中国股市波动率研究
中国股市波动性研究
阎海岩
（东北财经大学数量经济系 辽宁大连 116025）
摘 要：本文运用GARCH 族模型对上证指数和深证成指收益率的波动性进行研究，分析了我国股市波动性的特点。通过比较发现对于沪、深两市股指收益率的波动性，EGARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M 模型都能很好的拟合。同时还对两市股指收益率的波动性进行了预测分析。 关键词：中国股市；波动率；GARCH 族模型
The Volatility of Chinese Stock Market
Yan Haiyan
(Department of Quantitative Economics of Dong Bei University of Finance & Economics Liao ’ning
Da ’lian 116025)
Abstract: In the paper we establish the group of GARCH model for shangzheng index and shenzheng index. And we analyse the characteristics of the volatility of Chinese stock market .By comparing ,we conclude that EGARCH model and EGARCH-M model have almost the same efficiency in shanghai market and shenzhen market .Then we forecast the volatility of the two index ’s returns . Key words : China stock market ;Volatility ;GARCH model
一．引言
对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。国外对股票市场价格的波动性研究已有很长一段历史, 早在20 世纪60 年代, Fama(1965) 就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期, 即价格波动呈现集群性, 方差随时间变化。此后, 国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究。其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle (1982)首先提出的自回归条件异方差性模型(即ARCH 模型) 。ARCH 模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。Bollerslev （1986）在此基础上提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。为了刻划时间序列受自身方差影响的特征,Engle,Lilien 和Robins （1987）提出了GARCH-M 模型。而当需要刻划证券市场中的非对称效应时，Nelson （1991）提出的EGARCH 模型能更准确地描述金融产品价格波动的情况。目前ARCH 族模型已经被广泛地应用于股票市场、货币市场、外汇市场、期货市场的研究中, 来描述股票价格、利率、汇率、期货价格等金融时间序列的波动性特征。
本文将利用自回归条件异方差模型，即ARCH 模型族对中国上海与深圳股票市场的日收益率的波动进行实证分析，为政府部门监管股市及投资者预测并规避风险提供决策依据。
二．ARCH 模型族概述
ARCH 模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的, 并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性, 而不是方差的外生结构变化。GARCH 模型是ARCH 模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。一般的GARCH 模型可以表示为：
t t t x y εβ+'
= (1)
t t t v h ?=
ε (2)
p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110
∑∑=-=-++
=p
j j t j q i i t i h 1120θεαα (3)
则称序列服从GARCH(p, q)过程。其中11),var(--=t t t t h ??ε是时刻t-1及t-1之前的全部信息，其中，t v 独立同分布，且参数满足条件：
1)(,0)(==t t v D v E ,1,0,0,0);(0)(110<+≥≥>≠=∑∑==p
j j q i i j i s t s t v v E θαθαα。
这里t h 可以理解为过去所有残差的正加权平均，这与波动率的聚集效应相符合，即：大的变化后倾向于有更大的变化，小的变化后倾向于有小的变化。由于GARCH (p, q) 模型
是ARCH 模型的扩展, 因此GARCH (p, q) 同样具有ARCH (q) 模型的特点。但GARCH 模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数, 而且是滞后条件方差的线性函数。GARCH 模型适合在计算量不大时, 方便地描述了高阶的ARCH 过程, 因而具有更大的适用性。
但GARCH (p, q) 模型在应用于资产定价方面存在以下的不足: (1) GARCH 模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现象。GARCH (p, q) 模型假定条件方差是滞后残差平方的函数, 因此,残差的符号不影响波动, 即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然而在经验研究中发现, 当利空消息出现时, 即预期股票收益会下降时,波动趋向于增大；当利好消息出现时, 即预期股票收益会上升时, 波动趋向于减小。GARCH(p, q) 模型不能解释这种非对称现象。
(2) GARCH (p, q) 模型为了保证t h 非负, 假定(3) 式中所有系数均大于零。这些约束隐含着，2
t ε的任何滞后项增大都会增加t h ,因而排除了t h 的随机波动行为，这使得在估计GARCH 模型时可能出现震荡现象。
因此针对GARCH 模型的不足，提出很多改进的方案，本文介绍以下三种： 1.GARCH －M 模型
GARCH-M(GARCH-in-mean)模型是(1)式右边增加一项t h ，表达式为 t t t t h x y εγβ++'
= (4)
t t t v h ?=
ε
其中t h 服从GARCH(p, q)模型。假设模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加t h 的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的，而条件方差t h 代表了期望风险的大小。所以GARCH-M 模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。 2.TARCH 模型
TARCH 模型(Threshold ARCH)模型最先由Zakoian(1990)提出，它具有如下形式的条件方差
∑∑=-=---+++=p
j j t j q i t t i t i t h d h 1112120θ?εεαα (5)
其中t d 是一个名义变量
??
?≥<=0
00
1t t t d εε (6) 由于引入t d ,股价上涨信息（0
同。上涨时012
1=--t t d ?ε，其影响可用系数
∑=q i i 1α代表，下跌时为?α+∑=q
i i 1。若0≠?，
则说明信息作用是非对称的。而当0>?时，认为存在杠杆(leverage)效应。
3.EGARCH 模型
EGARCH 模型，即指数(Exponential)模型，由Nelson 在1991年提出的，其目的是为了刻划条件方差t h 对市场中正、负干扰的反应的非对称性。此时条件方差t h 为延迟扰动项i t -ε的反对称函数：
∑∑=--=++
=q
i i t i j t p
j j
t v g h h 1
1
0)()ln()ln(αθ
α (7)
t
t
t
t
t i t h E
h v v g εε?-+
=)( (8)
模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着杠杆效应是指数型的。若0≠?，说明信息作用非对称；若0
三．实证分析与预测
1. 数据
本文选取上证指数和深证成指作为沪深股市的代表进行研究（各数据均从证券之星下载而来），对股市收益率进行建模。数据选取从2000年1月4日开始，至2004年2月17日的每日收盘价，共977个样本观测值，并计算了对数收益率t y , )ln()ln(1--=t t t index index y ，
其中t index 为第t 日股指的收盘价。数据处理采用时间序列分析软件Eviews4.0。 2. ARCH 效应检验
序列是否存在ARCH 效应，最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即LM 检验。对上证指数 和深证成指的收益率的残差序列进行LM 检验时，当q=12时得到的2
χ检验的相伴概率P 值，仍小于显著性水平05.0=α，即检验依然显著，残差序列存在高阶的ARCH 效应。 3. 建模及预测
从上证指数收益率和深证成指收益率的时序图上可以发现，两市指数收益率在较大的波动后跟随着较大的波动，较小的波动后面跟随着较小的波动，即两序列均具有明显的时变方
差特征。进一步，为了刻划股市风险变化对收益率地影响，我们将条件方差作为变量引入到条件均值模型中是适宜的。因此，在这里建立GARCH族模型是合理的做法。
图1 上证指数日收益率分布图
图2 深证成指日收益率分布图
本文对两市股指的收益率分别建立了GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARC以及EGARCH-M模型，以便进行比较，从中选择合适的模型，由于篇幅所限这里仅列出笔者认为拟合较好的模型，见表3。
R是较大的。这说明从模型拟合的角度来看，EGARCH（1，方和均是最小的，而其调整后的2
1）-M 模型优于其他模型。从模型的AIC 准则和SC 准则来看，EGARCH(1,1)模型的AIC 和SC 都是最小的。因此，综合以上对沪、深两市股指的收益率的分析可知，EGARCH(1，1)模型和EGARCH(1,1)-M 的效果基本相同，其结果各有千秋。
而且，在对两市股指的收益率数据作GARCH （1，1）拟合时发现，上证指数和深证成指的1α与1θ的和分别为0.9733和0.9716，都非常接近于1，表明沪、深证券市场的波动性具有很高的持续性，当证券收益率一旦受到冲击出现异常波动，则在短期内很难得以消除。因此我国股市的波动十分剧烈，总体风险很大。同时，GARCH 模型的参数估计值之和都小于1，表明两市股指收益率的GARCH 过程为宽平稳的，也即我国股市的条件波动满足宽平稳要求。
另外，在建立TARCH(1,1)模型时，发现输出结果中的杠杆效应系数?的估计值，对上证指数和深证成指都是大于0的；在建立EGARCH(1,1)模型时，发现杠杆效应系数?的估计值都是小于0的，故认为两市股指的收益率均存在“杠杆效应”，即负收益率冲击所引起的波动均大于同等程度的正冲击所引起的波动。这与现有大多数文献的结论是一致的。
图3 上证指数波动率预测图
图4 深证成指波动率预测图
最后，用上面拟合的EGARCH(1,1)模型对上证指数和深证成指的波动率进行预测，见图3，图4。从图中的残差序列我们可以看出，EGARCH(1，1)模型很好的拟合了原始数据，从而可以给出合理的预测值。
四．结论
通过对上证指数和深圳成指的波动性的实证分析可以发现，EGARCH(1，1)模型
EGARCH(1，1)-M 模型都能很好的拟合上海和深圳股市股日收益率的时间序列，沪、深股市存在明显的ARCH 效应。不同时期模型的结构可能存在差异，随着市场规模的扩大和市场制度的完善，市场风险变异特征和收益状况也在不断的发生变化，我们需要将模型进行调整，才能适应新的情况。同时，在建模过程中我们发现，上证指数和深证成指的1α与1θ的和分别为0.9733和0.9716，都非常接近于1，表明沪、深证券市场的波动性具有很高的持续性，当证券收益率一旦受到冲击出现异常波动，则在短期内很难得以消除。因而中国股票市场的波动性十分剧烈，总体风险很大。而且中国股市日收益率的波动存在“杠杆效应”，即利空消息比同样大小的利好消息对市场波动性的影响更大。这说明我国投资者的投资理念还不强，其投资行为极易受到各种消息的影响。认识到我国股市波动的这些特点，可以为投资者规避风险以及证监会对股市实施监管提供决策依据。另外，因为我国股市的波动主要是由管理当局的政策干预造成的，所谓冲击大多属于政策冲击。管理当局在出台政策时应更加稳健，对市场的调控也更应从长远的角度考虑，把握好政策的调整力度。
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