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3 计量值数据控制图

计量值控制图
Striving for Six Sigma

计量值数据控制图
此控制图用以监控过程中质量特性或过程参数的自然变化趋势，发现过程变异的特殊原因。是过程控制的有力工具，也是最常用的控制图。广为使用的原因： 1、计量值数据比计数值数据可提供给更多的信息。 2、绝大多数过程输出和过程参数均为计量值数据。 3、靠抽样而不需全检即可作出判断，成本低，可靠性高。 4、运用计量值数据可以分析过程能力，这对改进过程能力而言十分重要。 5、可以同时评价控制对象的位置及分布宽度，对过程状况的分析更为直观和深入。 2 Striving for Six Sigma

常用计量值数据控制图及其用途
常用计量值数据控制图及其用途列于下表控制图种类
Xbar—R图 Xbar—S图 Xmedian—R图 X—MR or I-MR 图
用
途
平均值图用以观察样本平均值的变化极差图用以观察误差的变化平均值图用以观察样本平均值的变化标准差图用以观察误差的变化中位数图用以观察样本中位数的变化极差图用以观察误差的变化单值图用以观察单个数值的变化移动极差图用以观察误差的变化
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计量值数据控制图选用程序
确定控制对象
是否方便按子组抽样是子组均值计算方便吗？是子组容量 >=9? 是方便计算S 否值吗？是否
选用I-MR图
否
~ 选用X-R图选用X bar-R图选用X bar-S图
否否
选用X-MR图
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计量值数据控制图的制作和应用
计量值数据控制图的制作和应用流程如下图所示：选择控制图种类收集数据设定控制界限分析控制图计算过程能力能力改善 5
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选择样本原则
A、选择样本时应随机抽取，但一般应包含最新或接近最新生产的产品作为样本，以获得最新资料。 B、子组容量的确定综合考虑经济性、抽样频率及准确度等因素，一般计量值数据控制图的子组容量为4~7。 C、抽样频率的确定抽样频率的确定需综合考虑经济性和过程稳定性，抽样频率越高，成本越高，抽样频率越少，则发现特殊原因的概率越小。一般抽样频率为每小时1次至每班1次。 D、子组数大小的确定一般而言，25个以上的子组可以满足检验过程稳定性的要求。
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极差/标准差图的分析及决策图
确认所有R/S点
是所有点都在控制界限内码？否是只有1、2个点超出界限否
从控制图中去除该点重新计算控制界限点
所有点都落在控制界限内吗？是否
消除变异原因收集数据
重新计算R/S控制界限
极差/标准差受控
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平均值/ 中位数图的分析及决策图
计算平均值/中位数图的控制界限
是所有点都在控制界限内吗？否是只有1、2个点超出界限否
从控制图中去除该点重新计算控制界限点
所有点都落在控制界限内吗？否
消除变异原因收集数据重新计算控制界限重返极差/标准差决策图
平均值/中位数受控使用该控制图进行过程控制是
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X-R图
X-R图是一种最常使用的计量值数据控制图，它由两个图形组成，分别是X图和 R图，X图用以观察样本均值的变化，R 图用以观察误差的变化。组合X图和R图，可以监控过程位置和分布的变化，发现特殊原因，本节将对X-R图作详细讨论。
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X-R图的通用性
Minitab interpret CLT
在控制图应用中，如果质量数据的分布偏离正态分布时，判断误差将会增大，这一问题从上表的数据中已知。但从休哈特等专家的试验结果可知： 1、在实际工作过程中，当样本大小n≥5时，X的分布非常趋近于正态分布，使判断误差相应减小，这对控制图的研究和应用是非常重要的。 2、实践证明，只要极差R的分布不是过于偏向（或过分不对称）R图的判断误差也不会太大。以上特点被称为X-R图的通用性。
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制作X 制作X-R控制图
正确制作X-R控制图，是控制和改善的基础，制作X-R控制图的流程如下：收集数据 1、进行测量系统分析
测量系统分析的目的在于确保数据的有效性，在收集数据前须先做测量系统分析。
2、确定子组样本容量
（1）子组样本容量直接影响控制图的控制效果和控制的经济性。一般而言X-R图适用于子组样本容量小于9的场合，常取每个子组5 个样本。
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（3）确定子组频率
适当的子组频率应可以区分特殊原因引起的过程变化，在确定抽样频率时需综合考虑过程稳定性和经济性。一般而言在进行初始控制时，因对过程稳定性了解不足，可以加大抽样频率以判断在短期内过程是否存在特殊变异原因。（如10分钟抽一组），当过程稳定后，抽样频率可适当降低，但每个生产班次最少需取样一次。
（4）确定子组数
一般来说，要求子组数在25个以上。
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建立控制图
X-R控制图的通用格式如下，实际使用时可根据需要做变通。
公司名设备NO X图 R图
日期/时间测 1 量 2 值 3 4 合计 X R
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部门日期 X= R=
过程控制界限计算日期特性样本容量/抽样频 UCL= 率 LCL=
特性规格部品名异常判定准则注意事项
系数表
子组容量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 D3 * * * * * 0.08 0.14 0.18 0.22 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
UCL=
LCL=
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计算各子组 X和R 计算公式如下 ∑ xi n
式中：n=子组容量 x i=子组内每个测量数据 n
X=
i=1
R=XMAX-XMIN
式中：XMAX=子组中的最大值 XMIN=子组中的最小值
将计算出的X与R描于X-R控制图上描点前需确定适当的坐标轴刻度，不可太大或太小。
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计算控制界限
计算过程平均值及极差平均值过程平均值
j=1
∑xj k
k 式中：k= 子组数 X j= 每个子组的均值
k
X= 极差平均值 R=
j=1
∑Rj k
式中：k= 子组数 R j = 每个子组的极差
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计算控制界限 X图控制界限 UCL x = x+A2R LCL x = x-A2R
式中：UCL x = x 图上控制界限 LCL x = x 图下控制界限 A2为常数
R图控制界限 UCLR = D4R LCLR = D3R
式中：UCLR =R图上控制界限 LCLR= R图下控制界限 D3、D4为常数
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A2、D3、D4常数表 A2、D3、D4为随子组样容量而变化的常数表，如下：
n 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 8 9 10
A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 D3 0.08 0.14 0.18 0.22 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
将计算结果绘于X-R图上。
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X-R图应用例
某公司一个六西格玛小组对A产品注塑过程的一个关键尺寸的分布离散过大问题进行改善，在控制阶段，他们决定选用X-R控制图对该尺寸进行监控，他们对X-R图的应用流程如下： 1、确定需控制的过程： A产品注塑成型过程。 2、确定需控制的项目 A产品的一个关键尺寸，其规格为5.50+0.05mm。 3、定义测量系统因为该过程采用3班制生产，确定的测量系统为3班各一位检验员，共用同一把卡尺，及各班生产的产品。
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4、测量系统分析经小组分析认为该测量系统可接受。 5、消除明显过程偏差六西格玛小组在“D-M-A-I”各阶段已将该注塑成型过程的偏差降至最低。 6、确定抽样数及频率小组在控制阶段初期想观察该过程是否存在变异的特殊原因，因此决定抽样频率适当加大，为每小时抽一次样，子组容量确定为通常的5PCS/次，为保证子组内中存在变异的普通原因，小组决定每次抽样时连续抽取5PCS。 7、抽取样本小组抽取的30组样本如下表
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A产品某关键尺寸抽样数据表
组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 5.51 5.49 5.50 5.52 5.49 5.49 5.46 5.51 5.49 5.46 5.49 5.50 5.51 测量值（单位：mm） 2 3 4 5.52 5.51 5.53 5.49 5.48 5.49 5.51 5.53 5.53 5.52 5.49 5.51 5.50 5.49 5.50 5.48 5.47 5.47 5.48 5.50 5.49 5.52 5.51 5.50 5.51 5.51 5.48 5.47 5.48 5.46 5.47 5.50 5.48 5.51 5.51 5.49 5.49 5.50 5.49
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规格：5.50+0.5mm
和 27.57 27.46 27.59 27.55 27.49 27.41 27.42 27.52 27.48 27.36 27.41 27.51 27.50 平均值 5.51 5.49 5.52 5.51 5.50 5.48 5.48 5.50 5.50 5.47 5.48 5.50 5.49 极差 0.03 0.04 0.03 0.03 0.02 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.02 0.04
5 5.50 5.52 5.52 5.51 5.51 5.50 5.49 5.48 5.49 5.49 5.47 5.50 5.51
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控制图计算公式

2．判断异常的准则在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机，则判断异常。判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素：（1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列；（2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧（3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现）（4）倾向性与周期性。控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除生产和工作过程中的失控情况。控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点序列。如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过程正常；若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明过程异常。（一）控制图的分类控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图所依据的数据均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括： ①单值控制图； ②平均值与极差控制图； ③平均值与标准差控制图； ④中位值与极差控制图； ⑤个别值与移动极差控制图。计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品率等。它包括： ①不合格品数控制图； ②不合格品率控制图； ③缺陷数控制图； ④单位缺陷数控制图。（二）控制图的应用控制图可用于以下几方面： ①预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。 ②评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合，可以找到产生状况的原因。 ③控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。 ④确认，比较后确认某一过程的改进。 [例题8] 控制图可用于（） A. 预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置 B. 评价与诊断，可以评价过程的变化情况，可以找到产生状况的原因 C. 可以显示波动的状况 D. 控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态1 E. 确认，比较后确认某一过程的改进答案：ABDE （三）控制图的作法（1）选择控制特性。（2）选择合适的控制图。

计量值控制图之均值-极差控制图

摘要：在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这个质量特性的均值和变异数,其中包括均值控制图跟极差控制图,简称为X-R控制图. 均值-极差控制图 1.在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这个质量特性的均值和变异数: ●要控制平均数，通常是使用均值控制图; ●而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R控制图; 2.同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重要的 3.最常用、最基本的控制图 ●用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、时间等计量值; ●由用于描述均值变化的均值图和反映过程波动的极差控制图组成; 4.计算均值控制图与极差控制图的上下控制界限公式: 式中：A2 ，D3，D4 ——是由样本大小n确定的系数，可由下表查得。当n≤6时，D3为负值，而R值为非负，此时LCL实质不存在。此时，可令LCL=0作为下控制线。均值控制图主要用于诊断过程均值的异常波动:

极差R控制图 ●均值控制图是对过程均值变化的诊断 ●如果过程波动随时间变化是不稳定的 ●那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控制线，就不能反映只有随机因素作用产生的过程波动 ●因此对均值控制图的解释就会出现误导 ●只有在稳定的过程中才可以构造控制图实施过程的诊断 ●判断过程稳定需要用R控制图计量值控制图主要用于长度、重量、时间、强度、成份等以计量值来管理工程的控制图，利用统计手法，设定控制均值X和极差R的界限，同时利用统计手法判定导致工程质量变异是随机原因，还是异常原因的图表。均值-极差控制图是常用于SPC统计过程控制分析中,它们常用的两种控制图分析图表.

SPC控制图的分类

控制图选用原则在质量管理工作中，通常用到各种控制图，用于分析或控制制程，本文在此对如何选用控制图简单归纳如下表，请大家参与讨论计量型数据控制图 x--R 平均值—极差图 1、通常子组样本容量小于9，一般为4或5 2、此控制图，因使用方便，效果也好，故使用最普遍 X --S 平均值—标准差图 1、因标准差比极差描述产品或过程变异更优，故在有计算机时用此种图形更好 2、当子组样本容量大于9时，人工计算极差较困难时，常用计算机计算 3、通常用于分析制程用 X~-R 中位数图 1、通常用于现场操作者进行控制制程用 2、使用此图时，子组数通常为奇数，分析所得结果偏差比上两者都大 X-MR 单值移动极差图 1、通常在测量费用高时使用 2、测量数据输出比较一致时常用（如溶液的浓度） 3、检查过程的变化不如其它计量型控制图敏感计数型数据控制图 p 不合格品率图适用于测量在一批检验项目中不合格品项目的百分数，是一个比率，故各子组样本容量不一定要一样 np 不合格品数图用来度量一个检验中的不合格品的数量，是一个数值，故各样本容量应固定 c 不合格数图用来测量一个检验批内不合格的数量，它要求样本容量恒定或受检数量恒定 u 单位产品不合格数图用来测量具有容量不同的样本的子组内，每检验单位之内的不合格数量

按控制图测量性质不同，控制图可分为计量型控制图和计数型控制图两大类。前者反映产品或过程特性的计量数据,后者反映计数数据。计量型控制图又可分为: 1)均值-极差(X-R)图:适用于长度,重量,时间,强度,成分以及某些电参数的控制 2)均值-标准差(X-S)图:适用于样本较大的过程控制 3)单值-移动差(X-Rs)图:只能获得一个测量值或测量成本较高的情形. 4)中位数-极差(X-R)图计数型控制图: 1)缺陷数(C)控制图:计数检验的个数相对于被检验对象的总体很少时适用. 2)百分率(P)图:适用于计数的值所占的比例较大时. 2、按控制图用途不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图。常规控制图的作用制造业的传统方法有赖于制造产品的生产,有赖于检验最终产品并筛选出不符合规范的产品的质量控制。这种检验策略通常是浪费和不经济的,因为它是当不合格品产生以后的事后检验。而建立一种避免浪费、首先就不生产无用产品的预防策略则更为有效。这可以通过收集过程信息并加以分析,从而对过程本身采取行动来实现。控制图是一种将显著性统计原理应用于控制生产过程的图形方法，由休哈特(Walter Shewhart)博士于1924年首先提出。控制图理论认为存在两种变异。第一种变异为随机变异,由“偶然原因＂(又称为"一般原因")造成。这种变异是由种种始终存在的、且不易识别的原因所造成,其中每一种原因的影响只构成总变异的一个很小的分量,而且无一构成显著的分量。然而，所有这些不可识别的偶然原因的影响总和是可度量的,并假定为过程所固有。消除或纠正这些偶然原因,需要管理决策来配置资源、以改进过程和系统。

统计分布临界值表

附录附表一：随机数表 _________________________________________________________________________ 2附表二：标准正态分布表 ___________________________________________________________________ 3附表三：t分布临界值表____________________________________________________________________ 4 附表四： 2 分布临界值表 __________________________________________________________________ 5 附表五：F分布临界值表（α=0.05）________________________________________________________ 7附表六：单样本K-S检验统计量表___________________________________________________________ 9附表七：符号检验界域表 __________________________________________________________________ 10附表八：游程检验临界值表 _________________________________________________________________ 11附表九：相关系数临界值表 ________________________________________________________________ 12附表十：Spearman等级相关系数临界值表 ___________________________________________________ 13附表十一：Kendall等级相关系数临界值表 ___________________________________________________ 14附表十二：控制图系数表 __________________________________________________________________ 15

四种计数型控制图的适用场合

四种计数型控制图的适用场合摘要：控制图作为SPC品质分析的核心工具, 主要用来监测过程是否处于控制状态的一种图形方法。其中控制图主要分为两大类,一是计量型控制图,另一种是计数型控制图.下面我们主要针对计数型中常见的四种类型控制图的适用场合进行介绍. 首先,我们先来看下计量型控制图跟计数型控制图的主要区别: ?计数值控制图:它是以计件产品的不良件数或点数的表示方法,数据在理论上有不连续的特性,故称为离型变量; ?计量型控制图:指产品需实际量测而取得的连续性实际值,并对其做数理分析,以说明该产品在此量测特性的品质状况的方法. 计数型控制图的种类 ?P 控制图(不合格率控制):用于对产品不合格品率的控制; ?NP 控制图(不合格品数控制图):用于对不合格品数的控制; ?C 控制图(缺陷数控制图):用于单件上缺陷数的控制; ?U控制图(单位缺陷数控制图):用于单位面积、单位长度上缺陷数的控制。四种计数型控制图的应用场合 ?P 控制图(不合格率控制):用于控制对象为不合格品率或合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等计数值质量指标的场合。

?NP控制图:用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，P为不合格品率，则NP为不合格品个数，取NP为不合格品数控制图的简记记号。NP图用于样本大小相同的场合。

?C控制图:用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。C图用于样本大小相等的场合。如涂装车间机盖上的脏点数，可用C图。 ?U控制图:当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺陷数后用U控制图。例如，在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中，一批样品是2平方米，另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数，然后再对它进行控制。

SPC控制图选择的技巧

SPC控制图选择的技巧 SPC介绍： SPC统计过程控制（Statistical Process Control），简称SPC，是一种借助数理统计方法的过程控制工具。在企业的质量控制中，可应用SPC对质量数据进行统计、分析从而区分出生产过程中产品质量的正常波动与异常波动，以便对过程的异常及时提出预警，提醒管理人员采取措施消除异常，恢复过程的稳定性，从而提高产品的质量。 SPC目的： SPC目的是建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，以确保产品和服务符合规定的要求。而要实现SPC的目的主要用到的工具手段就是控制图。控制图主要是一个统计管理工具。既然是统计那么就离不开数据，数据是统计技术的基础。在SPC统计过程的，为不同的数据应用不同的控制图来统计。那么SPC统计过程中的数据分为哪几种呢？首先数据主要分为两大类，一个是计量型数据，另一个是计数型数据。计量型数据是指连续测量所得的质量特性值，如长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。计数型数据是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值，如铸件的疵点数，统计抽样中的不合格判定数、审核中的不合格项数等可以用0、1、2、3、、、等阿拉伯数字数下去的数据。其中计数型数据又可分为计件值与计点值，其中计件值是指是按件、按个、按项计数的数据。例如：不合格品件数、温控器个数、质量检验项目等；计点值是指是指按缺陷点计数，例如：铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电路板上的焊接不良数等离散性数据。控制图在众多现代化工厂中得到了普遍应用，并凭借其强大的分析功能，为工厂带来丰厚的实时收益。最初的控制图分为计量型与计数型两大类，包含七种基本图表。

控制图系数表

附表附表11. . 控制圖系數表控制圖系數表 n A A2A3B3B4B5B6c41/c4D1D2D3D4d21/d22 2.121 1.880 2.6590 3.2670 2.6050.7979 1.25330 3.6860 3.267 1.1280.88653 1.732 1.023 1.9540 2.5680 2.2760.8862 1.12840 4.3580 2.574 1.6930.59074 1.50.729 1.6280 2.2660 2.0880.9213 1.08540 4.6980 2.282 2.0590.48575 1.3420.577 1.4270 2.0890 1.9540.9400 1.06380 4.9180 2.114 2.3260.42996 1.2250.483 1.2870.030 1.9700.029 1.8740.9515 1.05100 5.0780 2.004 2.5430.39327 1.1340.419 1.1820.118 1.8820.113 1.8060.9594 1.04230.204 5.2040.076 1.924 2.7040.36988 1.0610.373 1.0990.185 1.8150.179 1.7510.9650 1.03630.388 5.3060.136 1.864 2.8470.3512910.3370.1320.239 1.7610.232 1.7070.9693 1.03170.547 5.3930.184 1.816 2.9700.3367100.9490.3080.9750.284 1.7160.276 1.6990.9727 1.02810.687 5.4690.223 1.777 3.0780.3249110.9050.2850.9270.321 1.6790.313 1.6370.9754 1.02520.811 5.5350.256 1.744 3.1730.3152120.8660.2660.8860.354 1.6460.346 1.610.9776 1.02290.922 5.5940.283 1.717 3.2580.3069130.8320.2490.8500.382 1.6180.374 1.5850.9794 1.0210 1.025 5.6470.307 1.693 3.3360.2998140.8020.2350.8170.406 1.5940.399 1.5630.9810 1.0194 1.118 5.6960.328 1.672 3.4070.2935150.7750.2230.7890.428 1.5720.421 1.5440.9823 1.0180 1.203 5.7410.347 1.653 3.4720.2880160.750.2120.7630.448 1.5520.44 1.5260.9835 1.0168 1.282 5.7820.363 1.637 3.5320.2831170.7280.2030.7390.466 1.5340.458 1.5110.9845 1.0157 1.356 5.820.378 1.622 3.5880.2787180.7070.1940.7180.482 1.5180.475 1.4960.9854 1.0148 1.424 5.8560.391 1.608 3.6400.2747190.6880.1870.6980.497 1.5030.49 1.4830.9862 1.0140 1.487 5.8910.403 1.597 3.6890.2711200.6710.1800.6800.510 1.4900.504 1.470.9869 1.0133 1.549 5.9210.415 1.585 3.7350.2677210.6550.1730.6630.523 1.4770.516 1.4490.9876 1.0126 1.605 5.9510.425 1.575 3.7780.2647220.640.1670.6470.534 1.4660.528 1.4480.9882 1.0119 1.65 5.9790.434 1.566 3.8190.2618230.6260.1620.6380.545 1.4550.539 1.4380.9887 1.0114 1.71 6.0060.443 1.557 3.8580.2592240.6120.1570.6190.555 1.4450.549 1.4290.9892 1.0109 1.759 6.0310.451 1.548 3.8950.256725 0.6 0.153 0.606 0.565 1.435 0.559 1.42 0.9896 1.0105 1.806 6.056 0.459 1.541 3.931 0.2544 控制界限系數中心限系數極差控制圖系數樣本大小控制界限系數控制界限系數中心限系數標準差控制圖系數均值控制圖系數SPC 培訓課程資料