管制图公式说明(The Formula of The Control Charts)
I.管制圖公式說明(The Formula of The Control Charts)
1.計量值公式(Variables) 1.1 R X - Chart
n
x x x x n ......21++=
m
x m
i i
∑=++++==1m ....321 m x x x x x
標準差(sigma) n
x σ
σ=
估計標準差(Capability sigma) d ?2
R
=σ
全距(Range) min max x - x R =
全距平均值(The average of the Ranges) m
R m R R R R m
i i
m ∑==+++=
121....... X Chart ：
管制上限(Upper Control Limit) R A x R n 22)d 3(x UCL +=+=
中心線(The Center Line) x CL =
管制下限(Lower Control Limit) R A x R n
LCL 22)d 3
(x -=-=
其中 n
22d 3A =
R Chart ： 標準差(sigma) )(
2
3R d R d =σ 管制上限(Upper Control Limit) R D d R
d R 42
3R )(33R UCL =+=+=σ 中心線(The Center Line) R CL =
管制下限(Lower Control Limit) R D d R
d R LCL 32
3R )(33R =-=+=σ
其中 2
3423331,31D d d
D d d +=-
=
1.2 S X - Chart
第i 組之標準差(The ith Sigma) 1)
(S 1
2
i --=
∑=n x x n
i i
標準差平均值(The average of sigma) ∑==m
i i S 1
m 1S
估計標準差(Capability sigma) 4
c S
=σ
X Chart ：
管制上限(Upper Control Limit) )c 3(A A x c S 3x UCL 4334n
S n
=
+=+=
中心線(The Center Line) x CL =
管制下限(Lower Control Limit) S n
34A x c S 3
x LCL +=-=
S Chart ： 管制上限(Upper Control Limit) S B 4S UCL = 中心線(The Center Line) S S =CL
管制下限(Lower Control Limit) S B S 3LCL =
1.3 X-RM Chart
移動全距(The Moving Range) 1i MR --=i i x x
移動全距平均(The average of MR) n
MR n
i ∑==1
i
MR
X Chart ： 管制上限(Upper Control Limit) 2d MR
3x UCL += 中心線(The Center Line) x CL =
管制下限(Lower Control Limit) 2
d MR
3
x -=LCL
) 來查查 2 以樣本數為 , 時 2n 當(2d =
管制上限(Upper Control Limit) MR D UCL 4= 中心線(The Center Line) R M CL =
管制下限(Lower Control Limit) MR D LCL 3=
)來查查 2 以樣本數為 和 D ,時 2n 當(43D =
2.計數值(Attributes)
2.1 P Chart
當各組之樣本數均相同時(Whaen the sample size is the same)： 管制上限(Upper Control Limit) )1,/)1(3min(n P P P UCL -+=
中心線(The Center Line) ∑==
K
i i P K
P 1
1
管制下限(Lower Control Limit) )0,/)1(3max(n P P P LCL --=
當各組之樣本數不相同時(Whaen the sample size is different)： 管制上限(Upper Control Limit) )1,/)1(3min(i n p p p UCL -+=
中心線(The Center Line) k K
i i i n n n N p n N P +++==∑=... ， 其中1211
管制下限(Lower Control Limit) )0,/)1(3max(i n p p p LCL --=
2.2 Pn Chart 管制上限(Upper Control Limit) )1(3 UCL P P P n n -+= 中心線(The Center Line) n P CL =
管制下限(Lower Control Limit) )1(3 LCL P P P n n --=
其中 Pn 為各組之不合格數 (nonconformity)
n P 為各組不合格數之平均值 (The average of the nonconformities)
管制上限(Upper Control Limit) C C 3 UCL += 中心線(The Center Line) C CL =
管制下限(Lower Control Limit) C C 3 LCL -=
其中 C 為平均不合格點數 (The average of the defects)
k
C
C k
i ∑==
1
2.4 U Chart
管制上限(Upper Control Limit) n
u u 3
UCL += 中心線(The Center Line) u CL =
管制下限(Lower Control Limit) n
u u 3
LCL -= 其中 n = 樣本大小(Sample Size) C = 各組的缺點數(defects) u =
n
C
= 各組的單位缺點數(The defects of an unit)
∑∑=
n
C
u
II.統計指標說明(The Statistical Indexes)
1.製程能力指數 (Process Capability Indexes) ★ )
,min()
(LSL SL SL USL SL Ca ---=μ
其中μ: 平均值(The average) SL : 規格標準(Specification Level) USL : 規格上限(Upper Specification Limit)
LSL : 規格下限(Lower Specification Limit)
★σ
6)
(LSL USL Cp -=
; σ : 估計標準差(Capability Sigma) ★σ
μ 3)
(-=USL Cpu ; σ : 估計標準差(Capability Sigma) ★σ
μ 3)
(LSL Cpl -=
; σ : 估計標準差(Capability Sigma) ★),min(Cpl Cpu Cpk = ; σ : 估計標準差(Capability Sigma)
★USL
X
Cc = ; σ : 估計標準差(Capability Sigma)
★)(61LSL USL Cp CR -=
=σ
; σ : 估計標準差(Capability Sigma)
★2
2)
(6)
(SL LSL USL Cpm -+-=
μσ ; σ : 估計標準差(Capability Sigma)
2.製程表現指數 (Process Performance Indexes) ★σ6)
(LSL USL Pp -=
; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation)
★σ
μ3)
(-=USL Ppu ; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation) ★σ
μ3)
(LSL Ppl -=
; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation) ★),min(Ppl Ppu Ppk = ; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation)
★)
(61LSL USL Pp PR -==
σ ; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation) ★2
2
)
(6)(SL LSL USL Ppm -+-=
μσ; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation)
3.直方圖 (Histogram) ★σ
μ)
()(-=USL Perf Zupper ; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation) ★σμ)
()(LSL Perf Zlower -= ; σ : 製程標準差(Population Standard Deviation)
★σ
μ )
(.)(-=USL Cap Zupper ; σ : 估計標準差(Capability Sigma)
★σ
μ
)
(.)(LSL Cap Zlower -=
; σ : 估計標準差(Capability Sigma)
★02,)()2)(1(3
≠>---=∑且S n S X X n n n
Skew i
i ;
S ：樣本標準差(Sample sigma)，n>2 and 0≠S
★03,)3)(2()1(3)()3)(2)(1()1(2
4≠>----?
?????----+=∑且S n n n n S X X n n n n n Kurtosis i i ; S ：樣本標準差(Sample sigma)，n>3 and 0≠S
★2
2
)1(σS n Square Chi -=
- ; S ：製程標準差(Population Standard Deviation)
2
2)6
(
LSL USL -=σ 4. 散佈圖(Scatter Plot) ★b mX Y +=； 其中 m ：斜率(slope) ; b ：截距(intercept)
2
2)
())(()(∑∑∑∑∑--=
X X n Y X XY n m
2
2
2
)
(∑∑∑∑∑∑--=
X X n XY X X Y b
III.標準差公式(The Formula of sigma) ◎估計標準差(Capability Sigma) ★Estimated by R : 2d R
=σ (For R X -Chart and X-Rm Chart )
★Estimated by S : 4C S
=σ (For S X -Chart )
★Calculated : ∑∑∑===--=
k
i i
k i n
j i
ij n X X
1
11
2
)
1()(σ
◎製程標準差(Population Standard Deviation)
★)
1()(1
2
--=
∑=n X X
n
i i
σ
IV.參考文獻(Bibliography)
1.鄭春生，品質管理，三民書局，民國85年9月。
2.SPSS QI Analyst Version
3.0 HELP Reference
3.Montgomery, D.C., Introduction to Statistical Quality Control, Wiley, NY, 1991
4.張健邦，統計學，三民書局，1994年。
5.NIST SEMATECH, Engineering Statistics Handbook, https://www.sodocs.net/doc/1e14218823.html,