传热学作业
南京工业大学
高等传热学结课论文文献综述
课题名称：热失控临界判据的研究
学生学院：城建学院
学生专业：安全科学与工程
学生学号：642083700004
学生姓名：方将来
授课教师：陆春义
一、国内外研究状况
1、国外研究现状
基于温度分布的热失控临界判据[5]：
最早对热失控行为进行理论研究的是Semenov。它假定没有反应物的消耗，系统为均温系统，通过研究“热图”中的产热速率与移热速率曲线的相交、相离、相切的几何关系，从而得到反应失控的临界条件。很明显，这种不考虑反应物消耗的假设违背了大多数真实的化学反应系统，结果偏于保守。
Todes和他的合作者Kontorova、Melent’ev等在确定系统热失控的临界条件时首次考虑了反应物的消耗。然而，当考虑反应物消耗时，反应系统的动力学变得复杂，确定临界失控条件需要非常复杂的数值计算，受当时的手动积分计算水平的限制，这些研究者都没有得到反应系统的临界条件。Thomas 等在物理学的基础上，提出了TB标准，指出在温度最大值出现之前，反应系统的温度随时间的变化曲线呈现正的二阶导数区间。也就是说，在温度最大值出现之前，温度随时间变化曲线呈现两个拐点，在第一个拐点处，曲线由凸变成凹，而第二个拐点，曲线又变回凸的，仅仅在这两个拐点之间温度分布曲线是凹的。Thomas等提出当凹形区域刚好第一次出现，且大小为0，也就是两个拐点重合时定义为临界条件。上述标准只定义了临界拐点，并没有说明这是在温度最大值之前还是之后。因此，一般还需要运用特殊的数值技术的方法来确定拐点是否是出现在温度最大值之前。Adler等在研究TB 标准的时候发现运用温度转化率分布比温度-时间分布更为方便，类似于TB标准，Adler和Enig 定义了AE标准，提出反应系统发生热失控的临界条件为：温度出现最大值之前，温度随转化率变化曲线出现正的二阶导数。
同时，Van Welsenaere 和Froment通过采用热点轨迹来定义临界条件，即VF 标准，指出当温度-转化率曲线超过热点轨迹的极小值时，便发生热失控。并且Van Welsenaere 等采用外推法得到了临界条件的显示表达式，但是只适用一级反应，有很大的局限性。
2、国内研究现状
在前人的研究基础之上，刘秀玉等提出了最高点温度参数随初始条件变
化的二阶导数为0是反应系统出现参数敏感性的理论判据，温度最大点轨迹的拐点是反应系统参数敏感性的临界点。并在间歇反应系统出现热敏感性的理论基础上，推导和建立了间歇反应系统热失控的临界判据模型和反应系统安全操作温度上限。相比于传统的经典判据，结果相对开放，拓宽了间歇反应器的设计和操作范围。
二、研究的主要成果
基于温度分布的热失控临界判据：推导和建立了间歇反应系统热失控的临界判据模型和反应系统安全操作温度上限。
存在的主要问题
除了基于温度分布的热失控临界判据外，国外还提出了其他三个临界判据方法：基于参数敏感性的热失控临界判据；基于混沌理论的热失控临界判据；基于奇异值理论的热失控临界判据。但是国内对于这方面的研究甚少，我目前正在做的方向是基于参数敏感性的热失控临界判据，虽然国外已提出了两个临界判据(MV标准和VR标准)[5]，但是正如前面所说，国内研究很少，文献资料方面的不足是目前遇到的最大的难题。
三、参考文献
[1]刘秀玉，蒋军成.化学放热系统热爆炸潜在危险性评价[J].中国安全科学学报，2006，16（12）：92-96.
[2]刘秀玉，蒋军成.间歇反应器的热参数敏感性及其临界判据研究(Ⅰ)[J].化学反应工程与工艺，2007，23(1)：48-53.
[3]刘秀玉，蒋军成.间歇反应器的热参数敏感性及其临界判据研究（Ⅱ）[J].化学反应工程与工艺，2007，23(5)：391-396.
[4]刘秀玉，蒋军成，王彦富.间歇放热反应系统热失控参数敏感性研究[J].化学工程，2008，36（3）：13-16.
[5]蒋军成，江佳佳，潘勇.化学放热系统热失控临界判据的研究进展[J]化工进展，2009,28(11):1895~1900.
[6] Semenov N N. Zur theoriedes verbrenungs prozesses[J]. Z. Phys.，1928，48：571-582.
[7] ThomasPH，BowesPC. Some aspects of the self-heating and ignition of solid cellulosic materials[J]. Br. J. Appf. Phy.，1961，12：222-229.
[8]Adler J，Enig J W. The critical conditions inthermal explosion theory with reactant consumption[J]. Cornbust. Flame，1964，8：97-103.
[9] Van Welsenaere R J，Froment G F. Parametric sensitivity and runaway in fixed bed catalytic reactors[J]. Chem. Eng. Sci.，1970，25：1503-1516.
传热学数值计算大作业2014011673
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθθθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6） 2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： 传热学大作业报告二维稳态计算 院系：能源与环境学院 专业：核工程与核技术 姓名：杨予琪 学号：03311507 一、原始题目及要求 计算要求： 1. 写出各未知温度节点的代数方程 2. 分别给出G-S 迭代和Jacobi 迭代程序 3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法 4. 考察三种不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 绘出最终结果的等值线 报告要求： 1. 原始题目及要求 2. 各节点的离散化的代数方程 3. 源程序 4. 不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 计算结果的等温线图 7. 计算小结 二、各节点的离散化的代数方程 左上角节点 )(21 1,22,11,1t t t += 右上角节点 )(2 15,24,15,1t t t += 左下角节点 C t ?=1001,5 右下角节点 )2(211,24,55,5λ λ x h t t x h t ?++?+= 左边界节点 C t i ?=1001,，42≤≤i 上边界节点 C t j ?=200,1，42≤≤j 右边界节点 )2(415,15,14,5,+-++= i i i i t t t t ，42≤≤i 下边界节点 )42()2(211,51,5,4,5∞+-?+++?+=t x h t t t x h t j j j j λλ ，42≤≤j 内部节点 )(2 1,1,11,1,,j i j i j i j i j i t t t t t +-+-+++= ，4,2≤≤j i 三、源程序 1、G-S 迭代法 t=zeros(5,5); t0=zeros(5,5); dteps=0.0001; for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100; end for j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200; end t(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2; t for k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4; end end t(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点 for i=2:4;%右边界节点 t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4; end for j=2:4; %下边界节点 沈阳航空航天大学 预测燃气涡轮燃烧室出口温度场 沈阳航空航天大学 2013年6月28日 计算传热学 图1模型结构和尺寸图 1.传热过程简述 计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。 (1) 直角弯管内外壁面间的热传导。注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。 (2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。计算公式也不一样。同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。 (3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热 通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。这在随后的模 沈阳航空航天大学 拟计算中可以得到证实。 2.计算方案分析 2.1 控制方程及简化 2.1.1质量守恒方程： 任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。其积分形式为： 0vol A dxdydz dA t ρρ?+=?????? 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通 过控制面的净通量。 直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。 对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为 0u v w x y z ???++=??? 2.1.2动量守恒方程： 动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。数学式表示为： F m dv dt δδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程： ()()()u u p div Uu div gradu S t x ρρμ??+=+-?? ()()()v v p div Uv div gradv S t y ρρμ??+=+-?? ()()()w w p div Uw div gradw S t z ρρμ??+=+-?? 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。式中u S 、v S 、w S 是动量方程中的广义源项。和前面方程一样上式 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚，导热系数为45W/, 两侧表面温度分别为 w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 2 w2w121t t 285150q gradt=-4530375(w/m )x x 0.2λλ??--??=-=-=- ? ?-???? 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W)Φ=?=-??= 0-15 空气在一根内经50mm ，长米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m 2.k)，热流密度q=5110w/ m 2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 qA=q(dl)=5110(3.140.05 2.5) =2005.675(W) πΦ=?? 又根据牛顿冷却公式 w f hA t=h A(t t )qA Φ=??-= 管内壁温度为： w f q5110 t t85155(C) h73 =+=+=? 1-1．按20℃时，铜、碳钢（%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 矿渣棉: λ=+ W/(m·K) =+×20= W/(m·K); 取步长δx=0.02。已知x=0,Φ=0;x=1,Φ=1.令k=ρｕ/Γ计算结果图表： 程序及数据结果： 追赶法： #include a[i]=2+0.02*k; b[i]=4; c[i]=2-0.02*k; f[i]=0; } tdma(a,b,c,f,x); for(i=0;i 硕士研究生《高等工程热力学与传热学》作业 查阅相关资料,回答以下问题： 1、一滴水滴到120度和400度的板上，哪个先干？试从传热学的角度分析？ 答：在大气压下发生沸腾换热时,上述两滴水的过热度分别是△ t=tw–ts=20℃和△t=300℃,由大容器饱和沸腾曲线,前者表面发生的是泡态沸腾,后者发生膜态沸腾。虽然前者传热温差小,但其表面传热系数大,从而表面热流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的铁板上先被烧干。 2、锅铲、汤勺、漏勺、铝锅等炊具的柄用木料制成，为什么？ 答：是因为木料是热的不良导体,以便在烹任过程中不烫手。 3、滚烫的砂锅放在湿地上易破裂。为什么？ 答：这是因为砂锅是热的不良导体, 如果把烧得滚热的砂锅,突然放到潮湿或冷的地方,砂锅外壁的热就很快地被传掉，而壁的热又一下子传不出来，外壁冷却很快的收缩，壁却还很热，没什么收缩，加以瓷特别脆，所以往往裂开。 或者：烫砂锅放在湿地上时,砂锅外壁迅速放热收缩而壁温度降低慢,砂锅外收缩不均匀,故易破裂。 4、往保温瓶灌开水时，不灌满能更好地保温。为什么？ 答：因为未灌满时,瓶口有一层空气,是热的不良导体,能更好地防止热量散失。 5、煮熟后滚烫的鸡蛋放入冷水中浸一会儿，容易剥壳。为什么？ 答：因为滚烫的鸡蛋壳与蛋白遇冷会收缩,但它们收缩的程度不一样,从而使两者脱离。 6、用焊锡的铁壶烧水，壶烧不坏，若不装水，把它放在火上一会儿就烧坏了。为什么？ 答：这是因为水的沸点在1标准大气压下是100℃,锡的熔点是232℃,装水烧时,只要水不干,壶的温度不会明显超过100℃,达不到锡的熔点,更达不到铁的熔点,故壶烧不坏.若不装水在火上烧,不一会儿壶的温度就会达到锡的熔点,焊锡熔化,壶就烧坏了。 7、冬壶里的水烧开后，在离壶嘴一定距离才能看见“白气”，而紧靠壶嘴的地方看不见“白气”。这是因为紧靠壶嘴的地方温度高，壶嘴出来的水蒸气不能液化，而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴，即“白气”。 答：这是因为紧靠壶嘴的地方温度高,壶嘴出来的水蒸气不能液化,而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴,即“白气”。 8、某些表演者赤脚踩过炽热的木炭，从传热学角度解释为何不会烫伤？不会烫伤的基本条件是什么？ 答：因为热量的传递和温度的升高需要一个过程，而表演者赤脚接触炽热木炭的时间极短，因此在这个极短的时间传递的温度有限，不足以达到令人烫伤的温度，所以不会烫伤。 基本条件：表演者接触炽热木炭的时间必须极短，以至于在这段时间所传递的热量不至于达到灼伤人的温度 二维导热物体温度场的数值模拟 一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道， 于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小， 可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每 米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在 0℃及 30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条 件， 且已知： t 1 30 C,h 1 10.35W / m 2 K 2 t 2 10 C, h 2 3.93W / m 2 K 砖墙导热系数 0.35/ m K 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面， 态、无内热源的导热问题。 控制方程： 22 tt 22 xy 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： 边界 2 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 0 C ； 边界 3 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 30 C 。 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： q w 0； 边界 2 为对流边界，满足第三类边界条件： q w ( t )w h 2(t w 可取左上方的四分之一墙角为研究对象， 该问题为二维、 稳 图1- t f )； n t 边界3 为对流边界，满足第三类边界条件：q w ( ) w h 2 (t w t f )。 w n w 2 w f 0,m 6,n 1~ 7;m 7 ~ 16,n 7 30,m 1,n 1~12;m 2 ~ 16,n 12 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔 0.1m 的二维网格线 将温度区域划分为若干子区域，如图 1-3 所示。 采用热平衡法， 利用傅里叶导热定律和能量守恒定 律，按照以导入元体（ m,n ）方向的热流量为正，列写 每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 1 边界 绝热边界） ： 边界 图1-3 t m ,1 t 16,n 等温内边界） ： 14 (2t m,2 1 4 (2t 15,n t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~ 11 边界 等温外边界） ： 内节 点： 1 (t t t t ) 4 m 1,n m 1,n m ,n 1 m,n 1 m 2 ~ 5,n 2 ~11;m 6 ~ 15,n 8 ~ 11 t m,n 第二种情况 边界点： 边界 1（绝热边界） ： t m ,1 1 4 (2t m,2 t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 4 (2t 15,n t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~11 4 边界 2（内对流边界） ： t6,n 2t 5,n t 6,n 1 t 6,n 1 2Bi 1t 1 ，n 1~ 6 6,n 2(Bi 2) t m,n t m,n 《传热学》复习题 一、判断题 1．稳态导热没有初始条件。（） 2．面积为A的平壁导热热阻是面积为1的平壁导热热阻的A倍。（） 3．复合平壁各种不同材料的导热系数相差不是很大时可以当做一维导热问题来处理（） 4．肋片应该加在换热系数较小的那一端。（） 5．当管道外径大于临界绝缘直径时，覆盖保温层才起到减少热损失的作用。（） 6．所谓集总参数法就是忽略物体的内部热阻的近视处理方法。（） 7．影响温度波衰减的主要因素有物体的热扩散系数，波动周期和深度。（） 8．普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。（） 9. 傅里叶定律既适用于稳态导热过程，也适用于非稳态导热过程。（） 10.相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。（） 11、导热微分方程是导热普遍规律的数学描写，它对任意形状物体内部和边界都适用。( ) 12、给出了边界面上的绝热条件相当于给出了第二类边界条件。 ( ) 13、温度不高于350℃，导热系数不小于0.12w/(m.k)的材料称为保温材料。 ( ) 14、在相同的进出口温度下，逆流比顺流的传热平均温差大。 ( ) 15、接触面的粗糙度是影响接触热阻的主要因素。 ( ) 16、非稳态导热温度对时间导数的向前差分叫做隐式格式，是无条件稳定的。 ( ) 17、边界层理论中，主流区沿着垂直于流体流动的方向的速度梯度零。 ( ) 18、无限大平壁冷却时，若Bi→∞，则可以采用集总参数法。 ( ) 19、加速凝结液的排出有利于增强凝结换热。 ( ) 20、普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。( ) 二、填空题 1．流体横向冲刷n排外径为d的管束时，定性尺寸是。 2．热扩散率（导温系数）是材料指标，大小等于。 3．一个半径为R的半球形空腔，空腔表面对外界的辐射角系数为。 4．某表面的辐射特性，除了与方向无关外，还与波长无关，表面叫做表面。 5．物体表面的发射率是ε，面积是A，则表面的辐射表面热阻是。 6．影响膜状冷凝换热的热阻主要是。 4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 23278.87769.9 T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 12 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 32122 2+T 0T T T x --=? 即321 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?4321322+T 0T T T x --=? 即4 321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 431 22293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ????--?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -= 544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()22 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====- +=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113 x T T dT q dx λ =-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.649213 x dT q dx λ =-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-?? ==?= ? ?? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图 《传热学》上机大作业 二维导热物体温度场的数值模拟 学校：西安交通大学 姓名：张晓璐 学号:10031133 班级：能动A06 一．问题（4-23） 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。 第一种情况：内外壁分别维持在10C ?和30C ? 第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ?=101， )/(2021k m W h ?=，C t f ?=302，)/(422k m W h ?=，K m W ?=/53.0λ 二．问题分析 1.控制方程 02222=??+??y t x t 2.边界条件 所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图： 对上图所示各边界： 边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。 边界2：情况一：第一类边界条件 C t w ?=10 情况二：第三类边界条件 )()( 11f w w w t t h n t q -=??-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件 C t w ?=30 情况二：第三类边界条件 )()( 22f w w w t t h n t q -=??-=λ 三：区域离散化及公式推导 如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。 第一种情况： 内部角点： 如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 传热学习题_建工版V 0-14 一大平板，高3m ，宽2m ，厚0.2m ，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为w1t 150C =?及w1t 285C =? ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： 负号表示传热方向与x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： 0-15 空气在一根内经50mm ，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m2.k)，热流密度q=5110w/ m2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量 又根据牛顿冷却公式 管内壁温度为： 1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为: 膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K); 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K); 由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。 1-5厚度δ为0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且 x x 02121t t t t t dt x dx x x 0 δ δ==--?===?-- x x 0x t t q δλ δ==-=- （a ） (1) t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时 温度分布如图2-5(1)所示 图2-5(1) 高等传热学作业修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ? θ? θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各 向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2222222sin )(sin sin )( （1-6） 《传热学》 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写 出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ -=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率， “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： ) (f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度； f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4 T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐 射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一 个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧 坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换 2011年《高等传热学》结课作业 ———放假前提交作业 一、【15分】无内热源物体内的稳态导热，材料为常物性。请选择合适的坐标系，写出其导 热微分方程及边界条件。 (1) 巨型薄板（0≤x≤L1，0≤y≤L2，0≤z≤L3），L3< 课程编号：13SD02010340 课程名称：传热学 上课时间：2014年春季 电子元器件散热方法研究 姓名： 学号： 班级： 所在学院： 任课教师： 摘要：随着电子器件的高频、高速以及集成电路技术的迅速发展和技术的进步，电子元器件的总功率密度大幅度增长而物理尺寸却越来越小，热流密度也随之增加，所以高温的 温度环境势必会影响电子元器件的性能，这就要求对其进行更加高效的热控制。因此，有 效解决电子元器件的散热问题已成为当前电子元器件和电子设备制造的关键技术。本文针 对电子元器件的散热与冷却问题，综述了当前应用研究中不同的散热和冷却方法，并进行 了适当的分析。 关键词热管理; 冷却; 电子器件 近些年来,电子技术的快速发展。电子器件的高频、高速以及集成电路的密集和小型化,使得单位容积电子器件的总功率密度和发热量大幅度地增长,从而使电子器件的冷却问题 变得越来越突出。如: 大型计算机的芯片热流量已达到了60 W/ cm2,到2000 年已经超过了,目前最高已达到200 W/ cm2。特别是由于MEMS技术突飞猛进,使得电子元器件的尺寸越来越小,已经从微米量级进入到了亚微米量级。尽管随着器件或系统尺寸的减小, 消耗功率也会有所减小, 但为了完成一定的任务,可减小的余地非常有限,这使得为系统内的热流密度非 常大, 据报道可达, 远远高出航天飞行器回归地球与大气摩擦时产生的惊人的高热流密度。在微系统中可能出现的高热流密度对于电子器件是致命的, 然而使用传统的冷却技术要使 如此高的热流密度在短时间内散去几乎是不现实的; 另一方面, 电子器件工作的可靠性对 温度十分敏感, 器件温度在70～80 水平上每增加1, 可靠性就会下降5%。因而电子产品的 开发、研制中必须要充分考虑到良好的散热手段, 才能保证产品的可靠性和表观。由于电 子元器件的小型化、微型化和集成化,所采用的散热和冷却手段必须要求具有紧凑性、可靠性、灵活性、高散热效率等特点。 1 电子元器件的散热或冷却方法 电子元器件的高效散热问题与传热学、流体力学等原理的应用密切相关。电子器件散 热的目的是对电子设备的运行温度进行控制,以保证其工作的稳定性和可靠性。这其中涉及了与传热有关的散热或冷却方式、材料等多方面内容。从应用的角度看,常用的方法主要有: 自然散热或冷却、强制散热或冷却、液体冷却、制冷方式、疏导方式、热隔离方式和PCM 温度控制方法等。 1.1 自然散热或冷却方法 自然散热或冷却方法是指不使用任何外部辅助能量的情况下,实现局部发热器件向周 围环境散热达到温度控制的目的,这其中通常都包含了导热、对流和辐射三种主要传热方式, 其中对流以自然对流方式为主。自然散热或冷却往往适用对温度控制要求不高、器件发热 的热流密度不大的低功耗器件和部件,以及密封或密集组装的器件不宜采用其它冷却技术 的情况下。有时,在对散热能力要求不高时也常常利用电子器件自身特点增强与邻近热沉的导热或辐射、通过结构设计强化自然对流,在一定程度上提高系统向环境散热能力。 传热学大作业——二维物体热传导 问题的数值解法 1.二维热传导问题的物理描述： 本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。 1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的 建筑物墙壁的截面。尺寸如图中所标注。 1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需 要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。假设在垂直纸面方向上不存在热量 的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。 1.3 关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温 边界条件下两类边界条件的问题。由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。 2.二维热传导问题的数学描写： 本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此： 壁面内满足导热微分方程： ?2t ?x2+?2t ?y2 =0。 在绝热面处，满足边界条件： ?λ(?t ?n )=0。在对流边界处满足边界条件： ?λ?t ?n w =?(t w?t f) 3.二维热传导问题离散方程的建立： 本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。 通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。 对1/4墙角的网格划分如下： 选取步长Δx=Δy=0.1m，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下： x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长Δx,取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。以此进行编码，进行离散方程的建立。 建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例 高等传热学作业Revised on November 25, 2020 第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6） 第二章 2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组高等传热学作业
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