2017中考数学专题复习圆(最新整理)

【基础知识回顾】

第六章圆

第二十三讲圆的有关概念及性质

一、圆的定义及性质：

1、圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA 叫做

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合

2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的叫做弦

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的

对称轴

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；

3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋

转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】

二、垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分

弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注

意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d 和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角

2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对

应的其余各组量也分别

【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

四、圆周角定理及其推论：

1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的

圆心角的

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧

推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是

【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角

有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的

辅助线】

五、圆内接四边形：

定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

15 10 2

性质：圆内接四边形的对角。

【名师提醒：圆内接平行四边形是

圆内接梯形是】

【重点考点例析】

考点一：垂径定理

例1（2015?舟ft）如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C，连结AO 并延长交⊙O

于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）

A．2 B．8 C．2 D．2

对应训练

1．（2015?南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

1

∠BOD，则⊙O 的半径为（）

2

A．4 B．5 C．4 D．3

考点二：圆周角定理

例2 （2015?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O，并且分别与x 轴、y 轴交于B、C 两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（）

A．3 B．4 C．5 D．8

对应训练

2．（2015?珠海）如图，?ABCD 的顶点A、B、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ ADC=54°，连接AE，则∠AEB 的度数为（）

A．36°B．46°C．27°D．63°

【2016 中考名题赏析】

1.(2016 兰州，10,4 分)如图，四边形ABCD 内接于⊙ O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ ADC= （）

13

（A）45o（B) 50o

(C) 60o(D) 75o

2.( 2016 ·四川自贡) 如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（）

A．15°B．25°C．30°D．75°

3.（2016·四川成都·3 分）如图，AB为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）

A．π B．π C．πD．π

4.（2016·四川达州·3 分）如图，半径为3 的⊙A 经过原点O 和点C（0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（）

A．B．2 C． D．

5．（2016·ft东烟台）如图，○O 的半径为1，AD，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发（P 点与O 点不重合），沿O→C→D 的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y 与x 之间的关系图象大致是（）

A．B．C．D．

6．（2016 ft东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度

数为（）

A．45°B．50°C．55°D．60°

7．（2016.ft东省泰安市，3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E，交AB 于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB 的值等于（）

A．1： B．1： C．1：2 D．2：3 8．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B 和点C，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为．

2．（2016·湖北鄂州）如图，AB＝6，O 是AB 的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P 是直线l 上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝.

【真题过关】

一、选择题

?AB =?AC ，∠A=30°，则∠B=（）1．（2015?厦门）如图所示，在⊙O 中，

A．150°B．75°C．60°D．15°

1．B

2．（2015?昭通）如图，已知AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）A．28°B．42°C．56°D．84°3．（2015?湛江）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）

A．25°B．35°C．55°D．70°

3．B

4．（2015?宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦AB⊥CD 于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

?AD=B?D B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°

A．

4．C

5．（2015?温州）如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C，AB=4，OC=1，则OB 的长是（）

3 5 15 C ．3

4

A.

B ．

C ．

D ．

6．（2015?兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm ，水面最深地方的高度为 2cm ，则该输水管的半径为（ ） A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

7．（201?徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 P ．若 CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．3

8．（2015?温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB ，AC 为直径作半圆，过点 B ，A ，C 作 B ?AC ，如图所示．若 AB=4，AC=2，S -S = ，则 S -S 的值是（ ）

1 2

3 4

29 23 11 5 A.

B ．

C ．

D ．

4

4

4

4

9．（2015?南通）如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 CE 中点，CD 与 AB 的交点为 E ，则 等于（ ）

DE

?AB 的 A ．4

B ．3.5

D ．2.8

9．C 10．（2015?乐ft ）如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5 的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0， 1），过点P （0，-7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ） A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个

10．C

17

13 11（．2015?安徽）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）

A. 当弦 PB 最长时，△APC 是等腰三角形

B. 当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC

C. 当 PO ⊥AC 时 ，∠ACP=30°

D ．当∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形

二、填空题

12．（2015?张家界）如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 垂 直 ， 且 ∠

BAC=40°，则∠

BOD= ．

13． （ 2015?盐 城 ） 如 图 ， 将 ⊙ O 沿 弦 AB 折 叠 ， 使 OAB= ． ?

AB 经 过 圆 心 O ， 则 ∠ 14．（2015?绥化）如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D ，若⊙O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 ．

15．（2015?株洲）如图 AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点 D 是弦 AC 的中点，则∠DOC 的度数是 度．

16．（2015?扬州）如图，已知⊙O 的直径 AB=6，E 、F 为 AB 的三等分点，M 、N 为 ?AB

上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则 EM+FN=

．

17．（2015?广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O ，A 两点，点 A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为

．

18．（2015?娄底）如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于 A 、B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A 、B 不重合），则∠APB= ．

三、解答题

19．（2015?深圳）如图所示，该小组发现8 米高旗杆DE 的影子

EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算

小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6 米，测得其影长为2.4 米，

同时测得EG 的长为3 米，HF 的长为1 米，测得拱高（弧GH 的中

点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2 米，求小桥所在圆的半径．

20．（2015?资阳）在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将

劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D 与圆心O 重合，AC=2，求⊙O 的半径r；

（2）如图2，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA 的度数．

21．（2015?贵阳）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE、OF 分别交AB 于点E、F，OF 的延长线交⊙O 于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．

（1）求证：△OEF 是等边三角形；

（2）当AE=OE 时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

22．（2015?黔西南州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 与点E，点P 在⊙O 上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；

3

（2）若BC=3，sin∠P= ，求⊙O 的直径．

5

第二十四讲与圆有关的位置关系

【基础知识回顾】

一、点与圆的位置关系：

1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r 点P 到圆心的距离为d

则：点P 在圆内<＝> 点P 在圆上<＝>

点P 在圆外<＝>

2、过三点的圆：

⑴过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆

⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫

做三角形的这个三角形叫做这个圆的。

⑶三角形外心的形成：三角形的交点，

外心的性质：到相等

【名师提醒：锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是钝角三角形的外心在三角形】

二、直线与圆的位置关系：

1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线。

2、设⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d，则：

直线l 与⊙O 相交<＝>d r,直线l 与⊙O 相切<＝>d r

直线l 与⊙O 相离<＝>d r

3、切线的性质和判定：

⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的

【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线

【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r 来判定相切】

4、切线长定理：

⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到

圆的切线长。

⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的

连线平分的夹角

5、三角形的内切圆：

⑴与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的

⑵三角形内心的形成：是三角形的交点

内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分【名师提醒：三类三角形内心都在三角形若△ABC 三边为a、b、c 面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC 为直角三角形，则r= 】

三、圆和圆的位置关系：

圆和圆的位置关系有种，若⊙O1半径为R，⊙O 2 半径为r，圆心距为d，则⊙O 1

3 与⊙O 2 外离<＝> ⊙O 1 与⊙O 2 外切<＝> ⊙O 1 与⊙O 2 相交

<＝> ⊙O 1 与⊙O 2 内切<＝> ⊙O 1 与⊙O 2 内含<＝> 【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含 和 两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆 此时 d= 】 四、 反证法： 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法 【名师提醒：反证法证题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】

【典型例题解析】 考点一：切线的性质

例 1 （2015?义乌）已知直线 PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，P D 交⊙O 于点 C 、D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连结 AE ，交 CD 于点 F ．

（1） 若⊙O 的半径为 8，求 CD 的长；

（2）

证明：PE=PF ；

5

（3） 若 PF=13，sinA=

，求 EF 的长．

13

对应训练 1．（2015?扬州）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦 AD ⊥AB 交 BC 于点 E ，过点 B 作⊙O 的切线交 DA 的延长线于点 F ，且∠ABF=∠ABC ．

（1） 求证：AB=AC ；

4 （2） 若 AD=4，cos ∠ABF= ，求 DE 的长．

5

考点二：切线的判定

例 2 （2015?自贡）如图，点 B 、C 、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC ∥BD 交 OB 延长线于点 A ，连接 CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6 cm ．

（1） 求证：AC 是⊙O 的切线；

（2） 求由弦 CD 、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π）

40

对应训练 2．（2015?玉林）如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A ，B 两点，且与 BC 边交于点 E ，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F ，若AC=FC ．

（1） 求证：AC 是⊙O 的切线：

（2） 若 BF=8，DF=

，求⊙O 的半径 r ．

考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系

例 3 （2015?盘锦）如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 、E 分别是 AC 、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定

．

例 4 （2015?攀枝花）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别是方程 x 2-4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则⊙O 1 与⊙O 2 的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切

对应训练 3．（2015?黔东南州）Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为（ ） A ．2cm

B ．2.4cm

C ．3cm

D ．4cm

3 2

4．（2015?东营）已知⊙O 1 的半径 r 1=2，⊙O 2 的半径 r 2 是方程 的圆心距为 1，那么两圆的位置关系为（ ）

= x x -1

的根，⊙O 1 与⊙O 2

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切

【2016 中考名题赏析】

1. （2016·ft 东潍坊·3 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴相切于点 A （8，0）， 与 y 轴分别交于点 B （0，4）和点 C （0，16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是（

）

A ．10

B ．8

C ．4

D ．2

2.（2016·湖北荆州·3 分）如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP 交⊙O 于点C，点D 是优弧上不与点A、点C 重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

3.（2016·黑龙江哈尔滨·3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD 交⊙O 于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为．

4.（2016·内蒙古包头·3 分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC= 3，则BP 的长为．

5.（2016·四川攀枝花）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D 为BC 边的中点，

以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB、BC 均相切，则⊙O 的半径为．

6.（2016·湖北武汉·8 分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O 于点E．

(1)求证：AC 平分∠DAB；

(2)连接BE 交AC 于点F，若cos∠CAD＝4 ，求AF 的值．

5 FC

7.（2016·江西·8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A，C 重合），过点P 作PE⊥AB，垂足为E，射线EP 交于点F，交过点C 的切线于点D．

（1）求证：DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，当F 是的中点时，判断以A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

8.（2016·四川南充）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点O，OC=1，以点O 为圆心OC 为半径作半圆．

（1）求证：AB 为⊙O 的切线；

（2）如果tan∠CAO=，求cosB 的值．

9．（2016·四川内江）(10 分)如图9，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC，

6 BC 及 AB 的延长线相交于点 D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交 EF 于点 G ， 交⊙O 于点 H ，连接 BD ，FH ．

(1) 试判断 BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 当 AB ＝BE ＝1 时，求⊙O 的面积； (3) 在(2)的条件下，求 HG ·HB 的值．

C

H

D

G

E O

A

B

图 9

答案图

10．（2016·湖北荆州·10 分）如图，A 、F 、B 、C 是半圆 O 上的四个点，四边形 OABC 是平行四边形，∠FAB=15°，连接 OF 交 AB 于点 E ，过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D ，延长 AF 交直线 CD 于点 H ．

（1） 求证：CD 是半圆 O 的切线；

（2） 若 DH=6﹣3

，求 EF 和半径 OA 的长．

【真题过关】

一、选择题 1．（2015?铜仁地区）⊙O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不能确定

2．（2015?云南）已知⊙O 1 的半径是 3cm ，⊙O 2 的半径是 2cm ，O 1O 2= cm ，则两圆的位置关系是（

）

A ．相离

B ．外切

C ．相交

D ．内切 3．（2015?泉州）已知⊙O 1 与⊙O 2 相交，它们的半径分别是 4，7，则圆心距 O 1O 2 可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 4．（2015?南京）如图，⊙O 1，⊙O 2 的圆心在直线 l 上，⊙O 1 的半径为 2cm ，⊙O 2 的半径为 3cm ．O 1O 2=8cm ，⊙O 1 以 1m/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙

C

H

D

E

G O

F A

B F

O 1 和⊙O 2 没有出现的位置关系是（ ）

A ．外切

B ．相交

C ．内切

D ．内含 5．（2015?重庆） 如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26cm ，PA=24cm ，则⊙O 的周长为（ ） A ．18πcm B ．16πcm C ．20πcm D ．24πcm 6．（2013?杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点C ．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D ．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 7．（2015?河南）如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于点 G ，直线 EF 与⊙O 相切于点 D ，则下列结论中不一定正确的是（ ） A ．AG=BG B ．AB ∥EF C ．AD ∥BC D ．∠ABC=∠ADC 8．（2015?毕节地区）在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作⊙O 交 BC 于点 M 、N ，⊙O 与 AB 、AC 相切，切点分别为 D 、

E ， 则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）

A ．2，22.5°

B ．3，30°

C ．3，22.5°

9．（2013?安徽）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正

确的是（ ）

A. 当弦 PB 最长时，△APC 是等腰三角形

B. 当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC

C. 当 PO ⊥AC 时 ，∠ACP=30°

D ．当∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形二、填空题 10．（2015?舟ft ）在同一平面内，已知线段 AO=2，⊙A 的半径为 1，将⊙A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°得到的像为⊙B ，则⊙A 与⊙B

的位置关系为

． 11．（2015?天水）已知⊙O 1 的半径为 3，⊙O 2 的半径为 r ，⊙O 1 与⊙O 2 只能画出两条不同的公共切线，且 O 1O 2=5，则⊙O 2 的半径为 r 的取值范围是 ． 12．（2015?平凉）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2-4x+3=0 的两根，且圆心距O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则 t= ． 13．（2015?永州）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为 A ，若∠MAB=30°，则∠B= 度．

D ．2，30°

3 ?

14．（2015?天水）如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ， 交 AB 于点 E ， 交 AC 于点 F ， 且∠EAF=80°， 则图中阴影部分的面积

是 ．

15

．（2015?晋江市）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点 D 在线段 AC 上（不与点 A 、C 重合），过点 D 作 DE ⊥AC 交 AB 边于点 E ．

（1） 当点 D 运动到线段 AC 中点时，DE=

； （2） 点 A 关于点 D 的对称点为点 F ，以 FC 为半径作⊙C ，当 DE= 时，⊙C

与直线 AB 相切．

16．（2015?张家界）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是 a ，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 ． 17．（2015?南宁）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 ．

18．（2015?黄石）如图所示，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，⊙O 1 与⊙O 2 外切，且⊙O 2分 别 于 DA 、 DC 边 外 切 ， ⊙ O 1 分 别 与 BA 、 BC 边 外 切 ， 则 圆 心 距 ， O 1O 2 为 ． 三、解答题 19．（2015?巴中）若⊙O 1 和⊙O 2 的圆心距为 4，两圆半径分别为 r 1、r 2，且 r 1、r 2 是方程

?r 1 + 2r 2 = 6 组 ?3r 1 - 5r 2 = 7

的解，求 r 1、r 2 的值，并判断两圆的位置关系．

20．（2015?凉ft州）在同一平面直角坐标系中有5 个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（- 2，-2），E（0，-3）．

（1）画出△ABC 的外接圆⊙P，并指出点D 与⊙P 的位置关系；

（2）若直线l 经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l 与⊙P 的位置关系．

21．（2015?永州）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A=30°，D 为BC 的中点．

（1）求证：AB=BC；

（2）求证：四边形BOCD 是菱形．

22（．2015?株洲）已知AB 是⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B，∠

ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D，AD 的延长线交BC 于点C．

（1）求∠BAC 的度数；

（2）求证：AD=CD．

23．（2015?天津）已知直线I 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥I 于点D．

（Ⅰ）如图①，当直线I 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小；

（Ⅱ）如图②，当直线I 与⊙O 相交于点E、F 时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．

24．（2015?苏州）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F．

（1）求证：BD=BF；

3

（2）若CF=1，cosB= ，求⊙O 的半径．

5

25．（2015?湛江）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；

25

（2）若OB=5，OP= ，求AC 的长．

3

26．（2015?莆田）如图，?ABCD 中，AB=2，以点A 为圆心，AB 为半径的圆交边BC 于点E，连接DE、AC、AE．

（1）求证：△AED≌△DCA；

（2）若DE 平分∠ADC 且与⊙A 相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．

27（．2015?新疆）如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B

为CD 延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．

（1）求证：AB 为⊙O 的切线；

（2）求弦AC 的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

28．（2015?泸州）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD2=CA?CB；

（2）求证：CD 是⊙O 的切线；

（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA= 2

，求BE 的长．

3

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

2017年中考数学专题复习八几何证明题

专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

江苏省南京市2017年中考数学模拟试卷(1)及答案

南京市中考数学模拟试卷1 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( ) A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 2.﹣4的绝对值是（） A．B．C． 4 D．﹣4 3.下列计算结果正确的是（） A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2?x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x5 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1 5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（） A．80°B．100°C．110°D．130° 6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8， 4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( ) A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.的算术平方根为． 8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．

9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________． 10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）． 11.化简：﹣= 12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）． 13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°， 则图中阴影部分的面积等于_____________________. 14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度． 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发， 沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2． 16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．

2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含解析)

2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9 3．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 4．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（） A．中B．考C．顺D．利 5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（） A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（） A．1 B．3 C．D． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3 9．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（） A．B．C．1 D．2 10．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（）

2017年中考数学专题复习 压轴题 精品

压轴题训练 姓名： 1、如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB=AC,E,D 分别是BC,AC 上的点,且45AED ∠=. (1)求证:△ABE ∽△ECD. (2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积. (3)当BC=4,在BC 上是否存在点E,使得△ADE 为等腰三角形? 若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB= 3 4，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。 （1）求AC 的长和点D 的坐标； （2）说明△AEF 与△DCE 相似； （3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。

3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 4、已知，抛物线2 12 y ax ax b =-+经过A(-1，0)，C(2，3 2 )两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移 动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ = 2 y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围．

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）及答案 1.9的平方根是（） A.±3 B.3 C.﹣3 D.81 2.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（） A.1.473×1010 B.14.73×1010 C.1.473×1011 D.1.473×1012 3.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C.

D. 4.下列运算正确的是（） A.3ab﹣2ab＝1 B.x4?x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（） A.40° B.50° C.120° D.130° 6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（） A.120元 B.100元 C.72元 D.50元 7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）

(1) A. B. C. D. (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是8.若ab＞0，则函数y＝ax+b与y=b x （） A.

B. C. D. 9.已知不等式组{x ?a

浙江省温州市2017年中考数学试卷(含答案)

2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试（数学试卷） （考试时间：120分钟，满分 150分） 2017-6-18 一、选择题（共10小题，每小题4 分，共40分）： 1．6- 的相反数是（ ） A ．6 B ．1 C ．0 D ．6- 2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的 学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） C ． D ． 4 最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 6．已知点（1-，1y ），（4）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120 y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12 cos 13 α=，则小车上升的高度是（ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米 乘公共 汽车40% 步行20% 其他 15%骑自行车25%（第2题

8．我们知道方程2 230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程 2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ） A ．11x =，23x = B ．11x =，23x =- C ．11x =- ，23x = D ．11x =-， 23x =- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM =，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．12s B ．10s C ．9s D ．8s 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究， 依次以这列数为半径作90°圆弧?12 PP ，?23P P ，?34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） A ．（6-，24） B ．（6-，25） C ．（5-，24） D ．（5-，25） D B （第9题图） （第10题图） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：2 4m m +=_______________． 12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________． 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．

2017年中考数学专题练习 二元一次方程组(解析版)

二元一次方程组 一、填空题 1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得． 2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y=，当x=3时，y=．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=；当m=2，n=﹣3时代数式的值是． 4．已知方程组与有相同的解，则m=，n=． 5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=，y=． 6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组． 7．如果是方程6x+by=32的解，则b=． 8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b=．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是． 10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c=． 二、选择题 11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（） A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2 12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（） A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1 13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 14．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（） A．正奇数B．正偶数 C．正奇数或正偶数 D．0

15．关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足不等式x +y ＞0，则a 的取值范围 是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．a ＜1 C ．a ＞﹣1 D ．a ＞1 16．方程ax ﹣4y=x ﹣1是二元一次方程，则a 的取值为（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠﹣1 C ．a ≠1 D ．a ≠2 17．当x=2时，代数式ax 3+bx +1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（ ） A ．6 B ．﹣4 C ．5 D ．1 18．设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米/小时、v 千米/小时，并有： ①出发后30分钟相遇； ②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟； ③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米．求x 、u 、v ． 根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ） A ．x=u +4 B ．x=v +4 C ．2x ﹣u=4 D ．x ﹣v=4 三、解答题 19．解方程组： ． 20．解方程组： ． 21．解方程组：． 22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？ 23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、 二环路、三环路的车流量已知关于x 、y 的方程组 与有相同的 解，求a 、b 的值． 28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》 题型概述 【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答. (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 真题精讲 类型一 定义概念与定义法则型 典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 1 sin α 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明: (2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121 ,,sin S S α 之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究:

2017年中考数学冲刺模拟卷(1)及答案

2017年中考数学冲刺模拟卷（1）一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．-9的相反数是（） A. 1 9 B. 9 C. 1 9 D. -9 2．在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（） A. B. C. D. 3．随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（） A. 1.979×107元 B. 1.979×108元 C. 1.979×109元 D. 1.979×1010元 4．下列语句中错误的是() A. 数字0是单项式 B. 的系数是 C. 单项式xy的次数是2 D. 单项式﹣a的系数和次数都是1 5．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（） A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大 C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大 6．下列计算中，正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5 7．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（） A．3 B．6 C．9 D．12 8．Rt△ABC中，AB=AC=2，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF；

④AD≥EF；⑤点A 到线段EF 的距离最大为1，其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．分式3 3x x -+的值为零，则x = ____________． 10．因式分解：24xy x -=________． 11．如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是. 12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为__________. 13．初四二班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__________． 14．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根为1x 、2x ,则()()1211x x --的值为_________． 15．若关于x 的反比例函数1m y x -=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是____ 16．已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________． 17．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 30）、（30）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60o，则线段CD 的长的最小值为______. 三、解答题（本大题76分）

2017浙江湖州中考数学试卷(解析版)

2017年浙江省湖州市中考数学试卷 满分：120分 版本：浙教版 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1.（2017浙江湖州）实数2，2，12 ，0中，无理数是 A ．2 B ．2 C ． 12 D ．0 答案：B ，解析：无理数是无限不循环小数，如圆周率π，开方开不尽的数2. 2.（2017浙江湖州）在平面直角坐标系中，点P (1,2)关于原点的对称点P ’的坐标是 A ．(1,2) B ．(-1,2) C ．(1,-2) D ．(-1,-2) 答案：D ，解析：点()P a b ，关于原点的对称点'P 的坐标是'()P a b -，-，所以答案是(-1,-2). 3.（2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5,BC =3,则cos B 的值是 A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 43 答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，3cos 5 .BC B AB = = = 邻边斜边 4.（2017浙江湖州）一元一次不等式组21112 x x x >-≤?? ???的解是 A ．1x >- B ．x ≤2 C.1x -<≤2 D ．1x >-或x ≤2 答案：C ，解析：一元一次不等式组的解法,21112 x x x >-≤?? ???①②由①得，1x >-； 由②得x ≤2.根据“大小小大中间找”所以这个不等式组的解集为1x -<≤2. 5.（2017浙江湖州）数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是 A ．0 B ．0.5 C.1 D ．2 答案：B ，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时,中位数就是中间那个数（第9个）；当有偶数个（如18个）数据时,中位数就是中间那两个数的平均数（第九个和第十个相加除以2），这组数据按照从小到大的顺序排列-2,-1,0,1,2,4，偶数个数据，取中间0和1的平均数为0.5. 6.（2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=BC ,AB =6，点P 是Rt △ABC 的重心，则点

2017年中考数学专题练习20《直角三角形》

2017年中考数学专题练习20《直角三角形》 【知识归纳】 1. 锐角三角函数 1.定义 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c ，BC=a ，AC=b ，则∠A 的正弦：sinA=∠A 的对边 斜边=；∠A 的余 弦：cosA=∠A 的邻边斜边=；∠A 的正切：tanA=∠A 的对边 ∠A 的邻边 =；它们统称为∠A 的锐角三角函数 2. 特殊角的三角函数值 sin30°= ,cos30°= tan30°= sin45°= ,cos45°= tan45°= sin60°= ,cos60°= tan60°= 3. 解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 (2)解直角三角形的常用关系 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则：(1)三边关系：a 2 ＋b 2 = ；(2)两锐角关系：∠A ＋∠B= ； (3)边与角关系：sinA=cosB=________，cosA=sinB=，tanA=；(4)sin 2 A ＋cos 2 A= 4.解直角三角形的应用常用知识

(1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫，视线在水平线下方的叫 (2)坡度和坡角 坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 (或 )，记作i= 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面(3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于°的水平角叫做方向角 【基础检测】 1．（2016?绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（） A．250米B．250米C．米D．500米 2．（2016?泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P 在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（） A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63

2017年中考数学专题训练压轴题含解析

2017年中考数学专题训练压轴题含解析

2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）4 2033 y x =-+

3

AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD 翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴 ．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使 得四边形MNFE的周长最小？如果 存在，求出周长的最小值；如果不 存在，请说明理由． （第2 4

5 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1) 2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01) 2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ ②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+． 解得52 n =-（舍去）．

2017中考数学模拟卷及答案

2017中考数学模拟卷及答案 2017中考数学模拟卷及答案 A级基础题 1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足() A.x=1 B.x≠0 C.x≠1 D.x=0 2.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为() A.-1 B.0 C.±1 D.1 3.(2013年山东滨州)化简a3a，正确结果为() A.a B.a2 C.a-1 D.a-2 4.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________. 5.已知a-ba+b=15，则ab=__________. 6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零. 7.(2013年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16. 8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值. 9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2. B级中等题 10.(2012年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________. 11.(2013年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的

值为________. 12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值. C级拔尖题 13.(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________. 14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0. 分式 1.C 2.D 3.B 4.7z36x2yx+3x+1 5.32 6.-1 7.解：原式=x+4+x-4x+4x-4?x+4x-42 =x+4+x-42=x. 8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以). 9.解：原式=m-22m+1m-1?m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2. 10.m-611.1 12.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1?a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12， ∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16. ∴原式=216=18.

2017年中考数学《数据的分析》专题练习含答案

数据的分析 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是 ( ) A.116和100 B.116和125 C.106和120 D.106和1351． 2．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ，则这组数据的中位数是（ ） A.2.1 B. 1.6 C.1.8 D.1.7 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为2 =0.56s 甲，2 =0.60s 乙，2=0.50s 丙，2 =0.45s 丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 则下列统计量对鞋店经理来说具有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．标准差 5．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示: 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A ．6.2小时 B ．6.4小时 C ．6.5小时 D ．7小时 6. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. 130 m 3 B. 135 m 3 C. 6.5 m 3 D. 260 m 3 7．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D. 方差 8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2s 甲，2s 乙，则下列关系 中完全正确的是（ ） A ．x x =甲乙，2 2s s >乙 甲 B ．x x =甲乙，2 2s s <乙 甲 C ．x x >甲乙，22s s >乙甲 D ．x x <甲乙，2 2s s <乙 甲 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 数据5，7，8，8，9的众数是 . 10．已知一个样本是8，4，a ，6，9，其平均数是7，则a = ，2s = ． 11．某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中3门学科的平均分是78分，则另外4门学科成绩的平均分是_________． 12. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图，如图．根据此图可知，每位同学答 对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 ． 13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：

2017年中考数学专题复习新定义问题

新定义问题 【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1. 阅读定义或概念，并理解；2. 总结信息，建立数模；3. 解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能. 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10 题3 分）定义[x] 为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3 ，[0.6]=0 ，[ ﹣3.6]= ﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x （x 为整数）B ．0≤x﹣[x] <1 C．[x+y] ≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x] （n为整数） 【解析】：根据“定义[x] 为不超过x 的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵ [x] 为不超过x 的最大整数， ∴当x 是整数时，[x]=x ，成立； B、∵ [x] 为不超过x 的最大整数，∴ 0≤x﹣[x] < 1，成立； C、例如，[ ﹣5.4 ﹣3.2]=[ ﹣8.6]= ﹣9，[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2]= ﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9> ﹣10， ∴[ ﹣5.4 ﹣3.2] >[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2] ， ∴ [x+y] ≤[x]+[y] 不成立， D、[n+x]=n+[x] （n 为整数），成立；故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案

2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案 1.-3的倒数是() A.?1 3 B.1 3 C.-3 D.3 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是() A.3.4×10?9 B.0.34×10?9 C.3.4×10?10 D.3.4×10?11 3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是() A. B. C.

D. 4.下列运算中，正确的是() A.4x-x=2x B.2x?x4=x5 C.x2y÷y=x2 D.(?3x)3=?9x3 5.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为() (1) A.37 B.35 C.33.8 D.32 6.掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是() A.1 2 B.1 6 C.1 5 D.1 3 7.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是()

A. B. C. D. 8.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=() (1) A.64° B.66° C.74° D.86°

9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ①分别以B，C为圆心，以大于1 2 ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为() (1) A.90° B.95° C.100° D.105° 10.观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是 () (1) A.√3 B.3 C.√3 2 D.3 2 11.点A，B的坐标分别为(-2，3)和(1，3)，抛物线y=a x2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则

2017年浙江衢州中考数学试卷(解析版)

浙江省2017年初中毕业生考试（衢州卷） 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共20分） 1．（2017浙江衢州）－2的倒数是（ ） A ．－ 1 2 B ． 12 C ．－2 D ．2 答案：A ，解析：由于(－2)×(－ 12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12 ． 2．（2017浙江衢州）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） 答案：D ，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选D ． 3．（2017浙江衢州）下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋b ＝2ab B ．（－a ）2＝a 2 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．a 3·a 2＝a 6 答案：B ，解析：A 选项2a 与b 不是同类项，不能够合并；B 选项互为相反数的两数的平方相等；C 选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 6÷a 2＝a 4，D 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 3·a 2＝a 5．故A 、C 、D 错误，B 正确． 4．（2017浙江衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（ ） 答案：D ，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码． 5 ．（2017浙江衢州）如图，AB ∥CD ，∠ A ＝70°，∠C ＝40°，则∠ E 等于（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．70° A B C D E （第5题） D B C A

2017年中考数学专题练习整式及其运算

整式及其运算知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） ；（2） ； （3） . 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1） ；（2） . 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值： ，其中 .

知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ； ； ； ；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： ； ； （2）用含字母的等式表示上述规律： __________________________________________；（3）利用上述规律，计算 的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m，n的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式 ， ， 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 ，求 和 的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比 的2倍大1”的那个数是（） 2.若正方形的周长是 ，则这个正方形的面积为（）

3.下列计算中，正确的是（） 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 5.下列去括号中，正确的是 ( ) 6.下列运算中，正确的是（） 7.若

，则 （） 8.单项式 的系数是_____________，次数是______________. 9.计算： . 10.分解因式： . 11.若 与 是同类项，则： . 12.若一个三角形的面积为 ，其中一边长为 ，则这条边上的高线的长度是_____________.

2017年中考数学应用题专题复习

2017年中考数学应用题专题复习1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政 策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约 6