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2018北京市海淀区高三(上)期末数学(理)

2018北京市海淀区高三（上）期末

数学（理科） 2018. 1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数12+=i

（A ）2-i

（B ）2+i

（C ）2--i

（D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为

（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7

（4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程

1x y m m

-=表示双曲线”的

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ?为正三角形，则实数m 的值为

（A

（B

（C

或（D

（6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号

相邻的概率为

（A ）15

（B ）

（C ）

（D ）

（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：

① 三棱锥的体积为

② 三棱锥的四个面全是直角三角形

③

所有正确的说法是（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③

（8）已知点F 为抛物线C ：()2

20y

px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，

则下列说法错误．．

的是（A ）使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个（B ）使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个

（C ）使得4MKF π

∠=

的点M 有且仅有4个（D ）使得6

MKF π

∠=的点M 有且仅有4个

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）点(2,0)到双曲线2

214

x y -=的渐近线的距离是______________ .

（10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项的和

为．

（11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，B 两点，

则OA OB +=

．

（12）已知()51n

x -展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，

则=n ．

（13）已知正方体1111ABCD A B C D -

的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD

内，点Q 在线段11AC 上.若

1PM =，则PQ 长度的最小值为．（14）对任意实数k ，定义集合20

(,)

20,,0k x y D x y x y x y kx y ?

?-+≥??

=+-≤∈??????-≤??

R . ① 若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是；

主视图左视图

俯视图

② 当0k =时，若对任意的0(,)x y D ∈，有()31y a x ≥+-恒成立，且存在0(,)x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）

如图，在?ABC 中，点D 在AC 边上，且3AD DC =

，AB =，3

ADB π∠=

，=6C π

∠.

（Ⅰ）求DC 的值；（Ⅱ）求tan ABC ∠的值.

（16）（本小题13分）

据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越．．．小．，速度越快．．．．，单位是MIPS （Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记X 为品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果

的次数，求X 的分布列和数学期望()E X ；

（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字

与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价. A

如图1，梯形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC CD ==，2AD =，E 为AD 中点.将ABE ?沿BE 翻折到1A BE ?的位置，使11A E A D =如图2.

（Ⅰ）求证：平面1A ED

⊥平面BCDE ；（Ⅱ）求1A B 与平面1A CD 所成角的正弦值；

（Ⅲ）设M 、N 分别为1A E 和BC 的中点，试比较三棱锥1M ACD -和三棱锥1N ACD -（图中未画出）的体积大小，并说明理由.

A E D

图1 图2

（18）（本小题13分）

已知椭圆C ：22

29x y +=，点(2,0)P . （Ⅰ）求椭圆C 的短轴长与离心率；

（Ⅱ）过（1，0）的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，设MN 的中点为T ，

判断||TP 与||TM 的大小，并证明你的结论.

已知函数2()222x f x ax x =---e

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≤时，求证：函数()f x 有且只有一个零点；

（Ⅲ）当0a >时，写出函数()f x 的零点的个数.（只需写出结论）

（20）（本小题13分）无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,,n a a a 中等于n a 的项的个数.

（Ⅰ）若12a =，请写出数列{}n a 的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数M ，必存在k *

∈N ，使得k a M >；

（Ⅲ）求证：“11a =”是“存在m *

∈N ，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”的充要条件.

数学试题答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分) （9 （10）5050 （11）2 （12）6 （13

（14）① (1,1)-

② 1

[2,]5

三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15. （本小题13分）

解：（Ⅰ）如图所示，3

DBC ADB C π

∠=∠-∠=

，…………………….1分

故DBC C ∠=∠，DB DC = ……………………….2分

设DC x =，则DB x =，3DA x =. 在ADB ?中，由余弦定理

2222cos AB DA DB DA DB ADB =+-??∠ ……………………….3分

即222

17(3)2372

x x x x x =+-???=，

……………………….4分

解得1x =，即1DC =. (5)

分

（Ⅱ）方法一. 在ADB ?中，由AD AB >，得60ABD ADB ∠>∠=?，故

ABC

ABD DBC π

∠=∠+∠>

……………………….7分

在ABC ?中，由正弦定理

sin sin AC AB

ABC ACB

=∠∠

即4sin 2

ABC

=∠，故sin ABC ∠=， ……………………….10分由(

,)2

ABC π

π∠∈，得cos ABC ∠=， ……………………….11分 tan ABC ∠==………………………13分

方法二. 在ADB ?中，由余弦定理

222cos 2AB BD AD ABD AB BD +-∠===?……………………….8分

由(0,)ABD π∠∈

，故sin ABD ∠=

故tan ABD ∠=-……………………….11分

故tan tan

6tan tan()61tan tan 6ABD ABC ABD ABD π

ππ-∠+∠=∠+=

==-∠? ………………………13分

方法三：2222cos 3BC BD CD BD CD BDC =+-??∠=

，BC

222cos 2BA BC AC ABC BA BC +-∠==?…………………………8分因为(0,)ABC π∠∈

，所以sin ABC ∠=

……………………11分

所以tan ABC ∠==分

16. （本小题13分）

（Ⅰ）从品牌A 的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：

测试1、2、5、6、9、10、11，共7次

设该测试结果打开速度小于7为事件A ，因此7

()12

P A =

……………………….3分（Ⅱ）12次测试中，品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果的次数有：

测试1、3、4、5、7、8，共6次

随机变量X 所有可能的取值为：0，1，2，3

30663121

(0)11C C P X C ===

21663129

(1)22

C C P X C ===

12663129

(2)22

C C P X C ===

03663121

(3)11

C C P X C === ……………………….7分

随机变量X的分布列为

19913

E X=?+?+?+?=……………………….10分

()0123

112222112

（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.

给出明确结论，1分；

结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.

…………………13分.

标准1: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）

标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）

标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）

标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）

标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）

标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）

标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）

标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2. 故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）

参考数据

17. （本小题14分）

（Ⅰ）证明：由图1，梯形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC =，2AD =，

E 为AD 中点，BE AD ⊥

故图2，1BE A E ⊥，BE DE ⊥

……………..1分因为1A E DE E =I ，1A E ，DE ?平面1A DE

……………..2分

所以BE ⊥平面1A DE ……………..3分因为BE ?平面BCDE ，所以平面1A DE ⊥平面BCDE ……………..4分

（Ⅱ）解一：取DE 中点O

，连接1OA ，ON .

因为在1A DE ?中，111A E A D DE ===，O 为DE 中

点

所以1

AO DE ⊥

因为平面1A DE ⊥平面BCDE

平面1A DE 平面BCDE DE =

AO ?平面1A DE 所以

AO ⊥平面BCDE 因为在正方形BCDE 中，O 、N 分别为DE 、BC 的中点，所以ON DE ⊥ 建系如图. 则1A ，1(1,,0)B -，1(1,,0)C ，1(0,,0)D ，1(0,,0)E -.……………..5分

11(1,,22

A B =--uuu r

11(0,,2A D =uuu r ，(1,0,0)DC =u u u r ，

设平面1

ACD 的法向量为(,,)n x y z =r

，则

100n A D n DC ??=???=??r uuu r r uuu r

，即1020y z x ?-

=???=?

，令1z =

得，y =

所以n =r

是平面1

ACD 的一个方向量. ……………..7分

111cos ,||||

A B n A B n A B n ?<>===?uuu r r

uuu r r uuu r r ……………..9分

所以1A B 与平面1A CD

……………..10分（Ⅱ）解二：在平面1A DE 内作EF ED ⊥，由BE ⊥平面1A DE ，建系如图.

则11(0,

2A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,0)E . ……………..5分

11(1,,2A B =-uuu r

11(0,,2A D =uuu r ，(1,0,0)DC =u u u r ，

设平面1

ACD 的法向量为(,,)n x y z =r

，则

00n A D n DC ??=???=??r uuu r r uuu r

，即1020y z x ?-=???=?

，令1z =

得，y =

所以n =r

是平面1

ACD 的一个方向量. ……………..7分

111cos ,4||||

A B n A B n A B n ?<>===-?uuu r r

uuu r r uuu r r ……………..9分

所以1A B 与平面1A CD

所成角的正弦值为

……………..10分（Ⅲ）解：三棱锥1M ACD -和三棱锥1N ACD -的体积相等. 理由如下:

方法一：由1(0,4M ，1(1,,0)2N

，知1(1,,4MN =uuu r ，则

0MN n ?=uuu r r

……………..11分

因为MN ?平面1

ACD ，

……………..12分

所以//MN 平面1

ACD . ……………..13分故点M 、N 到平面1A CD 的距离相等，有三棱锥1M A CD -和1N ACD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分

方法二：如图，取DE 中点P ，连接MP ，NP ，MN .

因为在1A DE ?中，M ，P 分别是1A E ，DE 的中点，所以1//MP A D 因为在正方形BCDE 中，N ，P 分别是BC ，DE 的中点，所以//NP CD 因为MP NP P = ，MP ，NP ?平面MNP ，1A D ，CD ?平面1ACD 所以平面MNP //平面1ACD ……………..11分

因为MN ?平面MNP ，

……………..12分所以//MN 平面1

ACD

……………..13分

故点M 、N 到平面1A CD 的距离相等，有三棱锥1M A CD -和1N ACD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分

法二法三方法三：如图，取1A D 中点Q ，连接MN ，MQ ，CQ .

因为在1A DE ?中，M ，Q 分别是1A E ，1A D 的中点，所以//MQ ED 且1

MQ ED = 因为在正方形BCDE 中，N 是BC 的中点，所以//NC ED 且1

NC ED =

所以//MQ NC 且MQ NC =，故四边形MNCQ 是平行四边形，故//MN CQ ……………..11分因为CQ ?平面1ACD ，MN ?平面1ACD ， ……………..12分所以//MN 平面1

ACD . ……………..13分故点M 、N 到平面1A CD 的距离相等，有三棱锥1M A CD -和1N ACD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分

18. （本小题13分）

解：（Ⅰ）C ：22199

x y +=，故29a =，292b =，2

92c =，

有3a =

，b c ==

分椭圆C

的短轴长为2b =

……………..3分

离心率为c e a =

. ……………..5分

（Ⅱ）方法1：结论是：||||TP TM <.

当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=

……………..7分

当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y

2229(1)

x y y k x ?+=?=-?，整理得：2222

(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分

(4)4(21)(29)64360k k k k ?=-+-=+>

故2122421k x x k +=+，212229

k x x k -=+ ……………..9分

PM PN ?uuu r uuu r

1212(2)(2)x x y y =--+

21212(2)(2)(1)(1)x x k x x =--+-- 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++

222

222294(1)(2)42121

k k k k k k k -=+?-+?++++

2265

k k +=-+ 0<

……………..13分

故90MPN ∠>?，即点P 在以MN 为直径的圆内，故||||TP TM <

（Ⅱ）方法2：结论是：||||TP TM <.

当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=

……………..7分

当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)T T T x y

2229(1)

x y y k x ?+=?=-?，整理得：2222(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分

(4)4(21)(29)64360k k k k ?=-+-=+>

故2122421k x x k +=+，2122

21k x x k -=+ ……………..9分

212212()221

T k x x x k =+=+，2(1)21T T k

y k x k =-=-+

……………..10分

2222422

222222

2(22)494||(2)(2)()2121(21)(21)T T

k k k k k k TP x y k k k k ++++=-+=-+-==

++++ ……………..11分

222222

12121222224222222222

111||(||)(1)()(1)()42441429(1)(169)16259(1)[()4]42121(21)(21)TM MN k x x k x x x x k k k k k k k k k k k ??==+-=++-??-++++=+-?==++++

……………..12分

此时，4242422

222222

1625949412165

||||0(21)(21)(21)

k k k k k k TM TP k k k ++++++-=-=>+++ ……………..13分

故||||TM TP >

19. （本小题14分）

（Ⅰ）因为函数2

()222x

f x ax x =---e

所以'()222x

f x ax =--e ……………..2分故(0)0f =，'(0)0f = ……………..4分

曲线()y f x =在0x =处的切线方程为0y = ……………..5分

（Ⅱ）当0a ≤时，令()'()222x

g x f x ax ==--e ，则'()220x

g x a =->e ……………..6分

故()g x 是R 上的增函数. ……………..7分由(0)0g =，

……………..8分

故当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >. 即当0x <时，'()0f x <，当0x >时，'()0f x >.

故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增. ……………..10分函数()f x 的最小值为(0)f 由(0)0f =，

…………….11分

故()f x 有且仅有一个零点. （Ⅲ）当01a <<时，()f x 有两个零点.

……………..12分当1a =时，()f x 有一个零点； ……………..13分

当1a >时，()f x 有两个零点.

……………..14分

20. （本小题13分）

（Ⅰ）若12a =，则数列{}n a 的前7项为2，1，1，2，2，3，1 ……………………3分（Ⅱ）证法一

假设存在正整数M ，使得对任意的*

k ∈N ，k a M ≤.

由题意，{1,2,3,...,}k a M ∈，故数列{}n a 多有M 个不同的取值………………5分考虑数列{}n a 的前21M +项：

1a ，2a ，3a ，…，21M a +

121M i i i a a a +==???=

此时有：111M i a M M ++=+>，矛盾.

故对于任意的正整数M ，必存在*k ∈N ，使得k a M >. …………………8分

（Ⅱ）证法二

假设存在正整数M ，使得对任意的*k ∈N ，k a M ≤.

由题意，{1,2,3,...,}k a M ∈，故数列{}n a 多有M 个不同的取值………………5分

对任意的正整数m ，数列{}n a 中至多有M 项的值为m ，事实上若数列{}n a 中至少有1M +项的值为m ，其1M +项为

12311,,,,,,M M M i i i i i i a a a a a a -+???

此时有：111M i a M M ++=+>，矛盾.

故数列{}n a 至多有2

M 项，这与数列{}n a 有无穷多项矛盾。

故对于任意的正整数M ，必存在*

k ∈N ，使得k a M >.…………………8分

（Ⅲ）充分性：

若11a =，则数列{}n a 的项依次为

1，1，2，1， 3，1，4，1，…，2k -，1，1k -，1，k ，1，…

特别地，数列{}n a 的通项公式为

,211,2n k n k a n k =-?=?

=?，即1

,2121,2n n n k a n k

+?=-?

=??=? 故对任意的*

n ∈N

（1）若n 为偶数，则21n n a a +== （2）若n 为奇数，则231

n n n n a a +++=

>= 综上，2n n a a +≥恒成立，特别地，取1m =有当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立 ……………………………………………………………………………………（10分）

必要性：

方法一

假设存在1a k =（1k >），使得“存在m N *

∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”

则数列{}n a 的前21k +项为

，

211,1,2,1,3,1,4,...,1,2,1,1,1,k k k k ---

项

，

232,2,3,2,4,2,5,...,2,2,2,1,2,k k k k ---

项

，

253,3,4,3,5,3,6,...,3,2,3,1,3,k k k k --- 项

，???，52,2,1,2,k k k k k ---- 项

，31,1,k k k --

项

，k

后面的项顺次为

21,1,1,2,1,3,...,1,2,1,1,1,k k k k k k k k k k ++++-+-+

项

，

22,1,2,2,2,3,...,2,2,2,1,2,k k k k k k k k k k ++++-+-+

项

，

23,1,3,2,3,3,...,3,2,3,1,3,k k k k k k k k k k ++++-+-+

项

， …

2,1,,2,,3,...,,2,,1,,k k t k t k t k t k k t k k t k ++++-+-+

项

， …

故对任意的1,2,3,...,2,1,s k k k =--，*

t ∈N

2212(1)2112(1)2k t k s k t k s

a k t

a s ++-+-++-+=+???

=?? 对任意的m ，取12m t k ??

=+????

，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则2k

t m > ，令2

12n k kt =++，则n m >，

此时n a k =，21n a +=

有2n n a a +>，这与2n n a a +≤矛盾，故若存在m N *

∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立，必有

11a = …………………………13分

方法二若存在m N *∈，当n m ≥时，2n n a a +≥恒成立，记{}12max ,,,m a a a s = . 由第（2）问的结论可知：存在k N *∈，使得k a s >（由s 的定义知1k m ≥+）不妨设k a 是数列{}n a 中第一个．．．大于等于1s +的项，即121,,,k a a a - 均小于等于s . 则11k a +=.因为1k m -≥，所以11k k a a +-≥，即11k a -≥且1k a -为正整数，所以11k a -=.

记1k a t s =≥+，由数列{}n a 的定义可知，在121,,,k a a a - 中恰有t 项等于1. 假设11a ≠，则可设121t i i i a a a ==== ，其中1211t i i i k <<<<=- ，考虑这t 个1的前一项，即12111,,,t i i i a a a --- ，

将其记为a ，则数列{}n a 中相邻两项恰好为（a ，1）的情况至少出现2次，但根据数列{}n a 的定义可知：第二个

a 的后一项应该至少为2，不能为1，所以矛盾！

故假设11a ≠不成立，所以11a =，即必要性得证！

……………………………………………………………………………………13分综上，“11a =”是“存在m N *∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”的充要条件.

宁波市2018届高三第一学期期末考试数学试卷(含解析)

一、选择题 1. 已知集合2{|}M x x x =≤，{|lg 0}N x x ==，则M N =（） A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. {0,1} 【答案】 A 【解析】由题意得{|01}M x x =≤≤，{1}N =，所以{|01}M N x x =≤≤. 2. 已知a b >，则条件“0c ≥”是条件“ac bc >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】当a b >时，0ac bc c >?>，所以“0c ≥”是“ac bc >”的必要不充分条件. 3. 若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（） A. 1 B. 12 - C. 1或12- D. 0 【答案】 C 【解析】

函数()f x 的定义域为R ，由()()f x f x -=得2210a a --=，解得1a =或12 a =-. 4. 已知焦点在y 轴上的椭圆2214x y m +=的离心率为12，则实数m 等于（） A. 3 B. 165 C. 5 D. 163 【答案】 D 【解析】因为椭圆2214x y m +=的焦点在y 轴上，所以4m >12=，解得163 m =. 5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 B 【解析】由三视图得该几何体为一个半球和一个半圆柱的组合体，且半圆柱的底面和半球体的一半底

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2

2017——2018《数学》期末试卷

中职生2017-2018学年度第二学期《数学》期末考试试卷本试卷满分100分，考试时间100分钟。一. 单项选择题：（每题2分，共20分） 1. 225的平方根是______，算数平方根是______。（） A.15， 15 B.±15，±15 C.15，±15 D. ±15，15 2.化简可得______ 。 ( ) A ．log 54 B.3log 52 C.log 36 D.3 3.下列函数中，为指数函数的是______。（） A ．y=x 5 B ．y=log 3x C ．y=2x D ．y=x 4．“y 是以a 为底x 的对数”记作________。（）Ａ.y=log a x Ｂ. x=log a y Ｃ. x=log y a Ｄ. y=log x a 5．下列说法中正确的是________。（） A.锐角一定是第一象限角 B.第一象限的角一定是锐角 C.小于90度的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正角 6．60-?角的终边在______。 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 第二象限的角的集合可以表示为________。（） A. {α|0o<α<90o} B. {α|90o<α<180o} C. {α|k ·360o<α<90o +k ·360o, k ∈Z } D.{α|90o+k ·360o<α<180o+k ·360o, k ∈Z } 8. 设sin a<0，tan a>0，则角a 是________。（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9．5 cos180°- 3sin90°+2 tan0°-6 sin270 °=______。（） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 10.下列各三角函数值中为负值的是________。（） A.sin1100° B.cos( -3000°) C.tan(-115°) D.π4 5 tan 二. 填空题：（每空1.5分，共30分） 1.已知log 3x=21 ，则x=____________。 2.把指数式6443 =改成对数式为。 3．log 4x=21 化成指数式是__________________。 4.用“《”或“》”连接起来：（1）.5log 2 6log 2 ；（2）. 3.07.0 4.07.0 （3）.（3）0.4________（3）-0.4 5.（1）．函数y=0.16x 在R 上是________（增或减）函数；班级姓名密封线内不得答题

高考数学重庆市2018届高三上学期期末考试(康德卷)

2017年秋高三（上）期末测试卷理科数学第I卷一．选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。 1. 已知等差数列中，，则的公差为 A. B. 2 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】由题意可得：. 本题选择B选项. 2. 已知集合，则 A. {1，2} B. {5，6} C. {1，2，5，6} D. {3，4，5，6} 【答案】C 【解析】由题意可得：，结合交集的定义有：. 本题选择C选项. 3. 命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题；其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题；综上可得：四个命题中真命题的个数为2. 本题选择B选项. 4. 已知两非零复数，若，则一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用排除法：

当时，，而，选项A错误，，选项B错误，当时，，而，选项C错误，本题选择D选项. 5. 根据如下样本数据：得到回归方程，则 A. B. 变量与线性正相关 C. 当＝11时，可以确定＝3 D. 变量与之间是函数产关系【答案】D 【解析】由题意可得：,，回归方程过样本中心点，则：，求解关于实数的方程可得：，由可知变量与线性负相关；当＝11时，无法确定y的值；变量与之间是相关关系，不是函数关系. 本题选择A选项. 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是

2017-2018高三数学期末考试试卷

{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷班级姓名分数一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1）（1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3

【全国校级联考】湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是（） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，其中为实数，则（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 记为等差数列的前项和，若，则（） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 4. 已知函数，其中为自然对数的底数，则（） A. 2 B. 3 C. D. 5. 已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（） A. B. C. D. 6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（） ......

A. -2 B. 5 C. 6 D. -8 7. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（） A. B. C. D. 8. 已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与重合 9. 已知，则的值为（） A. B. C. D. 2 10. 当实数满足约束条件表示的平面区域为，目标函数的最小值为，而由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为（） A. B. C. D. 11. 已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知函数有唯一零点，则负实数（） A. B. C. -3 D. -2 第Ⅱ卷（共90分）

2019届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题

赣州市2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集}6|{≤∈=x N x U ，}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则=B A C U )(（） A ． }2,0{ B ． }5{ C ．}3,1{ D ．}6,4{ 2.已知R y x ∈,（i 为虚数单位），且i y xi +-=-1，则=++y x i )1(（） A ． i 2 B ． i 2- C ． i 22+ D ．2 3.“4=ab ”是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.等差数列}{n a 的前n 项和n S 255=S ，95=a ，则8S 的值为（） A ． 40 B ． 52 C. 56 D ．64 5.已知函数? ??≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （） A ． 0 B ．1 C. 3log 2 D ．2 6. 设实数y x ,满足约束条件?? ???≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（） A ．2 B ． 3 7 C. 5 D ．6 7.执行下面的程序框图，若1615=p ，则输出n 的值为（）

A ．3 B ． 4 C. 5 D ．6 8.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（） A ． 2 B ．5 C. 22 D ．11 9.设奇函数)cos(3)sin()(?ω?ω+-+=x x x f )0(>ω在]1,1[-∈x 内有9个零点，则ω的取值范围为（） A ． )5,4[ππ B ． ]5,4[ππ C. ]41,51[ ππ D ．]41,51(ππ 10.已知圆4:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 上随机取一点B ，则2 ||≤-OB OA 成立的概率为（） A ． 3π B ．6 π C. 31 D ．61 11.已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)(')(x f x f >，且1)0(=f ，则不等式)(x f e x >（e 为自然对数的底数）的解集为（） A ． ),1(+∞- B ．),0(+∞ C. ),1(+∞ D ．)0,(-∞ 12.已知抛物线x y 162=的准线与x 轴交于A 点，焦点是F ，P 是抛物线上的任意一点，当| |||PA PF 取得最小值时，点P 恰好在以F A ,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（） A ． 212+ B ．12+ C. 2 15+ D ．15+

北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学(理科)试题及答案

昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科) 2018.1 本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若集合{|21}A x x =-<<，{|(3)0}B x x x =->，则A B = A. {|13}x x x <>或 B. {|21}x x -<< C. {|203}x x x -<<>或 D. {|20}x x -<< 2．1+i | |i = A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．43 B. 55 C. 61 D. 81 开始否是 1,24S n == 输出S S S n =+ 6n n =- 0n > 结束

4．设,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤?? -≤??≥? 则22x y z +=的最大值为 A ．1 4 B. 2 C. 4 D. 16 5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 6.已知函数()e e ,x x f x -=+则函数()f x A ．是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数 B. 是奇函数，且在(,0)-∞上是增函数 C. 是偶函数，且在(,0)-∞上是减函数 D. 是奇函数，且在(,0)-∞上是减函数 7. 设π 02 x << ，则“2cos x x <”是“cos x x <”的 A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分. 比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 2 主视图左视图俯视图 1 1 2

2018高一数学期末考试试题

2017—2018学年度第二学期数学期末考试试题班级姓名座号评分 . 第一部分选择题（共75分）一、选择题（每题5分，共15题，75分） 1.已知}5,4,3,2,1,0{=U ，}0,2,5{=A ，}1,2,3{=B 则=B C A C U U （） A.}2,1,0{ B.}5,4,3,1,0{ C.}5,3,2,1,0{ D.}5,4,3,1{ 2.若条件p ：3-x ，则p 是q 的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3.已知不等式412>-x ，则x 的范围是（） A.()1-∞-， B.()∞+，3 C.()()∞+-∞-，，31 D.φ 4.下列函数在定义域内单调递增的是（） A.2+=x y B.x y )2 1 (= C.2 x y = D.x y 3 1log = 5.不等式0652 <--x x 的解集是（） A.}32|{<<-x x B.}61|{<<-x x C.}16|{<<-x x D.}61{>-

江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试数学

江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试数学Ⅰ 参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高． 2.圆锥的侧面积公式：1 2 S cl = ，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ． 2．已知复数2i z += （i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y 的定义域为 ▲ ． 4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ． 5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人． 6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为 20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2， 3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ． 8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm ． 9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是 6π， 3π，23 π，则实数ω的值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P 到直线:0l x +=的距离的最小值为 ▲ ． 11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ． 150 200 250 300 350 400 450 （第5题）（第17题） 012While 62 End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）

北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试(理科)试题(解析版)

北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用并集定义直接求解．【详解】集合A＝{x∈N|1≤x≤3}＝{1，2，3}， B＝{2，3，4，5}， ∴A∪B＝{1，2，3，4，5}．故选：D．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.设复数满足，则= A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1﹣i）z＝2i，得z， ∴|z|．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件跳出循环，确定输出S的值【详解】模拟程序的运行，可得 S＝12，n＝1 执行循环体，S＝10，n＝2 不满足条件S+n≤0，执行循环体，S＝6，n＝3 不满足条件S+n≤0，执行循环体，S＝0，n＝4 不满足条件S+n≤0，执行循环体，S＝﹣8，n＝5 满足条件S+n≤0，退出循环，输出S的值为﹣8．故选：A．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程

2018年1月江苏省镇江市2018届高三数学期末统考试题

高三数学 2018.1.31 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1.已知集合{}{}= -=-=B A B A 则,2,1,0,1,3,1,0,22.已知"1",,=∈a R y x 则是直线01=-+y ax 与直线01=++ay x 平行的条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个） 3.函数)42sin(3π+ =x y 图像两对称轴的距离为4.设复数z 满足i z 5i 43=+，则z =5.已知双曲线1222=-y a x 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为 6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则正四棱锥的体积为 7.设等比数列{}n a 的前n 项和Sn ，若5361,9,2a S S a 则=-=的值为 8.已知锐角θ满足θθcos 6tan =，则θ θθθcos sin cos sin -+=9.已知函数4)(2+-=kx x x f 对任意的[]3,1∈x ，不等式0)(≥x f 恒成立，则实数k 的最大值为 10.函数x x x y tan cos -=的定义域为?? ????44-ππ，，其值域为11.已知圆C 与圆0101022=+++y x y x 相切于原点，且过点)6,0(-A ，则圆C 的标准方程为 12.已知点)0,1(P ，直线t x y l +=:与函数2 x y =的图像相交于A、B 两点，当B P A P ?最小时，直线l 的方程为

13.已知,4,,=+∈b a R b a 则1 11122+++b a 的最大值为14.已知k 为常数，函数?? ???>≤-+=0ln 012)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同解，则实数k 的取值集合为二、解答题：本大题共6小题，共计90分。 15.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C c B a A b cos 2cos cos -=+. （1）求C 的大小；（2）若,2a b =且ABC ?的面积为32，求c. 16.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 为BC 中点，D B BC AC AB 11,⊥=求证：（1）1 1//ADB C A 平面（2）平面1 11ADB BC A ⊥17.如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆BD AC 与焊接而成，焊接点D 把杆AC 分成CD AD ,两段，其中两固定点A，B 间距离为1米，AB 与杆AC 的夹角为?60，杆AC 长为1米，若制作AD 段的成本为a 元/米，制作CD 段的成本是a 2元/米，制作杆BD 成本是a 4元/米.设α=∠ADB ，则制作整个支架的总成本记为S 元. （1）求S 关于α的函数表达式，并求出α的取值范围；（2）问AD 段多长时，S 最小？

常州市2018届高三数学期末试卷及答案

常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题 2018年1月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若集合2{2,0,1},{|1}A B x x =-=>，则集合A B = ▲ ． 2．命题“2[0,1],10x x ?∈-≥”是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）． 3．若复数z 满足2 2i 1(i )z z ?=+其中为虚数单位，则z = ▲ ． 4．若一组样本数据2015，2017，x ，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为 ▲ ． 5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ ． 6．函数1 ()ln f x x = 的定义域记作集合D ．随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1,2,,6 ），记骰子向上的点数为t ，则事件“t D ∈”的概率为 ▲ ． 7．已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为 ▲ ． 8．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若234234a a a a a a =++，则3a 的最小值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l x y ++=与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线都相交且交点都在y 轴左侧，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 ▲ ．（第5题）

10．已知实数,x y 满足0,220,240,x y x y x y -?? +-??-+? ≤≥≥则x y +的取值范围是 ▲ ． 11．已知函数()ln f x bx x =+，其中b ∈R ．若过原点且斜率为k 的直线与曲线()y f x =相切，则k b -的值为 ▲ ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 sin()(0,0π)y x ω?ω?=+><<的图象与x 轴的交点,,A B C 满足2OA OC OB +=，则?= ▲ ． 13．在ABC ?中，3,7,5===BC AC AB ，P 为ABC ?内一点（含边界），若满足 )(4 1 R ∈+= λλ，则BP BA ?的取值范围为 ▲ ． 14．已知ABC ? 中，AB AC ==，ABC ?所在平面内存在点P 使得22233PB PC PA +==，则ABC ?面积的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ?中，a b c , , 分别为三个内角A B C ,, sin cos C c B c =+．（1）求角B ；（2）若2b ac =，求 11 tan tan A C +的值． 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PC ABCD ⊥平面，PB PD =，点Q 是棱PC 上异于P ，C 的一点．（1）求证：BD AC ⊥；（2）过点Q 和AD 的平面截四棱锥得到截面ADQF （点F 在棱PB 上），求证：QF BC ∥．（第16题） 1 -1 （第12题）

福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

福州市2018届高三上学期期末考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i +的模为22，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．2 3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3，3若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+． 21 422 +21342++ 9.已知圆() 2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22x y x y -≥??+≤? 的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（） A ．23,p p B ．14,p p C ．12,p p D ．13,p p

浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题(WORD版)

浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题卷、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. + 2 兰2}, B = 10,4 ],则 C R (A F]B)=() A. 函数f (x)有1个极大值，2个极小值 B. 函数f(x)有2个极大值，2个极小值 C. 函数f(x)有3个极大值，1个极小值 D. 函数f(x)有4个极大值，1个极小值 5. 若直线y =x 与曲线y =e x ?m ( m R ， e 为自然对数的底数)相切，则 m 二() A 1 B. 2 C. -1 D. -2 y -0 r 6. 设不等式组x ? y 乞1，所表示的区域面积为S(m R)，若S 乞1，则() A. R C. x 二 R, x = 0/ D... 2?双曲线 =1的渐近线方程为 () 1 A y = ±一 x .y 2 B. y - _2x C.y 」 2 D.y 5x 2 3?设数列七」的通项公式为a n =kn ? 2( N )，则“ k 2”是 “数列fa,为递增数列的”() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4?若函数 f(X )的导函数f (X )的图象如图所示, 1?设集合 A. m - -2 C. 0 ：： m — 2 D. m — 2

y _ mx

7?设函数f （x ）=^^+b （ a>0且a^1），则函数f （x ）的奇偶性（） a — I A. 与a 无关，且与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关 C. 与a 有关，但与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关 8.在三棱锥 P _ ABC 中，PA _ 平面 ABC ，BAC =90" , D , E 分别是 BC, AB 且AC AD .设PC 与DE 所成角为:，PD 与平面ABC 所成角为：，二面角则（） 10.在四边形ABCD 中，点E, F 分别是AD, BC 的中点，设AD -BC = m , AB 二.2, EF =1,CD =、、3，则（） A. 2m -n =1 B. 2m —2n =1 C. m-2n =1 D. 2n — 2m = 1 5 11.设复数z （其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 2—i 12.在一次随机实验中，事件 A 发生的概率为 p ，事件A 发生的次数为，则期望E 二差D '的最大值为 _______ . 13.在 ABC 中，角代 B,C 所对的边分别为 a,b,c ， a =5, b 二 3,sin C = 2sin A ，则 A D 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共 36分. 的中点，AB = AC , P_BC_A 为， C P