第三章 序列比对

第三章序列比对

1 序列比对的概念

序列比对的定义是：根据特定的计分规则，两个或多个符号序列按位置比较后排列，尽可能反映序列间的相似性，这一过程称为序列比对。

2 序列比对的意义

生物信息学形成早期的主要研究内容就是序列比对，而当时序列比对研究的课题主要是生物大分子的进化。核酸序列与蛋白质序列的突变是经实验证明的生物学现象，而现代生物学认为正是这种生物大分子序列的不断变化形成了生物进化的分子基础。即在地质年代早期的地球生物中的核酸、蛋白质等序列经过几十亿年的演变后，成为了现今极其多样化的生物大分子序列。我们并不知道这些分子序列祖先演化的实际过程，但可以找到现存序列的相似性，根据相似性去推导演化的过程。正是通过序列比对找出序列之间的相似性。序列比对找到的是相似性，可用这相似性去进行同源性分析。后文所讲到的分子系统发育分析，就是通过序列比对，再进行聚类分析，然后依据所得结果确定被测分子序列的亲缘关系，构建进化树。

序列比对的一个用途就是用于搜索相似序列。当你获得一段DNA序列或氨基酸序列后，发现对它一无所知时，可以在核酸序列数据库中搜索关于这一序列的信息，一个有效的方法是采用比对算法在数据库中找到一系列与该序列有相似性的序列，并按相似程度由高到低排列。现在应用的多个序列搜索软件的本质差异基本上是比对算法的差异，随着数据库规模的扩大，对快速搜索的要求越来越高，而优化比对算法是解决问题的方案之一。

在基因组测序中，序列比对更是有重要作用。基因组测序一般要将若干个拷贝的长核酸序列打断成有重叠区域的许多小片断，测序仪对小片断进行测序，然后把已知碱基排列顺序的小片断用比对算法找到有重叠区的另外的片断，把它们边接起来还原成原来的长核酸序列，得到长核酸序列的碱基排列顺序。

序列比对还可以寻找序列中的特定位点。当一个基因的某一位点发生突变时，它与原基因进行比对时就能发现这个位点，这在寻找致病基因时尤为重要。同时，通过比对，可找出不同序列间一些保守性的区域，它们可能行使重要的功能。经常会用比对确认氨基酸序列的保守区以了解该区的特定结构与功能。

在进行蛋白质结构预测、基因预测时，比对也是一种基本的研究手段之一。蛋白质结构预测中，大部分的成果都是来自序列比对，研究的模式主要是有若干已知结构及氨基酸顺序的序列，把待测的序列与已知结构的序列进行比对，通过相似性去预测待测序列局部或全部的结构。而在蛋白质的分类中，有的方法就是利用比对获得氨基酸序列的相似性，以此相似性为基础进行分类。在基因预测中常要在待测序列中搜寻起始密码子、结束密码子、多聚A帽子序列等特自位点以增加预测的命中率。

3 全局比对与局部比对

根据对比对后要排列的片断范围可将比对分为全局比对与局部比对。

3.1 全局比对

全局比对是全部待研究的全部序列的全部符号参加比较，最后也是全部序列的全部符号进行排列与计分，比对的结果中各序列长度相同。例如，按特定的计分规则（字母相同+1分、字母不同-1分、一个空格“-”对一个字母-2分），以下序列1与序列2的全局比对是：

序列1 T A C A G T T G G A T C C G T

序列2 T T T G G A

序列1 T A C A G T T G G A T C C G T

序列2 T - - - - T T G G A - - - - -

比对的得分是1-2-2-2-2+1+1+1+1+1-2-2-2-2-2=-12，比对的结果中16个位置有6个位置字母相同，9个位置字母对空格。

3.2 局部比对

局部比对是全部序列的全部符号参加比较，最后只将各序列中得分高的片断中的符号进行排列与计分，即只排列局部的序列片断。上述的例子中将序列1与序列进行全部比对时得分较低，以下把它们进行局部比对，看看有怎样的变化：

序列1 T A C A G T T G G A T C C G T

序列2 T T T G G A

序列1 T T G G A

序列2 T T G G A

比对的得分是1+1+1+1+1=5，比对的结果中5个位置有的字母全部相同，分别是序列1的第6至10个字母与序列2的第2至6个字母相匹配。可见，用全局比对去寻找只有局部相似性的序列间的联系时很可能得不到有用的信息，而用局部比对则能把相似片断找出来。不同来源序列间在生物学上有意义的相似往往只出现在序列的局部区域，因此局部比对在实际中更常用。

4 计分方法

计分规则是比对的重要条件，计分方法的生物学意义常常就决定了比对所反映的生物学特征。在使用差异较大的不同计分方法时将会产生不同的比对结果。根据所代表的生物学意义可以粗略地将计分方法分为三类：匹配计分、结构与性质计分、可观察变换计分。

匹配计分的规则是字符进行比较时只有3至4个分值：两个字母相同一个分值、两个字母不同给一个分值、字母对空格给1至2个分值。例如常用的生物信息学软件BLAST中的核酸比对计分就是采用匹配计分。

由于这种方法简单，较容易用它说明比对的一般原理，所以本章的核酸序列比对都采用这种方法，其中当两字母相同时取+1分，两字母不同时取-1分，空

格对字母时每个空格计-2分。

匹配计分的优点是简单易掌握，缺点是没有考虑不匹配时的相似性质。

5 比对的算法过程

有不少的序列比对算法已出现在文献及应用软件中，其中一些得到广泛的应用，如动态规划法、累进方法等。两序列比对与多序列比对的算法有差异，所以一般是分开介绍。两序列比对的经典方法是动态规划法，点阵法也用得较多，我国学者沈世镒等创造了统计判决算法。多序列比对的常用方法是累进方法、隐马尔可夫模型、动态规划法等，也有些算法相对简单，如星比对方法。

5.1 两个序列比对

全局比对动态规划法是Needle与Wunsch在1970年提出，一直沿用至今，这个算法是生物信息学的基础算法之一。动态规划算法是把一个大问题分成多级的小问题，逐级求每个小问题的最优答案，各级问题的最优答案加起来就是这个大问题的最优答案。

如果不加限制空格的加入，任两个序列的比对结果都会有无限多个，因为只要加入不同的空格数目就行了。因此首先规定空格对空格无效。

动态规划算法将比对全过程分为若干步，每一步增加一个位置。因为空格对空格无效，所以增加一个位置时有三种情况：第一个序列增加一个字母而第二个序列增加一个空格；第一个序列增加一个空格而第二个序列增加一个字母；两个序列都增加一个字母。这样要进行n步的话就可能有3n种可能。动态规划算法的巧妙之处是把第一序列已比对字母且第二序列已比对字母都相同的各种比对结果放在一起进行判断，只留最优结果。例如对序列gc与at进行比对，其中中间过程中的三个结果（都是第一序列的g已比对且第二序列的a已比对）：g– -g g

-a a- a

是放在一起的，并且被判断，只留出最优结果（即舍去了第1与第2个比对结果）。用这种筛选方面一直进行下去，直到所有的字母都进行过比对为止。最后所得的最优解就是动态规划算法的最后结果。因此，用动态规划算法进行两序列比对的过程可用矩阵显示，矩阵中的每一元素可表示第一序列已比对字母且第二序列已比对字母相同的各种比对结果的最优者，最后的一格（即右下格）的最优结果就是整个比对的最优结果。在具体算的过程中，每一格只用最优比对的得分来表示。

矩阵的计算过程可表示如下：对于序列I，序列J，如果采用特定的计分规则（字母相同+1分；字母不同-1分；字母对空格-2分），除左上第一格外，每一格均有：

M i-1,j-2 （表示纵向增加一个位置是字母对空格，因此减2分）M ij=max M i-1,j-1+S(i,j) （表示斜向增加一个位置是字母对字母）

M i,j-1-2 （表示横向增加一个位置是空格对字母，因此减2分）其中M ij指在i列、j行的元素所在的计分；

Max指要三种可能得分中的最高分的那种；

M i-1,j指第i-1列、第j行的元素（即M ij的水平左方的那个元素）的计分；

M i-1,j-1指第i-1列、第j-1行的元素（即M ij的水平左斜上方那个元素）的计分；M i,j-1指第i列、第j-1行的元素（即M ij的垂直上方那个元素）的计分；

S(i,j)指第i列字母i与第j行字母j的比较，相同为+1，不同为-1。

以下用2个例子说明动态规划算法。

例1：用动态规划法对以下序列进行比对：①ac；②at

解：先画出矩阵M ij（其中i表示列，j表示行），将序列①写在矩阵的最上面的横行上，将序列②写在矩阵的最左面的纵行上。分别根据最优化原理在每个矩阵的元素上填入最优比对或最高分数。

图1表示中间过程的最优比对。

0 a c

0 ←←

↑↖

a ←

↑↑↖

t

图1 例1中间过程的最优比对

M11是个初始化元素，只列出空格对应空格。假如没有最优化过程，则M21填入1个比对（如上所示）；M31也是填入1个比对（如上所示）；M12也是填入1个比对（如上所示）；M22则可填入3个比对（分别来自1个由M12的比对中序列①增加a与序列②增加空格、1个由M11的比对中序列①增加a与序列②增加a、1个由M21的比对中序列①增加空格与序列②增加a）；M32则可填入5个比对（分别来自3个由M22的比对中序列①增加c与序列②增加空格、1个由M21的比对中序列①增加c与序列②增加a、1个由M31的比对中序列①增加空格与序列②增加a）；M13也是填入1个比对（如上所示）；M23则可填入5个比对（分别来自1个由M13的比对中序列①增加a与序列②增加空格、1个由M12的比对中序列①增加a与序列②增加t、3个由M22的比对中序列①增加空格而序列②增加t）；M33则可填入13个比对（分别来自5个由M23的比对中序列①增加c 与序列②增加空格、3个由M22的比对中序列①增加c与序列②增加t、5个由M32的比对中序列①增加空格与序列②增加t）。

由于每个矩阵元素都求最优解，所以M22的三个比对中

- - a - a - a -

- a - - a - - a

取中间的比对，其余两个舍去，用箭头表示这个比对来自M11。M32中只有三种比对结果

- a c - a c - a c -

- a - - - a - - - a

取左边的比对，其余两个舍去，用箭头表示这个比对来自M22。M23中只有三种比对结果

- - - a - - a - a -

- a t - - a t - a t

取右边的比对，其余两个舍去，用箭头表示这个比对来自M22。M33中只有三种比对结果

- a - c - a a - a c -

- a t - - a t - a - t

取中间的比对，其余两个舍去，用箭头表示这个比对来自M22。M33的结果也是整个比对最后的结果。

图2 表示中间过程的最优比对的分值。

0 a c

0 ←←

↑↖

a ←

↑↑↖

t

图2 中间过程的打分

图2每一格的分值与图1每一格的比对是一一对应的。

图2中的第一行中的每一格（除第一格外）中的分值都是由左边的格中的分值算出，每移动一格就相当于横向的序列多了一个字母而纵向的序列多了一个空格，因此向右移动一格就要减2分，如M31的-4是由M21中的-2减2分而得到的并且把箭头M31指向M21。

第一列中的每一格（除第一格外）中的分值都是由上边的格中的分值算出，每移动一格就相当于纵向的序列多了一个字母而横向的序列多了一个空格，因此向下移动一格就要减2分，如M13的-4是由M12中的-2减2分而得到的。

除第一行与第一列以外的每一格中的分值都是由上边、左上角、左边的格中的分值分别算出3个分值，再取最大者。上边的格中的分值减2分算出一个值，左边的格中的分值减2分算出第二个值，原理与上述的一样。当一个格向右下角每移动一格就相当于纵向的序列多了一个字母而横向的序列也多了一个字母，如果这两个字母相同则加1分，如果字母不同则减1分。如M22可由三个方向推出3个分值：左边的M12（-2分）减2分得-4；上边的M21（-2）减2分得-4；左上角的M11（0分）加1分得1分。如M33可由三个方向推出3个分值：左边的M23（-1分）减2分得-3；上边的M32（-1）减2分得-3；左上角的M22（1分）减1分得0分。

例2：用动态规划法对以下序列进行全局比对：1）acgt；2)atcgt

解：画出矩阵M ij（其中i表示列，j表示行），每格算出最高分数，如图3所示。

0 a c g t

0 ←←←←

↑↖

a ←←←

↑↑↖↖↖

t ←←

↑↑↖↖↖

c ←

↑↑↑↖

g ←

↑↑↑↑↖

t

图3 例2中间过程的打分

每一格的评分都是由三种可能的评分方案中寻找最高分，其余方案不再继续。三种可能的方案分别来自左、左上、上三个方向，用反向箭头表示，一直从左上端进行到右下端，根据箭头方向往回找。

回溯确定每一个位置的两个字符，即每一个位置向左对应的字符与向上对应的字符。

比对结果是

a - c g t

| | | |

a t c g t

1 -

2 1 1 1

得分是1-2+1+1+1=2。

5.1.3 点阵法

点阵法用于比较两段具有连续相似区域的序列。两个序列的一条横写，另一条纵写。在字母相同的位置画圆点（或其他标记），然后用-45o线段连结对角相连的圆点。图4是表示两个序列（actgtagcct和accgagcct）的点阵图，从中可找到4个连续匹配的局部比对。

图4 两个序列的点阵图

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

趣味数学第7讲 数学小魔术

第5讲数学小魔术 一、数学猜心魔术 ⑴让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的） ⑵用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数 ⑶用这两个五位数相减（大数减小数） ⑷让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你 ⑸表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了 例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472； 心中记住：7；余下的告诉表演者：3242； 表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数]} 二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术 在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就是同花色的 10、J 、Q、K、A 五张牌）。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。 作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝招。如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各是哪一个。 魔术是这样表演的。首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。

观众把洗好的牌依次放在桌面上。 验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。 桌上的五张牌都被翻了过去。 然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。比如第三张——是张 K；再翻开第四张——一张 10。剩下三张背面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。” 助手翻开了一张 K。 助手翻开了一张 10。 大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是 A，最右边这张则是 J，剩下这张就是 Q 了。翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。 漂亮的暗号系统 大师读牌功力的秘密到底在哪里呢有人或许已经猜到，他的助手一定逃脱不了干系，因为助手知道五张背面朝上的牌都是什么牌，他一定用某种暗号告知了“大师”本人。在魔术中，助手要先翻开其中两张牌，但究竟翻开哪两张牌，这可以由助手自己来选择。这种选择本身很可能就是助手和大师之间交流用的暗语。

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

应用时间序列分析实验报告 实验名称第三章平稳时间序列分析 一、上机练习 data example3_1; input x; time=_n_; cards; 0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15 4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96 0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34 -1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36 -0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52 -2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21 0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36 -0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77 1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 - 2.47 0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39 1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50 0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05 ; procgplot data=example3_1; plot x*time=1; symbolc=red i=join v=star; run; 建立该数据集，绘制该序列时序图得： 根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵

轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的X围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。 procarima data=example3_1; identifyvar=x nlag=8; run; 图一 图二样本自相关图 图三样本逆自相关图

生活中的趣味数学教案

生活中的趣味数学 今天我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题： 缪勒--莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗? 错了!其实它们一样长. 这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。现在明白了吗? 大金字塔之谜 墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为"方锥体"，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的"金"字，故中文形象地把它译为"金字塔"。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被誉为古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，仍是十分难解的谜。 胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51°51′。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置信地包含着许多数学上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长以英寸为单位时，由此他想到：英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔

实验2 序列比对

实验二：两条序列比对与多序列比对 实验目的： 学会使用MegAlign，ClustalX和MUSCLE进行两条序列和多条序列比对分析。 实验内容： 双序列比对是使两条序列产生最高相似性得分的序列排列方式和空格插入方式。两条序列比对是生物信息学最基础的研究手段。 多序列比对是将多条序列同时比对，使尽可能多的相同（或相似）字符出现在同一列中。多序列比对的目标是发现多条序列的共性。如果说序列两两比对主要用于建立两条序列的同源关系，从而推测它们的结构和功能，那么，同时比对多条序列对于研究分子结构、功能及进化关系更为有用。多序列比对对于系统发育分析、蛋白质家族成员鉴定、蛋白质结构预测、保守模块的搜寻等具有非常重要的作用。我们这节课主要学习多条序列比对的软件-ClustalX, MUSCLE。 一、MegAlign 用dotplot方法能够直观地认识两条序列比对，但是dotplot仅仅是展示了两条序列中所有可能的配对，并不是真正意义上的序列比对。这里介绍由DNASTAR公司开发的一个比较全面的生物信息学软件包--Lasergene，它包含了7个模块，其中MegAlign可进行两条或多条序列比对分析。 1. 两条序列比对 1.1 安装程序 解压DNASTAR Lasergene软件压缩包，双击Lasergene710WinInstall.exe文件，按照默认路径安装软件到自己电脑上。 1.2 载入序列 a.点击开始－程序－Lasergene－MegAlign，打开软件。 我们首先用演示序列（demo sequence）学习软件的使用。演示序列所在位置：C:\Program files\ DNASTAR\ Lasergene\ Demo Megalign\ Histone Sequences\。 b. 点击主菜单File—Enter sequence－选择序列所在文件夹，选择序列tethis21.seq和tethis22.seq，点击Add，这两条序列将出现在右侧selected sequences框中（Figure 2.3），选择完毕点击Done回到程序页面。 Figure 2.3 载入序列

时间序列王燕第二版第三章习题答案分析

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 首先画出该序列的时序图如图1-1所示： 图1-1 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示： 图1-2

从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。 原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。 从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。 自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。 A．A R(1)模型 对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验：

Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。 B．ARMA(1,1)模型 对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验： 图1-3

列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。 C.AR(2)模型 对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验： 图1-4

小学二年级奥数第4讲 趣味数学(一)(含答案)

第4讲趣味数学（一） 【专题简析】 小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。 答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。 练习1 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？ 3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。 一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。

练习2 1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？ 2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。 练习3 1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。 2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？

功能基因的序列比对方法

功能基因的序列比对 <1>.切除载体和(或)引物 a.打开所有的原始引物序列于一个EditSeq的窗口中 b. export all as one c.保存 d.打开这个保存的文件，开始切除载体和引物 e.选择载体插入点两侧的序列(10-15个的样子)搜索注意：不存在正反向的问题，都是一个

方向，因为测序的时候是选择两个载体上的引物其中的一条来往后测序的！ 切完之后另存为 f. 重新打开这个文件，开始切除引物 方法同切载体，但是要注意正反向的问题。比如mcrA基因，其引物为Forward: 5'-GGTGGTGTMGGATTCACACARTAYGCWACAGC-3' Reverse: 5'-TTCATTGCRTAGTTWGGRTAGTT-3'

先找Forward 5’端，此时只找到的部分序列。切去5’端。 然后再切这些切掉5’端序列的3’端的序列，此时其3’端序列应该是Reverse 的反向互补序列。 切去这个反向互补序列，这样一来这个些序列就已经被切去两端的引物了。 但此时还剩下另一部分未切除任何引物的序列，此时记下这些序列的编号，先切去Reverse 5’

端。 再用Forward 的反向互补序列切去3’端，这样剩下的序列也都被切除两端的引物了。 <2>将所有序列调整为同向序列： a. 选择前面记录编号的序列，将这些序列一个个都转换为其反向互补序列。这样一来所有的序列都成为同向序列了，即在DNA两条反向互补链的其中一条上的比较了。

b. 保存该文件 <3> 生成OTUs Google 搜索”Fastgroup II” 或https://www.sodocs.net/doc/1616510344.html,/fg_tools.htm

小学三年级趣味数学(思维训练)课程第十五讲 巧填等式

第十五讲巧填等式 例1 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=1. 分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立. 解：1+2+3-4+5-6=1. 随堂练习： 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=2. 分析按上题方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功. 解：12-3+4-5-6=2. 例2 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 分析在加减乘除运算中，有5÷5=1，（5+5）÷5=2，5-5=0这样几个基本关系，充分利用它们就可以使等式成立，一般来说一个式子可以有多种表达形式. 解：①5÷5+（5-5）×5=1 （5+5）÷5-（5÷5）=1 ②（5+5）÷5+5-5=2 5-（5+5+5）÷5=2 随堂练习： 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=3 ②5 5 5 5 5=4. 拓展训练 1、把 2、 3、13、18分别填入下面○里，使等式成立. ○-○=○+○. 2、△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+△+△=○-△-△，那么★代表的数字是多少.

3、把1～9九个数字填在○里，（每个数字只能用1次），组成三道正确的算式. ○+○=○，○-○=○，○×○=○. 4、在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3. 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3

序列比对及建树步骤

序列比对及建树步骤 1.以细菌、病毒或寄生虫为例，参考分类生物学资料，从GenBank中查询相关序列，详述Blast寻找、CLUSTAL比对、建树及种系发育过程 以隐孢子虫actin基因为例做一叙述： 1.1 Blast: 登录NCBI主页，打开Blast搜索引擎，将测得的一个已知的actin序列输入，下 载了12条隐孢子虫序列，另外下载一条恶性疟原虫actin序列作为外群。所获得的14条序列改为FAST格式，用TXT文件保存。 1.2 cluxtal 比对 用软件clustalx1.83比对软件进行比对。

1.3 比对的精制 对比对结果可以进行一些简单的调整，删去目的序列比对效果最差的开头和结尾部分。可以用word文档打开比对所生成的aln.文件，在word文档下进行剪切。然后将剪切的文档再用ClustalX软件进行比对，并生成Phylip格式文件。

1.4 使用Phylip软件建树 以neighbour-jioning方法为例做一叙述。 1.4.1 先导树 将生成的PHY文件（*.phy）拷贝到Phylip软件包目录下，最好修改成比较简单的文件名，比如修改成1或a等（比较方便下边的输入运行）。运行DNADIST.EXE子软件，输入文件(比如1)，打回车后弹出软件界面，打D可以选择不同的模型，在此选用Kimura 2-parameter模型。生成的outfile文件可以再修改成简单的文件名，比如修改成2。打开neighbor.exe子程序，输入文件2，打回车后运行完毕会生成两个文件，将文件outtree另存为.tre文件格式，即为所生成的先导树。

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法

三上趣味数学校本课程

三年级上学期教学内容内部资料（敬请保密） 3 …………………………………………………………………………第一讲有趣的测量 6 ………………………………………………………………………吨的认识第二讲 9 ………………………………………………………………………加法及巧算第三讲 12 ……………………………………………………………………减法及巧算第四讲 15 …………………………………………………………………………趣海拾贝第五讲 17 ……………………………………………………………………四边形趣谈第六讲 19 ………………………………………………………………………第七讲周长及估算 21 …………………………………………………………………第八讲有余数的除法 23 ……………………………………………………………………第九讲时、分、秒 25 …………………………………………………………………………口算乘法第十讲 27 …………………………………………………………………………数的叠加第十一讲 30 ………………………………………………………………………第十二讲有0的乘法33 ………………………………………………………………………第十三讲有趣的分数 36 生活中的数学……………………………………………………………………第十四讲 39 ………………………………………………………………………第十五讲期末大练兵 期末测试第十六讲40 / 1 有趣的测量（讲卷）第一讲 快乐启航，走进生活填上合适的单位。1.

汽水瓶高钢笔的长裤子的长一棵树高）约10（10）约15（）约（）约2（ 2.连一连：把每小时的路程与合适的交通工具连起来。900千米每小时行 70 每小时行千米 130千米每小时行千米每小时行15 米，两列火车一共长多少米？15003. 一列火车长1千米，另一列火车长 趣味冲浪，发展思维一根电线长4. 1千米，第一次减去278米，第二次剪去547米，两次共剪去多少米？ 米。80从小月家到学校有米，从学校到电影院有505. ）小月每天上午到学校上课，下午回家，来回要走多少米？（1 （2）小月从家里出发，经过学校到电影院要走多少米？ 扬帆远航，提升能力米。蜗牛什么时候能3米，晚上又滑下来米的围墙的最下面，它白天能向上爬一只蜗牛在一面高6. 104 爬到围墙的顶部？

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有

3-09-趣味数学4-讲义-教师

第9讲趣味数学 【学习目标】 1、熟悉各种趣味数学题； 2、提高学生学习数学的兴趣。 【知识梳理】 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 【典例精析】 【例1】过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子都是绿的．第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子．第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子．这时是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？ 分析：第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子，则小强就赢了红弹子10个，小强有红弹子10个；第二天玩弹子时，小光赢了10枚弹子，则小光就有绿弹子10个；所以：小光盒里的绿弹子和小强盒里的红弹子一样多。故答案为：一样多。 【趁热打铁-1】亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次就给对方一颗石子，结果亮亮胜了3次，聪聪比原来多了9颗石子，他们共做了15次游戏． 3+3+9=15（次）

【例2】3只猫3天能捉3只老鼠，照这样计算，9只猫9天能捉27只老鼠． 【趁热打铁-2】10只猫10天能抓10只老鼠，请问100只猫抓100只老鼠需要10天． 【例3】青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青蛙从井底爬到井外，井高10米，需8天7夜． 【趁热打铁-3】一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛4天可以爬出井口． 【例4】把一个蛋糕手分成8块，至少要切3刀．

小学三年级趣味数学上册上课讲义

小学三年级趣味数学 上册

趣味数学 三年级上册 校区： 班级： 姓名：

三年级上学期教学内容 第一讲有趣的测量 (3) 第二讲吨的认识 (6) 第三讲加法及巧算 (9) 第四讲减法及巧算 (12) 第五讲趣海拾贝 (15) 第六讲四边形趣谈 (17) 第七讲周长及估算 (19) 第八讲有余数的除法 (21) 第九讲时、分、秒 (23) 第十讲口算乘法 (25) 第十一讲数的叠加 (27) 第十二讲有0的乘法 (30) 第十三讲有趣的分数 (33) 第十四讲生活中的数学 (36) 第十五讲期末大练兵 (39) 第十六讲期末测试

第一讲有趣的测量（讲卷） 快乐启航，走进生活 1.填上合适的单位。 汽水瓶高钢笔的长裤子的长一棵树高约2（）约15（）约10（）约10（） 2.连一连：把每小时的路程与合适的交通工具连起来。 每小时行70千米每小时行900千米 每小时行15千米每小时行130千米 3. 一列火车长1千米，另一列火车长1500米，两列火车一共长多少米？ 趣味冲浪，发展思维 4. 一根电线长1千米，第一次减去278米，第二次剪去547米，两次共剪去多少米？ 5.从小月家到学校有80米，从学校到电影院有50米。 （1）小月每天上午到学校上课，下午回家，来回要走多少米？ （2）小月从家里出发，经过学校到电影院要走多少米？

扬帆远航，提升能力 6. 一只蜗牛在一面高10米的围墙的最下面，它白天能向上爬4米，晚上又滑下来3米。蜗牛什么时候能爬到围墙的顶部？ 第一讲有趣的测量（课练） 快乐启航，走进生活 1.填上合适的单位。 汽水瓶高约2（）钢笔长约15（）从南京到北京的铁路长约1160（）课桌高约7（）跳绳长约2（）我的身高是160（） 房间长约5（）钉子长约38（）一棵树的高约10（） 2.填上合适的数。 厘米毫米厘米毫米 3.“神州”七号航天飞船平均每秒飞行8千米，9秒大约飞行多少千米？ 4.一根木棍长2米，把它截成同样长的4段来做凳腿，凳子高约多少分米？

序列比对方法

序列对齐（sequence alignment）的目的是通过两个或多个核酸序列或蛋白质序列进行对齐，并将其中相似的结构区域突出显示。通过比较未知序列与已知序列（尤其是功能和结构已知的序列）之间的同源性，往往可以很容易地预测未知序列的功能。 1、两两对齐分析 国际互联网上序列两两对齐资源有： ①ALIGN（http://genome.eerie.fr/fasta/align-query.html），对用户所提交的两条序列进行优化对齐，允许选择不同的记分矩阵，但是不允许空位罚分。 ②Align（http://www.mips.biochem.mpg.de/mips/programs/aligh.html； http://www.mips.biochem.mpg.de/）只允许对数据库的已有记录进行两两比对，不接受用户所提交的序列。 ③Bl2Seq（https://www.sodocs.net/doc/1616510344.html,/gorf/bl2.htm）可对任意两条序列进行两两对齐，具有Blast软件的所有功能。 2、多重序列对齐分析 国际互联网上多重序列对齐程序有： ①ClustalW/X。最为著名的序列多重对齐软件包。用户可自行下载进行数据分析。接受多种输入格式，包括FASTA、EMBL、SWISS-PROT、PIR、GCG/MSF等，但所有输入序列必须在同一文件中。如果输入序列中的非空格号85%以上为A、C、G、T、U、N，判定为核酸序列，否则作为蛋白质序列计算。但核酸和蛋白质序列不能在同一文件中。 网址：https://www.sodocs.net/doc/1616510344.html,/cgi-bin/newclustalw.pl； https://www.sodocs.net/doc/1616510344.html,/multi-align/multi-align.html； ftp://https://www.sodocs.net/doc/1616510344.html,/pub/software； ②Match-Box。同时考虑序列数据和氨基酸性质进行序列多重对齐分析。 网址：http://www.fundp.ac.be/sciences/biologie/bms/matchbox_submit.html ③BCM服务器。Baylor College of Medicine，BCM launcher。 网址：https://www.sodocs.net/doc/1616510344.html,/multi-align/multi-align.html

小学三年级趣味数学上册

趣味数学 三年级上册 校区： 班级： 姓名：

三年级上学期教学内容 第一讲有趣的测量 (3) 第二讲吨的认识 (6) 第三讲加法及巧算 (9) 第四讲减法及巧算 (12) 第五讲趣海拾贝 (15) 第六讲四边形趣谈 (17) 第七讲周长及估算 (19) 第八讲有余数的除法 (21) 第九讲时、分、秒 (23) 第十讲口算乘法 (25) 第十一讲数的叠加 (27) 第十二讲有0的乘法 (30) 第十三讲有趣的分数 (33) 第十四讲生活中的数学 (36) 第十五讲期末大练兵 (39) 第十六讲期末测试

1.填上合适的单位。 汽水瓶高钢笔的长裤子的长一棵树高 约2（）约15（）约10（）约10（） 2.连一连：把每小时的路程与合适的交通工具连起来。 每小时行70千米每小时行900千米 每小时行15千米每小时行130千米 3. 一列火车长1千米，另一列火车长1500米，两列火车一共长多少米？ 趣味冲浪，发展思维 4. 一根电线长1千米，第一次减去278米，第二次剪去547米，两次共剪去多少米？ 5.从小月家到学校有80米，从学校到电影院有50米。 （1）小月每天上午到学校上课，下午回家，来回要走多少米？ （2）小月从家里出发，经过学校到电影院要走多少米？ 扬帆远航，提升能力 6. 一只蜗牛在一面高10米的围墙的最下面，它白天能向上爬4米，晚上又滑下来3米。蜗牛什么时候能 爬到围墙的顶部？

1.填上合适的单位。 汽水瓶高约2（）钢笔长约15（）从南京到北京的铁路长约1160（）课桌高约7（）跳绳长约2（）我的身高是160（） 房间长约5（）钉子长约38（）一棵树的高约10（） 2.填上合适的数。 厘米毫米厘米毫米 3.“神州”七号航天飞船平均每秒飞行8千米，9秒大约飞行多少千米？ 4.一根木棍长2米，把它截成同样长的4段来做凳腿，凳子高约多少分米？ 趣味冲浪，发展思维 5.从乐乐家出发到奶奶家，哪几条路线的路程刚好是1千米？请列式计算并解答。

趣味数学专题讲座

专题讲座 初中数学数与代数 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。

（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 （七）强调几何直观的作用。 （八）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。 三、价值及作用 数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。具体的来讲，有下面的几点： 第一点，通过数与式的学习，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，能够培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的应用意识。 关于数学和生活的联系，以及培养学生具有应用意识，可以举如下的例子：在我们学习数轴的时候，学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子，能够从这些现

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

(完整word)小学三年级校本课程教材《趣味数学》

目录 第1讲倒过来推算 (1) 第2讲反过来想问题 (4) 第3讲找出无形的砝码 (7) 第4讲画图分析找重叠 (11) 第5讲镜子里的时间 (14) 第6讲计算经过时间 (17) 第7讲合理安排时间 (20) 第8讲找准“一周”是关键 (24) 第9讲巧转化求周长 (37) 第10讲找规律数图形 (31) 第11讲分清类型解植树问题 (34) 第12讲抓住题眼一点突破 (36) 第13 讲骰子中的数学 (40) 第14讲逻辑推理 (46) 第15讲游戏中的取胜策略 (51)

第1讲倒过来推算 自主探究： 审题后，回答下面问题： 小虎在计算除法时，把除数5写成了3，结果得到的商是27，还余2。正确的商应该是多少？余多少？ ①小虎由于粗心大意把5写成3，计算的结果是 一个错误的商，怎样才能求出正确的商呢？ ②解决这个问题必须先求出什么？ 点拨： 解决这个问题必须先求出被除 数是多少。可以先抓住错误的除数、 商和余数，利用它们求出被除数，明 白了吗？ 1

牛刀小试： 1.你能算出姐姐今年多少岁吗？ 姐姐，你今年多 少岁了？ 用我的年龄乘6，加上6，除 以6，再减去6，正好还是6。 学以致用： 1.修一条公路，第一次修了全长的一半多20米，第二次修了剩下的一半少10米，最后剩下160米第三次修完。这条公路全长多少米？ 2.每到生长季节，池塘里的浮萍长得特别快，浮萍的面积每天都比前一天增加一倍，经过16天 2

就可以长满整个池塘。 那么，需要多少天才能 长满半个池塘？ 故事屋： 古代有这么一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天这位母亲都愁眉苦脸，天下雨了 怕大儿子染的布没法晒干；天 晴了又怕小儿子做的伞没有 人买。一位邻居开导她，叫她 反过来想：雨天，小儿子的伞 生意做得红火；晴天，大儿子 染的布很快就能晒干。逆向思 维使得这位老母亲眉开眼笑，活力再现。 3