华罗庚学校思维训练导引五年级第三节

《华罗庚学校思维训练导引》五年级第三节

五年级上学期 第06讲 几何问题第06讲 格点与割补

【内容概述】

正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线性的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当的分割与拼补进行计算的面积问题。

【例题分析】

1、 如下图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？

分析：颜色相同的点，面积形同，将其进行互相转换，拼成一个正方形。

详解：正方形２个，转换而成的正方形４个，蓝点的正方形面积是2

1正方形面积 ∴用粗线围成的图形的面积是２＋４＋０.５＝６.５平方厘米

评注：本题主要考察相同面积图形的转换。

2、 如下图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 面积是多少平方厘米？

分析：同上。

答案：２０平方厘米

3、 如图（1）是常见的一副七巧板的图，图（２）使用这副七巧板的７块板拼成的小房子图，那么，第２块板的面积等于整副图的面积的几分之几？第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的几分之几？

（１） （２） （３）

分析： 颜色相同的点，面积形同

详解：图中每个红色点的面积等于整副图的面积的161 ∴第２块板的面积等于整副图中两个红色点的图形面积和，即整个图形的

81。 同理，第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的16

3。

4、 把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面做小正三角形，得到一个六角形。再将这个六角形的各个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所是的图形。如果这个图形的面积是１，那么原来的正三角形面积是多少？

分析：要计算的是红色三角形的面积，通过连线计算出红色三角形中所含的紫色三角形的个数占原图形中紫色三角形个数的几分之几。

详解：红色三角形中所含的紫色三角形（１＋１７）×９÷２＝８１

原图形中紫色三角形个数８１＋２×３＋１１×３＝１２０

原来的正三角形面积是40

27112081=?

5、 如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积是６平方厘米，Ｍ是ＡＢ中点，Ｎ是ＣＤ中点，Ｐ

是ＥＦ中点。问：三角形ＭＮＰ的面积是多少平方厘米？

分析：通过连线很容易看清面积相同的图形

详解：原图中小正方形的个数是12, 三角形ＭＮＰ中小正方形的个数是4.5

∴三角形ＭＮＰ的面积是=?612

5.4２.２５平方厘米

6、 把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面

积相等的小三角形。已知下图（１）中阴影部分的面积是２９４平方分米，那么，图（２）中的阴影部分的面积是多少平房分米？

（１）（２）

详解：图一中三角形个数等于(1+9)×5÷2=25,阴影部分三角形个数是12

从而求出原三角形面积294÷12×25=612.5平方分米

图一中三角形个数等于(1+13)×7÷2=49,阴影部分三角形个数是16

从而求出阴影部分三角形面积612.5÷49×16=200平方分米

7、下图是５×５的方格纸，小方格的面积是１平方厘米，小方格的顶点称为格点。请你在

图上选７个格点，要求选出的点中任意３点都不在同一条直线上，并且使这７个点用直线连接后所围成的面积尽可能大。那么所围成的面积是多少平方厘米？

详解：如图所示各点

所围成的面积等于５×５－1.5=23.5平方厘米

评注：本题关键是使７个点用直线连接后所围成的面积尽可能大，则每两个点相连所截去的面积尽可能小。

8、在如图中，三角形ＡＢＣ和ＤＥＦ是两个完全相同的等腰直角三角形，其中ＤＦ长９厘

米，ＣＦ长３厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

详解：如图所示，红线将阴影部分分为面积相等的两个梯形。

∵ＤＦ=９，ＣＦ=３

∴梯形的高BG为（9－3）÷2=3 下底OG=EG=3+3=6 上底=CF=3

∴阴影部分的面积=(3+6)×3÷2×2=27平方厘米

评注：本题关键是将阴影部分转化为较熟悉的图形面积进行计算。

9、如图，在ＡＢＣＤ长方形中，Ｏ是长方形的中心，ＢＣ长２０厘米，ＡＢ长１２厘米，

ＤＥ＝４ＡＥ，ＣＦ＝３ＤＦ，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析：阴影部分的面积等于三角形ADC 的面积减去三角形AOE 、三角形COF 和三角形EDF 的面积。

详解：∵ＢＣ=２０厘米，ＡＢ=１２厘米，ＤＥ＝４ＡＥ，ＣＦ＝３ＤＦ

∴AE=4厘米,DE=16厘米,DF=3厘米,CF=9厘米

三角形AOE 的高等于21AB=6厘米, 三角形COF 的高等于2

1AD=10厘米 ∴三角形ADC 的面积=12012202

1=??平方厘米 三角形AOE 的面积=12642

1=??平方厘米 三角形COF 的面积=451092

1=??平方厘米 三角形EDF 的面积=2431621=??平方厘米 ∴阴影部分的面积=120－12－45－24=39平方厘米

10、如图，大正方形的边长为１０厘米。连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三角形分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

分析：将小正方形内的阴影部分向外翻折，可知阴影部分是大正方形与小正方形的差，即达正方形面积的一半。

详解：阴影部分面积=5010102

1=??平方厘米 评注：本题关键是找面积形同的部分进行等量替换，进而使图形简化。

11、如图，ＡＢＣＤ是边长为８厘米的正方形，梯形ＡＥＢＤ的对角线相交于Ｏ，三角形 ＡＯＥ的面积比三角形ＢＯＤ的面积小１６平方厘米，则梯形ＡＥＢＤ的面积是多少平方厘米？

分析：三角形ＡＯＥ的面积比三角形ＢＯＤ的面积小１６平方厘米，则三角形ADE 的面积比三角形BAD 的面积小１６平方厘米,从而求出三角形AOD 的面积,三角形AED 、三角形AEB 等底等高，面积相等。

详解：三角形BAD 的面积=32882

1=??平方厘米 ∴三角形AED 的面积=32－16=16平方厘米=三角形AEB 的面积

∴梯形ＡＥＢＤ的面积=S △AED +S △AEB －S △AOE +S △BOD

=S △AED +S △AEB +16

=16+16+16

=48平方厘米

评注：本题虽然不能直接找出计算梯形面积的各个条件，但通过拼凑、等量代换同样可以得出。

12、如图，ＡＢＣＤ是长方形，长ＡＤ的等于７．２厘米，宽ＡＢ等于５厘米，ＣＤＥＦ是平行四边形。如果ＢＨ的长是３厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？

分析：阴影部分的面积等于平行四边形面积减去三角形面积

详解：BH=3,BC=7.2则CH=4.2

∴平行四边形面积=DC ×h=AB ×AD=5×7.2=36平方厘米

三角形面积=5.102.452

121=??=??CH DC 平方厘米 ∴阴影部分面积=36－10.5=25.5平方厘米

13、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是多少？

分析：如图所示延长线，可知四边形面积等于大三角形面积减去小三角形面积，而小三角形是一个等边直角三角形。

详解：大三角形面积=5.24772

1=?? 小三角形面积=5.4332

1=?? ∴四边形面积=24.5－4.5=20

14、图中是边长为1的正方形和一个梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长1.5米，A 为上底的中点，B 为下底的中点，线段AB 恰好是梯形的高，长为0.5米，CD 长为3

1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？

分析：将AB 延长，则阴影部分的面积等于整个图形的面积减去一个三角形和一个小梯形的面积。

详解：整个图形面积=1×1+5.0)5.11(21?+?=8

13平方米 三角形面积=8

3)5.01(5.021=+??平方米 小梯形面积=24

135.0)]5.01()311[(21=?++-?平方米 ∴阴影部分面积=24

17241383813=--平方米 15、从一块正方形木板锯下宽为

21米的木条以后，剩下的面积是1865平方米。问锯下的木条面积是多少平方米？

详解：剩下的面积是18

65平方米，其长和宽相差21米，通过拼凑得出： 613351865?= 而3

521613=- ∴正方形的边长为613米 ∴锯下的木条面积=21×613=12

111213=平方米

六年级数学思维训练

六年级数学应用题思维训练 分数、百分数应用题 1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？ 2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？ 3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？ 4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？ 5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？ 6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？ 7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？

8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？ 9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？ 10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？ 11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？ 12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？ 13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？ 14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？ 15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？

数学思维方法有哪些

数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间 的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维 方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果 要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过 后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

华罗庚学校数学课本二年级

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华罗庚学校数学课本：二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把 31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84

这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9

数学思维训练教材六年级-上册

第1讲 比较大小 在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目： （1）比较这几个分数的大小： 52、73、2310、2912、37 15 （2）试比较77755 和7777 555，那个分数大？ …… 如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。 例1： 已知A 321?=B ÷43 = C 109?= D 54?=E 5 1 1÷(ABCDE 都不等于0)， 将A 、、B 、C 、D 、E 按从大倒小的顺序排叠起来。 分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来 的算式就变成A 321?=B 311?=C 10 9 ?=D 54?=E 65?。下面我们可以运用倒数的知识来解决 这一问题。 首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A 就是3 2 1的倒数，即53；同 理，B 应是43，C 是911，D 是4 1 1，E 是511。这样，我们很容易就能比较出这五个数的 大小。 因为411＞511＞9 1 1＞43＞53,所以D ＞E ＞C ＞B ＞A. 随堂练习一： 如果a=b 521?=6 5 c=d 54?(a 、b 、c 、d 均不等于0)，a 、b 、c 、d 四个数中，谁最大? 谁最小？ 例2：将下列分数从小到大排列起来：52 、73、2310、2912、37 15 。 分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。 就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分 数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化 为：15060、14060、13860、14560、148 60。

小学数学思维训练题一

小学数学思维训练题 一 Revised on November 25, 2020

小学数学思维训练题（一） 1、小明原来有图书35本，后来，爸爸买给他18本，小姨又送给他12本。小 明的图书比原来增加了多少本 [分析与解答]一般解法：①爸爸买给他18本后小明有图书多少本35+18=53（本）；②小姨送给他12本后小明有图书多少本53+12=65（本）；③小明的 图书比原来增加了多少本65-35=30（本）。这道应用题用一般方法解答，既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解，只需一两步就可以解答出来。华 罗庚法：小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和小姨送给他图书的本数的和。18+12=30（本） 2、比较下面两个积的大小A○B。 [分析与解答]前差比后差小2。知 A＞B。 [分析与解答]一粗心就会出现错误，当发现错误再回过头去却很难找出错误在哪里，无奈又得从头算起。怎样才能避免大量的运算，使计算迅速而简便呢这 就是要想方设法寻求简单的计算方法。 4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。 ①48×6÷4×7×4÷8 ②128×9＋72×9 ③48×4÷6×7×6÷8×8 ④342×9－9×142 [分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以找一找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不同的地方， 这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第①、③两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数以及相同的运算符号划去。①48×6÷4×7×4÷8、③48×4÷6×7×6÷8×8；结果第①题只剩下“÷4”，第③

华罗庚学校数学课本电子版

华罗庚学校数学课本电子版 第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。 角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。 直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小，钝角比直角大。

习题一 1．点（1）看，这些点排列得多好！ （2）看，这个带箭头的线上画了点。 2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！ （1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。 （2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。 （3）三根小棍。可以像下面这样摆。 3．两条直线 哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？

4．你能在自己的周围发现这样的角吗？ 第二讲认识图形（二） 一、认识三角形 1．这叫“三角形”。 三角形有三条边，三个角，三个顶点。 2．这叫“直角三角形”。 直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。 3．这叫“等腰三角形”。 它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。 4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。

新六年级数学上册思维训练题及答案

平水镇中心小学2014学年第一学期六年级 数学思维和实践操作测试 班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 一、选择题。25% 1、将A组的1/5给B组，两组人数相等，原A组比B组多（ B ） A、1/5 B、2/5 C、2/3 D、1/4 2、将平行四边形一条边上的两个端点和它对边上任意一点连接，连成的三角形的面积是平行四边形面积的（ A ）。 A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/5 3、甲、乙两人有同样多的钱（不是1元），甲用去2/5元，乙用去2/5，（ A ）剩下的钱多一些。 A、甲 B、乙 C、一样多 D、无法确定 4、给一个整除的除法算式中被除数乘20%，除数除以20%，商（ D ） A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、缩小25倍。 5、一杯牛奶喝去20%后加满水搅匀，再喝去50%，这时杯中纯牛奶占杯子容量的（ B ） A、30% B、40% C、50% D、80% 二、填空题。25% 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（加21或扩大4倍）。 2、60的20%正好是一个数的75%，这个数是( 16 )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( 20 )%。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（120 ）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（ 6.28 ）。 三、计算题（能简算简算）。20%

187×41＋43÷7 18 127 ÷( 23 — 14 ) 87×8813 (232—35 2)×23×35 四、求图中阴影部分的周长（单位：厘米）。10% 89.12 五、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。20% 57.76 18.24

华罗庚学校数学课本：二年级

华罗庚学校数学课本：二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9

六年级数学思维训练题(有答案及解析)

六年级数学思维训练题（有答案及解析） 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．） 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？ （2）这10名选手胜的场数能否全都相同？ （3）这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问： （1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ （2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？ 9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 题号 学生 甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√× 10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？ 二、拓展篇 11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关 系画出来． 13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支 队伍？ 14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问 ： （1）一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？ （3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？ 16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分． 比赛结果各队得分互不相同．已知： ①第一名的队没有平过; ②第二名的队没有输过; ③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？

华罗庚学校思维训练导引五年级第三节

《华罗庚学校思维训练导引》五年级第三节 五年级上学期 第06讲 几何问题第06讲 格点与割补 【内容概述】 正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线性的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当的分割与拼补进行计算的面积问题。 【例题分析】 1、 如下图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？ 分析：颜色相同的点，面积形同，将其进行互相转换，拼成一个正方形。 详解：正方形２个，转换而成的正方形４个，蓝点的正方形面积是2 1正方形面积 ∴用粗线围成的图形的面积是２＋４＋０.５＝６.５平方厘米 评注：本题主要考察相同面积图形的转换。 2、 如下图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 面积是多少平方厘米？ 分析：同上。 答案：２０平方厘米 3、 如图（1）是常见的一副七巧板的图，图（２）使用这副七巧板的７块板拼成的小房子图，那么，第２块板的面积等于整副图的面积的几分之几？第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的几分之几？ （１） （２） （３） 分析： 颜色相同的点，面积形同

详解：图中每个红色点的面积等于整副图的面积的161 ∴第２块板的面积等于整副图中两个红色点的图形面积和，即整个图形的 81。 同理，第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的16 3。 4、 把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面做小正三角形，得到一个六角形。再将这个六角形的各个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所是的图形。如果这个图形的面积是１，那么原来的正三角形面积是多少？ 分析：要计算的是红色三角形的面积，通过连线计算出红色三角形中所含的紫色三角形的个数占原图形中紫色三角形个数的几分之几。 详解：红色三角形中所含的紫色三角形（１＋１７）×９÷２＝８１ 原图形中紫色三角形个数８１＋２×３＋１１×３＝１２０ 原来的正三角形面积是40 27112081=? 5、 如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积是６平方厘米，Ｍ是ＡＢ中点，Ｎ是ＣＤ中点，Ｐ 是ＥＦ中点。问：三角形ＭＮＰ的面积是多少平方厘米？ 分析：通过连线很容易看清面积相同的图形 详解：原图中小正方形的个数是12, 三角形ＭＮＰ中小正方形的个数是4.5 ∴三角形ＭＮＰ的面积是=?612 5.4２.２５平方厘米 6、 把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面 积相等的小三角形。已知下图（１）中阴影部分的面积是２９４平方分米，那么，图（２）中的阴影部分的面积是多少平房分米？

华罗庚学校数学课本(6年级下册)第01讲 列方程解应用题

第一讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题． 例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程． 解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65． 答：甲数是65，乙数是24． 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 思路1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数． 解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400 100x=1200 x=12．

答：完成计划还需12天． 思路2： 分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成 解：设完成计划还要x天． 答：完成计划还需12天． 例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？ 工作总量． 解：设乙单独做，需x天完成这项工程．

六年级数学思维训练第5讲 整体的思想

整体的思想 思想再现 例题精讲 整体化的思想就是把握题目中的条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从 而促使问题解决的思想方法。整体的思想主要有：整体运算；整体赋值；整体代入；整体抵消；化整为零等。 【例1】 如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。已知有三块面积分别是13， 35，49．那么图中阴影部分的面积是 。（全国小学数学奥林匹克竞赛预赛试题） 【例2】 一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一倍的新整数。若新整数正好是原整数 的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是。（我爱数学夏令营竞赛试题） B E 第五讲

【例3】连个互不相等的三位数写在一起就成了一个六位数，若这个六位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍，则这个整数位数是。（我爱数学夏令营竞赛试题） 【例4】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成多少组？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题） 【例5】为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 【例6】算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）

【例7】如图，从图1那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图2，得到一个“雪花六角形”。接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图3，得到一个新的“雪花形”。 问：图3的面积与图1的面积的比是多少?（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 【例8】如图1，一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，得到A，C，B，D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX。问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题) 【例9】如图1，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点。 三角形的面积是多少平方厘米？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）

(完整word版)华罗庚学校数学课本：一年级(上册)

华罗庚学校数学课本 一年级 上册 刘彭芝主编子悦爸整理

目录 第一讲认识图形（一） (1) 习题一 (2) 第二讲认识图形（二） (4) 习题二 (7) 第三讲认识图形（三） (8) 习题三 (9) 第四讲数一数（一） (11) 习题四 (12) 习题四解答 (14) 第五讲数一数（二） (15) 习题五 (16) 习题五解答 (18) 第六讲动手画画 (20) 习题六 (21) 第七讲摆摆看看 (23) 习题七 (24) 习题七解答 (25) 第八讲做做想想 (27) 习题八 (27) 习题八解答 (29) 第九讲区分图形 (31) 习题九 (32) 习题九解答 (33) 第十讲立体平面展开 (35) 习题十 (36) 第十一讲做立体模型 (37) 习题十一 (38) 第十二讲图形的整体与部分 (39)

习题十二 (40) 习题十二解答 (42) 第十三讲折叠描痕法 (43) 习题十三 (44) 习题十三解答 (44) 第十四讲多个图形的组拼 (46) 习题十四 (47) 习题十四解答 (48) 第十五讲一个图形的等积变换 (50) 习题十五 (51) 习题十五解答 (52) 第十六讲一个图形的等份分划 (54) 习题十六 (55) 习题十六解答 (56) 第十七讲发现图形的变化规律 (58) 习题十七 (59) 习题十七解答 (61)

第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。

三年级华罗庚数学思维训练之等差数列

三年级华罗庚数学思维训练之等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3 （1995－1）=5984 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100 2=50组，每组3个数，共有50 3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988 14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2 27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）2=98。 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34 28＋28=35 28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34 29＋29=35 29 34 30＋30=35 30 34 31＋31=35 31

34 32＋32=35 32 34 33＋33=35 33 以上数的和为35 （29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和

小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]

上册华罗庚学校数学课本：三年级 下册 第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二） 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲找几何图形的规律 第六讲找简单数列的规律 第七讲填算式（一） 第八讲填算式（二） 第九讲数字谜（一） 第十讲数字谜（二） 第十一讲巧填算符（一） 第十二讲巧填算符（二） 第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律 第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题 第四讲最短路线问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习

上册 第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64 99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-（723＋189） ②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6①100＋（10＋20＋30） ②100-（10＋20+3O） ③100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7计算下面各题： ①100＋10＋20＋30 ②100-10-20-30 ③100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40

小学数学思维训练题一

小学数学思维训练题（一） 1、小明原来有图书35本，后来，爸爸买给他18本，小姨又送给他12本。 小明的图书比原来增加了多少本 [分析与解答]一般解法：①爸爸买给他18本后小明有图书多少本 35+18=53（本）；②小姨送给他12本后小明有图书多少本53+12=65（本）； ③小明的图书比原来增加了多少本65-35=30（本）。这道应用题用一般方 法解答，既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解，只需一两步 就可以解答出来。华罗庚法：小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和 小姨送给他图书的本数的和。18+12=30（本） 2、比较下面两个积的大小A○B。 ×× [分析与解答]由“分配律”×ד两数的和一定时，两数的差越小积越 大，相等时积最大”—— [分析与解答] 4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。 ①48×6÷4×7×4÷8 ②128×9＋72×9 ③48×4÷6×7×6÷8×8 ④342×9－9×142 [分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以找一 找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不 同的地方，这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第①、③ 两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数 以及相同的运算符号划去。①48×6÷4×7×4÷8、③48×4÷6×7×6÷8

×8；结果第①题只剩下“÷4”，第③题剩下“÷6”和“×8”可见这两道题的计算结果是不相同的。而第②题和第④题都是9的倍数的计算，第②题是128个9加上72个9，一共是200个9；第④题是342个9减142个9，得200个9。所以这两道题计算结果是相同的。 5、今有甲乙丙丁四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：甲：2 分钟；乙：3 分钟；丙：8 分钟；丁 10分钟。走的快的人要等走的慢的人，请问如何走法才能在 21 分钟让所有的人都过桥 [分析与解答]先是甲和乙一起过桥，然后将乙留在对岸，甲独自返回。甲返回后将手电筒交给丙和丁，让丙和丁一起过桥，丙和丁到达对岸后，将手电筒交给乙，让乙将手电筒带回，最后甲和乙再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。 6、六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少 [分析与解答]这道题目初看起来似乎难度较大。如果我们采用“假设 ──计算──排错──验证”的方法，问题就会很快得解。假设六位数为943219，那么943219÷4321＝218…1241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为843219，则有843219÷4321＝195…64，余数大于9，也不合题意。假设六位数为743219，则有743219÷4321＝172…7，余数小于9，由此可见符合条件的六位数为743219－7＝743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算可知均不合题意。综上分析可知，要求的六位数只能为743212。

华罗庚学校数学教材(五年级下)第10讲 逻辑推理(一)

本系列共15讲 第十讲逻辑推理（一） . 文档贡献者：与你的缘 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径。为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有根有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车，每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”。第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道。第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，

说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的？他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市（否则，如果第一、二辆车都开往A市，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A 市的（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B 市。 例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。事先规定，兄妹二人不许搭伴。 第一盘：李明和小华对张虎和小红； 第二盘：张虎和小林对李明和王宁的妹妹； 请你判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹？ 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹

六年级奥数思维训练题及答案

1/9 许苏培训学校(秋)六年级奥数思维训练测试卷 考号:姓名:班级:200年月日 每个考生从全部试题中选做12道题,每题10分,计算题要过程,其余题只要列式,得数和答案,不要解题过程,满分120分?(若每多做1道题另加10分) 1,计算:【解】设A=B=原式=AX=(A-B)= 2,小李和小王原有邮票的张数比是7:3,后来小李又买进15张,小王送人8张,这是两个人的张数比是5:2,求原来两人各有几张邮票【解】设小李有7 X张,小王有3 X张?①②2(7 X +15)=5(3 X?8)③14 X +30=15 X ?40④ X =7070 × 7=490(张) ......... 小李70 X 3=210(张)……小王答:小李有490张,小王有210张?3,某工厂第一车间原有工人120名,现在调出给第二车间后,这时第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名?求第二车间原来有多少名 【解】φl20×=15( Λ)(g)(15+3)÷(1-)=126(人)③ 126-15=111(人)答: 第二车间原来有Ill人. 4,学校图书室内有一架故事书/昔出总数的75%Z后,又放上60本, 这时架上的书是原来总数的?求现在书架上放着多少本书 【解】60÷[-(1-75%)] X =240(本)答:现在书架上放着240本书. 5,—块西红柿地,今年获得丰收?第一天收下全部的,装了3筐还余12千克,第二天把剩下的全部收完,正好装了6筐?这块地共收了多少千克

【解】12÷(-×3)=288(千克)或12÷[×6-(l-)]=288(千克)答:这块地共收了288千克. 6,甲,乙两个长方形,它们周长相等,甲的长与宽之比是43乙的长与宽的比是3:2,求甲与乙的面积比. 2/9 【解】①设周长的一半为[4+3,3+2]=35(厘米)②4:3=20:15③ 3:2=21:14 ④(20× 15):(21 × 14)=50:49 答:甲与乙的面积比50:49. 7,库房有一批货物,第一天运走22吨,第二天运走的吨数比第一天多,还剩下这批货物的,这批货物有多少吨 【解】22×(l++l)÷(l-)=86(吨)答:这批货物有86吨. 8,小明计算25道竞赛题,做对一道得6分,做错一道扣4分,结果小明得了110分,小明错了几道题 【解】(6X25?M0)÷(6+4)=4(道)答:小明错了4道题. 9,服装厂共有工人355人,选派5名女工和男工的去参加培训班，剩下的男工人数和女工人数正好相等?这个服装厂的男女工各有多少人 【解】①(355?5)÷⑴+1)=200(人)(2)355-200=155(人)答:这个服装厂的男工有200人,女工有155人. 10,建设小学六年级共有学生90人,其中男生人数的与女生人数的共64人,问男女生各有多少人 【解](90×-64)÷(-)=42(Λ)……男90-42=48(Λ)……女答:男生有42人,女生