初中解不等式组范文
1．（2008年义乌市）不等式组
83x 41
x
≤2，
0的解集在数轴上表示为
答案 A
3（x 2） ≥ x 4，
20． （2008 年宁波市 ）解不等式组 x 1 1.
答案： C ，本题主要考查了求不等式组的解以及不等式组的解集的数轴表示，解第一个不等 式可得 x ≥— 2，解第二个不等式得 以下是江苏董耀波的分类
（ 2008 恩施自治州）如果ａ<ｂ<
答案： C
2x 5 x,
2008 黄冈市）解不等式组
5x 4 3x 2.
答案：解：由（ 1）得 x < 5， 由（ 2）得 x ≥ 3． ∴不等式组的解集为： 3≤x < 5．
（ 2008 襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋 友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分 10 套，那么余 5 套；如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不 足 4 套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
1 A ．
0 1 2 B ．
1 2 D ．
答案：解：解不等式（ 1），得 x ≥ 1．解不等式（ 2），得 x 3 ．
原不等式组的解是 1≤ x 3 ．
08 凉山州）不等式组
x
≤ 2
的解集在数轴上表示正确的是（
x21
2 0 3
A ．
2 0 3
B ．
2 0 3
C ．
20
D ．
x < 3，所以原不等式组的解集为— 2≤x < 3，因而选
0, 下列不等式中错误．．的是
A. ab > 0
B.
ａ＋ｂ< 0
a
C. < 1
D.
b
ａ－ｂ< 0
答案：解：设该小学有 x 个班，则奥运福娃共有 （10x 5）套．
10x 5 13(x 1) 4， 10x 5 13(x 1).
14
解之，得 x 6 ．
3
x 只能取整数， x 5 ，此时 10x 5 55． 答：该小学有 5 个班级，共有奥运福娃 55 套． 提
示：抓住“如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足 4 套”建立不等式组
（2008苏州） 6月 1日起，某超市开始有．偿．提供可重复使用的三种环保购物袋， 每只售价分 别为 1 元、2元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤、5公斤和 8公斤．6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，他们 选购的 3 只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 答案： 8
解析：本题分类讨论，可选 2个 3元的，1个 2元的，费用最少为 8元 （ 2008 无锡）不等式
1
x 1 的解集是（ ）
2
1
Ａ． x Ｂ．
x 2 Ｃ． x 2
1 Ｄ． x
2 2
答案： C
解析： 本题考查不等式解法， 两边同时乘以 -2，得 x 2 ，要注意不等式两边同时乘以一个 负数，不等号要改变方向 .
方法技巧：解不等式的一般步骤是 去分母 ，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 . 解不 等式时要注意：
（ 1）去分母时不要漏乘没有分母的项； （2）去括号时不要漏乘； （3）移项要变号；
（4）系数化为 1 时如果两边同除以的是负数，要改变不等号的方向。
解析： 本题考查不等式组的解法， 解不等式的一般步骤是先对两个不等式进行编号， 再分别 解不等式，最后根据规则确定不等式组的解集 . 方法技巧：解不等式组的一般步骤是先分别解不等式，再确定两个解集的公共部分。
确定不等式组解集有两种方法： （ 1）数轴表示，在用数轴表示不等式组的解集时要注 意：有等号时用实心圆圈，无等号时用空心圆圈； （ 2）用口诀： 大大取大；小小取小；大
由题意，得
2008 苏州）解不等式组：
x 3 0， 2(x 1) 3≥ 3x.
并判断
x
3
是否满足该不等式组． 2
答案：原不等式组的解集是：
3 x ≤1，
x
3
满足该不等式组．
小小大取中间；大大小小题无解（2008 无锡）在“ 5 12 大地震” 灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000 m 2 和乙种板材12000 m 2的任务．
（1）已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材
20 m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B 两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B 型板房所需板材及能
问：这400 间板房最多能安置多少灾民？答案：（1）设安排x 人生产甲种板材，
则生产乙种板材的人数为（140 x）人．
24000 12000 ，
30x 20(140 x)
解x 80．经检验，x 80 是方程的根，且符合题意．
答：应安排80 人生产甲种板材，60 人生产乙种板材．
2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为（400 m）间，
由题意有：54m 78(400 m) ≤
24000
，解得m≥ 300 ．又0 ≤ m≤ 4 0 0，
26m 41(400 m) ≤12000．
300 ≤ m≤ 400 ．
这400 间板房可安置灾民w 5m 8（400 m） 3m 3200 ．当m 300 时，w 取得最大值2300 名．
答：这400 间板房最多能安置灾民2300 名．点评；列不等式（组）解应用题是近年来中考热点，方法技巧：理解题意的基础上发现不等关系是解决这类问题的关键，同时对于结果的处理也根据要求。
2008 年广东湛江市）3．不等式组x 1的解集为（）C
x3
由题意，得
Ａ．x 1 Ｂ．x 3 Ｃ．1 x 3 D．无解
26．解：由题意可得 1≤ 2x 7≤ 6 ，化为不等式组
··· ·····2分
2x 7≥ 1
1 解得
≤ x ≤ 3 · ······ · ···· · ····· · ······ ··· ··· ··3 分 2
1≤ x ≤6，且 x 为正整数， x 1，2，3． ······ · ·····
···
·····4分
要使点 P 落在直线 y 2x 7图象上，则对应的 y 5，3，1 ·· ··· ····5 分
满足条件的点 P 有（1，5），（2，3），（3，1）···· · ····· ····· ·····6 分 抛掷骰子所得 P 点的总个数为 36．
31
点 P 落在直线 y 2x 7图象上的概率 P
····· ···· ·····7 分 36 12 1 答：点 P 落在直线 y 2x 7图象上的概率是 ． · ····· ···
······8 分
12
、选择题
x 1> 0,
的解集表示在数轴上，正确的为图中的
x 1≤ 0
答案： B
解析： 考查不等式组的解法以及解集在数轴上的表示。 不等式组的解集是不等式组中两个不 等式的解集的公共部分，在数轴上表示解集时，大于往右画，小于往左画，含有等号用实心 圆点，否则用空心圆圈。分别解两个不等式，得 x >－ 1，x ≤1，所以不等式组的解集为－ 1
< x ≤ 1 ，选 B 。 以下是山西省王旭亮分类
（2008 年重庆市）不等式 2x 4 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（2008 年西宁市 ） 12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年
级（ 3）班团支部领到一批树苗，若每人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6 棵树，则最后一 人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有 棵．121
（2008 年西宁市 ） 26．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5， 6．如
果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字 x ，小强抛掷正方体骰子朝上的数字 y 来确定点
P （x ，y ） ，那么他们各抛掷一次所确定的点 P 落在已知直线 y 2x 7图象上的概率是多 少？
2x 7≤ 6
1. （2008 年甘肃省白银市）把不等式组
A ．
B ．
C ．
D ．
-2 0 0 2 0 2 -2 0
A B C D
答案：C
解析：本题考察了不等式的解法、不等式的解集在数轴上的表示。由不等式2x 4 0 解得x≥2，在数轴上表示结果，所以本题选C。
（2008 年上海市）不等式x 3 0 的解集是．
答案：x 3
解析：本题考察了不等式的解法。由不等式x 3 0 ，移项得x 3 以下是江苏省王伟根分类
2008 年全国中考数学试题分类汇编（不等式）
1．（2008 年扬州市）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷，价格每顶160 元；可供10 人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000 元，正好可供2300人临时居住。（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10 人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12 顶小帐篷和7 顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？解析：本题考查同学们阅读理解的能力，第（1）题要认真读懂题意，从中找出等量关系，第（2）小题要从中找出不等关系，以及要注意车辆数为整数这一隐含条件。
答案：解：（1）设该校采购了x 顶小帐篷，y 顶大帐篷
3x 10y 2300
160x 400y 96000
解这个方程组，得x 100
y 200
（2）设甲型卡车安排了 a 辆，则乙型卡车安排了（20－a）辆.
根据题意，得4a 12(20 a) 100 ，11a 7(20 a) 200
解这个不等式组，得：15≤a≤17.5
∵车辆数 a 为正整数，∴ a=15 或16 或17. ∴ 20－a=5 或 4 或 3. 答：（1）该校采购了100 顶小帐篷，200 大帐篷.
（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16 辆，乙型卡车 4 辆；③ 甲型卡车17 辆，乙型卡车 3 辆.
2．（2008 年江西省）不等式组2x 1 3的解集是（
x1
A. x <2
B. x>－ 1
C. －1< x<2
D. 无解
解析：正确运用不等式的性质，是解答本题的关键. 答案： C.
以下是湖南文得奇的分类:
1.（2008 年永州）如图，a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则
根据题意，得：
答案 :C
解析 : 考查不等关系 . 从图知 3b < 2a,2c=b, 可确定 a,b,c 的大小关系为 : a >b >c 2.(2008 年永州 ） 下列判断正确的是（
）
A ． 3 < 3 <2 2
B ．
2< 2 ＋ 3 < 3 C ． 1< 5 － 3 <2 D
． 4< 3 · 5 <5 答案 :A
解析:考查实数大小的比较 ,对这种形式一般是把有理数化成根式 , 再比较被开方数的大小 . 因 9
3 4, 所以 3< 3<2 ,选 A.
42
3. （2008 年永州 ） （8分）某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A 、B 两种型号的车
可供调用，已知 A 型车每辆可装 20吨， B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下， 把 300 吨物资装运完， 问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？ 解：设还需要 B 型车 x 辆，根据题意，得： 20 5 15x ≥ 300
1 解得： x ≥13
由于 x 是车的数量，应为整数，所以 x 的最小值为 14． 3 答：至少需要 14 台 B 型车． 解析:考查列不等式解决实际问题 .已知 A 型车
的辆数和装载量 ,求至少调用 B 型车的辆数 . 必须满足两种型号车的装载总量不少于 300吨,且车的辆数为正整数 ,因此设还需要 B 型车 x 辆，有 : 20 5 15x ≥ 300 ,即可求出 x 的范围.
4. （2008 年湘潭 ） （本题满分 10 分）我市花石镇组织 10 辆汽车装运完 A 、B 、C 三种不同品
质的湘莲共 100 吨到外地销售， 按计划 10 辆汽车都要装满， 且每辆汽车只能装同一种湘莲， 根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘莲品种 A
B
C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
（ 1）设装运 A 种湘莲的车辆数为 x ，装运 B 种湘莲的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系 式；
（ 2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于 2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种 安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值
列关系正确的是（
A ．a >c >b D ．c >a >b
x 的取值范围在数轴上可表示为（
解（ 1） 装 A 种为 x 辆，装 B 种为 y 辆，装 C 种为 10-x-y 辆， 由题意得： 12x 10y 8(10 x y) 100
2)10 x y 10 x (10 2x) x 故装 C 种车也为 x 辆．
x
≥ 2
解得 2 x 4. x 为整数 , x 2,3,4
故车辆有 3 种安排方案 , 方案如下 :
方案一:装 A 种2辆车, 装 B 种6辆车, 装C 种2辆车; 方案二:装 A 种3辆车, 装 B 种4辆车, 装C 种3辆车; 方案三:装 A 种4辆车, 装 B 种2辆车, 装C 种4辆车．
（3）设销售利润为 W （万元 ）, 则 W=3 12x 4 10 （10 2x ） 2 8x = 28x 400
故 W 是 x 是的一次函数 ,且 x 增大时 ,W 减少．故 x 2时, W max =400-28 2 344 （万元） 解析 : （1） 考查根据实际问题建立函数模型 . 知道每种车型的装载量和总载重可得一个等 式:12x ＋10y+8（10 －x －y ）=100. 整理即得 y 与x 的关系 .（2） 考查运用不等式组解决方案设计 问题. 由装运每种湘莲的车辆数都不少于 2辆,
x ≥
2
,可定出x 的取值范围 ,再根
据 x 是正整数 , 决定方案 .（3） 考查函数最值问题 .可以把各种方案的获利算出来比较 , 也可以
根据利润的解析式 W= 28x 400 确定.
5. （2008 年益阳 ）乘坐益阳市某种出租汽车 .当行驶 路程小于 2千米时，乘车费用都是 4 元 （即起步价 4 元） ；当行驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2千米部分每千米收费 1.5 元. （1） 请你求出 x ≥2 时乘车费用 y （元）与行驶路程 x （千米）之间的函数关系式；
（2） 按常规， 乘车付费时按计费器上显示的金额进行 “四舍五入” 后取整 （ 如记费器上的
数字 显示范围大于或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10元） ，小红一次乘车后付了车费 8 元， 请你确定小红这次乘车路程 x 的范围 .
解： （1） 根据题意可知： y =4+1.5（ x -2） ， ∴ y =1.5x +1（x ≥2）
（2） 依题意得： 7.5 ≤1.5 x +1< 8.5
∴ 13≤x <5
3
解析 :考查函数关系式和近似范围的确定 . 这类问题一是要结合题给条件或生活经验定义函 数关系式 , 二是要根据不同的函数一般形式用待定系数法确定函数关系式 .（1） 本题根据题给 条件条件 ,超过 2km 时, 车费包括两部分 ,一是起步价 4元, 二是超过 2km 部分的收费 1.5×（x －2）. 所以 y=4+1.5（ x －2）.（2） 由题中条件知 , 近似数 8,应是介于 7.5---8.5 范围内的数取近 似数的结果 ,所以 7.5 ≤1.5 x +1< 8.5, 定出 x 的范围 .
以下是安徽张仕春分类）
y 10 2x
10 2x ≥ 2
10 2x ≥ 2
1． （2008 年内江市 ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析 】本题综合性相对较强， 既要求学生能掌握函数自变量取值范围的求法， 又要求学生 会解一元一次不等式， 并能在数轴上表示其解集 .这里 x-1>0，即 x >1，表示解集 .时要注意： 空心圆圈、方向向右两个特征 . 答案： B
6（2008 乌鲁木齐）．一次函数 y kx b （ k ， b 是常数， k 0 ）的图象如图 2所示，
解：由 2x 3≥ x 9，得 x ≥ 6
···· · ····· · ····· ···· ·····2 分 4
由 2x 5 9 3x ，得 x ··
· ····· · ···· ···
····4 分 5
所以，不等式组的解集是 x ≥6 · ······ · ······
···
·····6分
（08 河南 ）
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是
-5 0
B
-5 0
D
16、（ 08河南试验区） （本小题满分 8分 ）
则不等式 kx b 0 的解集是（ ）答案 A
A ． x 2
B ． x 0
C ． x 2
D ． x 0
14（ 2008 乌鲁木齐）
解不等式组 2x 3≥ x 9
2x 5 9 3x
05 A
5
C
4x 3 x 1 ①
解不等式组
1 3
并把解集在已画好的数轴上表示出来。 1x 1 3x 3.②
22
22
解不等式 1，得 x ≤ 3······························· 3分 解不等式 2，得 x >
1 ·····························6 分 把解集在数轴上表示为：
··········· 7分
∴原不等式组的解集是— 1< x ≤3··················· 8 分
1
16. （ 20（ 2008年湖北省宜昌市） 08 年湖北省宜昌市） 解不等式： 2（x ＋ ）－ 1≤－ x ＋9
2 解： 2x ＋ 1－
1≤－ x ＋9
2x ＋x ≤9
12． （2008 年·东莞市 ）（本题满分 6 分）解不等式 4x 6 x ，并将不等式的解集表示在数 轴上 .
答案：移项，得 4x-x<6 ， 合并，得
3x<6 ，
16. （本小题满分 8 分）解：
4x 3 x 1 ① 13
1
x 1 3
x 3. ②
2.
3x ≤9 x ≤3
2008 年武汉市） 不等式 x 3 的解集在数轴上表示为（
Ａ.
0 1 2 3
Ｂ． ）．
0 1 2 3
Ｃ．
0 1
Ｄ．
答案： B
以下是安徽省马鞍山市成功中学的 汪宗兴 老师的分类
1分 2分
∴不等式的解集为 x<2 ， 其解集在数轴上表示如下：
???????? 6 分
点评： 一元一次不等式 （组）的解法及不等式 （组）的应用是一直是各省市中考的考查重点。 本题直接考查一元一次不等式的解法， 熟练掌握解不等式的常见步骤， 解决本题就较为容易 了。
1. 某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要 10 元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是 4 元，无论制作多少，另外还 需共
付场地租金 200 元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结” 的费用较节省？
答案： 设需要中国结 x 个，则直接购买需元，自制需元 分两种情况：
2
（1）若 10x<4x+200, 得 x 33 ,即少于 33 个时，到商店购买更便宜
3
2
（2）若 10x>4x+200, 得 x 33 即少于 33个时, 自已制作更便宜 .
3 第一部分：（本题涉及知识点的相关重要概念） 本题考察了
用不等式解决实际问题，利用所学的数学知识进行最佳方案的判断。 第二部分：（思路点拨或者综合法探索解题思路）
根据题意进行分类解决， 当 10x<4x+200 时到商店购买更便宜， 当 10x>4x+200 自已制作 更便宜。
第三部分：（与本题相关的一般规律性） 正确理解题意列出不等式是关键，这中以实际生活为背景的不等式应用题，贴近生活实际， 使大家感觉到生活处处存在数学，时时离不开数学，更加激发学习数学的兴趣
（ 2008 年广州市数学中考试题） 10、四个小朋友玩跷跷板， 他们的体重分别为 P 、Q 、R 、
S ， 如图 3 所示，则他们的体重大小关系是（ D ）
A P R S Q
B Q S P R
答案： D
分析：本题主要考查不等式的比较大小及不等式的基本性质。
2x 10 3x ，
1．（ 2008 年泰安 市）不等式组
的解集为 ．
5 x ≥ 3x
5
4分
图3
答案：2 x≤ 5
2
x a 0，
2．（2008 年聊城市）已知关于x的不等式组的整数解共有 3 个，则a的取值范
1x0
围是．
【参考答案】3 ≤ a 2
解析: 由不等式组x a 0，可得，a≤ x 1，x的的整数解共有3个，通过数轴可得，
1 x 0
3≤ a 2 。
山东省马新华的分类
一、选择
二、填空
三、解答
1. 某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要
10 元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是 4 元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200 元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结” 的费用较节省？
答案：设需要中国结x 个，则直接购买需元，自制需元分两种情况：
2
（1）若10x<4x+200, 得x 33 ,即少于33 个时，到商店购买更便宜
3
2
（2）若10x>4x+200, 得x 33 即少于33个时, 自已制作更便宜.
3 第一部分：（本题涉及知识点的相关重要概念）本题考察了用
不等式解决实际问题，利用所学的数学知识进行最佳方案的判断。第二部分：（思路点拨或者综合法探索解题思路）
根据题意进行分类解决，当10x<4x+200 时到商店购买更便宜，当10x>4x+200 自已制作更便宜。
第三部分：（与本题相关的一般规律性）正确理解题意列出不等式是关键，这中以实际生活为背景的不等式应用题，贴近生活实际，使大家感觉到生活处处存在数学，时时离不开数学，更加激发学习数学的兴趣
2. （四川省资阳市）惊闻 5 月12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30 吨食物和13 吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物 5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨，但由于时间仓促，只招募到9 名长途驾驶员志愿者.
( 1) 3 名驾驶员开甲种货车， 6 名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
(2)要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
答案：(1) ∵3×5+6×3=33>30，3×1+6×2=15>13，· ····· ······ 1 分
∴3 名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾
区．
······ · ··· ····· · ····· · ····· ····· 2 分
(2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆，····· ····· 3 分
5x 3(9 x) 30,
由题意得：···· ······ · ····· ····· 5 分
x 2(9 x) 13.
解得： 1.5≤x≤5 ······ ····················· 6分
注意到x为正整数，∴ x=2，3，4，5 ··················· 7分
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表 4 种：
····8 分
说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过．程．．也给全分.
第一部分：(本题涉及知识点的相关重要概念) 本题考察了用不等式解决实际问题，利用所学的数学知识进行最佳方案的判断。第二部分：(思路点拨或者综合法探索解题思路) 根据题意进行分类解决，根据货车是整数及其范围可以确定x 的值。
第三部分：(与本题相关的一般规律性) 正确理解题意列出不等式是关键，这中以实际生活为背景的不等式应用题，贴近生活实际，使大家感觉到生活处处存在数学，时时离不开数学，更加激发学习数学的兴趣