2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A ．

14

B ．

8

π C ．

12

D ．

4

π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）

A ．

518

B ．

13

C ．

718

D ．

49

3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5

6 繁殖个数y （千个）

2.5

3

4

4.5

由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y

x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95

D ．6.15

4．

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

A．k＞4? B．k＞5?

C．k＞6? D．k＞7?

5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

A．7 B．15 C．25 D．35

6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）

A．5B．7C．9D．11

7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A．4

5

B．

3

5

C．

2

5

D．

1

5

8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）

A．13B．14C．15D．16

9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A．100，20B．200，20C．100，10D．200，10

10．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09

之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()

A．1

4

B．

2

5

C．

7

10

D．

1

5

11．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是

A．？B．？C．？D．？

12．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判

断正确的有（）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50

；

④中部地区学生小张被选中的概率为

1 5000

A．①④B．①③C．②④D．②③

二、填空题

13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_______．

14．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；

15．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．

16．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

17．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()

kg，得到频率分布直方图如图5所示：

根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________． 18．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．

19．为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，[

)65,75，[)75,85，

[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.

20．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．

三、解答题

21．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占1

3

，他们在本学期期末考试中的物理成绩如下面的频率分布直方图：

（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）． （2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量， ①补充下面的22?列联表：

物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合计

对此事关注 对此事不关注 合计

②是否有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？

参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

参考数据：

20()P K k ≥ 0.15

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

22．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x /亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y /万亿

25

26

31

37

21

（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程??y

bx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.

参考公式：()() (

)

1

2

1

?

n

i i

i

n

i

i

x x y y

b

x x

=

=

--

=

-

∑

∑

，?

?a y bx

=-.

23．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：

（1）79.589.5

:这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?

24．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如下表对应数据：

x24568 y3040605070

（1）求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程y bx a

=+，若广告支出费12万元，

预测旅游收入；

（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数

据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.（参考公式：1

2

2

1

n

i i

i

n

i

i

x y nxy

b

x nx

=

=

-

=

-

∑

∑

，

a y bx

=-，其中,x y为样本平均值，参考数据：

5

2

1

145

i

i

x

=

=

∑，52

1

13500

i

i

y

=

=

∑，

5

1

1380

i i

i

x y

=

=

∑）

25．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50

名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]

（1）求频率分布直方图中a 的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 26．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100???分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2

a ，圆的面积为2

π4

a .由图形的对

称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式

得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248

a a ?

=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】

设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，

其面积为11

2112

S =??=

的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，

其面积为2

2151122

S ??+==，

故所求的概率127

18

S S P S +==. 故选:C . 【点睛】

本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据表格中的数据，求得样本中心为97

(,)22

，代入回归直线方程，求得?0.35a =，得到回归直线的方程为?0.70.35y

x =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】

由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57

,4242

x y ++++++=

===， 即样本中心为97

(,)22

，代入回归直线方程??0.7y

x a =+，即79

?0.722

a

=?+， 解得?0.35a

=，即回归直线的方程为?0.70.35y x =+， 当7x =时，?0.770.35 5.25y

=?+=，故选B ．

本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

4．A

解析：A 【解析】

试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行

213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.

考点：程序框图.

5．B

解析：B 【解析】

试题分析：抽样比是，所以样本容量是

．

考点：分层抽样

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】

执行如图所示的程序框图如下：

409S =≥

不成立，11S 133

==?，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=?，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=?，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799

S =+=?，729n =+=. 44

99S =

≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.

7．C

解析：C

选取两支彩笔的方法有2

5C 种，含有红色彩笔的选法为1

4C 种，

由古典概型公式，满足题意的概率值为142542

105

C p C ==

=. 本题选择C 选项. 考点：古典概型

名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a

25855153155a a a a a ++=?=?=

17

74428772845412

a a S a a d +=?

?==?=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-?=+-=，选C.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++?=，其中高中生人数为

20002%40?=，

高中生的近视人数为4050%20?=，故选B. 【考点定位】

本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】

由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，

可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，

所求概率为41 205

=，

故选D．

【点睛】

本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．

【详解】

由题意可知输出结果为，

第1次循环，，，

第2次循环，，，

此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．

12．B

解析：B

【解析】

分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.

详解：逐一考查所给的说法：

①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生

2400

100

240016001000

?=

++

48人、

中部地区学生

1600

100

240016001000

?=

++

32人、

西部地区学生

1000

100

240016001000

?=

++

20人，题中的说法正确；

②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；

③西部地区学生小刘被选中的概率为

1001 24001600100050

=

++

，题中的说法正确；

④中部地区学生小张被选中的概率为1001

24001600100050

=++，题中的说法错误；

综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.

点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案 解析：

12

【解析】 【分析】 【详解】

由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算

132,222S i =-

==;继续运行: 325

,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;1

2

S =

,应填答案12．

14．【解析】【分析】设事件A 表示第一张抽到奇数事件B 表示第二张抽取偶数则P （A ）P （AB ）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依 解析：

1

2

【解析】 【分析】

设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35

=，P （AB ）323

5410

=

?=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率． 【详解】

解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，

设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”， 则P （A ）35=

，P （AB ）3235410

=?=， 则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：

P （A|B ）()()3

P AB 1

103P A 25

=

==． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．

15．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是

解析：16 【解析】

高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334：：：：， 所以高三抽取的人数是

4

40=16.3+3+4

? 16．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对 解析：

12

【解析】 【分析】

先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 【详解】

从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为

51

102

=. 即答案为12

. 【点睛】

本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．

17．232【解析】由图可知：段的频率为则频数为人

解析：232 【解析】

由图可知：64.576.5~段的频率为1(0.010.030.050.050.07)20.58-++++?=， 则频数为4000.58232?=人．

18．－3或0【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当x ＜0时y=x+3=0∴x=-3满足要求当x=0时y=0∴x=0满足要求当x ＞0时y=x+

解析：－3或0

【解析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算分段函数

3,0

0,0

5,0

x x

y x

x x

+<

?

?

==

?

?+>

?

的函数值，

当x＜0时，y=x+3=0，∴x=-3满足要求，

当x=0时，y=0，∴x=0满足要求，

当x＞0时，y=x+5，∴x=-5，不满足要求，

故输入的x的值为：-3或0.

19．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64

分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的

小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形

解析：64

【解析】

结合频率分布直方图可得，平均分为：

()()()()() 500.02010600.04010700.02510800.01010900.0051064??+??+??+??+??=

，

即这些学生的平均分为64分.

点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形

底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均

数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形

底边中点的横坐标之和.

20．【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为

解析：3 5

【解析】

因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间

会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为

5-23

=

55

P=。

三、解答题

21．（1）75.5；（2）列联表见解析，没有.

【解析】

试题分析：（1）各小矩形中点横坐标与纵坐标的乘积的和即是对此事关注的同学的物理期末平均分；（2）根据直方图求出列联表所需数据，即可完成22

?列联表，利用公式

()

()()()()

2

2n ad bc k a b c d a c b d -=

++++求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论.

试题解析：（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为

(450.005550.005650.020?+?+? 750.030850.030+?+? 950.010)1075.5

+??=（分）．

（2）①补充的22?列联表如下：

()

()()()()

2

2

n ad bc k a b c d a c b d -=

++++ ()2

6083281216442040

??-?=

??? 30

2.73

3.84111

=

≈<， 所以没有95%以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系． 【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22?列联表；（2）根据公式

()

()()()()

2

2n ad bc K a b a d a c b d -=

++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）

22．（1）? 2.24y

x =+（2）大约为19.4万亿吨 【解析】 【分析】

（1）分别求出x 和y ，根据公式，求出?b

和?a ，即可得出线性回归方程； （2）由（1）得? 2.24y

x =+，可估计出2019年该地区的粮食产量. 【详解】

解：（1）由表中所给数据可得，

91012118

105x ++++==，

2526312721

265

y ++++=

=，

代入公式()()

()

5

1

5

2

1

?i

i

i i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑，解得? 2.2b

=，

所以??4a

y bx =-=. 故所求的y 关于x 的线性回归直线方程为? 2.24y

x =+. （2）由题意，将7x =代入回归方程? 2.24y x =+， 可得，?19.4y

=. 所以预测2019年该地区的粮食产量大约为19.4万亿吨. 【点睛】

本题考查求线性回归方程，以及根据回归方程解决实际问题，考查计算能力. 23．(1)见解析;(2)0.75;70.5. 【解析】 【分析】 【详解】

（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，而频数=频率?组距，可得结论，频率为：0.025?10=0.25，频数为：0.25?60=15. (2)纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论，

（1）及格率为：0.015?10+0.03?10+0.025?10+0.005?10=0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 (2)平均数为：

44.5?0.01?10+54.5?0.015?10+64.5?0.015?10+74.5?0.03?10+84.5?0.025?10+94.5?0.005?10=4.45+8.175+9.675+22.35+21.125+4.75=70.5 24．（1） 6.517.5y x =+，95.5；（2）9

10

【解析】 【分析】

（1）根据回归方程公式直接计算得到 6.517.5y x =+，代入数据计算得到答案. （2）计算与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，共有10组不同的结果，满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果，得到概率. 【详解】

（1）由题意知5x =，50y =，2

13805550

6.514555b -??=

=-?，50 6.5517.5a =-?=，

∴ 6.517.5y x =+，当12x =时，95.5y =.

（2）对应的预测值分别有30.5,43.5,50,56.5,69.5，其中与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，

从五组数据中任取两组，共有10组不同的结果，

其中满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果， ∴1911010

P =-=. 【点睛】

本题考查了回归方程，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

25．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a ；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为123,,A A A ，受访职工评分在[40,50)的有2 人，记为12,B B ，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率. 试题解析：（Ⅰ）因为

，所以

……..4分)

（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为

，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4………8分 （Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×

0.006×10＝3（人），即为; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×

0.004×40＝2（人），即为.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是

又因为所抽取2人的评分都在

[40,50)的结果有1种，即

，故所求的概率为

考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型. 【名师点睛】

本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况. 26．（1）0.02x =，74，220

3

；（2）1200；（3）1920. 【解析】 【分析】

（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；

（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数

?频率可得所求人数；

（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率

公式可求得结果. 【详解】

（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++?=

0.2100.02x ∴=÷=

估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：

()550.01650.03750.03850.02950.011074?+?+?+?+??=

由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=

∴中位数在第3组中

设中位数为t ，则有：()700.030.1t -?=，解得：220

3

t = 即所求的中位数为

220

3

（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：

20000.61200?=

（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5

∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1

记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：

(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，

(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种

其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020

P =-= 【点睛】

本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.