4-1.1.1任意角--高一上学期必修四【理学案】

高一数学--学案

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4-1.1.1任意角

一、复习： 角的概念：

（1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角

的 ，这两条射线叫做角的 。

(2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。

二、自主学习：自学53P P ，回答： 1.正角、负角、零角：

一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：

方向和 方向，习惯上规

定：按照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。

注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ，旋

转生成的角，又常叫做 角。

（2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为

，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的

。

2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这

个集合可记为S ＝ 。

终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。

3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重

合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。

三、典型例题：

1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A

2.自学5P 例3完成下面填空：

终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为

终边落在x 轴上角的集合表示为

终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为

第一象限角的集合表示为

高一数学必修一(适合家教)

第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同 注意：B 一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等?即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记 作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集

(完整)高一上学期数学必修一、必修四期末知识点详解,推荐文档

集合及其运算知识点 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． 2.集合间的基本关系 函数知识点 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． (3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段1函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由

几个部分组成，但它表示的是一个函数． 2.函数定义域的求法 3. 调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 若函数y＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间．

5.函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论M 为最大值M 为最小值 6. 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)， 那么函数f(x)是偶函数 关于y 轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) ＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 7.奇( (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0 处有定义，则f(0)＝0. 8．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f(x＋T) ＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 9.幂函数 (1)幂函数 一般地，形如y＝xα 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α 为常数． (2)常见的5 种幂函数的图象 (3)常见的5 种幂函数的性质

高中数学必修4三角函数教案

任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos =

a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以

高一上学期数学必修1测试题(很好的一套高中数学必修一试题)绝对经典

高一上学期数学必修1测试题 一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2, 2.1,0,4,3,2,1,0 （ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b << 3、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是（ ） 4．设???? ?? -∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为（ ） A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3 D ．-1,1,3 5、与函数y x =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2x y = B ． 2)(x y = C ． x x y 2 = D ．)1,0(log ≠>=a a a y x a 6．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12 2010()8f x x x =，则22 12()()f x f x + + 22010()f x + 的值等于 A ．4 B ．8 C ．16 D ．2log 8a 7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） B. C.

A B C D 8．给定函数①1 2 y x =，②12 log (1)y x =+，③|2|2x x y -=，④x x y 1 + =，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④ 9．设f (x )是R 上的偶函数, 且在[)∞+，0上递增, 若f (21 )=0, 0)(log 4 1

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

高一数学必修四知识点

基本三角函数 Ⅰ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合： {}z ∈=κκπαα, ? 终边落在 y 轴上的角的集合： ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合：? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====? ? 倒数关系：1 11 cot tan == =ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系：α αααα α222 222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+= +=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin ? 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin

?对称关于与角角 x y = -ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=??? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ? ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω π ω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

安徽省屯溪一中高一上学期期中考试数学必修1

安徽省屯溪一中2010学年高一上学期期中考试 数学卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A ．2 )(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x x x g 2 )(= C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g = 3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( ) A ．[)1,3- B ．()1,3- C ．(1,3]- D ．[]1,3- 4.已知函数???>≤-=1 ,ln 1 ,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．)2ln(ln D ．2 5．为了得到函数10 lg x y =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位 B ．向下平移一个单位 C ．向左平移一个单位 D ．向右平移一个单位 6．函数2)1(2)(2 +-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A ． a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤5- 7．若函数(2 1 3)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ） A ．2 B ．2- C ．1- D ．3- 8．设3.0log ,3.0,222 3 .0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．设f ：x A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ） A ．{} 1 B ．{}2 C ．?或{} 1 D ．?或{}2

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

人教A版数学必修一高一上学期期末复习

高一数学上学期期末复习 第1讲 集合的概念和运算 【考点梳理】 1．集合的基本概念 （1）集合元素的三个特征：确定性、 、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示. （3）集合的表示法：列举法、 、图示法、区间法. （4）常用数集：自然数集N ；正整数集N ＋（或N ＊）；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R. （5）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、 . 2．集合间的基本关系 （1）子集：对任意的A x ∈，都有B x ∈，则A B （或A B ?）. （2）真子集：若B A ?，且B A ≠，则A B （或B A ）. （3）空集：空集是任意一个集合的 ，是任何非空集合的 .即???,A B （? ≠B ）. （4）集合相等：若B A ?，且A B ?，则B A =. 3．集合的基本运算及其性质 （1）并集：=B A Y ｛x ｜ ｝. （2）交集：},|{B x A x x B A ∈∈=且I . （3）补集：A C U ＝｛|x ｝，U 为全集，A C U 表示A 相对于全集U 的补集. （4）集合的运算性质 ①?=??=A B A A B A B A I Y , ； ②?=I I A A A A ,＝ ； ③A A A A A =?=Y Y ,； ④A C A A C A U U Y I ,?=＝ ，A A C C U U =)(. 【考点自测】 1．设集合}|{},1,0,1{2x x x N M ==-=，则N M I ＝（ ） A ．}1,0,1{- B ．}1,0{ C ．}1{ D ．}0{ 2．已知集合},023|{2R x x x x A ∈=+-=，},50|{N x x x B ∈<<=，则满足条件B C A ??的集合C 的个数为（ ） ? ≠ ? ≠

高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)

数学知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集().把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 【1.1.2】集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的 子集。记作. 2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集（或A中的任一元素都 属于B A (1)A (2) ，则 且 若 (3) ，则 且 若 (4)或

真子集 A B （或 B A） 中 B ，且 至少有一元素不属 于A 为非空子集） A （ ） 1 （ ，则 且 若 (2) 集合相等A中的任一元素都 属于B，B中的任 一元素都属于A B (1)A A (2)B 6、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：. 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：. 3、全集、补集 名称记号意义性质示意图 交集且 （1） （2） （3） 并集或 （1） （2） （3） 补集 2 1 【1.2.1】函数的概念 1、函数的概念 ①设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等 【1.2.2】函数的表示法 2、函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． ①解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． ②列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

2019-2020年高一上学期数学(必修1)过关检测(6) 含答案

2019-2020年高一上学期数学（必修1）过关检测（6） 含答案 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 已知0.3 12a ?? = ???，20.3b -=，12 log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 2. 设? ?? ? ?? ----∈α3,2,1,2 1,31,21,1,2,3，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知函数y ＝(m 2－3m ＋3)·2 2 m m x --是幂函数，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．无法确定 4. 幂函数35 m y x -=，其中m N ∈，且在（0，+∞）上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 给定一组函数解析式: 223333 342 2 113 3 y x ;y x ;y x y x y x ;y x ;y x ;;, - - -=======①②③④⑤⑥⑦ 如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是( ) A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤ C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①

6. 若幂函数()f x 的图象经过点1(3,)9 ，则其定义域为( ) A ．{|,0}x x R x ∈> B ．{|,0}x x R x ∈< C ．{|,x x R ∈且0}x ≠ D ．R 二、填空题 7. 点（2，2）在幂函数)(x f 的图象上，()f x =_________。 8. 已知幂函数2 23 ()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数．则函数()f x 的 解析式为 9. 10. 若0,x >则 131114242 2 - （2x +3）(2x -3)-4x ＝ . 三、解答题 11. 已知幂函数()f x x α=的图象经过点A(2 1 ,2). （1）求实数α的值; （2）求证：()f x 在区间(0,+∞)内是减函数. 12. 己知,当m 取什么值时 ⑴是正比例函数; (2) 是反比例函数; (3) 是幂函数.

高一数学必修4知识点

欢迎光临Magiccube1号的文库 高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

数学必修四三角函数公式总结与归纳

数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos

人教A版数学必修一高一上学期数学期中考试试卷

华侨中学2007年～2008年高一上学期数学期中测试 (时间：100分钟满分：100分) （答案写在答题纸上） 一、选择题（每小题分，共分） 1.下列关系式正确的是（） A ．Q ∈2 B ．{}{} 2 24x x ==C ．{}{}a b b a ,,=D ．{}2005?∈ 2．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U Y 是（） A ．{4}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{1,2,3} 3．已知3 ()5f x ax bx =++，其中a ，b 为常数，若(7)7f -=-，则(7)f 为（） A ．7B ．-7C ．17D ．12 4.函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是（） A ．(,4]-∞B ．(,4]-∞-C ．[4,)-+∞D ．[4,)+∞ 5．如右图矩形表示集合S ，则阴影部分表示的集合是（） A ．)( B A C S I B ．)(B A C S Y C ．)()(B C A C S S Y D ．)]([)(B A C B A S Y Y I 6.三个数0.43 0.43,0.4,log 3的大小关系为（） A ．4.04.0333log 4.0<< B ．30.4 0.4log 30.43<< C ．0.4 30.4log 33 0.4<0且a ≠1，x>0,y>0 A ．y log x log )y x (log a a a +=+B ．y log x log )y x (log a a a ?=+ C ．y log x log 2 1 y x log a a a -=D ．)y x (log y log x log a a a ?=? 8．函数(1)log (42)x y x -=-的定义域是（） A ．1{|}2x x > B ．1{|}2 x x ≥C ．{|1}x x >D ．{|12}x x x >≠且 9．若一元二次函数2 ()21f x ax x =--在(0,1)内恰好只有一个零点，则a 的取值范围是 A ．1a <- B ．1a >C ．11a -<?,若()2f x =,则x 的值是 14．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是增函数,则k 的取值范围是

人教版高一数学必修一至必修四公式

人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中衔接： 2babab 2 和平方：()() a和、差平方： 22 22 (ab)aabb 立方和、立方差：a3b3(ab)(a2abb2)和、差立方：(ab)3a3b33a2b3ab2 2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac 222 (abc)abc2ab2bc2ac 2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac 222 (abc)abc2ab2bc2ac 韦达定理：设 2 x1和x为axbxc0的两根，那么 2 x 1 x 2 xx 12 c a b a 必修一： （1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（） 集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限 集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。 nn 1、若集合中有个元素，则集合的子集有2个，真子集有个。 AnA(2-1) 2、任何一个集合是它本身的子集，即AA 注 关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC. 4、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若AB且AB（即至少存在xB但xA），则A是B的真子集。 集合 00 集合相等：且 ABABAB 定义：ABx/xA且xB集合与集合 交集 性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA 运算 定义：ABx/xA或xB 并集 性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：/且 CAxxUxAA U 补集性质：，，，， (CA)A(CA)AUC(CA)AC(AB)(CA)(CB) UUUUUUU C(AB)(CA)(CB) UUU 恒成立问题： ax 2bxca在R上恒成立的条件a且△bxca在R上成立的条件为a且△ 2 0(0)00;ax0(0)0 指数函数： n