19398-数学建模-DNA序列分类模型
DNA序列分类模型
陈荣生张海军张旭东指导教师：数模组
海军航空工程学院
摘要本文讨论了在给定A类和B类各10个DNA序列的情况下，如何找出判断DNA 序列类型的方法，并具体分析了DNA序列的局部特征，最后将总体特征与局部特征综合考虑。
文中我们先根据给出的已知类型的20组DNA序列，考虑了四个碱基及其组合形式出现的频率，以此为研究对象进行深入研究，并建立了两个数学模型，即信息熵模型和Z曲线模型，最后还给出了模型的改进方向。
本文采取的用Z曲线来研究DNA序列的方法很有意义。
一、问题的重述
2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，DNA全序列是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号。人们发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
1）下面有20个已知类别的人工制造的序列，其中序列标号1—10 为A类，11-20为B 类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：
A类； B类。
请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。
2），用你的分类方法对182个自然DNA序列进行分类，像1）一样地给出分类结果。二、问题的分析
为了找出分类方法，我们可以省略细节，突出特征，以某
种碱基出现的频率或以两种甚至三种碱基的组合出现的频率，
或者以几种碱基出现的频率之和为依据来考虑。现分别就A、
B两组DNA序列针对以下20个方面做一些简单分析：
1)A出现的频率；
2)C出现的频率；
3)G出现的频率；
4)T出现的频率；
5)AC组合出现的个数；
6)AG组合出现的个数；
7)AT组合出现的个数；图1
8)CA组合出现的个数；
9)CG组合出现的个数；
10)CT组合出现的个数；
11)TA组合出现的个数；
12)TC组合出现的个数；
13)TG组合出现的个数；
14)GA组合出现的个数；
15)GC组合出现的个数；
16)GT组合出现的个数；
17)A和G出现的频率之和；
18)AT组合和TA组合出现的个数之和；
19)CG组合和GA组合出现的个数之和；
20)T出现的频率与G出现的频率之比。
作出图象（其中，横坐标表示第几条DNA序
列）,找出差异。在这20个图象当中，一部分
能够看出A、B两组的显著差异；另一部分则
很难辨别。由于篇幅所限，我们不能把20个
我们选取其中几个有代表性的图象如图所示图2
（红色圆圈表示A组的有关情况，蓝色方框表
示B组的有关情况）：其中，图1是针对情况
1）所做出的，效果不显著；图2是针对17）
A和G出现的频率之和，图3是针对20）T出
现的频率与G出现的频率之比所做出的，效果
这种方法相对较直观，但是粗糙，这里就不详
细讨论了。下面我们从更深层次的角度去考虑
显然问题要求我们分析DNA序列的特征，研
究DNA序列的结构。从而找出DNA序列的规
律，判断出其类别。我们的任务就是构造一个
较好的分类函数，根据它能够将任意给定的
DNA序列分类。初步分析A，B类DNA序列图3
分类。初步分析A，B类DNA序列便可得出A,T,C,G四个碱基在DNA序列中的出现频率是不一样的，在A类中G碱基的出现频率明显要多于B类，而在B类中T碱基的出现频率明显多于A类，但是A碱基的出现频率却相差不大。因此我们便从四个碱基的出现频率分布入手考虑。
三、模型的假设
1：假设问题所给的已知A，B类人工DNA序列含有足够的特征信息相互区别，我们可据此对待测序列进行分类。
2：我们认为对于任意的一个DNA 序列，有可能不能按照A ，B 进行分类，即可能存在我们未知的类别。
3：同一类型的DNA 序列可以有不同的长度。（即碱基的数目是不同的）
4：一个DNA 序列可能包括显A 性的DNA 片段，也可能包括显B 性的DNA 片段。
四 符号的假设
S ：表示四个碱基在DNA 序列中出现频率的信息熵；
)4,3,2,1(=i p i ：单个碱基在DNA 序列中出现的频率；
A S ：表示A 类DNA 序列所含的信息熵；
B S ：表示B 类DNA 序列所含的信息熵；
C S :表示C 类DNA 序列所含的信息熵；
μ ，σ：分别表示正态分布的均值与均方差；
∧μ，∧
σ：分别表示由极大似然估计法求得的均值估计量与方差估计量；
i ω：表示A 类中某一DNA 序列的信息熵的分布概率；
n f i / ： 表示事件A S 出现的频率；
05.0z ：表示正态分布的一个上α=0.05分位点；
)(205.0n χ：表示)(2n χ分布的一个上α=0.05分位点； n A 、n C 、n G 、n T ：分别表示a 、c 、g 、t 碱基在长为n 的DNA 序列中出现的次数； L ：DNA 序列的长度，即所含碱基个数；
),,(n n n n z y x P ：正四面体中与DNA 序列唯一对应的点，n n n z y x ,, 为n P 点的三个分量。
Z 曲线：
由),,(n n n n z y x P 与DNA 序列一一对应而构造的经过三次曲线拟和形成的连续曲线，它是二阶可微的；
z y x ,, ：分别对应于n n n z y x ,,的拟合曲线；
s ：Z 曲线中的横坐标，它表示DNA 序列的长度。
五、模型的建立
1：模型一
题目要求我们将任意给定的DNA 序列分类，而从信息论的角度考虑，假如能够将一些DNA 序列分成A ，B 类，则说明同类的DNA 序列应具有相同或相似特征和规律，也就是应具有相同或相似的信息特征，即信息量总和相差无几。如果将四个碱基在DNA 序列中的出现频率作为信息特征，显然单个碱基在DNA 序列中的概率（将出现频率近似于概率）分布是独立
的。
下面定义信息熵：i i i p p S 241log ∑=-=
其中)4,3,2,1(=i p i 代表四种碱基在序列中出现的频率。
我们先求出在A 类和B 类的DNA 序列中的各个碱基的出现频率，然后便将其频率代入信息量函数，便可求出每一DNA 序列的信息总量。
通过编程计算得A 类的信息总量为A S =[ 8756.1 8770.1 7576.1 8347.1 8529.1
8129.1 8458.1 9247.1 8787.1 8739.1]（程序一）
下面我们用分布拟合检验法证明信息总量近似服从正态分布。
0H ：假设信息总量近似服从正态分布；
1H ：假设信息总量服不从正态分布；
令A S 的概率密度为
222)(21)(σμσπ--=
x e x f ∞<<∞-x 由极大似然估计得8534.1^=μ，=^
σ057.0
若0H 为真，则按上式查标准正态分布函数表可得概率i ω
∴ ∑=-10
12/)(i i i i n n f ωω=07.5
因为 07.5592.12)1210(205.0>=--χ
所以接受假设，在显著性水平为05.0下接受总体服从正态分布（参考文献[1]）。
我们用正态总体均值区间估计的办法求出任意DNA 序列属于A 类或B 类的信息总量区间。置信度为0.95的置信区间为
)(025.0z n σ
μ±
则A S 的置信区间为8119.1(，)8858.1（置信度为95.0）。同样可得到B 类的信息熵B S 的置信区间为9223.1(，)9678.1。
这样我们可以根据上面两个置信区间来分类。我们将4021-序列看成C 组，分类结果如下：
C S =9711
.18169.18628.19349.19457.19560.19283.18822.19555.19433.1[9566.1 ]9408.19632.18970.19306.19539.19260.18983.19622.19530.1 A 类：232829 B 类：2122242526273132333536373940
用此模型区分201-序列得：
A 类1 24567910
B 类1113141517181920显然模型一是比较粗糙的，其分类的准确率较低，这是因为模型一的信息量函数没有考虑两个或三个碱基组合的信息特征，然而由于单个碱基在DNA 序列中的出现的频率与两个或三个碱基的组合形式出现频率并不是独立的，如A 碱基的出现频率与A T,ATT 碱基组合的出现频率就不是独立的，故用信息量函数难以描述出DNA 序列的全部信息特征。
2：模型二
我们不妨将DNA 序列化为几何形式表示。 我们先观察4种碱基的对称性（如图4）。按照双环或单环的结构划分，碱基可分为两类，即嘌呤与嘧啶。可表示为
碱基???==T C Y G
A R 或嘧啶或嘌呤 同样，按环中对应位置上是否存在氨
基或酮基来划分，碱基又可分为
碱基???==T G K C
A M 或酮基或氨基
进而，在双螺旋结构中按碱基对形成
氢键的数目或强弱，碱基还可分为
碱基???==T A W C
G S 或弱氢键或强氢
参照基本粒子理论中的做法，我们利用某种对称的几何图形来表示碱基的上述对称性。我们首先想到了正多面体。现在考虑
一正六面体，它的六个面按z y x ,,三
个方向可划分为前后，左右和上下三
对。不失一般性地，将左右面分别称
为嘧啶与嘌呤面；前后面分别称为酮
基与氨基面；上下面分别为弱氢键与
强氢键面（如图5）。在此表示形式中
嘌呤与嘧啶；氨基与酮基；强氢键与
弱氢键两两相对。在六面体中各引一
条对角线，使相对面的对角线两两互
相垂直（如图6），在任意一相对面的 图5 用正六面体表示碱基的对称性
两条对角线的四个端点上，分别标上符合该面的碱基符号。例如，在嘌呤面对角线的两端分别标上A 和G ；在嘧啶面的两端分别标
上C 和T （如图6）。此时前述全部碱基
对称关系全部自动成立。如上下面分别
出现AT 和GC ，前后面分别出现GT 和
AC,而六条对角线恰好构成正四面体AC
GT 的六条棱。现将这种序列表示法简述
如下：考察一个长为L 的单股DNA 序列，
方向不限。从第一个碱基开始，依次考
察此序列，每次只考察一个碱基。当考 图6
察到第n 个碱基时(n =1,2,…,L ),数
一下从1到n 这个子序列中四种碱基各自出现1的次数。设4种碱基A 、C 、G 、T 出现的次数分别为n A 、n C 、n G 、n T ，这里下标""n 是表明这些整数是从1到n 这个子序列中数出来的（如图4）。显然，它们都是正整数.根据正四面体的对称性可以证明，在正四面体内存在唯一的一点n P 与这四个正整数对应。点n P 构成了这四个正整数的一一对应对应映射。在图6所用正四面体表示碱基的对称性建立的
坐标系之下 ，点n P 的坐标可用四个正整数表达。
n G A x n n n -+=)(2 (1)
n C A y n n n -+=)(2 (2) n T A z n n n -+=)(2 (3)
,,...,2,1],,[,,L n n n z y x n n n =-∈
其中n x ，n y 和n z 为点n P 的三个坐标分 图7 DNA 序列示意图
量（参考文献[2]）。当n 从1跑到L 时，我们依次得到L P P P ,...,,21共L 个点。将这些点用曲线拟合所得到的整条曲线，就称为表示此DNA 序列的Z 曲线。可以证明，Z 曲线与它所表示的DNA 序列是一一对应的。证明如下：
证：当给定n A 、n C 、n G 、n T 中的任意三个值时，由方程(1),(2),(3)联立必能解出唯一一组n x ，n y ，n z 。反过来，当给定n x ，n y 和n z 时，将方程(1),(2),(3)联立化简得
4/)2(n z y x A n n n n +++= （4）
)(5.0n n n n z x T G -=- （5）
)(5.0n n n n z y T C -=- (6)
n A +n C +n G +n T =n (7)
由(4),(5),(6),(7)可求出唯一的一组n A ,n C 、n G 、n T （由于方程组是非齐次线形方程组，且该方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为4，根据非齐次线形方程组解的结构可知该方程组有唯一解。（参考文献[3]）
即给定一DNA 序列，存在唯一的一条Z 曲线与之对应；反之给定一条Z 曲线，就可找到唯一的一个DNA 序列与之对应。也就是说，Z 曲线能反映DNA 序列的全部信息。当然Z 曲线也应反映单个碱基或两、三个碱基组合的出现频率的信息。Z 曲线是与DNA 序列等价的另一种表示形式，一种几何形式。本模型是想通过对Z 曲线的研究来达到对DNA 序列研究的目的。
Z 曲线的三个分量具有明确的生物学意义：n x 表示嘌呤/嘧啶碱基沿序列的分布。
当从1到n 的这个子序列中（图7）嘌呤碱基多于嘧啶碱基时，0>n x ，否则0 8。因为A 类共有10个DNA 序列，共可得到10组Z 曲线（程序二），为了找出其共同特征我们比较这10组曲线中对应的z y x ,,曲线，得出共同特征：恒有x >0,且总体呈递增趋势。同样可得到B 类的共同特征：恒有z >0,且总体呈递增趋势。我们根据A ，B 类的共同特征可以求出其标准曲线，标准曲线是将A ，B 类的3组各10条曲线通过求和平均而成，标准曲线的目的是用来判断待测DNA 序列的Z 曲线的类型。如图9，其中黄色曲线表示x 的变化，红色曲线表示y 的变化，绿色 图8 图9 曲线表示z 的变化。同样，B 类的共同特征也可表示出来，如图9，其中紫色曲线表示x 的 变化，青色曲线表示y 的变化，蓝色曲线表示z 的变化。 通过分析Z 曲线图，可得出A 类与B 类的主要区别在于z x ,曲线的差异，因此我们只考虑待测DNA 序列的z x ,曲线与已知类别的z x ,曲线的距离的平方的积分。对待测DNA 序列，我们可以将数据拟合作出其Z 曲线，求待测DNA 序列的曲线分别与A 类（B 类）对应的z x ,的标准曲线在s 处的距离的平方，然后将该距离的平方在0到n 上积分，对每类的z x ,两条曲线对应的积分值加权求和，若该值小于某一给定值 (即阀值)，则认为该DNA 序列属于A 类或B 类。（加权的原因是区分z x ,对判断类型的显著性水平。） 因此我们可以给出分类法则： 法则一： 我们不难看到这样的规律，即若某一DNA 序列的z x ,两曲线变化趋势相反，有??<>n n zds xds 000,0 ,则该DNA 序列必属于A 类；??> zds xds 000,0 ,则该DNA 序列必属于B 类。 法则二： 1：如果满足?-n ds z z 02'1)(α+1βε≤-?ds x x n 20')(1 ，则待测曲线为A 类（其中11,βα是加权值，z x ,是A 类的标准曲线曲线，'',x z 是待测DNA 序列的曲线，n 为DNA 序列所含的碱基个数，1ε为常数，1ε的取值是A 类标准曲线能够判断出A 中所有的DNA 序列的最小值, 1ε由给定的已知A 类DNA 序列求得）。 2：如果满足?+-n ds z z 02'2 )(α?-n ds x x 02'2)(βε≤2 ，则待测曲线为B 类（其中22,βα是加权值，z x ,是B 类的标准曲线，'',x z 是待测DNA 序列的曲线，n 为DNA 序列所含的碱基个数，ε2为常数，其取值方法如1ε）。 注释：由于题目中所给出的DNA 序列长度是不同的，而法则二是利用在0到n 上的积分，故利用法则二判断DNA 序列的类型时因采用归一化原则（用积分值除以DNA 序列的长度）。 模型的求解步骤：（程序三：分类程序） （1）：作出A 类，B 类的标准曲线。 （2）：对于一给定的DNA 序列，利用曲线拟合的方法，作出其Z 曲线图。 （3）：利用法则一判断该DNA 序列是否属于A ，B 类，若无法判断则进行步骤（4）。 （4）：利用法则二判断该DNA 序列是否属于A ，B 类，若无法判断则说明不能判别其类型。 （注释：通过计算机模拟得出1ε=1068.711，2ε=209.547，（1ε,2ε的稍微变化对结果影响不大），对4021-序列分类的结果如下： A ：23，25，27，29，30，34，35，37 此时7.0,3.011==αβ B ：21，22，24，26，28， 31，33，38，39，40 此时3.0,7.022==βα 其中32，36无法判断(当权值变化时32，36，的类别也变化) 。我们认为32，36是既属于A 类又属于B 类的。 用此模型判断序列120-所得的结果如下： A ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B ：11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 根据此模型判断182个自然DNA 序列的结果如下： A ：,105,101,100,89,73,71,68,67,61,58,52,44,42,41,39,35,33,31,21,20,19,15,14,5 176,171,155,154,136,120,117,106 B ：2,156,159,162,123,131,107,119,1286,92,102,,72,76,78,0,37,48,631,2,4,29,3 177,1825,169,170,163,164,16 根据对人工序列和182个自然DNA 序列的判断结果，发现有的DNA 序列既不属于A 类，也不属于B 类；或既属于A 类，也属于B 类。我们初步认为对于一些DNA 序列判断不出类型的原因是：这些DNA 序列中的A 类特征与B 类特征相当，或不含有A ，B 类的特征。 对模型二的进一步分析：（程序四：DNA 序列的局部特征分析） 为了描绘出待测DNA 序列与A ，B 类之间的关系，我们用逐渐逼近的方法来考虑在一个DNA 序列的一段上它是否属于A 类或B 类。 具体方法如下：对于一个长为L （200 100+n 个碱基)， 每一次都分析其Z 曲线，根据模型二的方法比较此时待测DNA 序列的Z 曲线和A ，B 类的标准曲线，通过比较可以知道待测DNA 序列的Z 曲线是靠近A 类的标准曲线，还是靠近B 类的标准曲线。当碱基的数目增加20时，再判断此时的Z 曲线是靠近A 类的标准曲线，还是靠近B 类的标准曲线，根据两次的判断结果，我们就可知道新增加的20个碱基与A ，B 类的关系（例如前一次判断显A 类性，而增加碱基后的判断显B 类性，则说明新增的20个碱基显B 类性；若后一次无法判断，则说明新增的20个碱基显非A 类性；假如后一次判断是显A 类性，则新增的20个碱基无法判断显A ，B 类性）以次类推，我们就可以知道以20个碱基组成DNA 序列小段的性质与特征。根据这些DNA 序列小段的判断结果可以知道DNA 序列的局部特征，即一个DNA 序列可能有A 类或B 类或非A ，B 类的DNA 序列小段组成（这对于长DNA 序列的分析很有效）。 经过编程计算我们发现： 凡是能够判断为A 类（B 类）的DNA 序列，它所包含的DNA 序列小段多数被判断为A 类（B 类），即该DNA 序列的A 类（B 类）特征比B 类（A 类）特征更显著；凡是能够判断为既是A 类又是B 类的DNA 序列，它所包含的DNA 序列小段中有的可判断为A 类，有的可判断为B 类，且两类特征的显著水平相当 ；凡是判断为既不是A 类又不是B 类的DNA 序列，它包含的DNA 序列小段中含有既不是A 类又不是B 类的DNA 序列小段。 我们再一次分析A 类，B 类的20组Z 曲线，将其特征与上面的现象联系起来分析，我们便有了以下猜想： A 类， B 类的20组Z 曲线变化趋势各自相同，且曲线变化相对平缓，我们设想它们为纯基因；将既不是A 类又不是B 类的DNA 序列作为突变基因，这类DNA 序列的Z 曲线变化剧烈，且DNA 序列中含有与A ，B 类不同的特征，即突变后的特性；将既是A 类又是B 类的DNA 序列作为组合基因，在这类DNA 序列中它既包含A 类的特征，又包含B 类的特征。 六、模型的评价 模型一与模型二的构造都比较新颖，但是模型一的最大缺点是只简单的考虑了单个碱基在DNA 序列中的出现频率，而没有考虑碱基之间的组合出现的频率，故模型一考虑的信息是不全面的，从而导致了分类的正确率不是很高。然而由于单个碱基在DNA 序列中的出现概率与两个或三个碱基的组合出现概率并不是独立的，故用信息量函数描绘DNA 序列的所有信息特征是困难的。模型二巧妙地将DNA 序列转化为几何图形，又根据几何图形的性质的定义了Z 曲线，并且使Z 曲线与DNA 序列之间满足一一对应关系（Z 曲线的好处是将四个碱基化成三个变量，起了降维的作用，使之在空间表达出来；同时将离散问题化为连续问题）。从而将问题转化为分析曲线的特征，然后根据曲线的特征判断DNA 序列的类型。模型二的另一优点是它分析了无法判断DNA 序列类型的的情况，从而得出了上述的发现。 七、模型的改进方向 模型二考虑了Z 曲线中的z y x ,,曲线，z y x ,,曲线是由n n n z y x ,,得出的，而（n n n z y x ,,）与（n n n n T G C A ,,,）是一一对应的，因此模型二只考虑了A ，C ，G ，T 四个碱基的情况，如果我们在此前提下再加入一些参数，如n AT )(，n AG )(，n CG )(等，Z 曲线与DNA 序列的唯一性仍然不变，但n n n z y x ,,相应地变为n n n n n k f z y x ,...,,,,，即Z 曲线由原来的z y x ,,三条变成了k f z y x ,...,,,,多条，从而反应了DNA 序列更多的特征，对于研究DNA 序列的结构特征在准确性方面有了很大提高。 八、参考文献 [1] 盛骤，概率论与数理统计(第二版)，高等教育出版社，1989。 [2] 郝伯林，刘寄星，理论物理与生命科学，上海科技出版社，1997。 [3] 何仁杰，线性代数，南京大学出版社，1991。 [4] 柳承茂，MA TLAB 5.X 入门与应用，科学出版社，1999。 2000年全国大学生数学建模竞赛A题DNA序列分类 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，1 1-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—4 0）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A类__________ ；B类_______________ 。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载： 网易网址：https://www.sodocs.net/doc/2012265301.html, 教育频道在线试题； 教育网： https://www.sodocs.net/doc/2012265301.html, New mcm2000 教育网： https://www.sodocs.net/doc/2012265301.html,/mcm 2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。 提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列 DNA序列分类模型DNA序列分类模型 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期： 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日 收稿日期:2002203210 作者简介:刘志(1965— )男,山东东平人,空军工程大学工程师文章编号:100123857(2002)Sup.20114203 D NA 序列的一种分类方法 刘 志 (空军工程大学导弹学院,陕西西安713800) 摘 要:基于小波变换和相关技术,提出了一种DNA 序列的分类方法.首先将DNA 序列转换成数字序列,然后对此序列进行Matlab 快速分解,计算未知类别序列与已知类别序列的相关系数,由此判定序列的类别.结果表明,该方法是切实可行的. 关键词:DNA 序列;相关技术;小波变换 中图分类号:O357 文献标识码:A 2000年6月,人类基因组计划中DNA 全部草图完成,预计2002年可以完成精确的全序列图,此后人类将拥有一本记录着自己生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”.这本大自然写成的“天书”是由4个字符A ,T ,C ,G 按一定的顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有“标点符号”,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知之甚少,难以读懂.破译这部世界上最巨量信息的天书是21世纪最重要的任务之一.虽然人类对这部天书知之甚少,但也发现了DNA 序列中的一些规律和结构.例如,在全序列中有一些是用于,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸.此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等.本文利用小波变换和相关技术,提出了一种DNA 序列的分类方法. 1 Matlab 快速算法 信号的小波分析相当于对信号加上一个可调的时—频窗.Matlab 根据多分辨分析的观点,利用共轭正交镜像滤波器,给出了离散小波变换的金字塔算法,使信号快速分解和重构得以实现.在Matlab 算法基础上,进一步对高频信号进行分解,将信号分解到不同的频带上,滤波时根据需要,选取所需频带内的信号进行重构,就可以完成信号的多通带滤波.小波变换不改变信号所引起的小波变换系数的极值点的位置,而噪声所引起的小波变换系数的极值点主要表现在第一、二尺度上,且随着尺度增大,小波系数的极值点越来越少.由第三级小波变换系数重构的信号的自相关函数的极大值的位置和原函数的自相关函数的极大值的位置完全相同,这是本文所提方案的依据.由第三级小波变换系数重构的信号的自相关函数图形比较光滑,而且,没有影响自相关函数的极大值的位置.此结论对信号检测非常有用. 根据多分辨分析理论,在二进正交小波基下,Matlab 快速算法[1]为 A k j f =∑n ∈Z h (n -2k )A n j -1f , j =1,2,…,J .第30卷 专 辑 陕西师范大学学报(自然科学版)Vol.30 Sup. 2002年5月Journal of Shaanxi Normal University (Natural Science Edition )May.2002 基因识别问题及其算法实现 一、背景介绍 DNA 是生物遗传信息的载体，其化学名称为脱氧核糖核酸（Deoxyribonucleic acid ，缩写为DNA ）。DNA 分子是一种长链聚合物，DNA 序列由腺嘌呤（Adenine, A ），鸟嘌呤（Guanine, G ），胞嘧啶（Cytosine, C ），胸腺嘧啶（Thymine, T ）这四种核苷酸（nucleotide ）符号按一定的顺序连接而成。其中带有遗传讯息的DNA 片段称为基因（Gene ）（见图1第一行）。其他的DNA 序列片段，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现。 在真核生物的DNA 序列中，基因通常被划分为许多间隔的片段（见图1第二行），其中编码蛋白质的部分，即编码序列（Coding Sequence ）片段，称为外显子（Exon ），不编码的部分称为内含子（Intron ）。外显子在DNA 序列剪接（Splicing ）后仍然会被保存下来，并可在 图1真核生物DNA 序列（基因序列）结构示意图 蛋白质合成过程中被转录（transcription ）、复制（replication ）而合成为蛋白质（见图2）。DNA 序列通过遗传编码来储存信息，指导蛋白质的合成，把遗传信息准确无误地传递到蛋白质（protein ）上去并实现各种生命功能。 DNA 序列 外显子(Exon ) 内含子(Intron) DNA序列 剪接、转录、复制 蛋白质序列 图2蛋白质结构示意图 对大量、复杂的基因序列的分析，传统生物学解决问题的方式是基于分子实验的方法，其代价高昂。诺贝尔奖获得者W.吉尔伯特（Walter Gilbert，1932—；【美】，第一个制备出混合脱氧核糖核酸的科学家）1991年曾经指出：“现在，基于全部基因序列都将知晓，并以电子可操作的方式驻留在数据库中，新的生物学研究模式的出发点应是理论的。一个科学家将从理论推测出发，然后再回到实验中去，追踪或验证这些理论假设。” 随着世界人类基因组工程计划的顺利完成，通过物理或数学的方法从大量的DNA序列中获取丰富的生物信息，对生物学、医学、药学等诸多方面都具有重要的理论意义和实际价值，也是目前生物信息学领域的一个研究热点。 二、数字序列映射与频谱3-周期性： 对给定的DNA序列，怎么去识别出其中的编码序列（即外显子），也称为基因预测，是一个尚未完全解决的问题，也是当前生物信息学的一个最基础、最首要的问题。 基因预测问题的一类方法是基于统计学的[1]。很多国际生物数据网站上也有“基因识别”的算法。比如知名的数据网站https://www.sodocs.net/doc/2012265301.html,/GENSCAN.html提供的基因识别软件GENSCAN（由斯坦福大学研究人员研发的、可免费使用的基因预测软件）,主要就是基于隐马尔科夫链（HMM）方法。但是，它预测人的基因组中有45000个基因，相当于现在普遍认可数目的两倍。另外，统计预测方法通常需要将编码序列信息已知的DNA序列作为训练数据 数理学院专业实践报告题目： 专业 学生姓名 班级学号 指导教师(签字) 指导教师职称 实习单位 负责人签字 日期 1．2000 年6月，人类基因组计划中DNA 全序列草图完成，预计2001 年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4 个字符A，T，C，G 按一定顺序排成的长约30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4 个字符表示4 种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA 全序列具有什么结构，由这4 个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA 序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4 个字符组成的64 种不同的3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20 种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和T 的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA 序列的结构也取得了 一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA 全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。作为研究 DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： DNA序列分类模型 陈荣生张海军张旭东指导教师：数模组 海军航空工程学院 摘要本文讨论了在给定A类和B类各10个DNA序列的情况下，如何找出判断DNA 序列类型的方法，并具体分析了DNA序列的局部特征，最后将总体特征与局部特征综合考虑。 文中我们先根据给出的已知类型的20组DNA序列，考虑了四个碱基及其组合形式出现的频率，以此为研究对象进行深入研究，并建立了两个数学模型，即信息熵模型和Z曲线模型，最后还给出了模型的改进方向。 本文采取的用Z曲线来研究DNA序列的方法很有意义。 一、问题的重述 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，DNA全序列是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号。人们发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列，其中序列标号1—10 为A类，11-20为B 类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A类； B类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 2），用你的分类方法对182个自然DNA序列进行分类，像1）一样地给出分类结果。二、问题的分析 为了找出分类方法，我们可以省略细节，突出特征，以某 种碱基出现的频率或以两种甚至三种碱基的组合出现的频率， 或者以几种碱基出现的频率之和为依据来考虑。现分别就A、 B两组DNA序列针对以下20个方面做一些简单分析： 1)A出现的频率； 2)C出现的频率； 3)G出现的频率； 4)T出现的频率； DNA序列分类 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类；B类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。 提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。 Art-model-data 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggc cggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctg 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05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综 合评价 2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据 ＤＮＡ序列的分类与判别分析 摘要: 本文对DNA 序列分类问题进行了讨论.。从“不同序列中碱基含量不同”入手,建立了欧氏距离判别模型、马氏距离判别模型以及Fisher准则判定模型。接着,本文对三种分类算法进行了对比, 对算法的稳定性进行了讨论。 关键词:DNA分类;欧氏距离;马氏距离;Fisher判别; DNA sequence classification and discriminant analysis MA Fuyu School of Management and Economics, China University of Geosciences, P.R.China, 430074 Abstract: In this paper, the classification of DNA sequences are discussed. From the “content of different base sequence in a different” approach, the establishment of a discriminant model of Euclidean distance, Mahalanobis distance, as well as Fisher discriminant model to determine the model guidelines. Then, this paper three classification algorithms were compared, the stability of the algorithm are discussed. Keywords: DNA taxonomy; Euclidean distance; Mahalanobis distance; Fisher Discriminant 1、问题的重述 2000年6月,人类基因组计划中DNA全序列草图完成,预计2001年可以完成精确的全序列图,此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有标点符号,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知之甚少,难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于 DNA序列分类 实验目的 学习利用MATLAB提取DNA序列特征建立向量的方法，掌握利用FCM命令进行DNA 分类的方法，学会做出分类图形直接给出分类结果的MATLAB编程。 知识扩展 DNA序列分类 DNA(Deoxyribonucleic acid)，中文译名为脱氧核苷酸，是染色体的主要化学成分，同时也是基因组成的，有时被称为“遗传微粒”。DNA是一种分子，可组成遗传指令，以引导生物发育与生命机能运作。主要功能是长期性的资讯储存，可比喻为“蓝图”或“食谱”。DNA分子是由两条核苷酸链以互补配对原则所构成的双螺旋结构的分子化合物。其中两条DNA链中对应的碱基A-T以双键形式连接，C-G以三键形式连接，糖-磷酸-糖形成的主链在螺旋外侧，配对碱基在螺旋内侧。 FCM算法中样本点隶属于某一类的程度是用隶属度来反映的，不同的样本点以不同的隶属度属于每一类；但是算法中的概率约束∑uij=1使得样本的典型性反映 不出来，不适用于有噪音，样本分布不均衡，存在两个或者两个以上样本分别距两个类的距离相等的样本等等。 欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。 公式 在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是 d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^) 三维的公式是 d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 推广到n维空间，欧式距离的公式是 d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..n xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标 n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式. 欧氏距离判别准则如下： 若dA 题目 DNA 序列 摘要 本文主要研究DNA 序列的结构问题，通过建立相应的数学模型，对DNA 序列中所隐藏的规律进行研究和分析，给出了解决问题的最优方案，并且对模型进行了评价和推广。 对于问题一，为了挖掘DNA 序列的特征将其分为A 类和B 类，以20种基本氨基酸为目标，利用Matlab 软件编程得出每一行每一种氨基酸出现的概率；再运用主成分分析法进行降维，利用SPSS 软件进行数据处理得到矩阵；然后再将模糊聚类问题转化为如下优化问题： 211 1 min (,)(()) ..1(1,2, 6) 01 n c q ik ik k i c ik i ik J U V u d s t u k u ======≤≤∑∑∑ 用模糊聚类分析方法来获取样本与聚类中心的加权距离最小的最佳分类，使其分 题一相同的方法进行分类，分类结果见问题二的求解。 总的来说，本模型在未知数据特征的情况下很好的将数据进行分类，成功地解决了此次数学建模的DNA 序列问题，是聚类分析问题的一个有效而且具有较强实用性的方法。 关键词：主成分分析 模糊聚类分析 Matlab 软件 Spss 软件 一、问题重述 1.1背景分析 随着DNA测序时代的到来，越来越多生物的全基因组序列正逐渐展现于人们的眼前。如何从中挖掘有用的信息成为对当今生物学乃至整个科学领域的一个挑战。本文主要致力于对DNA序列结构以及序列中所隐藏规律的研究。 1.2问题重述 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列（见附录），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A类； B类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 第31卷第1期2001年1月 数学的实践与认识 M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l131 N o11 Jan.2001 D NA序列的分类模型 汤诗杰, 周 亮, 王晓玲 指导老师: 孙广中 (中国科技大学,合肥 230026) 编者按: 本文提出了DNA序列分类的三种模型,其一,基于A、G、T、C四种碱基出现的频率;其二利用了 同一碱基在序列中的间隔,这一信息是单纯考虑频率所不能包含的;在第三种模型中,作者把DNA序列视 为一个信息流,考虑每增加一个字符所带来的信息增量.尽管文中信息量的定义方式仍可讨论,但本文思想新颖活跃,有其独特之处.本文最后的分类方法,是以上三种的综合使用. 摘要: 本文针对DNA序列分类这个实际问题,提出了相应的数学模型.为了很好的体现DNA序列的局 部性和全局性的特征,我们给出了衡量分类方法优劣的标准,即在满足一定限制条件的情况下,是否能充分反映序列的各方面特性. 依据我们提出的判别标准,单一标准的分类是无法满足要求的.我们的方法是侧重点不同的三种方法的综合集成.这三种方法分别体现了序列中元素出现的概率,序列中元素出现的周期性,序列所带有的信息含量.利用这个方法,完成了对未知类型的人工序列及自然序列的分类工作.最后,对分类模型的优缺点进行了分析,并就模型的推广作了讨论. 1 问题的提出(略) 2 问题的分析 这是一个比较典型的分类问题,为了表述的严格和方便,我们用数学的方法来重述这个问题.已知字母序列S1,S2,S3……S40,S i=x1x2x3…x n i,其中x j∈{a,t,c,g};有字符序列集合A,B,满足A∩B=<,并当1ΦiΦ10时,S i∈A;当11ΦiΦ20时,S i∈B.现要求考虑当21ΦiΦ40时,S i与集合A及集合B的关系. 在这里,问题的关键就是要从已知的分好类的20个字母序列中提取用于分类的特征.知道了这些特征,我们就可以比较容易的对那些未标明类型的序列进行分类.下面我们将首先对用于分类的标准问题进行必要的讨论. 3 分类的标准及评价 首先,我们提取的特征应该满足以下两个条件: (1)所取特征必须可以标志A组和B组.也就是说,我们利用这些特征应该可以很好的区分已经标示分类的20个序列.这是比较显然的一个理由. (2)所取特征必须是有一定的实际意义的.这一点是决不能被忽视的.比如,如果不考虑模型的实际意义,我们就可以以序列的开头字母为分类标准:已知在B类中的十个序列都是以g t开始的,而已知在A类中10个序列没有以g t开始的,甚至以g开始的都没有.显然这是满足上面的第一个条件的.如果仅因此就认为这种特征是主要的,并简单的利用这个特征将所有待分类的序列分成两类,显然是不甚合理的. 2015年芜湖三校数学建模竞赛 题目 DNA序列问题模型 摘要 DNA 序列是由A，T，G，C 四个表示4 种碱基的字符组成的序列。本文研究DNA 序列的结构找出序列间的差异和对八个物种的DNA序列进行分类。 对于问题一首先对数据运用数理统计方法对数据进行计算，得到八个物种的DNA序列的碱基的丰度、碱基的重复出现情况、碱基之间的相邻情况、不同碱 基的丰度之比的四个特征，通过对这四个特征作出相应的散点图比较得出八个物种的DNA序列间的差异：Human 、Opossum、 Lemur 、Rat等4种DNA序列的长度相同，其他四种DNA序列的长度各不相同，每种DNA序列四种碱基的的 重复情况也各不相同；G碱基的丰度相对于本序列的其他碱基的丰度都要高，碱基A的丰度在各个序列中丰度差不多，其他三种碱基在序列中波动性较大，差异性较大；8种DNA序列中GG、GT的相邻的状况比较明显；各个DNA序列中碱基 丰度比 f、GT f、CT f含量差不多且都含量比较高；其中，DNA序列中TA f、CA f、 GC f含量差不多且都含量比较低。 GA 对于问题二我们首先通过对问题一散点图的分析选取以碱基的丰度和碱基间的丰度之比为分类的指标，构建为分类的特征向量，但这些特征向量之间存在着一定的相关性，我们运用R型聚类选择出相关性程度差的特征向量为Q型聚类的指标。通过Q型聚类我们将这8种DNA序列分为3种分类方式，通过利用means方法，检验各类别在所有变量上的差异，再利用单因素方差分析最终确定将8种DNA序列分为四类。分类结果如下： 第一类：Human 、Mouse； 第二类：Goat、Rabbit； 第三类：Opossum、 Lemur 、Rat ； 第四类：Gallus。 关键词：数理统计；R型聚类；Q型聚类；means法；单因素方差分析法 1 问题重述 DNA 序列是由A，T，G，C 四个表示4 种碱基的字符组成的序列。研究DNA 序列的结构及序列中隐藏的规律，成为生物信息学的重要研究课题。根据表 1 中八个物种的β-球蛋白基因的第一个外显子序列，请解决以下问题： 1.建立数学模型刻画序列间的差异； 2. 对表1中八个物种的DNA序列进行分类。 2 基本假设 华北科技学院 课程设计说明书 班级: 姓名: 学号：成绩：______ 设计题目: DNA序列分类模型 设计时间: 2013.7.8 至2013.7.12 指导教师: 评语:______________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 评阅教师: _______________ 目录 目录................................................................................................................................. I [摘要] ............................................................................................................................ II 一、问题重述 (1) 二、模型假设 (1) 三、特定符号的说明 (1) 四、模型的分析 (2) 1、针对题目给出A、B类DNA单链分子的特征提取 (2) 2. 将样品分为两类： (3) 五、模型的建立和求解 (4) 1. 模型一：欧式距离分类模型的建立和求解 (5) 2. 模型二：在距离判别分析时经常应用马氏距离 (5) 3. 模型三：运用贝叶斯判别法进行判别 (6) 六、模型的误差分析和检验 (7) 1.误差分析： (7) 2.检验： (7) 七、模型的改进与推广 (7) 1.模型的优缺点： (8) （1）优点： (8) （2）缺点： (8) 2.模型的推广： (8) 八、参考文献 (9) 九、附录 (10) 1.C++程序源码： (10) 2.Matlab程序源码 (12) 2000 年赛题 A 题 DNA 序列分类 2000 年6 月，人类基因组计划中DNA 全序列草图完成，预计2001 年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4 个字符A，T，C，G 按一定顺序排成的长约30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4 个字符表示4 种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA 全序列具有什么结构，由这4 个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA 序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4 个字符组成的64 种不同的3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20 种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T 的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA 序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA 全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。 作为研究DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有20 个已知类别的人工制造的序列，其中序列标号1—10 为A 类，11-20 为B 类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20 个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A 类； B 类。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 这40 个序列放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载： 网易网址：https://www.sodocs.net/doc/2012265301.html, 教育频道在线试题； 教育网：https://www.sodocs.net/doc/2012265301.html, News mcm2000 教育网： https://www.sodocs.net/doc/2012265301.html,/mcm [注] 目前这些网站上不一定还保存有该文件，这里将该文件的内容附于本题后。 2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182 个自然DNA 序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。 提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这 种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。 （北京工业大学孟大志提供） [附]数据文件Art-model-data 的内容如下： 附录1：已知类别的序列（用于提取特征及检验方法） A 类10 个序列： >aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctac ggccggaagtgaagggggatatgaccgcttggaattgtctg DNA序列分类 摘要本问题是一个“有人管理分类问题”。首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征。然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下： 1）20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类。 2）182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类。 最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高。 一.问题重述 人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号。虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。 作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1—10 为A类，11-20为B 类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入） 2）同样方法对182个自然DNA序列(它们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果。 二.模型的合理假设 1．各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果。 2．64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果。 3．较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征。2000年全国大学生数学建模竞赛A题 DNA序列分类
数学建模DNA序列分类模型终
DNA序列的一种分类方法
数学建模竞赛试题--基因识别问题及其算法实现
DNA序列分类实验报告
19398-数学建模-DNA序列分类模型
DNA序列分类
历年全国数学建模试题及其解法归纳
DNA序列的分类与判别分析
DNA序列分类
DNA序列研究数学建模问题
DNA序列的分类模型
DNA序列问题模型详解
2000年建模A题DNA序列分类的数学模型
2000--A 题 DNA 序列分类
数学建模 DNA序列分类(2000年竞赛题)