高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题
学生： 用时： 分数：
一、选择题和填空题（3x28=84分）
1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>
D ．b c a >>
【答案】A
【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2
()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A
．1
()11)f x x -=+> B
．1
()11)f x x -=-> C
．1()11)f
x x -=≥
D
．1
()11)f
x x -=-≥
【答案】B
【解析】
221(1)1,(1)11x y x x y x
所以反函数为1
()11)f
x x -=->
3、已知函数2
()cos f x x x =-，对于ππ22
??-????
，上的任意12x x ，，有如下条件：
①12x x >； ②22
12x x >； ③12x x >．
其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】②
【解析】函数2
()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02??
????
，上, 函数2
()cos f x x x =-为增函数，
22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?>
4、已知函数3log ,0()2,0
x x x f x x >?=?≤?，则1
(())9f f =（ ）
B.
14
D-
14
答案：B
5、函数0.5log (43)
y x =
-的定义域为（ ）
A.(
3
4,1) B(
3
4
,∞)
C （1，+∞） D. (
3
4
,1)∪（1，+∞） 答案：A
6、若x 0是方程lg x x 2的解，则x 0属于区间
（ ） A ．(0,1)
B ．(1,
C ．,
D ．,2)
答案：D
7、函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是
答案：C
8、设f(x)＝x x -+22lg
，则)2
()2(x
f x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－
2) (2，4)
答案：B
9、设函数1
()21(0),f x x x x
=+
-< 则()f x （ ） A ．有最大值
B ．有最小值
C ．是增函数
D ．是减函数
答案：A
10、设abc ＞0,二次函数f(x)=a
2
x
+bx+c 的图像可能是（ ）
答案：D
11、a ＜b,函数2
()()y x a x b =--的图象可能是
答案：C
12、设函数1
()f x x
=
，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<
答案：B
13、如果,0log log 2
12
1< A ．y< x<1 B ．x< y<1 C ．1< x D ．1 答案：D 14、集合{|lg 0}M x x =>,2 {|4}N x x =≤,则M N = （ ） A ．(1,2) B ．[1,2) C (1,2] D ．[1,2] 答案：C 15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1y x = D ．||y x x = 答案：D 16、下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足 ()()()n f x y f x f y +=”的是 （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 答案：C 17、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （A ）y ＝[ 10 x ] （B ）y ＝[ 3 10 x +] （C ）y ＝[ 4 10 x +] （D ）y ＝[ 5 10 x +] 答案：B 18、 函数13 y x =的图像是 【B 】 19、方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根 20、若不等式2x 2 －3x +a ＜0的解集为( m ,1)，则实数m ＝ ▲ ． 答案：12 21、函数f (x )log 3(x 3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是_____． 答案：(0,2) 22、函数()12f x x = -____________.(用区间表示) 答案： (2 1 -，∞) 23、设函数()0102x x x f x x ?≥? =??? 答案：4 24、已知函数232,1, (),1,x x f x x ax x + 答案：2 25、 设 lg ,0 ()10,0 x x x f x x >?=?≤? ，则f(f(-2))=___—2___. 26、设n ∈N *,一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=___3或4__. 27、函数221()x f x --= 的定义域为 ． 答案：[3,)+∞ 28、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数 ()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿. 答案： 14 当1a >时，有214,a a m -==，此时1 2,2 a m ==，此时()g x x =-合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11 ,416 a m ==，检验知符合题意. 二、解答题（8x2=16分） 29、设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范 围；(2)求 ()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，求． 不等式()1h x ≥的解集. 解：（1）若 (0)1f ≥，则2 0||111 a a a a a ≥? （2）当x a ≥时，2 2 ()32,f x x ax a =-+2 2min (),02,0()2(),0,033 f a a a a f x a a f a a ?≥≥???==??< ()2,f x x ax a =+-2min 2 (),02,0()(),02,0 f a a a a f x f a a a a ?-≥-≥?? ==??< min 2,0 ()2,03 a a f x a a ?-≥?=? 2 2 412(1)128a a a ?=--=- 当22 a a ≤- ≥时，0,(,)x a ?≤∈+∞； 当22a -<<>0, 得：(0x x x a ??≥?? >? 讨论得：当( 22 a ∈时，解集为(,)a +∞; 当(a ∈ 时，解集为(,[,)33a a a +?+∞; 当[]22 a ∈- 时，解集为)+∞. 30、设向量a ＝(sinx ，cosx )，b ＝(cosx ，cosx )，x ∈R ，函数f(x)＝a·(a ＋ b). （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥ 2 3 成立的x 的取值集。 本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。 解：（Ⅰ）∵ ()( )222sin cos sin cos cos 1131sin 2cos 21) 22224 f x a a b a a a b x x x x x x x x π =+=+=+++=+++++（）＝ ∴()f x 的最大值为322+，最小正周期是22 π π=。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ( )333)sin(2)022********,488f x x x k x k k x k k Z ππ πππ πππππ≥ ?++≥?+≥?≤+≤+?-≤≤+∈ 即()32f x ≥ 成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ?? -≤≤+∈???? .