第2章习题解1

习题

一、单项选择题

1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C

二、填空

1、关系中主码的取值必须惟一且非空，这条规则是实体完整性规则。

2、关系代数中专门的关系运算包括：选择、投影、连接和除法，主要实现查询类操作。

3、关系数据库的关系演算语言是以谓词演算为基础的DML语言。

4、关系数据库中，关系称为表，元组亦称为行，属性亦称为列。

5、数据库描述语言的作用是定义数据库。

6、一个关系模式可以形式化地表示为R（U，D，dom，F）。

7、关系数据库操作的特点是一次一集合式操作。

8.数据库的所有关系模式的集合构成关系数据库模型，所有的关系集合构成关系数据库。

9、在关系数据模型中，两个关系R1与R2之间存在1：m的联系，可以通过在一个关系R2中的

外键或外码或外部关键字在相关联的另一个关系R1中检索相对应的记录。

10、将两个关系中满足一定条件的元组连接到一起构成新表的操作称为θ-连接操作。

三、简单、计算或查询

1、试述关系模型的三要素内容。

解：

（1）关系模型的数据结构——关系

关系模型的数据结构：非常单一，在用户看来，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。但关系模型的这种简单的数据结构能够表达丰富的语义，描述出现实世界的实体以及实体间的各种联系。

（2）关系模型的关系操作：关系模型给出了关系操作的能力，它利用基于数学的方法来表达关系操作，关系模型给出的关系操作往往不针对具体的RDBMS语言来表述。

关系模型中常用的关系操作包括：选择（select）、投影(project)、连接(join)、除(divide)、并(union)、交(intersection)、差(difference)等查询(query)操作和添加(insert)、删除(delete)、修改(update)等更新操作两大部分。查询的表达能力是其中最主要的部分。

早期的关系操作能力通常用代数方式或逻辑方式来表示，分别称为关系代数和关系演算。关系代数是用对关系的运算（即元组的集合运行）来表达查询要求的方式。关系演算是用谓词来表达查询要求的方式。关系演算又可按谓词变元的基本对象是元组变量还是域变量分为元组关系演算和域关系演算。关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达功能上是等价的。

另外还有一种介于关系代数和关系演算之间的语言SQL（Structured Query Language）。SQL不但具有丰富的查询功能，而且具有数据定义、数据操纵和数据控制功能，是集查询、DDL、DML、DCL于一体的关系数据语言。它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关系数据库的国际标准语言。因此，关系数据语言可以分成三类：

1) 关系代数：用对关系的集合运算表达查询要求，例如 ISBL。

2) 关系演算：用谓词表达查询要求，可分为两类：①元组关系演算：谓词变元的基本对象是元组变量，例如 APLHA、QUEL；②域关系演算：谓词变元的基本对象是域变量，例如QBE。

3) 关系数据语言，例如SQL。

这些关系数据语言的共同特点是：语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够嵌入到高级语言中使用。

（3）关系模型的三类完整性约束：关系模型提供了丰富的完整性控制机制，允许定义三类完整性：实体完整性、参照完整性和用户自定义的完整性。其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的

完整性约束条件，应该由关系系统自动支持。用户自定义的完整性是应用领域特殊要求而需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。

2、试述关系数据库语言的特点和分类。

解：见上题“2）关系模型的关系操作”。

3、定义并理解下列概念，说明它们间的联系与区别：

（1）域、笛卡尔积、关系、元组、属性

（2）主码、候选码、外码

（3）关系模式、关系、关系数据库

解：

（1）域、笛卡尔积、关系、元组、属性

1）域：域是一组具有相同数据类型的值的集合。

2）笛卡尔积：给定一组域D

1、D

2

、…、D

n

(这些域中可以包含相同的元素,即可以完全不同,也可

以部分或全部相同), D

1、D

2

、…、D

n

的笛卡尔积为

D 1×D

2

×…×D

n

＝｛（d

1

，d

2

，…，d

n

）｜d

i

∈D

i

，i＝1，2，…，n｝

3）关系（Relation）：D

1×D

2

×…×D

n

的任一子集叫作在域D

1

,D

2

,…D

n

上的关系，用

R(D

1,D

2

,…D

n

)表示。

关系是笛卡尔积的子集，反过来说，看到某关系，也要看到该关系背后存在的其所属于的笛卡尔积，

关系内容无论如何变都变化不出其所属于的笛卡尔积的，这是笛卡尔积概念的意义所在。

4）表的每行对应一个元组。

5）表的每列起一个唯一的名字，称为属性。

联系：

关系是笛卡尔积的子集，所以关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个唯一的名字，称为属性。

（2）主码、候选码、外码

1）候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidate key），关系至少含有一个候选码。

2）主码：一个关系至少有一个候选码，则选定其中一个为主控使用者，称为主码（Primary key）。

3）外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码K s相对应，则称F是基本关系R的外码（Foreign key）。

联系：

关系的候选码中选定一个称为主码，主码即是候选码；而外码是与另一关系的主码相对应的属性组。

（3）关系模式、关系、关系数据库

关系数据库中，关系模式是型，关系是值。关系模式是对关系的描述，一个关系模式应当是一个5元组。

1）关系模式：关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。一个关系模式应当是一个五元组。它可以形式化地表示为：R（U, D, dom, F）。其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域的集合，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。

2）关系：关系实际上就是关系模式在某一时刻的状态或内容。也就是说，关系模式是型，关系是它的值。

3）关系数据库：在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示。在一个给定的现实世界领域中，所有实体及实体之间的联系的关系的集合构成一个关系数据库。

联系：

关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为关系操作在不断地更新着数据库中的数据。但在实际使用中，常常把关系模式和关系统称为关系，读者可以从上下文中加以区别。

关系的集合构成一个关系数据库，关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，是关系模式的集合。关系数据库的值也称为关系数据库，是关系的集合。关系数据库模式与关系数据库通常统称为关系数据库。

4、关系数据库的完整性规则有哪些？试举例说明。

解：

1）关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中可以有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。

2）

（1）实体完整性：若属性组（或属性）K是基本关系R的主码（或称主关键字），则所有元组K的取值唯一，并且K中属性不能全部或部分取空值。

例如：在课程关系T中，若“课程名”属性为主码，则“课程名”属性不能取空值，并且课程名要唯一。

（2）参照完整性：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码K s相对应（基本关系R和S可能是相同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）；或者等于S中某个元组的主码值。

例如，对于“学生（学号，姓名，性别，年龄，系别号）、系别（系别号，系名）”两关系，“系别号”为学生关系的外码。它要满足参照完整性。对于学生关系中的每个元组的“系别号”属性只能取下面两类值：空值，表示尚未给该学生分配系别；非空值，则该值必须是系别关系中某个元组的“系别号”的值，表示该学生不可能分配到一个不存在的系中，即被参照关系“系别”中一定存在一个元组，它的主码值等于该参照关系“学生”中的外码值。

（3）用户定义的完整性：用户定义的完整性就是针对某一具体应用的关系数据库所制定的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

例如，对于学生关系中的年龄，我们可以按需要定义“年龄>8并且年龄<45”的自定义规则。

5、关系代数运算有哪两大类，试说明每种运算的操作含义。

解：

1）关系代数的运算按运算符的不同主要分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。

（1）传统的集合运算：包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。

（2）专门的关系运算：包括选择、投影、连接、除等。

2）各运算的操作含义

（1）并：设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元组组成。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}

（2）差：设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。记作：R－S={t| t∈R∧t?S }

（3）交：设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的所有元组组成。记作：R∩S={t| t∈R∧t∈S}

（4）广义笛卡尔积：两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。记作：

R×S={t

r t

s

| t

r

∈R∧t

s

∈S}

（5）选择：选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：σ

F

(R) = {t|t∈R∧F(t)=“真”}

（6）投影：关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：

︵

∏A (R) = { t[A] | t ∈R }

（7）连接：

连接也称为θ连接。它是从两个关系的广义笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：

S R B

A ∞θ

={ t r t s |t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r [A]θt s [B] }

θ为”＝”的连接运算称为等值连接。它是从关系R 与S 的广义笛卡尔积中选取A 、B 属性值相等的那些元组。等值连接表示为：

S

R B

A ∞=={ t r t s |r t ∈R ∧t s ∈S ∧t r [A]=t s [B]}。为此：S

R B

A ∞==σA=

B (R×S )

自然连接（Natural join ）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同

的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R 和S 具有相同的属性组B ，则自然连接可记作： R∞S={ t r t s [B]|t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r [B]=t s [B]}。为此：R∞S =∏B (σR.B=S.B (R×S ))

（8）除：给定关系R(X ，Y)和S(Y ，Z)，其中X ，Y ，Z 为属性组。R 中的Y 与S 中的Y 可以有不同的属性名，但必须出自相同的域。R 与S 的除运算得到一个新的关系P(X)，P 是R 中满足下列条件的元组在X 属性列上的投影：元组在X 上分量值x 的象集Y x 包含S 在Y 上投影的集合。记作：P=R÷S ={t r [X]|t r ∈R ∧Y x ?∏Y (S)}，其中Y x 为x 在R 中的象集，x=t r [X]。

6、关系代数的基本运算有哪些？请用基本运算表示非基本运算。 解：

1）8种关系代数运算中并、差、广义笛卡尔积、投影和选择5种运算为基本的关系代数运算。 2）另外3种运算，即交、连接和除为非基本运算，均可以用这5种基本运算来表达。表达如下： （1）R ∩S=R-(R-S) 或 R ∩S=S-(S-R) （2）

S R B

A ∞θ

=σA θB

(R×S )

S R B

A ∞==σ

A=B

(R×S )

R∞S =∏B (σR.B=S.B

(R×S ))

（3）R÷S =∏X (R)-∏X (∏X (R)×∏Y (S)-R)

7、举例说明等值连接与自然连接的区别与联系。

解：

θ为”＝”的连接运算称为等值连接。它是从关系R 与S 的广义笛卡尔积中选取A 、B 属性值相等的那些元组。等值连接表示为：

S

R B

A ∞=={ t r t s |r t ∈R ∧t s ∈S ∧t r [A]=t s [B]}。为此：S

R B

A ∞==σA=

B (R×S )

自然连接（Natural join ）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同

的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R 和S 具有相同的属性组B ，则自然连接可记作： R∞S={ t r t s [B]|t r ∈R ∧t s ∈S ∧t r [B]=t s [B]}。为此：R∞S =∏B (σR.B=S.B (R×S ))

一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。

举例： 设图2.10(a)和图2.10(b)分别为关系R 和关系S ， 图2.10(d)为等值连接R∞S 的结果，图2.10(e)为自然连接R∞S 的结果。从中能明显看出其列数的

︵

︵ ︵

-

-

-

︵ ︵

-

-

R.B=S.B

不同。

R S

（a ） （b ）

R ∞ S R∞S

(d) (e)

图2.10 连接运算举例

8、设有关系R 、S(如下表所示)，计算：

R S A B C C D E 3 6 7 3 4 5 4 5 7 6 2 3 6 2 3 5 4 3

(1) R1 =R S (2) R2=R S

(3) R3 =σB=D (R ×S) 解：

（1）

A B C D E 6 2 3 4 5 5 4 3 4 5

（2） A B R.C S.C D E 6 2 3 3 4 5

（3） 结果同（2）

9、请用抽象的元组关系演算表达式表达第8题中的R1、R2与R3关系。 解：

（1）R1= {t ｜(?u )(?v )( R(u)∧S(v)∧t[1]= u[1]∧t[2]= u[2]∧t[3]= u[3]∧t[4]= v[2]∧t[5]=v[3]∧u[3]= v[1])}

2<2

R.B=S.B

（2）R2= {t｜(?u)(?v)( R(u)∧S(v)∧t[1]= u[1]∧t[2]= u[2]∧t[3]= u[3]∧t[4]= v[1]∧t[5]= v[2]∧t[6]=v[3]∧u[2]= v[2])}

（3）同（2）

10、设有学生-课程关系数据库，它由三个关系组成，它们的模式是：学生S（学号SNO，姓名SN，所在系DEPT，年龄AGE）、课程C（课程号CNO，课程名CN，先修课号CPNO）、SC（学号SNO，课程号CNO，成绩SCORE）。

请用关系代数与ALPHA语言分别写出下列查询：

(1) 检索学生的所有情况。

(2) 检索学生年龄大于等于20岁的学生姓名。

(3) 检索先修课号为C2的课程号。

(4) 检索课程号C1的成绩为A的所有学生姓名。

(5) 检索S1修读的所有课程名及先修课号。

(6) 检索年龄为23岁的学生所修读的课程名。

(7) 检索至少修读了S5修读的一门课的学生的姓名。

(8) 检索修读了S4所修读的所有课程的学生的姓名。

(9) 检索选修所有课程的学生的学号。

(10) 检索不选修任何课程的学生的学号。

(11) 在关系C中增添一门新课（新课信息自定）

(12) 学号为S17的学生因故退学请在S与SC中将其除名。

(13) 将关系S中学生S6的年龄改为22岁（只需ALPHA操作）。

(14) 将关系S中学生的年龄均增加1岁（只需ALPHA操作）。

参考答案：

（1）检索学生的所有情况。

S 或S SC C

GET W(S)

或：GET W(S,SC,C): S.SNO=SC.SNO ∧ https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,O =https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,O

（2）检索学生年龄大于等于20岁的学生姓名。

∏SN(σAGE>=20(S))

GET W(S.SN): (S.AGE>=20)

（3）检索先修课号为C2的课程号。

∏CNO(σCPNO=’C2’(C))

GET W(https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,O): (C.CPNO=’C2’)

（4）检索课程号C1的成绩为A的所有学生姓名。

∏sn(S∞(σCNO=’C1’∧G=‘A’(SC))

RANGE SC SCX

GET W（S.sn）：?SCX（SCX.sno=S.sno）

（6）检索年龄为23岁的学生所修读的课程名。

∏cn(σage=23 (S∞SC∞C))

RANGE SC SCX

S SY

GET W（https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,）：?SCX ?SY（SCX.sno=SY.snoΛhttps://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,o=https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,o）

（7）检索至少修读了S5修读的一门课的学生的姓名。

∏sn(S∞SC∞∏C#(σSNO=’S5’(SC)))

RANGE SC SCX

SC SCY

GET W（S.sno）：?SCX ?SCY（SCX.sno=’S5’Λhttps://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,o=https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,oΛSCY.sno=S.sno）（8）检索修读了S4所修读的所有课程的学生的姓名。

∏sn(S∞(∏sno,cno(SC)÷∏cno(σSNO=’S4’(SC))))

RANGE SC SCX

SC SCY

C CX

GET W（S.sn）：?CX(?SCX (https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,o=https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,oΛSCX.sno=’S4’))

→?SCY (https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,o=https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,oΛSCY.sno=S.sno))

（10）检索不选修任何课程的学生的学号。

∏sno (S)-∏sno(SC)

RANGE SC SCX

GET W（S.sno）：??SCX (SCX.sno=S.sno）

(11) 设新课程记录为：{(‘C10’,‘数据库概论’,‘C1’,)}

则：

关系代数表达式：C∪{(‘C10’,‘数据库概论’,‘C1’,)}

ALPHA语言：

MOVE ‘C10’ TO https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,O

MOVE ‘计算机概论’TO https://www.sodocs.net/doc/1f17764518.html,

MOVE ‘C1’TO CPNO

PUT W(C)

(12) 关系代数表达式：

S -（σSNO=’S17

’(S)）

(SC)）

SC -（σSNO=’S17

’

ALPHA语言：

HOLD W(S):S.sno=‘S17’

DELETE W

HOLD W(Sc):Sc.sno=‘S17’

DELETE W

(13)

HOLD W(S.sno,S.age):S.sno=‘S6’

MOVE ‘22’ TO W.age

UPDATE W

(14)

HOLD W(S.sno,S.age)

MOVE W.age+1 TO W.age UPDATE W

五年级解方程练习题180题(有答案)(2)

五年级解方程180题有答案(1) (0.5+x)+x=9.8 - 2 (12) X+8.3=10.7 (2) 2(X+X+0.5)=9.8 (13) 15x = 3 (3) 25000+x=6x (14) 3x -8= 16 (4) 3200=440+5X+X (15) 3x+9=27 (5) X-0.8X=6 (16) 18(x-2)=270 (6)12x-8x=4.8 (17) 12x=300-4x (7) 7.5+2X=15 (18) 7x+5.3=7.4 (8)1.2x=81.6 (19) 3x - 5=4.8 (7) x+5.6=9.4 (25) 0.5x+8=43 (10)x-0.7x=3.6 (26) 6x-3x=18 (11)91 - x = 1.3 (27) 7(6.5+x)=87.5

(28) 0.273 - x=0.35 (40) 20-9x=2 (29) 1.8x=0.972 (41) x+19.8=25.8 (30) x - 0.756=90 (42) 5.6x=33.6 (31) 0.1(x+6)=3.3 X 0.4 (43) 9.8-x=3.8 (32) (27.5-3.5) - x=4 (44) 75.6 - x=12.6 (33) 9x-40=5 (45) 5x+12.5=32.3 (34) x - 5+9=21 (46) 5(x+8)=102 (35) 48-27+5x=31 (47) x+3x+10=70 (36) 10.5+x+21=56 (48) 3(x+3)=50-x+3 (37) x+2x+18=78 (49) 5x+15=60 (38) (200-x) - 5=30 (50) 3.5-5x=2 (39) (x-140) - 70=4 (51) 0.3 X 7+4x=12.5

解方程练习题【经典】

解方程测试题 请使用任意方法解下列方程，带*的必须检验。 9.3x=32.2 32x=73.1 131×x=25 99.3x=85 75.9÷x=20.6 x+68.2=54.6 x×95.6=6.7 119×x=98.3 77x=92.3 x×44.2=130 x÷75.3=94.7 42.2-x=71.7 125+x=102 89x=10 x×90.1=9.5 42.2+x=96 56-x=99.0 115÷x=34.2 54.5+x=50.1 133x=50.2 x+27.7=39.7 28.5-x=52.3 x×31.3=6.8 50.4x=108 49.1x=50.5 x×94.9=79 x+44.2=84.8 x×31.3=148 21.5x=77 35x=26.5 24.5×x=3.9 26.2x=65.4 105x=14.7 x÷17=77.8 x×83.1=19.4 29.0-x=17.6 12.6x=81.1 145x=98.6 7.0x=18.3 x+8=21.5 69.7x=106 20.8+x=20 84.7x=28.5 x-78.5=23 41x=60.3 59.6x=96.6 24.3x=30 54x=96 108x=25.2 68-x=40.5 x÷65.5=148 60x=82.1

x÷60.6=83 2.0+x=76.3 x×2=138 12x=36.0 77.2x=73.1 x-100.2=81.0 67×x=48.1 145+x=20.9 64.9x=96.7 65.2÷x=44.5 35.4+x=67.0 x-98=3.5 34.7+x=60.1 78.6x=49.3 x+14=98.0 x-129=88 x+48=31.9 34x=42.7 75+x=53 72.0x=107 43x=17.9 74.2+x=71 68x=9.8 121x=39.7 x+69.3=25.6 10.5x=45.0 96.7×x=66.6 50.9÷x=79.9 x÷74=68 65+x=148 x÷88.5=27 35.6÷x=39.4 60.0x=92.5 87.1x=24.8 x×72.8=34.2 63.9x=23 x÷23.4=99.6 143x=36.4 98x=61.0 x-31.4=21 x-91.3=18.9 x×66=3.0 39.8×x=16.7 27.0÷x=9.3 7.3×x=32.6 8.8x=17.7 94.5x=28.3 x-10.5=84.8 x×44.8=83 101-x=9.8 74.1x=29.2 7×x=91 79.6÷x=124 51.4-x=43 52.4x=72.6 60.0-x=33

第二章习题解答汇编

第二章 2-3 设系统传递函数为 3 42 )(2 ++= s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。求单位阶跃输入r (t)=1(t)时，系统的输出响应c (t)。 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。 系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换 22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s ++---= 整理后 2221 ()(43)(43) s C s s s s s s += -++++ 部分分式展开后，拉氏反变换 11122 3242/35/25/6()[()][][](43)(43)13 255326 t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++= -+ 2-4 在图2-48中，已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为 ()2()5()4()3()6() c t c t e t b t b t c t +=+= 图2-48 习题2-4系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数C (s)/R (s)。 【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。 根据定义可得 5()2G s s = +，6()43 H s s =+ 25 5 ()5()25(43)10075(2) 56()1()()(2)(43)3041136 1(2)(43) C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++ 2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以V in (t)

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm

图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－

(完整版)解方程练习题

五年级解方程练习题 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：1. 等式性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立。） 2. 加减乘除法的变形。 加法：加数1+加数2=和 加数1=和–加数2 加数2=和–加数1 减法：被减数–减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数–差 乘法：乘数1×乘数2 =积 乘数1=积÷乘数2 乘数2=积÷乘数1 除法：被除数÷除数= 商 被除数=商×除数

除数=被除数÷商 一、解方程： 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10 24-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x 36÷x=18 x÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 二、解方程： 8x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 ÷ 3 2（x+3）=10 12x-9x=9 6x+18=48

56x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=28 32y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80 100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 75=1 23y÷23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24 80÷5x=100 7x÷8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15

应用光学总复习与习题解答.

总复习 第一章几何光学的基本定律返回内容提要 有关光传播路径的定律是本章的主要问题。 折射定律(光学不变量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律当时的特殊情况) 费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例 第二章球面与球面系统返回内容提要 球面系统仅对细小平面以细光束成完善像 基本公式： 阿贝不变量放大率及其关系： 拉氏不变量 反射球面的有关公式由可得。 第三章平面与平面系统返回内容提要

平面镜成镜像 夹角为α的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移 反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统 折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔 关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。第四章理想光学系统返回内容提要 主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式： 当时化为，并有三种放大率 ，， 拉氏不变量 ，，

厚透镜：看成两光组组合。 ＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。 －－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。 第五章光学系统中的光束限制返回内容提要 本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。 孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴 第六章光能及其计算返回内容提要 本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。 辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失 ， 通过光学系统的光通量，像面照度 总之,

第2章习题解b

2-12 体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率； (2)若把48t 燃料放在12t 的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。 解: (1) p.50的 (2.10)式可写成 ? ? =-?-=v v m m m m c v v m dm c dv 0 00ln 对第一级火箭: 3ln 250040 6060ln 2500ln 01=-==m m c v . 对第二级火箭: 3ln 50003/201010ln 250012=-+=v v . 对第三级火箭:s m v v /6.82393ln 75003 /211 ln 250023==-+=. (2 )s m v /6.40235ln 250048 6060ln 2500==-=. 2-13 一宇宙飞船以恒速v 在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt 的 速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为u ，方向与v 相反，在时刻t 飞船的总质量为M (t )，试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？ 解: 由动量定理得: ])([)]()([dm u v t M v d v dm t M P P +-++=- dt F dm u d v v d t M =-+≈)()( 两边求导得: F dt dm u v dt v d t M =-+)() (. ∵要求飞船匀速, 即 0=dt v d , u v 与的方向相反, 以v 为正向, 则dt dm u v F )( -=， 即dt dm u v F ) (+= 为向前的推力（此式的v 、u 为绝对值）. 2-14 一水平传送带将沙子从一处运送到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上， 传送带以恒定速率v 运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。若沙子落到传送带上的速率是dm ／dt ，试问： (1)要保持传送带以恒定速率v 运动，水平总推力F 多大？ (2)若整个装置是：漏斗中的沙子落进以匀v 在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b)，以上问题的答案改变吗？

解方程练习题(难)

一、基本练习： x+4=10 x-12=34 8x=96 4x－３０＝０８.3x－２x＝６３x÷10 = 5.2 二、提高练习： 3x+ 7x +10 = 90 3（x - 12）+ 23 = 35 7x－8＝2x＋27 5x -18 = 3–2x （7x - 4）+3（x - 2）= 2x +6 三、列方程解应用题： 1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 2、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 综合练习 1、80÷x＝20 2、12x＋8x－12＝28 3、3（2x－1）＋10=37 4、1.6x＋3.4x－x－5＝27

5、2（3x－4）＋（4－x）＝4x 6、3（x+2）÷5=（x+2） 7、（3x＋5）÷2＝（5x－9）÷3 0.7(x＋0.9)=42 1.3x＋2.4×3=12.4x＋(3－0.5)=127.4－(x－2.1)=6 1、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 2、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 能力升级题 1、7（4－x）＝9（x－4） 2、128－5(2x+3)=73 3、1.7x＋4.8＋0.3x＝7.8 4、x÷0.24＝100 5、 3（x +1 ）÷（2x – 4）= 6

1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？(列方程解答) 2、学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人山数是四年级的1.5倍,四、五年级各有多少同学获奖? (列方程解答)

《应用光学》第一章例题

第一章例题 1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。 解：根据折射率与光速的关系 v c n = 可求得 火石玻璃 )/(10818.165 .11038 8 11s m n c v ?=?== 加拿大树胶 )/(10966.1526 .110388 22s m n c v ?=?== 3．P20习题5， 解：设水中一点A 发出的光线射到水面。 若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。 故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。满足水与空 气分界面的临界角为 75.033 .11 sin 0== I 即 '36480?=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 ) 解：依题意作图如图按等光程条件有： ''''1OA n O G n MA n GM n ?+?=?+? 即 .1)100(5.112 2 1+=+-?++O G y x x O G

所以 x y x -=+-?150)100(5.122 两边平方得 222)150(])100[(25.2x y x -=+- 2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x 0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。 第二章例题 1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。试求： 1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？ 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。 分析：已知玻璃棒的结构 参数：两端面的半径、间 隔和玻璃棒材料的折射率 n ，以及物体的位置和大小， 求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。 1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置： 据公式（2.13）有 1111111'''r n n l n l n -=- ， 将数据代入得 50 1 5.12001'5.11-=--l 解得 )(300 '1mm l =； 以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距 )(200500300'12mm d l l -=-=-= 对第二球面应用公式（2.13）得 2222222'''r n n l n l n -=- 即 100 5 .112005.1'12--=--l

理论力学课后习题第二章思考题答案

理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，

第二章习题答案

习题二 2. 设随机变量X的分布函数为 ，用分布函数表示下列概率： (1) ; (2) ; (3) 解：（1） （2） （3） 4. 同时掷2枚骰子，设X是两枚骰子出现的最小点数，求X的分布列. 解：X可能取值为：1,2,3,4,5,6，所以 故，X的分布列为：

5. 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球，4个黑球；第二个盒子装有2个白球，3个黑球；第三个盒子装有3个白球，2个黑球.现任取一个盒子，从中任取3个球.以X表示所取到的白球数. (1) 求X的概率分布列； (2) 求X的分布函数； (3) 取到的白球数不少于2个的概率是多少？ 解：(1) X可能取值为：0,1,2,3，结合全概率公式，得 故，X的分布列为： (2) 当 时,

当 时, 当 时, 当 时, 当 时, 故X的分布函数为

(3) 取到的白球数不少于2个的概率是 8. 已知某型号电子元件的一级品率为0.3，现从一大批元件中随机抽取10只，设X为10只电子元件中的一级品数.问最可能抽到的一级品数k是多少?并计算p{X＝k}. 解：设随机变量X表示抽到的一级品数，所以 p{X＝k} 9. 某商店出售某种商品，根据以往经验表明，月销售量(件)服从参数 的泊松分布.问在月初进货时，需要多少库存量，才能有99.6%的概率充分满足顾客的需要？ 解：设随机变量X服从参数 的泊松分布. 设需要N件库存量，才能有99.6%的概率充分满足顾客的需要，则

故N=8. 12．盒子中装有m只白球，n只黑球.从袋中有返回地随机摸球，直到摸到白球时停止. 求摸球次数的分布列. 解：设随机变量X表示首次摸到白球时摸球次数，所以 13．一批产品共100件，其中有97件正品，3件次品.每次随机抽取1件，直到取到正品为止.就下列两种情况求抽取次数的分布列: (1) 放回抽取； (2) 不放回抽取. 解：（1）设随机变量X表示直到取到正品为止抽取次数，因为是放回抽取，所以 则 （2）设随机变量X表示直到取到正品为止抽取次数，因为是不放回抽取，所以

理论力学课后习题第二章解答

理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?==

把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s

① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m

四年级解方程典型练习题

四年级解方程典型练习题 练习一 【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。 2、口算下面各题。 3.4a－a= a－0.3a= 3.1x－ 1.7x= 0.3x＋3.5x＋x= 15b－4.7b= 6.7t－t= 32x－4x x－0.5x－0.04x= 3、解方程。 2x＋0.4x=48(并检验) 8x－ x=14.7 35x＋13x=9.6 4、列出方程，并求出方程的解。 ①x的7倍比52多25。②x的9倍减去x的5倍，等于24.4。 ①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。②x的5倍比3个7.2小3.4。 ③一个数的3倍加上它本身 2、苹果：x千克 梨子：比苹果多270千克 求苹果、梨子各多少千克？

3、两个数的和是144，较小数除较大数，商是3，求这两个数各是多少？ 练习二 1、解方程 0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=42 1.3x＋2.4×3=12.4 x＋(3－0.5)=12 7.4－(x－2.1)=6 5(x＋3)=35 x＋3.7x＋2=16.1 14x＋3x－1.2x=158 5x＋34=3x ＋54 【拓展训练】 1、在下面□里填上适当的数，使每个方程的解都是x=2。 □＋5x=25 5x－□=7.3 2.3x×□ =92 2.9x÷□=0.58 2、列方程应用题。 ①果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？

②王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶多少元？ ③一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？ 练习三 1、①学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表 示，20x＋x表示。 ②一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。一本字典元，3本故事书和2本字典一共 是元。 ③甲数是x，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是。 ④如果x=2是方程3x＋4a=22的解，则a= 。 2、解方程。 5x＋2x=1.4＋0.07 6x－3x=6÷5 x－13.4＋ 5.2=1.57 0.4×25－3.5x=6.5 7x＋3×1.4x=0.2×56 5×(3－2x)=2.4×5

第2章习题解a

第二章 动量守衡 质点动力学 2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10-16g ?cm/s 的电子，同 时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16g ?cm/s 的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。 解: 衰变过程是: e v e B A ++→-，由动量守衡得 .0=++v e B P P P 大小： e B P P =-==s cm g s cm g /1065.10/1033.522.9161622??=??+=--. 方向 : 3022 .933.51 1 ===--tg tg θ； 15030180=-=?, 1203090=+=φ. 2-2 质量为M 的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m ，速率为v 0的子弹水平地入射到 木块内(见本题图)并与它一起运动。求 (1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。 解:(1)设木块的速率为v , 由动量守衡: v m M mv )(0+=； 得0v m M m v +=， 木块的动量0v m M Mm mv p +==木，子弹的动量02 v m M m mv p +==子. (2)子弹施予木块的冲量为 00v m M Mm P I +=-=木木. 2-3 如本题图，已知绳的最大强度T 0 = 1.00 kg ，m = 500g , l = 30.0cm ，开始时m 静止。水 平冲量I 等于多大才能把绳子打断？ 解: 要求向心力mg T e v m F ->=02 ，即要求l m mg T v ->0，l m mg T m mv I ->-=00. 故 l mg T m I )(0-= s m kg /86.0] 100.30)8.9105008.91(10500[2 1233?=????-??=--- 2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m 1 和m 2；设子弹透过两木块的时间间隔为t 1和t 2，子弹在木块中所受阻力为恒力f ，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动. 解: 当子弹穿出m 1时, m 1与 m 2一起运动, 故 1211)(v m m ft +=; 2 11 1m m ft v += . 当子弹穿出m 2时, 12222v m v m ft -=，解得 2 22112212m ft m m ft m ft v v ++=+=. 2-5 质量70kg 的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg ．若渔人在船上向船头走 4.0m 后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？ 解: 设人向右走,对岸速度为v 人 , 相对船的速度为u 人 , 船向左行,对岸的速度为v 船 ; 则v 人 = -v 船+u 人 . 水平方向动量守恒 : ｍ船v 船 - ｍ人(-v 船 + u 人) = (ｍ船 +ｍ人)v 船-ｍ人u 人 = 0. 两边积分得:人对船人船人船人人船人船S m S m m dt u m dt v m m t t =+?=+? ? )()(0 .

应用光学习题及答案

武汉理工大学考试试题纸（A卷） 课程名称应用光学专业班级0501～03 题号一二三四五六七八九十总分 题分 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题 一、选择题（每题1分，共5分） 1．发生全反射现象的必要前提是： A)光线由光疏介质到光密介质传播B) 光线由光密介质到光疏介质传播 C)光线在均匀介质中传播D) 以上情况都可能产生 2．周视照相机可以拍摄大视场景物，其利用的： A)节点的性质B)主点的性质C)焦点的性质D)以上答案都正确 3．在望远镜的视度调节中，为适应近视人群，应采取的是： A)使物镜远离目镜B)使目镜远离物镜C)使目镜靠近物镜D)应同时调节物镜和目镜 4．棱镜系统中加入屋脊面，其作用是： A 改变光轴的方向B)改变主截面内像的方向C)改变垂轴于主截面方向上像的方向D)以上都正确5．光学系统中场镜的作用是： A)改变成像光束的位置B)减小目镜的尺寸C)不改变像的成像性质D)以上都正确 二、填空题（每题2分，共10分） 1．显微镜中的光学筒长指的是（）2．光学系统中像方顶截距是（）3．用波像差评价系统成像质量的瑞利准则是（）4．望远系统中物镜的相对孔径是（）5．棱镜的转动定理是（） 三、简答题（共20分） 1．什么叫孔径光阑？它和入瞳和出瞳的关系是什么？（4 分） 2．什么叫视场光阑？它和入窗和出窗的关系是什么？（4 分） 3．几何像差主要包括哪几种？（4 分） 4. 什么叫远心光路？其光路特点是什么？（4 分）

四、分析作图题（共25分） 1.已知正光组的F和F’，求轴上点A的像，要求用五种方法。（8分） 2. 已知透镜的焦距公式为f '= nr1 ，l 'H= -f ' n -1 d ， l H = - f ' n -1 d ， ? r d ? nr nr ( n -1 ) ? n( 1 - 1 ) + ( n -1) ? 1 2 ? r2 r 2 ? 分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL、BFL和EFL的位置。（9分） 3. 判断下列系统的成像方向，并画出光路走向（8分） （a）（b） 五、计算题（共35分） 1．由已知f1'=50mm，f2' = -150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大 4 倍的实像，并且第一透镜的放大率β1= -2?，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂铀放大率为多大?（15分）2.已知一光学系统由三个零件组成，透镜1：f1'= -f1=100，口径D1=40；透镜2：f2' = -f2=120， 口径D2=30，它和透镜1之间的距离为d1=20；光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2= 30。物点A的位置L1= -200，试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑，哪一个是视场光阑？（20分）

计算解方程练习题

七年级解方程练习题 1、依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形 依据． 解：原方程可变形为（） 去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（） （），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（） 合并，得5x=﹣17．（） （），得x=．（） 5（x﹣5）+2x=﹣4 6（x﹣5）=﹣24 5（x+8）﹣5=6（2x﹣7） 7、=﹣1 ﹣=1 1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x） 5（x+8）=6（2x﹣7）+5 4（2x+3）=8（1﹣x）﹣5（x﹣2）

= ﹣2 ﹣2= 12（2﹣3x ）=4x +4 ﹣1= 2﹣ =x ﹣ ﹣1= x － 27 x =43 2x + 25 = 35 70%x + 20%x = 3.6 x ×5 3=20×4 1 25% + 10x = 5 4 x - 15%x = 68 x ＋83x ＝121 5x －3× 21 5 ＝75 32 x ÷41＝12 6x ＋5 =13.4 3x =8 3

x ÷7 2=16 7 x ＋8 7x =4 3 4x －6×3 2=2 125 ÷x =3 10 53 x = 72 25 98 x = 6 1×51 16 x ÷ 356=4526 ×25 13 4x －3 ×9 = 29 21x + 61 x = 4 103 x －21×32=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6x ＋5 =13.4 25 x -13 x =3 10 4x －6＝38 5x =19 15 x ＋25%x =90 218 x =15 4 x ÷54 =28 15 32x ÷41 =12 x －37 x = 89 53x =7225 98x =61×51 16

王文生——应用光学习题集答案

第一章 1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？（不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H，则明亮圆半 径R Htglc） 2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？ 答：是。 3、一束在空气中波长为589.3nm的钠黄光从空气射入水中时，它的波长 将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？ 答：n —；，' 442nm 不变 4、一高度为1.7m的人立于路灯边（设灯为点光源）1.5m远处，路灯高度为 答：设影子长x，有: x 17 ??? x=0.773m x 1.5 5 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？ 答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。 6为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1） 答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。 当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。

第二章 1、如图2-65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。 图2-65 2、如图2-66所示，MM '为一薄透镜的光轴，B为物点，B'为像点，试采用作 图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。

五年级解方程练习题50题及答案ok

五年级解方程50题有答案 （1）(0.5+x)+x=9.8÷2 （2）2(X+X+0.5)=9.8 （3）25000+x=6x （4）3200=440+5X+X （5）X-0.8X=6 (6)12x-8x=4.8 (7) 7.5+2X=15 (8)1.2x=81.6 （7）x+5.6=9.4 (10)x-0.7x=3.6 (11)91÷x＝1.3 （12） X+8.3=10.7 (13) 15x＝3 (14) 3x－8＝16

(16) 18(x-2)=270 (17) 12x=300-4x (18) 7x+5.3=7.4 (19) 3x÷5=4.8 (25) 0.5x+8=43 (26) 6x-3x=18 (27) 7(6.5+x)=87.5 (29) 1.8x=0.972 (30) x÷0.756=90 (31) 0.1(x+6)=3.3×0.4 (32) (27.5-3.5)÷x=4 (33) 9x-40=5 (34) x÷5+9=21 (35) 48-27+5x=31

（37） x+2x+18=78 (38) (200-x)÷5=30 (39) (x-140)÷70=4 （40） 20-9x=2 (41) x+19.8=25.8 (42） 5.6x=33.6 （43） 9.8-x=3.8 （45） 5x+12.5=32.3 （46） 5(x+8)=102 （47） x+3x+10=70 （48） 3(x+3)=50-x+3 （49） 5x+15=60 （50） 3.5-5x=2

五年级解方程50题答案 （1）(0.5+x)+x=9.8÷2 0.5+2x=4.9 0.5+2x-0.5=4.9-0.5 2x=4.4 2x÷2=4.4÷2 X=2.2 （2）2(X+X+0.5)=9.8 2x+2x+1=9.8 4x+1-1=9.8-1 4x=8.8 4x÷4=8.8÷4 X=2.2 （3）25000+x=6x 25000+x-x=6x-x 5x=25000 5x÷5=25000÷5 X=5000 （4）3200=440+5X+X 6x+440=3200 6x+450-450=3200-440 6x=2760 6x÷6=2760÷6 X=460 （5）X-0.8X=6 0.2x=6 0.2x÷0.2=6÷0.2 X=30 (6)12x-8x=4.8 4x=4.8 4x÷4=4.8÷4 X=1.2 (7) 7.5+2X=15 2x+7.5-7.5=15-7.5 2x=7.5 2x÷2=7.5÷2 X=3.75 (8) 1.2x=81.6 1.2x÷1.2=81.6÷1.2 X=68 (9) x+5.6=9.4 X+5.6-5.6=9.4-5.6 X=3.8 (10)x-0.7x=3.6 0.3x=3.6 0.3x÷0.3=3.6÷0.3 X=12 (11)91÷x＝1.3 91÷x×x=1.3×x 1.3x=91 1.3x÷1.3=91÷1.3 X=70 (12) X+8.3=10.7 X+8.3-8.3=10.7-8.3 X=2.4 (13) 15x＝3 15x÷15=3÷15 X=0.2 (14) 3x－8＝16 3x-8+8=16+8 3x=24 3x÷3=24÷3 X=8 (15) 3x+9=27 3x+9-9=27-9 3x=18 3x÷3=18÷3 3x=6 (16) 18(x-2)=270 18x-36=270 18x-36+36=270+36 18x=306 18x÷18=306÷18 X=17 (17) 12x=300-4x 12x+4x=300-4x+4x 16x=300 16x÷16=300÷16 X=18.75 (18) 7x+5.3=7.4

应用光学第二章例题

第二章 例 题 例题2.1 凸平透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5，当物体在-∞时候， 1）求高斯像面的位置； 2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置； 3）当入射高度为h=10mm ，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？ 解： 1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。 将1111,' 1.5,1,100l n n r mm =-∞===代入单个折射球面成像公式 '''n n n n l l r --= ，可以求得1'300l mm =。又由题意d=300mm ，发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。 2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方 -∞处。 3）当入射高度为h=10mm 时，光路如下图所示：

此时利用物在无限远时，L =?∞时， 公式sin sin 'sin ' ''sin ''(1)sin 'h I r n I I n U U I I I L r U ?=?? ?=???=+-? ?=+?? 中的第一和第四式求解得： ※ 光线经过第一面折射时，11110 sin 0.1100 h I r = ==，所以1 5.739o I =。又11111sin 'sin 0.10.06667' 1.5 n I I n = =?=，所以1'a r c s i n 0.066673.822o I ==， 1111''(0 5.739 3.822) 1.9172o o U U I I =+-=+-=， 1111sin '0.0667'11001299.374sin '0.0334547I L r mm U ??? ?=?+=?+= ? ????? 。 ※ 光线再经过第二个面折射，21'0.626L L d mm =-=-，21' 1.9172o I U -==，则2 222sin 'sin 1.5sin1.91720.05018' o n I I n = =-=-，2' 2.87647o I =-。 2222'' 1.9172 1.9172 2.87647 2.87647o o o o U U I I =+-=-+=。 由三角关系知道：21tan '0.626tan1.91720.02095o x L U mm ==-=-， 20.02095 '0.4169tan 2.87647 o L mm =- =-。即此时像与高斯像面的距离为-0.4169mm 。 说明：正透镜，负球差！ 例题2 一个玻璃棒（n=1.5）长500mm ，两端为半球面，半径分别是50mm 和-100mm ，物体高1mm ，垂直于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，试求：