一元一次方程的应用数字问题和图形问题

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数字问题和图形问题

一、日历中的数字问题

问题1在某月份的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数。

① 设中间一个数字为x ，则这三个数为 ,和为＿＿＿＿。 ② 设最小数为y ，则其余两个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ③ 设最大数为z ，则其余两个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

④ 若三个数的和为60，请列出一个方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑤ 这三个数的和应在范围是＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿。 问题2如图，是某年某月的日历。现框出6个数，

使其成一个平行四边形，且这六个数字和

为84。是否可能？若能，请求出这六个数；

若不能，请说明理由。

练习1如图，是某年某月的日历。现框出5个数。

（1）这5个数字和能为85吗？

若能，请求出这5个数；

若不能，请说明理由。

（2）这5个数字和能为35吗？

若能，请求出这5个数； 若不能，请说明理由。

练习2、将自然数1至2007如图排列，用一个正方形

框出16个数。①这16个数的和是＿＿＿＿；

②用一个正方形框出16个数的和分别等于

2000，2004，是否可能？若不能，请说明理由； 若有可能，请求出这16个数中的最小数和 最大数。

练习3、已知有4个数，其中每3个数的和分别为17，21，25，30。求这4个数。

二、数字问题

（1）．一个两位数，个位上的数字为b ，十位上的数字是a ，用代数式表示这个两位数．

（2）．一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a ，b ，c ，用代数式表示这个三位数．

问题3一个三位数，其各位数字之和为16，十位数字是个位数字和百位数字的和；若把个位数字与百位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

练习：1．一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x ，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ；

2．一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a ，则这个两位数可以表示成 ______ ；又，如果十位数上的数是b ，那么这个两位数又可表示成 ______ ．

3．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数．

4．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．

5、 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？

6．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来大99，求原三位数．

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三、图形中的一元一次方程 问题1 用一张长2米，宽1米的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤。有两种围法：第一是用2米作高；第二种是用1米作高。这两种围法那种容量更大？为什么？ 练习1．一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 （精确到1立方厘米， 取3.14）． 练习2、把一块长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 练习3.在一个底面直径为3cm ，高为22cm 的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm ，高为9cm 的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度． 问题2 用一根长10米的铁丝围成一个长方形． （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ （2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ ）米，宽为（ ）米。面积为（ ）平方米。 （3）若长与宽相等，此时正方形边长为（ ）米，面积为（ ）平方米。 （4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ ）米，面积为（ ）平方米， 有何结论？ 练习1 某人把170 cm 长的一段铁丝分成两段，分别做成一个正方形和一个长方形的模型， 如果长方形的宽与正方形的边长相等，且长方形的宽长之比为4：5，求正方形和长方形的边长．

练习2.已知8块相同的地砖拼成如图的矩形，矩形的宽为80cm ，求每一块地砖的面积。

练习3、用8个同样大小的小矩形可以拼成图1形状，当拼成图2正方形形状时，中间的小正方形面积为1cm 2。求小矩形的长和宽。

（图1） （图2） 家庭作业 1、某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期数之和为80，那么，这个月

的1号是星期_______。 2、如果12月8日是星期六，那么12月26日是星期几？本月星期日有哪些日期？ 3、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是15，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数． 4、求证：把一个数的十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，与原来的两位数相加的和是11的倍数，与原来的两位数相减的差是9的倍数。 5、如图，由六个正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 恰好拼成一个矩形，中间正方形F 的面积为 1cm 2，求矩形的面积。

一元一次方程中考真题汇总

一元一次方程中考真题 一、选择题 1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由 于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B 2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 20702 x x -= 【答案】A 4. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B · 5. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为

A ． 23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1 - 【答案】D 二、填空题 1. （2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲 种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】4380 2. （2011福建泉州，10，4分）已知方程||x 2=，那么方程的解是 . 【答案】1222x x ==-，； 3. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。 【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 4. （2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本 用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度. 【答案】40 5. （2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为 ． 【答案】1- 6. （2011湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为______________.

一元一次方程解数字问题

【学习目标】 1.初步学习列一元一次方程解数字问题; 2.了解列方程解实际问题的一般步骤； 【学习重点】利用一元一次方程解决数字问题。 【学习难点】根据实际问题列方程求解。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.数字问题 1.要搞清楚数的表示方法： (1)一个二位数，十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9）则这个二位数表示为. (2)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：. 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的数比较小数的大；偶数用2N表示，连续的偶数用或表示；奇数用或表示。 学练提升 问题一:两位数问题 例1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数. 分析:设十位上的数位x, 则个位上的数位, 这个两位数可表示为;对 调后的两位数为. 等量关系： 可列方程: 【规律总结】 【同步测控】 在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题?观察结果你有什么发现? 问题二:三位数问题 例2. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上

的数是十位上的数的3倍，求这个三位数 [分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为，个位上的数是; 等量关系为: 由此可列方程: 【规律总结】 【同步测控】 1. 一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。 2. 一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864，求原来的数。 【规律总结】

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2016 年 12 月 09 日数学 1 的初中数学组卷 一．解答题（共 17 小题） 1．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每 1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产 生的热量分别为 16.8J、 37.8J、 16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3： 2，且产生 1260J 的热量？ 成分蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他 品名（ %）（ %）（ %）（ %） 牛奶 3.5 3.8 4.987.8 鸡蛋13.210.7 1.874.3 2．汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14km ，原路返回比去时多用了 12 分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？ 3． A 、B 两列火车长分别是120m 和 144m， A 车比 B 车每秒多行5m． （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8 秒，问两车的速度各是多少？ （2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？ 4．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进 价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？ 5．一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需 要 3 小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 6． A 、B 两地相距120km，一辆汽车以每小时50km 的速度从 A 地出发，另一辆货车以每 小时 40km 的速度从 B 地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km ？ 7．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了 许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为a、b，则 A， B 两点之间的距离AB= | a﹣ b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b；线段 AB 的中点 M 表示的数为． 【问题情境】 已知数轴上有 A 、 B 两点，分别表示的数为﹣10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向 右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（ t＞0）． 【综合运用】 （1）运动开始前， A 、 B 两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数． （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的 数为；（用含 t 的代数式表示） （3）它们按上述方式运动， A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出 运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A ，B 两点重合，则中点 M 也与 A ， B 两点重合）

中考专题复习-一元一次方程(组)含答案

一次方程（组） 【基础知识回顾】 一、等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式 2、等式的性质： ①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式， 即：若a=b,那么a±c= ②、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即： 若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c = 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 ②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的叫做方程 2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组 3、叫做解方程 4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤：

1。 2。 3。 4。 5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】 四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0是常数，a≠0,b≠0)； 2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组； 3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解； 4、 解二元一次方程组的基本思路是： ； 5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法 【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题： 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量 2、设：直接或间接设未知数 3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称） 【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2 、几个常用的等量关系：①x=a y=b 的形式

(word完整版)七年级数学一元一次方程解决问题练习及答案

一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（ （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4． 数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数 经典练习 1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长 方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．

一元一次方程经典应用题(较难)

一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15

3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗

一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

一元一次方程组知识要点

一元一次方程组知识要点Last revision on 21 December 2020

一元一次方程知识要点 一、知识框架 二、知识梳理 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的次数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，b a ,是已知数，且0≠a ） 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程。 3、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。 知识点二：一元一次方程的解法 1、等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果b a =，那么c b c a ±=±。（c 为一个数或一个式子） 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 即：如果b a =，那么bc ac =；如果b a =（0≠c ），那么 c b c a =。 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：）其中0(≠÷÷==m m b m a bm am b a 特别注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化

为整数，如方程：6.12 .045.03=+--x x ，将其化为：6.12401053010=+=-x x 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。 ⑴去分母时：①不含有分母的项也要乘以最小公分母；②区别于利用分数的性质将方程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小；③分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。 ⑵去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。 ⑶移项时：①区别于去括号，不论正负移项都要变号；②没有移项时不要误以为有移项，如x =-5得到5=x ，是错误的。 ⑷合并同类项时：把方程化成()0≠=a b ax 的形式。 ⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解a b x =。 要点诠释： 理解方程b ax =在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用： ①0≠a 时，方程有唯一解a b x =； ②0,0==b a 时，方程有无数个解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列方程解应用题的步骤： （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。

一元一次方程的应用数字问题和图形问题

1 数字问题和图形问题 一、日历中的数字问题 问题1在某月份的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数。 ① 设中间一个数字为x ，则这三个数为 ,和为＿＿＿＿。 ② 设最小数为y ，则其余两个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ③ 设最大数为z ，则其余两个数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ④ 若三个数的和为60，请列出一个方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑤ 这三个数的和应在范围是＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿。 问题2如图，是某年某月的日历。现框出6个数， 使其成一个平行四边形，且这六个数字和 为84。是否可能？若能，请求出这六个数； 若不能，请说明理由。 练习1如图，是某年某月的日历。现框出5个数。 （1）这5个数字和能为85吗？ 若能，请求出这5个数； 若不能，请说明理由。 （2）这5个数字和能为35吗？ 若能，请求出这5个数； 若不能，请说明理由。 练习2、将自然数1至2007如图排列，用一个正方形 框出16个数。①这16个数的和是＿＿＿＿； ②用一个正方形框出16个数的和分别等于 2000，2004，是否可能？若不能，请说明理由； 若有可能，请求出这16个数中的最小数和 最大数。 练习3、已知有4个数，其中每3个数的和分别为17，21，25，30。求这4个数。 二、数字问题 （1）．一个两位数，个位上的数字为b ，十位上的数字是a ，用代数式表示这个两位数． （2）．一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a ，b ，c ，用代数式表示这个三位数． 问题3一个三位数，其各位数字之和为16，十位数字是个位数字和百位数字的和；若把个位数字与百位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。 练习：1．一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x ，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ； 2．一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a ，则这个两位数可以表示成 ______ ；又，如果十位数上的数是b ，那么这个两位数又可表示成 ______ ． 3．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数． 4．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数． 5、 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？ 6．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来大99，求原三位数．

一元一次方程的应用——形积变化问题

一元一次方程的应用——形积变化问题 教学目标：1.会分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系. 教学重点：列一元一次方程解有关形积变化问题． 教学难点：准确把握形积问题中的等量关系． 教学过程: 一.小测与评价 1．长为a，宽为b的长方形周长C= ；面积S= ． 边长为a的正方形周长C= ；面积S= ． 半径为r的圆的周长C= ；面积S= ． 2. 长、宽、高分别为a、b、h的长方体的体积V= ； 棱长为a的正方体体积V= ；底面半径为r，高为h的圆柱体积V= ．目的:通过复习这部分的内容,为本节课的内容作好铺垫. 二.引入与发现 (一)探究:体积相等的问题 示例1:如右图，将一个底面直径是6㎝，高为16㎝的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径是8㎝的“矮胖” 形圆柱，高变成了多少？ 目的:本题主要让学生从倒水过程中,找准“体积不变”这一等量关系. (二)探究:周长相等的问题 示例2:用一根长12米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化? （3）使得长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长为多少米？它所围成

6 610101010的面积与(2)中相比又有什么变化? 目的:作为本节的重难点题目，通过这变形,让学生明白长度不变时,形状发生改变时,面积的大小也随着发生变化,特别在围成圆时面积最大. 三.巩固与提高 1.一块长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的长方体橡成泥，要用它来捏一个底面半径为2cm 的圆柱.设这个圆柱的高为x cm ，可得方程为 . 2．根据题意列出方程(不用解方程) (1)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如下图实线所 示。小颖将梯形下底的钉子去掉， 并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示. 小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ (2)如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4㎝的长条 后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5㎝的长条，如果两 次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少? 目的:通过分层的练习,让学生明白等量关系,从而进一步认识 “等长变形” “等面积变形”“等体积变形”的规律,使学生 更好地理解本节课的内容. 四.小结与与整理 1.利用一元一次方程解应用题是关键是: . 2.变形: 、 . 3.你的收获是什么? 目的:让学生自己说说本节的收获,理解本节的主要内容: “等长变形” “等面积变形”“等体积变形”. 五.作业:详见教学案的相应练习. 目的:通过配套练习,让学生对本节的内容有更深刻的了解.

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做

一元一次方程中考试题

七年级（上）中考试题---一元一次方程应用题 1. (02河南)某种收音机,原来每台售价48元，降价后每台售价42元,则降价的百分数为 . 2.(02杭州)在时刻 8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） （A ）85° （B ）75° （C ）70° （D ）60° 3.（01荆州）某商品的进价是1000元.售价为1500元.由于销售情况不好，商店决定降价出售.但又要保证利润率不低于5％.那么,商店最多降_________元出售此商品. 4.(08广东)已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（ ） A ．133 B ．134 C ．135 D ．136 5.（06仙桃）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的 3 1 给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是 . 6.（06陕西）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为 240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A 、x ·40%×80%=240 B 、x （1+40%）×80%=240 C 、240×40%×80%=x D 、x ·40%=240×80% 7．（06黑龙江）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ） A 、2或2.5 B 、2或10 C 、10或12.5 D 、2或12.5 8．（06绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米。 9．（06荆门）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践生活中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入__________元。 10. (06枣庄)某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元. A.1460 B.1540 C.1560 D.2000

实际问题与一元一次方程(数字问题)

实际问题与一元一次方程（数字问题） 【学习目标】 1．掌握“数字问题”的解决策略； 2．能运用“方程模型”解决实际问题． 【活动设计】 例题1：在如图所示的2016年6月的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数这三个数的和不可能是（） A．27 B．51C．69D．72 例题2：学校组织一次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都扣1分，（1）小明最终得了82分，那么他答对了多少道题？ （2）这次竞赛中有得90分的同学吗？为什么？ 例题3：一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数． 例题4：2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求广州恒大胜的场数．

【课堂测试】 1．小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（） A．B．C．D． 2．一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5．求这个两位数． 3．有一列数按一定规律排列为1，﹣3，5，﹣7、9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数； 4．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，求他答对的题数． 5．解答下列问题： （1）某月的月历如图（1），用1×3的长方形框出3个数． ①如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小数为a，用含a的式子表示这三个数的和 为； ②如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小数为b，用含b的式子表示这三个数的和 为； （2）若将连续的自然数1到150按图（2）的方式排列长方形阵列，然后用一个2×3的长方形框出6个数，你能让框出的6个数之和为255吗？如果能，请求出这个长方形框中最小的数；如果不能，请说明理由．

初中数学-一元一次方程应用题大总结

一元一次方程应用题大总结 一元一次方程的应用题，是中学阶段学习方程问题的第一个重点和难点，所以同学需要多加注意，这是我查找资料，问了一些老师后，花一点时间帮孩子总结的，希望对孩子有帮助。 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c 三、移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2.去括号(按去括号法则和分配律) 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=). 六、列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.列方程解应用题的基本步骤

一元一次方程应用题专题复习

一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话

【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。

初中数学一元一次方程(一)

第三章 一元一次方程 3.11一元一次方程(1) 知识检测 1．若4x m － 1－2=0是一元一次方程，则m=______． 2．某正方形的边长为8cm ，某长方形的宽为4cm ，且正方形与长方形面积相等，?则长方形长为______cm ． 3．已知（2m －3）x 2－（2－3m ）x=1是关于x 的一元一次方程，则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2－6y+5=0 C ．13x －3=1x D ．4x －3=0 5．已知长方形的长与宽之比为2：1?周长为20cm ，?设宽为xcm ，得方程：________． 6．）利润问题：利润率=() 销售价进价．如某产品进价是400元，?标价为600元，销售利润 为5%，设该商品x 折销售，得方程（ ）－400=5%×400． 7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x ，两个式子分别为（x －2）6人，（x+2）4，得方程_______． 8．某农户2006年种植稻谷x 亩，2007?年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______． 9．一个两位数，十位上数字为a ，个位数字比a 大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______． 10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4?元，?买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？?若设中型椅子买了x 把，则可列方程为______． 11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．x －5000=5000×3.06% B ．x+5000×5%=5000×（1+3.06%） C ．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%） D ．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%