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静电场及其应用精选试卷专题练习(解析版)

静电场及其应用精选试卷专题练习(解析版)
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静电场及其应用精选试卷专题练习(解析版)

一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难)

1.电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美.如图所示,真空中固定两个等量异种点电荷A 、B ,AB 连线中点为O.在A 、B 所形成的电场中,以O 点为圆心半径为R 的圆面垂直AB 连线,以O 为几何中心的边长为2R 的正方形平面垂直圆面且与AB 连线共面,两个平面边线交点分别为e 、f ,则下列说法正确的是( )

A .在a 、b 、c 、d 、e 、f 六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点

B .将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力始终不做功

C .将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同

D .沿线段eOf 移动的电荷,它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】

图中圆面是一个等势面,e 、f 的电势相等,根据电场线分布的对称性可知e 、f 的场强相同,故A 错误.图中圆弧egf 是一条等势线,其上任意两点的电势差都为零,根据公式W=qU 可知:将一正电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力不做功,故B 正确.a 点与圆面内任意一点时的电势差相等,根据公式W=qU 可知:将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时,电场力做功相同,则电势能的变化量相同.故C 正确.沿线段eof 移动的电荷,电场强度 先增大后减小,则电场力先增大后减小,故D 错误.故选BC .

【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面,其电场线分布具有对称性.电荷在同一等势面上移动时,电场力不做功.根据电场力做功W=qU 分析电场力做功情况.根据电场线的疏密分析电场强度的大小,从而电场力的变化.

2.如图甲所示,两点电荷放在x 轴上的M 、N 两点,电荷量均为Q ,MN 间距2L ,两点电荷连线中垂线上各点电场强度y E 随y 变化的关系如图乙所示,设沿y 轴正方向为电场强度的正方向,中垂线上有一点()

0,3P L ,则以下说法正确的是 ( )

A .M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷,M 为正电荷,N 为负电荷

B .将一试探电荷-q 沿y 轴负方向由P 移动到O ,试探电荷的电势能一直减少

C .一试探电荷-q 从P 点静止释放,在y 轴上做加速度先变小后变大的往复运动

D .在P 点给一试探电荷-q 合适的速度,使其在垂直x 轴平面内以O 点为圆心做匀速圆周运动,所需向心力为2

34Qq

k L 【答案】BD 【解析】 【详解】

A .如果M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷,则其中垂线是为等势线,故A 错误;

B .等量同种电荷连线中垂线上,从P 到O 电势升高,负电荷的电势能减小,故B 正确;

C .等量同种电荷连线中垂线上,从P 到O 电场线方向向上,试探电荷受的电场力沿y 轴向下,在y 轴上O 点下方,电场线方向沿y 轴向下,试探电荷受的电场力沿y 轴向上,由图乙可知,y 轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方,所以试探电荷沿y 轴先做加速度增大,后做加速度减小的加速运动,在y 轴上O 点下方,做加速度先增大后减小的减速运动,故C 错误;

D .等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O ,所以负试探电荷受电场力作用以O 为圆心做匀速圆周运动,如图,由几何关系可知,P 到M 的距离为2L ,图中60θ?=,由叠加原理可得,P 点的场强为

22

32sin 2

sin 60(2)4P M kQ kQ E E L L θ?

===

所以电场力即为向心力为

3Qq

F k

= 故D 正确。

3.真空中相距L 的两个固定点电荷E 、F 所带电荷量大小分别是Q E 和Q F ,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图中实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向.电场线上标出了M 、N 两点,其中N 点的切线与EF 连线平行,且∠NEF >∠NFE .则( )

A.E带正电,F带负电,且Q E >Q F

B.在M点由静止释放一带正电的检验电荷,检验电荷将沿电场线运动到N点

C.过N点的等势面与EF连线垂直

D.负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

根据电场线的指向知E带正电,F带负电;N点的场强是由E、F两电荷在N点产生场强的叠加,电荷E在N点电场方向沿EN向上,电荷F在N点产生的场强沿NF向下,合场强水平向右,可知F电荷在N点产生的场强大于E电荷在N点产生的场强,而,所

以由点电荷场强公式知,A错误;只有电场线是直线,且初速度为0或初

速度的方向与电场平行时,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合.而该电场线是一条曲线,所以运动轨迹与电场线不重合.故在M点由静止释放一带正电的检验电荷,不可能沿电场线运动到N点,B错误;因为电场线和等势面垂直,所以过N点的等势面与过N点的切线垂直,C正确;沿电场线方向电势逐渐降低,,再根据,q为负电荷,知,D错误;故选C.

【点睛】

只有电场线是直线,且初速度为0或初速度的方向与电场平行时,带电粒子的运动轨迹才与电场线重合.电场线和等势面垂直.N点的切线与EF连线平行,根据电场线的方向和场强的叠加,可以判断出E、F的电性及电量的大小.先比较电势的高低,再根据,比较电势能.

4.如图所示,a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分,小球d位于O点正上方h处,且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q,d球的电荷量为-6q, ,重力加速度为g,静电力常量为k,则()

2

h R

A.小球a的线速度为

2 3

kq

Rm

B.小球b的角速度为

2

2

3

3

kq

R m

C.小球c的向心加速度大小为

2

3kq

D.外力F竖直向上,大小为

2

2

26kq

R

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A.通过分析,a、b、c一定带同种电荷,d与a、b、c一定带异种电荷,对小球a受力分析,在水平面上和竖直面分别如下图,小球最终的合力为

222

1222

3

3

2

2

(3)3(3)

R kq

F F F k k

R

R R R

=-=?-??=

合力提供小球做圆周运动的向心力,有

22

3

=

kq v

m

R

可得

2

3

3

kq

v

mR

=,A错误;

B.合力提供小球做圆周运动的向心力,有

2

2

3kq

mωR

解得

2

3

3

3

kq

ω

mR

=,B错误;

C.合力提供小球做圆周运动的向心力,有

2

3kq

ma

解得

2

2

3

3

kq

a

mR

=,C正确;

D.对d球受力分析,由平衡条件得:

2

22

2

3

(2)3

R

F k mg

R R R

=?+

+

解得

2

2

26kq

mg

R

F+

=,D错误。

故选C。

5.如图所示:在光滑绝缘水平面上,ABCD分布在边长为L的正方形四个顶点。在A和D处分别固定电荷量为Q的正点电荷,B处固定电荷量为Q的负点电荷,O点为两对角线的交点,静电力常量为k。关于三个点电荷形成的静电场,下列说法中正确的是()

A.O处电场强度大小为

2

2kQ

L

B.C处电场强度大小为

2

kQ

L

C.从O到C的过程中电场强度大小逐渐增大

D.从O到C的过程中电场强度大小先减小后增大

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

A.A、D两点点电荷在O点的场强相互抵消,故O点的场强大小等于B点的负点电荷Q 在O点产生的场强,即

2

2

2

2

()

O

kQ

E k

L

L

==

故A正确;

B.A、D两点点电荷在C处的合场强为

122

2

2

C

Q kQ

E k

L L

==

方向OC 方向,B 点的负点电荷Q 在C 点产生的场强为

2222(2)C kQ

E k

L

L ==

方向沿CO 方向,故C 处的场强为

1222

221(2)22C C C kQ kQ kQ

E E E L L L

=-=

-=- 方向沿OC 方向,故B 错误;

CD .从O 到C 的过程中电场强度大小先减小后增大再减小,故CD 错误。 故选A 。

6.如图所示,A 、B 、C 为放置在光滑水平面上的三个带电小球(可视为点电荷),其中B 与C 之间用长为L 的绝缘轻质细杆相连,现把A 、B 、C 按一定的位置摆放,可使三个小球都保持静止状态。已知小球B 的带电量为-q ,小球C 的带电量为+4q ,则以下判断正确的是( )

A .小球A 的带电量可以为任何值

B .轻质细杆一定处于被拉伸状态

C .小球A 与B 之间的距离一定为

4

L D .若将A 向右平移一小段距离,释放后A 一定向左运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

AC .小球A 受力平衡,设小球AB 之间的距离为x ,根据平衡条件有

()

A A 224q q q q

k

k x L x ?=+ 解得

x L =

所以小球A 的电荷量可以为任意值,可以带正电,也可以带负电,A 正确,C 错误; B .对小球B ,小球A 和小球C 对其静电力的合力为

A 22

4q q q q F k

k x L ?=- 由于不知道小球A 的带电量,所以无法确定小球A 和小球C 对小球B 的静电力的合力是否为零,故无法判断轻杆是否被拉伸,B 错误;

D .小球A 在原来的位置是平衡的,若将A 向右平移一小段距离,小球B 和小球C 对其的静电力均增加,且小球B 对其的静电力增加的更快,但由于小球A 的电性不确定,所以释

放后A的运动方向也不确定,D错误。

故选A。

7.如图所示,MON是固定的光滑绝缘直角杆,MO沿水平方向,NO沿竖直方向,

A B、为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球,用水平向右的力F作用在A球上,使两球

、两球连线与水平方向成θ角。下列说法正确的是()

均处于静止状态,已知A B

A.杆MO对A球的弹力大小为tan

B.杆NO对B球的弹力大小为sin

C.B球的重力大小为tan

D.A B、两球间的库仑力大小为cos

【答案】C

【解析】

【详解】

对A球受力分析,设A的质量为m、拉力F、支持力N1,两球间的库仑力大小为F1,如图,根据平衡条件,有

x方向

F=F1cosθ①

y方向

N1=mg+F1sinθ②

再对B球受力分析,受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力,如图,根据平衡条

件,有

x方向

F1cosθ=N2③y方向

F1sinθ=M g ④有上述四式得到

Mg=F tanθ

1F

F

cosθ

=

N1=mg+Mg

N2=F

可知由于不知道A的质量,所以不能求出A受到的弹力N1。

故ABD错误,C正确;

故选C。

8.一个带电量为+Q的点电荷固定在空间某一位置,有一个质量为m的带电小球(重力不

能忽略)在+Q周围作匀速圆周运动,半径为R,向心加速度为

3

(g为重力加速度)。关于带电小球带电情况,下列说法正确的是:

A.小球带正电,电荷量大小为

2 3kQ

B.小球带正电,电荷量大小为

2 3kQ

C.小球带负电,电荷量大小为

D

【答案】C

【解析】

【详解】

由题意可知小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,因中心电荷为+Q,做出运动图像如图所示:

可知要让小球做匀速圆周运动,即小球所受库仑力和重力的合力提供向心力,所以小球带负电;

由向心力公式可知:

3

3

F ma mg

==

设小球与点电荷连线与竖直方向夹角为θ,则有:

3

3

3

tan=

3

mg

F

mg mg

θ==

所以θ=30°,根据几何关系有:

cos30

mg

F

=

sin30

R

L

=

根据库仑定律有:

2

qQ

F k

L

=

联立可得:

2

83

3

mgR

q

kQ

=

故C正确,ABD错误。

9.如图所示,导体球A与导体球壳B同心,原来都不带电,也不接地,设M、N两点的场强大小为E M和E N,下列说法中正确的是

A.若使A带电,则E M≠0,E N=0

B.若使B带电,则E M≠0,E N≠0

C.若使A,B两球分别带上等量异种电荷,则E M≠0,E N=0

D.若使A球带电,B球接地,则E M=0,E N=0

【答案】C

【解析】

【详解】

A.如果A带电,则会感应B内部带异种电荷,外部电性与A相同,那么E M≠0,E N≠0;故A错误;

B.如果B带电,由于同种电荷的排斥,电荷只分布在外表面E内=0,即E M=0,E N≠0,B 错误;

C.如果A、B带等量异种电荷,A与B的静电感应使B外表面恰好无电荷量,则E M≠0,E N=0,故C正确;

D.如使A球带电,B球接地,是接地屏蔽,E M≠0,E N=0,D错误。

10.如图所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q(负电荷),不计重力,下列说法中正确的是()

A.点电荷从P到O是匀加速运动,O点速度达最大值

B.点电荷在从P到O的过程中,电势能增大,速度越来越大

C.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大

D.点电荷一定能够返回到P点.

【答案】D

【解析】

试题分析:点电荷在从P到O的过程中,所受的电场力方向竖直向下,因场强大小不断变化,电场力不断变化,故做变加速运动,所以速度越来越大,到达C点后向下运动,受电场力向上而作减速运动,故O点速度达最大值,越过O点后,负电荷q做减速运动,速度越来越小,速度减到零后反向运动,返回到P点,选项A错误,D正确;点电荷在从P到O的过程中,电场力做正功,故电势能减小,选项B错误;因为从O向上到无穷远,电场强度先增大后减小,P到O的过程中,电场强度大小变化不能确定,所以电场力无法确定,加速度不能确定.故C错误.故选D.

考点:带电粒子在电场中的运动.

11.如图所示,小球A、B质量均为m,初始带电荷量均为+q,都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点,A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直,球B悬线偏离竖直方向θ角而静止.如果保持B球的电荷量不变,使小球A的电荷量缓慢减小,当两球间距缓慢

变为原来的1

3

时,下列判断正确的是()

A .小球

B 受到细线的拉力增大 B .小球B 受到细线的拉力变小

C .两球之间的库仑力大小不变

D .小球A 的电荷量减小为原来的

127

【答案】D 【解析】 【详解】

AB.小球B 受力如图所示,两绝缘线的长度都是L ,则△OAB 是等腰三角形,如果保持B 球的电量不变,使A 球的电量缓慢减小,当两球间距缓慢变为原来的

1

3

时,θ变小,F 减小; 线的拉力T 与重力G 相等,G =T ,即小球B 受到细线的拉力不变;对物体A :

cos()22

A A T G F πθ

=+-

则θ变小,T A 变小;故AB 错误;

CD.小球静止处于平衡状态,当两球间距缓慢变为原来的1/3时,由比例关系可知,库仑力变为原来的1/3,因保持B 球的电量不变,使A 球的电量缓慢减小,由库仑定律

2

A B

Q Q F k

r = 解得:球A 的电量减小为原来的

1

27

,故C 错误,D 正确;

12.AB 是长为L 的均匀带电绝缘细杆,P 1、P 2是位于AB 所在直线上的两点,位置如图所示。AB 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1,在P 2处的场强大小为E 2,若将绝缘细杆的右半边截掉并移走(左半边电荷量、位置不变),则P 2处的场强大小变为( )

A .

2

2

E B .E 2–E 1 C .E 1–

2

2

E D .E 1+

2

2

E 【答案】B 【解析】 【详解】

将均匀带电细杆等分为左右两段,设左右两段细杆形成的电场在P 2点的场强大小分别为E A 、E B ,则有E A +E B =E 2;左半段细杆产生的电场在P 1点的场强为0,右半段细杆产生的电场在P 1点的场强大小为E 1=E B ,去掉细杆的右半段后,左半段细杆产生的电场在P 2点的场强大小为E A =E 2–E B =E 2–E 1,选B 。

13.如图所示,A 、B 、C 、D 是立方体的四个顶点,在A 、B 、D 三个点各放一点电荷,使C 点处的电场强度为零。已知A 点处放的是电荷量为Q 的正点电荷,则关于B 、D 两点处的点电荷,下列说法正确的是( )

A .

B 点处的点电荷带正电 B .D 点处的点电荷带正电

C .B 26

D .D 点处的点电荷的电荷量为13

Q

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A .A 点处放的是电荷量为Q 的正点电荷,若

B 点处的点电荷带正电,根据场强叠加可知,在D 点无论是放正电还是负电,

C 点的场强都不可能为零,选项A 错误; B .若

D 点处的点电荷带正电,则根据场强叠加可知,在B 点无论是放正电还是负电,C 点的场强都不可能为零,选项B 错误;

CD .设正方体边长为a ,BC 与AC 夹角为θ,由叠加原理可知,在BD 两点只能都带负电时,C 点的合场强才可能为零,则

22

cos 32B Q Q

k

k a a θ= 22

sin 3D Q Q

k

k a a θ= 其中2cos 3

θ=,sin 3θ=

解得

26

9B Q Q = 39

D Q Q =

选项C 正确,D 错误。 故选C 。

14.如图所示,半径为R 的光滑绝缘的半圆形轨道ABC ,A 点与圆心等高,B 点在圆心正下方,轨道固定于电场强度为E 的匀强电场中.两个带等量同种电荷小球刚好能静止在轨道的A 点和B 点.己知两小球质量皆为m ,重力加速度为g ,静电力常量为k .下列说法正确的是

A .小球带正电

B .小球的带电量为mg/E

C .小球的带电量为2mg

k

D .在A 点小球对轨道的压力大于在B 点小球对轨道的压力 【答案】B 【解析】

若两球均带正电,则球B 不能平衡,则小球带负电,选项A 错误;对小球A 受力分析可知,竖直方向:0

cos45mg F =库;对小球B 受力分析可知,水平方向:

0cos45qE F =库;解得mg=qE ,则 q=mg/E ,选项B 正确;根据对A 竖直方向的方程0

cos45mg F =库,即20245(2)mg R =,解得22mg q R k

=C 错误;对AB 的整体受力分析可知:2NA F Eq =,2NB F mg = 因mg=qE 可知,在A 点小球对轨道的压

力等于在B点小球对轨道的压力,选项D错误;故选B.

点睛:此题关键是灵活选择研究对象,灵活运用整体法和隔离法列方程;注意轨道对球的弹力方向指向圆心.

15.如图所示,用两根长度均为l的绝缘轻绳将正电的小球悬挂在水平的天花板下,小球的质量为m,轻绳与天花板的夹角均为θ=30°,小球正下方距离也为l的A处有一绝缘支架上同样有一个带电小球,此时轻绳的张力均为0,现在将支架水平向右移动到B处,B 处位置为与竖直方向的夹角为θ处,小球处于静止状态,则()

A.A处的带电小球带负电

B.A处与B处库仑力大小之比为23

C.支架处于B处,左边绳子张力为

3

2

mg-

D.支架处于B处,右边绳子张力为

3

2

mg mg

+

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A当绝缘支架上的带电小球在A位置时,轻绳的张力均为0,说明上方小球受力平衡,受力分析可知其只受重力和库仑力,因此A处的带电小球带正电,故选项A错误;

B.根据库仑定律可得

2

Qq

F k

r

=

因此在A处与B处库仑力大小之比等于带点小球距离平方的倒数比,即

2

2

2

1

A

B

F r

F r

=

因为θ=30°,所以

:4:3

A B

F F=

故选项B错误;

CD.支架处于B处,两球间的库仑力为

3344

B A F F mg =

= 设左、右绳的张力分别为F 1和F 2,则由正交分解可得

123

sin 30cos3304

0cos mg F F +=

123

cos30sin 30304

cos F F mg mg ++=

解得

132

F mg mg =-

23

F mg mg =-

故选项C 正确,选项D 错误。 故选C 。

二、第九章 静电场及其应用解答题易错题培优(难)

16.如图所示,在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道,圆心为O ,半径为r ,A 、B 、C 、D 分别是圆周上的点,其中A 、C 分别是最高点和最低点,BD 连线与水平方向夹角为

37?。该区间存在与轨道平面平行的水平向左的匀强电场。一质量为m 、带正电的小球在

轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过D 点时速度最大,重力加速度为g (已知sin370.6?=,cos370.8?=),求: (1)小球所受的电场力大小;

(2)小球经过A 点时对轨道的最小压力。

【答案】(1)4

3

mg ;(2)2mg ,方向竖直向上. 【解析】 【详解】

(1)由题意可知 :

tan 37mg

F

?= 所以:

43

F mg =

(2)由题意分析可知,小球恰好能做完整的圆周运动时经过A 点对轨道的压力最小. 小球恰好做完整的圆周运动时,在B 点根据牛顿第二定律有:

2sin 37B v mg

m r

?

= 小球由B 运动到A 的过程根据动能定理有:

()

22

111sin 37cos3722

B A mgr Fr mv mv ??--+=-

小球在A 点时根据牛顿第二定律有:

2A

N v F mg m r

+=

联立以上各式得:

2N F mg =

由牛顿第三定律可知,小球经过A 点时对轨道的最小压力大小为2mg ,方向竖直向上.

17.竖直放置的平行金属板A 、B 带等量异种电荷(如图),两板之间形成的电场是匀强电场.板间用绝缘细线悬挂着的小球质量m=4.0×10-5kg ,带电荷量q=3.0×10-7C ,平衡时细线与竖直方向之间的夹角α=37°.求:

(1)A 、B 之间匀强电场的场强多大?

(2)若剪断细线,计算小球运动的加速度,小球在A 、B 板间将如何运动? 【答案】(1)E =1×103N/C (2) 12.5m/s 2 【解析】 【详解】

(1)小球受到重力mg 、电场力F 和绳的拉力T 的作用,由共点力平衡条件有:

F =qE =mg tan α

解得:

537

tan 410100.75 1.010N/C 310

mg E q α--???===?? 匀强电场的电场强度的方向与电场力的方向相同,即水平向右;

(2)剪断细线后,小球做偏离竖直方向,夹角为37°匀加速直线运动,设其加速度为a 由牛顿第二定律有:

cos mg

ma θ

=

解得:

212.5m/s cos g

a θ

=

= 【点睛】

本题是带电体在电场中平衡问题,分析受力情况是解题的关键,并能根据受力情况判断此

后小球的运动情况.

18.如图所示,水平地面上方分布着水平向右的匀强电场,一“L ”形的光滑绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中,管的水平部分长L 1=0.2m ,管的水平部分离水平地面的距离为h =5.0m ,竖直部分长为L 2=0.1m .一带正电的小球从管口A 由静止释放,小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失,小球受到的电场力大小为重力的一半.(g =10m/s 2)求:

(1)小球运动到管口B 时的速度v B 大小; (2)小球着地点与管口B 的水平距离s . 【答案】(1)2.0m/s ;(2)4.5m . 【解析】 【分析】 【详解】

(1)在小球从A 运动到B 的过程中,对小球由动能定理得:

1

2

mv B 2-0=mgL 2+F 电L 1 ① 由于小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半,即

F 电=

1

2

mg ② 代入数据得:

v B =2.0m/s ; ③

小球运动到管口B 时的速度大小为2.0m/s ;

(2)小球离开B 点后,设水平方向的加速度为a ,位移为s ,在空中运动的时间为t ,水平方向有:

a =g /2 ④ s =v 0t +

12

at 2

⑤ 竖直方向有:

h =

12

gt 2

由③~⑥式,并代入数据可得:

s=4.5m

19.如图所示,小球的质量为0.1kg

m=,带电量为5

1.010C

q-

=?,悬挂小球的绝缘丝线与竖直方向成30

θ=?时,小球恰好在水平向右的匀强电场中静止不动.问:

(1)小球的带电性质;

(2)电场强度E的大小;

(3)若剪断丝线,求小球的加速度大小.

【答案】(1)小球带正电

(2)4

5.7710N/C

E=?(3)2

11.54m/s

a=

【解析】

【详解】

(1)对小球进行受力分析,如图;由电场力的方向可确定小球带正电;

(2)根据共点力平衡条件,有qE=mgtan300

解得:04

5

3

1

303

=/ 5.7710/

10

mgtan

E N C N C

q-

≈?

(3)当线断丝线后,小球的合力为

30

mg

F

cos

由牛顿第二定律,则有:

22

/11.54/

cos303

F g

a s m s

m

==

==

小球将做初速度为零,加速度的方向沿着线的反向,大小为11.54m/s2,匀加速直线运动.【点睛】

本题关键是对小球受力分析,明确带电小球受电场力、细线的拉力和重力,根据共点力平衡条件及牛顿第二定律列示求解.

20.如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相

切。已知AB 长为L =10m ,倾角θ=37?,BC 长s =4m ,CD 弧的半径为R =2m ,O 为其圆心,∠COD =143?。整个装置处在水平向左的匀强电场中,电场强度大小为E =1×103N/C 。一质量为m =0.4kg 、电荷量为q =+3×10 -3C 的物体从A 点以初速度v A =15m/s 沿AB 轨道开始运动。若物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ=0.2,sin 37?=0.6,cos 37?=0.8,g =10m/s 2,物体运动过程中电荷量不变。求:

(1)物体在AB 轨道上运动时,重力和电场力的合力对物体所做的总功; (2)物体在C 点对轨道的压力大小为多少;

(3)用物理知识计算物体能否到达D 点,若能算出通过D 点的速度;若不能说明理由。 【答案】(1)W =0(2)27N(3)物体能到达D 点 【解析】 【详解】

(1)物体所受重力和电场力的合力大小为

222332()()(0.410)(31010)N 5N F mg qE -=+=?+??=

设合力F 与竖直方向的夹角为α,则

3

tan 4

qE mg α=

= 即

37α?=

所以物体在轨道AB 上运动时,重力和电场力的合力与轨道AB 垂直,对物体做的总功为W =0;

(2) 从A →B 过程,根据受力分析可知,物体下滑过程受到的滑动摩擦力为:

f =μF N =μ(m

g cos 37?+qE sin 37?)

代入数据解得:

f =1N

A →C 过程,由动能定理得:

221122

C A W fL qEs mv mv --=

- 可得:222

115m /s C v =

在C 点,由重力和轨道支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:

2C

mv N mg R

-= 代入数据解得:

N =27N

(3)重力和电场力的合力为:

222332()()(0.410)(31010)N 5N F mg qE -=+=?+??=

方向与竖直方向成37?斜向左下方,所以D 点即为圆周运动中的等效最高点,物体到达D 点的最小速度设为v D ,则:

2D

v F m R

=

解得:

5m /s D v =

要到达D 点,在C 点速度至少为v ,从C →D ,由动能定理得

2211(cos37)cos3722

D mg R R qER mv mv ??-+-=

-

解得:

222115m /s v =

则知v =v C ,所以物体恰能到达D 点

21.有一水平向右的匀强电场中,竖直平面内有半径为0.1m 的圆周,在圆心O 处放置电荷量为Q =10-8C 的带正电的点电荷,圆周a 点与圆心O 在同一水平线上,且E a =0(静电力常数K =9×109N.m 2/C 2)

(1)匀强电场场强大小? (2)圆周最高点C 处的场强

【答案】(1)3910N/C ? (2)41.2710N/C ? 方向与水平方向成45斜向右上方 【解析】 【详解】

(1)在a 点的合场强等于零,则表明点电荷在a 点产生的场强与匀强电场的场强相等即:

3

2=910N/C kQ E r

=

? (2)正点电荷在C 点产生的场强大小为2

kQ

E r =

,方向竖直向上,匀强电场的场强大小2

kQ

E r =

,方向水平向右,根据矢量合可知C 点的合场强等于;

小学奥数图形找规律题库教师版讲解学习

图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? ? 【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】 (方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形. (方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、4、?、2、1的顺序变化,也可以看出 “?”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形. (5) (4) (3) (2) ? 【解析】 本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第( 4)个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即: 【例 5】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆 圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即: 【例 6】 观察下图中的点群,请回答: (1) 方框内的点群包含多少个点? (2) 推测第10个点群中包含多少个点? (3) 前10个点群中,所有点的总数是多少?

天津天津市实验中学物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习

一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难) 1.如图所示,在圆心为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a 、b 、c ,其中a 、b 带正电,c 带负电。已知静电力常量为k ,下列说法正确的是 ( ) A .a 23kq B .c 23kq C .a 、b 在O 点产生的场强为 2 3kq R ,方向由O 指向c D .a 、b 、c 在O 点产生的场强为22kq R ,方向由O 指向c 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB .根据几何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离 3r R = 根据库仑力的公式得a 、b 、c 间的库仑力大小 22 223q q F k k r R == a 受到的两个力夹角为120?,所以a 受到的库仑力为 2 23a q F F k R == c 受到的两个力夹角为60?,所以c 受到的库仑力为 2 2 333c kq F F R == 选项A 错误,B 正确; C .a 、b 在O 点产生的场强大小相等,根据电场强度定义有

02 q E k R = a 、b 带正电,故a 在O 点产生的场强方向是由a 指向O ,b 在O 点产生的场强方向是由 b 指向O ,由矢量合成得a 、b 在O 点产生的场强大小 2q E k R = 方向由O →c ,选项C 错误; D .同理c 在O 点产生的场强大小为 02q E k R = 方向由O →c 运用矢量合成法则得a 、b 、c 在O 点产生的场强 22q E k R '= 方向O →c 。选项D 正确。 故选BD 。 2.如图所示,a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d 位于 O 点正上方 h 处,且在外力 F 作用下恰处于静止状态,已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ,小球 d 的电荷量大小为 6q ,h =2R 。重力加速度为 g ,静电力常量为 k 。则( ) A .小球 a 一定带正电 B .小球 c 的加速度大小为2 2 33kq mR C .小球 b 2R mR q k πD .外力 F 竖直向上,大小等于mg 2 26kq 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A .a 、b 、c 三小球所带电荷量相同,要使三个做匀速圆周运动,d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷,由于d 球的电性未知,所以a 球不一定带正电,故A 错误。

静电场专项练习

1.(2018·茂名模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线,图中A 点和B 点、C 点和D 点皆关于两电荷连线的中点O 对称,若将一电荷放在此电场中,则以下说法正确的是( d ) A .电荷在O 点受力最大 B .电荷沿直线由A 到B 的过程中,电场力先增大后减小 C .电荷沿直线由A 到B 的过程中,电势能先增大后减小 D .电荷沿直线由C 到D 的过程中,电场力先增大后减小 2[多选](2018·沧州模拟)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示,c 是两负电荷连线的中点,d 点在正电荷的正上方,c 、d 到正电荷的距离相等,则( ) A .a 点的电场强度比b 点的大 B .a 点的电势比b 点的高 C .c 点的电场强度比d 点的大 D .c 点的电势比d 点的低 解析:选ACD 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为q ,球面半径为R ,CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线,在轴线上有M 、N 两点,OM =ON =2R 。已知M 点的场强大小为E ,则N 点的场强大小为( ) A .kq 2R 2 -E B . kq 4R 2 C . kq 4R 2 -E D . kq 4R 2 +E [答案] A 如图所示,一均匀带电荷量为+Q 的细棒,在过中点c 垂直于细棒的直线上有a 、b 、d 三点,且ab =bc =cd =L ,在a 点处有一电荷量为+Q 2 的固定点电荷q 。已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( ) A .k 5Q 9L 2 B .k 3Q L 2 C .k 3Q 2L 2 D .k 9Q 2L 2 解析:选A MN 为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为+q 的点电荷O ,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示,P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点。几位同学想求出P 点的电场强度大小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布,其电荷量的大小均为q ,它们之间的距离为2d ,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断,其中正确的是( ) A .方向沿P 点和点电荷的连线向左,大小为 2kqd r 3 B .方向沿P 点和点电荷的连线向左,大小为2kq r 2-d 2 r 3 C .方向垂直于金属板向左,大小为 2kqd r 3 D .方向垂直于金属板向左,大小为2kq r 2-d 2 r 3 [答案] C

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60题(有答案) 1.按如下方式摆放餐桌和椅子: 填表中缺少可坐人数_________ ;_________ . 2.观察表中三角形个数的变化规律: 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条,则三角形的个数是6;若三角形的横截线有n条,则三角形的个数是_________ (用含n的代数式表示). 3.如图,在线段AB上,画1个点,可得3条线段;画2个不同点,可得6条线段;画3个不同点,可得10条线段;…照此规律,画10个不同点,可得线段_________ 条. 4.如图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外,以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律,则最下排数字中x的值是_________ ,y的值是_________ .

5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成,依照图中规律,第六个图形中有_________ 个单位正方 形. 6.如图,用相同的火柴棒拼三角形,依此拼图规律,第7个图形中共有_________ 根火柴 棒. 7.图1是一个正方形,分别连接这个正方形的对边中点,得到图2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点,得到图3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点,得到图4;按此方法继续下去,第n个图的所有正方形个数是_________ 个. 8.观察下列图案: 它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个图案中共有_________ 个三角形.

9.如图,依次连接一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第二个正方形的面积是_________ ;第六个正方形的面积是 _________ . 10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形有1个小正方形,第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形,第4个图形有10个小正方形…,按照这样的规律,则第10个图形有_________ 个小正方形. 11.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ . 12.为庆祝“六一”儿童节,幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示,则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ . 13.如图,两条直线相交只有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,五条直线相交最多有10个交点,六条直线相交最多有_________ 个交点,二十条直线相交最多有_________ 个交点.

高中物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习(word版

高中物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习(word 版 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难) 1.如图,真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷,其电荷量分别为1Q +、2Q -,且12Q Q >。取无穷远处电势为零,则( ) A .只有MN 区间的电场方向向右 B .在N 点右侧附近存在电场强度为零的点 C .在ON 之间存在电势为零的点 D .MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB .1Q +在N 点右侧产生的场强水平向右,2Q -在N 点右侧产生的场强水平向左,又因为 12Q Q >,根据2Q E k r =在N 点右侧附近存在电场强度为零的点,该点左右两侧场强方向相反,所以不仅只有MN 区间的电场方向向右,选项A 错误,B 正确; C .1Q +、2Q -为两异种点电荷,在ON 之间存在电势为零的点,选项C 正确; D .因为12Q Q >,MO 之间的电场强度大,所以MO 之间的电势差大于ON 之间的电势差,选项D 错误。 故选BC 。 2.如图所示,竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ,A 、C 两点为轨道的最高点,B 点为最低点,圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷.将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放,已知重力加速度为g ,则() A .小球运动到 B 2gR B .小球运动到B 点时的加速度大小为3g C .小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR D .小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg +k 12 2 q q R 【答案】AD 【解析】

甘肃省兰州市第一中学物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习

甘肃省兰州市第一中学物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难) 1.如图所示,a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d 位于 O 点正上方 h 处,且在外力 F 作用下恰处于静止状态,已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ,小球 d 的电荷量大小为 6q ,h =2R 。重力加速度为 g ,静电力常量为 k 。则( ) A .小球 a 一定带正电 B .小球 c 的加速度大小为2 2 33kq mR C .小球 b 2R mR q k πD .外力 F 竖直向上,大小等于mg +2 2 6kq R 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A .a 、b 、c 三小球所带电荷量相同,要使三个做匀速圆周运动,d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷,由于d 球的电性未知,所以a 球不一定带正电,故A 错误。 BC .设 db 连线与水平方向的夹角为α,则 223cos 3R h α==+ 22 6sin 3 R h α= += 对b 球,根据牛顿第二定律和向心力得: 22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R T πα?-?==+? 解得 23R mR T q k π=

2 2 33kq a mR = 则小球c 的加速度大小为2 33kq mR ,故B 正确,C 错误。 D .对d 球,由平衡条件得 2 226263sin q q kq F k mg mg h R R α?=+=++ 故D 正确。 故选BD 。 2.如图所示,一带电小球P 用绝缘轻质细线悬挂于O 点。带电小球Q 与带电小球P 处于同一水平线上,小球P 平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q ,使带电小球P 能够保持在原位置不动,直到小球Q 移动到小球P 位置的正下方。对于此过程,下列说法正确的是( ) A .小球P 受到的库仑力先减小后增大 B .小球P 、Q 间的距离越来越小 C .轻质细线的拉力先减小后增大 D .轻质细线的拉力一直在减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 画出小球P 的受力示意图,如图所示 当小球P 位置不动,Q 缓慢向右下移动时,Q 对P 的库仑力先减小后增大,根据库仑定律

中考专题训练 找规律题型.

专题训练找规律题型 1. (2009年淄博市)如图,网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形ABC 的面积为S ,按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ,格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ,那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为. 2. (2009年娄底)王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n 个“中”字形图案 需根火柴棒. 3. (2009丽水市)如图,图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图①的底 边剪去一块边长为1 2的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三

角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2 1 )后,得图③,④,…,记第n (n ≥3 块纸板的周长为P n ,则P n -P n-1. 4. (2009年广州市)如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是 ________,第n 个“广”字中的棋子个数是________ … ①②③④ B 3 3 (第17题) 5.(2009年益阳市)图6是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n (n 是正整数个图案中由个基础图形组成. -

6.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三 角形有个. 7.(2009年宜宾)如图,菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、,以菱形ABCD 各边的中点为 顶点作矩形A 1B 1C 1D 1,然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2,……,如此下去,得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含b a 、的代数式表示为. 第20题图3 8.(2009年日照)正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…按如图所示的方式放置.点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…分别在直线y kx b =+(k >0 和x 轴上,已知点B 1(1,1 ,B 2(3,2 ,

(完整版)七年级找规律方法总结

七年级找规律方法总结 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化. 二、相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用 三、绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我 们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义. 四、乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则 方面. 【核心例题】 例1计算: 200720061......431321211?++?+?+? 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 例3 计算:?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)

n=1,S=1 ① n=2,S=5 ②③ n=3,S=9字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律. 求代数式的值时,单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程,我们可把要求的式子适当变形,采用整体代入法或特殊值法. 例 1 152=225=100×1(1+1)+25, 252=625=100×2(2+1)+25 352=1225=100×3(3+1)+25, 452=2025=100×4(4+1)+25…… 752=5625= ,852=7225= (1)找规律,把横线填完整; (2)请用字母表示规律; (3)请计算20052的值. 例2如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.S表示三角形的个数. (1)当n=4时,S= , (2)请按此规律写出用n表示S的公式. 【核心练习】 1、观察下面一列数,探究其中的规律:

第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习(解析版)

第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习(解析版) 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优(难) 1.一均匀带负电的半球壳,球心为O 点,AB 为其对称轴,平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分,L 与AB 相交于M 点,对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称,已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零;取无穷远处电势为零,点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r (q 的正负对应φ的正负)。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1,电势为φ1;右侧部分在M 点的电场强度为E 2,电势为φ2;整个半球壳在M 点的电场强度为E 3,在N 点的电场强度为E 4.下列说法正确的是( ) A .若左右两部分的表面积相等,有12E E >,12??> B .若左右两部分的表面积相等,有12E E <,12??< C .不论左右两部分的表面积是否相等,总有12E E >,34E E = D .只有左右两部分的表面积相等,才有12 E E >,34E E = 【答案】C 【解析】 【详解】 A 、设想将右侧半球补充完整,右侧半球在M 点的电场强度向右,因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零,可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左,根据对称性和矢量叠加原则可知,E 1方向水平向左,E 2方向水平向右,左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大,E 1>E 2,根据几何关系可知,分割后的右侧部分各点到M 点的距离均大于左侧部分各点到M 点的距离,根据k q r ?=,且球面带负电,q 为负,得:φ1<φ2,故AB 错误; C 、E 1>E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关,完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零,根据对称性可知,左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等,故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等,方向相同,故C 正确, D 错误。 2.如图所示,在方向水平向右的匀强电场中,细线一端固定,另一端拴一带正电小球,使球在竖直面内绕固定端O 做圆周运动。不计空气阻力,静电力和重力的大小刚好相等,细线长为r 。当小球运动到图中位置A 时,细线在水平位置,拉力F T =3mg 。重力加速度大小为g ,则小球速度的最小值为 ( )

高中物理静电场选择题专项练习doc资料

考查知识点:电荷及其守恒定律、带电体的基本性质 1.对物体带电现象的叙述,正确的是(D ) A.不带电的物体一定没有电荷B.带电物体一定具有多余的电子 C.一根带电的导体棒放在潮湿的房间,过了一段时间后,发现导体棒不带电了,这过程中电荷不守恒D.摩擦起电实际上是电荷从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程2、对物体带电现象的叙述,正确的是(B) A.物体带电一定是因为具有多余的电子B.摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程C.物体所带电荷量可能很小,甚至小于e D.电中和是等量异种电荷完全消失的现象 3.把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰,两球都带等量的正电荷,这从本质上看是因为: (B) A.A球的正电荷移到B球上B.B球的负电荷移到A球上 C.A球的负电荷移到B球上D.B球的正电荷移到A球上 4.把两个完全相同的金属球A和B接触一下,再分开一小段距离,发现两球间互相排斥,则A、B两球原来的带电情况可能是(BCD ) A.A和B原来带有等量异种电荷B.A和B原来带有同种电荷 C.A和B原来带有不等量异种电荷D.A和B原来只有一个带电 考查知识点:库仑定律的应用 5.真空中有两个点电荷所带的电量分别是Q和2Q,相距为r时相互作用的静电力为F。如果它们之间的的距离减少为r/4,其余条件不变,则它们之间的静电力大小变为(C ) A、F/8 B、4F C、16F D、8F 6.真空中有两个静止的点电荷,它们之间的作用力为F ,若它们的带电量都增大为原来的2倍,距离减小为原来的1/2,它们之间的相互作用力变为( A ) A.16F B.4F C.F D.F / 2 7. 真空中有两个点电荷Q1和Q2,它们之间的静电力为F,下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为 1.5F (A) A.使Q1的电量变为原来的2倍,Q2的电量变为原来的3倍,同时使它们的距离变为原来的2倍 B.使每个电荷的电量都变为原来的1.5倍,距离变为原来的1.5倍 C.使其中一个电荷的电量和它们的距离变为原来的1.5倍 D.保持它们的电量不变,使它们的距离变为原来的2/3倍 考查知识点:电场及电场强度 8.带电体周围存在着一种特殊物质,这种物质叫__电场________,电荷间的相互作用就是通过____电场_____发生的。 3.下列说法中正确的是(C ) A.电场强度反映了电场力的性质,因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比。 B.电场中某点的场强等于F/q,与试探电荷的受力大小及电荷量有关。 C.电场中某点的场强方向即带正电的试探电荷在该点的受力方向。

通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(含答案)

测试卷 找规律篇 时间:15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 (12年清华附中考题) 如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么? 2 (13年三帆中学考题) 观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式, 找出规律, 然后填写20012+( )=20022 3 (12年西城实验考题) 一串分数:12123412345612812 , ,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数 是 . 4 (12年东城二中考题) 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明:11这个数必须选出来; (2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个; (3)你能选出55个数满足要求吗? 【附答案】 1 【解】分解质因数,找出质因数再分开,所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……, 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003。 3 【解】分母为3的有2个,分母为4个,分母为7的为6个,这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000,这样2000个分数的分母为89,所以分数为20/89。 4 【解】:第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列,公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为1820+2+3=1825。 5 【解】 (1),11,22,33,…99,这就9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…,只出现11,因此11必选,同理要求前述9个数必选。 (2),比如这个数3737…37…,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必 须选出一个来。 (3),同37的例子, 01和10必选其一,02和20必选其一,……09和90必选其一,选出9个 12和21必选其一,13和31必选其一,……19和91必选其一,选出8个。 23和32必选其一,24和42必选其一,……29和92必选其一,选出7个。 ……… 89和98必选其一,选出1个。

数字找规律的方法

数字规律 第一种----等差数列:是指相邻之间的差值相等,整个数字序列依 次递增或递减的一组数。 1、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1,公差为 d ,则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1,3,5,7,9,() A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式:其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为 2,所以括号内的数字应为11。故选C。 2、二级等差数列。是指等差数列的变式,相邻两项之差之间有着 明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。 3、分子分母的等差数列。是指一组分数中,分子或分母、分子和 分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3] 2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,() A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3,4,5,6,7;分子依次为2,3,4,5,6,故括号应为7/8。故选D。 4、混合等差数列。是指一组数中,相邻的奇数项与相邻的偶数项 呈现等差数列。 [例4] 1,3,3,5,7,9,13,15,,(),()。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列,相邻偶数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列。 第二种--等比数列:是指相邻数列之间的比值相等,整个数字序列 依次递增或递减的一组数。 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1,公比为q(q不等于0),则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。 [例5] 12,4,4/3,4/9,() A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显,这是一个典型的等比数列,公比为1/3。故选D。

高中物理选修3-1静电场重点题型专题练习

静电场重点题型复习 题型一、利用电场线判断带电粒子运动情况 1.某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N, 以下说法正确的是() A.粒子必定带正电荷 B.粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 2.如图所示,a、b带等量异种电荷,MN为a、b连线的中垂线,现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v射出,开始时一段轨迹如图中实线所示,不考虑粒子的重力,则在飞越该电场的过程中() A.该粒子带正电 B.该粒子的动能先增大,后减小 C.该粒子的电势能先减小,后增大 D.该粒子运动到无穷远处后,速率大小一定仍为v 3.某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是( ) A.c点场强大于b点场强 B.c点电势高于b点电势 C.若将一试电荷+q由a点释放,它将沿电场线运动到b点 D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b的过程中,电 势能减小 4.如图所示,在竖直平面内,带等量同种电荷的小球A、B,带电荷量为-q(q>0),质量都为m,小球可当作质点处理.现固定B球,在B球正上方足够高的地方释放A球,则从释放A球开始到A球运动到最低点 的过程中() A小球的动能不断增加 B.小球的加速度不断减小 C.小球的机械能不断减小 D.小球的电势能不断减小 5.如图所示,平行的实线代表电场线,方向未知,电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用,该电荷由A点运动到B点,动能损失了0.1J,若A点电势为10V,则() A.B点电势为零 B.电场线方向向左 C.电荷运动的轨迹可能是图中曲线① D.电荷运动的轨迹可能是图中曲线②

平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析

平面直角坐标系找规律题型解析 1、如图,正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1,-1) C(-1,-1) D(-1,1),y 轴上有 一点P(0,2)。作点P 关于点A 的对称点p1,作p1关于点B 的对称点p2,作点p2关于点C 的对称点p3,作p3关于点D 的对称点p4,作点p4关于点A 的对称点p5,作p5关于点B 的 对称点p6┅,按如此操作下去,则点p2011的坐标是多少? 解法1:对称点P1、P2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。 设每个周期均由点P1,P2,P3,P4组成。 第1周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2) 第2周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2) 第3周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2) 第n 周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2) 2011÷4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(-2,0) 解法2:根据题意,P1(2,0) P2(0,-2) P3(-2,0) P4(0,2)。 根据p1-pn 每四个一循环的规律,可以得出: P4n (0,2),P4n+1(2,0),P4n+2(0,-2),P4n+3(-2,0)。 2011÷4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(-2,0) 总结:此题是循环问题,关键是找出每几个一循环,及循环的起始点。此题是每四个点 一循环,起始点是p 点。 2、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次 不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示. (1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A10( , ),A12( ); (2)写出点A4n 的坐标(n 是正整数); (3)按此移动规律,若点Am 在x 轴上,请用含n 的代数式表示m (n 是正整数) (4)指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向. (5)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106,A201的的坐标及方向。 解法:(1)由图可知,A4,A12,A8都在x 轴上, ∵小蚂蚁每次移动1个单位, ∴OA4=2,OA8=4,OA12=6, ∴A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);同理可得出:A10(5,1) (2)根据(1)OA4n=4n÷2=2n,∴点A4n 的坐标(2n ,0); (3)∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上, ∴点Am 在x 轴上,用含n 的代数式表示为:m=4n 或m=4n-1; (4)∵2011÷4=502…3, O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 A 11 A 12 x y

初中数学规律题汇总(全部有解析)

初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n位数是:4+(n-1) 6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧

找规律解题方法技巧

初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n 个数可以表示为:a1+(n-1)b ,其中a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例:4、10、16、22、28……,求第n 位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第n 位数是:4+(n-1) 6=6n -2 (二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅; 2、求出第1位到第第n 位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是 1002 1- ,第n 个数是 n 12 -。 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号: 1,2,3, 4, 5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n 项是2n -1,第100项是2 100—1 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如:1,9,25,49,(81),(121),的第n 项为( 2 )12(-n ), 1,2,3,4,5.。。。。。。,从中可以看出n=2时,正好是2×2-1的平方,n=3时,正好是2×3-1的平方,以 此类推。 (三)看例题: A : 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂,即:n 3 +1 B :2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:n 2 (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。 例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列: 0、3、8、15、24……, 序列号:1、2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=1时,得1*1-1得0,当n=2时,2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推,得到第n 个数为12 -n 。再看原数列是同时减2得到的新数列,则在12 -n 的基础上加2,得到原数列

静电场及其应用精选试卷专题练习(解析版)

静电场及其应用精选试卷专题练习(解析版) 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优(难) 1.如图所示,一带电小球P用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球Q与带电小球P处于同一水平线上,小球P平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q,使带电小球P能够保持在原位置不动,直到小球Q移动到小球P位置的正下方。对于此过程,下列说法正确的是() A.小球P受到的库仑力先减小后增大 B.小球P、Q间的距离越来越小 C.轻质细线的拉力先减小后增大 D.轻质细线的拉力一直在减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 画出小球P的受力示意图,如图所示 当小球P位置不动,Q缓慢向右下移动时,Q对P的库仑力先减小后增大,根据库仑定律可得,QP间的距离先增大后减小;轻质细线的拉力则一直在减小,当Q到达P的正下方时,轻质细线的拉力减小为零,故选AD。 2.如图所示,带电量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点,斜面上有A、B、D三点,A和C相距为L,B为AC中点,D为A、B的中点。现将一带电小球从A 点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知重力加速度为g,带电小球

在A 点处的加速度大小为 4 g ,静电力常量为k 。则( ) A .小球从A 到 B 的过程中,速度最大的位置在D 点 B .小球运动到B 点时的加速度大小为 2 g C .BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D .AB 之间的电势差U AB =kQ L 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A .带电小球在A 点时,有 2 sin A Qq mg k ma L θ-= 当小球速度最大时,加速度为零,有 '2sin 0Qq mg θk L -= 联立上式解得 '22 L L = 所以速度最大的位置不在中点D 位置,A 错误; B .带电小球在A 点时,有 2sin A Qq mg k ma L θ-= 带电小球在B 点时,有 2sin 2 B Qq k mg θma L -=() 联立上式解得 2 B g a = B 正确; C .根据正电荷的电场分布可知,B 点更靠近点电荷,所以B D 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强,根据U Ed =可知,BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ,C 正确;

高考物理电磁学知识点之静电场专项训练及答案

高考物理电磁学知识点之静电场专项训练及答案 一、选择题 1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方、两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则() 向飞出a b A.a一定带正电,b一定带负电 B.a的速度将减小,b的速度将增加 C.a的加速度将减小,b的加速度将增加 D.两个粒子的动能,一个增加一个减小 2.如图所示,A、B、C、D为半球形圆面上的四点,处于同一水平面,AB与CD交于球心且相互垂直,E点为半球的最低点,A点放置一个电量为+Q的点电荷,B点放置一个电量为-Q的点电荷,则下列说法正确的是() A.C、E两点电场强度不相同 B.C点电势比E点电势高 C.沿CE连线移动一电量为+q的点电荷,电场力始终不做功 D.将一电量为+q的点电荷沿圆弧面从C点经E点移动到D点过程中,电场力先做负功,后做正功 3.如图所示,将带正电的粒子从电场中的A点无初速地释放,不计重力的作用,则下列说法中正确的是() A.带电粒子一定做加速直线运动 B.带电粒子的电势能一定逐渐增大 C.带电粒子的动能一定越来越小 D.带电粒子的加速度一定越来越大 4.如图所示,水平放置的平行板电容器,上板带负电,下板带正电,断开电源后一带电小v水平射入电场,且沿下板边缘飞出,若下板不动,将上板上移一小段距离,小球以速度

v从原处飞入,则带电小球() 球仍以相同的速度 A.将打在下板中央 B.仍沿原轨迹由下板边缘飞出 C.不发生偏转,沿直线运动 D.若上板不动,将下板下移一段距离,小球可能打在下板的中央 5.如图所示是示波管的原理示意图,XX′和YY′上不加电压时,在荧光屏的正中央出现一亮斑,现将XX′和YY′分别连接如图甲乙所示电压,从荧光屏正前方观察,你应该看到的是图中哪一个图形? A.B. C.D. 6.如图所示,将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点,细线不能伸长。现要使细线偏离竖直线30°角,可在O点正下方的B点放置带电量为q1的点电荷,且BA连线垂直于 OA;也可在O点正下方C点放置带电量为q2的点电荷,且CA处于同一水平线上。则 为()

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