12
一、选择题
1. 如图,AB=AC ,AD=AE ,欲证△ABD ≌△ACE ,可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )
A .AB=A ′
B ′,AC=A ′
C ′,∠C=∠C ′
B. AB=A ′B ′, ∠A=∠A ′,BC=B ′C ′
C. AC=A ′C ′, ∠A=∠A ′,BC=B ′C
D. AC=A ′C ′, ∠C=∠C ′,BC=B ′C
3. 如图,AD=BC ,要得到△ABD 和△CDB 全等,能够添加的条件是( )
A. AB ∥CD
B. AD ∥BC
C. ∠A=∠C
D. ∠ABC=∠CDA
4.如图,ABC 和△DEC 中,已知AB=DE ,还需添加两个条件才能
使△ABC ≌△DEC ,不能添加的一组条件是( ) A .BC=EC ,∠B=∠E B .BC=EC ,AC=DC
C .BC=DC ,∠A=∠
D D .AC=DC ,∠A=∠D
5.如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD ,若连接AC 、BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( )
A .1对
B .2对
C .3对
D .4对 6.在△ABC 和C B A '''?中,∠C =C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形( )
A. 不一定全等
B.不全等
C. 全等,按照“ASA ”
D. 全等,按照“SAS ”
第1题 第3题图
第4题图 第5题图
7.如图,已知AD 是△ABC 的BC 边上的高,下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是( )
A .AB=AC
B .∠BAC=90°
C .BD=AC
D .∠B=45°
8.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点M 是AD 的中点,且MB=MC ,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD 的周长为( )
A .22
B .24
C .26
D .28
二、填空题
9. 如图,已知BD=CD ,要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ,则还需添加的条件是 . 10. 如图,AC 与BD 相交于点O ,若AO=BO ,AC =BD ,∠DBA=30°,∠DAB=50°,
则∠CBO=
度.
第9题图
第7题图 第8题图 第10题图第11题图
11.西如图,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上,点A 、D 在直线BE 的两侧,AB ∥DE ,BF=CE ,请添加一个适当的条件: ,
使得AC=DF. 12.如图,已知AD AB =,DAC BAE ∠=∠,要使 ABC △≌ADE △,可补充的条件是 (写出一个即可).
13.(2005?天津)如图,OA=OB ,OC=OD ,∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED= 度.
14. 如图,若AO=DO ,只需补充 就能够按照SAS 判定△A
OB ≌△DOC.
15. 如图,已知△ABC ,BA=BC ,BD 平分∠ABC ,若∠C=40°,则∠ABE 为
度.
16.在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC=BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF=5cm ,则
AE= cm . 40?D C B A E
17. 已知:如图,DC=EA ,EC=BA ,DC ⊥AC , BA ⊥AC ,垂足分不是C 、A ,则
BE 与DE 的位置关系是 . A
C E B
0 C
E D
B A 第13题图第14题图第12题图
第15题图
第16题图第17题图D
18. △ABC中,AB=6,AC=2,AD是BC边上的中线,则AD的取值范畴是.
三、解答题
19. 如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分不在直线A D的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.
20.已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD ⊥AD,AE=DF,AB=DC.
求证:∠ACE=∠DBF.
21.如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.
22. 如图,AB=AC,点E、F分不是AB、AC的中点,求证:△AFB ≌△AEC.
23.如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并讲明理由。
第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A
2. D
3. B
4. C
5. C
6. D
7. A
8. B
二、填空题
9. ∠CDA =∠BDA 10. 20 11. AB=DE . 12. AE=AC (答案不唯独);
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6
17. 垂直
18. 2 < AD < 4
三、解答题
19. 证明:∵AF =DC ,∴AC =DF , 又∵∠A =∠D ,
∴AB =DE ,∴△ABC ≌△DEF ,
∴∠ACB =∠DFE ,∴BC ∥EF .
20. 证明:∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA ⊥AD ,FD ⊥AD
∴∠A=∠D=90°
在△EAC 与△FDB 中
?????=∠=∠=DB AC D A FD
EA
∴△EAC ≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF .
21. 证明:∵∠DCA=∠ECB ,
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ,
∴∠DCE=∠ACB ,
∵在△DCE 和△ACB 中
,
∴DE=AB.
22. 证明:∵点E、F分不是AB、AC的中点,
∴AE=错误!未找到引用源。AB,AF=错误!未找到引用源。AC,∵AB=AC,
∴AE=AF,
在△AFB和△AEC中,
AB=AC,
∠A=∠A,
AE=AF,
∴△AFB≌△AEC.
23. 解:AE=EF.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC
又∵BH=BE
∴AH=CE
∵△BHE为等腰直角三角形.
∴∠H=45°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即:∠BAE=∠FEM
∴∠HAE=∠CEF
在△HAE和△CEF中,
∠H=∠FCE,AH=CE,∠HAE=∠CEF
∴AE=EF.