人教版数学-高一数学寒假作业二
高一数学寒假作业二
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A.f (x )＝2
x , g (x )＝x B. f (x )＝x , g (x )＝x
x 2
C.f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x x
D.f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝???-<---≥+111
1x x x x
2．如图，阴影部分表示的集合是 ( )
（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C) （C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B
3.函数x x y 22
-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为
（ ）
A ．{}3,0,1-
B ．{}3,2,1,0
C ．{}31≤≤-y y
D ．{}
30≤≤y y
4．下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( ) 5.满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4
6 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A []052
， B []-14，
C []-55，
D []-37，
7.（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
8 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A 35 B 25 C 28 D 15 9．函数21
)(++=
x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．210< 1 >a ； C ．11>- D 。2->a s t O A ． s t O s t O s t O B ． C ． D ． 10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 ( ) A ． (-1, 0)∪(2, +∞) B ． (-∞, -2)∪(0, 2 ) C ． (-∞, -2)∪(2, +∞) D ． (-2, 0)∪(0, 2 ) 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k 的取值范围是 . . 12. 函数2()f x = 的定义域为 ． 13 已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时， 1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = 14.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{} ,F a b Q =+∈也是数域。有下列命题： ①整数集是数域； ②数域必为无限集； ③存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上） 15.已知直线过点A （5,8）和点B （2,4），则直线AB 的斜率为_________. 16.已知正方形的边长为1，A P ⊥平面ABCD ，且AP=2，则PC=__________. 三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).。 18 （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(。（Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围。 19．（本小题满分12分） 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1) x a x x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ?A 的实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m 为正的常数。 （1）当m=12 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围 高一数学寒假作业二参考答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.D 解析：利用函数的定义域、对应法则、值域是否一致来判断，A 值域不同，B ，C 是定义域不同. A ， B ， C 中当x 取0时，有两个函数值与之对应，不符合条件.故选D. 5.B 解析：由M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}知{ a 1，a 2}? M ≠｛a 1, a 2, a 3｝，又因为M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝所以M 只可能是{ a 1，a 2}，{ a 1，a 2，a 4}.故选B. 6 A 解析： 5 23,114,1214,02 x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤ .故选A. 7.A 解析：根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶21 2 s at =-结合函数 图像可知. 8. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数 为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 ∴4031450x x x -+-++=，∴25x = 9．B ．解析：因为22121)(+-+ =++= x a a x ax x f ，所以)(x f 的图象可以由x a x g 21)(-=的图象向左平移2个单位，然后再向上或向下平移a 个单位而得到，从而函数)(x f 在区间 ()+∞-,2上是增函数时应该有2 1,021><-a a ，故选B 。 10.C 解析：222 200)(00)(00)(-<>∴???-<>∴???> ?<>? 也可借助于函数图象来解决.故选C. 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．{211≤≤-k k }解析：借助于数轴可得???≤+-≥-, 212,312k k 解之得21 1≤≤-k . 12.[3,)+∞解析：要使函数有意义，须有?? ? ??≠->-≥--,11,01,01|2|x x x 解之得3≥x . 13 21x x --+ 解析： 设0x <，则0x ->，2 ()1f x x x -=+-， ∵()()f x f x -=-∴2 ()1f x x x -=+-,2 ()1f x x x =--+ 14. ②③解析：借助于题目条件逐一验证，在①中，当a=1,b=2时，a b =2 1 不属于整 数集，由数域的定义知②③成立. 15.484253 k -==-. 16.PC = =三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．解:A=(-2,3), ∵-2 C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,5 18解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f ()2(1)(3),0.f x x a x x a +=--<且因而 .3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=① 由方程.09)42(06)(2 =++-=+a x a ax a x f 得 ② 因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2 =?-+-=?a a a ， 即 .5 1 1.01452-===--a a a a 或解得