浅议“建模”思想在高职数学中的应用

浅议“建模”思想在高职数学中的应用

【摘要】高职数学中融入“建模”思想的教育理念是一个能够真正提高学生应用数学的意识和解决实际问题能力的理念。这是一个全新的教育理念，在这一理念指引下的课程改革值得数学教师们去探索与实践。

【关键词】教育理念；“建模”思想；课程改革

1.高职数学的教育理念问题

《教育部关于推进高等职业教育教学改革发展的若干意见》（征求意见稿）中指出要促进学生知识技能、职业素养的协调发展。高职院校的课程建设如火如荼地进行着，高职数学的课程建设也紧跟着改革的步伐。依据“以应用为目的，够用为度”的原则，高职数学的教育理念发生了改变。一是本着“以应用为目的”的原则，将数学与专业接口，为专业服务。数学教师所能涉及的专业知识有限，无法对所有高职专业进行数学知识整合。二是本着“够用为度”的原则，在课程内容上删除了本科数学课程中复杂的数学证明和推导，变成了本科数学课程的“压缩版”。然而学生学习的只不过是能够接受的数学运算而已，看不到数学的用处，无法提高学习数学的兴趣。其实，“以应用为目的”不是局限于教学生的专业数学知识而是要引导学生“用”数学，“够用为度”也不是删减本科教材那样简单而是找到适合高职学生的教学内容。以上的改革只不过是对高职教育理念的错误理解。教育理念指引着课程改革的进行，更新高职数学教育理念是进行高职数学课程改革的首要任务。

2.更新教育理念

2.1高职学生学习数学的真正意义

数学的作用是什么？数学这门课程既要使学生具备必需的数学基础知识，同时也要发展学生的思维和能力。学数学最重要是什么？最重要的是发展人的思维。数学知识学了，固然有些直接的应用，但是很多知识可能将来不是直接应用的。一个定理，即使是特别重要的定理，你也不一定将来都会用到，也许有的学生今后就用不到。但是在学习这个定理的过程中，这种思维习惯、思维能力、思维训练的培养是终身受益的。

2.2高职数学课要教给学生“点石成金”术

在这里，笔者引用了“点石成金”，其用意不言而喻。由于高职学生的生源特点，那些抽象的定理证明却使他们苦不堪言。我们要怎样使他们接受那些复杂难懂的数学知识呢？其实，学生数学学习的重要结果不是会解多少道“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题，数学思考要比数学知识本身更重要。教育部《关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》中提出高职高专教育人才培养模式的基本特征是：以培养高等技术应

数学建模方法大全

数学中国国赛专题培训（一） 《数学建模思想方法大全及方法适用范围》 主讲人：厚积薄发（冰强，Bruce Jan） 第一篇：方法适用范围 一、统计学方法 1.1多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） （2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 （5）进行后继研究（如：预测等） 1.2聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。 这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型： （1）Q型聚类：即对样本聚类； （2）R型聚类：即对变量聚类；

建模思想在小学数学教学中的运用

建模思想在小学数学教学中的运用 从教十多年以来，深刻领悟到“授之以渔”的重要性。教师在教学过程中要采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。 一、积累表象，感知数学模型 感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。 二、参与研究，构建数学模型 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解

的数学模型。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。 三、联系实际，应用数学模型 从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析：“两车共有126人，如果从一辆车每8人中选一名代表，从乙车每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。 建模思想在小学数学教学中的运用 桐木小学杨同英 用数学建模的思想来指导着小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。 一、“磨”。 所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？……在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。一个老师如果从来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

数学建模思想在高等数学教学中的应用

试析数学建模思想在高等数学教学中的应用 以往的高等数学教学往往侧重于讲解定义、证明定理、介绍计算方法。这种教学方式的缺陷是会让学生感觉数学知识枯燥乏味，尤其是近年来数学知识已经被广泛地运用于经济预测、金融形势分析、保险业务分析等各个领域之中，迫切要求加强对学生的理性培养，高等数学教学亟待改革创新。数学建模是指对某一实际问题进行必要的简化与假设，根据某种规律，运用合适的数学理论，建立变量和参数之间的数学关系式。以数学建模竞赛为主题的高等数学教学研究活动已在各高校广泛开展起来，对于提高学生的学习兴趣，激发其学习的主动性和积极性，培养学生的团队合作能力、实践能力与创新能力等，都具有十分重要的作用。数学建模能够改变目前学生缺乏应用数学知识的现状。本文将具体探讨应用数学建模思想的必要性及其应用方法。 一、数学建模应用于高等数学教学的必要性 1.目前高校数学教学中存在的问题 目前，高等数学课教师主要采用传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法来授课。在教学过程中，基本上采取统一上课进度、统一的辅导和作业批改、统一的课程考试的方式进行教学，只是简单地把知识灌输给学生，而且过于注重演绎证明、运算技巧，忽视了应用理解和学生创新能力的培养，学生的潜在能力不但没有得到挖掘，反而被埋没了。

2.数学建模应用于高等数学教学的必要性 数学建模教学具有紧密结合多领域实际问题，将实际案例分析作为教学内容等特点，因此有助于克服传统数学教学中知识与能力脱节的弊端，可以启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模教学中所采用的多为研讨班模式，可以充分发挥学生的参与意识；在研讨过程中，教师和学生地位平等，通过共同讨论，能让学生从被动学习转变为主动学习，从而极大地调动学生自觉参与的积极性。数学建模教学中，可采用分层次、模块式的教学体系，运用现代数学的观点和方法改造传统教学内容和教学体系，从而探索出高等数学教学的新路子。 （1）激发学生的数学学习兴趣。因为高等数学教学的理论性比较强，学生在学习之中会感到相对枯燥乏味，容易产生畏难情绪，使得学习的积极性不高。而数学建模中所举的例子恰恰都是来源于现实生活中的实际问题，能使学生感觉到数学知识的运用无处不在。如此，就能调动学生运用数学知识来解决实际问题的能力，从而激发学生的数学学习的兴趣。 （2）培养学生的创新学习能力。通过在高等数学教学中引入数学建模思想，能够培养学生以下各方面的能力：一是运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力；二是培养运用数学语言来表述实际问题，以提高数学表达能力；三是培养使用计算机及各种数学软件的能力；四是提高独立搜寻文献资料的能力、组织协调能力。

浅析初中数学模型思想

浅析初中数学模型思想 溧水区第二初级中学 孙海燕 摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。本文就以近3年南京市中考题出发，举例说明模型思想的广泛应用。 关键词：模型思想、中考题、应用 《数学课程标准（2011年版）》要求：在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到， 所谓“数学模型”是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决。简单的说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。其框图表示如下： 中学数学中常用的数学模型具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等等，这些模型是解决数学问题和实际问题的有用工具。同时数学模型也是解决各个领域中科技问题的有用工具，在经济、军事以及各个领域中模型思想都有着广泛的应用。 本文就以近3年南京市中考题出发，举例加以说明： 一、方程模型 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。 例1（2012南京25题）.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车。在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车， 则该部 数学抽象 实际解释

数学建模在高职高专数学教学中的探索与实践

Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．２０１２ 赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１０期（下） ２０１２年１０月从上世纪９０代开始数学建模比赛引入我国， 已经演变为一种常态化的活动，同时也对我国数学教学逐步改革，提出了一个新的方向，使得越来越 多的人认识到数学教学不仅要注重演绎思维、 归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且要注重运用数学方法解决实际问题能力的培养．1数学建模的定义 数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象．本德（Ｅ．Ａ．Ｂｅｎｄｅｒ）认为，“数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构．”这就给我们指出了数学教学的目的应该是解释或描述实际现象，或者解决实际问题的． 2数学建模的发展情况 １９８６年叶其孝教授在美国讲学掐尖了解了数学建模竞赛，并商讨中国学生参赛的办法和规则．１９８９年我国大学生首次参加美国大学生数学建模竞赛．１９９０年我国在上海市举办了大学生数学模型竞赛，这是我国首次举办数学建模竞赛．１９９２年中国工业与应用数学学会第一届第三次常务理事会决定成立数学模型专业委员会，并组织部分城市大学生数学模型联赛，每年一届，目前已成为我国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．２０１１年，来自全国３３个省／市 ／自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、 美国的１２５１所院校、１９４９０个队（其中本科组１６００８队、专科组３４８２队）、５８０００多名大学生报名参加本项竞赛． 3 数学建模在高职高专数学教学中的必要性 现在国内各高校都有由学生组成的数学建模队伍每年都参加的全国大学生数学建模大赛．应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步．建立教学 模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、 抽象为合理的数学结构的过程．要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题．这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面．数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之．为了适 应科学技术发展的需要和培养高质量、 高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向２１世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度 大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程．数学建模在高职高专数学教学中的探索与实践 冯英华 （淮南联合大学 基础部，安徽 淮南 ２３２００１） 摘 要：通过总结数学建模在我国的发展情况，提出了数学建模在高职高专数学教学中的必要性，从 四个方面分析了数学建模思想融入高等数学课程的思路与方法．即在数学教学中应该引进新的教学方法和教学内容；改善数学教学评价方法能将数学教学引导向正确的方向，改变学习数学只是为了考一个考分数的现象．数学教学的目的不仅在于传授基础理论知识，更在于应该培养学生用数学工具分析问题和解决问题的能力． 关键词：数学建模;高职高专；教学模式;教学手段;教学评价中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１０－０００５－０２ 基金项目：淮南联合大学校级教学科研项目（jyc1210） ５－－

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模和计算机的重要性

数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道

题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA

浅析数学建模的重要意义

浅析数学建模的重要意义 【摘要】本文针对数学建模在工程技术、自然科学等领域的重要地位，在查阅大量文献的基础上，在数学建模的优势、建模步骤、应用等方面进行了探讨，并与结语部分总结了数学建模在教学中的重要性及其未来发展的趋势。 【关键词】数学建模教学创新 数学建模[1]就是用数学语言描述实际现象的过程，是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。高新技术的发展离不开数学的支持，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。 一、优势 数学建模具有很大的优势，特别是在培养创新意

识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术、荣获国家级奖励有利于保送研究生、荣获国际级奖励有利于申请出国留学、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式等方面尤为突出。 二、建模步骤 第一步――准备工作，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。第二步――假设，根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步――建模，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构，利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算[2]）。第四步――分析，对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。第五步――检验，将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，

数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析

数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析 随着高职高专院校招生规模的不断扩大，高职高专生源素质在整体上不断下降，这无疑使高职高专实现数学素质教育面临着巨大的挑战。从数学建模对实现高职高专数学素质教育的可能性、现实性和具体途径等三个方面对高职高专数学素质教育工作作了一些探索和尝试。 标签：数学建模；高职高专；数学素质教育 进入知识经济时代，人们发现数学的重要性比以前任何时候都更加突出了。当高新技术成为社会财富迅速增长的主要因素时，人们注意到每一项高新技术实质上都包含着数学技术，而掌握高新技术的人必须具备较高的数学素质。不仅如此，数学在各个领域应用的空前广泛性使数学已经成为一种文化。但是，作为一门相对枯燥的理论基础课，对于整体素质不高的高职高专的学生来说，要学好高等数学并非易事。这必然要求高职高专院校将教学目标从传统的“填鸭式”、“应试教育”真正转移到“素质教育”上来，这样才能从根本上培养高职高专学生学习数学的兴趣，从而实现高职高专数学素质教育的目的。对于以培养适应社会主义现代化建设需要的技术应用型人才为目标的高职高专院校来说，数学建模是帮助实现高职高专数学素质教育的有效方法及途径。基于此，本文从数学建模对实现高职高专数学素质教育的可能性、现实性和具体途径等三个方面作了一些探索和尝试。 一、数学建模对实现高职高专数学素质教育的可能性分析 数学建模是指对现实世界的某一特定对象，为了某种特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态、预测对象的未来状况、提供处理对象的优化决策和控制、设计满足某种需要的产品等。数学建模可以有效地培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力，用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力，应用计算机及相应数学软件的能力，独立查找文献、自学的能力，组织、协调、管理的能力，创造力、想象力、联想力、洞察力和抽象能力等。 数学教育，从教育的主要目标及相应的教学行为上来考虑，其灵魂是数学素质。所谓数学素质是指，人认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象模式的悟性和潜能。数学素质教育则是指通过系统的数学教学来启发人的这种悟性，挖掘这种潜能，从而达到培养能力、开发智力的过程。结合高职高专人才培养目标，数学素质教育就是要培养学生的数学意识，锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生运用已学数学知识分析、解决实际问题的能力以及学生的语言表达能力。 由此可见，数学建模、数学素质教育和高职高专人才培养在目标追求上都是一致的，即都是要培养有较强的逻辑思维能力、综合运用各种知识的能力、解决实际问题的能力、语言表达能力和具有创新精神、团队精神和合作意识的适应社会主义现代化建设需要的新型人才。这使得通过数学建模实现高职高专数学素质

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

小学数学教学中如何渗透模型思想

小学数学教学中如何渗透模型思想 数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界 事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构.数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义.在小学数学教学中，教师应采取有效措施，通过数学建模真正体会数学的应用价值，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力. 一、在“削足适履”前能“对号入座”――在具体情 境中感知数学建模思想 数学与生活紧密联系，来源于生活，又服务于生活， 因此，数学课堂教学中要将日常生活中发生的、与数学有关的素材适时引入进来；或将数学教材上的知识点通过生活中学生熟悉的事例，用生动、有趣的情境展示给学生，描述数学知识的来源背景.这样才能容易激发学生的兴趣，并在小学生的头脑中激活已有的生活、学习等经验；也容易使小学生用积累的经验去感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象形成数学问题，感知数学模型的存在. 模型时，可以这样创设情境：男同”平均数“如构建

学8人，女同学10人，男女两组同学进行投篮比赛，每人 投10个，哪个组的投篮水平高一些？一般学生都会比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但通过实践这种 “削足适履”的方式都不可取，初步建模失败.这样的“削足适履”之痛，有利于学生少犯错，在这之前学会用一种 新的想法：到底怎样才能更准确地进行比较呢？于是构建“平均数”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存 在的背景与适用的条件，这样“对号入座”才能解决新的 数学问题（“号”即条件，“坐”就是背景）. 二、在“鸡兔同笼”后而“举一反三”――在实践探 究中主动建构数学模型 学生学习数学的方式有：动手实践、合作交流、自主 探索.数学的学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动且富有个性的过程.因此，在数学课堂教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习的过程、材料、发现主 动去归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型. 例如教学新人教版六年级上册“数学广角”中的内容 “鸡兔同笼”问题时，不能简单地就题讲题、就课本讲课本，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”.在教学中，我们要引导学生在学习教材中所编排的内容的同时，

数学建模思想在初中应用题中的运用认识

数学建模思想在初中应用题中的运用认识 李楠 在国培课程中，有几个视频种豆提到了数学建模思想。结合课程学习和本人教学实践对数学建模思想在初中应用题中的运用认识，浅谈自己的看法。 应用题的数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化??为数学问题，然后解决数学问题，最后回答实际问题。具体可按以下程序进行：审题, 建模, 求解,得出结论, 还原回原题. 例有甲乙两个牧童，甲对乙说:“把你的羊给我一只，我的羊就是你的羊的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊就一样了，”两个牧童各有羊多少只？ 审题----教会学生读题,哪些是有用信息,哪些是关键词句,特别是含有等量关系的词,引导学生抛开没有用的信息,建立等量关系.例如甲对乙说:“把你的羊给我一只，我的羊就是你的羊的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊就一样了，”其中一个可以用来假设未知数，另为一个就可以列方程了，二者可以互换的。 设元----找出未知量与已知量,设未知数.例如设甲牧童有羊x只,大多数学生能根据乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊就一样了，知道乙有(x+1)只,根据甲对乙说:“把你的羊给我一只，我的羊就是你的羊的2倍”列方程（x +1）=2（x-2-1）求解 建模----题目做完以后,要思考这样的题是否具有典型的特点,首先从题目环境入手,常规应用题的分类在这里不适用,然后从建立的等量关系入手,列方程进而求解. 这种利用题中给出的两个条件，其中的一个用来设未知数，另一个就是列方程的依据，二者可以相互转换的，但是有一种相对来说列方程简单，，解起方程也简单一些，这类题很多。只要抓住了这些题的基本模型,不管题目怎么变,都能转化成为熟悉的原型.

刍议数学建模思想在高职高专高等数学教学中的渗透.doc

刍议数学建模思想在高职高专高等数学教学中的渗透 作者：郝军段瑞 来源：《教育与职业·理论版》2009年第18期 [摘要]文章阐述了“工作过程”导向的课程模式在高职高专高等数学教学中的实践,以数学建模为突破口,改变传统的高等数学课程模式,通过选择一门好的教材、制定有特色的教学大纲、设计有针对性的教学过程,实现高等数学教学和数学建模的有机结合,以适应“高素质高技能型人才”培养目标的要求。 [关键词]工作过程数学建模思想教材教学大纲教学过程 [作者简介]郝军(1968- ),男,山东济南人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用;段瑞(1970- ),女,河南新乡人,陕西工业职业技术学院基础部,讲师,研究方向为高等数学与应用数学的教学与应用。(陕西咸阳 712000) [课题项目]本文系2008年陕西工业职业技术学院教研项目“数学建模在高职高等数学教学中渗透的探索”的研究成果。(项目编号:jy07-5) [中图分类号]G712[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)27-0139-02 “高素质高技能型人才”培养目标要求高职教育不仅应培养学生就业所需的职业技能,而且还要培养学生积极向上的精神和自主创新的意识。“工学结合”的培养模式带动课程颠覆性变革,作为高职一门很重要的基础课程——数学,在“工作过程”导向的课程模式下重组课程结构,突出应用性、实践性,更新教学内容,渗透数学建模思想,将会对高职高专高等数学教学改革产生深层次有效突破。 一、将数学建模思想渗透到高职高专高等数学教学中的必要性 传统的高职数学教学有两个弊病:一是注重知识传授,忽略了数学的应用性;强调数学的抽象性、严密性和系统性,注重培养学生的逻辑推理能力,忽略了培养学生运用数学知识解决问题的意识和能力。这显然与高职以培养高素质技能型人才的目标脱离。二是数学教学与专业脱钩。虽然与专业联系紧密的微积分、线性代数、概率与数理统计等相关的数学知识学生都掌握了,但在解决专业课问题时用什么数学知识,怎么用数学知识依然困扰着学生。这使得各个专业在制订专业计划时数学处于尴尬的地位,一方面觉得数学应该很重要,但另一方面数学的重要性又不知从何体现,数学成了高职课程体系里的一块“鸡肋”。

论数学建模思想教学(1)

论数学建模思想教学 1在线性代数教学中融入数学建模思想的意义 1.1激发学生的学习兴趣,培养学生的创新水平 教育的本质是让学生在掌握知识的同时能够学以致用。但是当前的线性代数教学重理论 轻应用,学生上课觉得索然无味,主动学习的积极性差,创新性就更无从谈起。如果教师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中,不但能够激发学生学习线性代数的兴趣,而且能够调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性,使学生理解到线性代数的真正价值,从而改变线性代数无用的观点,同时还能够培养学生的创新水平。 1.2提升线性代数课程的吸引力,增加学生的受益面 数学建模是培养学生使用数学工具解决实际问题的最好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法,除了能够激发学生学习线性代数的兴趣,使学生了解到看似枯燥的定义、定理并非无源之水,而是具有现实背景和实际用途的,这能够大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状,从而提升线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状能够看到学生的受益面很小,不过任何高校的理工类、经管类专业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数学必修课,若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法,学生的受益面将会大大增加。 1.3促动线性代数任课教师的自我提升 要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中,就要求线性代数任课教师不但要具有良好的理论知识讲授技能,更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的水平,这就迫使线性代数任课教师要持续学习新知识和新技术,促动自身知识的持续更新,进而达到提升教 学和科研水平的效果。 2在线性代数教学中融入数学建模

重点小学数学教学中渗透模型思想的案例

1 数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 【教学片段】 出示情境图。 师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。 师：第二幅图呢？ 生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。 师：你能把两幅图的意思连起来说吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。 师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问 题吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。 师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？ （教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）

师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在 圆片下板书：5-2=3） 生齐读：5减2等于3。 师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？ …… 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示 什么呢？请同桌互相说一说。 生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。 生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。 …… 除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型” 意义。 再比如，在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢， 我进行了如下教学： 课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。当“0.4元”出现后，教师提问：

数学建模的作用意义

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪

类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计

数学建模思想在新课标中的变化

论数学建模思想在新课标中的变化 A.Einstein有一句名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力包括世界的一切，推动者进步，并且是知识的源泉。我想，数学建模就是以这个为指导思想的一种解决实际问题的工具。不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是用数学的语言表达所研究的对象，即建立数学模型。 教育必须反映社会的实际需要，将数学建模思想融入到小学课堂，从孩子开始培养，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求，对于小学数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，随着新课标的改革，这一教学思想在小学数学教育中逐步深入，在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，如何培养小学生的数学建模意识和能力无疑成为了今后每一位小学数学教师的要深入思考和不断实践的问题。 数学教育改革一直是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了很好的推动作用。把数学建模活动的重心从大学生向中学生、甚至向小学生转移，是近年国际数学教育发展的一种趋势。国内外的专家、学者都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”（姜伯驹）。 据了解，即将颁布的课程标准与现行的《数学课程标准（修改稿）》相比有了较大变化，在课程内容部分明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量变化和变量规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用知识”。并在教材编写中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活用应体现…问题情境—建立模型—求解验证?过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。 这就要求学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等等，也都是十分有益的”。 数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现