2012上海中考数学试题及答案

2012年上海市中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）

（A）2

xy（B）22

x y

+（C）2x y（D）3xy

【答案】A

2、数据5、7、5、8、6、1

3、5 的中位数是（）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

【答案】B

3、不等式组

26

20

x

x

-<

?

?

->

?

的解集是（）

（A）3

x>-（B）3

x<-（C）2

x>（D）2

x<

【答案】C

4

（A）B）+C D）

【答案】C

5、在下列图形中，为中心对称图形的是（）

（A）等腰梯形（B）平行四边形（C）正五边形（D）等腰三角形

【答案】B

6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）（A）外离（B）相切（C）相交（D）内含

【答案】D

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7、计算：11

2

-=____________

【答案】1

2

8、因式分解：xy x

-=__________________

【答案】(1)

x y-

9、已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2,3)-在函数上，则y 随x 的增大而_______（增大或减小） 【答案】减小

10、方程2=的根是_________________ 【答案】3x =

11、如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是________________ 【答案】9c >

12、将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是__________________ 【答案】22y x x =+-

13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________ 【答案】1

3

14、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80~90分数段的学生有_________名

【答案】150 15、如图1，已知梯形

ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果,,A D a A B b ==

那么A C

=______

【答案】2a b +

16、如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为____________ 【答案】3

17、我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距 为_______

【答案】4

18、如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为_________

【答案】1

考点：翻折变换（折叠问题）。

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AC===，

∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，

∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，

∵AD⊥ED，

∴∠CDE=∠ADE=90°，

∴∠EDB=∠ADB==135°，

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，

∵∠C=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CD=BC=1，

∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．

故答案为：﹣1．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）

1

2

1

211)3

2

2

-?+

+-

【答案】原式1=(412

?+++

3=

20、（本题满分10分） 解方程：

2

613

3

9

x x x x +

=

+--

【答案】化简得：(3)63x x x -+=+，即2430x x -+=。解得：1213x x ==或， 经检验，3x =是方程的増根，需舍去。故原方程的根是1x =。

21、（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）

如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ，已知AC ＝15，3cos 5

A =

。（1）求线段CD 的长，（2）求sin D B E ∠的值。

【答案】（1）∵3cos 5

A C A A B

=

=，∴25A B =，20BC =，1252

2

C D A B =

=

（2）∵4cos cos 5B C E C B A B C A B

∠=∠=

=，∴45

C E B C

=

，16C E =，

2571622

D E =-

=，7sin 15

D E D B E B D

∠=

=。

22、（本题满分10分，第1、2小题满分各5分）

某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）

与生产数量x （吨）的函数关系式如图5所示 （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量。（注：总成本＝每吨的成本×生产数量）

【答案】（1）111(1050)

10

y x x =-+≤≤

（2）1(11)280

10

x x -+= 解得：140x =或270x =，由于1050x ≤≤，故40x =

23、（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）

已知：如图6，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF ＝∠DAE ，AE 与BD 交于点G ，（1）求证：BE ＝DF ；（2）当

D F A D F C

D F

=时，求证：四边形BEFG 的平行四边形。

【答案】（1）证明△ABE ≌△ADF （ASA ）可得证； （2）∵AD ∥BE ，BE ＝DF ，∴

A D A D D G D F

D E

B G

==，

又∵

A D D F D F

F C

=

，∴

D G D F B G

F C

=

，

∴GF ∥BC ，∴∠CBD ＝∠FGD ＝∠GDF ，

故DF ＝FG ＝BE 。所以四边形BEFG 为平行四边形。【一组对边平行且相等】

24、（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分4分）

如图7，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c

=++

的图像经过点(4,0),(1,0)A B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，∠ADE ＝90°，1tan 2

D A

E ∠=，E

F ⊥OD ，垂足为F .

（1）求这个二次函数解析式；

（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA ＝∠OAC 时，求t 的值.

解：（1）二次函数y=ax 2

+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0）， ∴

，解得

，

∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF ∽△DAO ∴．

∵，

∴=， ∴，∴EF=t ．

同理

， ∴DF=2，∴OF=t ﹣2．

（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x 2

+6x+8， ∴C （0，8），OC=8．

如图，连接EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点． ∵∠ECA=∠OAC ，∴∠OAC=∠GCA （等角的余角相等）；

在△CAG与△OCA中，，

∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．

如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，

∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，

由勾股定理得：

∵AE2=AM2+EM2=；

在Rt△AEG中，由勾股定理得：

∴EG===

∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4

由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，

即，

解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，

∴t=6．

25、（本题满分14分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）

如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是 AB上的一个动点（不与点A、B 重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

（1）当BC＝1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？若存在，请指出并求其长度，若不存在，请说明理由；

（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，

∴BD=BC=，

∴OD==；

（2）如图（2），存在，DE是不变的．

连接AB，则AB==2，

∵D和E是中点，

∴DE=AB=；

（3）如图（3），

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE．

∴DF=，EF=x，

∴y=DF?OE=（0＜x＜）．