清华大学06信号与系统考研真题

清华大学06信号与系统考研真题

一、问答题:

1.f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，

f2(t)有何优点？

2.写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性

3.“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？

4.“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请：

1指出成立条件2用公式表示出来

5.f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)|s=jw

6.“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。”请问命题正确吗？

为什么？逆命题成立吗？

7.FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。

8.X(k)=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X(k)

9.要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。

10.X'=AX,A=[λ,1:0,λ],计算exp（At）

二、 |H(jw)|={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s)

三、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。请证明之。

四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了。

1计算H(z),(要求有过程)

2指出串联型数字滤波器有何优缺点。

五、 f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t)

1求相关系数ρ

2求互相关函数Rfg()

六、数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2π

Hd1(e^jw)=exp(-jwα),|w|≤Wc;0,Wc＜|w|＜π

1把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n)

2选择h(k)(k=-N,....0....N),使Hd(e^jw)'=∑h(k)exp(jwkn)(k=-N,....0....N)

证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近

31，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点如何改进？

七、 f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t)

(缺过程扣分，提示:积分公式

八、 f(t)傅立叶变换F(w)=2AτSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号n(t)通过f(t)的匹配滤波器噪声自相关函数R(τ)=Nδ(τ)

1当只有f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2时的输出波形

2α≠1时，f(αt)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算

α=1/2，2时峰值信噪比损失

（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）