ∴ = = = = ∴AB=BC=CD=DE=EA 弧BCE=弧CDA=3 , ∴∠BAE=∠ABC,

2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第 8讲 圆的基本性质

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青岛版3.7正多边形与圆1导学案

3.7 正多边形和圆(第一课时) 一、教学目标 1. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念,了解正多边形与圆的关系。 2. 探索正多边形的性质,能利用正多边形的性质进行有关的计算。 二、自学指导: 1、把一个圆分成相等的n 段弧后作出的这个圆的内接多边形是正多边形吗?你会证明吗?(2)正n 边形的对称性如何? 2、正n 边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系? 注:自学时间为5分钟,5分钟后比谁能更准确快速地完成检测题。 三、检测题: 1、矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 2、如图,o 的内接正六边形ABCDEF 中,OP BC ⊥于点 则这个正六边形的中心为 ;它的半径为 ; 中心角是∠ ,是 度;边心距为 。 思考1:正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么? 讨论1:正n 边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?(3n ≥) 讨论2:正n 边形的对称性如何?(3n ≥) (3)如图:在O 中,AB BC CD DE EF AF =====,六边形ABCDEF 是O 的内接六边形,求证:六边形ABCDEF 是正六边形. D A

思考2: 1、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果是,请说明为什么,如果不是,举出反例. 例:一个正六边形花坛的半径为R ,求花坛的边长a ,周长p 和面积s 。. 四、巩固练习 1、下面的命题是真命题吗?如果不是,请举出一个反例。 (1)正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线。 (2)边数为偶数的正多边形,既是轴对称图形又是中心对称图形。 (3)既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形。 (4)有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正多边形。 2、正六边形ABCDEF 的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上,点B 在y 轴正半轴上,求六边形ABCDEF 各顶点的坐标。 五、课堂小结: 1.基础知识: 2.基本技能: 3.基本活动经验: 4.基本数学思想 八、布置作业 配套练习册 九、教学反思 D A

讲义_直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ,则直线和圆的位置关系如下表: 从另一个角度,直线和圆的位置关系还可以如下表示:

二、切线的性质及判定 1. 切线的性质: 定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 2. 切线的判定: 定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 距离法:到圆心距离等于半径的直线是圆的切线; 定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3. 切线长和切线长定理: ⑴ 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. ⑵ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径,过半径外端A 作l ⊥OA ,则O 到l 的距离d=r ,∴l 与⊙O 相切.因此,我们得到:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注:定理的题设①“经过半径外端”,②“垂直于半径”,两个条件缺一不可.结论是“直线是圆的切线”.举例说明:只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线. _A _ l _ l _A _ l

上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 三、三角形内切圆 1. 定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 多边形内切圆:和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形. 3.直角三角形的内切圆半径与三边关系 (1) (2) 图(1)中,设a b c ,,分别为ABC ?中A B C ∠∠∠,,的对边,面积为S 则内切圆半径(1)s r p =,其中()12p a b c =++; 图(2)中,90C ∠=?,则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析:切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质 【学习目标】 1.圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念. 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程,进一步体会理解研究几何图形的各种方法. 3.培养学生独立探索、相互合作交流的精神. 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神. 【学习重难点】 重点:圆的轴对称性,及相关概念。 难点:圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1.圆的半径为r ,直径为R ,则半径与直径的关系为R =2r . 2.圆的半径为r ,直径为R ,则圆的周长为2πr =πR ,面积为πr 2=14πR 2. 3.在平面内,线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周,则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OP 叫做半径. 4.圆可以被看成:平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形. 5.平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况: (1)点P 在⊙O 上?OP =r ; (2)点P 在⊙O 内?OP <r ; (3)点P 在⊙O 外?OP >r . 6.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 7.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. 8.同圆中:(1)半径相等;(2)直径等于半径的2倍. 9.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 10.由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形. 11.能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等. 12.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 【课堂探究】

点与圆的位置关系导学案(20200623210215)

点与圆的位置关系导学案 学习目标:1 ?理解并掌握设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内d

直线与圆的位置关系(解析版)

直线与圆的位置关系 班级:____________ 姓名:__________________ 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.如果a2+b2=c2,那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分,共10分) 9.过点A(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k=________.

新人教版九年级数学上册 第24章:圆的复习学案1(无答案)

新人教版九年级数学上册圆复习导学案1 学习目标:1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质 与判定以及与圆有关的计算。2.会用圆的知识解决问题 重点、难点:综合应用圆的知识解决问题 知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论 垂径定理: 推理形式: 推论: 2.圆心角、弧、弦之间的关系 圆心角的定义:顶点在 的角叫做圆心角。 定理:在 中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 , 它们所对应的其余各组量也分别 。 推理形式:在⊙O 中,∵AOB A OB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论 圆周角定义:顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 圆周角定理:一条弧 。 推论:(1)同弧或等弧 。 (2)半圆(或直径)所对 , 90°的圆周角所对的弦 。 推理形式: 。 (3)圆内接四边形的性质: 。 (二)与圆有关的位置关系 1.(1)点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离OP=d ,则有 ①点P 在圆内?d r ;②点P 在圆上?d r ; ③点P 在圆外?d r . (2)直线和圆的位置关系(在图中画出) 设⊙O 的半径为r ,直线l 到圆心的距离OP=d ,则有 ①直线与圆相交?d r ; ②直线与圆相切?d r ;③直线与圆 ?d r . A B M O C A′ B′o A B O o B c

L 2.三角形的外接圆与内切圆 (1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆 叫三角形的外心,它是三角形 的交点, 它到三角形 的距离相等; 叫三角形的内心 它是三角形 的交点;它到三角形 的距离相等. 3.切线的判定与性质 (1)切线的判定定理: 。 ①如图,已知直线l 经过⊙O 上点A ,如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图,若没有指明直线l 经过⊙O 上一点,如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理: 。 推理形式: 。 (3)切线长定义: 切线长定理: 。 推理形式: 。 三、与圆有关的计算 1.正多边形和圆 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的 ,外接圆的半径叫做正多边形的 , 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 , 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。 正n 边形的中心角等于 度. 设正多边形的半径为R,边长为a ,边心距为r,三者的关系: , 正n 边形的周长L= ,面积S= 2.弧长与扇形面积计算 设⊙O 的半径为R ,圆心角为n °,则 弧长公式: l = 扇形面积公式:S 扇形= = 3.圆锥:设圆锥的母线长为l ,底面半径为r ,高为h ,圆锥侧面展开图扇形的圆周角 为n °,则有: (1)l 、r 、h 之间的关系: (2)圆锥的侧面积s= (3)圆锥的全面积s= L A B P O B C O B O A

点和圆的位置关系1学案

24.2.1 点和圆的位置关系(第一课时)学案 一、学习目标:掌握点和圆的三种位置关系及其应用。 二、重点和难点: 重点:点和圆的三种位置关系; 难点:点和圆的三种位置关系的应用 三、学习过程: 探究:如图,平面上的一个圆,把平面上的点分成三类: ________的点,_________的点,_______的点。 设⊙O 的半径为r ,由图知:点A 在圆内,OA ____r; 点B 在圆上,OB____r; 点C 在圆外,OC______r . 结论:设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离为d 则有:点P 在圆外?d>r d>r ?____________. 点P 在圆上?d=r 反之 d=r ?____________. 点P 在圆内?d

2019版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案(新版)华东师大版学习内容正多边形和圆 学习目标1、了解正多边形和圆的关系。 2、掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间关系。 3、会利用正多边形的特征,画简单常见的正多边形。 学习重点掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间关系,画简单常见的正多边形。 学习难点探索正多边形和圆的关系。 导学过程复备栏【温故互查】 1.什么叫正多边形? 2.举出两三个正多边形的实例(图片演示)。正多边形具有轴对称、?中心对称 吗?其对称轴有几条,对称中心是哪一点? 【设问导读】 认真看P62-63的内容,思考: 1、由P65“图27.4.2”和“图27.4.3”可得: 任何每个正多边形都有个外接圆、个内切圆,圆心是的交 点; 外接圆的半径R是圆心到的距离。 内切圆的半径r是圆心到的距离。 思考:正n边形共有多少条对称轴? 2、正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的 外接圆(或内切圆)的半径叫正多边形的 正多边形的每一条边所对的圆心角叫正多边形的,等于 度 中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的 .即圆的半 径。 3.思考:正多边形的半径R、正多边形的中心角n、边长a、?正多边的 边心距r之间的有什么关系? 【自学检测】F D E C B A O M

1.正六边形的一个内角的度数是_________; 中心角的度数是___________; 2.有一个亭子它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米) 【巩固训练】 3.请模仿P66“例题”,利用尺规作图,作出圆的内接正方形和内接正六边形。 并说明理由。(等弧对等角,等弧对等弦) 【拓展延伸】 1.如图所示, 已知正六边形ABCDEF 的边长为2厘米,分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米). 欢迎您的下载,资料仅供参考! ● A B C D E F

点和圆的位置关系教学设计

点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点: 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力训练要求: 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的 策略。 情感与价值观要求: 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精 神。 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论。 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境,引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线。那么,经过一点
能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解
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1.回忆及思考 投影片 1.线段垂直平分线的性质及作法。 2.作圆的关键是什么? [生]1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法:如下图,分别以 A.B 为圆心,以大于 1 AB 长为半径画弧,在 AB 的两侧找出两交
2 点 C.D,作直线 CD,则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线,直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点即为圆心,定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么?
[生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。确定了圆心和半径,圆就随之确定。
2.做一做(投影片) (1)作圆,使它经过已知点 A,你能作出几个这样的圆? (2)作圆,使它经过已知点 A.B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分 布有什么特点?与线段 AB 有什么关系?为什么? (3)作圆,使它经过已知点 A.B.C(A.B.C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的? 你能作出几个这样的圆? [师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意 见并作出解答。 [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点 A 作圆,只要圆心确定下来, 半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心,以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图(1)。
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九年级数学:《直线与圆的位置关系》(教学方案)

( 数学教案 ) 学校:_________________________ 年级:_________________________ 教师:_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学:《直线与圆的位置 关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学:《直线与圆的位置关系》(教 学方案) 教材:华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析: 1、教材的地位和作用 圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为广泛;学好本章内容,能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系,它体现了运动的观点,是研究有关性质的基础,也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标:使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种

位置关系并能概括其定义,会用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法:通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观:创设问题情景,激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点:理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系; 难点:学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

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