南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
参考公式
锥体的体积公式:1
3
V Sh =
,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答
题纸的指定位置上)
1.已知集合{}
2
10A x x =-=,{}1,2,5B =-,则A B = ▲ .
2.已知复数21i
z i
+=
-(i 是虚数单位),则||z = ▲ . 3.书架上有3本数学书,2本物理书,从中任意取出2本, 则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4.运行如图所示的伪代码,其结果为 ▲ . 5.某校高一年级有学生400人,高二年级有学生360人, 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人,其中 从高一年级学生中抽出20人,则从高三年级学生中抽 取的人数为 ▲ .
6.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,若曲线C 经
过点(1,3)P ,则其焦点到准线的距离为 ▲ .
7.已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤??
-+≥??≥?
则目标函数z x y =-的最小值为 ▲ .
8.设一个正方体与底面边长为则该正方体的棱
长为 ▲ .
9.在ABC ?中,设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若5a =,
S ←1
For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S
第4题图
10.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,0n a >,若
6325S S -=,则96S S -的最小值为 ▲ .
11.如图,在ABC ?中,3AB AC ==,1cos 3
BAC ∠=,2DC BD =
,则AD BC ? 的值为
▲ .
12.过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点,若点A 恰好是线段PB
的中点,则直线l 的方程为 ▲ .
13.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()22x x m
f x =+
,设(),1,()(),1,f x x g x f x x >?=?-≤?
若函数()y g x t =-有且只有一个零点,则实数t 的取值范围是 ▲ .
14.设函数32,,
ln ,
x x x e y a x x e ?-+<=?≥?的图象上存在两点,P Q ,使得POQ ?是以O 为直角顶点
的直角三角形(其中O 为坐标原点),且斜边的中点恰好在y 轴上,则实数a 的取值范围是 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分14分)
设函数()sin()(0,0,,)2
2
f x A x A x R π
π
ω?ω?=+>>-<<
∈的部分图象如图所示.
(1)求函数()y f x =的解析式; (2)当[,]22
x ππ
∈-时,求()f x 的取值范围
第15题图
16.(本小题满分14分)
如图,已知直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 是正方形,点O 是侧面11ACC A 的中心,2
ACB π
∠=
,M 是棱BC 的中点.
(1)求证://OM 平面11ABB A ; (2)求证:平面1ABC ⊥平面1A BC .
17.(本小题满分14分)
如图所示,,A B 是两个垃圾中转站,B 在A 的正东方向16千米处,AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾,政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求(,,A B P 可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大). 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨,问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?
B A ·
·
居民生活区 第17题图
北
A
C
B
M O
A 1
C 1
B 1
第16题图
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,设点00(,)M x y 是椭圆2
2:14x C y +=上一点,从原点O 向圆22200:()()M x x y y r -+-=作两条切线分别与椭圆C 交于点,P Q ,直线
,OP OQ 的斜率分别记为12,k k .
(1)若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点,求圆M 的方程; (2
)若r =
. ①求证:1214
k k =-
; ②求OP OQ ?的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知函数()x
ax
f x e =
在0x =处的切线方程为y x =. (1)求a 的值;
(2)若对任意的(0,2)x ∈,都有2
1
()2f x k x x
<
+-成立,求k 的取值范围;
第18题图
(3)若函数()ln ()g x f x b =-的两个零点为12,x x ,试判断12
(
)2
x x g +'的正负,并说明理由.
20.(本小题满分16分)
设数列{}n a 共有(3)m m ≥项,记该数列前i 项12,,,i a a a 中的最大项为i A ,该数列后
m i -项12,,,i i m a a a ++ 中的最小项为i B ,(1,2,3,,1)i i i r A B i m =-=- .
(1)若数列{}n a 的通项公式为2n n a =,求数列{}i r 的通项公式; (2)若数列{}n a 满足11a =,2i r =-,求数列{}n a 的通项公式;
(3)试构造一个数列{}n a ,满足n n n a b c =+,其中{}n b 是公差不为零的等差数列,{}n c 是等比数列,使得对于任意给定的正整数m ,数列{}i r 都是单调递增的,并说明理由.
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数学附加题部分
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.(在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指
定区域内)
A .(选修4—1:几何证明选讲)
如图,AB 为⊙O 的直径,直线CD 与⊙O 相切于点D ,AC ⊥CD ,DE ⊥AB ,C 、
B .(选修4—2:矩阵与变换)
设矩阵 02 1a ??
=?
???
M 的一个特征值为2,若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为221x y +=,求曲线C 的方程.
C .(选修4—4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,已知点A 的极坐标为)4
π
-
,圆E 的极坐标方程为
4cos 4sin ρθθ=+,
试判断点A 和圆E 的位置关系.
D .(选修4—5:不等式选讲)
已知正实数,,,a b c d 满足1a b c d +++=.
≤
(第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内)
22.(本小题满分10分)
直三棱柱111ABC A B C -中,AB AC ⊥,2AB =,4AC =,12AA =,BD DC λ=
.
(1)若1λ=,求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值; (2)若二面角111B AC D --的大小为60?,求实数λ的值.
23.(本小题满分10分)
设集合{}1,2,3,,(3)M n n =≥ ,记M 的含有三个元素的子集个数为n S ,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为n T . (1)求
33T S ,44T
S ,55T S ,66
T S 的值; (2)猜想
n
n
T S 的表达式,并证明之.
南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.
B
A
C
D
B 1
A 1
C 1
第22题图
1. {}1-
2. 2
3. 310
4. 17
5. 17
6. 92
7. 3-
8. 2
9. 7 10. 20 11. 2- 12. 340x y ±+= 13. 33
[,]22
-
14. 1(0,
]1
e + 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15
.
解
:
(
1
)
由
图
象
知
,
2A =, …………2分
又
54632
T πππ=-=,
ω>,所以
22T π
πω
==
,得
1ω=. …………4分
所以()2sin()f x x ?=+,将点(,2)3
π
代入,得
2()3
2
k k Z π
π
?π+=+∈,
即
2()
6
k k Z π
?π=
+∈,
又
2
2
π
π
?-
<<
,所以
6
π
?=
. …………6分
所
以
(
)6
f x π
=+
. …………
8分 (
2)当
[,
]
22
x ππ
∈-
时
,
2
[
,]6
33
x π
ππ
+
∈-, …………10分
所
以
s n
(
)
6
2
x π
+
∈-,
即
()[3,2]
f x ∈. …………14分 16.证明:(1)在1A BC ?中,因为O 是1AC 的中点,
M 是BC 的中点, 所
以
1//OM A B . ..........
....4分
又OM ?平面11ABB A ,1A B ?平面11ABB A ,所以
//OM 平面11ABB A . ..............6分
(2)因为111ABC A B C -是直三棱柱,所以1CC ⊥底面ABC ,所以1CC BC ⊥,
又2
ACB π
∠=,即BC AC ⊥,而1,CC AC ?面11ACC A ,且1CC AC C = ,
所
以
BC ⊥
面
11ACC A . ..............8分
而1AC ?面11ACC A ,所以BC ⊥1AC ,
又11ACC A 是正方形,所以11AC AC ⊥,而,BC 1AC ?面1A BC ,且1BC AC C = , 所
以
1AC ⊥
面
1A BC . .............12分
又
1AC ?
面
1
ABC ,所以面
1ABC ⊥
面
1A BC . ..............14分
17
.
解
法
一
:
由
条
件
①
,
得
505
303
PA PB ==. ...............2分 设
5,3PA x PB x
==,
则
22
2
(5
)1
6
c
o
s 216
5
x x x PAB x
x
+-
∠==
+
??,
..............6分 所
以
点
P
到直
线
AB
的距
离
s i n
)
h P A =∠?=
=, ....
...........10分
所以当2
34x =,即x =h 取得最大值15千米.
即选址应满
足
PA =千米
,
PB =千
米. ...............14分
解法二:以AB 所在直线为x 轴,线段AB 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系. ...............2分
则(8,0),(8,0)A B -. 由条件①,得
505
303
PA PB ==. (4)
设(,)(0)P x y y >,则=
化简得
222(17)15(0)x y y -+=>, ...........
....10分
即点P 的轨迹是以点(17,0)为圆心、15为半径的圆位于x 轴上方的半圆. 则当17x =时,点P 到直线AB 的距离最大,最大值为15千米.
所以点P 的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可. ...............14分 18.解:(1)因为椭圆C 右焦点的坐标为,0),所以圆心M 的坐标为
1
,
)2
±, ...............2分 从
而
圆
M
的方程为
2211
(()24
x y +±=. …………4分
(2)①因为圆M 与直线1:OP y k x ==
, 即
222010010(45)10450x k x y k y -++-=, …………
6分
同理,有2
2
2
020020(45)10450x k x y k y -++-=, 所
以
12
,k k 是方程
2
200
(45)
10450
x k x
y k y -++-=的两
根, …………8分
从
而
22
2
000
122
22
001545(1)1451444545454
x x y k k x x x --
-+-=
===----. …………10分
②设点
111(,)
,(,)P x y P x y ,联立12
2
14
y k
x
x y =??
?+=??,
解
得
222
11
122
1144,1414k x y k k ==
++, …………12分 同理,
22
2
2222
2
2244,1414k x y k k ==++,所以
222
2
122222
11224444
()()14141414k k OP OQ k k k k ?=+?+++++
2222
12112222
1211
4(1)4(1)4411614141414k k k k k k k k ++++=?=?++++ ……………14分
221221520()
252(14)4k k +≤=+, 当且仅当1
12k =±时取等号. 所以O P O Q ?的最大值为5
2
. ……………16分 19. 解:(1)由题意得(1)
()x
a x f x e -'=
,因函数在0x =处的切线方程为y x =, 所
以
(0)1
1
a
f '==,
得
1a =. ……………4分
(2)由(1)知2
1()2x x f x e k x x =
<+-对任意(0,2)x ∈都成立, 所以2
20k x x +->,即2
2k x x >-对任意(0,2x ∈都成立,从而
0k ≥. ……………6分
又不等式整理可得2
2x e k x x x <+-,令2()2x e g x x x x
=+-, 所
以
2
2(1)()2(1)(1)(2)0x x e x e g x x x x x
-'=+-=-+=,得
1x =, ……………8分
当(1,2)x ∈时,()0g x '>,函数()g x 在(1,2)上单调递增,
同理,函数()g x 在(0,1)上单调递减,所以min ()(1)1k g x g e <==-, 综
上
所
述
,
实
数
k
的取值范围是
[0,1)e -. ……………10分
(
3
)
结
论
是
12
(
)02
x x g +'<. ……………11分 证明:由题意知函数()ln g x x x b =--,所以11()1x
g x x x
-'=-=,
易得函数()g x 在(0,1)单调递增,在(1,)+∞上单调递减,所以只需证明1
2
12
x x +>即可. ……12分
因为12,x x 是函数()g x 的两个零点,所以1122
ln ln x b x x b x +=??+=?,相减得2211ln x
x x x -=,
不妨令
2
1
1x t x =>,则21x tx =,则11ln tx x t -=,所以11ln 1x t t =-,2ln 1t x t t =-, 即
证
1
l n
2
1
t t t +>-,
即证
1
()ln 2
01
t t t t ?-=->+, ……………14分 因为2
22
14(1)()0(1)(1)
t t t t t t ?-'=-=>++,所以()t ?在(1,)+∞上单调递增,所以()(1)0t ??>=,
综
上
所
述
,
函
数
()
g x 总满足
12
(
)02
x x g +'<成
立. ……………16分
20.解:(1)因为2n
n a =单调递增,所以2i i A =,12i i B +=,
所以
1
222i
i
i
i r +=-=,
11i m ≤≤-. ……………4分
(2)根据题意可知,i i a A ≤,1i i B a +≤,因为20i i i r A B =-=-<,所以i i A B < 可得1i i i
i
a A B a +≤<≤即1i i a a +<,又因为1,2,3,,i m =-
,所以{}n a 单调递增, ……………7分
则i i A a =,1i i B a +=,所以12i i i r a a +=-=-,即12i i a a +-=,11i m ≤≤-, 所以
{}
n a 是公差为2
的等差数列,12(1)21n a n n =+-=-,
11i m ≤≤-. ……………10分
(
3
)
构
造
1
()2
n
n a n =-,其中
n b n
=,
1
()2
n n c =-. ……………12分
下证数列{}n a 满足题意.
证明:因为1()2
n
n a n =-,所以数列{}n a 单调递增,
所以
1
()2
i
i i A a i ==-,
111
1()2
i i i B a i ++==+-, ……………14分
所以1
111()2i i i i r a a ++=-=--,11i m ≤≤-,
因为212
1111[1()][1()]()0222
i i i i i r r ++++-=-----=>,
所
以
数
列
{}
i r 单调递增,满足题
意. ……………16分
(说明:等差数列{}n b 的首项1b 任意,公差d 为正数,同时等比数列{}n c 的首项1c 为负,
公比(0,1)q ∈,这样构造的数列{}n a 都满足题意.)
附加题答案
21.
A
、
解
:
因
为
CD
与
O
相切于
D
,所以
C D A ∠=∠, …………2分
又因为AB 为O 的直径,所以90ADB ∠=?.
又DE AB ⊥,所以EDA DBA ?? ,所以EDA DBA ∠=∠,所以
EDA CDA ∠=∠. …………4分
又90ACD AED ∠=∠=?,AD AD =,所以ACD AED ???. 所
以
4A E A C
==,所以
5AD =, ………… 6分
又
DE AE
BD AD
=,所以
15
4
DE BD AD AE =
?=. …………10分 B 、由题意,矩阵M 的特征多项式()()((1)f a λλλ=--,
因
矩
阵
M
有一个特征值为2,
(2)0
f =,所以
2a =. …………4分
所以 2 0M 2 1x x x y y y '????????==????????'????????,即22x x y x y '=??'=+?
,
代入方程221x y +=,得22(2)(2)1x x y ++=,即曲线C 的方程为
22841x xy y ++=. ………10分
C
、
解
:
点
A
的直角坐标为
(2-, …………2分
圆
E
的直角坐标方程为
22(2)(2)8x y -+-=, …………6分
则点A 到圆心E 的距离4d r ==>=
所
以
点
A
在圆
E
外. …………10分 D
、
解
:
因
2
212c d +++
, ………6分
又1a b c d +++=,所以224≤,
即
≤………
…10分
22.解:分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.
则
(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(0,4,0)
C ,
1(0,0,2)
A ,
1(2,0,2)
B ,
1(0,4,2)C …………2分
(1)当1λ=时,D 为BC 的中点,所以(1,2,0)D ,1(1,2,2)DB =- ,11(0,4,0)AC =
,
1(1,2,2)A D =- ,设平面11AC D 的法向量为1(,,)n x y z =
则4020
y x z =??-=?,所以取1(2,0,1)n =
,又111111cos ,||||DB n DB n DB n ?<>===
所
以
直
线
1
DB 与平面
11AC D
所成角的正弦值
为
…………6分 (2)BD DC λ= ,24(,,0)11D λλλ∴++,11
(0,4,0)AC ∴= ,124(,,2)11
A D λ
λλ=-++ , 设平面11AC D 的法向量为1(,,)n x y z = ,则402
201
y x z λ=??
?-=?+?, 所
以
取
1(1,n λ=+
. (8)
分
又平面111A B C 的一个法向量为2(0,0,1)n = ,由题意得121
|cos ,|2
n n <>= ,
1
2
=
,解得1λ=
或1λ=(不合题意,舍去), 所
以
实
数
λ
的值
为
1. …………10分
23.
解
:
(
1
)
3
3
2T S =,
4452
T S =,
5
5
3T S =,
667
2
T S =. ……………4分 (
2
)
猜
想
1
2
n n T n S +=
. ……………5分
下用数学归纳法证明之.
证明:①当3n =时,由(1)知猜想成立; ②假设当(3)n k k =≥时,猜想成立,即
12
k k T k S +=
,而3
k k S C =,所以得3
12
k k k T C +=
. ……6分 则当1n k =+时,易知3
11k k S C ++=,
而当集合M 从{}1,2,3,,k 变为{}1,2,3,,,1k k + 时,1k T +在k T 的基础上增加了1个2,2
个
3
,
3
个
4
,
…
,
和
(1)
k -个
k , ……………8分
所
以
1k k T T +=+2k k ?+?+?++-
3
2122
k k k C C C C C +=
++++???+ 3322
233412[]2k k k C C C C C +=
++++???+3311222k k k C C ++-=+31
22
k k C ++=1(1)12
k k S +++=,
即
11(1)1
2
k k T k S ++++=
. 所以当1n k =+时,猜想也成立. 综
上
所
述
,
猜
想
成
立. ……………10分 (说明:未用数学归纳法证明,直接求出n T 来证明的,同样给分.)
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
2006年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 生物试题 一、单项选择题:本题包括26小题,每小题2分,共52分。每小题只有一个 ....选项最符合题意。 1.新陈代谢是指 A.生物体内的同化作用B.生物体内的能量代谢 C.生物体内的异化作用D.生物体内全部有序的化学变化的总称2.光合作用包括光反应和暗反应两个阶段,下列参与暗反应必需的物质是A.H2O、CO2、ADP B.CO2、NADPH、ATP C.H2O、CO2、ATP D.NADPH、H2O、ADP 3.赫尔希通过T2噬菌体侵染细菌的实验证明DNA是遗传物质,实验包括4个步骤:①培养噬菌体,②35S和32P标记噬菌体,③放射性检测,④离心分离。实验步骤的先后顺序为 A.①②④③B.④②①③C.②①④③D.②①③④ 4.做DNA粗提取和鉴定实验时,实验材料用鸡血而不.用猪血的原因是 A.鸡血的价格比猪血的价格低B.猪的红细胞没有细胞核,不易提取到DNA C.鸡血不凝固,猪血会凝固D.用鸡血提取DNA比用猪血提取操作简便5.栽培豆科植物可以提高土壤肥力,原因是与豆科植物共生的根瘤菌利用固氮酶把A.N2转变为NH3B.HNO3转变为NH3 C.N2转变为NO3 D.NH3转变为NO3 6.有人设计实验探究有机肥是否能提高土壤肥力并优于化肥。实验分为两组,一组农田施 有机肥,一组农田施化肥。该实验设计缺少 .. A.施用有机和适量化肥的对照田B.既不施用有机肥也不施用化肥的对照田C.施用大量化肥和少量有机肥的对照田D.施用少量化肥和大量有机肥的对照田7.下列不.属于动物细胞工程应用的是 A.大规模生产干扰素,用于抵抗病毒引起的感染 B.为大面积烧伤的病人提供移植的皮肤细胞 C.大规模生产食品添加剂、香料等D.利用胚胎移植技术,加快优良种畜的繁殖8.一个人的手掌触到裸露电线(110V)会立即反射性地握紧电线,被解救后他再次看到裸露的电线,会立即反向性地把手缩回,这两种反射的正确叙述是 A.两种反射中枢都在脊髓B.两种反射中枢都在大脑 C.前一种反射中枢在脊髓,后一种反射中枢在大脑
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为. 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为. 7.(5分)(2015?江苏)不等式2<4的解集为. 8.(5分)(2015?江苏)已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为. 9.(5分)(2015?江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 10.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 11.(5分)(2015?江苏)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1﹣a n=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为.
12.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为. 13.(5分)(2015?江苏)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为. 14.(5分)(2015?江苏)设向量=(cos,sin+cos)(k=0,1,2,…,12),则(a k?a k+1)的值为. 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2015?江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值. 16.(14分)(2015?江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E. 求证: (1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. 17.(14分)(2015?江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置........ 1.已知集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则集合A B 中元素的个数为 ▲ . 2.已知复数2(12i)z =-(i 为虚数单位),则z 的模为 ▲ . 3.为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本,其中高一年级抽取24人,高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人,则该校学生总人数为 ▲ . 4.运行如图所示的伪代码,其结果为 ▲ . 5.从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素, 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ . 6.若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数,则实数a 的值为 ▲ . 7.不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ . 8.若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3,则实数a 的值为 ▲ . 9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若13579+10a a a a a +++=,2282=36a a -,则10S 的值为 ▲ . 10.函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示,则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试 时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S (第4题)
2016年高考江苏卷理综生物试题解析【精编版】 一、选择题 1.下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述,正确的是 A.格里菲思实验中肺炎双球菌R型转化为S型是基因突变的结果 B.格里菲思实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质 C.赫尔希和蔡斯实验中T2噬菌体的DNA是用32P直接标记的 D.赫尔希和蔡斯实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质 【答案】D 【解析】格里菲思实验中肺炎双球菌R型转化为S型是基因重组的结果,A错误;格里菲思实验证明了S型细菌中存在一种转化因子,使R型细菌转化为S型细菌,B错误;T2噬菌体属于病毒,营寄生生活,需先标记细菌,再标记噬菌体,C错误;赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染细菌实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质,D正确。 【考点定位】肺炎双球菌转化实验,T2噬菌体侵染细菌实验 【名师点睛】此题是对DNA是遗传物质的实验证据的考查,解答本题的关键在于理解格里菲思的肺炎双球菌体内转化实验、艾弗里肺炎双球菌体外转化实验、赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染细菌实验;切记T2噬菌体属于细菌病毒,不能进行独立新陈代谢,只能寄生在活细胞中,不能直接用培养基培养。 2.下列关于生物膜透性的叙述,正确的是 A.核糖体合成的分泌蛋白能够自由透过高尔基体膜 B.细胞质中合成的光合作用相关蛋白须通过内质网输入叶绿体 C.子叶细胞中包被脂肪颗粒的膜对葡萄糖具有选择透性 D.细胞外高浓度的超氧化物歧化酶可以自由扩散进入细胞 【答案】C 【考点定位】分泌蛋白的合成与分泌,物质进出细胞的方式,生物膜的功能特性 【名师点睛】此题是对生物膜透性的考查,解答本题的关键在于理解生物膜的功能特性是选
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1,2,3 , B 2,4,5 ,则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4, 6, 5, 8,7, 6,那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i ( i 是虚数单位),则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球, 1 只红球, 2 只黄球, 从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2,1 , a 1, 2 ,若 , ,则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 , tan 1 ,则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变, 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个, 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ,且 a n 1 a n n 1 ( n N * ),则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立,则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |, g( x) 0,0 x 1 ,则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) , 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
江苏省2020届高三第三次调研测试 1. 已知集合{1023}U =-,,,,{03}A =, ,则U A = ▲ . 2. 已知复数i 13i a z +=+(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图.若输出y 的值为4,则输入x 的值为 ▲ . 4. 已知一组数据6,6,9,x ,y 的平均数是8,且90xy =,则该组数据的方差为 ▲ . 5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球.从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球的概率为 ▲ . 6. 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?-- ,≥, ,, 则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ . 7. 已知{}n a 是等比数列,前n 项和为n S .若324a a -=,416a =,则3S 的值为 ▲ . 8. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221y x a b -=(00a b >>,)的右准线与两条渐近线分别交于A ,B 两点.若△AOB 的面积为4 ab ,则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,AB =3 cm ,BC =1 cm ,CD =2 cm .将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 . 10.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ,上交点的横坐标为α, 则sin 2α的值为 ▲ . 11.如图,正六边形ABCDEF 中,若AD AC AE λμ=+(λμ∈,R ),则λμ+的值为 ▲ . 12.如图,有一壁画,最高点A 处离地面6 m ,最低点B 处离地面 m .若从离地高2 m 的C 处观赏它,则 离墙 ▲ m 时,视角θ最大. 13.已知函数2()23f x x x a =-+,2()1 g x x =-.若对任意[]103x ∈,,总存在[]223x ∈,,使得12()() f x g x ≤成立,则实数a 的值为 ▲ . (第3 题) F (第11题) A (第12题)
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()
A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
2016年高考江苏卷理综生物试题解析 一、选择题 1.下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述,正确的是 A.格里菲思实验中肺炎双球菌R型转化为S型是基因突变的结果 B.格里菲思实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质 C.赫尔希和蔡斯实验中T2噬菌体的DNA是用32P直接标记的 D.赫尔希和蔡斯实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质 【答案】D 【解析】格里菲思实验中肺炎双球菌R型转化为S型是基因重组的结果,A错误;格里菲思实验证明了S型细菌中存在一种转化因子,使R型细菌转化为S型细菌,B错误;T2噬菌体属于病毒,营寄生生活,需先标记细菌,再标记噬菌体,C错误;赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染细菌实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质,D正确。【考点定位】肺炎双球菌转化实验,T2噬菌体侵染细菌实验 【名师点睛】此题是对DNA是遗传物质的实验证据的考查,解答本题的关键在于理解格里菲思的肺炎双球菌体内转化实验、艾弗里肺炎双球菌体外转化实验、赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染细菌实验;切记T2噬菌体属于细菌病毒,不能进行独立新陈代谢,只能寄生在活细胞中,不能直接用培养基培养。 2.下列关于生物膜透性的叙述,正确的是 A.核糖体合成的分泌蛋白能够自由透过高尔基体膜 B.细胞质中合成的光合作用相关蛋白须通过内质网输入叶绿体 C.子叶细胞中包被脂肪颗粒的膜对葡萄糖具有选择透性 D.细胞外高浓度的超氧化物歧化酶可以自由扩散进入细胞 【答案】C 【考点定位】分泌蛋白的合成与分泌,物质进出细胞的方式,生物膜的功能特性 【名师点睛】此题是对生物膜透性的考查,解答本题的关键在于理解生物膜的功能特性是选择透过性,主要取决于膜上的载体,如协助扩散、主动运输等,大分子物质如蛋白质通过胞吞、胞吐的方式进出细胞;同时理解分泌蛋白的常见种类以及分泌蛋白在细胞中的合成、加工、修饰与分泌。 3.下列关于细胞的分化、衰老、凋亡和癌变的叙述,正确的是 A.线虫发育过程中细胞数量减少,是细胞衰老死亡的结果
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高。 圆锥的体积公式:V 圆锥 1 3 Sh ,其中S 是圆锥的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22221()x y a b a b +=>>0的右焦点,直线2 b y =与椭圆交于B , C 两点,且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题..纸. 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上) 1.集合A ={x| x 2+x -6=0},B ={x| x 2-4=0},则A ∪B =▲________. 2.已知复数z 的共轭复数是-z .若z (2-i)=5,其中i 为虚数单位,则-z 的模为▲________. 3.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图所示,则其中每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为▲________. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为▲________. 5.已知A ,B ,C 三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________. 6.若实数x ,y 满足?????x -y -3≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0, 则y x 的取值范围为▲________. 7. 已知α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,有如下四个命题: ①若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β; ②若l ⊥α,α⊥β,则l ∥β; ③若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β; ④若l ∥α,α⊥β,则l ⊥β. 其中真命题为▲________(填所有真命题的序号). S ←1 I ←1 While I <8 S ←S +2 I ←I +3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2016年高考江苏卷理综生物试题 一、选择题 1.下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述,正确的是 A.格里菲思实验中肺炎双球菌R型转化为S型是基因突变的结果 B.格里菲思实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质 C.赫尔希和蔡斯实验中T2噬菌体的DNA是用32P直接标记的 D.赫尔希和蔡斯实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质 【答案】D 【解析】 格里菲思实验中肺炎双球菌R型转化为S型是基因重组的结果,A错误;格里菲思实验证明了S型细菌中存在一种转化因子,使R型细菌转化为S型细菌,B错误;T2噬菌体营寄生生活,需先标记细菌,再标记噬菌体,C错误;赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染细菌实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质,D正确。 考点:本题考查遗传物质的相关知识,意在考查考生理解所学知识的要点,把握知识间的内在联系的能力。 2.下列关于生物膜透性的叙述,正确的是 A.核糖体合成的分泌蛋白能够自由透过高尔基体膜 B.细胞质中合成的光合作用相关蛋白须通过内质网输入叶绿体 C.子叶细胞中包被脂肪颗粒的膜对葡萄糖具有选择透性 D.细胞外高浓度的超氧化物歧化酶可以自由扩散进入细胞 【答案】C 【解析】 核糖体合成的分泌蛋白通过内质网产生的囊泡运输至高尔基体,与高尔基体膜融合,进入高尔基体,不能自由透过高尔基体,A错误;细胞质中合成的光合作用相关蛋白属于胞内蛋白,直接进入叶绿体,不需经过内质网,B错误;葡萄糖通过子叶细胞中包被脂肪颗拉的膜需载体协助,具有选择透性,C正确,超氧化物歧化酶是蛋白质,通过胞吞的方式进入细胞,D 错误。 考点:本题考查生物膜透性的相关知识,意在考查考生理解所学知识的要点,把握知识间的内在联系的能力。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. 棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积,h 是高. 棱锥的体积1 3 V Sh =,其中S 是棱锥的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2016年江苏,1,5分】已知集合{}1,2,3,6A =-,{}|23B x x =-<<,则A B =_______. 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-. 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. (2)【2016年江苏,2,5分】复数()()12i 3i z =+-,其中i 为虚数单位,则z 的实部是_______. 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+,则则z 的实部是5. 【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年江苏,3,5分】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是_______. 【答案】 【解析】c = ,因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,比较基础 (4)【2016年江苏,4,5分】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_______. 【答案】0.1 【解析】 5.1x =,()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=. 【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用. (5)【2016年江苏,5,5 分】函数y =_______. 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥,解得31x -≤≤,因此定义域为[]3,1-. 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题. (6)【2016年江苏,6,5分】如图是一个算法的流程图,则输出a 的值是________. 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表: 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答. (7)【2016年江苏,7,5分】将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具) 先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ,则共有6636?=个等可能基本事件,其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种,则点数之和小于10共有30种,概率为 305366 =.
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分,考试时间120分钟) 2020.1 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2= 1 n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2>0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=???1 x -1,x ≤0, -x 23 ,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________.
10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________. 12. 已知函数f(x)=|lg(x -2)|,互不相等的实数a ,b 满足f(a)=f(b),则a +4b 的最小值为________. 13. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C :x 2-2ax +y 2-2ay +2a 2-1=0上存在点P 到点(0,1)的距离为2,则实数a 的取值范围是________. 14. 在△ABC 中,∠A =π3,点D 满足AD →=23AC →,且对任意x ∈R ,|xAC →+AB →|≥|AD → - AB → |恒成立,则cos ∠ABC =________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =1,cos B =33 . (1) 若A =π 3 ,求sin C 的值; (2) 若b =2,求c 的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥PABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是矩形,AP =AD ,点M ,N 分别是线段PD ,AC 的中点.求证: (1) MN ∥平面PBC ; (2) PC ⊥AM.
2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 2.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 3.()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是( ) A . B . C . D .
4.已知2a i b i i +=+ ,,a b ∈R ,其中i 为虚数单位,则+a b =( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 5.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A .10 B .11 C .12 D .15 6.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A .乙、丁可以知道自己的成绩 B .乙可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .丁可以知道四人的成绩 7.5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,则下列结论错误的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A .产品的生产能耗与产量呈正相关 B .回归直线一定过 4.5,3.5() C .A 产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 D .t 的值是3.15 9.水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A . 73 2 B 73 C .5 D . 52 10.函数()f x 的图象如图所示,()f x '为函数()f x 的导函数,下列数值排序正确是( )
历年江苏省高考生物试题 一、单项选择题:本部分包括20题,每题2分,共计40分。每题只有一个选项最符合题意。1.下列物质合成时,需要模板的是 A.磷脂和蛋白质B.DNA和酶C.性激素和胰岛素D.神经递质和受体 2.关于人体细胞结构和功能的叙述,正确的是 A.在细胞核内RNA能够传递和表达遗传信息 B.核糖体是蛋白质合成和加工的主要场所 C.线粒体内膜蛋白质和脂质的比值大于外膜 D.高尔基体与有丝分裂过程中纺锤体形成有关 3.下列与果酒、果醋和腐乳制作相关的叙述,正确的是 A.腐乳制作所需要的适宜温度最高 B.果醋发酵包括无氧发酵和有氧发酵 C.使用的菌种分别是酵母菌、醋酸菌、乳酸菌 D.使用的菌种都具有细胞壁、核糖体、DNA和RNA 4.某研究组获得了水稻的叶黄素缺失突变体。将其叶片进行了红光照射光吸收测定和色素层析条带分析(从上至下),与正常叶片相比,实验结果是 A.光吸收差异显著,色素带缺第2条B.光吸收差异不显著,色素带缺第2条 C.光吸收差异显著,色素带缺第3条D.光吸收差异不显著,色素带缺第3条 5.关于人体细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述,正确的是 A.细胞分化导致基因选择性表达,细胞种类增多 B.细胞衰老表现为酶活性降低,细胞核体积减小 C.细胞凋亡受基因控制,不利于个体生长发育 D.细胞癌变导致细胞黏着性降低,易分散转移 6.根据现代生物进化理论,下列说法正确的是 A.自然选择决定了生物变异和进化的方向 B.生物进化的实质是种群基因型频率的改变 C.种群内基因频率的改变在世代间具有连续性 D.种群内基因频率改变的偶然性随种群数量下降而减小 7.关于转录和翻译的叙述,错误的是 A.转录时以核糖核苷酸为原料 B.转录时RNA聚合酶能识别DNA中特定碱基序列 C.mRNA在核糖体上移动翻译出蛋白质 D.不同密码子编码同种氨基酸可增强密码的容错性 8.核孔是具有选择性的核质交换通道,亲 核蛋白需通过核孔进入细胞核发挥功能。右 图为非洲爪蟾卵母细胞亲核蛋白注射实验, 下列相关叙述正确的是 A.亲核蛋白进入细胞核由头部决定 B.亲核蛋白进入细胞核不需要载体 C.亲核蛋白进入细胞核需要消耗能量 D.亲核蛋白进入细胞核的方式与葡萄 糖进入红细胞相同 9.下列关于人体内环境的叙述,错误的是
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ . 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是. ▲ . 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ . 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 ▲ . 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =,{|7,}B y y x x A ==∈,则A B = . 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位),则z z ?= . 【答案】 3. 一组数据共40个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为 . 【答案】8 4. 阅读下列程序,输出的结果为 . 【答案】22 5.将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1,2,3的 3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则1,2号 盒子中各有1个球的概率为 . 【答案】2 9 6.已知实数x ,y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ,则y x 的取值范围是 . 【答案】]3 2,31[- 7.如图所示的四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是矩形,2AB =, 3AD =, 点E 为棱CD 上一点,若三棱锥E PAB -的体积为4,则PA 的长为 . 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案: 3 2 9.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且2a =, cos cos A b C c B -=,则 122 b c -的最大值是 答案:10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=,过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点,当ABC △的面积最大时,直线l 的斜率k =________ 答案:1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别是 11,AA CC 的中点,给出下列命题:①BN 平面1MND ;②平 面MNA ⊥平面ABN ;③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6;④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案:1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ,其导函数为()f x '。当0x ≥时,不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ,不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立,则正整数a 的最大值是 答案:0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>,即()()10xf x f x '+->, 令()()1F x x f x =-????,则()()()10F x xf x f x ''=+->, 又因为()f x 是在R 上的偶函数,所以()F x 是在R 上的奇函数, 所以()F x 是在R 上的单调递增函数, 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >,可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? , 即()()x F e F ax >,又因为()F x 是在R 上的单调递增函数, 所以-0x e ax >恒成立,令()-x g x e ax =,则()-x g x e a '=, 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,
2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 2.2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 3.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44 AB AC - B .13 44 AB AC - C . 31 44+AB AC D . 13 44 +AB AC 4.如果 4 2 π π α<< ,那么下列不等式成立的是( ) A .sin cos tan ααα<< B .tan sin cos ααα<< C .cos sin tan ααα<< D .cos tan sin ααα<< 5.已知F 1,F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P , 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A .2,13?? ???? B .12,32?????? C .1,13?? ???? D .10,3 ?? ?? ? 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 8.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B . C . D .