数列的通项公式十种求法

数列通项公式的十种求法

一、公式法

例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。

二、累加法

例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。

例4 已知数列{}n a 满足1132313n

n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。

三、累乘法

例5 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。

例6 （2004年全国I 第15题，原题是填空题）已知数列{}n a 满足

11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥ ，，求{}n a 的通项公式。

四、待定系数法

例7 已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。

例8 已知数列{}n a 满足1135241n

n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。

例9 已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式。

五、对数变换法

例10 已知数列{}n a 满足5

123n n n a a +=??，17a =，求数列{}n a 的通项公式。

六、迭代法

例11 已知数列{}n a 满足3(1)2115n

n n n a a a ++==，，求数列{}n a 的通项公式。

七、数学归纳法

例12 已知数列{}n a 满足11228(1)

8

(21)(23)9n n n a a a n n ++

=+=++，，求数列{}n a 的通项公式。

八、换元法

例13 已知数列{}n a 满足111

(14124)116n n n a a a a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式。

九、不动点法

例14 已知数列{}n a 满足112124

441

n n n a

a a a +-==+，，求数列{}n a 的通项公式。

例15 已知数列{}n a 满足1172

223n n n a a a a +-==+

，，求数列{}n a 的通项公式。

九、不动点法

例14 已知数列{}n a 满足112124

441

n n n a a a a +-==+，，求数列{}n a 的通项公式。

例15 已知数列{}n a 满足1172

223n n n

a a a a +-==+，，求数列{}n a 的通项公式。