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二元一次方程组经典中考习题

二元一次方程组

一、考点讲解：

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一

次方程．

2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方

程组．

3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组

的解．

4．二元一次方程组的解法．

（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤

是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．

（2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次

方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

5、方程关于解的个数

1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:

⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a

=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ?=,则方程ax b =有无数多个解;

⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ?=,则方程无解.

2.关于x y 、的方程组111222

a x

b y

c a x b y c +=??+=?的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122

a b a b ≠,则方程组有唯一解;

⑵若111222

a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若

111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 经典实例

例1、解下列方程组:

⑴41216x y x y -=-??+=? ⑵()()41312223

x y y x y --=--???+=?? ⑶2320235297x y x y y --=??-+?+=??

例2.解下列方程组: ⑴()()918523203

2m n m m n ?+=????++=?? ⑵7231

x y x y ?+=??-=-??

⑶199519975989199719955987x y x y +=??+=? ⑷323231112x y z x y z x y z -+=??+-=??++=?

⑸23427x y y z z x x y z +++?==???++=?

例3.如果21x y =??=?是方程组75

ax by bx cy +=??+=?的解,则a c 与的关系是( ) A.49a c += B. 29a c += C. 49a c -= D. 29a c -=

例4.关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k

+=??-=?的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值是 .

例5. 若已知方程()()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程.

例6. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-??=-?;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54

x y =??=?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.

例7. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222

222522310x y z x y z

+---的值.

例8. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解. a 515 42x y x by +=??-=-?①　

②

例9.已知关于x y 、的方程组210320

mx y x y +=??-=?有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.

强化训练

一、选择题：

1. 若92x y =??=?是方程组473x y a b x y a b

-=+??-=-?解, 则a b 、的值是( ) A.8121

4a b ?=????=?? B. 317a b =??=-? C. 4723

2a b ?=????=-?? D.519a b =??=-?

2. 如果方程组()43713

x y kx k y +=???+-=??的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 2-

3.如果()2

5x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = . 4. 若23

x y =-??=?是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则23m n -= . 5. 已知231x y =-??=?是二元一次方程组11ax by bx ay +=??+=?

的解,则()()a b a b +-的值是 .

三、解下列方程组:

⑴()1232111x y x y +?=???+-=?

⑵361463102463361102x y x y +=-??+=?

四、已知关于x y 、的方程组2647

x ay x y -=??+=?有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.

五、35303580

x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ；

六、已知关于x y 、的方程组()312

y kx b y k x =+???=-+?? 分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴ 唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?

总结：

一、已知方程

当m为何值时，y

x>。

解此题的关键是求出方程组的解，根据给出的条件计算m的取值。

针对本题的拓展有：

1、改变二元一次方程组：例如

已知方程组

当m _________ 时，y

x>。

已知方程组

-m

当m _________ 时，y

x>。

2、改变假定条件：例如

已知方程组

当m _________ 时，y

x<。

已知方程组

当m _________ 时，2

x。

已知方程组

当m _________ 时，3

x。

3、改变题型：

1、解析题；

2、填空；

3、选择；

三、若方程32=-y x

k y x 39-=+

的解是一对相同的数，则k 的值为

________ .

本题主要考查对方程组的解的理解。解题思路：（1）先解方程组，代入条件得到关于k 的一元一次方程。（2）利用条件组成三元一次方程组。

本题的拓展：

若方程组 323=-y x k y x 396-=+

的解是一对相同的数，则k 的值为

________ .

若方程组 32=-y x

k y x 39-=+

的解是互为相反数，则k 的值为

________ .

若方程组

32=-y x

k y x 39-=+ 的解满足23=-y x ，则k 的值为

________ .

二、若03

12112<+-m y 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________. 本题考查的是对一元一次不等式的概念理解：一个未知数；未知数的指数为 1 。

可以变形为：若03

12123<+-m y 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________. 若03

1223<+-m y a 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________.

若()01212<-+-m y m 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________. 若45

152<+-m y 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________.

二元一次方程组应用题经典题有答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

(完整版)历年中考试题中二元一次方程组的整理

历年中考试题中二元一次方程组的整理 1选择、填空题整理 1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100元.捐款情况如下表: 2.已知二元一次方程组为 2x y 7 ,则x y x 2y 8 5.有一个两位数，减去它各位数字之和的 3倍，值为23,除以它各位数字之和，商是 5 数是1,则这样的两位数（） A.不存在 B.有惟一解 C.有两个 D.有无数解 6.4x+1=m(x — 2)+ n(x — 5),则 m n 的值是 m 4 m 4 n 7 m 7 A. B. C. D. n 1 n 1 n 3 n 3 7.如果方程组 ax 3y 9 ” 无解，则a 为 2x y 1 A.6 B. —6 C.9 D. —9 8.若方程组5x 4y k k 3的解之和： x+y =—5, 求k 的值，并解此方程组 2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ A.第一象限 B .第二象限 C . 第三象限 D .第四象限卄 2x y m x 2 , , 10.若关于X, y 的万程组 J 的解是，则|m 门|为（ ) x my n y 1 9.以方程组 y x 2的解为坐标的点（x,y ）在平面直角坐标系中的位置是（） y x 1 A. 1 B . 3 C. 5 D. 2 表格中捐款 (A ) x y 27 2x 3y 66 (B ) x y 27 2x 3y 100 (C ) x 3x y 2y 27 66 (D ) x y 27 3x 2y 100 3.若方程组 4x 3y ax ( a 1) 的解x 与y 相等，则a y 3. 4.右 3x 3m 5n 9 4y 4m 2 n 7 2 m 是二元一次方程，则值等于 n

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34- >a ；（C ）3 4 2<<-a ；（D ）3 4 -