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高二数学教案:线性规划的实际应用

高二数学教案:线性规划的实际应用
高二数学教案:线性规划的实际应用

课 题:线性规划的实际应用 教学目的:

1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题王新敞

2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点王新敞

教学重点:求得最优解 王新敞

教学难点:求最优解是整数解王新敞

授课类型:新授课王新敞

课时安排:1课时王新敞

教 具:多媒体、实物投影仪王新敞

教材分析:

线性规划的两类重要实际问题:第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大;第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人力、物力资源量最小王新敞

教学过程:

一、复习引入:

1.二元一次不等式Ax +By +C >0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)王新敞

2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域, 最优解王新敞

3.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:

(1)根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域);

(2)设t =0,画出直线0l ;

(3)观察、分析,平移直线0l ,从而找到最优解),(),,(1100y x B y x A ;

(4)最后求得目标函数的最大值及最小值王新敞

4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数;

(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解王新敞

二、讲解新课:

判断可行区域的方法: 由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y ),把它的坐标(x ,y )代入Ax +By +C ,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C >0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C ≠0时,常把原点作为此特殊点)王新敞

王新敞

三、讲解范例

例1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?

解:设甲煤矿向东车站运l 万吨煤,乙煤矿向东车站运y 万吨煤,那么总运费z =x +1.5(200

-x )+0.8y +1.6(300-y )(万元) 王新敞

即z =780-0.5x -0.8y .

x 、y 应满足:

????

??????

?≤-+-≤+≥-≥-≥≥360

)300(20028003000

20000y x y x y x y x 作出上面的不等式组所表示的平面区域王新敞

设直线x+y =280与y 轴的交点为M ,则M (0,280) 王新敞

把直线l :0.5x +0.8y =0向上平移至经过平面区域上的点M 时,z 的值最小王新敞

∵点M 的坐标为(0,280),

∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时,总运费最少 王新敞

例2 设实数x 、y 满足不等式组

?

?

?-≥+≤+≤.322,

41x y y x (1)求点(x ,y )所在的平面区域;

(2)设1->a ,在(1)所求的区域内,求函数ax y y x f -=),(的最值王新敞

导析:必须使学生明确,求点),(y x 所在的平面区域,关键是确定区域的边界线,可从去掉绝对值符号入手王新敞

解:(1)已知的不等式组等价于

)2(.032,232,41)1(.032,322,41??

?

??<--≥+≤+≤?????≥--≥+≤+≤x x y y x x x y y x 或 解得点),(y x 所在的平面区域为所示的阴影部分(含边界)王新敞

其中,4:;52:=+-=y x BC x y AB

1:;12:=++-=y x DA x y CD

(2)ax y y x f -=),(表示直线

k ax y l =-:在y 轴上的截距,且直线l 与

(1)中所求区域有公共点王新敞

∵1->a ,

200

x=200280y=300280

140140

x+y=140x+y=280

x

O

y (2)(1)y=ax

y=-2x+1

x+y=1

x+y=4

x=32

y=2x-54

4F

E D(1,0)

B(3,1)

A(2,-1)C(-3,7)x

O

y

∴当直线l 过顶点C 时,ax y y x f -=),(最大王新敞

∵C 点的坐标为(-3,7),

∴ax y y x f -=),(的最大值为a 37+王新敞

如果-1<a ≤2,那么当直线l 过顶点A (2,-1)时,ax y y x f -=),(最小,最小值为-1-2a .如果a >2,那么当直线l 过顶点B (3,1)时,ax y y x f -=),(最小,最小值为1-3a 王新敞

说明:由于直线l 的斜率为参数a ,所以在求截距k 的最值时,要注意对参数a 进行讨论,方法是直线l 动起来王新敞

例3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?

分析

解:设生产甲、乙两种棉纱

分别为x 吨、y 吨,利润总额为z

元,那么

????

??

?≥≥≤+≤+0

02502300

2y x y x y x z =600x +900y .

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域王新敞

作直线l :600x +900y =0,即直线l :2x +3y =0,

把直线l 向右上方平移至l 1的位置时,直线经过可行域上的

点M ,且与原点距离最大,此时z =600x +900y 取最大值.解方程组

??

?=+=+250

23002y x y x ,得M 的坐标为x =3350≈117,y =3200

≈67王新敞

答:应生产甲种棉纱117吨,乙种棉纱67吨,能使利润总额达到最大王新敞

例4 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格,每根钢管可同时截得 规格类型 A 规格 B 规格 C 规格 甲种钢管

2

1

4

产品 甲种棉纱 (1吨) 乙种棉纱 (1吨) 资源限额

(吨) 一级子棉(吨) 2 1 300 二级子棉(吨) 1 2 250 利 润(元)

600

900

资源

消耗量 钢管类型 M(117,67)x+2y=2502x+y=300

150250300

125

x

O

y

乙种钢管 2 3 1

今需A 、B 、C 三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少王新敞

解:设需截甲种钢管x 根,乙种钢管y 根,则

?????

????≥≥≥+≥+≥+0

01841631322y x y x y x y x 作出可行域(如图):

目标函数为z =x+y ,作出一组平行直线x+y=t 中(t 为参数)经过可行域内的点且和原点距

离最近的直线,此直线经过直线4x+y =18和直线x +3y =16的交点A (11

46

,1138),直线方程为x+y =

1184.由于1138和11

46

都不是整数,所以可行域内的点(1146,1138)不是最优解王新敞

经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y =8,经过的整点是B (4,4),它是最

优解王新敞

答:要截得所需三种规格的钢管,且使所截两种钢管的根数最少方法是,截甲种钢管、乙种钢管各4根王新敞

四、课堂练习: 图中阴影部分的点满足不等式组 ????

??

?≥≥≤+≤+0

0625

y x y x y x 王新敞

在这些点中,使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是_____王新敞

参考答案:(0,5) 王新敞

五、小结王新敞

求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函数;

(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解王新敞

六、课后作业:

1.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t 需耗A 种矿石8t 、B 种矿石8t 、煤5t;生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t 、B 种矿石8t 、煤10t.每1t 甲种产品的利润是500元,每1t 乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过320t 、B 种矿石不超过400t 、煤不超过450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?

2.某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A 、C 、D 、E 和最新发现的Z .甲种胶囊每粒含有维生素A 、C 、D 、E 、Z 分别是1mg 、1mg 、4mg 、4mg 、5mg ;乙种胶囊每粒含有维生素A 、C 、D 、E 、Z 分别是3mg 、2mg 、1mg 、3mg 、2mg.如果此人每天摄入维生素A 至多19mg ,维生素C 至多13mg ,维生素D 至多24mg ,维生

2x+y=6

x+y=5

6

35

5x

O

y

B(4,4)A

16

18

4x+y=18

x+3y=16

2x+2y=13x O

y

素E 至少12mg ,那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量,并能得到最大量的维生素Z 王新敞

3.张明同学到某汽车运输队调查,得知此运输队有8辆载重量为6t 的A 型卡车与6辆载重量为10t 的B 型卡车,有10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运720t 沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车16次,B 型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本费为A 型车240元,B 型车378元.根据张明同学的调查写出实习报告,并回答每天派出A 型车与B 型车各多少辆运输队所花的成本最低?

4.某厂生产A 与B 两种产品,每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A 产品需要电力2千瓦、煤4吨;而生产1公斤B 产品需要电力3鱭、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100鱭,煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?

5.某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢.第一种炼法每炉用a 小时(包括清炉时间);第二种炼法每炉用b 小时(包括清炉时间).假定这两种炼法,每炉出钢都是k 公斤,而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m 元,第二法为n 元.若要在c 小时内炼钢的公斤数不少于d ,问应怎样分配两种炼法的任务,才使燃料费用最少?(kac +kbc -dab >0,m ≠n ) 王新敞

参考答案:

1.甲产品30t 、乙产品20t 王新敞

2.5粒甲种胶囊,4粒乙种胶囊王新敞

3.A 型车5辆,B 型车2辆王新敞

4.A 产品20公斤、B 产品20公斤王新敞

5.当m >n 时,第一种炼法应炼

b k

c b

d -公斤,第二种炼法应炼b

kc

公斤;当m <n 时,第一种炼法应炼a

kc

公斤,第二种炼法应炼a kc ad -公斤王新敞

七、板书设计(略)王新敞

八、课后记:王新敞王新敞

高二数学简单线性规划知识点

高二数学简单线性规划知识点 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《高二数学简单线性规划知识点》的内容,具体内容:数学这一学科知识积累的越多,掌握的就会越熟练,下面是我给大家带来的,希望对你有帮助。归纳1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-... 数学这一学科知识积累的越多,掌握的就会越熟练,下面是我给大家带来的,希望对你有帮助。 归纳 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo简单线性规划(1)-可行域 上的最优解2y 问题1:x 有无最大(小)值? 问题2:y 有无最大(小)值? 问题3:2x+y 有无最大(小)值? 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题 把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值.4y 直线L越往右平移,t随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.

可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。 思考:还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?5线性规划问题:设z=2x+y,式中变量满足 下列条件: 求z的最大值与最小值。 目标函数 (线性目标函数)线性约束条件 象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划 线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题. 可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解; 可行域:由所有可行解组成的集合叫做可行域; 最优解:使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解 目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。8线性规划

线性规划案例

附录2 线性规划案例 Appendix 2 Projects of Linear Programming 案例1 食油生产问题(1) 食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油,并将精制油混合得到一种食油产品。硬质原料油来自两个产地:产地1和产地2,而软质原料油来自另外三个产地:产地3,产地4和产地5。据预测,这5种原料油的价格从一至六月分别为: 产品油售价为200元/吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能力为200吨,软质油生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都备有贮罐,每个贮罐的容量均为1000吨,每吨原料油每月的存贮费用为5元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计。产品的销售没有任何问题。 产品食油的硬度有一定的技术要求,它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求,产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如下表(精制过程不会影响硬度):

假设在一月初,每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题1:根据表1预测的原料油价格,编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划,使本年内的利润最大。 问题2:考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析,如果二月份硬质原料油价格比表1中的数字上涨X%,则软质油在二月份的价格将比表1中的数字上涨2X%,相应地,三月份,硬质原料油将上涨2X%,软质原料油将上涨4X%,依此类推至六月份。试分析X从1到20的各情况下,利润将如何变化? 案例2 食油生产问题(2) 在案例1中,附加以下条件,求解新的问题: 1.每一个月所用的原料油不多于三种。 2.如果在某一个月用一种原料油,那么这种油不能少于20吨。 3.如果在一个月中用了硬质油1或硬质油2,则在这个月中就必须用软质油5。案例3 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产7种产品(产品1到产品7)。该厂有以下设备:四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润(元/件,在这里,利润定义为销售价格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时)如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。

最新高二下学期数学教学计划

高二下学期数学教学计划集合6篇 一、指导思想 以培养创新型人材为目标,以联合办学为契机,深入钻研教材,靠集体智慧处理教研、教改资源及多媒体信息,根据我校实际,合理运用现代教学手段、技术,提高课堂效率,全面提高数学教学质量 二、目标要求 1.深入钻练教材,在借鉴她校课件基础上,结合所教学生实际,确定好每节课所教内容,及所采用的教学手段、方法。 2.本期还要帮助学生搞好《数学》必修内容的复习,一是为学生学业水平检测作准备,二是为高三复习打基础。 3.本期的专题选讲务求实效。 4.继续培养学的学习兴趣,帮助学生解决好学习教学中的困难,提高学生的数学素养和综合能力。 5.本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力,提高学生解题能力。 三、教学措施: 一、认真落实,搞好集体备课。每周至少进行一次集体备课,每位老师都要提前一周进行单元式的备课,集体备课时,由一名老师作主要发言人,对下一周的教材内容作分析,然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。在星期一的集合备课中,主要是对上周备课中的情况作补充。每次备课都要用一定的时间交流一下前一段的教学情况,进度、学生掌握情况等。 二、详细计划,保证练习质量。教学中用配备资料是《高中数学新新学案》,要求学生按教学进度完成相应的习题,老师要给予检查和必要的讲评,老师要提前向学生指出不做的题,以免影响学生的学习。每周以内容滚动式编一份练习试卷,星期五发给学生带回家完成,星期一交,老师要进行批改,存在的普遍性问题最好安排时间讲评。试题量控制为10道选择题(4旧6新)、4道填空题(1旧3新)、4道解答题。 三、抓好第二课堂,稳定数学优生,培养数学能力兴趣。本学期第二课堂与数学竞赛准备班继续分开进行辅导。平常意义上的第二课堂辅导学生,主要是以兴趣班的形式,以复习巩固课堂教学的同步内容为主,一般只选用常规题为例题和练习,难度低于高考接近高考,用专题讲授为主要形式开展辅导工作。 四、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生,教师的下班辅导十分重要,所以每位老师必须重视搞好辅导工作。教师教学中,要尽快掌握班上学生的数学学习情况,有针对性地进行辅导工作,既要注意照顾好班上优生层,更不能忽视班上的困难学生。 一、指导思想 以培养创新型人材为目标,以联合办学为契机,深入钻研教材,靠集体智慧处理教研、教改资源及多媒体信息,根据我校实际,合理运用现代教学手段、技术,提高课堂效率。 二、目标要求 1.深入钻练教材,在借鉴她校课件基础上,结合所教学生实际,确定好每节课所教内容,及所采用的教学手段、方法。 2.本期还要帮助学生搞好《数学》必修内容的复习,一是为学生学业水平检测作准备,二是为高三复习打基础。 3.本期的专题选讲务求实效。 4.继续培养学生的学习兴趣,帮助学生解决好学习教学中的困难,提高学生的数学素养

最新高二-数学集体备课教案

备课时间:8月15日 上课时间:8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标: (1)知识与技能:理解直线倾斜角和斜率的概,掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. (2)过程与方法:培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力;使学生初步了解数形结合分类讨论思想. (3)情感态度与价值观:从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点,能够从不同角度去分析问题,体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点: (1)教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式; (2)教学难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式。 三:课时计划:1课时 四、教学过程: 学习目标: 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握它们之间的关系; 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 (一)课题导入 前面,我们学习了两点确定一条直线。 问题1:一点能够确定一条直线? 问题2:了加多一个点外,在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线? 【老师板书】画坐标平面以及一条直线,点出直线上一点,过此点画多条直线。 问题3:这些直线有什么共同点(过同一点,倾斜程度不一样) 如何刻画直线的倾斜程度呢?这就是本节课我们要学习的内容…… (二)讲授新课 1、 直线倾斜角的定义:当直线l 与x 轴相交时,我们取x 轴作为基准,x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题:最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来(共四种情况:平行于x 轴,经过一、三象限,垂直于x 轴,经过二、四象限) 注意:(1)直线的向上方向;(2)x 轴的正方向;(3)倾斜角范围是)180,0[??。 练习:下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角? 命制:王露 校对:高一数学组 审核:刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时)

高二-简单的线性规划问题

枣庄三中2012---2013学年度上学期高二年级数学教学案 §3.3.2简单的线性规划(第1课时) 教材分析 本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上,利用不等式和直线方程的有关知识展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习,使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 教学目标 重点:会用图解法解决简单的线性规划问题; 难点:准确求得线性规划问题的最优解; 知识点:了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题; 能力点:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力,并培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归的能力; 教育点:让学生体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣; 自主探究点:分单元组探究利用图解法求线性目标函数的最优解; 考试点:求得线性规划问题的最优解; 易错点:找最优解; 教法:启发式、单元组合作讨论式:通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与活动,以独立思考和单元组交流的形式,在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题. 教具准备:多媒体课件,投影仪. 课堂模式:学案导学 教学过程 一、创设情景 在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题,怎样达到省时、省力、高效是我们要研究的问题,下面我们就来看有关与生产安排的一个问题: 引例:某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h 计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 【设计意图】数学是现实世界的反映,通过学生关注的热点问题引入,激发学生的兴趣,引发学生的思考,培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。 二、探究新知 学生活动单元组合作探讨,并选代表发言。 (1)用不等式组表示问题中的限制条件: 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,又已知条件可得二元一次不等式组:

第五章运筹学 线性规划在管理中的应用案例

第五章线性规划在管理中的应用 5.1 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品,这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素,具体数据如下表: 量,使得公司的利润最大化。 1、判别问题的线性规划数学模型类型。 2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 3、建立该问题的线性规划数学模型。 4、用线性规划求解模型进行求解。 5、对求得的结果进行灵敏度分析(分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析)。 6、若销售部门表示,新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少,而产品Ⅲ最少销售18件,请重新完成本题的1-5。 解: 1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。 2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化,总利润为: 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 决策的限制条件: 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2≤350 车床限制条件 3x1+ x3≤150 磨床限制条件 即总绩效测试(目标函数)为: max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 3、本问题的线性规划数学模型 max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S.T.8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 4、用Excel线性规划求解模板求解结果:最优解(50,25,0),最优值:30元。 5、灵敏度分析

目标函数最优值为 : 30 变量最优解相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围 : 变量下限当前值上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限 .25 .333 常数项数范围 : 约束下限当前值上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 37.5 150 187.5 (1)最优生产方案: 新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。最大利润值为30元。 (2)x3 的相差值是0.083意味着,目前新产品Ⅲ不安排生产,是因为新产品Ⅲ的利润太低,若要使新产品Ⅲ值得生产,需要将当前新产品Ⅲ利润0.25元/件,提高到0.333元/件。 (3)三个约束的松弛/剩余变量0,75,0,表明铣床和磨床的可用工时已经用完,而车床的可用工时还剩余75个工时; 三个对偶价格0.05,0,0.033表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。 (4)目标函数系数范围 表明新产品Ⅰ的利润在0.4元/件以上,新产品Ⅱ的利润在0.1到0.25之间,新产品Ⅲ的利润在0.333以下,上述的最佳方案不变。 (5)常数项范围 表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在37.5到187.5工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献0.05元,0元,0.033元不变。 6、若产品Ⅲ最少销售18件,修改后的的数学模型是: max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S.T.8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0 这是一个混合型的线性规划问题。 代入求解模板得结果如下: 最优解(44,10,18),最优值:28.5元。 灵敏度报告: 目标函数最优值为 : 28.5 变量最优解相差值 x1 44 0 x2 10 0

线性规划的实际应用

线性规划的实际应用 摘 要:线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用:一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 关键词:研究性学习;线性规划,教学改革 随着当前基础教育的改革的深入,研究性学习成为当前基础教育的一个热点,引起了教育界和社会的广泛关注,也成为当前培养学生能力的一个崭新的课题。我们本着教学过程始于课内,终于课外的原则对线性规划的实际应用进行研究。主要是把实际问题抽象为数学模型,使其在约束条件下,找到最佳方案。也就是说求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题。 一. 线性规划问题 在实际社会活动中遇到这样的问题:一类是当一项任务确定后,如何统筹 安排,尽量做到最少的资源消耗去完成;另一类是在已有的一定数量的资源条件下,如何安排使用它们,才能使得完成的任务最多。 例如1-1:某工厂需要使用浓度为的硫酸10,而市场上只有浓度为,0080kg 00600 070和的硫酸出售,每千克价格分别为8元,10元,16元,问应购买各种浓度的硫酸各多0090少?才能满足生产需求,且所花费用最小? 设取浓度为,,的硫酸分别为千克,总费用为,则 006000700090321,,x x x Z s.t ?? ?=++=++8 9.07.06.010 321321x x x x x x ) 3,2,1,0(16108321=≥++=j x x x x Z j 例如1-2:某工厂生产甲,乙两种产品,已知生产甲产品需要种原料不超过3千克,但 A 每千克甲产品需要种原料为2千克;生产乙产品需要种原料不超过4.5千克,但每千克C B 乙产品需要种原料为3千克。每千克甲产品的利润为3元,每千克乙产品的利润为4元, C 工厂生产甲,乙两种产品的计划中要求所耗的种原料不超过15千克,甲,乙两种产品各应C 生产多少,能使的总利润最大? 设生产甲,乙两种产品分别为千克,利润总额为元,则 21,x x Z s.t ???????≥≤+≤≤0 ,15325.43212121x x x x x x 2143x x Z +=二. 线性规划问题的模型 1.概念 对于求取一组变量使之既满足线性约束条件,又使具有线 ),,3,2,1(n j x j ???=性目标函数取得最值的一类最优问题称为线性规划问题。

高二数学教案设计(人教版)

2020人教版高二数学教案 一、教学目标 根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点,依据新课程标准要求,确定本节课的教学目标如下: (1)知识与技能目标: 1、了解微积分基本定理的含义; 2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. (2)过程与方法目标:通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. (3)情感、态度与价值观目标: 1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,提高理性思维能力; 2、了解微积分的科学价值、文化价值. 3、教学重点、难点 重点:使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分.

难点:了解微积分基本定理的含义. 二、教学设计 复习:1. 定积分定义: 其中 --积分号, -积分上限, -积分下限, -被积函数, -积分变量, -积分区间 2.定积分的几何意义:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号. 曲边图形面积: ; 变速运动路程: ; 3.定积分的性质: 性质1 性质2 性质3 性质4 二. 引入新课:

计算 (1) (2) 上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。 问题: 设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t), 速度为v(t)( ),则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)来表达,即 s= = = S(b)-S(a) 而。 推广: 微积分基本定理:如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则 为了方便起见,还常用表示,即 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法,把求定积分的问题,转化成求原函数的问题,是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供计算定积分的一种有效方法,为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位,起到了

高二数学必修5全套教案(人教版)

1.1.1正弦定理 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法; 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系, 引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合 情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 一.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二.讲授新课 [探索研究] 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义, 有 sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == 思考1:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?(由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,(1)当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义, 有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B (2)当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导) 思考2:还有其方法吗? 由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这问题。 C A B B C A

高二数学教案:简单的线性规划(Word版)

高二数学教案:简单的线性规划 (2021最新版) 作者:______ 编写日期:2021年__月__日 【一】 教学目标 (1)使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域; (2)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、

线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念; (3)了解线性规化问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题; (4)培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力; (5)结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新. 教学建议 一、知识结构 教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个具体实例,介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法-图解法,并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用. 二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域. 对学生来说,二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,因此学习二元一次不等式(组)表示平面的区域分为两个大的层次: (1)二元一次不等式表示平面区域.首先通过建立新旧知识的联系,自然地给出概念.明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线(画成虚线).其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线. (2)二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上,画不等式组所表示的平面区域,找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础. 难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答. 对许多学生来说,从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少,学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的

线性规划案例分析

2.某市柴油机厂年度产品生产计划的优化研究 1)问题的提出 某市柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一,主要产品有2105柴油机、 X2105柴油机、X4105柴油机、X4110柴油机、X6105柴油机、X6110柴油机,产品市场占 有率大,覆盖面广,广泛用于农业机械、工程机械、林业机械、船舶、发电机组等。在同行 业中占有一定的优势。但另一方面,也确实存在管理方法陈旧、管理手段落后的实际问题, 尤其是随着经济体制改革的深入,以前在计划经济体制下生存的国营企业越来越不适应市场 经济的要求。为改变这种不利局面,厂领导决定实行科学管理,其中努力提高企业编制产品 生产计划的科学性是一个重要的目标。 2)生产现状及资料分析 柴油机的主要生产过程为原材料经过锻造、铸造或下料,再进行热处理、机加工工序,进入 总装,最后试车、装箱、入成品库。该厂将毛坯生产工艺,即锻造、铸造或下料过程渐渐向 外扩散,形成专业化生产,以达到规模效益,故该厂柴油机生产过程主要可以分三大类:热 处理、机加工、总装。与产品生产有关的数据资料如下: 每种产品的单位产值如下表: 序号产品型号及产品名称单位产值(元) 1 2105柴油机5400 2 X2105柴油机6500 3 X4105柴油机12000 4 X4110柴油机14000 5 X6105柴油机18500 6 X6110柴油机20000 每件产品所需的热处理、机加工、总装工时及全厂能提供的三种总工时如下表:序号产品型号及产品名称热处理(工时) 机加工(工时) 总装(工时) 1 2105柴油机10.58 14.58 17.08 2 X2105柴油机11.0 3 7.05 150 3 X4105柴油机20.11 23.96 29.37 4 X4110柴油机32.26 27.7 33.38 5 X6105柴油机37.68 29.3 6 55.1 6 X6110柴油机40.84 40.43 53.5 全年提供总工时120000 95000 180000 产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源,供应科根据历年的统计资 料及当年的原材料市场情况,给出了各种原材料的最大供应量如下表: 原材料名称生铁(吨) 焦碳(吨) 废钢(吨) 钢材(吨) 最大供应量1562 951 530 350 单位产品原材料消耗情况如下表: 序号产品型号及名称生铁(吨) 焦碳(吨) 废钢(吨) 钢材(吨) 1 2105柴油机0.18 0.11 0.06 0.04 2 X2105柴油机0.19 0.12 0.06 0.04 3 X4105柴油机0.35 0.22 0.12 0.08 4 X4110柴油机0.36 0.23 0.13 0.09 5 X6105柴油机0.54 0.33 0.18 0.12

线性规划的实际应用举例

线性规划的实际应用举例 即两为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法,本文拟就简单的线性规划( 的实际应用举例加以说明。个变量的线性规划) 1 物资调运中的线性规划问题 万个40万个和30万个,由于抗洪抢险的需要,现需调运1 A,B两仓库各有编织袋50例/元万个、180/万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元到甲地,20元/万个。问如何调运,能150/万个、万个;从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元? ?总运费的最小值是多少使总运费最小仓库调Bz元。那么需从x万个到甲地,y万个到乙地,总运费记为解:设从A仓库调运40-x万个到甲 地,调运运万个到乙地。20-y 从而有 。z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000 1)(图,即可行域。作出以上不等式组所表示的平面区域 z'=z-7000=20x+30y. 令 :20x+30y=0,作直线l 且与原点距离最小,0),,l的位置时,直线经过可行域上的点M(30l把直线向右上方平移至l y=0时,即x=30,亦取得最小值,取得最小值,从而z=z'+7000=20x+30y+7000z'=20x+30y 元)。30+30×z=20× 0+7000=7600(min 万个到乙地,可使总万个到甲地,20B30万个到甲地,从仓库调运10A答:从仓库调运元。运费最小,且总运费的最小值为7600 2 产品安排中的线性规划问题 吨,麦麸0.4吨需耗玉米某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料,已知生产甲种饲料2例1O.4

吨,其余添加剂0.2. 吨甲种1吨,其余添加剂0.2吨。每吨;生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨,麦麸0.3元。可供饲料厂生产的玉米供应500元,每1吨乙种饲料的利润是饲料的利润是400吨。问甲、乙300吨,麦麸供应量不超过500吨,添加剂供应量不超过量不超过600 ? ?最大利润是多少两种饲料应各生产多少吨(取整数),能使利润总额达到最大 1。分析:将已知数据列成下表 2表1例表 元,那么吨、y吨,利润总额为z解:设生产甲、乙两种饲料分别为x z=400x+500y。 即可行域。(图2)作出以上不等式组所表示的平面区域 平行,所以线段l4x+5y=6000与。并把400x+500y=0l向右上方平移,由于l:作直线l:1。,N(0,1200)M(250MN上所有坐标都是整数的点(整点)都是最优解。易求得,1000) ,y=1000时,1000)取整点M(250,,即x=250 。元1000=600000()=60(万元)=400×z250+500×max 吨,能使利润总额达到最大。最大利润为1000可安排生产甲种饲料250吨,乙种饲料答:万元。60 使我们认识到最优解的个数还例2课本题中出现的线性规划问题大都有唯一的最优解。注:有其他可能,这里不再深入探究。

人教版高二数学教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二数学教案,希望能给大家带来帮助! 一、教学目标 根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点,依据新课程标准要求,确定本节课的教学目标如下: (1知识与技能目标: 1、了解微积分基本定理的含义; 2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. (2过程与方法目标:通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. (3情感、态度与价值观目标: 1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,提高理性思维能力; 2、了解微积分的科学价值、文化价值. 3、教学重点、难点 重点:使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 难点:了解微积分基本定理的含义. 二、教学设计 复习:1. 定积分定义: 其中 --积分号, -积分上限, -积分下限, -被积函数, -积分变量, -积分区间

2.定积分的几何意义:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号. 曲边图形面积: ; 变速运动路程: ; 3.定积分的性质: 性质1 性质2 性质3 性质4 二. 引入新课: 计算 (1 (2 上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。 问题: 设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t, 速度为v(t( ,则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t在[a,b]上的增量S(b-S(a来表达,即s= = = S(b-S(a 而。 推广: 微积分基本定理:如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则

人教版高二数学教案-高二数学(29)

课题:7.4简单的线性规划(一) 教学目的: 1.使学生了解二元一次不等式表示平面区域; 2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 3.了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题王新敞 4.培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力王新敞 5.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新王新敞 教学重点:二元一次不等式表示平面区域. 教学难点:把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答. 授课类型:新授课王新敞 课时安排:1课时王新敞 教具:多媒体、实物投影仪王新敞 内容分析: “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上,介绍直线方程的一个简单应用,这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具,来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法―数学建模法.通过这部分内容的学习,可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力王新敞 依据新大纲及教材分析,二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程,故本节知识内容定为了解层次王新敞 本大节内容渗透了多种数学思想,是向学生进行数学思想方法的教学的好教材,也是培养学生观察、作图等能力的好教材王新敞 本节内容与实际问题联系紧密,有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力王新敞 本小节的重点是二元一次不等式表示平面区域,难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解.为突出重点,本节教学应指导

线性规划应用案例

线性规划应用案例

市场营销应用 案例一:媒体选择 在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上,可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划,目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中,我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。 REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J 来设计宣传活动。 考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场,BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末,BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准,它建立于BP&J在广告业中的经验,将众多因素考虑在内,如受众层次(年龄、收入和受众受教育的程度)、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到的这些信息。 表4-1 REL发展公司可选的广告媒体

REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动的预算是30000美元。而且,REL公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制:至少要使用10次电视广告,达到的受众至少要有50000人,并且电视广告的费用不得超过18000美元。应当推荐何种广告媒体选择计划呢? 案例二:市场调查 公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好。专门提供此种信息的市场营销调查公司,经常为客户机构开展实际调查。市场营销调查公司提供的典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见。在调查设计阶段,应当对调查对象的数量和类型设定目标或限额。市场营销调查公司的目标是以最小的成本满足客户要求。 市场调查公司(MSI)专门评定消费者对新的产品、服务和广告活动的反映。一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出的家具产品的反应。在与客户会面的过程中,MSI统一开展个人入户调查,以从有儿童的家庭和无儿童的家庭获得回答。而且MSI还同意同时开展日间和晚间调查。尤其是,客户的合同要求依据以下限制条款进行1000个访问: ●至少访问400个有儿童的家庭; ●至少访问400个无儿童的家庭; ●晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数量; ●至少40%有儿童的家庭必须在晚间访问; ●至少60%无儿童的家庭必须在晚间访问。 因为访问有儿童的家庭需要额外的访问时间,而且晚间访问者要比日间访问者获得更多收入,所以成本因访问的类型不同而不同。基于以往的调查研究,预计的访问费用如下表所示: 以最小总访问成本满足合同要求的家庭——时间访问计划是什么样的

线性规划模型在生活中的实际应用

线性规划模型在生活中的实际应用 一、线性规划的基本概念 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径:一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是:在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最好.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 二、线性规划模型在实际问题中的应用 (1)线性规划在企业管理中的应用范围 线性规划在企业管理中的应用广泛,主要有以下八种形式: 1.产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等,是获利最大. 2.劳动力安排:用最少的劳动力来满足工作的需要. 3.运输问题:如何制定运输方案,使总运费最少. 4.合理利用线材问题:如何下料,使用料最少. 5.配料问题:在原料供应的限制下如何获得最大利润. 6.投资问题:从投资项目中选取方案,是投资回报最大. 7.库存问题:在市场需求和生产实际之间,如何控制库存量从而获得更高利益. 8.最有经济计划问题:在投资和生产计划中如何是风险最小 . (2)如何实现线性规划在企业管理中的应用 在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系,摸清企业的资

源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等,把整个系统的各有关部分的特征进行量化,建立数学模型,即把组成系统的有关因素与系统目标的关系,用数学关系和逻辑关系描述出来,然后白较好的数学模型编制成计算机语言,输入数据,进行计算,不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比,进行定量,定性分析,最终作出决策.

(完整版)高二下文科数学教学计划

本学期担任高二(13)班的数学教学工作,为把本学期教学工作做好,制定如下教学工作计划。 一、指导思想: 使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下:获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。立足我校学生实际,在思想上增强学生学习数学的积极性,在知识上侧重双基训练,加强对学生创新思维、知识迁移、归纳拓展、综合运用等能力的培养,全面提高学生的数学素养。 二、学生基本情况分析 由于高二进行文理分班,所教的文科实验班。学生的数学学习情况较好,学生较自觉,但是,学生对自己学习数学的信心不足,积极性和主动性需加强,在做题时的灵活性还不够,要加强举一反三的能力。 三、教学目标 针对以上问题的出现,在本学期拟订以下目标和措施。其具体目标如下:获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高数学的提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。

四、教法分析 选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使学生产生对数学的亲切感,以达到培养其兴趣的目的。通过观察思考,探究等栏目,引发学生的思考和探索活动,切实改进学生的学习方式在教学中强调类比,推广,特殊化,化归等数学思想方法,尽可能养成其逻辑思维的习惯。 五、教学措施: 1.抓好课堂教学,提高教学效益。课堂教学是教学的主要环节,因此,抓好课堂教学是教学之根本,是提高数学成绩的主要途径。 ①扎实落实集体备课,通过集体讨论,抓住教学内容的实质,形成较好的教学方案,拟好典型例题、练习题、周练题、章考题。 ②加大课堂教改力度,培养学生的自主学习能力。最有效的学习是自主学习,因此,课堂教学要大力培养学生自主探究的精神,通过知识的产生,发展,逐步形成知识体系;通过知识质疑、展活迁移知识、应用知识,提高能力。同时要养成学生良好的学习习惯,不断提高学生的数学素养,从而提高数学素养,并大面积提高数学成绩。 2.加强课外辅导,提高竞争能力。课外辅导是课堂的有力补充,是提高数学成绩的有力手段。①加强数学数学竞赛的指导,提高学习兴趣。 ②加强学习方法的指导,全方面提高他们的数学能力,特别是自主能力,并通过强化训练,不断提高解题能力,使他们的数学成绩更上一层楼。 ③加强对边缘生的辅导。边缘生是一个班级教学成败的关键,因此,我将下大力气辅导边缘生,通过个别或集体的方法,并定时单独测试,面批面改,从而使他们的数学成绩有质的飞跃。 六、教材分析

线性规划的应用(简介和案例)

线性规划的应用 线性规划是运筹学中一个重要分支,它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。如:经济管理、交通运输、工农业生为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策,提供科学的依据。 线性规划作为运筹学的一个研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的重要分支,它在日常生活中的典型应用主要有:1合理利用线材问题:如何下料使用材最少 2配料问题:在原料供应量的限制下如何获取最大利润 3投资问题:从投资项目中选取方案,使投资回报最大 4产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等,使获利最大 5劳动力安排:用最少的劳动力来满足工作的需要 6运输问题:如何制定调动方案,使总运费最小 其实,也就是说,线性规划在运筹学中的研究对象主要是在有一定的人力、财力、资源条件下,如何合理安排使用,效益最高和在某项任务确定后,如何安排人、财、物,使之最省。 例如: 某公司现有三条生产线来生产两种新产品,其主要数据如表1.1所示。请问如何生产可以让公司每周利润最大?

表1 产品组合问题的数据表 此问题是在生产线可利用时间受到限制的情形下寻求每周利润最大化的产品组合问题。 在建立产品组合模型的过程中,以下问题需要得到回答: (1)要做出什么决策? (2)做出的决策会有哪些条件限制? (3)这些决策的全部评价标准是什么? (1)变量的确定 要做出的决策是两种新产品的生产水平,记x1为每周生产产品甲的产量,x2为每周生产产品乙的产量。一般情况下,在实际问题中常常称为变量(决策变量)。 (2)约束条件 求目标函数极值时的某些限制称为约束条件。如两种产品在相应生产线上每周生产时间不能超过每条生产线的可得时间,对于生产线一,有x1≤4,类似地,其它生产线也有不等式约束。 (3)目标函数 对这些决策的评价标准是这两种产品的总利润,即目标函数是要求每周的生产利润(可记为z,以百元为计量单位)为最大 这样,可以把产品组合问题抽象地归结为一个数学模型: max z = 3x1+5x2 s.t. x1 ≤4 2x2 ≤12 3x1+ 2x2 ≤18 x1≥0,x2 ≥0

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