圆周角2教案

第23章《圆》

第4课时 圆周角（2）

初三（ ）班 学号： 姓名： 2005年9月 日 一、学习目标：能熟练地运用圆周角定理和推论进行有关的计算和证明。 二、温故知新

1、已知：,60?=∠AOB 则=∠P °

2、若 的度数是70°，则=∠AOB °

3、如图：若 的度数是60°，则=∠C °，

=∠D

°=∠E

°

理由是：

4、如图，找出四边形ABCD 的对角线把4个内角分成的 8个角中，哪些是相等的角。

三、新课学习

1、（1996）已知：在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD,垂足是求证：（1）DE

BD

AE AC = （2）AC AE AB ?=2

AB O

B

A P

AB E

D

C

B

A

A

A

分析：（1）要证DE

BD

AE AC =

AC ?DE=

?

∽?

=∠C ∠

=∠A ∠

(2)连结BC

2、（1997）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点O, =92°,

=46° (1)求∠BPO 的度数 （2）求证：OC ?BP=OP ?BD

解：（1）

=92° ∴∠B= ° =46° ∴∠D= °

∠BPO=180°-∠ -∠ = ° 证明（2）

分析：（2） 要证OC ?BP=OP ?BD

AD BC AD BC

须证：

BD

OC

=

? ∽?

三、分层练习（A 组）

1、（1994）在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E, =

,

求证：AC AE AB ?=2

2、(1999)已知：AB 是⊙O 的直径，点D 在弦AC 上，DE 垂直于AB 与E, 求证：AO AC ? AE AB ?=

AC

AD

A

B

A

(B 组)3、在中，ABC ?∠BAC 的平分线交BC 于D, 交ABC ?的外接圆于E, ∠ABC 的平分线交AD 于F,

求证： (1) ABE ?∽?ACD (2) ABE ?∽? BDE

4、（2000）设点D,E 分别为ABC ?的外接圆的 ， 的中点，弦DE 交AB

于点F,交AC 于点G, 求证：

AF EG DF AG ?=?

4

321F

E D

C

B

A

AC AB A

4《圆周角和圆心角的关系(1)》教学设计

第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。 三、评价任务

本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为： 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）. 第一环节 知识回顾 活动内容： 1.圆心角的定义——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：∠AOB 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等. 第二环节 探究新知1 活动内容： （1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况 点A 在圆内点A 在圆外 点A 在圆上.B O C A .B O C A O B C 顶点在圆心.C . A O B

《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案

《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，

《圆周角定理的证明》教学设计

《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境，引入新课 师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律 学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题： （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、动手操作，验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题： （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明． 具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用

圆周角教学设计

24.3圆周角 第一课时 教学目标 一、知识与技能 1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。 3.会运用定理及推论解决问题。 二、过程与方法 1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。 2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。 三、情感态度与价值观 1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学 习数学的兴趣 2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团 队精神。 教学重难点 重点圆周角的概念和圆周角定理及推论 难点圆周角定理及推论的证明和应用

教学方法启发引导合作探究 教具准备多媒体课件圆规三角板 教学过程 一、温故知新 (结合图形，师生共同回顾) 1、圆心角的概念 顶点在圆心的角 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等 二、探求新知 1、观察：三副图有何不同 B B 顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。 圆周角的定义： 顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。

特征：①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆还有另外一个公共点 小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？ 图7图8 图6 图5 图4 图3 图2 图1 2、探索 △ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60o ,∠BOC =120o,得出∠BAC=?∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ） 观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？

九年级数学上册24.1.4圆周角教案2(新版)新人教版

圆周角 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评：

湘教版九年级数学下册《圆周角(2)》教案-新版

2.2.2 圆周角 第2课时圆周角(2) 【知识与技能】 1.巩固圆周角概念及圆周角定理. 2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 3.圆内接四边形的对角互补. 【过程与方法】 在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力. 【情感态度】 在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣. 【教学重点】 对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解. 【教学难点】 对圆周角定理推论的灵活运用是难点. 一、情境导入，初步认识 1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗? 【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径. 解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格. 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 3.圆内接四边形的对角互补. 【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知

1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数. 【教学说明】∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角, ∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反过来也成立. 2.讲教材P54例3 【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求. 3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补. 例1如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm. 【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解. 例2如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____，∠DAC=______. 【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,则∠DAC=35°. 答案:145°35° 例3如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C. 若AB是⊙O的直径,D是BC的中点. (1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明; (2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC 的中点(直接写出结论) 【教学说明】连接AD,得AD⊥BC,构造出Rt△ABD≌Rt△ACD. 解：（1）AB=AC. 证明:如图,连接AD,则AD⊥BC. ∵AD是公共边,BD=DC, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD, ∴AB=AC. (2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.

圆周角教案(1)

人教版九年级上册 §24.1.4 圆周角（教案） 第一课时

24.1.4 圆周角（第一课时教案） 教材分析： 1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。 2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。 学情分析： 九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。 一、目标设计： （一）知识技能： 1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。 2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。 （二）过程方法： 1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。 2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。 （三）情感态度： 1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。 2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。

二、教学重难点： 重点：定理及推论的理解与运用 难点：定理的证明 三、教学过程： 【课前引入】： 出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站 在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景， 四人谁的视角比较大？大多少？ 设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。 【课堂探究】： 探究一：圆周角概念的理解。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。 针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？ （）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。 探究二：圆周角定理的掌握。 1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。 教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。 2、学生根据图1思考结论的证明，并口述，教师板书（介绍推出符号）。 3、追问：通过图1的证明，可否说明猜想的正确性？ 4、学生寻找其它情况，小组探索并交流证明方法。（教师可以让学生在同圆中先画出一个同弧所对的圆周角和圆心角，再利用文件助手将不同情况进行展示）

人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章24.1.4圆周角(1)教学设计

24.1.4圆周角(1)教学设计 教材分析： 本节课源于人教版九年级上册《24.1.4圆》的第四节“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的又一个新概念，圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。其中圆周角定理的推理过程，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、类比探究和一般到特殊的化归思想，使学生学通过学习、体会“化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般”的思考方法，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如猜想、观察度量、实验操作、几何画板的演示、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。学情分析九年级的学生已经初步具有了一定的演绎推理能力和合作学习的经验，因此，通过老师设计的学案，拟尝试让学生独立自主的阅读思考和在同伴引领下进行合作交流。 基于上述分析，确定本节课教学目标： 教学目标： 1.通过自主阅读理解圆周角定义，并能准确识别一个角是否为圆周角。 2.经历直观操作、合作交流、动画演示与推理论证等的有机结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展演绎推理能力，体会分类讨论、类比探究和转化化归等数学思想和方法对解决问题的重要性。 3.会运用圆周角定理及推论进行简单的证明和计算，并在学习中通过不断的反思，进行知识的建构与整合，渗透优化意识，提高学习能力。 4.在同伴合作交流过程中不断提升几何语言表达能力，体验成功的快乐。 教学重点：圆周角定理及其应用． 教学难点：定理的推理证明和灵活应用. 教学方法：问题引领的启发式教学法、演示法 教学过程： 一．情景引入

圆周角和圆心角的关系教案二

圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题． (二)能力训练要求 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力． 2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式． (三)情感与价值观要求 培养学生的探索精神和解决问题的能力． 教学重点 圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点 理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片三张 第一张：引例(记作§3．3．2A) 第二张：例题(记作§3．3．2B) 第三张：做一做(记作§3．3．2C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？ [生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理． [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？

[生]分类讨论、化归、转化思想方法． [师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A) 已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图． 求证：PA·PB＝PC·PD． [师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PC PD PB ．由此考虑证明PA、PC 为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PA C∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面的学习． Ⅱ．讲授新课 [师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？(至少画三个)它们的大小有什么关系？你是如何得到的？ [生]?AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的．[师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论) [生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(?AC)所对的圆周角，根据上节课我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等．

圆周角2教案

第23章《圆》 第4课时 圆周角（2） 初三（ ）班 学号： 姓名： 2005年9月 日 一、学习目标：能熟练地运用圆周角定理和推论进行有关的计算和证明。 二、温故知新 1、已知：,60?=∠AOB 则=∠P ° 2、若 的度数是70°，则=∠AOB ° 3、如图：若 的度数是60°，则=∠C °， =∠D °=∠E ° 理由是： 4、如图，找出四边形ABCD 的对角线把4个内角分成的 8个角中，哪些是相等的角。 三、新课学习 1、（1996）已知：在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD,垂足是求证：（1）DE BD AE AC = （2）AC AE AB ?=2 AB O B A P AB E D C B A A A

分析：（1）要证DE BD AE AC = AC ?DE= ? ∽? =∠C ∠ =∠A ∠ (2)连结BC 2、（1997）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点O, =92°, =46° (1)求∠BPO 的度数 （2）求证：OC ?BP=OP ?BD 解：（1） =92° ∴∠B= ° =46° ∴∠D= ° ∠BPO=180°-∠ -∠ = ° 证明（2） 分析：（2） 要证OC ?BP=OP ?BD AD BC AD BC

须证： BD OC = ? ∽? 三、分层练习（A 组） 1、（1994）在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E, = , 求证：AC AE AB ?=2 2、(1999)已知：AB 是⊙O 的直径，点D 在弦AC 上，DE 垂直于AB 与E, 求证：AO AC ? AE AB ?= AC AD A B A

圆周角教学设计

新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。

圆周角教学设计

圆周角教学设计

简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他 五、信息技术应用思路 充分运用电脑多媒体技术，利用几何画板制作课件，先让学生用度量的方法猜想同一条弧所对的圆周角相等，再利用几何画板的动态演示功能，拖动圆周角的顶点，使其与这个弧所对的圆周角重合的过程，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，引导学生对图形进行观察，并让学生在观察中从不同的角度丰富感性的认识，清楚的认识圆周角，并能从中感知圆周角与圆心角的位置关系，使学生对所学知识清楚易懂，从而轻松的解决了教学的难点，同时也培养了学生的逻辑思维能力，激发了学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。从而顺利地实现了数学教学的三维目标。 六、教学流程设计 教学环节教师活动学生活动信息技术支持 创设情境，导入新课（5分钟）演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆． 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物 出示海洋馆的横截面示意图： 利用几何画板演示，让学生感受圆周角的 概念，并结合示意图，给出圆周角的定义． 在课件、 几何画板的 演示下，感受 圆周角的概 念 多媒体课件 几何画板 （从生活中 的实际问题 入手，使学生 认识到数学 总是与现实 问题密不可 分） 合作交流， 探究新知 （20分 钟）活动一： 问题1 学生亲自动 手，利用度量 工具动手实 验，进行度 量，发现结 论．并总结发 现规律：同弧 多媒体课件 几何画板 （引导学生 发现，主动得 出结论，以激

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论： 同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 活动三： 问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ A O B C 1 C 2 C 3 问题2：如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 教师引导学生得出推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦直径． 学生写出已知、求证，完成证明． 在圆周角定理的基础上通过探究得出圆周角定理的推论，并且能够正确 熟练的掌握 这个圆周角定理的推论 的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性． 问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．） 多媒体课件展示活动三 课件出示例题： 如图7-30，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的 一名中等生上黑板完成，多媒体课件 （通过本题，

2017圆周角教案-.doc

圆周角教案(第1课时) 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论， 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

最新数学湘教版初中九年级下册2.2.2第1课时圆周角定理与推论1公开课教学设计

2．22 圆周角 第1课时圆周角定理与推论1 1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角； 2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点) 3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法． 一、情境导入 你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行，共有自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍． 比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上处，丙队员带球突破防守到圆上处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？ 二、合作探究 探究点一：圆周角的概念 下列图形中的角是圆周角的是( ) 解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．故选B 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：圆周角定理与推论1 【类型一】利用圆周角定理求角 如图，AB是⊙O的直径，，D为圆上两点，∠AO＝130°，则∠D等于( ) A．25° B．30°

．35° D ．50° 解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AO ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BO ＝50°，∴∠D ＝25°故选A 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角 (2015·莆田中考)如图，在⊙O 中，(AB ︵)＝(A ︵ )，∠AOB ＝50°，则∠AD 的度数是( ) A ．50° B ．40° ．30° D ．25° 解析：∵连接O ，在⊙O 中，(AB ︵ )＝(A ︵ )，∴∠AO ＝∠AOB ∵∠AOB ＝50°，∴∠AO ＝50°，∴∠AD ＝错误!∠AO ＝25°故选D 方法总结：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用

湘教版九年级数学下册 圆周角教案

《圆周角》教案1 教学目标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角. 2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 情感态度 1.在探究过程中体验数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力. 2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神. 教学重点 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程 一、情境导入，初步认识阅读教材，回答下列问题. 1.如图所示的角中，哪些是圆周角？ 2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角. 3.在同圆或等圆中，_____或_______所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半. 4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_______. 二、思考探究，获取新知 探究圆周角定理. 1.同学们作出AB所对的圆周角，和圆心角，学生分组讨论，并回答下列问题： 问题1AB所对的圆周角有几个？ 问题2度量下这些圆周角的关系. 问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系. 【教学说明】①AB所对的圆周角的个数有无数个.

②通过度量，这些圆周角相等. ③通过度量，同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半. 2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论？ 教师引导，学生讨论①当点O 在∠BAC 边AB 上， ②当点O 在∠BAC 的内部， ③当点O 在∠BAC 外部. ①②由同学们分组讨论，自己完成. ③由同学们讨论，代表回答. 【教学说明】作直径AE ，由∠BAC =∠OAC -∠OAB ，由∠OAC =12 ∠EOC ，∠OAB =12∠BOE 得:∠BAC =12∠EOC -12∠BOE =12(∠EOC -∠BOE )=12 ∠BOC .从①②③得出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 还可以得出下面推论: 同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等； 3.例题1:如图，(1)已知AD BC =.求证:AB =CD . (2)如果AD =BC ，求证:DC AB =. 证明:(1)∵AD BC =， ∴AD AC BC AC +=+， ∴DC AB =，∴AB =CD . (2)∵AD =BC ， ∴AD BC =， ∴AD AC BC AC +=+，即DC AB =. 例题2：如课本图，OA ，OB ，OC 都是圆O 的半径，∠AOB =50°，∠BOC =70°.求∠ACB 和∠BAC 的度数. 【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了. 练习题：1、如课本图，各角是不是圆周角？请说明理由. 2、如课本图，在圆O 中，弦AB 与CD 相交于点M ，若∠CAB =25度，∠ABD =95°，试求∠CDB 与∠ACD 的度数. 3、如课本图，点A ，B ，C 在圆O 上，AC ∥OB .若∠OBA =25°，求∠BOC 的度数. 三、师生互动，课堂小结

九年级第三章第三节：圆心角与圆周角的关系教案2

一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在上一课时中，了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的几个推论，并利用这些解决一些简单问题。具体地说，本节课的教学目标为： 知识与技能 1．掌握圆周角定理几个推论的内容。 2．会熟练运用推论解决问题。 过程与方法 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。 2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。 情感态度与价值观 培养学生的探索精神和解决问题的能力 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。 三、教学过程分析 本节课分为五个教学环节：复习引入新课、新知学习、练习、课时小结、布置作业． 第一环节复习引入新课 活动内容： （一）复习 1．如图，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠

BAC= 。 2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BC A=（） A. 25° B. 32.5° C. 30° D. 45° （二）引入新课 观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共 同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？ 解决上一课时中遗留的问题：如图，当他站在B，D，E的位置射 球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？ 因为这三个角都对着AC弧，所以它们相等。 第二环节新知学习 活动内容： 议一议 1．通过对上面问题的讨论，引导学生总结：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。 提问：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？ 进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。 2．观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 活动目的： 通过互相交流讨论，总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。 实际教学效果： 在教学时注意 （1）“同弧”指“同一个圆”。 （2）“等弧”指“在同圆或等圆中”。

圆周角定理教案

圆周角定理教案 一、复习： 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ （1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 二、探索新知，合作探究 （活动一）创设情景，提出问题 教师演示课件或图片：展示一个圆柱形 的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人 们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内 的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意 图，提出问题． 活动任务：圆周角定义 教师引导语预设： （1）角的顶点在什么地方 （2）角的两边和圆什么关系？ （活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系 （1）：如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位 置，他们的视角（和）有什么关系？ 同弧上的圆周角是圆心角的一半． 教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？ 问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中 所发现的结论？ 问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧，那么∠BAC= 1/2∠BOC吗？

（3）如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC= ∠BOC 吗？ 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书） 三、课堂巩固 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？ 补充练习：（要求独立完成） （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系 教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 四、课堂小结 问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ （1）从知识、探索过程及方法上总结。 （2）从练习上总结解题方法。

《圆周角》教学设计

教学目标： 【知识目标】： 1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。 2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】： 1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。 2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】： 1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神； 2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。 教学重点、难点 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程； 难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋； 学生：学具、皮筋、圆规、量角器 教学流程 一、创设情景导入新课 1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？ 【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】. 2．教具演示顶点的移动

观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？ 【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】 3.请同学给圆周角下定义. 4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由. 【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想 【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？ 学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个； 【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？ 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC， ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部