数学建模之输油管的布置

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的布置

摘要

“输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低的设计方案。但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。

问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。

问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。

问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。

关键字： c++程序设计光的传播原理数学模型最低费用

输油管的布置

一、问题的重述

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）21 24 20

请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

二、模型假设

1、管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。

2、不考虑管道的接头处费用。

3、忽略铺设过程中的劳动力费用，只考虑管线费用。

4、将两炼油厂和车站近似看作三个点。

5、将铁路近似看作一条直线。

6、不考虑施工之中的意外情况，所有工作均可顺利进行。

7、共用管线的价格如果和非公用管线不一致，则共用管线价格大于任意一条非公用管

线价格，小于两条非公用管线价格之和。

8、根据查询资料我们可以为所给出的三个工程咨询公司进行分权，甲级资质分权0.4，

乙级资质分权为0.3。

9、假设共用管线与非共用管线存在价格差时，共用管线价格大于非共用管线价格低于

两倍的非共用管线价格。

10、默认A炼油厂距离铁路比B炼油厂近。

三、符号说明

W：方案的经费

a：A厂到铁路的距离

b：B厂到铁路的距离

c: A厂到城郊分界线的距离

l: A、B两厂之间的铁路长度

m：共用管道的费用（万元/千米）

n：非共用管道费用（万元/千米）

L: 为管线总长度

h：共用管线的长度

x1：车站的横坐标（问题二）

y1：城郊分界处拐点的纵坐标（问题二）

x2：共用管线和非共用管线交点的横坐标（问题三）

y2：城郊分界处拐点的纵坐标（问题三）

p：附加费用的估计值。

四、问题分析

问题一：首先要考虑两个工厂是否在铁路的同一侧，如果两个工厂在铁路的同一侧那么一定要考虑共用管线的问题。如果不在铁路的同一侧那么就没有必要考虑共用管线这个问题。当两个工厂在铁路两边时，根据两点之间线段最短的原理只要求出两厂之间的距离，就可以得到最低费用设计；当两个工厂在铁路的同一

侧时，且当没有共用管线时，只需利用光的传播原理可得到最短路径；在考虑到

有共用管线时，需建立方程求解最低消费设计方案。 问题二：这个问题从市区和郊区分两个部分分析，火车站建立在郊区费用要少；因为郊区非共用管线与共用管线的费用相同，所以可以用最短路径的方法来考虑，同时又要求费用最小，可以通过方程解出最低费用及对应的铺设线路。

问题三：通过建立坐标系设两个点的坐标，同时也是表示出管线的长度，然

后再与各自的费用之积确定总的费用，从而算出两点的坐标值。即确定了管线的

路线。

五、模型的建立与求解

5.1关于问题1的模型建立与求解

对于管线布置的分析，分为两种情况： 1、两个炼油厂在铁路两侧，如图所示：

两炼油厂A,B 直接的连线与铁路的交点E 为车站位置 此时

此时为最低费用设计方案。

2、两个炼油厂位于铁路的同一侧,则需考虑有无共用管线两种情况： a.当没有公用管线时，此时找出两厂与铁路交点连线的最近路线即可，如图：

A

过铁路CD 作A 点的对称点A ’，连接A ’B ，与铁路相交于点E 即为车站所在位置，此时

此时为最低费用设计方案。 b ．当存在共用管线时：

A 、当共用管线与非共用管线价格相同，均为m 时： 设计方案如图所示

假设公共管线长度为h ；（0＜h ＜b ）

x=a-h （1）

（2）

A’

（3）

（4）

当实际情况下已知a，b，l的情况下，上式只存在一个未知数h，再结合h的范围即可得出最低费用的设计方案。

B、当共用管线价格为m，非共用管线价格为n；（n＜m＜2n）

设计方案如图所示：

其中： 0＜x＜l；

0＜h＜b；

实际情况下的费用可以根据已知道的常量a、b、l再结合x、h的取值范围可以得出最小费用。

5.2关于问题2的模型建立与求解

因为在城区和郊区铁路管线的费用相同，而在城区有拆迁和工程补偿等费用，所以城区和郊区要分为两部分来考虑。我们从三家咨询公司给出的三个方案来看，我们考虑到甲级资质和乙级资质的评估准确性，所以我们对三家公司进行分权，甲级资质的权重为40%，乙级资质的权重为30%

所需要的附加费预估值为p=0.4*21+0.3*24+0.3*20=21.6(万元/千米)

由于城区管线铺设所花费的费用比较大，所以车站站点建设在郊区才是相

对节约经费的。

我们根据共用管线与非共用价格相同设计出如下图所示模型：

如上图所示建立坐标系，在城区部分我们可以得到每千米铺设管线费用为21.6+7.2=28.8万元。

W=7.2*（h+22

(152)15y x -++）+28.8*22(81)5y -+ （1） x=5-h （2） W= 7.2*（h+22(152)15y h +-+）+28.8*22(81)5y -+ （3） 其中 0＜h ＜8 0＜y1＜8

利用C++程序编辑器编辑程序求解：

最小费用W=283.201万。

5.3关于问题3的模型建立与求解

F （x1，h ）

G （5，y1）

A

5

C

h

E

B

D

8

20

15 x 2x Y X

根据城郊管线之间以及共用管线之间存在价格差异，我们建立出如下图的模型：

G为B管线与分界线之间的交点；F为A，B管线间的交点；A厂到F点距离：

GF之间距离：

B厂到G点距离：

共用管道FE距离为h；

0＜h＜8；

5＜x2＜20；

0＜y2＜8；

总费用：

W=5.6*AF+6*GF+7.2*EF+（21.6+6）*BG (1) W=5.6*

22

(5)(202)h x -+-+6*22(25)(2)x y h -+-+7.2*h+27.6*

225(82)y +-

利用C++程序编辑器编辑程序求解：

得到最低的费用为W=252.474万元。

六、模型的评价与应用

从实际的生活出发输油管道是石油生产过程中的重要环节，石油工业始终离不

开输油管线的铺设问题。它是炼油厂、车站、用户、产地之间的重要环节。

优点：利用数学模型的建立，是复杂的实际问题简单化，同时又与实际情况相

联系。建立合适的数学模型可以使设计达到最优的目的，使解决复杂的时间问题

更加简单化，更加得节约和快捷。

缺点：该模型进行了很多假设，比如忽略接头问题，和施工费用问题，以及忽

略了地形对施工的影响。在计算过程中由于C++程序编程循环过于庞大，即采用

由粗至细的运算方法，存在一定误差。

应用：模型在实际运用中，不仅仅可以用在成品油运输管布置，还可运用到原 油输送和污水处理，电线电缆的布置还有公路铁路的修建等一些列的线路布置问 题。

《输油管道设计与管理》要点

《输油管道设计与管理》 一、名词解释（本大题╳╳分，每小题╳╳分） 1可行性研究：是一种分析、评价各种建设方案和生产经营决策的一种科学方法。 2等温输送：管道输送原油过程中，如果不人为地向原油增加热量，提高原油的温度，而是使原油输送过程中基本保持接近管道周围土壤的温度，这种输送方式称为等温输送。 4、线路纵断面图：在直角坐标上表示管道长度与沿线高程变化的图形称为线路纵断面图。 5、管路工作特性：是指管长、管内径和粘度等一定时，管路能量损失H与流量Q之间的关系。 6、泵站工作特性：是指在转速一定的情况下，泵站提供的扬程H和排量Q之间的相互关系。 7、工作点：管路特性曲线与泵站特性曲线的交点，称为工作点。 8、水力坡降：管道单位长度上的水力摩阻损失，叫做水力坡降。 10、翻越点：在地形起伏变化较大的管道线路上，从线路上某一凸起高点，管道中的原油如果能按设计量自流到达管道的终点，这个凸起高点就是管道的翻越点。 11、计算长度：从管道起点到翻越点的线路长度叫做计算长度。 12、总传热系数K：指油流与周围介质温差为1℃时，单位时间内通过管道单位传热表面所传递的热量。 13、析蜡点：蜡晶开始析出的温度，称为析蜡点。 14、反常点：牛顿流体转变为非牛顿流体的温度，称为反常点。 15、结蜡：是指在管道内壁上逐渐沉积了某一厚度的石蜡、胶质、凝油、砂和其它机械杂质的混合物。 19、顺序输送：在一条管道内，按照一定批量和次序，连续地输送不同种类油品的输送方法。 20、压力越站：指油流不经过输油泵流程。 21、热力越站：指油流不经过加热炉的流程。 25．混油长度：混油段所占管道的长度。 26．起始接触面：前后两种（或A、B）油品开始接触且垂直于管轴的平面。 27、动水压力：油流沿管道流动过程中各点的剩余压力。 二、填空题 1、由于在层流状态时，两种油品在管道内交替所形成的混油量比紊流时大得多，因而顺序输送管道运行时，一般应控制在紊流状态下运行。

输油管铺设优化资料

变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题： 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题推广： 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2. 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20

一、 问题分析 在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。 共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。 本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。 二、 模型假设与符号说明 模型假设 （1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧； （2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等； （4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k 倍，且（12k ≤≤） （5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。 符号说明 （1） 到铁路线的垂直距离；炼油厂A a : （2） 到铁路线的垂直距离；：炼油厂B b （3） 水平距离；到城区与郊区交界线的：炼钢厂A c （4） 的水平距离；、炼油厂B A l : （5） 管线建设总费用；:ω （6） ：非共用管线的费用；0ε （7） m ：城区铺设管道时需付的拆迁附加费用。 三、 模型的建立及求解 模型一：同一区域内管道铺设的最省费用 假设非共用管道铺设费用为0ε，总长度为1L ；共用管道铺设费用为0k ε，总长度为2L ；铺设管道的总费用记为ω。

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。

（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；

钻井布局的优化模型

灾 培训2： 参赛队员1： 姓名：熊盼 学号：B08021307 学院：通信与信息工程学院 专业：通信工程 参赛队员2： 姓名：杜璐 学号：B08010506 学院：经济管理学院学院 专业：信息管理与信息系统 参赛队员3： 姓名：沈仪 学号：B08030520 学院：计算机学院 专业：计算机科学与技术 指导老师： 孔告化

钻井布局的优化模型 摘要： 为节约钻探费用，我们需要尽量利用旧井，少打新井。为解决此实际问题： 问题一，网格的平移可以等效为旧井坐标的平移，运用0-1整数规划，用lingo 软件求出可使旧井利用数最高的一组可行解：网格平移量0.37x ?=，0.50y ?=，此时可用旧井数最多有4口，分别为2,4,5,10i =。后用C 语言或C ++语言编程求出完备解：当0.360.42x ≤?≤，0.460.55y ≤?≤时，可利用旧井数最多有4口，2,4,5,10i =。 问题二，在旋转和平移这一动态过程中寻求最优解。在确定x ?，y ?, θ的取值范围后确定旋转点和变换后的旧井坐标，方法与问题一类似，仍将网格的变动等效看为旧井点的变动。仍运用0-1整数规划，用lingo 软件求出可使旧井利用数最高的一组可行解：网格平移量0.74x ?=，0.03y ?=,旋转角0.78rad θ=，此时可用旧井数最多有6口，分别为1,6,7,8,9,11i =。后用C 语言或C ++语言编程求出完备解：当0044.745.7θ≤≤， 0.710.78x ≤?≤，0.000.10y ≤?≤时，可利用旧井数最多有6口，1,6,7,8,9,11i =。 问题三，采用逆向思维方法，假设在某一坐标系下所有点均满足可利用的条件，那么每个点与某个网格节点的距离不超过给定的误差ε。即满足22ij L d L εε-≤≤+， L 为两口旧井所属圆的圆心距。后依次求出每对的条件，即保证()ij n n D D ?=的元素全为1。在n 口旧井均可利用时，建立直角坐标系，先测出这n 口旧井的坐标，再调用类似问题二的算法，即可求解。 最后给出模型评价和改进。 关键词：网格覆盖 非线性规划 坐标变换 优化算法

输油管的布置

输油管的布置 摘要 摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。关键词：研究对象建立模型求解算法等专业术语

一问题重述 1.1.背景资料与条件 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路在线增建一个车站，用来运送成品油.现在针对这一计划,建立一个能够使管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1.2.需要解决的问题 1．针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，设计合理、科学的方案，同时对共享管线费用与非共享管线费用相同或不同的情形进行讨论。 ２。假设两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区(图中的I区域），B厂位于城区(图中的IＩ区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=２0。 若所有管线的铺设费用均为每千米7。2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米)2124２0请针对以上所述的复杂情形设计出管线布置方案及相应的费用。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5。

6万元，输送B厂成品油的每千米6。0万元，共享管线费用为每千米7。２万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二问题分析 问题的重要性分析(社会背景） 输油管一般为200—750毫米的无缝钢管，外涂沥青，并包绝热材料等，埋于地下，以防冻结和损坏,用输油管运输成品油，可节省运输设备和费用。设计一个最优化的可以尽量节省管线建设费用的方案，可以有效提高炼油厂的工作效率,节省油价成本，对炼油厂的长期经营和持续发展起到一个重要的作用。 问题的思路分析 铺设输油管的总费用包括管线铺设费用和拆迁等附加费，因此解决问题的关键在于设计一个能够节省铺设费用和附加费的方案. 首先，因为炼油厂建造在铁路一侧,火车站在铁路在线，因此,可以铁路线所在直线为X轴建立直角坐标系,两间炼油厂为第一象限上的点；然后,分别对三个问题进行讨论,建立相应的模型。 (1）对于问题１,可以做三种假设. Ⅰ.假设两炼油厂没有铺设共同管线。利用“对称点”的性质和“两点之间直线最短”的定理，找出火车站的最佳点，两炼油厂各自直接铺设管线到此点，所用的总费用最少。 Ⅱ.假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用相同。利用由两点之间的距离最短原理和三角形中两边之和大于第三边的性质，确定连接非共同管线与共同管线的交点和火车站所在的点,并得出关系式，最后通过求导公式求出解。 Ⅲ．假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用不同。只要在对假设Ⅱ的求解方法的基础上，再考虑不同管线的费用这一因素,求解方法与上一假设的方法相似。 （２）对于问题二,采用与问题一相同的模型，将具体数据代入,从而求得最优解。 (3)在问题（２）的基础上，把各种管道不同价格分别代入，然后利用费马点的推广，进行计算. 三基本假设 3。1模型一假设 （１）忽略地形的影响，把厂A、B和铁路当作在同一平面； (2）铁路是一条笔直的水平面直线，暂不考虑铁路存在弯道、坡道等； (３)假设铺设管线时没有发生材料损耗,除了铺设管线费用和附加费之外，没有其它费用发生; (4）

数学建模之输油管的布置

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低的设计方案。但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。 问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。 关键字： c++程序设计光的传播原理数学模型最低费用

数学建模一等奖-输油管布置的优化模型

输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广. 模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明. 模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元. 模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元. 关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划

一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。 现欲解决下列问题： 问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。 问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。两炼油厂的具体位置如下图： 若所有管线的费用均为7.2万元/千米。铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420 要求我们为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题3：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油为5.6万元/千米，输送B厂成品油为6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

钻井布局数模论文

钻井布局 摘要 本文将网格移动和旋转问题转换为旧井点坐标的平移和旋转，对每一问题，先将旧井点坐标变换到单位格子中，这样分别将问题一、问题二转化为在单位格子中移动边长为2ε的正方形和半径为ε的圆，使落入正方形或圆中（包括边界）的点数最多。对于问题三，依然采用一、二问的坐标变换思想，将n 个井点坐标旋转、平移到单位格子中，则n 个井点均可利用的条件就是寻找半径最小的圆（在欧式距离下），使之包含全部的井点。 问题一：按上述思想进行坐标平移后，假设正方形中心坐标(,)x y ，建立了非线性规划模型。为了方便数值计算，在分析题目所给数据后，以0.01为步长，将x,y 在区间[0,1]上量化，运用穷举法，用matlab 编程，对每一组(,)x y ，计算每个井点到中心(,)x y 的距离，判断其是否落 入正方形内或边上，计算出落入正方形内和边上的井点数12 1 i i f =∑。然后比较，求出最大的12 1 i i f =∑及相应的(,)x y 。计算的结果是，最大可利用旧井点数为4个，此时(),x y 有多组，其中一组为（0.36,0.46），且可利用的4个旧井都是2,4,5,10号井。 问题二：先按照坐标旋转公式对坐标进行旋转，然后平移到单位格子中。用类似问题一的解法，设圆心坐标为(,)x y ，也建立了非线性规划模型。在分析数据的基础上，将旋转角度θ以0.001为步长在区间0,2π? ? ???? 上量化，x,y 的量化方法和第一问相同，对每一组(,,)x y θ，计算 每个井点到圆心(,)x y 的距离，判断是否落入圆内或圆上，求出落入的井点数。然后比较，求出落入圆内或圆上的最大井点数及相应的(,,)x y θ。计算结果是，在可旋转条件下，距离采用欧式距离时，最大可利用旧井点数为6个，此时对应的(,,)x y θ有多组，其中一组为（0.775,0.770,0.120），并且可利用的旧井均为1、6、7、8、9、11号这六口井。 问题三：对n 口旧井，求让其全部能被利用得条件，由问题一、二的求解，我们发现对一个固定的ε，其可利用的最大旧井数是一定的。所以必定存在一个最小的ε，使n 口旧井恰能都被利用。 我们选用欧式距离，在网格可旋转的情况下，讨论了最小ε的求法，这样在给定误差ε时，只要比较它和最小误差的大小，若大于，则可全部利用。 本文重点论述了，已知n 个井点坐标，在将其旋转、平移至单位格子中后，求包含所有点的最小圆的方法。即依据三点确定一个圆，计算其包含的点数，这样遍历3n c 次，比较找出包含

输油管道布置的优化设计模型

输油管道布置的优化设计模型 摘要 管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。 问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。 针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。 问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。 本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。 关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计

输油管布置问题

输油管布置问题之研究 组员：杨成业 （组长） 常永培 姬成功 一、 摘要 输油管道的布局问题具有一定普遍性，在实际建设和铺设过程，需要对建设费用，管道型号，地形和其他因素所造成的影响降到最低，即布置管道达到最优状态----费用最低。对此问题我们采用了线性规划方法进行了研究。 对于问题一，我们认为，在实际情况下，炼油厂的建立完全是根据油田开采而建立的，因此我们是以炼油厂有什么样的位置确定铺设什么样的管道，我们合理的建立了平面坐标轴进行处理，通过计算得出了多种情况下的最佳方案。得到满足问题一的位置判断方程：221(2)P l k c m kn =+-+。1()c a b =+；得出管道铺设的几种最优方案，即可根据费用n,m 和公共管道k 的合理关系进行管道铺设 的合理判断，即公式：2211122 2()2k kc ab c c n k a m k -++≤≤--，推出优化方程2222123()()()()22l l P h t a p h t b p kp =++-+-+-+，可适用于一般管道铺设； 对于问题二，我们采用线性规划的方法讨论公共管道是建在郊区还是城区两 种情况，取其最优方案。综合之下，我们做出了将管道合理的建在郊区某个地方。得出适用于问题二的一般费用公式： 222 2 22 111()()()() (())()()[]c y a k y c y a k P n k m a k y m r l c b k y y --+-?-=?+?-++++?-+-- 得出比较接近于实际情况的结果 P=282.6973万元 对于问题三，我们在第二问的解题思路的基础上对一般的公式进行改进，得出 2222222 11112 222()()()()()()()[]()()()()()()()()() m r y c c y b k m r y c b k P m a k c n r k m r m r l y b k m r l y m r l y +-?-+-+-?-=?--+++?++?++-+-+-+-当k=0时，y=6.05935738;千米 P=252.93557;万元 我们的创新之处是：采用坐标轴的方法，且得出一般位置判断方程和一般费 用方程。 关键词：输油管铺设，平面坐标轴，线性规划，几何作图，MATLAB 方法求极值。 二、 问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，

钻井布局优化模型

钻井布局优化模型 摘要 勘探部门于找矿初期钻井取地质资料，系统勘探时期需在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位。由于钻一口井的费用很高，而当新设计井位与原井位重合（或相当接近）时，不必打井。因此，合理安排井位可以节约钻探费用。 本文将旧井的利用归结为0、1规划模型，从而建立目标函数。由每个旧井到网格节点的距离不超过给定误差W（=0.05单位），可得到约束条件的不等式，以及钻井布局的非线性规划模型。对于问题1，利用MATLAB编程求解，采用全局搜索逐个判断网格平移过程中满足约束条件的旧井个数，得出的结论是最多有4口旧井可使用，编号为2、4、5、10，用Lingo验证其正确；对于问题2，采用全局搜索、坐标变换、矢量旋转判断满足约束条件的旧井个数，得出最多有6口旧井可使用，编号为1、6、7、8、9、11。 关键词：0、1规划模型；非线性规划模型；全局搜索；坐标变换；矢量旋转

1.问题描述 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。 设平面上有n个点Pi其坐标为（ai，bi），i=1，2…n表示已经有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是一单位（比如100米）整个网络是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网络结点Xi的距离不超过给定误差W（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1）假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向）并规定两点间的距离为横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下表1.1的数值例子用计算机进行计算。 2）在欧式（直线距离）距离的误差意义下，平移加旋转，可以转动的情形，给出算法和计算机结果。 2.模型分析 题目要求在网格的横向和纵向固定（比如东西向和南北向）且两点间的距离为横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值的条件下，在平面上平行移动网格N使可利用的旧井数尽可能大。 通过分析目标，知道钻探费用的高低与使用旧井的数目直接相关，因此目标函数是使用旧井的数目最多。针对此，本文建立了一个非线性规划模型。通过进一步分析，我们可以得到非线性规划的约束条件，具体分析如下。 已知当新设计的井位与原有井位重合（或相当接近）时，才可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点，整个网络可以在平面上任意移动。只有已知井位与某个网络结点的距离不超过给定误差W（=0.05单位）时，该井位才可以被使用。据此，设出旧井位是否可用的0、1变量和网格平移变量，可得出模型的约束条件。 对于问题1，可利用MATLAB编程全局搜索每个旧井是否满足约束条件，来确定网

钻井布局问题的搜索算法

第19卷第2期 怀化师专学报 V ol119N o12 2000年4月 J OURNA L OF HUAIHUA TEACHERS COLLEGE Apr.,2000 钻井布局问题的搜索算法3 蒲　飞,　龚玉龙,　吴齐峰,　宋燕霞 (怀化师专数学系,湖南怀化　418008) 摘　要:研究了钻井布局问题,采用将网格移动而井不动转化为井动而网不动的思想,对平移情形提出了两种搜索算法,一种是全程搜索,另一种是逐井优化搜索,并对后一种算法的有效性在理论上给出两个定理作保证1对旋转情形也采用全程搜索算法,并对所提算法进行了数值实验1通过比较,对平移情形,逐井优化搜索算法比全程搜索算法效率高得多,大大节省了搜索时间,且所得结果与全程搜索完全一致1最后,分别对所提算法的数值结果可视化1所给例子,求得只可平移时有4个旧井可利用,对可旋转又可平移的情况,求得有6个旧井可利用1关键词:平移;旋转;全程搜索;逐井优化搜索;参照井 中图分类号:O241;T B115　文献标识码:A 文章编号:1007-1814(2000)02-0024-06 1　问题的提出 勘探部门在某地区找矿,初步勘探时期已在若干位置钻井取得了地质资料,进入系统勘探时期后,要在一个区域内按纵横等距的网格点来布局井位,进行“撒网式”全面钻探1由于钻一口新井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近),便可利用旧井的地质资料,不必打这口新井1因此,应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用1 设平面上有n个点P i,其坐标为(a i,b i),i=1,2,…,n,表示已有的n个井位1新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点1假定每个格子的边长(井位的纵横间距)都是1单位1整个网格是可以在平面上任意移动的1若一个已知点P i与某个网格结点X i的距离不超过给定误差ε(=0105单位),则认为P i处的旧井资料可以利用,不必在结点X处打新井1 为进行辅助决策,勘探部门提出如下问题: (1)假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向),并假定距离误差是沿横向和纵向计算的,即要求可利用井P i与相应的结点X i的横坐标之差(取绝对值)及纵坐标之差(取绝对值)均不超过ε1在平面上平行移动网格N,使可利用的旧井数尽可能多1试提供数值计算方法,并对下面的数值例子(表1)用计算机进行计算1 (2)在问题(1)的基础上,考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转)的情形,给出算法及计算结果1 表1　数值例子(n=12个点的坐标) i123456789101112 a i015011413100313731404172417251437157813881899150 b i210031501150315151502100612441102101415031410180 2　模型假设及符号设置 211　模型假设 收稿日期:1999-10-22 3本文获1999年全国大学生数学建模竞赛三等奖1蒲飞为指导教师1 作者简介:蒲飞(1970-),男,湖南洪江人,讲师,硕士,主要从事计算数学研究1

输油管的布置最优化模型

输油管的布置最优化模型 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5;8;15;20 ====。 a b c l 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二、模型假设 1）假设地势平坦，每段管线都是直的; 2）假设只考虑管线铺设费用； 3）假设铁路线近似为一条直线； 。 4）假设b a 三、符号说明 、：分别代表两家炼油厂； A B a：炼油厂A到铁路线的距离； b：炼油厂B到铁路线的距离； C：炼油厂A与铁路线的垂足； D：炼油厂B与铁路线的垂足； l：两垂足C和D之间的距离； P：两家炼油厂成品油的集运点； H：成品油的集运点与铁路线的垂足； k：非共用管线费用是共用管线费用的倍数； y：成品油的集运点到铁路线的距离； w：管线的长度； Q：输油管线与城区和郊区分界线的交点； z：输油管线与城区和郊区分界线的交点到铁路线的距离； W：总费用； p:单位长度管线铺设费用；

浅析钻井布局问题的数学模型

钻井布局问题的数学模型 摘要 勘探部门在某地区找矿时，首先进行初步勘探，取几个位置钻井，取得地质资料；然后进行系统勘探，进行纵横等距的撒网式钻井。显然假如能尽可能多的在系统勘探时利用初步勘探的钻井资料，就能有效的节约费用。 在不考虑网格方向的情况下，本文首先给出了两个结论，即网格的位置由节点唯一确定，与原始矿井节点以及单位方格内的矿井映射点有相同的性质。如此就将问题等效为在单位方格内确定网格的一个节点。要解决那个问题，首先我们提出运用一般的搜索法对网格节点在单位方格内进行遍历（模型一）。通过对遍历算法进行有效的优化，大量减少了搜索的次数，进而初步计算得到了原井位最多有4个可被利用，并给出了方格节点的坐标为： Z ∈++i i i i Y X Y X , )50.0,40.0(

考虑到搜索算法的复杂度，我们给出了模型二，即在单位方格内通过确定每个矿井映射节点被利用时节点的区域，来找出方格内被这些区域覆盖次数最高的部分，显然假如将节点放在这部分内，将会有最多的点被利用，从而也就确定了节点的位置范围。运用MATLAB 进行计算与判不，得到最多有4个可被利用，并求出了网格节点坐标具体的范围： Z ∈∈∈++i i Y ,X )51.0,41.0(),47.0,37.0( 其中 ),s (t s Y t X i i 当网格方向能够改变时，我们建立了模型三。考虑到判不条件是欧氏距离，能够将原题简化为一个圆形进行覆盖，圆的半径为ε，再用类比利用模型二进行推断，那么就能相应的找到最优规划。模型三首先进行了误差分析，依照假设的误差使用夹逼法则，然后，为了减小搜索范围，我们证明了 时，最多有6个矿井可被利用。 关于第三问的判定算法，我们仍然依照模型三，建立假设模型四。构造出两个极端情况，现在所有矿井均可被利用。具体算法的见问题三分析步骤。 最后我们对模型四的一个假设进行了检验。尽管那个假设严格的讲并不成立，但通过我们用蒙特卡罗方法进行多次模拟，发觉假设成立的概率极高。综上，我们能够先用模型四进行计算，再对结果进行检验，对极少数不成立的，能够综合专门情况进行考虑。

输油管的布置审批稿

输油管的布置 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

输油管的布置 摘要 输油管的布置属于优化问题，问题要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于受到各种实际情况的影响，例如，需要考虑到郊区和城区的费用不同、公用管线和非公用管线的价格不同等情况，设计出总费用最少的输油管线布置方案以及车站的具体位置。我们基于最短路径的模型，对给出的三个问题都设计的合适的设计方案。 问题一、根据两炼油厂和车站三点是否共线，考虑公用管线和非公用管线的费用相同或不同的情形，建立模型求解。 问题二、我们从铺设管道所用费用最少的原则出发，采用线性最优化原则，在约束条件下，运用LINGO软件对目标函数求得最优值。 问题三、根据问题二中比较得出的最优化模型得，将各数据带入优化模型，以此得出管道的最佳布置方案和与之相应的费用。 最后，我们从本论文研究方向出发，对可能出现的其他情况进行分析与假设，并给出一定的求解思想与方法。 关键字：优化模型线性规划 LINGO求解

一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 问题一:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 问题二:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由图1-1所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。：设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

钻井布局问题研究

钻井布局问题研究 摘要 本文主要研究了钻井布局过程中使可利用旧井位最大化的问题，即如何移动规划中的正方行网格（边长为1）使满足与网格结点的距离不超过个单位的旧井pi数最多。文中先引入了0-1变量fi井可利用（与结点距离不超过0.05）fi为1，不可利用fi为0。要进行了平行移动（不可旋转，只可横向、纵向移动）和自由移动（可旋转）的两方面研究。在进行平行移动的研究中两点间的距离为其横向距离（横坐标之差的绝对值）及纵向距离（纵坐标之差的绝对值）的最大值。自由移动的研究是在欧氏距离误差的意义下进行的。在解决平移问题的过程中根据运动的相对性，文中将网格的移动转换成了旧井的整体移动。 对于问题一，然后假设旧井横向移动了x，纵向移动了y，用取整法求出旧井移动后离其最近的结点坐标。，根据给定误差确定横向、纵向移动步长为0.01。移动范围不超过1。建立最优化模型，用Matlab搜索求解并画出点阵模型求出在平行移动的情况下可被利用的旧井最多4个，它们分别为：p2,p4,p5,p10。 对于问题二，网格除在纵向和横向方向移动之外，还进行旋转，我们把网格N以原点为中心先逆时针旋转θ度,再由横轴平移x单位,由纵轴平移y单位，根据条件我们确定旋转步长为1度，旋转范围（0，π∕），分析旧井点坐标，移动距离、旋转角度、移动后井点坐标、结点坐标的关系，建立最优化模型，再利用Matlab软件编写程序，用Matlab搜索求解并画出点阵模型，其能利用的旧井数量为7口。 对于问题三，由于问题二是相对于问题一的更优解，所以在网格二的基础上进行改动，以求得在何种旋转角度及何种平移距离下各旧井离最近网格的距离平方和最小。在此种角度及平移条件下，求得各旧井离最近点的最大值，这个最大值就是新的距离条件，是能使旧井全部被利用到的距离条件的最小值。 关键词：0-1变量取整最优化模型 Matlab搜索求解 1问题重述 在平面上有n个井位ip，坐标为（ai,bi）,现要重新布置井位，要求把新井布置在一个每个格子的边长都是1个单位的正方形网格N的所有结点（纵线和横线的交叉点）上。如果旧井P 距网格结点的距离不超过0.05个单位，则认为旧井可以利用，不必在此结点上打新井。整个网格在平面上可以任意移动。研究以下问题： （1）假定网格的横向和纵向固定的，并规定两点间的距离为其横坐标之差的绝对值及纵坐标之差的绝对值的最大值，在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。对表中提供的12个旧井进行分析。为了方便计算我们可以把网格看做固定的，把旧井P的整个面进行平行移动。 （2）在欧氏距离误差的意义下，考虑网格的横向纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。 （3）如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。为了方便问题研究，我们用Matlab软件绘出移动网格前旧井的点阵模型：

输油管的优化设计方案

输油管的优化设计方案 【摘要】 为了帮助油田设计院找到费用最省的输油管线建设方案，我们建立了两个多元连续函数的数学模型，称之为模型（1）与模型（2） 模型（1）是一个二元连续函数模型，简单直接地解决了油田设计院希望的费用最省的问题1。我们用两组测试数据对模型（1）进行了检测，发现结合MATLAB 软件使用起来，简单高效。结合对测试数据及其直观图像的联合分析，找到了求解建设管线花费最小的建设方案点的途径： （1）、y>0时，需要建设共用管线，y值就共用管线的长度，模型之解直接就是最优解； （2）、y<0或y=0时，说明不需要建设共用管线，模型之解只是个纯数学意义的最小点，而不是可行方案，但借助这个纯数学意义的最小点作跳板，可间接寻找出最佳可行方案点。 这是模型（1）为解决本实际问题作出的最有价值的贡献，但模型（1）偏于简单，忽略了一些影响建设成本的外在因素，例如城区与郊区建设成本单价有差别等等，离设计院的实际要求还有一定的距离，故在模型（1）的基础上开发出了模型（2） 模型（2）把城区与郊区铺设成本不同考虑了进来，设计院面临的实际问题2与3得以较好地解决。 利用模型（2），结合MATLAB软件，较轻松地解决了该设计院急需解决的俩问题： （1）、如考虑城区与郊区的因素，管线铺设单价都是7.2万元/千米时，最少建设成本为283.2013万元，车站建站点距A厂与铁路线的垂线垂足（即原点）5.4475千米的地点（沿B 厂方向）； （2）、如考虑郊区与城区因素的同时还考虑不同路段的管道单价，则最少建设成本为252.4737万元，车站建站点距A厂与铁路线的垂线垂足（即原点）6.7321千米沿B厂方向处。 总之，我们所建模型具有通用性，建模的思路也具有通用性，为相关单位解决此类问题提供了一个很好的样板。 【关键词】：多元连续函数的极值公允估算值偏导数

2010年数学建模c题输油管的布置

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 输油管的布置 摘要 能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。 针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型: 222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。 针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型： 2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++- 通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。方案如图所示： 针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型： 111122233 222222111223min =(())+()()++() W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。方案计算的费用为252.47万 关键词： lingo 最优化模型 加权平均值 一．问题重述 1.问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。