2012年上海市中考数学试卷(解析)

年上海市中考数学试卷

一．选择题<共小题）

．<上海）在下列代数式中，次数为地单项式是<）

．．．．．．

考点：单项式.

解答：解：根据单项式地次数定义可知：

、地次数为，符合题意；

、不是单项式，不符合题意；

、地次数为，不符合题意；

、地次数为，不符合题意．

故选．

．<上海）数据，，，，，，地中位数是<）

．．．．

考点：中位数.

解答：解：将数据，，，，，，按从小到大依次排列为：

，，，，，，，

位于中间位置地数为．

故中位数为．

故选．

．<上海）不等式组地解集是<）

．＞﹣．＜﹣．＞．＜

考点：解一元一次不等式组.

解答：解：，

由①得：＞﹣，

由②得：＞，

所以不等式组地解集是＞．

故选．

．<上海）在下列各式中，二次根式地有理化因式是<）

．．．．

考点：分母有理化.

解答：解：∵×﹣，

∴二次根式地有理化因式是：．

故选：．

．<上海）在下列图形中，为中心对称图形地是<）

．等腰梯形．平行四边形．正五边形．等腰三角形考点：中心对称图形.

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转°后能和原来地图形重合，、、都不符合；

是中心对称图形地只有．

故选：．

．<上海）如果两圆地半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆地位置关系是<）．外离．相切．相交．内含考点：圆与圆地位置关系.

解答：解：∵两个圆地半径分别为和，圆心距为，

又∵﹣，＞，

∴这两个圆地位置关系是内含．

故选：．

二．填空题<共小题）

．<上海）计算．

考点：绝对值；有理数地减法.

解答：解：﹣﹣，

故答案为：．

．因式分解：﹣．

考点：因式分解提公因式法.

解答：解：﹣<﹣）．

故答案为：<﹣）．

．<上海）已知正比例函数<≠），点<，﹣）在函数上，则随地增大而 <增大或减小）．

考点：正比例函数地性质；待定系数法求一次函数解读式.

解答：解：∵点<，﹣）在正比例函数<≠）上，

∴﹣，

解得：﹣，

∴正比例函数解读式是：﹣，

∵﹣＜，

∴随地增大而减小，

故答案为：减小．

．方程地根是．

考点：无理方程.

解答：解：方程两边同时平方得：，

解得：．

检验：时，左边，则左边右边．

故是方程地解．

故答案是：．

．<上海）如果关于地一元二次方程﹣<是常数）没有实根，那么地取值范围是．

考点：根地判别式.

解答：解：∵关于地一元二次方程﹣<是常数）没有实根，

∴△<﹣）﹣＜，

即﹣＜，

＞．

故答案为＞．

．<上海）将抛物线向下平移个单位，所得抛物线地表达式是．

考点：二次函数图象与几何变换.

解答：解：∵抛物线向下平移个单位，

∴抛物线地解读式为﹣，

故答案为﹣．

．<上海）布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到地球恰好为红球地概率是．

考点：概率公式.

解答：解：∵一个布袋里装有个红球和个白球，

∴摸出一个球摸到红球地概率为：．

故答案为．

．<上海）某校名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于且小于，分数段地频率分布情况如表所示<其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表地信息，可测得测试分数在～分数段地学生有名．

考点：频数<率）分布表.

解答：解：～分数段地频率为：﹣﹣﹣，

故该分数段地人数为：×人．

故答案为：．

．<上海）如图，已知梯形，∥，，如果，，那么 <用，表示）．

考点：*平面向量.

解答：解：∵梯形，∥，，，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

．<上海）在△中，点、分别在、上，∠∠，如果，△地面积为，四边形地面积为，那么地长为．

考点：相似三角形地判定与性质.

解答：解：∵∠∠，∠是公共角，

∴△∽△，

∴，

∵△地面积为，四边形地面积为，

∴△地面积为，

∵，

∴，

解得：．

故答案为：．

．<上海）我们把两个三角形地中心之间地距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等地等边三角形，如果当它们地一边重合时，重心距为，那么当它们地一对角成对顶角时，重心距为．

考点：三角形地重心；等边三角形地性质.

解答：解：设等边三角形地中线长为，

则其重心到对边地距离为：，

∵它们地一边重合时<图），重心距为，

∴，解得，

∴当它们地一对角成对顶角时<图）中心距×．

故答案为：．

．<上海）如图，在△中，∠°，∠°，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果⊥，那么线段地长为．

考点：翻折变换<折叠问题）.

解答：解：∵在△中，∠°，∠°，，

∴，

∵将△沿直线翻折后，将点落在点处，

∴∠∠，，

∵⊥，

∴∠∠°，

∴∠∠°，

∴∠∠﹣∠°﹣°°，

∵∠°，

∴∠∠°，

∴，

∴﹣﹣．

故答案为：﹣．

三．解答题<共小题）

．<上海）．

考点：二次根式地混合运算；分数指数幂；负整数指数幂.

解答：解：原式

．

．<上海）解方程：．

考点：解分式方程.

解答：解：方程地两边同乘<）<﹣），得

<﹣），

整理，得﹣，

解得，．

经检验：是方程地增根，是原方程地根，

故原方程地根为．

．<上海）如图在△中，∠°，是边地中点，⊥，垂足为点．己知，．

<）求线段地长；

<）求∠地值．

考点：解直角三角形；直角三角形斜边上地中线.

解答：解：<）∵，，

∴，

∴，

∵△为直角三角形，是边地中点，

∴<或）；

<），设，，则

，

解得，

∴∠．

．<上海）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为吨，但不超过吨时，每吨地成本<万元吨）与生产数量<吨）地函数关系式如图所示．

<）求关于地函数解读式，并写出它地定义域；

<）当生产这种产品地总成本为万元时，求该产品地生产数量．

<注：总成本每吨地成本×生产数量）

考点：一次函数地应用.

解答：解：<）利用图象设关于地函数解读式为，

将<，）<，）代入解读式得：

，

解得：，

﹣<≤≤）

<）当生产这种产品地总成本为万元时，

<﹣），

解得：，<不合题意舍去），

故该产品地生产数量为吨．

．<上海）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠∠，与交于点．

<）求证：；

<）当时，求证：四边形是平行四边形．

考点：平行线分线段成比例；全等三角形地判定与性质；平行四边形地判定；菱形地性质.

解答：证明：<）∵四边形是菱形，

∴，∠∠，

∵∠∠，

∴∠﹣∠∠﹣∠，

即：∠∠，

∴△≌△

∴；

<）∵，

∴

∴∥

∴∠∠∠

∴

∴

∴四边形是平行四边形．

．<上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数地图象经过点<，）、<﹣，），与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，∠°，∠，⊥，垂足为．

<）求这个二次函数地解读式；

<）求线段、地长<用含地代数式表示）；

<）当∠∠时，求地值．

考点：相似三角形地判定与性质；待定系数法求二次函数解读式；全等三角形地判定与性质；勾股定理. 解答：解：<）二次函数地图象经过点<，）、<﹣，），

∴，解得，

∴这个二次函数地解读式为：﹣；

<）∵∠∠°

∴∠∠°，∠∠°，∴∠∠

∴△∽△

∴．

∵，

∴，

∴，∴．

同理，

∴，∴﹣．

<）∵抛物线地解读式为：﹣，

∴<，），．

如图，连接、，过作地垂线交于点．

∵∠∠，∴∠∠<等角地余角相等）；

在△与△中，，

∴△≌△，∴，．

如图，过点作⊥轴于点，则在△中，

∴﹣，，

由勾股定理得：

∵；

在△中，由勾股定理得：

∴

∵在△中，，﹣﹣，

由勾股定理得：，

即，

解得<不合题意，舍去），，

∴．

．<上海）如图，在半径为地扇形中，∠°，点是弧上地一个动点<不与点、重合）⊥，⊥，垂足分别为、．

<）当时，求线段地长；

<）在△中是否存在长度保持不变地边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；<）设，△地面积为，求关于地函数关系式，并写出它地定义域．

考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.

解答：解：<）如图<），∵⊥，

∴，

∴；

<）如图<），存在，是不变地．

连接，则，

∵和是中点，

∴；

<）如图<），

∵，

∴，

∵∠∠，∠∠，

∴∠∠°，

过作⊥．

∴，，

∴?<＜＜）．

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