高一上册物理 第二章 匀变速直线运动单元复习练习(Word版 含答案)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．如图所示，水平线OO '在某竖直平面内，距地面高度为h ，一条长为L （L h <）的轻

绳两端分别系小球A 和B ，小球A 在水平线OO '上，竖直向上的外力作用在A 上，A 和B 都处于静止状态。现从OO '上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B 等高位置时，从OO '上静止释放小球A 和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（ ）

A ．小球

B 将与小球1同时落地

B ．h 越大，小球A 与小球B 的落地时间差越大

C ．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大

D ．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设小球1下落到与

B 等高的位置时的速度为v ，设小球1还需要经过时间t 1落地，则：

2

1112

h L vt gt -=+

① 设B 运动的时间为t 2，则

2

212

h L gt -=

② 比较①②可知

12t t <

故A 错误；

B ．设A 运动时间为t 3，则

2312

h gt =

可得

3222()h h L t t g g

--=

可知L 是一个定值时，h 越大，则小球A 与小球B 的落地时间差越小。故B 错误；

C ．1与2两球的距离

22

1122

L t gt gt t νν'=+

-= 可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C 正确； D ．作出小球1和小球2运动的v -t 图象，如图所示

由图可知，t 1时刻，小球2开始运动；t 2刻，小球1落地；t 3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L ，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而增大，所以D 错误。 故选C 。

2．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）

A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n

B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是23:n

C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n

D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。 A ．一节车厢通过

212v aL =

n 节车厢通过

2n 2v anl =

得到

n 1v =

每节车厢末端经过观察者的速度之比是

1::n

故A 错误；

B ．第一节车厢通过观察者时

12

12

L at =

前(n )1-节车厢通过观察者时

2

n 11(1)2

n L at --= 前n 节车厢通过

2

n 12

nL at =

由数学知识得到得到

n t =，n 1t -=

则第n 节车厢通过时间

n 1T t =

所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是

1:1):::?

故B 错误；

CD ．根据初速度为零的位移公式

212

x at =

在相等时间里物体位移之比

1:3:5:21n （－）

根据速度公式

v at =

经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是

1:2:3:

:n

故C 错误，D 正确。 故选D 。

3．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则下列说法正确的是（ ）

A ．2()()m n S

a m n mn

+=-

B ．2()()m n S

a m n mn

-=+

C ．b ()m n S

v mn

+=

D ．()

2

2b

m n S v

mn

+=

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

根据匀变速度直线运动位移与时间的关系

21

2b v n an S +=

21

2

b v m am S -=

两式联立，得

2()()m n S a m n mn -=+，()

22b (+)

m n S v mn m n +=

B 正确，ACD 错误。 故选B 。

4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）

A ．看各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4是否成等差数列

B ．看各相邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）是否成等差数列

C ．作x -t 图，看图线是否为一条直线

D ．作x -t 2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A.由自由落体运动可知

212

x gt =

因此各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4不成等差数列，故选项A 错误； B.根据逐差法公式

2x aT ?=

可知，邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）成等差数列，故选项B 正确；

C.在x -t 图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C 错误；

D.在x -t 2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D 错误。 故选B 。

5．一沿直线运动的物体的a x -图像如图所示，则其2v x -图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

CD ．对于加速度恒定的匀变速直线运动有

22

02v v ax -=

由此可知12~x x 段2v x -图线为直线，故CD 错误；

AB ．10~x 段，加速度由0均匀增大，将一小段x ?视为匀加速直线运动，则有

22

02v v a x -=?

可知对应2v x -图线切线的斜率应为2a ，可知10~x 段2v x -图线切线的斜率应由0均匀增大，故A 错误，B 正确? 故选B 。

6．如图所示为某质点做直线运动时的v-t 图象图象关于图中虚线对称，则在0～t 1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是

A ．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零

B ．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置

C ．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过

D ．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AD 、分析质点运动过程可知，质点在10t 时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质

点运动速度为零的两个位置，因此A 、D 错误；

BC 、如图，画出质点运动的过程图：

在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C 正确，D 错误．

7．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为

A ．

()

()2

2m n S

m n mn ++

B ．

()m n S mn

+ C ．

m n S

mn

-（） D ．

()

()2

2m n S

m n mn

+-

【答案】A 【解析】 【详解】 s

在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有

2

2

1

-2

1

2

b b S v m a m S v n a n =???=?+??

解得经过b 时刻物体的速度大小为

()()2

2b

m n S

v m n mn

+=

+

故选A 。

8．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化a －t 图像如图所示。关于甲、乙两车在0~20 s 的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A ．在t ＝10 s 时两车相遇

B ．在t ＝20 s 时两车相遇

C ．在t ＝10 s 时两车相距最远

D ．在t ＝20 s 时两车相距最远

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 根据图像可知，在0

20s 内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。

AB ．根据加速度时间图像知图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，在020s 内，乙

车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t ＝10 s 时乙车在甲车前方，故AB 错误；

CD ．当20s t =时，两图像与t 轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当20s t =时，两车速度相等即相距最远，故C 错误，D 正确。 故选D 。

9．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。则下列说法正确的是（ ）

A ．公交车刹车第1s 内位移为1m

B ．公交车从开始刹车5s 内位移为15m

C ．公交车刹车过程平均速度为4m/s

D ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据

0v at v =+可得

2

8m/s =4s 2m/s o v t a =

= 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有

210111

2

x v t at =-

解得

17m x =

故A 错；

B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有

221

2

x v t at =-0

解得

216m x =

故B 错；

C ．公交车刹车过程平均速度为

216m =4m/s 4s

x v t =

= 故C 正确；

D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有

2302212x v t at =-

42x v t =人 34x L x +=

解得

26s t =或22s t =-（舍去）

由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有

52x L x =+

53x v t =人

解得

37s t =

故D 正确。 故选CD 。

10．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的

4

5

，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54

B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54

C ．小球运动的总时间约为9s

D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】

【分析】 【详解】

A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有

010m/s υ==

则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2

2045υυ??= ???，…，2

045n υυ??= ???

根据

gt υ=

则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为

012154

t t υυ== A 正确；

B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为

2

005m 2h g

υ=

=

小球第一次与地相碰后弹起的高度是

2

2

1145m 25h g υ??

==? ???

小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则

4

22

245m 25h g υ??==? ???

所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2

45?? ???

，B 错误；

C ．小球第1次下落时间为

01s t =

= 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为

11422452s 5

t g g υυ?===? 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为

2

22242s 5t g υ??==? ???

小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为

3

33242s 5t g υ??

==? ???

…

由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +

次与地面相撞经过的时间为

425n

n t ??

=? ???，所以小球运动的总时间为

123n t t t t t =+++

+=23

44441s 2s 5555n

??

??????

??+?+++

+?? ? ? ? ???????????

?

?4

51s 2s 9s 415

=+?=-

C 正确；

D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。 故选ACD 。

11．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。测得每隔2s 的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是( ) t/s 0 2 4

6

v/(m·s -1)

8

12 8

A ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s

B ．t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点

C ．t=10 s 的时刻恰好停在C 点

D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间距离 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得

2218

m/s 4m/s 2

v a t ?=

==? 假设4s 时物体仍加速运动，则4s 时的速度

()1842m/s=16m/s v v at =+=+?

大于12m/s ，说明4s 时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s ，故A 错误；

B ．假设t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a 2，由速度关系可知

(814)m/s (1212)m/s +?≠+?

假设错误，t=3 s 的时刻物体不可能恰好经过B 点，故B 错误；

C ．在水平面上做匀减速运动，6s 时物体的速度为8m/s ，设再经过时间t ? 速度减为零，则

28

s=4s 2

v t a ??=

= 即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C 点，故C 正确； D ．设B 点时的速率为v

212AB

v x a = BC 做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有

22

2BC

v x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。 故选择CD 选项。

12．汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。下列说法正确的是（ ） A ．汽车的加速度大小为8m/s 2 B ．汽车的加速度大小为7.67m/s 2 C ．汽车的初速度大小为28m/s D ．汽车的初速度大小为30.67m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

若小车在第4个1s 一直运动，则由逆向可看作匀加速度运动，则设逆向第1s 的初速度为v 0

()2220004222

1

000117732227111222

v T aT v aT T aT v T aT x x v T aT v T aT v T aT ??

++++ ???==<

=+++ 而实际的4124

71

x x =>，则说明在第4个1s 不是一直在运动，即可确定小车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s 内运动的时间为t ，则有

211

2

at =

利用中间时刻速度公式以及加速度定义，有

1

242.52

v t a t

t -

?==

?+ 解得

t =0.5s ，a =8m/s 2

初速度

0(3)28m /s v a t =?+=

故AC 正确，BD 错误。 故选AC 。

13．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v -t 图像如图所示。对这两质点在0~3 s 内运动的描述，下列说法正确的是（ ）

A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇

B ．在甲、乙两质点相遇前，t ＝1s 时，甲、乙两质点相距最远

C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小

D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 C ．由图可知

0=2m/s v 甲，0=1m/s v 乙

v -t 图象中图线的斜率表示物体的加速度。由图可知

22=m/s 3a -甲，21

=m/s 2

a 乙

甲的加速度比乙的大，选项C 错误；

AD ．由公式2

012

x v t at =+得1s 、2s 、3s 时两质点的位移分别为

15m 3x =甲，28

m 3

x =甲，3 3m x =甲

1 1.25m x =乙，23m x =乙，3 5.25m x =乙

因为甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，可知t=2s时，甲、乙没有相遇，

t=3s时，乙质点在甲质点的前面，故A错误，D正确；

B. 在甲、乙两质点相遇前，速度相等时，相距最远。由图可知，当t＝1s时，速度相等，甲、乙两质点相距最远，选项B正确。

故选BD。

14．一辆客车以加速度a1由静止驶出车站并沿着平直的公路加速行驶，司机突然发现在车后方有一名乘客还没有上车，司机紧接着刹车，做匀减速的加速度大小为a2，停车时客车共行驶距离为s，则（）

A．加速行驶的距离为2

12

a

s

a a

＋

B

12

2()

s a a

＋

C1

212

2

()

sa

a a a

＋

D12

12

2()

s a a

a a

＋

【答案】AD

【解析】

【详解】

B．设加速结束时的速度为v，则

22

12

22

v v

s

a a

+=

解得

12

12

2sa a

v

a a

=

+

选项B错误；

A．加速的距离：

2

1

1

2

12

2

a

v

x

a

s

a a

==

＋

选项A正确；

C．加速时间为

2

1

1112

2

()

sa

v

t

a a a a

==

＋

选项C错误；

D．减速的时间：

1

2

2212

2

()

sa

v

t

a a a a

==

＋

则客车运动的总时间为

212

1122()

s a a t a a t t =+=

＋

选项D 正确；

15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿，如图，（g 取10m/s 2）则下列说法中正确的是（ ）

A ．滴水的时间间隔是0.2s

B ．此屋檐离地面的高度是3.2 m

C ．此时第3滴水的速度大小是4m/s

D ．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s 【答案】ABC 【解析】 【详解】

A.设第二滴水的位移为x 2，第三滴水的位移为x 3，水滴落下的时间间隔为T ，由212

h gt =得，

()2

2132

x g T =， ()2

3122

x g T =

， 231m x x -=，

得：

0.2s T =，

故A 正确； B.下落时间为

40.2s=0.8s t =?，

下降高度为：

2

1 3.2m 2

h gt =

=， 故B 正确；

C.此时第3滴水下落时间为

0.4s t =，

故速度为：

4m/s v gt ==，

故C 正确；

D.滴通过窗子的平均速度大小为

231

m/s 5m/s 0.2

x x v T -=

==， D 错误；