高二数学教案：简单的线性规划(Word版)

高二数学教案：简单的线性规划

（2021最新版）

作者：______

编写日期：2021年__月__日

【一】

教学目标

（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；

（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、

线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念；

（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

教学建议

一、知识结构

教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．

二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．

对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：

（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．

（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．

难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．

对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的

难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出解作为突破这个难点的关键．

对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点解的方法．

三、教法建议

（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念

（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学

生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论．

（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．

（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的．

（5）对作业、思考题、研究性题的建议：①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维．

（6）若实际问题要求的解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．

如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可．

（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定

一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量，收到的效益；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．

【二】

教学目标

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．

教学步骤

【新课引入】

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区

域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．

【线性规划】

先讨论下面的问题

设，式中变量x、y满足下列条件

①

求z的值和最小值．

我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上．

作一组和平等的直线

可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足．

即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的

三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．

是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题．

线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解．

沪教版高一数学教案

沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;

平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。

沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系 教案

课题 两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件 教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重 两条直线平行与垂直的判定 点
教学难 点
教学方 法
教具准 备
点到直线的距离公式 讲练结合 教材
教学过 程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为-8 2.过点（－1，3）且垂直于直线 x－2y+3=0 的直线方程为 2x+y－ 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点，则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1，1)、P 2 (5，4)到直线 l 的距离都等于 2．直 线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC 的面积.
简解：答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时, l1 与 l2
（1） 相交；（2）平行；（3）重合？ 分析：利用垂直、平行的充要条件解决.

解:当ｍ＝0 时， l1 ：x＋６＝０， l2 ：x＝０，∴ l1 ∥ l2 ，
当ｍ＝2 时， l1 ：x＋４y＋６＝０， l2 ：３y＋２＝０
∴ l1 与 l2 相交；
当 m≠０且 m≠２时，由 1 m2 得 m＝－１或 m＝３，由 m 2 3m
1 6 得 m＝3 m 2 2m
故（１）当 m≠－１且 m≠３且 m≠０时 l1 与 l2 相交。
（２）m＝－１或 m＝０时 l1 ∥ l2 ，
（３）当 m＝３时 l1 与 l2 重合。
点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜 率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1 ： x+y+1=0 和 l2 ：x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析：可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离 公式求出直线斜率
解法一：:若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=3，此 时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1（3，-4）和
B1（3，-9），截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题 意。若直线 l 的斜率存在，则设 l 的方程为 y=k（x-3）+1，
解方程组
x

y

y k
1 0
x 3
得 1
A（
3k k
2 1
,
－
4k 1 k 1
）
解方程组
x

y

y k
60
x 3
得 1
B（
3k k
7 1
，－
9k 1 k 1
）
由|AB|=5 得

3k k
2 1
3k k
7 1
2
+

4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25，
解之，得 k=0，即所求的直线方程为 y=1。
综上可知，所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A（x1，y1）、B（x2， y2），则 x1+y1+1=0，
x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案

方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

专题08 平面向量(教案)-2021届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)

2021届高考数学一轮复习 专题08 平面向量 教案 一、平面向量的概念 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的 方向表示向量的方向.用小写字母a ，b …或用，，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 3．模：向量的长度叫向量的模，记作a .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；零向量的方向不确定. 注意：0和0 是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a a a =0 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量 也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a ,，若存在非零常 数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件. 7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 例1下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；

③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥ 正确的是_________ 【答案】④⑤ 【解析】①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b 可能是 零向量 二、平面向量的数量积及坐标表 1、向量的夹角：已知两个非零向量,a b ，如果以O 为起点作,OA a OB b ==，那么射线 ,OA OB 的夹角θ叫做向量a 与b 的夹角．θ的取值范围是0θπ≤≤ （1） 当0θ=时，表示向量a 与b 方向相同； （2） 当θπ=时，表示向量a 与b 方向相反； （3） 当2 π θ= 时，表示向量a 与b 相互垂直。 【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和π的实际意义。】 例题2已知||2,||3,a b ==a 与b 的夹角为 4 π ，当向量a b +与a b λ+夹角为锐角时，求实数λ的取值范围。 【答案】） ，（），（∞+?115 12 - 【解析】提示：当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是[0,90°）；锐角时，数量积大于0且不等于1. 2、 向量的数量积

高二数学 《等差数列》教案 沪教版

7.2(1)等差数列 一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系． 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系． 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力． 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课 １、等差数列 （１）等差数列的概念引入 课堂小结并布置作业 等差数列、等 差中项概念 实例引入 递推关系 特征分析 运用与深化(例题解析、巩固练习)

研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① 21，41，0，41-，21-，4 3-，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：数列①②③的递推公式分别是： 数列①：()???=≥+=-223 11a n a a n n ， 数列②：()?? ???=≥-=-2124111a n a a n n ， 数列③：()???-=≥+=-722 11a n a a n n ． [说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成 ()为常数d n d a a n n ,21≥=--的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示． ２、等差中项 （１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； 52，57，5 12 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. （２）等差中项的概念形成 等差中项的定义 一般地，由b A a ,,成等差数列，可得 A b a A -=-

沪教版(上海)高二数学第二学期-12.2 圆的方程-教案

圆的方程 【教学目标】 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。进一步提高用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强用数学的意识。 【教学重难点】 圆的标准方程的推导；圆的一般方程及其代数特征。 【教学过程】 （一）圆的标准方程 问题1：已知一定圆C 的半径为r ，求此圆的方程。 分析：设M 是圆上任意一点，根据圆的定义，可知点M 到圆心C 的距离等于r ，所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 如左图，以圆心C 原点建立平面直角坐标系， 设圆上任意一点),(y x M ， 因为r MC =，所以 r y x =+22 整理得： 222r y x =+ （1） 这里边我们要注意点M 的坐标与方程（1）的关系： 由方程（1）的推导过程可知，若点M 在圆上，则M 的坐标满足方程（1）； 反之，若点M 的坐标是方程（1）的解，即222r y x =+，则有 r y x =+22，即r MC =，可知点M 在圆上。 综上可知，圆C 的方程是222r y x =+。 说明：求圆的方程应需考察以下两个方面：首先应建立一个合适的平面直角坐标系（若没有给出直角坐标系）；其次，所得方程是否为轨迹（圆）方程，可由曲线方程的定义验证。 问题2：若设一定圆C 的圆心在),(b a 半径为r ，求此圆的方程。

设圆上任意一点),(y x M ，因为r MC =， 所以r b y a x =-+-22)()(， 整理后得：222)()(r b y a x =-+-。 同问题1，可以验证方程222)()(r b y a x =-+-是圆心在),(b a 半径为r 的圆的方程。 可以看到只要知道了圆心坐标和半径，就可以得出其相应的圆方程。我们称方程 222)()(r b y a x =-+- 是圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程。 说明：这种对应关系把圆和方程联系起来，我们把圆的定义从文字语言转化为数学语言，把圆的几何性质代数化，从而体现了解析几何的特点。 例1．根据圆的方程写出圆心和半径 （1） 5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)(a y a x =++，0≠a ； （3） 04222=-++y y x x 。 说明：本题要求学生熟练掌握配方法来求圆的几何量：圆心及半径。 例2．写出下列各圆的方程： （1）圆心在)4,3(C ，半径为5； （2）经过点)1,5(P ，圆心)3,8(-C 。 （3）直径的两个端点为A （3，-2）和B （-1，6）。 （4）求以C （-1，2）为圆心，并且和直线2x-3y-5=0相切的圆的方程。 说明：本例体现了求圆方程的方法之一：找出圆心和半径。 例3．过点)32,2(且与圆 422=+y x 相切的圆的方程。 说明利用圆相切的几何性质来解决该问题。 （二）圆的一般方程 1．问题1：将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-展开后都可化到： 022=++++F Ey Dx y x 这一形式。 反之对于任意的R F E D ∈、、，方程022=++++F Ey Dx y x （*）是否就一定可以表示

高中数学：1.4《命题的形式及等价关系》教案(1)(沪教版高一上)

1.4 (1)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 六、教学过程设计

一、复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能 被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300 的直角三角形不相似。 3.不是命题不是判断语句。 4.假命题 取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了. 5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。 结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。 ②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即 可）

沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案

直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.

数学：7.4《数学归纳法》教案(沪教版高二上)

7.4 数学归纳法 上海市建平中学李坚 一、教学内容分析 数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机. 数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束. 理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k 时命题成立这个条件. 二、教学目标设计 1. 从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，再到数学归纳法的科学性的认识； 2．对数学归纳法的叙述数学步骤地掌握； 3．形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法． 三、教学重点及难点 重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析; 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 四、教学用具准备

沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案 目录 7.1 数列（数列的递推公式） (1) 7.1 数列（数列的递推公式） (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列（数列及通项） (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列（二） (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46) 7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53) 7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7．6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99)

7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108) 课题:无穷等比数列各项的和（1） (113) 无穷等比数列各项的和 (117)

7.1 数列（数列的递推公式） 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2．思考

2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案(1) 沪教版

2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案（1）沪教版 数学课堂教学是一个师生双方参与的动态的活动过程，学生是活动的主体，教师是这个过程的设计者和活动的指导者及合作者。在一堂课中，如何体现学生学习的主体作用，激发学生学习的积极性，使学生在学习活动的过程中，在知识、能力、情感等诸方面得到发展，需要我们进行科学的设计。下面就本人在06年9月执教的《三阶行列式》的教学设计过程为例，谈谈如何进行数学课堂教学设计。 一、了解学生现状和班级实际水平。 在教学设计时，应该了解所教学生的现状和班级的实际水平，只有了解了学生对本课时有关的基本知识和技能、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与以往经验之间的差异等。才能通过恰当的处理教材内容，让学生顺利完成本节课的学习要求，同时使40分钟的教学效率较高。 我执教的高二（2）的学生对已有知识和能力的现状是：三阶行列式是学生学习了二阶行列式后紧接着学习的内容，他们对二阶行列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶行列式的有关知识，知道如何利用二阶行列式解二元一次方程组和讨论二元一次方程组解的情况。 学生在能力和情感的现状是：对数学有一定的兴趣，有一定的类比推广能力，对化归的数学思想有所体会，也有部分学生具有初步的数学审美情趣。 二、了解所教内容的地位，确定教学目标。 了解所教内容在本章节、在高中数学乃至在整个数学中的地位，了解本节课内容在数学结构和学生知识结构中所处的地位和作用。教材作为一个载体，分析是否具有在能力、情感态度价值观等方面有挖掘的方面。以确定较全面、科学的教学目标。 课程标准对《三阶行列式》的学习要求是：掌握三阶行列式的对角线展开法则，以及三阶行列式按某一行（列）展开的方法；会用三阶行列式表示相应的特殊算式。 结合课程标准的学习要求，如果我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻概念的形成过程，那么这节课的设计很可能显得平淡，学生可能会在大量的模仿、记忆和练习中，达到课程标准的学习要求，但长期这样下去，学生的能力得不到培养，学生可能会失去对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对情感态度价值观的培养了。 我认为，尽管三阶行列式作为一个非高考内容，但它却是一个不可多得的让学生体验类比推广过程，体会化归思想，培养学生数学审美情趣的好教材。 基于以上原因，我把这节课的教学目标确定为： 1。让学生掌握三阶行列式的对角线展开法则，能把三阶行列式按某一行（列）化为二阶行列式；知道余子式和代数余子式的概念，并能把三阶行列式按某一行（列）化成二阶行列式，并求值。 2。在学习过程中，让学生体验类比推广的过程，体会化归思想。让学生体会数学的思维方式。 3。进一步让学生体会数学之美（高度的和谐、化归等），激发学生学习数学的积极性。 三、教学过程 数学学习的意义在于通过数学学习而学习一种思维方式，进而培养学生的思维能力。所以在教学过程的设计中，应该留出时间与空间，引导学生独立思考，自主探索，合作交流，重视概念、方法等的形成过程，使学生在理解和掌握数学知识的同时，既获得数学活动的经验，又得到美的熏陶。对每一步的推导和变形，必须严密，以培养学生的理性精神。

高中数学沪教版(上海)高一第一学期-3.4 函数的最大值与最小值教案

函数的最大值与最小值 一、教学目标： 1. 理解函数最大值和最小值的概念，并会求基本函数的最大值和最小值; 2. 感受数学的应用价值、体验数学学习的乐趣 二、教学重难点: 重点：函数最值的概念及求解 难点：求具体函数的最值 三、教学过程 1. 问题引入 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x 为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？ 解：间熊猫居室的宽为x 米)100(<

高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案(3) 沪教

9.4（1）三阶行列式 一、教学内容分析 三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的教学内容主要围绕三阶行列式展开的对角线法则进行，如何理解三阶行列式展开的对角线法则和该法则的应用是本节课的重点内容． 二、教学目标设计 经历观察、比较、分析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特征逐步形成三阶行列式的符号特征，从二阶行列式展开的对角线法则逐步内化形成三阶行列式展开的对角线法则，感悟类比思想方法在数学研究中的应用． 三、教学重点及难点 三阶行列式展开的对角线法则、三阶行列式展开的对角线法则形成的过程． 四、教学用具准备 可以计算三阶行列式值的计算器 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察

(1)观察二阶行列式的符号特征： 1325 023 1 - 612 711 - a b c d (2)观察二阶行列式的展开式特征： 13112321=?-? 02013(2)3 1-=?-?- 6 12 6(11)712711 =?--?- a b a d c b c d =?-? 2．思考 (1)二阶行列式算式的符号有哪些特征？ (2)你能总结一下二阶行列式的展开式有哪些特征吗？ [说明] (1)请学生观察二阶行列式的符号特征，主要是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而可以类比得到三阶行列式的符号特征． (2)请学生观察和总结二阶行列式的展开式特征，可以提示学生主要着力于以下几个方面： ① 观察二阶行列式的展开式有几项？ ② 二阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的位置有什么要求吗？ ③ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了几次？每个元素出现的次数一样吗？ 二、学习新课 1．新课解析 【问题探讨】 结合情景引入的两个思考问题，教师可以设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的符号特征以及二阶行列式的展开式特征，从而类比得到三阶行列式相应特征．比如教师可以设计如下几个问题： 问题一，通过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数(或式)的特定算式，这四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特征呢？ 问题二，说出二阶行列式的展开式有哪些特征？ (① 二阶行列式的展开式共有两项；② 二阶行列式的展开式中每一项有两个元素相乘；③ 相乘的两个元素在行列式位于不同行不同列；④ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了

高中数学高二第一学期8.3平面向量的分解定理_教案1-沪教版

平面向量的分解定理 【教学目标】 1．理解和掌握平面向量的分解定理； 2．掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示；掌握基的概念，并能够用基表示平面内的向量； 3．根据学生已有的物理知识经验，在熟悉的问题情景中，体会研究向量分解的必要性。 4．经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想。【教学重难点】 平面向量分解定理的发现和形成过程；分解唯一性的说明。 【教学过程】 一、设置情景，引入课题 （1）观察。 前面我们学过向量的加法，知道两个向量可以合成一个向量，反过来，一个向量是否可以分解成两个向量呢？ 下面让我们来看一个实例： 实例：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线OA和绳BO拉住。CO所受 的力F与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F 1和F 2 。 B 思考：从这个实例我们看到了什么？ 答：一个向量可以分成两个不同方向的向量。（2）复习正交分解，并抽象为数学模型。

e 1 a=入1e 1 +入2e 2. 1 j P OP xi y j =+。 二、探索探究，主动建构 概括讨论，提出新问题： 如果向量21,e e 是同一平面内的两个不平行的向量，a 是该平面内的一个非零向量，是否能用向量21,e e 表示向量a ？ 数学实验1： 实验设计： （1）实验目的：通过实验让学生探究：给定平面内的两个不平行向量21,e e ，对于给定的非零向量是否能分解成21,e e 方向上的两个向量，且分解是否是唯一的？ （2）实验步骤： A ．以四位同学为一组，给每一位同学一个图，上面有两个不平行向量21,e e 和； B ．每个同学先独立作图； C ．小组对照，比较所分解的两向量的长度和方向是否相同。并得出结论。 （3）实验报告：（由学生发言）可以分解，且分解的长度和方向唯一的。 师：既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把a 和21,e e 的关系表示出来？ 生：21,e e 是不平行向量，是平面内给定的向量，在平面内任取一点O 。

2019-2020年高二数学上 7.3《等比数列的通项公式》教案沪教版

2019-2020年高二数学上7.3《等比数列的通项公式》教案沪教版 一、教学内容分析 本章知识内容采用等差、等比数列分开的编写顺序，即先后给出等差、等比数列的定义，再研究两种数列的通项公式，最后是两种数列的前n项和公式.由于等差数列和等比数列形式上的相似性，教材这样安排的目的是为了突出类比思想.同时，探索等差数列通项公式所用的归纳方法是研究数列问题的基本思想方法.因此课堂教学强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解，进一步提高迁移能力. 二、教学目标设计 1、在知道等差数列通项公式的基础上，运用类比的数学思想， 得到等比数列的通项公式； 2、熟练运用等比数列通项公式解决实际问题； 3、领悟类比的数学思想，通过积极思维培养探索能力. 三、教学重点及难点 重点：等比数列的通项公式. 难点：等比数列的通项公式的应用. 四、教学教具准备 电脑、投影仪 五、教学流程设计

六、教学过程设计 一、复习引入 1、复习:等差、等比数列的定义,等差数列通项公式 2、引入：等比数列的通项公式 学生推导公式：，*； [说明]：学生在知道等差数列通项公式的基础上，类比先前的方法，自主推导等比数列的通项公式，应请学生注意公式的特征. 二、公式的应用 例题1：在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列. 例题2：数列的通项公式为，且，求证：是等比数列 [说明]：应用等比及等差数列通项公式以及方程思想解决问题. 三、实际应用 例题3：同书本P23 例题5 [说明]：1、通过读流程图，由递推公式得到通项公式； 2、了解递推公式与通项公式的区别与联系； 3、本题也是学生回顾等比数列归纳，推导的过程. 例题4：某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品的成本每次下降的百分率相同，那么每次下降的百分率是多少（精确到0.1%）？ [说明]：提高解决实际应用问题的能力. 四、课堂小结 1、知识内容：等比数列通项公式的拓展及实际应用； 2、思想与方法：归纳探索、类比推广以及方程思想. 五、作业布置 书本P22 3 P24 1，2. 七、教学设计说明 本节课设置如下教学环节以突破重点难点，实现教学目标： 1．通过对等差数列通项公式的复习，运用类比的数学思想方法 得到等比数列的通项公式. 2．等比数列的通项公式的实际应用是本节课的重点，在教学中

沪教版高中数学高二下册教案教学设计汇编

沪教版高中数学高二下册教案 目录 课题4.4 对数的概念及运算（1）——对数的概念 (1) 4.4（2）对数的运算 (6) 4.4（3）对数的概念及运算—— (11) 反函数 (20) 4.6对数函数的图像与性质（1） (25) 4.6对数函数的图像与性质 (31) 4.6对数函数的图像与性质（1） (34) 4.6对数函数 (44) 反函数、指、对数函数 (47) 基本初等函数 (53) 数学：第4章《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元练习（2） (58) 4.7简单的指数方程 (66) 4.7 简单的指数方程 (68) 4.8简单的对数方程 (74) 4.8 简单的对数方程 (76) 4.8 简单的对数方程 (78)

课题4.4 对数的概念及运算（1）——对数的概念 一、教学内容分析 为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新 的知识——对数。本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。 二、教学目标设计 1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围； 2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系； 3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值； 4. 经历由指数式提出对数概念的过程； 5. 养成类比、转化的思维习惯； 三、教学重点及难点 对数式与指数式的互化 四、教学用具准备 多媒体课件 五、教学流程设计

最新沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案

教学题目：抛物线的标准方程 教学目标： 1.能力与技能： （1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程 （2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 （3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2.过程与方法： （1）有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生发现抛物线的形成过程。 （2）求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 （3）掌握待定系数法在方程中的应用。 3.情感与价值观： 让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生 活服务。 教学过程： 一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当

中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从 而引出课题：抛物线的标准方程。 二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导： 求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -=

(沪教版高一上)数学《集合的运算》教案

课题：___集合的运算_ 教学任务 教学流程说明 教学过程设计

或3 }，集合 } x-≤ 2240 R,A为不等式 不成立,B是不等式 ⅰ是否存在实数a,

集合的运算 一、选择： 1、设集合M ＝1|),{(2 2 =+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{ 0|),(2 =-y x y x ，∈x R ， ∈y R }，则集合N M 中元素的个数为 （ B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果{} 1log 2<=x x P ， {} 12<-=x x Q 那么Q P -等于（ B. ） A ．{x|0