高中化学十字交叉法的应用

十字交叉法在化学计算中的应用

化学计算是高考每年必考的题目，而计算中的巧解巧算又是高考命题的热点，特别是在选择、填空题中体现尤为突出。那么如何来对付这类题型呢？这就要求我们教师在平时的教学中，经常给学生介绍一下这方面的知识；今天咱们就来讨论“十字交叉法”在化学计算中的应用，十字交叉法这个名词大家很熟悉，在许多的资料中也都有论述，但学生在实际应用中还存在许多问题，按十字交叉法求出的结果往往有出入。那么这是怎么回事呢？如何来解决这个问题呢？下面就我在教学中的做法和大家共同商讨一下。

一、 十字交叉法公式（大家很熟悉）

二、 十字交叉法适用范围

凡是能用二元一次方程组求解的题，均可用十字交叉法。

三、 防止滥用

防止滥用是十字交叉法教学的重点和难点，如何突破这个难点呢？我在教学

中是先给学生写出两句话：

1、用十字交叉法求出的比值该是什么比就是什么比，不是想是什么比就是上什么比。换句话说不是题中求什么比就是什么比。

2、每几份（始终不变的物理量）是多少（不断变化的物理量），用十字交叉法求出的比值是不变的物理量之比。

然后通过实例加以分析理解：

例1：若Na 2CO 3和NaHCO 3的混合物的平均摩尔质量为：M =100g ·mol -1 则用十字交叉法求出的比值该是什么比呢？

如果我们把摩尔质量拆开来理解的话，就是：其中的物质的量是始终不变的，即都是1 mol ，而质量是在不断变化者，分别是106 g 、84 g 和100 g ，所以按十字交叉法公式求出的比值应该是始终不变的物质的量之比，当然可以是以物质的量成正比例的物理量之比，如相同条件下气体的体积之比等。

练习1：已知空气的相对分子质量为28.8，则空气中N 2和O 2质量比为 ， 体积比为 ，物质的量之比为 （忽略空气中的其他气体）。

X 2 X 1—X

X

X 1 X —X 2 （ ）

注：推断号，不是等号

摩尔质量 ：106 g ·mol -1 84 g ·mol -1 100 g ·mol -1 物质的量： 1 mol 1 mol 1 mol (始终不变) 质量： 106 g 84 g 100 g (不断变化) { 物质 Na 2CO 3 NaHCO 3 混合物

[

分析

（分析上述数量及其单位）

2

1

X X →

X X X X --12

我常写成

分析：相对分子质量在数值上等于摩尔质量，所以按十字交叉法公式求出的比值也应为物质的量之比，且物质的量之比等于体积之比，而质量等于物质的量乘以摩尔质量。所以：

物质的量之比为：

质量比为：

例2：20%的NaOH 溶液和80%的NaOH 溶液混合后，混合液的质量分数为

30%，则混合前两溶液中所含溶质NaOH 的质量比为（20%的溶液和80%的溶液中溶质质量之比）

A 、5:1

B 、1:5

C 、5:4

D 、4:5

所以按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液质量比，并不是题中的溶质质量比。即：

两溶液质量比为：

两溶液中溶质质量比为：

练习2：98%的H 2SO 4(密度为

1.８g ·ml -1)和水（质量分数为0%）按怎样的体积比混合可得30%的稀H 2SO 4。

A 、 25:102

B 、 102:25

C 、 15:34

D 、 34:15

分析：按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液质量比，并不是题中的两溶液体积比，计算如下：

两溶液质量比为：

两溶液体积比为

例3：密度为1.84g ·ml -1的H 2SO 4 溶液和密度为1.20g ·ml -1的H 2SO 4

溶液混合后，其密度为1.50 g ·ml -1，则混合前密度为1.84g ·ml -1的H 2SO 4 溶液和密度为1.20g ·ml -1的H 2SO 4的质量比为：

质量分数 ： 20% 80% 30%

溶质质量： 20 g 80 g 30g (不断变化) 溶液质量： 100 g 100 g 100 g (始终不变)

{ 物质 一种NaOH(aq) 另种NaOH(aq) 混合溶液

[

分析

（分析上述数量及其单位）

%80%

20─→20303080-- ＝1050＝15 2

2O N ─→288.288.2832-- ＝8.02.3＝14 2

2

O N ─→321284??＝27 %80%

20─→%801%205?? ＝45 %0%98─→3098030-- ＝6830＝3415

%0%98─→0.1348.115÷÷ ＝8.13415?＝10225

A 、 15:17

B 、17:15

C 、 23:17

D 、17:23

所以按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液体积比。计算过程为： 两溶液的体积比为：

两溶液的质量比为：

练习3：1.19 g ·ml -1HCl(溶液质量分数为36%)和1.05 g ·ml -1

HCl(溶液质量分数为12%)，二者混合后，其密度为1.12 g ·ml -1(溶液质量分数为24.75%)，则混合前两溶液中溶质质量比为（1.19 g ·ml -1与1.05 g ·ml -1两溶液中溶质质量比）。

A 、 17:5

B 、5:17

C 、1: 1

D 、17: 15

分析：若按密度计算，则按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液体积比。计算过程为：

两溶液的体积比为：

两溶液中溶质质量比为：

若按质量分数计算，则按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液质量比。计算过程为：

两溶液的质量比为：

两溶液中溶质质量比为：

说明：

1、十字交叉法主要适应于选择、填空题，在大计算题中一般不用，因书写过程很难用有限的文字叙述清楚，所以大计算题中一般用常规法。

2、如果题中所求的比值就是按十字交叉法求出的该是的比值，就用十字交叉法，如果题中的比值不是十字交叉法求出的该是的比值，一般也用常规法，因通过多步换算，并不比列方程求解简单，同时还很容易出错，所以在这种情况下最好也用常规法。以上是我在教学中的做法，不妥之处请大家批评指正。

m l

g m l g /20.1/84.1─→50.184.120.150.1-- ＝34.030.0＝1715

m l

g m l

g /20.1/84.1─→20.11784.115?? ＝1723

m l

g m l g /05.1/19.1─→12.119.105.112.1-- ＝07.007.0＝11 m l g m l g /20.1/84.1─→%1205.11%3619.11???? ＝517

%12%36─→%1215%3617?? ＝517 %12%36─→75.24361275.24-- ＝25.1175.12＝1517

密度 ： 1.84g ·ml -1 1.20g ·ml -1 1.50 g ·ml -1

体积： 1 ml 1 ml 1 ml (始终不变) 质量： 1.84 g 1.20g 1.50g (不断变化)

{ 物质 一种H 2SO 4 (aq) 另种H 2SO 4 (aq) 混合溶液

[

分析

（分析上述数量及其单位）

行测：十字交叉法的应用

行测备考：十字交叉法的应用 在加权平均数的相关题型中，由于数量关系复杂，列方程做比较困难，十字交叉法能轻松解决这一问题。十字交叉法经常运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解，同时也可以运用于某些较为复杂的问题中。在数学运算及资料分析中经常用到，达到行测考场上的“秒杀”。 下面我们首先学习下十字交叉法的原理。 十字交叉法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，右侧对角线上，大数减小数。 下面我们通过例题来看一下十字交叉法在浓度问题中的应用。 【例1】有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%;第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为( ) A. 45% B. 47% C. 48% D. 46% 【解析】本题相当于是120克50%的溶液与80克40%的溶液混合，我们利用“十字交叉法”，把选项代入到其中，很明显只有D选项46%得出的比例等于120:80=3:2. 【例2】红酒桶中有浓度为68%的酒，绿酒桶中有浓度为48%的酒，若每个酒桶中取若干混合后，酒浓度为52%;若每个酒桶中取酒的数量比原来都多12 升，混合后的酒浓度为53.2%。第一次混合时，红酒桶中取的酒是( )。

A.17.8 升 B.19.2 升 C.22.4 升 D.36.3 升 【解析】运用“十字交叉法”，易知第一次混合前的质量比为1:4， 所以假设第一次分别取x，4x升，再用十字交叉得到第二次混合前的质量比为13:37，所以(x+12):(4x+12)=13:37，得到x=19.2，选择B。 【例3】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)( ) A.6 B. 5 C. 4 D. 3 解析：运用“十字交叉法”，易知 所以至少要加60克，每次最多14克，至少5次。 以上就是我们的十字交叉法在溶液问题中的运用，做题中遇到类似这样的题目，解答起来就比直接列方程要省时省力一些。

(新)高中化学十字交叉法运用

?? ?=+=+平 a x a x a x x 2211211高中化学十字交叉法 一. 本周教学内容： 十字交叉法运用——1 二. 教学要求： 1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。 2. 较为熟练的使用十字交叉法。 三. 知识分析： 凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下： 【典型例题】 1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。 [例1] 在容积为1L 的干燥烧瓶中用向下排空气法充入 3NH 后， 测得烧瓶中的气体对2H 的相对

密度为7.9，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为L 54，溶质的 物质的量浓度为 。 解析：4.197.92=?=M 17 6.9 4.19 14? 29 4.2 故烧瓶为含3NH 为： L L 544141=+? 氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为L 54 L mol L mol L L C /045.0544.22/54 1 =?=- 2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。 [例2] 晶体硼由B 10 5 和B 115两种同位素构成，已知g 4.5晶体硼与2H 反应全部转化为硼烷 )(42H B 气体，可得标况下426.5H B L ，则晶体硼中B 10 5和B 11 5两种同位素原子个数比为（ ） A. 1:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 2:1 解析： mol mol L L H B n 25.04.226.5)(142=?= - 由42222H B H B =+知： mol H B n B n 5.0)(2)(42== B 的摩尔质量 mol g mol g /8.105.04.5== 即硼的相对原子质量为8.10 B 11 5 11 8.0

高一上学期化学知识点总汇

第一章 打开原子世界的大门 一．原子结构的发现历程 二．放射性实验 #结论：原子是有结构的。原子可以再分为带正电的粒子与带负电的电子. 三．原子与相对原子质量 1．原子的构成与结构示意图 1）微粒间的关系 3）四决定 A. 质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 = 原子序数 a. 质子数-决定元素的种类和“位置” B. 质量数 = 质子数 + 中子数 = 相对原子质量的近似值 b. 中子数-决定原子的物性和质量数 C. 阳离子核外电子数 = 质子数 - 电荷数 c. 价电子-决定元素的化学性质 D. 阴离子核外电子数 = 质子数 + 电荷数 d. 质量数-决定原子的近似相对原子质量 说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（Mg ，He 最外层电子数为2） 最外层电子数不同其化学性质有可能相似（He ，Ne 均为稳定结构） 2. 同位素 1）含义：具有相同质子数和不同中子数的同一种元素的原子互称为“同位素”。 本质 性质 α辐射 氦核流 带正电，穿透性弱 β辐射 电子流 带负电，穿透性强 γ射线 电磁波 呈电中性，穿透性很强

2）性质：a、同一元素的各种同位素虽然质量不同，化学性质相同 b、在天然存在的某种元素里不论是游离态还是化合态,各同位素所占原子百分率（丰度）不变 3．元素的相对原子质量 对于元素的相对原子质量是各种同位素相对原子质量根据其所占的原子百分率计算而得的平均值。 是元素的相对原子质量，，，是该元素各种同位素的相对原子质量，，，是各同位素所占的原子百分数。 4．十字相乘法算丰度 元素A有两种天然同位素X A、Y A,参考A元素的相对原子质量(B),估算X A，Y A的丰度. X B-Y ╲╱ B ╱╲ Y X-B X A的丰度= (B-Y)/(X -Y) ，Y A的丰度= (B-Y)/(X -Y) 四．核外电子 1．核外电子的运动状态 1）宏观的运动规律： a. 可确定在某一时刻所处的精确位置 b. 有运动轨迹，即固定轨道 2）电子的运动规律 a. 无法确定在某一时刻所处准确位置 b. 不能确定其运动轨迹，即没有确定轨道 2．核外电子的排布规律 A. 各电子层最多容纳的电子数2 n2 B. 最外层不超过8个电子（K层为最外层时，则不超过2个） 当最外层达到8个（K层为2），就达到了稀有气体稳定结构 C. 次外层不超过18个电子，倒数第三层不超过32个电子 如：M层不是最外层最多可排18个电子; M层是最外层时最多可排8个电子。 总结：电子总是由里向外依次排布（能量低的电子层排满了才依次排能量较高的电子层） 3．元素性质与元素的原子核外电子排布的关系 1）稀有气体元素不活泼性：稀有气体元素的原子最外层排满（He 2个），处于8电子，稳定结构，不易失电子，也不易得电子，化学性质稳定，一般不与其他物质反应。 2）金属性与非金属性： 最外层电子数结构的稳定性得失电子 金属元素原子比较少( < 4 ) 不稳定易失电子 非金属元素原子比较多( > 4 ) 不稳定易得电子 稳定结构一般不参加反应 稀有气体元素原子8个( He 2 个) 4．电子式 1）离子的电子式 a、简单阳离子的电子式：就是它们的离子符号如：Na+、Mg 2+、Al 3+ 复杂阳离子的电子式：

”十字交叉法“的原理和应用

化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用 一. “十字交叉法”简介 “十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。 例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？ 采用十字交叉法计算的格式如下： 设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式： 10%的溶液 10 30 — x X = 30%的溶液 30 x — 10 由此可得出 x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。 以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。 针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。由于十字交叉法常用于： ①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算； ②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算； ③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。 因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。 二、“十字交叉法”的数学原理 50g(10%的溶液质量) 150(30%的溶液质量)

高中化学十字交叉法的应用

十字交叉法在化学计算中的应用 化学计算是高考每年必考的题目，而计算中的巧解巧算又是高考命题的热点，特别是在选择、填空题中体现尤为突出。那么如何来对付这类题型呢？这就要求我们教师在平时的教学中，经常给学生介绍一下这方面的知识；今天咱们就来讨论“十字交叉法”在化学计算中的应用，十字交叉法这个名词大家很熟悉，在许多的资料中也都有论述，但学生在实际应用中还存在许多问题，按十字交叉法求出的结果往往有出入。那么这是怎么回事呢？如何来解决这个问题呢？下面就我在教学中的做法和大家共同商讨一下。 一、 十字交叉法公式（大家很熟悉） 二、 十字交叉法适用范围 凡是能用二元一次方程组求解的题，均可用十字交叉法。 三、 防止滥用 防止滥用是十字交叉法教学的重点和难点，如何突破这个难点呢？我在教学 中是先给学生写出两句话： 1、用十字交叉法求出的比值该是什么比就是什么比，不是想是什么比就是上什么比。换句话说不是题中求什么比就是什么比。 2、每几份（始终不变的物理量）是多少（不断变化的物理量），用十字交叉法求出的比值是不变的物理量之比。 然后通过实例加以分析理解： 例1：若Na 2CO 3和NaHCO 3的混合物的平均摩尔质量为：M =100g ·mol -1 则用十字交叉法求出的比值该是什么比呢？ 如果我们把摩尔质量拆开来理解的话，就是：其中的物质的量是始终不变的，即都是1 mol ，而质量是在不断变化者，分别是106 g 、84 g 和100 g ，所以按十字交叉法公式求出的比值应该是始终不变的物质的量之比，当然可以是以物质的量成正比例的物理量之比，如相同条件下气体的体积之比等。 练习1：已知空气的相对分子质量为28.8，则空气中N 2和O 2质量比为 ， 体积比为 ，物质的量之比为 （忽略空气中的其他气体）。 X 2 X 1—X X X 1 X —X 2 （ ） 注：推断号，不是等号 摩尔质量 ：106 g ·mol -1 84 g ·mol -1 100 g ·mol -1 物质的量： 1 mol 1 mol 1 mol (始终不变) 质量： 106 g 84 g 100 g (不断变化) { 物质 Na 2CO 3 NaHCO 3 混合物 [ 分析 （分析上述数量及其单位） 2 1 X X → X X X X --12 我常写成

高中化学解题方法之十字交叉法专题教案

高中化学解题方法之十字交叉法专题教案 在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2或(a1-ā/(ā-a2=x2/x1计算的问题,都可以应用“十字交叉法”计算。“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一,它具有形象,直观的特点。如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1、a2和交叉点的平均值ā,然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系,其“十字交叉法”为: 组分1:a1ā-a2 x1 x1为组分分数 ā-―=- 组分2:a2 a1-āx2 x2为组分分数 “十字交叉法”适用的范围是:凡是具有均一性、加和性的混合物,都可运用这种方法进行计算,但须注意,计算所得比值是质量比还是物质的量比,下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算: 一、相对原子质量“十字交叉法” 元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值,当仅有两种天然同位素时有等式:A1W1+A2W2=?W,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比,这种方法叫做相对原子质量“十字交叉法”. 例1:已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl,其相对原子质量为35、37,求自然界中35Cl所占的原子百分数( A、31.5% B、77.5% C、22.5% D、69.5% 解析:若设自然界中35Cl所占的百分数为x1,37Cl占x2,则有35x1+37x2=35.45(x1+x2所以可以用“十字交叉法”: Cl35:35 1.55 x1 35.45-=- Cl37:37 0.45 x2 所以w(35Cl=1.55/(1.55+0.45×100%=77.5%

二、相对分子质量“十字交叉法” 两种气体混合时,质量守恒。即n1M1+n2M2=(n1+n2M,M为混合气体的平均相对分子质量,所以可用“十字交*法”求解混合气体的体积比或物质的量比,这种方法叫做相对分子质量“十字交叉法”. 例2:某混合气体由CO2、H2组成,知其密度为O2的0.5倍,则混合气体中CO2与H2的体积比( A、2:1 B、2:3 C、1:2 D、3:2 解析:体积比即为物质的量之比,设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2,则有44n1+2 n2=32×0.5(n1+n2,可用“十字交叉法” CO2:44 14 n1 16-=- H2:2 28 n2 可求得n1:n2=1:2,所以答案C正确。 三、质量分数“十字交叉法” 混合物中某元素原子或原子团质量守恒,且具有加和性,所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。 例3:含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物,其中含NaCl的质量分数是( A、50% B、35% C、75% D、60% 解析:设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2,依据氯元素守恒,则有60.7%m1+47.7%m2=5 4.2%(m1+m2,所以可用“十字交叉法”求解 NaCl:60.7 6.5 1 m 1 54.2-–=- KCl:47.7 6.5 1 m2 所以w(NaCl=6.5/(6.5+6.5×100%=50%

国考行测：十字交叉法在各种题型中的应用

国考行测：十字交叉法在各种题型中的应用 “十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想，老师会在基础班型中向学生重点讲述。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。 例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。 例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。 上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b) 上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。 【例题1】(山西路警2010-12)现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？ A.200 B.250 C.350 D.500 【答案】B 【华图公务员[微博]考试研究中心解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：

此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。 【例题2】(河北选调生-2009-47)一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【华图公务员考试研究中心解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。 根据倍数特性，晴天的天数能被5整除。选C。 此题符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A与a分母的关系，很容易将题目求出来。本解难度不大，在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。 【例题3】某地区按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60，按每立方米0.8元收费，如超过60，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88元，则8月份燃气费为多少？ A.66元 B.56元 C.48元 D.61.6元 【答案】A

高中化学十字交叉法(供参考)

被遗忘的十字交叉法 山东临清一中高泽岭 十字交叉法是进新型两组混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。但是由于两种量交叉出来后的比容易混淆，或者不知道是什么之比，在近年的高中化学教学中，一般老师都在回避这种方法，而改用列方程组法。其实，如果我们把握好，十字交叉法依然是我们解题的一把利器。 凡可按a1X + a2Y = a ( X +Y ) 关系式的习题，均可用十字交叉法计算，其中a为a1和a2的平均量。在计算过程中遵循守恒的原则。 一、有关质量分数的计算 二、有关物质的量浓度的计算 三、有关平均分子量的计算 四、有关相对平均原子质量的计算 五、有关反应热的计算 六、有关混合物反应的计算 现举例如下： 一、有关质量分数的计算

例1．实验室用98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm3）与15%的稀硫酸（密度为1. 1g/cm3）混和，配制59%的硫酸溶液（密度为1.4g/cm3），取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是（） A． 1∶2 B． 2∶1 C．3∶2 D．2∶3 [分析]用硫酸的质量分数作十字交叉： 根据溶质质量守恒, 满足此式的是：98%X + 15% Y = 59%（X+Y），X 和 Y 之比是溶液质量比，故十字交叉得出的溶液质量比为：44 ∶39 。换算成体积比：（44/1.84）∶（39/1.1）≈ 2∶3，答案为D。 二、有关物质的量浓度的计算 例2．物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液? [分析] 用物质的量浓度作十字交叉： 根据溶质物质的量守恒，满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)，X 和 Y 之比是溶液体积比，故十字交叉得出的体积比为3∶2 ，答案：6mol/L，1mol/L的硫酸溶液按3∶2的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液。 三、有关平均分子量的计算

十字相乘法在化学计算中的应用

十字相乘法概念 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积 a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接 写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即 a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 就是比较两个分数的大小 例;a/b与c/d 则=ad与cb 就是两个分子分母互相乘 来比较乘积的大小 先看一则例子 例：将质量分数分别为30%和5%的盐酸按一定比例混合后得到质量分数为10%的盐酸，计算需加入的30%和5%盐酸的质量比是多少？ 分析：可用十字交叉法进行计算 [解]设：30%和质量5%的盐酸的质量为x和y，有 x 30%\ /10%-5% 5% 1 — = 10% ———= —= — y 5%/ \30%-10% 20% 4 答：需要的30%和5%的盐酸的质量为1：4 什么是十字交叉法？ 即根据质量分数不同（如a，b，且a>b）的两份溶液按比例混合后得到另一质量分数的溶液（如c），则混合前溶液的质量（如x和y）比例可用以下公式进行计算： （说明：混合前a>b，混合后的质量分数大小必为a

高中化学计算-十字交叉法

一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上） 十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。 二. 适用X围 十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。 三. 表达式的推导 如果用A B 和表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用 x x A B x x A B A B 和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有： AB A B AB x x B AB x AB A x x AB x AB x B x A x x x x AB x B x A B A B A B A B A B A B A B A - - = - = - ? + ? = ? + ? = + + = ? + ? ) ( ) ( 1 ) (把上式展开得： ，其中 若把AB放在十字交叉的中心，用A B 、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。 四. 二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以11 mol L 、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。 五. 比的问题 1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。 2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。 例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。 解析： 以产生为基准：产生需（分量）； 1156 22 mol H mol H Fe g 产生需（分量）；产生需混合物： 平均量则有： 1651 885 2 03 59 22 mol H Zn g mol H g . . ()() ?= 6 3 2 1 = ，此比值不是Fe Zn 和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在Fe Zn H SO 和与 24反应中产生量的配比，由于基准物质 H 2以物

十字交叉法在平均数问题中的应用

十字交叉法在平均数问题中的应用 上一节内容我们学习了“十字交叉法”如何解决溶液混合的问题，本节内容我们学习下“十字交叉法”在平均数的相关题型中的运用。由于平均数的相关题型数量关系复杂，列方程做比较繁杂，十字交叉法能轻松解决这一问题。 下面我们通过例题来看一下十字交叉法在平均数相关题型中的应用。 【例1】某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少?( ) A.12 B.24 C.30 D.42 【解析】本题相当于是优秀职工的平均分与其他职工的平均分混合，我们利用“十字交叉法”，易知 所以优秀员工共有30人，选择C. 【例2】某工厂共有160名员工，该厂在7月的平均出勤率是85%，其中女员工的出勤率为90%，男员工的出勤率为70%，问该厂男员工共有多少人?( ) A.40 B.50 C.70 D.120 【解析】运用“十字交叉法”，易知 所以男员工共有40人，选择A。

【例3】某单位共有ABC三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁?( ) A34 B36 C35 D37 解析：运用“十字交叉法”，易知 所以ABC三个部门的人数比为3:4:5，假设ABC三个部门的人数分别为3、4、5人，总平均=(3×38+4×24+5×42)÷(3+4+5)=35岁，选C。 以上就是我们的十字交叉法在平均数相关题型中的应用，做题中遇到类似这样的题目，解答起来就比直接列方程要省时省力一些。

高中化学十字交叉法

十字交叉 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）= 321283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 例2：把 CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是 A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 答案：B 三、十字交叉法的应用与例析： 1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）： 解答这类问题，需设计的平均化学量a 、b 、c 就直接用摩尔质量（g /mol ）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。 例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：10 5B 与115B ，则这两种同位素 10 5B 、11 5B 在自然界中的原子个数比为 A. 1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g ?mol － 1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。 C 2H 4 O 2 29 3 1

(完整)上海汇百川高中化学：十字交叉法经典练习题

十字交叉法 一．有关质量分数的计算 1．实验室用密度为1.84 g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:3 2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是 A．2.5% B．5% C．6.5% D．7.5% 二．有关平均相对分子质量的计算 3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5 L。 4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7 三．有关平均相等原子质量的计算 5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为 A．1:1 B．1:3 C．1:4 D．1:2 6．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25 g中含37Cl的质量是_____g。4.625 g。 四．有关平均分子式的计算 7．在1.01×105Pa和120℃下，1 L A、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。 8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。 （1）将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。

十字交叉法在化学中的应用.

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用 十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会. 1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B×c% 整理变形得: A/B=(c-b/(a-c ① 如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准 上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系. 可得如下十字交叉形式 a c-b c ② b a-c 对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b/(a-c为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准;若有c-b比a-c的化学意义由平均值c

决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b/(a-c表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b/(a-c 就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b/(a-c 就表示组分A 和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2 十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少? 解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下： Mg 5/6 1/9

高一上学期化学知识点总汇

第一章打开原子世界的大门 历程中的观点代表人物和时间具体内容提出模型的主要 依据 古典原子论公元前 5 世纪 古希腊哲学家德 谟克利特 物质由极小的称为“原子”的微粒构 成 , 物质只能分割到原子 近代原子论19 世纪初英国物 理学家和化学家 道尔顿 化学元素均由不可再生的微粒构 成 , 这种微粒称为原子 葡萄干面包模型1903 年英国科学 家汤姆孙 原子中的正电荷是均匀地分布在整 个原子的球形体内 , 电子则均匀地 分布在这些正电荷之间 电子的发现 行星模型1911 年英国物理 学家卢瑟福 原子是由带正电荷的质量很集中的 很小的原子核和在它周围运动着的 带负电荷的电子组成 元素放射性的发 现, α 粒子散射 实验结果分析 壳层模型1913 年丹麦物理 学家波尔 电子在原子核外空间的一定轨道上 分层绕核做高速的圆周运动。 电子云模型1935 年奥地利物 理学家薛定谔 电子在原子核外很小的空间内作 高速运动，其运动规律跟一般物体 不同，它没有明确的轨道。 一．原子结构的发现历程 二．放射性实验 本质性质 α 辐射氦核流带正电，穿透性弱 β 辐射电子流带负电，穿透性强 γ 射线电磁波呈电中性，穿透性很强

# 结论：原子是有结构的。原子可以再分为带正电的粒子与带负电的电子 . 三．原子与相对原子质量 1 ．原子的构成与结构示意图 1 ）微粒间的关系 3 ）四决定 A . 质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 = 原子序数 a. 质子数 - 决定元素的种 类和“位置” B . 质量数 = 质子数 + 中子数 = 相对原子质量的近似值 b. 中子数 - 决定原 子的物性和质量数 C . 阳离子核外电子数 = 质子数 - 电荷数 c. 价电子 - 决定元素的化学性 质 D . 阴离子核外电子数 = 质子数 + 电荷数 d. 质量数 - 决定原子的近似相对 原子质量 说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（ Mg ， He 最外层电子数为 2 ） 最外层电子数不同其化学性质有可能相似（ He ， Ne 均为稳定结构） 2. 同位素 1 ）含义：具有相同质子数和不同中子数的同一种元素的原子互称为“同位素”。 2 ）性质： a 、同一元素的各种同位素虽然质量不同，化学性质相同 b 、在天然存在的某种元素里不论是游离态还是化合态 , 各同位素所占原子百分率（丰度）不变 3 ．元素的相对原子质量 对于元素的相对原子质量是各种同位素相对原子质量根据其所占的原子百分率计 算而得的平均值。 是元素的相对原子质量，是该元素各种同位素的相对原子质量，是各同位素所占的原子百分数。 4 ．十字相乘法算丰度

2015公务员行测：十字交叉法的应用

2015国家公务员行测备考：十字交叉法的应用 在加权平均数的相关题型中，由于数量关系复杂，列方程做比较困难，十字交叉法能轻松解决这一问题。十字交叉法经常运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解，同时也可以运用于某些较为复杂的问题中。在数学运算及资料分析中经常用到，达到行测考场上的“秒杀”。 下面我们首先学习下十字交叉法的原理。 十字交叉法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，右侧对角线上，大数减小数。 下面我们通过例题来看一下十字交叉法在浓度问题中的应用。 【例1】有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%;第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为( ) A. 45% B. 47% C. 48% D. 46% 【解析】本题相当于是120克50%的溶液与80克40%的溶液混合，我们利用“十字交叉法”，把选项代入到其中，很明显只有D选项46%得出的比例等于120:80=3:2. 【例2】红酒桶中有浓度为68%的酒，绿酒桶中有浓度为48%的酒，若每个酒桶中取若干混合后，酒浓度为52%;若每个酒桶中取酒的数量比原来都多12 升，混合后的酒浓度为53.2%。第一次混合时，红酒桶中取的酒是( )。

A.17.8 升 B.19.2 升 C.22.4 升 D.36.3 升 【解析】运用“十字交叉法”，易知第一次混合前的质量比为1:4， 所以假设第一次分别取x，4x升，再用十字交叉得到第二次混合前的质量比为13:37，所以(x+12):(4x+12)=13:37，得到x=19.2，选择B。 【例3】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)( ) A.6 B. 5 C. 4 D. 3 解析：运用“十字交叉法”，易知 所以至少要加60克，每次最多14克，至少5次。 以上就是我们的十字交叉法在溶液问题中的运用，做题中遇到类似这样的题目，解答起来就比直接列方程要省时省力一些。

高中化学十字相乘法原理及经典题目讲解学习

高中化学的十字相乘法 十字交叉法又称图解法，应用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简便、迅速求解的特点。 适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=321283283?+??×100％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---=1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。

高中化学十字交叉法

十字交叉 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---= 1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。 关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将C 2H 4 O 2 29 3 1

高中化学十字相乘法原理及经典题目

高中化学的十字相乘法 十字交叉法又称图解法，应用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简便、迅速求解的特点。 适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---=1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。