实验一用matlab求解线性方程组

实验1.1 用matlab 求解线性方程组

第一节 线性方程组的求解 一、齐次方程组的求解

rref （A ） %将矩阵A 化为阶梯形的最简式

null （A ） %求满足AX ＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基

础解系

【例１】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解：

我们可以通过两种方法来解： 解法1：

>> A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; >> rref(A) 执行后可得结果： ans=

1 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程

???

??=+--=+--=-+-0

22004321

43214321x x x x x x x x x x x x

取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为

即

提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记

所以齐次方程组的通解为

解法2： clear

A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2];

B=null(A, 'r') % help null 看看加个‘r’是什么作用,

若去掉r ，是什么结果？

执行后可得结果： B=

1 0 1 0 0 1 0 1

??

?=-=-0

04321x x x x ??????

?====4

4432221x x x x x x x x ???

???

??????+????????????=?????

???????1100001142

4321x x x x x x ,

00111?????

?

??????=ε,

11002?????

???????=ε2

211εεk k x +=

易见，可直接得基础解系

所以齐次方程组的通解为

二、非齐次线性方程组的求解 Matlab 命令的基本格式：

X ＝A\b %系数阵A 满秩时，用左除法求线性方程组AX ＝b 的解

注意：A/B 即为AB -1, 而A\B 即为A -1B.

C =[A,b];

D ＝rref(C) % 求线性方程组AX ＝b 的特解，即D 的最后一列元素

【例2】 求下列非齐次线性方程组的解：

,

00111?????

???????=ε,

11002?????

???????=ε?????

????=+=++=++=++=+1

50

65065065165545

4354332121x x x x x x x x x x x x x 2

211εεk k x +=

解： clear

A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; b=[1;0;0;0;1];

format rational %采用有理数近似输出格式,

比较format short 看看

x=A\b

执行后可得所求方程组的解. 作业：

【第一题】 求下列非齐次线性方程组的通解.

A=[1 2 3 1;1 4 6 2;2 9 8 3;3 7 7 2] B=[3;2;7;12] format rational x=A\B x =

??????

?=+++=+++=+++=+++12

27737389222643324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x

4

2/3

1/2684838239393950

-7/3

【第二题】计算工资问题

一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成如下协议：

（1）每人总共工作十天（包括给自己家干活在内）；

（2）每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间；

（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。

下为他们协商后制定出的工作天数分配方案：

解：设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x，y和z；

依题意得

8x=y+6z

5y=4x+z

7z=4x+4y

即为8x-y-6z=0

4x-5y+z=0

4x+4y-7z=0

clear

A=[8 -1 -6;4 -5 1 ;4 4 -7];

B=null(A, 'r')

B =

0.8611

0.8889

1.0000

实验1.2 M ATLAB程式设计与应用

-----二维绘图部分

基本xy平面绘图命令

M ATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学的可视化表示（Scientific Visualization）。本节将介绍MATLAB基本xy平面的一些绘图命令。

1.Plot作图 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义

曲线上每一点的x及y坐标。下例可画出一条正弦曲线：

close all; %关闭所有的图形视窗

x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x坐标

y=sin(x); % 对应的y坐标

plot(x,y);

若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可：plot(x, sin(x), x, cos(x))

若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可：

plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g')

若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在坐标对后面加上相关字串即可：plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*')

图形完成后，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围：axis([0, 6, -1.2, 1.2]);

对上述图形还可以加上各种注解与处理：

xlabel('Input Value'); % x轴注解

ylabel('Function Value'); % y轴注解

title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题

legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解

grid on; % 显示格线

1

2

3

4

5

6

Input Value

F u n c t i o n V a l u e

Two Trigonometric Functions

此外，我们可用subplot 来同时画出数个小图形于同一个视窗之中：

其语法为 subplot(m,n,p)，其中 m , n 代表绘图成 m * n 个子图，m 表示在 y 方向有 m 个图， n 表示在 x 方向有 n 个图，p 是代表第几个子图。

subplot(2,2,1); plot(x, sin(x)); subplot(2,2,2); plot(x, cos(x)); subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x)); subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));

02468

02468

实验材料下载地址：

ftp://172. 21.73.244

用户名：kly

密码：kly

数学\07级\09专

实验一 MATLAB基本操作及运算(含实验报告).

实验一 MATLAB 基本操作及运算 一、 实验目的 1、 理解Matlab 数据对象的特点； 2、 掌握基本Matlab 运算规则； 3、 掌握Matlab 帮助的使用方法； 二、 实验的设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 三、 实验内容 要求建立一个名为experiment01.m 的，把与实验内容1-7相关的实验命令都放入该文件中，题与题之间用相应注释分割。注意对实验中出现的相关函数或变量，请使用help 或doc 查询相关帮助文档，学习函数的用法。 1、 建立以下标量： 1） a=10 2） b=2.5×1023 3） c=2+3i ，（i 为虚数单位） 4） d=3/2πj e ,（j 为虚数单位，这里要用到exp ，pi ） 2、 建立以下向量： 1） aVec=[3.14 15 9 26] 2） bVec=????? ???????18228871.2 3） cVec=[5 4.8 … -4.8 -5 ] （向量中的数值从5到-5，步长为-0.2） 4） dVec=[100 100.01 … 100.99 101] （产生1到10之间的等对数间隔向量，参考logspace ，注意向量的长度） 3、 建立以下矩阵： 1）???? ??????=2222 aMat aMat 一个9×9的矩阵，其元素全为2；（参考ones 或zeros ）

2）??????? ?????????=1000005000001 bMat bMat 是一个9×9的矩阵，除主对角上的元素为[1 2 3 4 5 4 3 2 1]外，其余元素均为0。（参考diag ）。 3）100 20109212291111 =cMat cMat 为一个10×10的矩阵，可有1:100的向量来产生（参考reshape ） 4）???? ??????=NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN dMat dMat 为3×4的NaN 矩阵，（参考nan ） 5）?? ????---=8710225113eMat 6）产生一个5×3随机整数矩阵fMat ，其值的范围在-3到3之间。（参考rand 和floor 或ceil ） 4、 使用题1中的变量计算下列等式的x,y,z 的值： 1） ) 6/)15((11--+=a e x 2） g g h h b a y /121,)(=+=提示π,参考sqrt 。 3） c c a d c d c R z ))3/sin()]))([(log(π-+= ，其中R 表示取括号内复数的实数部分，c 表示c 的共轭复数，log 是自然对数。（参考real ，conj ，log ） 5、 使用题2中的向量求解一下等式： 1）)25.2/(22 25.221 cVec e xVec -=π， 其中cVec 指的是题2 中定义的向量cVec ，一下雷同。 2）22)(bVec aVec yVec T +=,T aVec 表示aVec 的转置 3） )/1(log 10dVec zVec =，10log 表示已10为底的对数，参考log10 6、 使用题2和题3中所产生的向量和矩阵计算以下等式，注意本题的操作

MATLAB代码 解线性方程组的迭代法

解线性方程组的迭代法 1.rs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=rs(A,b,x0,eps,M) if(nargin==3) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==4) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-A)*x0+b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 2.crs里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=crs(A,b,x0,w,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-w*A)*x0+w*b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;

if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 3.grs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=grs(A,b,x0,W,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1;%前后两次迭代结果误差 %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-W*A)*x0+W*b;%迭代公式 n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 4.jacobi雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3 eps=1.0e-6; M=200; elseif nargin<3 error return elseif nargin==5 M=varargin{1}; end D=diag(diag(A));%求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵

matlab实验2MATLAB基础知识

实验2 MATLAB基础知识 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的数据类型 2.熟悉MATLAB的基本矩阵操作 3.熟悉MATLAB的运算符 4.熟悉MATLAB的字符串处理 二、实验内容 1.创建结构体DataTypes,属性包含MATLAB支持的所有数据类型，并通过赋值构 造结构体二维数组。 DataTypes.char=char([65]); DataTypes.string='hello'; DataTypes.int=100; DataTypes.single=1.560 DataTypes = char: 'A' string: 'hello' int: 100 single: 1.5600 >> DataTypes(2).char=char([66]); DataTypes(2).string='kugou'; DataTypes(2).int=200; DataTypes(2).single=3.14 DataTypes = 1x2 struct array with fields: char string int single 2.用满矩阵和稀疏矩阵存储方式分别构造下述矩阵。 A=

答： A = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 B = A = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 A = 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 A = 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 A = 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

实验1_基于MATLAB的图像基本操作

第1次实验基于MATLAB的图像基本操作 二、实验内容和要求： 1．实现图像Baboon.bmp（MATLAB自带）的读入（可使用imread）和显示（可使用imshow）操作，代码加上足够的注释，需要建立一个M文件实现。 I=imread('F:\标准图像\Baboon.bmp');//读入图像 imshow(I);//显示图像 2．编程实现将一幅RGB图像转换为二值图像，并在一个窗口同时显示处理过程中得到的每一个图像和原图像，同时需要给图像加上标题。（原始数据可以是任意的RGB图像）。需要新建一个M文件实现。 figure,subplot(1,3,1),imshow(I(:,:,1)),title('R'); subplot(1,3,2),imshow(I(:,:,2)),title('G'); subplot(1,3,3),imshow(I(:,:,3)),title('B'); 3.计算图象统计参数： 读取图像（文件名为‘cameraman.tif’）; 最大值 最小值 均值 K=imread('cameraman.tif'); d_max=max(K(:)) d_min=min(K(:)) d_mean=mean(K(:)) 4.利用帮助系统了解im2double,imresize,image函数的作用和语法，并利用这些函数处理已知图像pout.tif（MATLAB自带）并显示处理前后效果。 J=imread('pout.tif'); J1=im2double(J); figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),imshow(J1),title('After') J2=imresize(J,0.3); figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),imshow(J2),title('After') figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),image(J);title('After') 1

MatLab求解线性方程组

MatLab解线性方程组一文通 当齐次线性方程AX=0,rank(A)=r

matlab基础实验

实验一 MATLAB基础知识 一、实验目的 1．熟练掌握Matlab的启动与退出； 2. 熟悉Matalb的命令窗口，常用命令和帮助系统； 3. 熟悉Matalb的数据类型； 4. 熟悉Matlab的基本矩阵操作，运算符和字符串处理 二、实验设备 1．方正电脑 2．MATLAB软件 三、实验内容 1. 已知矩阵 A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0] 写出完成下列操作的命令: (1) 将矩阵A的第2-5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B； (2) 删除矩阵A的第7号元素； (3) 将矩阵A的每个元素加上30； (4) 求矩阵A的大小和维数； (5) 将矩阵A的右下角3*2矩阵构成矩阵C； (6) 输出[-5,5]范围内的所有元素； 程序： A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0] %(1) B=A(2:5,[1 3 5]) %(2) A2=A; A2(7)=[] %(3) A3=A+30 %(4) length(A) size(A) %(5) C=A(end-2:end,end-1:end) %(6) A6=A.*(A>=-5 & A<=5) 结果: A =

3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0 B = 6 0 4 1 7 6 2 5 12 -3 -7 -1 A2 = Columns 1 through 7 3 6 1 2 -3 8 5 Columns 8 through 14 -4 -4 6 -4 -1 0 7 Columns 15 through 21 5 -7 9 1 7 -1 - 6 Columns 22 through 28 8 1 -9 4 6 12 -1 Columns 29 through 35 3 10 -16 -8 -8 1 0 A3 = 33 34 29 31 21 40 36 35 30 37 34 14

实验一 Matlab基本操作

实验一Matlab基本操作 题目： 1．利用基本矩阵产生 3x3 和15x8 的单位阵，全1 阵，全0 阵，均匀分布的随 机阵（[-1，1]之间），正态分布随机阵（方差4，均值1） 2．利用diag()函数和rot90()产生下列矩阵： 然后求解a 阵的逆矩阵aa 及b 阵的特征值和对应特征向量，并利用reshape 将 aa 阵变换成行向量。 3．产生一均匀分布在(-5,5)随机阵(50x2)，精确到小数点后一位。 4．编程实现当α∈[-π，π]，间隔为1o 时，求解正弦和余弦的值，并利用plot() 函数绘制正弦，余弦曲线。 5．利用rand 函数产生(0,1)间均匀分布的10x10 随机矩阵a,然后统计a 中大于等于0.6 的元素个数。 6．利用randn 函数产生均值为0，方差为1 的10x10 正态分布随机阵，然后统计其中大于-0.5，小于0.5 的元素个数。 7．编程实现下表功能： 8．有一矩阵a,找出矩阵中其值大于1 的元素，并将他们重新排列成列向量b。 9．在一保定市区9 月份平均气温变化测量矩阵temp_Baoding_sep 中(48x30)，存在有奇异值（大于42o C，小于0o C）,编程实现删除奇异值所在的行。 10．在给定的100x100 矩阵中，删除整行内容全为0 的行，删除整列内容全为0 的列。 程序： 1. %3X3矩阵 a1=eye(3) a2=ones(3) a3=zeros(3) a4=1-2*rand(3) a5=2*randn(3)+1 %15X8矩阵 b1=eye(15,8) b2=ones(15,8) b3=zeros(15,8) b4=1-2*rand(15,8) b5=2*randn(15,8)+1 运行结果：

MATLAB解线性方程组的直接方法

在这章中我们要学习线性方程组的直接法，特别是适合用数学软件在计算机上求解的方法. 3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB 程序 3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB 程序 判定线性方程组A n m ?b X =是否有解的MATLAB 程序 function [RA,RB,n]=jiepb(A,b) B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end if RA==RB if RA==n disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') else disp('请注意：因为RA=RB> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7]; b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b) 运行后输出结果为 请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解. RA = 4,RB =4,n =4 在MATLAB 工作窗口输入 >>X=A\b, 运行后输出结果为 X =(0 0 0 0)’. (2) 在MATLAB 工作窗口输入程序 >> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

Matlab基础知识点汇总

MATLAB讲义 第一章 MATLAB系统概述 1.1 MATLAB系统概述 MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。 特点： （1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。 （2）语句书写简单。 （3）语句功能强大。 （4）有丰富的图形功能。如plot,plot3语句等。 （5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。 （6）易扩充。 1.2 MATLAB系统组成 （1）MATLAB语言 MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。同时MATLAB又具有面向对象编程特色。MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。 （2）开发环境 MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。 （3）图形处理 图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。 （4）数学函数库 有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。 MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。 （5）MATLAB应用程序接口（API） MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。 1.3 MATLAB的应用围包括： MATLAB的典型应用包括： ●数学计算 ●算法开发 ●建模、仿真和演算 ●数据分析和可视化 ●科学与工程绘图 ●应用开发（包括建立图形用户界面） 以矩阵为基本对象 第二章 Matlab基础

matlab操作实验报告

实验一matlab基本操作 一、实验目的 熟悉matlab的安装与启动；熟悉matlab用户界面；熟悉matlab功能、建模元素；熟悉matlab优化建模过程。 二、实验设备与工具 1.计算机 2.matlab软件 三、实验步骤 1. 了解matlab的硬件和软件必备环境； 2. 启动matlab； 3. 学习优化建模过程。 四、实验报告要求 1. 写出matlab系统界面的各个构成；以及系统布局区的组成；以及每一部 分的功能； 2. 优化建模过程应用举例 五、实验内容 （一）、Matlab操作界面 1.命令窗口（command window） 2.命令历史窗口（command history） 3.工作空间管理窗口（workspace） 4.当前路径窗口（current directory） （二）、优化建模过程应用举例 1、简单矩阵 123 456 789 A ?? ?? =?? ?? ?? 的输入步骤。 （1）在键盘上输入下列内容 A = [1,1,3; 4,5,6; 7,8,9] （2）按【Enter】键，指令被执行。 （3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2、矩阵的分行输入。 A=[1,2,3 4,5,6 7,8,9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3、指令的续行输入 S=1-1/2+1/3-1/4+ ... 1/5-1/6+1/7-1/8 S = 0.6345 4、画出衰减振荡曲线t e y t 3sin 3-=及其它的包络线3 0t e y -=。t 的取值范围是]4,0[π。 t=0:pi/50:4*pi; y0=exp(-t/3); y=exp(-t/3).*sin(3*t); plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') grid 5、画出2222) sin(y x y x z ++=所表示的三维曲面。y x ,的取值范围是]8,8[-。 clear;x=-8:0.5:8; y=x';

利用MATLAB求线性方程组

《MATLAB语言》课成论文 利用MATLAB求线性方程组 姓名：郭亚兰 学号：12010245331 专业：通信工程 班级：2010级通信工程一班 指导老师：汤全武 学院：物电学院 完成日期：2011年12月17日

利用MATLAB求解线性方程组 （郭亚兰 12010245331 2010 级通信一班） 【摘要】在高等数学及线性代数中涉及许多的数值问题，未知数的求解，微积分，不定积分，线性方程组的求解等对其手工求解都是比较复杂，而MATLAB语言正是处理线性方程组的求解的很好工具。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 【关键字】线性代数MATLAB语言秩矩阵解 一、基本概念 1、N级行列式A：A等于所有取自不同性不同列的n个元素的积的代数和。 2、矩阵B：矩阵的概念是很直观的，可以说是一张表。 3、线性无关：一向量组（a1,a2,…,an）不线性相关，既没有不全为零的数 k1,k2,………kn使得：k1*a1+k2*a2+………+kn*an=0 4、秩：向量组的极在线性无关组所含向量的个数成为这个向量组的秩。 5、矩阵B的秩：行秩，指矩阵的行向量组的秩；列秩类似。记：R(B)

实验二 MATLAB基础知识(二)

Experiment 1. Fundamental Knowledge of Matlab (II) 【Experimental Purposes】 1、熟悉并掌握MATLAB的工作环境。 2、运行简单命令，实现数组及矩阵的输入输出，了解在MATLAB下如何绘图。【Experimental Principle】 1. Vectors Let's start off by creating something simple, like a vector. Enter each element of the vector (separated by a space) between brackets, and set it equal to a variable. For example, to create the vector a, enter into the MATLAB command window (you can "copy" and "paste" from your browser into MATLAB to make it easy): a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7] MATLAB should return: a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7 To generate a series that does not use the default of incrementing by 1, specify an additional value with the colon operator (first:step:last). In between the starting and ending value is a step value that tells MATLAB how much to increment (or decrement, if step is negative) between each number it generates. To generate a vector with elements between 0 and 20, incrementing by 2(this method is frequently used to create a time vector), use t = 0:2:20 t = 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Manipulating vectors is almost as easy as creating them. First, suppose you would like to add 2 to each of the elements in vector 'a'. The equation for that looks like: b = a + 2 b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9 Now suppose, you would like to add two vectors together. If the two vectors are the same length, it is easy. Simply add the two as shown below: c = a + b c = 4 6 8 10 12 14 20 18 16 Subtraction of vectors of the same length works exactly the same way. MATLAB sometimes stores such a list in a matrix with just one row, and other times in a matrix with just one column. In the first instance, such a 1-row matrix is called a row-vector; in the

MATLAB基本操作实验报告

MATLAB基本操作 实验报告 课程名称： 院系： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 开课时间：至学年第学期

一、学生撰写要求 按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。 学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。 二、教师评阅与装订要求 1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。 2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。 3.各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。 4.实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩； 5.实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。

线性方程组求解matlab实现

3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB 程序 3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB 程序 判定线性方程组A n m ?b X =是否有解的MATLAB 程序 function [RA,RB,n]=jiepb(A,b) B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end if RA==RB if RA==n disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') else disp('请注意：因为RA=RB> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7]; b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b) 运行后输出结果为 请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解. RA = 4,RB =4,n =4 在MATLAB 工作窗口输入 >>X=A\b, 运行后输出结果为 X =(0 0 0 0)’. (2) 在MATLAB 工作窗口输入程序 >> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b) 运行后输出结果 请注意：因为RA=RB> A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0]; b=[2;10;8]; [RA,RB,n]=jiepb(A,B) 运行后输出结果 请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解. RA =2,RB =3,n =3 (4)在MATLAB 工作窗口输入程序

实验一 MATLAB基础训练

实验一 MATLAB基础训练 一、实验目的 本次上机实验主要练习使用Matlab的基本操作和基础知识，包括数组（复数、向量、矩阵、结构体数组等）的创建和数组元素的操作和运算、矩阵的运算、Matlab的运算符（尤其是点运算‘.’）、脚本M文件和函数M文件的编写、Matlab文件的编程（基本的流程控制结构）、基本的二维和三维绘图方法以及图形的标注等。希望通过本次实验使大家尽量在短时间内（4学时）掌握Matlab的基本操作和基础知识，为后面的实验项目奠定基础。 二、实验原理 参见PPT中有关内容。 三、实验内容 1. 上机练习课件中的例子。 2. 设两个复数a=1+2i, b=3-4i, 计算a+b, a-b, a*b, a/b, a和b的模。 3. 计算下式的结果，其中x=-3.5°, y=6.7° （提示：①应将角度单位由度转换为数学函数所能处理的弧度值；②求根函数sqrt，取绝对值函数abs,具体用法用help查询） 4. 对矩阵 123 456 789 A ?? ?? =?? ?? ?? , 实现下列操作: (1) 左右翻转(fliplr命令) (2) 上下翻转(flipud命令) (3) 利用cat命令分别将A扩展成3×6和6×3的矩阵 (3) 分别提取A的第2行,第2列,对角线元素 (4) 删除A的第2行2列的元素 （提示：将矩阵元素赋空阵[]可以删除元素，注意此时元素的访问只能使用单下标的方式。观察删除元素后，A中元素的排列方式的变化） 5. 创建[0,2π]区间上拥有100个等间隔元素的列向量 ．．．x．（Matlab默认是行向量），并绘制 y=sin(x1/3)的函数图像。 6. 创建如下图所示的单结构体数组。

实验一用matlab求解线性方程组

实验1.1 用matlab 求解线性方程组 第一节 线性方程组的求解 一、齐次方程组的求解 rref （A ） %将矩阵A 化为阶梯形的最简式 null （A ） %求满足AX ＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基 础解系 【例１】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解： 我们可以通过两种方法来解： 解法1： >> A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; >> rref(A) 执行后可得结果： ans= 1 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程 ??? ??=+--=+--=-+-0 22004321 43214321x x x x x x x x x x x x

取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为 即 提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记 所以齐次方程组的通解为 解法2： clear A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; B=null(A, 'r') % help null 看看加个‘r’是什么作用, 若去掉r ，是什么结果？ 执行后可得结果： B= 1 0 1 0 0 1 0 1 ?? ?=-=-0 04321x x x x ?????? ?====4 4432221x x x x x x x x ??? ??? ??????+????????????=????? ???????1100001142 4321x x x x x x , 00111????? ? ??????=ε, 11002????? ???????=ε2 211εεk k x +=

实验一MATLAB基本操作及运算.doc

实验一MATLAB基本操作及运算 一、实验目的 二、实验的设备及条件 三、实验内容 1、建立以下标量： 1） a=3 2） b=5+ 3 j，（j为虚数单位） 3） c=e j 2 / 3 2、建立以下向量： 2.71 38 1） Vb= 28 82 2） Vc=[4 3.8-3.8 -4 ] （向量中的数值从 4 到 -4，步长为 -0.2） 3、建立以下矩阵： 1） 3 L 3 Ma M O M 3 L 3 Ma 为一个 7×7的矩阵，其元素全为 3. 2） 1 11 L91 2 12 O92 Mb M M O M 10 20 L100

Mb 为一个 10× 10的矩阵 . 3） 1 14 5 Mc 2 5 17 3 23 8 4、使用题 1 中的变量计算下列等式的x,y,z的值： 1） x1 1 1 e( (a 15)/6) 2）x2 ( a 15 x1) 3）x3 ln( R [( b c)(b c)]sin( a / 3)) ，其中R表示复数实部。 5、求解函数值 y e ct2/(2.252)，其中 c 取值见题 1， t 的取值范围为题 2 中行 向量 Vc。 6、使用题 1 和题 3 中所产生的标量和矩阵计算等式 Mx a Mc (Mc) 1 (Mc )T 其中 * 为矩阵所对应行列式的值，参考det 。 7、函数的使用和矩阵的访问。 1）计算矩阵 Mb 每一列的和，结果应为行向量形式。 2）计算整个矩阵 Mb 的平均值。 3）用向量 [1 1 1] 替换 Mb 的最上一行的值 4）将矩阵 Mb 的第 2~5 行，第 3 到 9 列的元素所构成的矩阵赋值给矩阵SubMb。 5）删除矩阵 Mb 的第一行； 6）使用函数 rand 产生一个 1× 10的向量 r ，并将 r 中值小于 0.5 的元素设置为 0。 8、已知 CellA（1, 1）＝‘中国’， CellA（ 1， 2）＝‘北京’， CellA（ 2， 1）是一个 3 乘 3 的单位阵， CellA（ 2, 2）＝[1 2 3]，试用 MATLAB创建一个 2 ×2 的细胞数组 CellA。 9、已知结构数组student 中信息包含有姓名，学号，性别，年龄和班级，试用 MATLAB创建相应的结构数组 student。该数组包含有从自己学号开始连续 5 个同学的信息（如果学号在你后面的同学不足 5 个则往前排序），创建完成后查看自己的信息。

福州大学MATLAB基础实验指导书

实验一 MATLAB 基础知识 一、实验目的 1. 熟练掌握Matlab 的启动与退出； 2. 熟悉Matalb 的命令窗口，常用命令和帮助系统； 3. 熟悉Matalb 的数据类型； 4. 熟悉Matlab 的基本矩阵操作，运算符和字符串处理 、实验设备 1. 方正电脑 2. MATLAB^件 三、实验内容 1. 已知矩阵 A=[3 4 -1 1-9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0］ 写出完成下列操作的命令： (1) 将矩阵A 的第2-5行中第1 , 3, 5列元素赋给矩阵 B ; (2) 删除矩阵A 的第7号元素； (3) 将矩阵A 的每个元素加上30 ； (4) 求矩阵A 的大小和维数； (5) 将矩阵A 的右下角3*2矩阵构成矩阵C ； (6) 输出［-5,5］范围内的所有元素； 4. 已知 3 5 4 2 1 2 67 A 34 45 7 ,B 2 8 74 求下列表达式的值： (1) A*B 和 A.*B (2) A A 3 和 A.A 3 (3) A/B 和 B\A (4) [A,B]和[A([1,3]);BA2] 87 90 15 9 3 0 i ab 5. 设 a=1+2i,b=-3+4i, c e 6 ,求 c 的值。 2. 设 x=-74 o ,y=27 o ,求 sin (x 2 y 2) ta n x y 的 值。 3.当a 取，，, ?,,，时，求 e 0.3a sin(a 0.3)在各点的函数 值。

a b 实验二MATLAB程序设计 、实验目的 1 ?学会编写简单函数m文件，调用及调试函数m文件； 2 .学会MATLA啲简单程序编写。 二、实验设备 1. 方正电脑 2. MATLAB^件 三、实验内容 1. 从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7 然后用和除以10的余数取代该数字；然后将第1位数与第3位数交换，第2位数与第4位数交换。 2. 硅谷公司员工的工资计算方法如下： (1) 工作时数超过120h者，超过部分加发15% (2) 工作时数低于60h者，扣发700元； (3) 其余按每小时84元计发。 试编程按输入的工号和该员工的工时数，计算应发工资。 1 1 1 1 3. 根据 2 2 2 L 2，求的近似值。当n分别取100, 1000, 10000时， 6 122232n2 结果是多少？ (要求：分别用循环结构和向量运算(使用sum函数)来实现) 1 1 1 4 .根据y 1 L ，求 3 5 2n 1 (1) y<3 时的最大n值； (2) 与(1)的n值对应的y值。考虑 a 5.考虑一下迭代公式x n 1，其中，a,b为常数。 b X n (1)编写程序求迭代结果，迭代的终止条件为X n 1 X n 10 5，迭代初值X0 1.0，迭 代次数不超过500次。 (2)如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是 b b 4a，当⑻卩的值取⑴“、 2 (8,3)、(10,时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

Matlab线性方程组求解(Gauss消去法)

Matlab线性方程组求解 1. Gauss消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1; %存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k); %计算行列式 end det=det*a(n,n); for k=n:-1:1 %回代求解 for j=k+1:n b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/a(k,k);

end Example: >> A=[1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898]; >> b=[1 0 1]'; >> x=DelGauss(A,b) x = 0.9739 -0.0047 1.0010 2. 列主元Gauss消去法： function x=detGauss(a,b) % Gauss列主元消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1; %存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 amax=0; %选主元 for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k));r=i; end end if amax<1e-10 return; end if r>k %交换两行 for j=k:n