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八年级数学竞赛试卷

八年级数学竞赛试卷
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八年级数学竞赛试卷

一、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分)

1、下列说法正确的是( )

A .当a =2或-2时,分式a a --24

2的值为0

B .当a ≠-b

或a ≠b 时,分式2

22

2b

a b a -+有意义 C .无论a 取何值时,分式

a

312

--的值不可能为0 D .当51a <时,分式a 516

--的值为正

2、计算:32

9632

-÷--+m m m m 的结果是( ) A .33+m m B .1 C .33-+m m D .3

3+-m m

3、反比例函数x

k

y =和一次函数y =kx-k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是( )

4、已知反比例函数x

k y 2

-=的图象上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)且x 1<x 2,则y 1-y 2

的值( )

A .正数

B .负数

C .非正数

D .不能确定

5、如图:已知A 是直线y =x 与双曲线x

y 2

=的图象在第一象限的交点,B 在x 轴的负半轴上,且OA =OB ,则S △AOB 为( )

A .2

B .

2

2 C .2

D .22

6、函数x y 4=

和x y 1=在第一象限内的图象如图所示,点

P 是x y 4

=的图象上一动点,PC

⊥x 轴于点C ,交x y 1=的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交x

y 1

=的图象于点B 。给出如下结

论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②PA 与PB 始终相等;③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化;④CA =

3

1

AP 。其中正确的个数为( )个 A .1 B .2 C .3 D .4

7、如图,AB ∥CD ,AE ⊥DC 于E ,AE =12,BD =15,AC =20,则梯形ABCD 的面积是( )

A .160

B .150

C .140

D .130

E D C

B

A

第5题图 第6题图 第7题图 8、下列命题中,真命题是( ) A .两条对角线垂直的四边形是菱形 B .对角线垂直且相等的四边形是正方形 C .两条对角线相等的四边形是矩形 D .两条对角线相等的平行四边形是矩形 9、如图所示,在△ABC 中,M 是BC 的中点,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于D ,若AB =12,AC =16,则MD 等于( )

A .1

B .2

C .3

D .4

E

C

B

A

P F

E

C

B

D

A

第9题图 第11题图 第12题图

10、一个人从本村要翻过一座山到另一个村庄,途中道路先是上坡再是下坡,已知上山的速度为V 1km/h ,下山的速度为V 2km/h ,单程是Skm ,则这个人往返这个村庄的平均速度是( )km/h

A .2

21V V +

B .2

12V V S +

C .2

121V V S V V +

D .2

12

12V V V V +

11、如图:在等腰直角三角形ABC 中,∠ABC =90°,点E 是斜边AC 上一点,且AE =8,

CE =2,则BE 的长是( )

A .34

B .4

C .32

D .30

12、如图:在菱形ABCD 中,∠A =110°,E 、F 分别是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于P ,则∠FPC 等于( )

A .35°

B .55°

C .50°

D .40°

选择题答题卡

二、细心填一填(6×3分=18分)

13、已知

311=-y

x ,则代数式y xy x y

xy x ----22142的值为______________。

14、已知关于x 的方程

13

-=-+x a

x 的解大于1,则a 的取值范围是______________。 15、如图,在矩形纸片ABCD 中,AD =9,AB =3,将其折叠使点D 与点B 重合,折痕为EF ,那么折痕EF 的长为________________。

F

E

C

D B

A

第15题图 第18题图

16、在△ABC 中,AC=BC=2, ∠ACB =90°,D 为BC 边的中点,E 是AB 边上的一个动点,则EC+DE 的最小值为____。

17、已知n 是正整数,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),…P n (x n ,y n ),…是反比例函数x

k

y =

图象上的一列点,其中x 1=1,x 2=2,…x n =n ,…记A 1=x 1y 2,A 2=x 2y 3

,…An =x n y n+1…。若A 1=a (a 是非零常数),则A 1·A 2·…·A n 的值是_______________(用含a 和n 的代数式表示)。

18、如图,正方形ABCD 中,AB =3,E 、F 分别在BC 、CD 上,且∠BAE =30°,

∠DAF =15°,则S △AEF =________________。 三、用心做一做(本大题共7小题,满分66分)

19、(6′)先化简2

2)1111(

2-÷+--x x x x ,再选择一个你喜欢的x 值代入求值。

20、(8′)如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,以△ABC 的一边为边在三角形外部画直角三角形,使整个图形成为一个等腰三角形。例如:图①,请在图②、图③、图④中分别画出一个符合条件的直角三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中标出所画直角三角形的边长(不要求尺规作图)。

21、(10′)街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

3

2

;若甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为2万元,乙队每天的施工费用为1.5万元。工程预算的施工费用为120万元。为缩短工期以减少对住户的影响。拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由。

22、(10′)如图,△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过O 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F 。

(1)探究:线段OE 与OF 的数量关系并加以证明;

(2)当点O 在边AC 上运动时,四边形BCFE 会是菱形吗?若是请证明,若不可能,说明理由;

(3)当点O 运动到何处,且△ABC 满足什么条件时,四边形AECF 是正方形?(不必说明理由)

23、(10′)如图,正方形OABC 的面积为4,点O 为坐标原点,点B 在函数

)00(x <k <x k y ,=的图象上,点P (m ,n )是函数)00(x <k <x

k

y ,=的图象上异于B 的

任意一点,过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为E 、F 。

(1)设长方形OEPF 的面积为S 1,判断S 1与点P 的位置是否有关(不必说明理由); (2)从长方形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积,剩余面积记为S 2,写出S 2与m 的函数关系,并标明m 的取值范围。

24、(10′)如图,直线y =k 1x+b 与反比例函数)0(2

x >x

k y =的图象交于A (1,6),B (a ,3)两点。

(1)求k 1·k 2的值;

(2)直接写出02

1>x

k b x k -

+时x 的取值范围; (3)如图,等腰梯形OBCD 中,BC ∥OD ,OB =CD ,OD 边在x 轴上,过点C 作CE ⊥OD 于E ,CE 和反比例函数的图象交于点P 。当梯形OBCD 的面积为12时,请判断PC 和PE 的大小关系,并说明理由。

25、(12′)如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =35,∠C =30°。点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动,同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D ,E 运动的时间是t 秒(t >0)。过点D 作DF ⊥BC 于点F ,连接DE ,EF 。

(1)求证:AE =DF ;

(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t 值;如果不能,说明理由; (3)当t 为何值时,△DEF 为直角三角形?请说明理由。

八年级数学竞赛答案

一.选择题

CBDDA CBDBD AB

二.填空题

13. _4_ 14. a <1且a ≠-3 15. 10 16. 5 17.

18. 3-3

19、解:原式=

x

4 4′

除1,-1,0以外任何值均可代入求值。6′

20、

21、解:①设乙独做需x 天则:

1)3

211(303210=++x x x 解之得x =90

4′ 经检验x =90是原方程的根 5′ 答:甲独做需60天,乙独做需90天。 6′ ②合作费用=12660

19011)5.12(=+?

+万

9′

∵120<126 ∴不够用,需追加6万元 10′

22、解:①OE =OF ,理由如下: 1′

∵OE ∥BC ∴∠OEC =∠ECB

又CE 平分∠ACB ∴∠OCE =∠ECB 即∠OEC =∠OCE ∴OE =OC 同理OC =OF ∴OE =OF 4′ ②四边形BCEF 不可能为菱形 5′

理由如下:易证∠ECF =90°,∴在Rt △ECF 中,EF >CF ,即四边形BCFE 不可能

为菱形 7′

③当O 到AC 中点且△ABC 中∠ABC =90°时四边形AECF 为正方形 10′

23、解:①无关 2′ ②a ,当-2<m <0时,S 2=-m (n -2)

=-mn +2m =2m +4 6′

b ,当m <-2时,S 2=n (-m -2)

=-mn -2n =m

84+

10′

24、解:①将A (1,6)代入x

k y 2

=

中,K 2=6 将A (1,6),B (2,3)代入?

??+=+=+=b k b k b x k y 111236中,即???=-=93

1b k

∴k 1·k 2=-3×6=-18 3′

②1<x <2 5′

③过B 作BF ⊥OD 于F ,则S △OBF =S △CDE =3 ∴S BCEF =12-3×3=6 又BF =3,∴EF =2,即OE =4

∴当x =4时, Y =2

346= ∴PE =23

∴PC =3-PE =

2

3

,即PC =PE 10′

25、解:①在Rt △CDF 中,DF =21DC ,∴ t t

DF ==

2

2

又AE =t ,∴AE =DF 2′

②∵AE ∥DF 且AE=DF ,∴四边形AEFD 为平行四边形 ∴当AD =DF ,即10-2t =t 时,S t 3

10= ∴当S t 3

10

=

时,□AEFD 为菱形

5′

③讨论:a ,∵在□AEFD 中,∠A =∠EFD =60°,∴∠EFD 不可能为90° 6′

b ,当∠EDF =90°时,四边形BFDE 为矩形,∴AD =2AE 即10-2t =2t

∴S t 2

5=

9′

c ,当∠DEF =90°时,∵EF ∥AD ,∴∠ADE=90°,即2

AE

AD =。 ∴2(10-2t )=t 即 t =4S 综合有 S t 2

5

=

或4S 时△DEF 为直角三角形

12′

八年级数学竞赛试题(含答案)

八年级数学竞赛试题(含答案) (本卷满分150分,时间120分钟) 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.点P (3,-5)关于y 轴对称的点的坐标为( ) A . (3,5)-- B .(5,3) C .(3,5)- D .(3,5) 2.下列四组数据中,不能.. 作为直角三角形的三边长的是( ) A . 7,24,25 B .6,8,10 C .9,12,15 D .3,4,6 3.已知△ABC 中,AB=AC,高BD,CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 5.设M=(x -3)(x -7),N=(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( ) A.M <N B.M >N C.M=N D .不能确定 6.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多 边形的边数为x ,y ,z ,则z y x 1 11++的值为( ) A .1 B . 32 C .21 D .3 1 7.如图,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ,则阴影四 边形的面积等于( ) A .b a + B . b a - C . 2 b a + D .无法确定 8.若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是( ) A .0x y z ++= B .20x y z +-= C . 20y z x +-= D . 20z x y +-=

八年级数学竞赛试题

一、填空题(每小题4分,共40分) 1、有一列数:1,2,3,4,5,6,……当按顺序从第2个数数到第6个数时,共数了 5 个数;当按顺序从m 个数数到第n 个数(n>m )时,共数了n-m+1个数。 2、观察下列等式,你会发现什么规律? 12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4,……将你猜到的规律用含字母n 的式子表示出来n 2+n=n(n+1) 。 3、罗伟5年前是a 岁,他2008年是a+6岁。 4、在400米的环形路上每隔10米栽一棵树,一共栽 40 棵, 在400米的直路上每隔10米栽一棵树,一共栽 41 棵。 5、31=()()41+()() 121(等)(只写一组最简分数)。 6、已知a 2+ b 2 =c 2(a 、b 、c 都为正整数),请写出满足条件的两组值:a=3,b=4, c=5或a=5,b=12,c=13(等)。 7、把-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数字填入下图空格中,使每一行、每一列及每一斜对角线上的3个数字之和相等。 8、把直线y=2x+1向右平移1个单位后的解析式 为y=2x-1。 9、某阶梯教室第一排有30个座位,后面每一排都比 前一排多3个座位,若第x 排有y 个座位,则y 与x 之间 的函数关系式为y=3x+27。 10、a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2= 0.2。 二、选择题(每小题4分,共 40 分) 1、我国发射的“嫦娥一号”卫星进入地月轨道的最低速度约是11千米/秒,它的时速用科学记数法表示为(C ) A.3.96×104米/时 B. 39.6×103米/时 C. 3.96×107米/时 D. 39.6×106 米/时 2、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( C ) A. 75° B.105° C.45° D.135°

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最新八年级数学竞赛试题汇编

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已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性; (2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2 011,2 011]上根的个数,并证明你的结论.

已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ,设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . (1)如果4221<<x ; (2)如果21

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8、如图2,在△ABC 中,AB=AC ,G 是三角形的重心,那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是:胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分;一 支中学生足球队参加了15场比赛,负了4场,共得29分,则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+

2020年秋人教版八年级上册数学竞赛试题(含答案)

文档收集于互联网,已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷(含答案) 考试时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列运算正确的是 ( ) A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、-2x ·x 2 =-2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(- x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是( ) A 、0 B 、-2 C 、2 D 、1 2-+m )( 3、下列各组图形中,是全等形的是( ) A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式,则m =( ) A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°, 点P 是BC 边上的动点,则AP 的长不可能是( ) A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是( ) A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是( ) A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2740°,则这一内角为( ): A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P (1,1),点A 在x 坐标轴上,则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于( )(注:OP=2) A 、-4 B -2 C 、42 D 、4 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、已知m a =4,n a =3,则n m a += 12、点A (3x -y ,5)和B (3,7x -3y)关于x 轴对称,则2x -y= 13、.如图,Rt △AOB ≌Rt △CDA ,且A (-1,0),B (0,2)则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数,且 12))(2++=++kx x n x m x (,则k 的所有可能的值为: . 15、如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD ,对于下列结论: (1)△EBD 是等腰三角形,EB =ED ; (2)折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等; (3)折叠后得到的图形是轴对称图形 ; (4)△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 (填番号) 16、如图:在△FHI 中,HF +FG=GI ,HG ⊥FI ,∠F=058, 则∠FHI= 度 17、如图,方格纸中有四个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3= 度 18、,如下页图,某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面,第1次铺2块,如第1图;第2次把第1次铺的完全围起来,用了10块,共12块,如第2图;第3次把第2次铺的完全围起来,如第3图要铺共30块;…。依此方法,第n 次平铺所使用的木板数共. 块(用含n 的式子表示) 三、解答题(共计66分) 19、(1)(本题4分)计算: 44 10 ---π)( E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图

七年级数学竞赛试题及答案

普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校: 班级: 姓名: ★亲爱的同学,经过这段时间的中学数学学习,你的数学能力一定有了较大的提高,展示你才能的机会来了!祝你在这次数学竞赛中取得好成绩!别忘了要沉着冷静、细心答题哟! 一、选择题(每小题6分,共36分) 1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的……………………( ) A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当x=-2时, 37ax bx +-的值为9,则当x=2时,3 7ax bx +-的值是 ( ) A 、-23 B 、-17 C 、23 D 、17 3、255 ,344 ,533 ,622 这四个数中最小的数是………………………( ) A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子 中一定成立的是…… ( ) A 、c b a ++>0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

6、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( ) A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分,共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x 的值是_____ 8、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x = c c b b a a + + 时,则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地,去时步行,返回时坐车,共用x 小时,若他往返都座车,则全程 只需x 3 小时,,若他往返都步行,则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。(14分) (1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ,请用n 的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n 的代数式表示) (2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2

人教版八年级数学竞赛题

八年级数学竞赛题 班级: 姓名: 一.选择题(共8小题,每题3分,共24分) 1.若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A . x ≥3 B . x ≤3 C . x >3 D . x <3 2.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A . B . C . D . 3.下列运算正确的是( ) A . 5﹣1= B . x 2?x 3=x 6 C . (a+b )2=a 2+b 2 D . = 4.如图,∠AOC=∠BOC ,点P 在OC 上,PD ⊥OA 于点D ,P E ⊥OB 于点E .若OD=8, OP=10,则PE 的长为( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 5.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是( ) A . B . C . D . 6.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,使ME=MC , 以DE 为边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,则DG 的长为( ) A . B . C . D . 7.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC ,作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ,AC ,BC 于M ,O ,N ,连接AN ,CM ,则四边形ANCM 是菱形. 乙:分别作∠A ,∠B 的平分线AE ,BF ,分别交BC ,AD 于E ,F ,连接EF ,则四边形ABEF 是菱形. 根据两人的作法可判断( ) A 甲正确,乙错误 B 乙正确,甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 8.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=8,AD=4,把 矩形沿直线AC 折叠,点B 落在E 处,连接DE ,其 中AE 交DC 于P .有下面四种说法:①AP=5;②△ APC 是等边三角形; ③△ APD ≌ △ CPE ;④四边形ACED 为等腰梯 形,且它的面积为25.6.其中正确的有( )个. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 A .1个 B 2个 C 3个 D 4个 二.填空题(共6小题,每题4分,共24分) 9.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 _________ . 10.如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD ,请你添加一个适当的条件 _________ ,使ABCD 成为菱形(只需添加一个即可) 11.如图,正方形ODBC 中,OC=1,OA=OB ,则数轴上点A 表示的数是 _________ . 12.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 _________ . 13.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2,…,则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = _________ . 第10题 第11题 第12题 第13题

八年级上册数学竞赛试题(几何证明)

八年级数学学科之星试题 班级 : 姓名: 1、如图,已知AE AD ⊥,AB AF ⊥,AF AB =,AE AD =,AD ∥BC ,AD BC =,求证:AC EF = B E 2、已知:如图△ABC 中,AM 是BC 边上的中线。求证:)(2 1 AC AB AM +< 3、如图,在△ABC 中,A=108°,AB=AC,BD 是角平分线.求证:BC=AB+CD. 4、小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的: “如图,①以O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM ,ON 于点A ,B ;②分别作线段OA ,OB 的垂直平分线l 1,l 2(垂足分别记为C ,D ),记l 1与l 2的交点为P ;③作射线OP ,则射线 OP 为∠MON 的平分线.” 你认为小明的作法正确吗?如果正确,请你给证明,如果不正确,请指出错在哪里.

5、如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD, AF=CE,BD交AC于点M. (1)求证:MB=MD,ME=MF (2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 6、在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= _________ 度; (2)设∠BAC=α,∠BCE=β. ①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?并选择其中一种证明你的结论.

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续,故dx x ?1 02-1存在,且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i , 所以,= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中,无论a 为何值总有分母趋于零,因此要想极限存在,分子必 须为无穷小量,于是可知必有0=b ,当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?, 由上式可知:当0→x 时,若1≠a ,则此极限存在,且其值为0;若1=a ,则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x , 综上所述,得到如下结论:;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】 作变换t x -= 2 π ,则 =I 22 20π π = ?dt , 所以,4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0, 容易看出:当e x <<0时,0<'y ;当e x >时,0>'y 。 所以,x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? <

八年级数学竞赛专题讲义

八年级数学竞赛专题讲义 八年级数学竞赛例题专题讲解:坐标平面上的直线 阅读与思考 我们知道,任意一个一次函数的图象都是平面上的一条直线,那么,是不是平面上的任意一条直线都是某个一次函数的图象呢?请读者思考. 一次函数、二元一次方程、直线三者有着紧密的联系,我们既可以用函数的方法来处理方程的问题,也可以从方程的观点来讨论函数;既可以用坐标平面上的直线来表示一次函数与二元一次方程,也可以用方程和函数的思想来研究直线的性质,以及直线与直线之间的关系. 数形结合是解函数问题的重要思想方法,它包括两方面内容: (1)由数定形 即通过函数解析式的系数符号,确定图象的大致位置. (2)由形导数 即从给定的函数图象上获得解的信息,如图象的大致位置;确定解析式中系数符号;图象上的点的坐标等. 一次函数的图象是一条直线,对于实际问题,由于自变量的取值范围受实际意义的限制,因此,作出的函数图象是常见直线的一部分,相应函数值就有最大值或最小值. 一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型,是最基本的函数,有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意: 1. 一次函数的图象是一条直线. 2. 函数解析式y kx b =+中的系数符号,确定图象的大致位置及y随x变化的性质 . (0,0) k b >>(0,0) k b ><(0,0) k b <>(0,0) k b << 3. 确定一次函数解析式,通常需要两个独立的条件. 4. 一次函数与二元一次方程有着密切的联系,任意一个一次函数y kx b =+都可以看做是一个关于x,y的二元一次方程0 kx y b -+=;反过来,任意一个二元一次方程0 ax by c ++=,当0 b≠时, 可化为形如 a c y x b b =--的函数形式.

八年级数学竞赛题及标准答案解析

八年级数学竞赛题 ?(本检测题满分:120分,时间:120分钟) 班级: 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是( ) A .-5 B .-2 C.1 D .4 2.下列各式中计算正确的是( ) A .9)9(2-=- B .525±= C . 3 3 11()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ (k 是整数),则k=( ) A . 6 B . 7 C .8 D . 9 4.下列计算正确的是( ) A.ab ·ab=2ab ? C.3-=3(a ≥0) D.·=(a ≥0,b ≥0) 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A .三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( ) A .12 B .7+7 C .12或7+7 D.以上都不对 7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ,高为8 cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯 子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ) A .h ≤17 ? ? B .h ≥8 C .15≤h ≤16 ? D .7≤h≤16 8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ( ) A .(4, -3) B .(-4, 3) C .(0, -3) D.(0, 3) 9.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (4,5),B (1,2),C (4,2), 将△ABC 向左平移5个单位长度后,A 的对应点A 1的坐标是( ) A .(0,5)?? B .(-1,5) C.(9,5)?? D .(-1,0) 10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l 经过第一、二、三象限,若点(0,a ),(-1,b ), (c ,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是( ) A . b a < ? B . 3

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

一、精心填一填(本题共10题,每题3分,共30分) 1. 函数 y= JT 万中,字母 a的取值范围是______________ 2. 如图1, 3. 计算: 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式 5. 已知点P1 (a-1 , 5)和P2 (2, b-1 )关于x轴对称,则(a+b)2005的值为 6. 如图2,A ABC中边AB的垂直平分线分别交BC AB于点D、E, AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周 长是 ________________ 7. 如图3, AE= AF, AB= AC, / A= 60°,/ B= 24°,则/ BOC= ___________ . 8. 如图4,在厶ABC中,AB=AC / A=36°, BD CE分别为/ ABC与/ ACB的角平分线,且相交于点F,贝U 图中的等腰三角形有个。 9 ?如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数 11 12 19*31 = 10?如图5所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数 与数轴上的数一1所对应的点重合, 将与圆周上的数字 __________ 重合. /戴尊7 * J) 八年级(上)数学竞赛试卷 考试时间:100分钟总分:100分 /仁/ 2,由AAS判定△ ABD^A ACD则需添加的条件 20072-2006 X 2008= 3 ?先让圆周上数字0所对那 么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对! 下列各式成立的是 (a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数(A) x> 0 11. A C 12. (b+c) (b+c) (本题 共 ) B 6题,每题 图5 3分,共18分) .a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c) - (b-d ) y=kx+b的图象(如图6),当y v0时,x的取值范围是( ) (B) x v 0 (C) x v 1 ( D) x> 1 图3

2018年六年级数学竞赛试题及答案

2018年度六年级数学才艺展示题 一、填空:( 前7题每题5分,后3题每题6分,共53分 ) 1、如果x ÷y=z (x 、y 、z 均为整数,且y 不等于0),那么x 和y 的最大公因数是( y ),最小公倍数是( x )。 2、已知x+20142013=y+20132012=z+2015 2014,( z )<( x ) <( y ) 3、☆、○、◎各代表一个数,已知:☆+◎=46, ☆+○=91, ○+◎=63 , ☆=(37 ),○=( 54 )◎= ( 9 )。 4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本,每个学生从中任意借两本。那么,至少( 7 )个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 5、李伟和王刚两人大学毕业后合伙创业,李伟出资1.6万元,王刚出资1.2万元,一年后盈利 1.4万,如果按照出资多少来分配利润,李伟分得( 8000 )元,王刚分得( 6000 )元。 6、某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元,二月份的营业额延续节日需求,比一月份增长了10%,三月份和一月份相比增长率为-9%,一季度营业额( 451.5 )万元。 7、庆“六一”,学校决定进行现场绘画比赛吗,按照如下摆放桌子和椅子,如果每个椅子坐一位同学,1张桌子可以坐6人,2张桌子可以10人,……,n 张桌子可以做( 4n+2 )人。如果像这样摆20张桌子,最多可以坐( 82 )人。 8、数学小组的同学在一次数学比赛中成绩统计如左下图。如果得优良和及格的同学都算达标。达标同学的平均成绩是80分,而全体同学的平均成绩是70分,则不及格同学的平均成绩( 40 )分。 9、如右上图,已知长方形的面积是282cm ,阴影部分的面积(9.44 2cm )。 10、“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年( 90 )岁。 二、用自己喜欢的方法计算:(每题5分,共15分) 1、0.78×7- 5039+4×5039 2、12.5×8÷12.5×8 (75 4) (64)

北师大版八年级数学竞赛题

x O A y 北师大版八年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题3分,共27分) 1、下列式子正确的是() A、9 )9 (2- = - B、5 25± = C、1 )1 ( 33- = - D、2 )2 (2- = - 2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() A.B.C.D. 3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为:150,164,168,172,176, 168,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是() A.中位数为170 B.众数为168 C.平均数为170.75 D.平均数为170 4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A、AB = CD,AD = BC B、AB∥CD,AB = CD C、AD∥BC,AB = CD D、AB∥CD,AD∥BC 5、若点P(m+2,m+1)在y轴上,则点P的坐标为() A(2,1)B(0,2)C(0,-1)D (1,0) 6、若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 7、如图,函数2 y x =和4 y ax =+的图象交于点A(m,3),则不等式24 x ax+ < 的解集为() A.3 2 xD.3 x> (第7题)(第8题) 8、如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原 点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在 丙位置中的对应点A′的坐标为() A(3,1)B(1,3)C(3,-1) D (1,1) 二、填空题(每小题3分,共21分) 学 校 : 班 级 : 姓 名 : 考 号 : … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … …

八年级(上)数学竞赛题

清平中心学校—年度八年级(上) 数学竞赛试卷 一、填空题(每小题3,共30分) 1.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4,则y 与x 之间的函数关系式为________。 2.如图1,△ABC 中AB =AC =8cm ,BC =6cm ,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E , 则△BCD 的周长为________. 3.若函数y=ax+b 的图象如图2所示,则不等式ax+b ≥0 的解集 . 图1 图2 图3 4.在△ABC 中,如果∠B -∠A -∠C=48°,那么∠B=______. 5.如图3,AB =12cm ,CA ⊥AB 于A ,DB ⊥AB 于B ,且AC =4cm ,P 点从B 向A 运动速度为 每分钟1cm ;Q 点从B 向D 运动,每分钟走2cm 。P 、Q 两点同时出发,运动_______分钟 后△CAP 与△PBQ 全等。 6.如图4,折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120km ;②汽车在行驶途中停留了0.5h ;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80 3 km ;④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 7.在一张三角形纸片中,剪去其中一个50°的角,得到如图所示 的四边形,则图中∠1+∠2 的度数为______________。 8.已知AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿AD 所在直线 对折,点C 落在点E 的位置(如图4),则∠EBC 等于________度。 9.将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x ,-1),则xy=__________ 。 10.一次函数y= kx +b 中,y 随x 的增大而减小,且kb >0,则这个函数的图像必定 经过第__________象限; 二、选择题(每小题3,共30分) 1、已知一次函数y=(2m-1)x+b 的图像上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时, 有y 1>y 2,那么m 的取值范围是( ) A .m <2 B. m >2 C. m < 1 2 D. m > 12 2、已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( ? ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3) 3、如图,在下列三角形中,若AB =AC ,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( ) A .(1)(2)(3) B .(1)(2)(4) C .(2)(3)(4) D .(1)(3)(4) 4、如图,⊿ABD ≌⊿CDB,下列结论中不正确的是 ( ) A. ⊿ABD 和⊿CDB 的面积相等 B. ⊿ABD 和⊿CDB 的周长相等 C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD ∥BC,且AD=BC 5、在等腰三角形中,AB 的长是BC 长的2倍,三角形的周长为40,则AB 的长为( ) A.20 B.16 C.20或16 D.以上都不对 6、在平面直角坐标系中,点2 (1,1)m -+一定在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 7、无论m 为何实数,直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、下列所叙述的图形中,是全等三角形的只有 ( ) A .两边相等的两个直角三角形 B.一边和一角对应相等的两个直角三角形 C .边长为1厘米的两个等边三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 9、以下图形中,只有三条对称轴的图形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 y=a x+b A E B C D A C B Q P D 学校______________ 班级_________________ 姓名____________ 考号____________________ 密 封 线 A B C D E 0 2 X Y _2 _1 B C D A

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