中南大学混凝土结构设计原理考试试题及答案
中南大学考试试卷2009 -- 2010 学年二学期时间120分钟
混凝土结构设计原理（二）课程24 学时学分考试形式：卷专业年级：土木工程2007级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、填空题（每空1分，共计26分）
1. 先张法和后张法对混凝土构件施加预应力的途径不同，先张法通过（预应力筋与混凝土间的黏结力）施加预应力，后张法则通过（锚具）施加预应力。
2. 按照预应力筋与混凝土的粘结程度分，预应力混凝土构件分为（有粘结）预应力混凝土构件和（无粘结）预应力混凝土构件。
3. 预应力混凝土中所用的锚具种类很多，但按照传力方式分，主要可分为：（摩擦型）、（粘结型）和（承压型）三类。
4. 在其他条件相同的情况下，由于预应力构件中建立的有效预压应力 pcⅡ高低不同，使用阶段先张法构件的消压荷载N0和开裂荷载N cr均（小于）后张法构件，但先张法构件的极限承载力（等于）后张法构件的极限承载力。（填“大于”、“小于”或“等于”）。
5. 预应力混凝土轴拉构件及受弯构件正截面承载力计算均是以（构件破坏）时的受力状态为计算依据，计算方法和步骤均类似于普通钢筋混凝土构件。
6. 铁路桥涵中普通钢筋混凝土铁路桥梁按（容许应力）法计算，预应力混凝土铁路桥梁按（破坏阶段）法计算。
7. 铁路桥涵钢筋混凝土受弯构件的计算是以应力阶段（Ⅱ）的应力状态为依据，但轴心受压构件的计算则以（破坏）阶段的截面应力状态为依据，但形式上按容许应力法表达。
8. 根据《铁路钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》（TB1002.3-2005），普通钢筋混凝土单筋矩形截面梁的受压区高度完全取决于截面尺寸、材料及（配筋率），而与荷载弯矩无关。
9. 铁路桥涵钢筋混凝土偏心受压构件的计算与受弯构件相同，同样以（平截面假定）、（弹性体假定）及（受拉区混凝土不参加工作）三个基本假定基础，截面应力采用（应力叠加）原理或（静力平衡）条件进行计算。
10．预应力受弯构件的变形由两部分组成：一部分是由（荷载）产生的挠度，另一部分是由（预应力）产生的反拱，这两部分的代数和即为构件的总变形。
11．用作图法布置斜筋时，还应检查纵筋弯起后所余部分能否满足（截面抗弯）要求，即要求材料图覆盖（包络图）。
12．预应力混凝土结构，就是在结构承受外荷载之前，预先采用人为的方法，在结构内部形成一种预应力状态，使结构在使用阶段产生拉应力的区域预先受到 （压） 应力，从而达到推迟或限制 （裂缝）的出现或开展，提高结构抗裂度的目的。
二、简答题（共5题，计34分）
1．什么是张拉控制应力？为什么要对钢筋的张拉应力进行控制？(7分)
答：张拉控制应力是指张拉预应力钢筋时所控制达到的最大应力值，其值为张拉设备所控制的总的张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。 (2分)
从充分发挥预应力优点的角度考虑，张拉控制应力应尽可能地定得高一些，张拉控制应力定得高，形成的有效预压应力高，构件的抗裂性能好，且可以节约钢材，但如果控制应力过高，会有构件的延性较差、对后张法构件有可能造成端部混凝土局部受压破坏、预应力损失增大等缺点。张拉控制应力也不能定过低，它应有下限值。否则预应力钢筋在经历各种预应力损失后，对混凝土产生的预压应力过小，达不到预期的抗裂效果。 (5分)
2．什么是换算截面？为什么计算施工阶段的预应力混凝土的应力时，先张法构件用0A 、后张法构件用净截面n A ？而计算外荷载引起的截面应力时，为什么先张法和后张法构件都用0A ？(7分)
答：换算截面是按整体工作阶段应变协调的原则将纵向非预应力钢筋和纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土截面积再加上混凝土的净截面积三者的总和，即
0c E s E p A A A A αα=++。 (2分)
在计算施工阶段的混凝土应力时，对后张法构件，由于预应力钢筋与混凝土之间还没有粘结，预应力合力相当于外力作用在钢筋混凝土净截面上，张拉力是与钢筋混凝土净截面n A （n A ＝c E s A A α+）上的内力平衡的，因此用净截面n A 。
而先张法构件的预应力钢筋和混凝土是有粘结的，两者共同变形，因此用换算截面0A 。 (3分)
但是，当计算外载引起的截面应力时，因先张法构件和后张法构件中的预应力钢筋和混凝土之间都已是粘结的，因此，都采用0A ，当然，对于不灌浆的无粘结后张法构件，则不能采用换算截面0A ，而仍用净截面n A 。 (2分)
3．什么是预应力损失？在设计预应力混凝土构件时，应考虑哪些因素引起的预应力损失？哪些属于第一批预应力损失，哪些属于第二批预应力损失？(8分) 答：由于预应力施工工艺和材料性能等原因，导致预应力钢筋中的初始预应力，从制作、运输、安装及使用过程中不断降低的现象，称为预应力损失。 （2分） 要考虑的预应力损失有： （4分）
1） 锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl 1
2） 预应力筋与孔道壁间的摩檫引起的预应力损失σl 2
3） 构件养护过程中由于温差引起的预应力损失σl 3
4） 预应力筋应力松弛引起的预应力损失σl 4
5） 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失σl 5
6） 环向构件混凝土被挤压引起的预应力损失σl 6
7） 混凝土弹性压缩引起的预应力损失
对先张法构件，第一批预应力损失为：1）+2）+3）+4） 第二批预应力损失为
5） （1分） 对后张法构件，第一批预应力损失为：1）+2） 第二批预应力损失为4）+5）+6） （1分）
4. 受弯弯构件容许应力法设计中，什么是平衡设计、低筋设计，为什么不能采用超筋设计？（6分）
答：平衡设计：[],[]s s c b σσσσ==同时 （2分）
低筋设计：[],[]s s c b σσσσ=<但 （2分） 超筋设计：[],[],c b s s σσσσ=<但
超筋设计构件发生破坏时是脆性破坏，并且钢筋强度不能充分利用，因此采用超筋设计即不安全也不经济，应尽量避免。 （2分）
5．按容许应力法进行腹筋设计时，应根据梁中主拉应力最大值的大小、分那几种情况处理？（6分）
答：应根据梁中最大主拉应力的大小，分三种情况：
Case1：σctmax ＞[σtp-1] （2分）
[σtp-1]为主拉应力容许限值，任何情况下不得超过，此时必须采用箍筋和斜筋以外的措施，如增大截面宽度或提高混凝土强度等级。
Case2： σctmax ＜[σtp-2] （2分）
不需要按计算只须按构造要求设置一定数量的腹筋。
Case3： [σtp-2]≤ σctmax ≤[σtp-1]
必须按计算设置腹筋，但σct ＜[σtp-3]部分梁段内，可仅按构造要求配腹筋。（2分）
三、计算题（共3题，计40分）
1、 某铁路桥涵矩形截面混凝土简支梁，计算跨度l 0=6.0m ，承受均布荷载为
20kN/m （含自重），截面尺寸及配筋如下图1。采用C30混凝土，[σb ]=10.0MPa ，
受力纵筋采用Q235级钢筋，[σs ]=130MPa ，10φ16，单根钢筋面积为201mm 2，n=20。
要求：（1）复核该梁跨中截面混凝土及钢筋的应力；
（2）按正截面强度计算该截面能承担的最大弯矩。
图1 简支梁计算简图
解：（1）内力计算：跨中弯矩最大， 221120 6.090.0.88
M ql KN m ==??= (2’) （2）受压区高度x 计算 (4’) 截面有效高度 06004550/2530h mm =--=
配筋率 min 020100.012640.2%300530
s A bh μμ===>=?
受压区高度：0200.012640.2528
)5300.502266n x h n mm μμ=?===?=
（3）截面应力复核 (5’)
[]6
02290.010 5.11MPa (/3)300266(530266/3)
c b M bx h x σσ??===<-??- []6
090.010101.5MPa (/3)2010(530266/3)
s s s M A h x σσ?===<-?- []max 10101.5()(60026645)111.1MPa 530266
s
s b h x a h x σσσ=--=?--=<-- 满足要求
（4）截面能承担的弯矩 (4’) [][]010300266(/3)(530266/3)176.09kN.m 22
b c bx M h x σ??=-=?-= [][]001530266(/3)1302010(530266/3)105.34()60026645s s s h x M A h x h x a σ--=-=??-?=----[]M 105.34kN.m =所以截面能承担的弯矩
2、 现有一后张法预应力简支梁，计算跨度l 0=8.7m 。该梁承受的均布恒载标准
值 g k =14.0kN/m ，均布活荷载标准值q k =12.0kN/m 。预应力钢筋A p =624.8mm 2，
A ’
p =156.3mm 2，a p = a ’p =65mm ，αE =6.15。净截面A n =7.48×104mm 2，重心至底边的
距离为y n =465mm ，距顶边距离y ’n =335mm ，惯性矩I n =7.28×109mm 4；换算截面
A 0=9.85×104mm 2，重心至底边的距离为y =450mm ，距顶边y ’=350mm ，惯性矩
I 0=8.36×109mm 4，详见图2。已知受拉区张拉控制应力σcon =1029N/mm 2，受压区σ’con =735N/mm 2，第一批预应力损失为lI σ=96N/mm 2，'
lI σ=86N/mm 2，第二批预应力损失
为lII σ=150N/mm 2，'
lII σ=44N/mm 2。试计算：
（1）完成第二批预应力损失时跨中截面下缘混凝土的预压应力σpc ；
（2）使用阶段设计荷载条件下跨中截面下缘混凝土的应力值。 （10分）
（a ）净截面 （b ）换算截面 图2 预应力混凝土简支梁的截面参数
解：（1）内力计算 (1’) 均布荷载设计值：p =1.2×14.0+1.4×12.0=33.6kN/m 跨中弯矩设计值：221133.68.7317.9kN.m 88
M pl ==??= （2）总预应力损失 (1’) 296150246/l lI lII N mm σσσ=+=+=
'
'
'
28644130/l lI lII N mm σσσ=+=+=
（3）完成第二批预应力损失时混凝土的预压应力 (3’) 4
9()('')'()('')''(1029246)624.8(735130)156.3
9.8510(1029246)624.8(46565)(735130)156.34657.2810
18.6pII p II pII pc n n n con l p con l p con l p pn con l p pn n n n N N e y A I A A A e A e y A I σσσσσσσσσ=
+-+-+---=
+-?+-?=?-??---??+??=(335-65)27/N mm
（4）使用阶段
设计荷载作用下跨中截面混凝土下缘的应力 (3分)
6
9
22
317.9104508.361017.11/17.2/Mc pc M y I N mm N mm σσ=?=??=<= 混凝土下缘的实际应力 (1分) 218.6717.11 1.56/()c pcII Mc N mm σσσ=-=-=压
3、某铁路桥涵钢筋混凝土偏心受压柱，其截面尺寸及配筋图如图3示。柱的计算长度l 0=6m ，控制截面上的轴向力N =900kN ，弯矩M =72kN.m 。采用混凝土强度
等级为C30，相应的[σb ]=11.2MPa ， [σc ]=9.0MPa ；采用I 级钢筋，相应
[σs ]=130MPa ，采用对称配筋A s =A s ’=1520mm 2，n =10。要求：复核截面应力及柱稳
定性。（已知：η=1.13，φ=0.87，m=11.8）（15分）
图3 偏心受压柱的截面配筋图
解：（1）求换算截面核心矩 （6分）
'
02
3'2032
94
9y 2 =400500+2101520=230400mm 1I 2()122
1 =4005002101520(25040)12
=5.5110mm 5.511095.6230400250
s s A bh nA h bh nAs a I k mm A =+???=+-??+???-??==?12
00换算截面几何参数：
截面对称，有=y 核心矩
=y 计算偏心距0/72000/90080e M N mm ===
对换算截面的偏心矩0 1.138090.495.6e e k η==?=<=，为小偏压
(2)截面应力复核 （6分） []33c b 9
00N Ne 900109001090.4y 2507.6MPa 11.2MPa A I 230400 5.5110σσ???=+=+?=<=?
[]'s 00(-)70.1MPa 130MPa s s N Ne n y a A I σσ??=+=<=????
满足要求
（3）稳定性验算 （3分）
3
90010 4.39[]7.60.87(40050011.821520)[()]c c s s N
bh m A A σσφ?===<='??+??++ 满足要求。