如何做好错题收集
如何做好错题收集
每做完一道数学题，对题目的反思，可以包括以下四个方面：反思知识点，构建知识网络；反思思维起点，总结破题策略；反思解题过程中不同的思维层次，探讨发挥数学能力效应解题的方法；反思解题规律，形成“思维链”。
加强反思的一个有效方法是建立错题集，错题集的建立，可以借鉴5R笔记法（又叫康乃尔笔记法）。在解数学题的情境下，我们将其修改为4R笔记法：
1R：要记录（Record），遇到值得再思考或做错的问题，要及时记录下来；养成一种自觉记录的习惯，当作自己的一幅作品去完成；坚持去做，才能有成效。
2R：在记录题目及解答之后，要将其消化，再简明扼要地将解题过程中所运用到的思想方法、解题技巧、易错点等概括（简化，Reduce）在左边（或右边，即纸的一侧，约占宽度的四分之一）；适当的使用彩色，把重点、难点、易错点标记出来；
3R: 最重要的一步，要不断思考（Rethink），并及时将新想法记录下来，深思熟虑后，以期寻找新的或者更快的解题方法；学会比较、学会迁移；
4R: 要时常复习（Review），坚持每周复习笔记，可以先看之前标记的关键，再看详细内容，只有时常复习笔记，才能达到做笔记的目的。
通过第四环节，使学生经历数学学习中的“温故而知新”的过程：
1.“温故而知新”是孔子对我国教育学的重大贡献之一，他认为，不断温习所学过的知识，从而可以获得新知识。
2. 查漏补缺、易错反思过程就是“温故而知新”的精髓所在。
有专家做过调查分析，对有错题本和没有错题本的学生进行跟踪调查，结果发现，他们最后高考成绩一般都会相差10分左右！
学习数学的有效方法探究---如何建好、用好错题本
众所周知，数学是一门基础学科，具有很强的逻辑性。它是培养人们逻辑思维的一门很重要的学科。它的逻辑性让部分同学对数学望而却步，找不到学习数学有效的方法，对于数学考试更是头疼，难道数学就这么难吗？当然不是。荀子说：“不积跬步，无以至千里；不积细流，无以成江海”，数学的学习同样也在于平时的积累，尤其是要积累错题。因为错题最能说明你学习过程中的薄弱环节，积累错题是对知识阶段性查缺补漏的最有效的方法之一。
一．为什么要建立错题本？
错题本是对学生自身各类错误的系统汇总。翻开它，你的各种类型的错误就非常直观的呈现在你面前，一览无遗。这样你就可以更有针对性的着手改正错误，解决问题，尽力做到“不二过”(即同一个错误不犯第二次)。
建立错题本的确需要花一些精力，尤其在刚开始阶段，但是它是使你的学习更有效率和效果的最佳法宝——绝对是一本万利，这一点，在离中高考越近的时候，在别人都在汪洋题海中苦苦挣扎、看不到天日，而你却一本在手，悠然自得的时候，你的感受会越深。
很多同学不是不知道错题本的重要，但感觉建错题本太费时间，往往虎头蛇尾，最后不了了之。还有的同学为了应付老师检查，敷衍了事，草草地做点表面文章。这样的错题本不要也罢——因为，这等品质的错题本根本就是形同虚设，哪能真用啊。
1.首先错题本必须随身携带，错题要能进能出。
错题本的大门总是敞开着的。进，最好当时就进，最迟当天晚上睡前，一定要进。我知道你们都是日理万机的人，但日理万机的人更应该知道：事情是永远做不完的，要学会区分轻重缓急。所有的事情都可以化分为四类：重要且紧急的；重要但不紧急的；不重要但紧急的；既不重要也不紧急的。第一类必须马上做、保质保量地做，错题进本绝对是每天最重要且最紧急的事，千万、千万别耽搁，一耽搁下来十有八九就会忘了，你好不容易找到的漏点就又消失在汪洋题海里面了。错(好)题一定要当场彻底消化并经常过一过，过题这件事应该属于第二类：重要但不紧急的。但一定要在没忘之前复习，这样可以收到事半功倍的效果。部分错题过了几遍后就成了前错题(现在已经完全消化、不再是问题的问题)，这时就可以出本了。该出本就出本，轻装上阵，否则背着个没用的大包袱走路那种感觉你可以想象得出。
2.说说什么题能进错题本
我们博雅书屋的错(好)题本是合二为一的，错题在出错的题号(越具体越好！)前标上“×”，好题标上“*”，有疑问的标上“？”，这无需多说，我现在要特别强调的是潜错题。什么是潜错题呢？所谓潜错题，就是指那些最后没错、但在做题的过程中你有点犹豫、有点迟疑、有点拿不准的东西。潜错题比明晃晃的错题更危险百倍，一定要把它揪住，扭送错题本。还要强调的是，错(好)题的来源绝不仅仅是考试，更多的是平时的练习。
3.如何处理错题本上的题
无论你有多忙，错(好)题一定要当场彻底消化并对错误(如果有错的话)类型分类，比如：审题错误，或审题不到位，潜在的已知条件没发掘出来；某概念不清晰；思路混乱，试图蒙混过关；……等等，你不能把所有的问题都归为马虎，都归为计算错误。人的本能是避重就轻，但避重就轻的后果就是这些“小”毛病、“可爱的”毛病永远也得不到解决。把错误类型用红笔写在这道题的旁边，让它非常明晰的呈现在你眼前。看看你是否曾经出现过类似的错误，提示自己下一次不要再犯同样的错误。把正确的解法也写上，这一点同学做的还都不错。
二、如何建好、用好错题本
错(好)题一定要记得经常过一过，过题时前面的没问题的小问可以不必再做，直接利用它们的结论，进入需要过的问题即可。但是，切记：任何时候，审题都是不能偷工减料的。还有，思路必须清晰，绝不可以蒙混过关。至于单纯的数据计算，忙的话不算也罢。
错(好)题要能进能出，开始的时候可能是进的多，出的很少；过一段时间进的多，出的也多；再往后进的少了，出的多了；中考前一个月左右该进的都进的差不多了，也很少再做新题了(此时你的主要日常工作越来越是回归错题本和课本)，就以出为主；最后一周，除了再做一、两套07真题(挑简单的、做过的)保持一下手感之外，全面回归错题本和课本，进一步强化你的整体框架感。此时的错(好)题本早就没了错题，顶多三、五十道已经烂熟于心的典型题而已；课本更是薄到寥寥几页。而此时重温这一切，只不过象春晚前的最后一次彩排，确保你闪亮登场时的万无一失而已。
三、以下是xx同学用错题积累本后的感言，下面展示给大家。
错题本可以提高我们的数学成绩
进入高二时，我专门准备了一个数学改错本。在平常做题中，把一些难题、能力题积累在错题本上；在飞检或期中考试中，针对一些出错的题目认真分析、然后整理在错题本上。错题本有什么益处呢？它可以使我们头脑清醒的对待一些问题，可以去反思自己的数学思维活动，并且在期末考试来临之前，拿出错题本浏览一遍，那么大部分的问题就迎刃而解了。同时，在平时学习中要多记多练习，这两个过程是相互的，只有这样，才能增强记忆。学会举一反三，触类旁通。“温故而知新”把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当做一面“镜子”进行反思。不要急于求成，只有具备扎实的基础，扎实的基础来自平时点滴的积累。
人教版六年级下册数学错题收集
六年级下册数学错题收集 一、认真细致填一填。 1、6kg3g=（）kg 6m4cm=（）cm 2、有80kg含糖16%的糖水，要使含糖量达到40%，应加入糖（）kg. 3、一个一位小数，去掉小数点后比原来的小数大14.4，则原来的小数是（）。 4、用0、4、2三个数字组成一个同时是2、3、5的倍数的数，组成的最小的三位数是（），最大的三位数是（）。 5、2的分数的单位是（），它至少再添上（）个这样的分数单位才能成为整数。 6、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是（），这两条直线（）。 7、商店有一种洗衣机以八折出售，价格为1200元。这种洗衣机原价是（）元。 8、一个圆锥的体积是120cm3，底面积是40cm2,则这个圆锥的高是（）cm。 9、2.45小时＝（）小时（）分 3吨25千克＝（）吨 10、在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放（）盆花。 11、钟面上3时30分，时针与分针组成的角是（）角；9时30分，时针与分针组成的角是（）角。
12、小明要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应确定为（），这个圆的面积是（）。 13、将圆按3：1的比放大，原来圆的面积和放大后圆面积的比是（） 14、一列火车3小时行驶270千米，照这样计算，再行驶1080千米，还需几小时？ （1）“照这样计算”就是说（）是一定的。 （2）（）和（）成（）比例，两次行驶的路程和时间的（）相等。 15、在1――10号共10张数字卡片中，任意取出6张，至少有（）张卡片上的数奇偶性与其他卡片不同，至多有（）张卡片上的数奇偶性相同。 16、9只兔子装入几只笼子，要保证每个笼子中都有，且保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最多是（）个。 17、A、B两地相距300m，甲、乙、丙三人轮流出两个人抬一桶水由A至B，平均每人抬（）m。 18、今年小雪家的果园收了200t苹果，比去年多收40t，今年比青壮年多收了（）（填成数）。 19、把5.6m长的绳子平均分成7段，两段长（）m，占全长的（）。 20、：＝（）： 20、一个长方体的棱长总和是96cm，它的长、宽、高的比是5：4：3，它的表面积是（）cm2,体积是（）cm3. 21、长方形的对称轴有（）条，等腰三角形的对称轴有（）条，圆的对称轴有（）条。
范里安经典总结
01.市场 ? 模型/内生变量/外生变量 ? 最优化原理:人们总是选择他们买得起的最佳消费方式 ? 均衡原理:价格会自行调整,直到人们的需求数量与供给数量相等? 保留价格:某人愿意支付的最高价格 ? 需求曲线:一条把需求量和价格联系起来的曲线 ? 竞争市场 ? 均衡:即人们的行为不会有变化/均衡价格 ? 比较静态学:两个静态均衡的比较 ? 帕累托有效:帕累托改进:一般来说,帕累托效率与交易收益的分配没有多大关系,它只与交换的效率有关,即所有可能的交换是否都进行了/管制一般不会产生帕累托有效配置 ? 差别垄断者,一般垄断者,房屋管制,竞争市场四种分配方法的比较? 短期/长期 02.预算约束 ? 预算约束;消费束 ? 预算集:在给定价格和收入时可负担的起的消费束 ? 复合商品:用美元来衡量 ? 预算线:成本正好等于m的一系列商品束。表示市场愿意用商品1来替代商品2的比率;也可以计量消费商品1的机会成本 ? 当我们把价格中的一个限定为1时,我们把那种价格称为计价物(numeraire)价格。此时其他价格变成以计价物价格衡量的real price。也可将m限定为1。这种变化不会改变预算集 ? 数量税;从价税;数量补贴;从价补贴;总额税;总额补贴;配给供应? P37例子:食品券计划 ? 完全平衡的通胀不会改变任何人的预算集,因而也不会改变任何人的最佳选择 03.偏好 ? 我们把消费者选择的目标称为消费束
? >表示严格偏好;~表示无差异;>=表示弱偏好 ? 消费者偏好三条公理 1:完备性公理:A>=B或B>=A或A~B 2:反身性公理:A>=A 3:传递性公理:A>=B,B>=C,则A>=C ? 无差异曲线;弱偏好集 ? 表示不同偏好水平的无差异曲线不可能相交 ? 在无差异曲线上画箭头表明更受偏爱的商品束 ? 完全替代品:无差异曲线有固定斜率 ? 完全互补品:以固定比例一起消费,无差异曲线呈L型 ? 厌恶品:消费者不喜欢的商品,带来负效用 ? 中性商品:无所谓有或无,不带来效用 ? 餍足:对于消费者来说有那么一个极佳的消费束,就他自己的偏好而言,越接近这个消费束越好。该点即为餍足点或极佳点 ? 离散商品:一种只能以整数量获得的商品,是否强调其离散性取决于我们的应用 ? 良好性状无差异曲线: 1.单调性(多多益善):意味着斜率为负 2.凸性:平均消费束比端点消费束更受偏爱x1,x2)~(y1,y2),0=
如何做好错题收集
如何做好错题收集 每做完一道数学题，对题目的反思，可以包括以下四个方面：反思知识点，构建知识网络；反思思维起点，总结破题策略；反思解题过程中不同的思维层次，探讨发挥数学能力效应解题的方法；反思解题规律，形成“思维链”。 加强反思的一个有效方法是建立错题集，错题集的建立，可以借鉴5R笔记法（又叫康乃尔笔记法）。在解数学题的情境下，我们将其修改为4R笔记法： 1R：要记录（Record），遇到值得再思考或做错的问题，要及时记录下来；养成一种自觉记录的习惯，当作自己的一幅作品去完成；坚持去做，才能有成效。 2R：在记录题目及解答之后，要将其消化，再简明扼要地将解题过程中所运用到的思想方法、解题技巧、易错点等概括（简化，Reduce）在左边（或右边，即纸的一侧，约占宽度的四分之一）；适当的使用彩色，把重点、难点、易错点标记出来； 3R: 最重要的一步，要不断思考（Rethink），并及时将新想法记录下来，深思熟虑后，以期寻找新的或者更快的解题方法；学会比较、学会迁移； 4R: 要时常复习（Review），坚持每周复习笔记，可以先看之前标记的关键，再看详细内容，只有时常复习笔记，才能达到做笔记的目的。 通过第四环节，使学生经历数学学习中的“温故而知新”的过程： 1.“温故而知新”是孔子对我国教育学的重大贡献之一，他认为，不断温习所学过的知识，从而可以获得新知识。 2. 查漏补缺、易错反思过程就是“温故而知新”的精髓所在。 有专家做过调查分析，对有错题本和没有错题本的学生进行跟踪调查，结果发现，他们最后高考成绩一般都会相差10分左右！ 学习数学的有效方法探究---如何建好、用好错题本 众所周知，数学是一门基础学科，具有很强的逻辑性。它是培养人们逻辑思维的一门很重要的学科。它的逻辑性让部分同学对数学望而却步，找不到学习数学有效的方法，对于数学考试更是头疼，难道数学就这么难吗？当然不是。荀子说：“不积跬步，无以至千里；不积细流，无以成江海”，数学的学习同样也在于平时的积累，尤其是要积累错题。因为错题最能说明你学习过程中的薄弱环节，积累错题是对知识阶段性查缺补漏的最有效的方法之一。 一．为什么要建立错题本？ 错题本是对学生自身各类错误的系统汇总。翻开它，你的各种类型的错误就非常直观的呈现在你面前，一览无遗。这样你就可以更有针对性的着手改正错误，解决问题，尽力做到“不二过”(即同一个错误不犯第二次)。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(均 衡)【圣才出品】
第16章均衡 16.1 复习笔记 1．市场均衡 （1）均衡的定义 经济学的发展过程中有不少借用其他学科名词的例子，均衡这一概念就是马歇尔从物理学中借用的一个概念，均衡原指由于受到大小相同而作用相反的两种力的作用而使得物体处于一种相对静止的状态。经济学中均衡的概念指的是在市场上存在着两种相反的市场力量：需求和供给，当需求恰好等于供给时，市场就会处于一种相对静止状态。 （2）均衡的分类 市场均衡分为局部市场均衡（亦称马歇尔均衡）与一般市场均衡（亦称瓦尔拉斯均衡）。本章主要研究局部均衡。如果用D（p）表示市场需求，S（p）表示市场供给，则达到均衡时，就有D（p）＝S（p），称满足这一等式的价格p*就是均衡价格，q*＝D（p*）＝S（p*）就是均衡产量。同样，利用反需求函数和反供给函数，均衡就可以表示为：p S（q*）＝p D （q*）。 2．税收对均衡的影响 （1）征收从量税时市场均衡的条件和征税的影响 ①从量税的定义 从量税是指对购买或出售的每单位商品征收一定量的税收。
②征税后的市场均衡条件 在征收从量税时，市场达到均衡的条件是（其中p S 和p D 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税收）： ()()D S D S D p S p p p t =???=+?? 由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。 ③图形分析 由谁来支付税收并不影响均衡的最终结果，但是会影响供给曲线和需求曲线的移动。如图16-1所示（在A 图中，对消费者征税引起需求曲线的移动；B 图中，对生产者征税引起供给曲线的移动）。 图16-1 征税的影响 （2）征收从价税时市场均衡的条件和征税的影响 ①从价税的定义
人教版七年级上册数学错题收集
七年级上册数学错题收集 一、填空题。 1、若x,y 互为相反数，a,b 互为倒数，则代数式2x+2y － ab 3 ＝ 。 2、现在有四个有理数3，7，－3，－7，将这四个有理数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则混合运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式： 3、多项式－3 2x 2y+3xy 3-2x 3y 2 +2是 次 项式，各项系数的和为 4、定义一种对正整数n 的“F 运算”：1当n 为奇数时，结果为3n+5；2当n 为偶数时， 5、用代数式表示：“a 的5 3倍的相反数”： 6、若3m 8+a n b+1 与－m 5n 3 为同类项，则ab 的值为： 7、若开始输入的n 的值为－2，则最后输出的结果是 8、5－｜y+2|有最 值，即当y= 时，5－｜y+2|的值为 9、三角形的三边的长分别是（2x+1）cm,（x 2 -2）cm,（x 2 -2x+1）cm 则周长为 二、计算题 1、－24 +｜6－7｜－2×（－1） 2007 －﹝（－32）+（－41）﹞÷ 12 1
2、－31－（－212）+（－413）－（+6 15）2k 3、3a 2 -4a 2 b-b 2 -3a 2 -2b 2 +3a 2 b 4、 5、2x 2 -［x 2 -（3x 2 +2x-1）］ 6、（419a 2+25ab-328b 2）-（-45a 2-6 23ab+43b 2 ） 7、2（x 2 y+xy 2 ）-（x 2 y+2xy 2 ）,其中x=-1,y=2; 8、2（－3xy+2 5x 2 ）－［2x 2 -3(2xy-x 2 )-2xy ］,其中x=-2,y=2 1
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔 记 第1章市场 1.1 复习笔记 1最优化和均衡 在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架： （1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。 2需求曲线和供给曲线 （1）保留价格 某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。 （2）个人需求曲线 如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出
对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。 图1-1 离散物品的需求曲线 （3）市场需求曲线 把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线 （4）市场供给曲线 对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。 3均衡市场 （1）竞争市场 该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。 （2）市场均衡 当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
小学生整理错题集习惯培养方案
小学生数学错题地处理方法 【我为什么犯错】 按照我地理解，错题不外分三种类型： 第一种是特别愚蠢地错误、特别简单地错误，例如在粗心大意地时候把＋算成；第二种就是面对难度较大地题目所犯地错误，拿到题目一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看答案却恍然大悟； 第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了. 掌握了自己犯错地类型，我就为防范错误做好准备.我比较重视一些概念上地错误，我仔细分析过我地试卷，可以说一半以上地错误都是因为审题不清造成地.每个经历过考试地人都知道，考试中审题特别重要.因此在复习中遇到自己所犯地错误，首先分析是否由于审题不清造成，如果是，就要找出这种诱使你审题不清地小陷阱，熟悉之后就不容易掉进去了. 【错误发生地原因】 错误大致分三类： 由于概念不清；造成错误发生地最重要地原因是对知识点地掌握不够准确.经常有同学对一些概念地理解似是而非，很明显，在实际演题过程中，怎么可能不发生错误.如果是不懂，那么对这道题目结果地直接影响只是不会做罢了.就因为说懂不懂，说明白不明白，做题心中无数.自然错误也就来了. 由于思路不对；由于对题型不很熟练，或者审题不当，造成思路不畅，南辕北辙.通常在考场上糊涂，一下考场就反应过来了.要不就是只要别人小小地点拨和提醒，一下子就恍然大悟了.这种错误最具欺骗性，往往以为自己明白了，可实际上并不扎实地知识结构使错误再次出现变得非常容易. 由于粗心：关于由于粗心而引起地错误是低级错误，同样地，对粗心地忽视是造成同类错误不断发生地主要原因.对许多学习程度中等地学生地卷面进行分析，发现产生错误地一大特点就是：低级错误总是重复出现！对粗心在节里有详细地叙述. 【如何解决错误？】 解决错误地办法很简单，第一是，做完题一定要检查.第二是，要把曾经做错地题收录在错题本里. 头一条是对待可能会出现地错误采取地办法，是为了避免错误；第二条则是对已经发生过地错误采取地措施，为了避免错误再次发生，对错误进行毫不留情、毫
范里安中级微观经济学重点 整理
范里安《微观经济学：现代观点》 （考研指定参考书）考研复习读书笔记浓缩精华 版 1市场 ·经济学是通过对社会现象建立模型来进行研究的，这种模型能对现实社会作简化的描述。 ·分析过程中，经济学家以最优化原理和均衡原理为指导。最优化原理指的是人们总是试图选择对他们最有利的东西；均衡原理是指价格会自行进行调整直到供需相等。 ·需求曲线衡量在不同价格上人们愿意购买的需求量；供给曲线衡量在不同价格上人们愿意供应的供给量。均衡价格是需求量和供给量相等时的价格。 ·研究均衡价格和数量在基础条件变化时如何变化的理论称为比较静态学。 ·如果没有方法可使一些人的境况变得更好一些而又不致使另一些人的境况变得更差一些，那么，这种经济状况就是帕累托有效率的。帕累托效率的概念可用于评估配置资源的各种方法。 2预算约束 ·预算集是由消费者按既定价格和收入能负担得起的所有商品束组成的。象征性的假设只有两种商品，但这个假设比它看起来更具有概括性。 ·预算线可记为p1x1+p2x2=m。它的斜率是-p1/p2，纵截距是 m/p2，横截距是m/p1 ·增加收入使预算线向外移动。提高商品1的价格使预算线变得陡峭，提高商品2的价格使预算线变得平坦。 ·税收、补贴和配给通过改变消费者支付的价格而改变了预算线的斜率和位置。 3偏好
·经济学家假设消费者可以对各种各样的消费可能性进行排序，消费者对消费束排序的方式显示了消费者偏好。 ·无差异曲线可以用来描绘各种不同的偏好。 ·良性性状偏好是单调的（越多越好）和凸的（平均消费束比端点消费束更受偏好） ·边际替代率（MRS）衡量了无差异曲线的斜率。解释为消费者为获得更多商品1而愿意放弃的商品2的数量。 4效用 ·效用函数仅仅是一种表示或概括偏好排列次序的方法。效用水平的数值并没有实质性的含义。 ·因此，对于一个既定的效用函数来说，它的任何一种单调变换所表示的都是相同的偏好。 ·由公式MRS=Δx2/Δx1=-MU1/MU2，可以根据效用函数计算出边际替代率（MRS）。 5选择 ·消费者的最优选择是消费者预算集中处在最高无差异曲线上的消费束。 ·最优消费束的特征一般由无差异曲线的斜率（边际替代率）与预算线的斜率相等表示。 ·如果观察到若干消费选择，就可能估计出产生那种选择行为的效用函数。可以用来预测未来的选择，以及估计新的经济政策对消费者的效用。 ·如果每个人在两种商品上面临相同的价格，那么，他们就具有相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式来交换这两种商品。 6需求 ·消费者对于一种商品的需求函数取决于所有商品的价格和收入。·正常商品是那种在收入增加时需求随着增加的商品。低档商品是那种在收入增加时需求反而减少的商品。 ·普通商品是那种在其价格上升时需求降低的商品。吉芬商品是那种在
数学错题集的收集-整理与使用
数学错题集的收集\整理与使用 什么是错题集？错题集就是我们把做错的“好”题目按一定的顺序和层次整理到自己准备好的笔记本中，这些题目都是来自我们平时的家庭作业、课堂作业或阶段检测。把错误的习题从讲义或试卷上“剪切”下来，“粘贴”并整理编辑在笔记本上。也许大家都有这样的体会：每次考试后，教师与学生都有一些缺憾，许多题目讲过了、做过了、甚至考过了，有的还不只考过一次，最终还是错了，拿不到分。为什么会这样呢？这主要是因为我们知识结构的残缺和认识上的盲点造成的。要克服这一弊病，最佳的方法就是建立一本错题集。 某大学附中的文科状元谢尼说：“除了典型例题，还需要重视自己出错的题目。错题集是许多成绩好的学生必备的，我也不例外，而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。” 可见错题集在我们的学习中有许多好处，它既是学生积累学习经验和学习资料的宝库，又是教师改进教法、研究学情的重要依据，真正实现以学定教，教学相长的有效途径。建立一本错题集已经被许多同仁证明：是学生提高学习成绩，老师提升业务能力，践行高效课堂行之有效的方法。 那在平时的学习中我们应该如何整理、使用错题集呢？笔者通过多年的数学教学认为可以这样操作： 一、制作错题集 对于制作错题集，我们应该从内容的收集与整理与制作装订等多
方面去考虑，不仅注意其内容，更要注意编排等多个问题，只有有计划的开展并实施，才能起到事半功倍的效果。具体可以从三个方面去完成。 1.首先要区分错题的性质。①为什么错了？分析原因；②应该怎样做？标明解题的正确方法及依据原理；③有无其它方法？哪种方法更好？对比归纳，思维求异；④能否变通一下？一题多变，思维发散。 2.将错题分类。将我们平时做错的题目进行分类整理：概念模糊不清、粗心大意、方法不当、新定义、数学思想等等。例如：有这样一道判断题“直径平分弦就垂直于弦”很多学生在理解这个题目时，总是概念不清，认为是正确的，事实上是错了，错的原因是弦可以是直径，而两条直径总是平分的但不一定垂直。那么此题我们就可以归为概念模糊不清一类。 3.装订。我们把错题集按自己所须编号，进行装订。我们最好使用铁夹来装订成活页，这样每一页并不是固定的，方便我们以后查找的时候，遇见不合理的地方可以及时的进行修订。 二、怎么使用错题集 一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，他胜过题海，平时我们不但要注意整理和总结而且更重要的是要做到以下三点：1.经常阅读。学生错题出现了，过去只在作业上订正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是“无案可稽”，学生心中无数，老师心中也无底，后来的复习补救就没有了依据。使用错题集以后，
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(福 利)【圣才出品】
第34章福利 34.1 复习笔记 1．总论 由于帕累托效率并未涉及人们之间的福利分配，所以把一切都给予一个人肯定是典型的帕累托有效，但在其他人看来这未必就是合理的配置。在这一章阐述了福利函数的概念，它提供了一个把不同消费者的效用“加总”的方法。更一般地说，福利函数提供了一个对不同消费者的效用集合进行排序的方法。在此基础上，可以进一步研究社会是如何在多种帕累托有效的配置中进行选择的。 2．加总的偏好不存在传递性 加总个人偏好的一种途径是利用多数人投票的方法，即如果绝大部分消费者偏好x胜过偏好y，就可以认为“整个社会偏好x胜于y”。但是这样的加总有可能产生不存在传递性的“社会偏好”。具体例子如下： 在表34-1中列出了三个人，每个人做出三种选择x、y和z的偏好排列。可以看出大多数人偏好x胜过y，偏好y胜于z，偏好z胜过x。因此通过多数投票的方法加总消费者偏好不满足传递性，x，y和z三者之中不存在最好的选择。 表34-1 导致非传递性偏好的投票
3．投票顺序影响社会偏好 （1）排列-顺序投票法 每个人按其偏好排列商品，并据此标上一个注明顺序的号码：最优选择定为1，次优选择定为2，以此类推，然后在投票者中加总每种选择的序号来得到每种选择的总分，如果某种结果得分较低，那么社会对他的偏好就会超过对另一种结果的偏好。 （2）投票顺序影响社会偏好 排列-顺序投票法也是加总个人偏好的一种途径，但利用这种方法决定公共偏好时，投票顺序会影响最终的投票结果。 4．阿罗不可能性定理 （1）阿罗不可能性定理的定义 如果一个社会决策机制满足如下三个条件： ①当任何一组完备的、自反的和传递的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好； ②如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好就应当把x排在y的前面； ③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。 那么这样的决策机制必然是一个独裁：即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。
错题集整理方法
小学教学错题集整理方法 什么是错题集？ “错题集”就是我们把做错的典型题目按照一定的顺序和层次整理到自己的笔记本中，这些题目都来自我们的课堂作业、家庭作业和考试中。 错题集的好处 1、建立“错题集”，避免学生反复出错： 2、建立“错题集”，学生复习更有针对性。教学中，我们经常发现学生错题以后，往往是订正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是无从稽查，学生心中无数，老师心中也无数，后来的复习补救就没有了依据，于是全面撒网，导致复习没有针对性，效率大大降低。如果建立错题集以后，每个学生各种情况下的错题都按本来面目集中到错题集上，这就等于建立了台账，师生复习都有准确的依据。这样学生就可以减轻负担，提高效率，从而真正达到“轻负高质”。 3、建立“错题集”，有效降低错误率。恩格斯有这样的理论：“无论从哪方面学习都不如自己所犯错误的后果中学习来得快。”而“错题集”的建立，就是把平时所有的错题都集中在一起，从中找出每次错误原因的所在，比较系统、全面地加以分析、诊断，进而大面积地提高全班学生的正确率，把错误降低到最低点。 4、建立“错题集”，为下一届学生提供借鉴。在多年的教学实践中，我们发现每一届学生在学习同一教学内容时，出现的错误都惊人
的相似。而每一届老师对学生所出现的这些错误只做到及时订正而已，缺乏搜集、分析和利用，导致这些错误年复一年地延续，师生做了大量的无用功。而有了“错题集”，无论是教师和学生，都有了前车之鉴，在学习的道路上就可以少走弯路。 错题整理。 错题收集工作完成后，为了让错题变得清晰明朗，方便我们使用,可以将所有的错题分类整理，比如桉错误的原因分。每道错题收集后，标注出错误原因，可以分三大类。 第一类———遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的；“计算之错”是由于计算出现差错造成的等。 第二类———似非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了等等。 第三类———无为之错。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。另外写上属于课本的某一单元某一节或某一页知识点。 这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便；另外，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。 错题集的利用 ◆经常阅读，避免再错。一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，“错题集”不是把做错的习题记下来就完了。同学们要经常在空闲时间或准备下一次考试时，拿出“错题集”，浏览一下，在错题
范里安微观经济学笔记知识讲解
1.市场 --模型/内生变量/外生变量 --最优化原理：人们总是选择他们买得起的最佳消费方式 --均衡原理：价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等 --保留价格：某人愿意支付的最高价格 --需求曲线：一条把需求量和价格联系起来的曲线 --竞争市场 --均衡：即人们的行为不会有变化/均衡价格 --比较静态学：两个静态均衡的比较 --帕累托有效：帕累托改进：一般来说，帕累托效率与交易收益的分配没有多大关系，它只与交换的效率有关，即所有可能的交换是否都进行了/管制一般不会产生帕累托有效配置 --差别垄断者，一般垄断者，房屋管制，竞争市场四种分配方法的比较 --短期/长期 ?经济学是通过对社会现象建立模型来进行研究的，这种模型能对现实社会作简化的描述。 ?分析过程中，经济学家以最优化原理和均衡原理为指导。最优化原理指的是人们总是试图选择对他们最有利的东西；均衡原理是指价格会自行进行调整直到供需相等。 ?需求曲线衡量在不同价格上人们愿意购买的需求量；供给曲线衡量在不同价格上人们愿意供应的供给量。均衡价格是需求量和供给量相等时的价格。 ?研究均衡价格和数量在基础条件变化时如何变化的理论称为比较静态学。 ?如果没有方法可使一些人的境况变得更好一些而又不致使另一些人的境况变得更差一些，那么，这种经济状况就是帕累托有效率的。帕累托效率的概念可用于评估配置资源的各种方法。 02.预算约束 --预算约束；消费束 --预算集：在给定价格和收入时可负担的起的消费束 --复合商品：用美元来衡量 --预算线：成本正好等于m的一系列商品束。表示市场愿意用商品1来替代商品2的比率；也可以计量消费商品1的机会成本 --当我们把价格中的一个限定为1时，我们把那种价格称为计价物(numeraire)价格。此时其他价格变成以计价物价格衡量的real price。也可将m限定为1。这种变化不会改变预算集 --数量税；从价税；数量补贴；从价补贴；总额税；总额补贴；配给供应 --P37例子：食品券计划 --完全平衡的通胀不会改变任何人的预算集，因而也不会改变任何人的最佳选择 ?预算集是由消费者按既定价格和收入能负担得起的所有商品束组成的。象征性的假设只有两种商品，但这个假设比它看起来更具有概括性。 ?预算线可记为p1x1+p2x2=m。它的斜率是-p1/p2，纵截距是m/p2，横截距是m/p1 ?增加收入使预算线向外移动。提高商品1的价格使预算线变得陡峭，提高商品2的价格使预算线变得平坦。 ?税收、补贴和配给通过改变消费者支付的价格而改变了预算线的斜率和位置。 03.偏好 --我们把消费者选择的目标称为消费束 -->表示严格偏好；~表示无差异；>=表示弱偏好 --消费者偏好三条公理
如何整理与使用数学错题集的收集
小课题阶段性小结------- 数学利用错题集，提高学生学习能力 李平 什么是错题集？错题集就是我们把做错的“好”题目按一定的顺序和层次整理到自己准备好的笔记本中，这些题目都是来自我们平时的家庭作业、课堂作业或阶段检测。把错误的习题从讲义或试卷上“剪切”下来，“粘贴”并整理编辑在笔记本上。也许大家都有这样的体会：每次考试后，教师与学生都有一些缺憾，许多题目讲过了、做过了、甚至考过了，有的还不只考过一次，最终还是错了，拿不到分。为什么会这样呢？这主要是因为我们知识结构的残缺和认识上的盲点造成的。要克服这一弊病，最佳的方法就是建立一本错题集。 某大学附中的文科状元谢尼说：“除了典型例题，还需要重视自己出错的题目。错题集是许多成绩好的学生必备的，我也不例外，而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。” 可见错题集在我们的学习中有许多好处，它既是学生积累学习经验和学习资料的宝库，又是教师改进教法、研究学情的重要依据，真正实现以学定教，教学相长的有效途径。建立一本错题集已经被许多同仁证明：是学生提高学习成绩，老师提升业务能力，践行高效课堂行之有效的方法。 那在平时的学习中我们应该如何整理、使用错题集呢？笔者通过多年的数学教学认为可以这样操作：
一、制作错题集 对于制作错题集，我们应该从内容的收集与整理与制作装订等多方面去考虑，不仅注意其内容，更要注意编排等多个问题，只有有计划的开展并实施，才能起到事半功倍的效果。具体可以从三个方面去完成。 1.首先要区分错题的性质。①为什么错了？分析原因；②应该怎样做？标明解题的正确方法及依据原理；③有无其它方法？哪种方法更好？对比归纳，思维求异；④能否变通一下？一题多变，思维发散。 2.将错题分类。将我们平时做错的题目进行分类整理：概念模糊不清、粗心大意、方法不当、新定义、数学思想等等。例如：有这样一道判断题“直径平分弦就垂直于弦”很多学生在理解这个题目时，总是概念不清，认为是正确的，事实上是错了，错的原因是弦可以是直径，而两条直径总是平分的但不一定垂直。那么此题我们就可以归为概念模糊不清一类。 3.装订。我们把错题集按自己所须编号，进行装订。我们最好使用铁夹来装订成活页，这样每一页并不是固定的，方便我们以后查找的时候，遇见不合理的地方可以及时的进行修订。 二、怎么使用错题集 一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，他胜过题海，平时我们不但要注意整理和总结而且更重要的是要做到以下三点：1.经常阅读。学生错题出现了，过去只在作业上订正了事，时间
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(技 术)【圣才出品】
第19章技术 19.1 复习笔记 1．厂商 厂商是微观经济学的主要研究对象之一。厂商也称生产者或企业，是在一定的生产技术条件下为了追求最大利润而把生产要素投入转化为产出的经济决策单位。厂商的微观行为主要包括：在产品市场上作为产品的供给方，在生产要素市场上作为生产要素的需求方，并与相应市场上的需求或供给方相互作用，决定产品或生产要素的价格及其变动。厂商的法律形式主要有：业主制、合伙制和公司制。 2．厂商技术 （1）投入与产出 投入指生产过程中所使用的生产资源或生产要素，包括原材料、劳动力、机器设备、组织管理才能等。产出指生产过程的结果，是生产者为了实现利润而提供到市场上的产品。投入与最大产出之间的数量关系可以用生产函数来表示，它反映了一定的生产技术水平，也可以用投入产出表来表示投入与产出之间的对应关系。 （2）技术约束 技术约束是指只有某些特定的投入组合才有可能生产既定的产出量，因此厂商的生产计划必然要受技术可行性的限制。技术约束是自然条件对厂商施加的。 （3）生产集
生产集是指企业面临的技术上可行的所有投入与产出品组合的集合。生产集表示厂商所面临的可能的技术选择。如图19-1所示。 图19-1 厂商的生产集 （4）生产函数 生产函数是指描述生产集边界的函数，它衡量的是一定的投入组合可以达到的最大产出。 （5）等产量线 等产量线是指可以生产某个既定产量的生产要素1和生产要素2的所有可能的组合。它非常类似于消费者理论中的无差异曲线，但是这两者之间有一个重要的差异：等产量线旁标记的是可能生产出的产量，而不是效用水平，因此等产量线的标记由技术决定，而效用的标记具有任意性。 （6）技术的一些例子 固定比例的生产函数（如图19-2所示）：f（x1，x2）＝min{x1，x2}；完全替代的生产函数（如图19-3所示）：f（x1，x2）＝x1＋x2；柯布-道格拉斯生产函数：f（x1，x2）＝Ax1a x2b。
七年级下错题收集(一)
1.My aunt is a teacher. She teaches_____English at our school. A.mine B.me C.my D. I 2.My mother always______. A.teach me to do some washing B.teaches me to do some washing C.teaches me doing some washing 3.--I have an interesting_____. --Sounds great. But, you must_____hard. A.job, job B.work, work C.job, works D.job, work 4. 1). I have a book______. 2). I don’t like you______. 3). I’m____a girl. 4).---I like you. ---Me,_____. A.also B.too C.either D.neither 5.My home is far away from our school. ____takes me 45 minutes_____there. A.This, walk B. It, walk C. This, to walk D. It, to walk 6.I_____here at five. A.arrive at B.get to C.arrive in D.get 7.Our shool is very big. There are about 9____students. A.hundreds B.hundreds of C.hundred of D.hundred 8._____ is the weather____in Cheng Du? A.How, like B. What, / C. What, about D. How 9.It’s important for us________English. A.learn B.learning C.to learn D.to learning 10.______ do you think of the book? A.What B. When C. Where D. How 11.I see_____UFO when I am on my way home. A.a B.an C.the D./ 12.After school, I am____busy, because I have____homework to do. A.too much, much too B.much too, too much C.much too, too many D.many too, too many 13.There are all_____flowers. Some of them are_____beautiful. A.kind of, kinds of B.kind of, kind of C.kinds of, kinds of D.kinds of, kind of 14.Tom is very rich. He lives in a big house_____ a swimming pool.
范里安中级微观经济学第八到十章读书笔记
一、斯勒茨基方程 Topic:消费者在商品选择时如何对商品价格的变动做出反应Highlights:1.替代效应：①商品价格变动的两种效应：用一种商品交换另一种商品的比率发生变化；代表全部收入的购买力也会发生变化。②如何计算替代效应：△X1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m)。 2.收入效应，收入效应△X1n衡量的是在使商品1的价格保持在p1’上不变，同时使收入从m’变动至m时，商品1的需求变动，既是△X1n=x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)。 3.替代效应总是与价格的变动方向相反，我们称替代效应是负的。 4.需求的总变动：①△X1= X1s+△X1n= x1(p1’,m’)-x1(p1,m)+ x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)；②总效应可正可负；③吉芬商品必定是低档商品，但低档商品不一定是吉芬商品。 5.变动率：①价格变动，收入保持不变时的需求变动率：△x1/△p1=(x1(p1’m)-x1(p1,m))/ △p1;②价格变动，收入调整到恰好使原先的消费束还能支付得起时的需求变动率：△x1s/△p1=(x1(p1’,m’)-x1(p1,m))/ △p1;③价格保持不变和收入做出调整时的需求变动率：△x1m*x1/△m=(x1(p1’,m’)-x1(p1’, m))*x1-(m’-m)。 6.需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。 7.完全互补下替代效应为0，需求变动完全归因于收入效应；完全替代情况与完全互补情况相反；拟线性情况下商品1的需求变
动归因于替代效应，收入效应等于0。 8.希克斯下的替代效应，不是保持购买力不变而是保持效应不变；希克斯需求曲线有时也称作补偿需求曲线。 二、购买和销售 Topic：禀赋条件下的需求及其效应 Highlights：1.净需求和总需求：①假设两种商品消费者的初始禀赋为（w1,w2），通过观察商品的市场价格，将决定这两种商品的购买和销售的数量。②商品的总需求是消费者对这种商品的实际最终消费的数量，即他最终拥有的商品量；商品的净需求是消费者最终拥有的商品量与商品的初始禀赋之间的差额。 2.预算约束：①消费者最终拥有的消费束的价值等于其初始禀赋的价值；②消费束代数表达式为p1x1+p2x2=p1w1+p2w2,还可以为p1(x1-w1)+p2(x2-w2)=0；③x1-w1为正值。称消费者是商品1的净购买者或净需求者；如果取负数，称其为商品1的净销售者或净供给者。④预算线的斜率为-p1/p2，并且穿过禀赋点。 3.禀赋的变动：①新禀赋小于初始禀赋的价值，消费者出售禀赋可以获得的货币收入减少了，预算线会内移；②如果预算线向外平行移动，消费者的情况一定会变得更好一些；③新禀赋和原来的禀赋的情况一样，预算集没有变化。 4.价格变动：①价格变动，预算线一定绕禀赋点移动；②价格上升销售者会继续销售，价格下降净销售者继续销售境况变坏；③价格下降购买者会继续购买，价格上升净购买者继续购买境况会
小学语文错题收集及利用模式
小学语文教学过程中，教师应培养学生收集错题的习惯，并教会学生如何利用错题资源，总结做题经验，以此提高小学语文教学水平。 一、收集小学语文错题的有效策略 学生在收集小学语文错题的过程中，应采用正确的途径，以保证错题收集的有效性。一般情况下，收集途径主要包括三种，即收集教材中和参考书中的错题、收集平常练习的错题、收集考试中的错题。这三种途径中，收集学生平常练习以及考试中的错题是比较有价值的，能够真实地反映学生学习过程中存在的问题，所以对于这部分错题资源应合理应用，这对于提高小学语文成绩具有重要作用。 为了更好地收集小学语文错题，必须做好以下工作：首先，由于错题收集要求教师应具有一定的耐心和细心，否则对于一些小问题，如一个错字，一个标点符号等，很难被发现，就会将这些小问题错过，然而这些问题是影响学生成绩的关键，因此，教师必须加强细心和耐心，保证错题资源的收集和利用的良好效果。其次，教师要在课堂教学过程中培养学生收集错题的习惯，对于随堂练习中出现的错题，教师应让学生及时记录下来，对课下练习时，教师可以将错题收集布置为一项作业，从而使学生保持收集错题资源的良好习惯。最后，教师应针对收集的错题进行讲解，让学生了解错在哪，掌握正确的解题方法，同时对于讲解之后的错题，教师应为学生布置一些同类型的题，以保证学生真正掌握做题的方法。 二、小学语文错题收集的利用模式 1.对错题资源进行合理分类 由于学生错题类型多种多样，所以对于学生在收集完错题资源后，教师应引导学生对不同类型的错题进行分类和归纳，总结出几个具有代表性的错题类型，同时还要对每种错题类型进行分支，然后每个分支下面还要设置几个例题，在设置例题时，应保证例子必须具有代表性，然后写出正确的解题过程，并将其错误的解题过程进行对比，通过两者的对比，加深学生对错题的印象，避免学生在犯同类型错误。 例如，学生经常出现语法方面的错误，做错了许多语法题，教师将这些题收集起来，并对这些错题进行了合理分类，主要包括改变句式、修改病句以及扩句和缩句等，其中改变句式又包括被字句、把字句以及陈述句三者之间的互换；肯定句和双重否定句之间的互换；陈述句、反问句以及感叹句三者之间的互换等等，在改变句式中，其中陈述句和双重否定句的互换是学生容易出现的问题，如“那个书包是小红的，改成双重否定句”有的学生就会改写为“那个书包不得不是小红的”。针对这道题，教师在课堂上进行讲解，并在黑板上写出了正确答案“那个书包怎能不是小红的”，然后针对错题答案和正确答案进行对比，让学生加强这道改写句子题的印象，随后教师又出了两道与该道题相类似的题，让学生进行改写，基本上全班学生都改对了。从上述例子我们可以发现加强对错题类型的分类，通过正确和错误解题过程的对比， 有利于学生加强对错题的印象，防止此类错误再次发生。 2.深入挖掘错题出现的根源
如何整理与使用数学错题集的收集讲课教案
小课题阶段性小结-------数学利用错题集，提高学生学习 能力 李平 什么是错题集？错题集就是我们把做错的“好”题目按一定的顺序和层次整理到自己准备好的笔记本中，这些题目都是来自我们平时的家庭作业、课堂作业或阶段检测。把错误的习题从讲义或试卷上“剪切”下来，“粘贴”并整理编辑在笔记本上。也许大家都有这样的体会：每次考试后，教师与学生都有一些缺憾，许多题目讲过了、做过了、甚至考过了，有的还不只考过一次，最终还是错了，拿不到分。为什么会这样呢？这主要是因为我们知识结构的残缺和认识上的盲点造成的。要克服这一弊病，最佳的方法就是建立一本错题集。 某大学附中的文科状元谢尼说：“除了典型例题，还需要重视自己出错的题目。错题集是许多成绩好的学生必备的，我也不例外，而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。” 可见错题集在我们的学习中有许多好处，它既是学生积累学习经
验和学习资料的宝库，又是教师改进教法、研究学情的重要依据，真正实现以学定教，教学相长的有效途径。建立一本错题集已经被许多同仁证明：是学生提高学习成绩，老师提升业务能力，践行高效课堂行之有效的方法。 那在平时的学习中我们应该如何整理、使用错题集呢？笔者通过多年的数学教学认为可以这样操作： 一、制作错题集 对于制作错题集，我们应该从内容的收集与整理与制作装订等多方面去考虑，不仅注意其内容，更要注意编排等多个问题，只有有计划的开展并实施，才能起到事半功倍的效果。具体可以从三个方面去完成。 1.首先要区分错题的性质。①为什么错了？分析原因；②应该怎样做？标明解题的正确方法及依据原理；③有无其它方法？哪种方法更好？对比归纳，思维求异；④能否变通一下？一题多变，思维发散。 2.将错题分类。将我们平时做错的题目进行分类整理：概念模糊不清、粗心大意、方法不当、新定义、数学思想等等。例如：有这样一道判断题“直径平分弦就垂直于弦”很多学生在理解这个题目时，总是概念不清，认为是正确的，事实上是错了，错的原因是弦可以是直径，而两条直径总是平分的但不一定垂直。那么此题我们就可以归为概念模糊不清一类。 3.装订。我们把错题集按自己所须编号，进行装订。我们最好使