八年级上数学寒假作业.doc
2019-2020 年八年级（上）数学寒假作业
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个
2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（）
A．（ 1， 2） B ．（ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 1，﹣ 2）
3．下列说法正确的是（）
A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是± 2
C．D．
4．在△ ABC中和△ DEF中，已知 BC=EF，∠ C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△ DEF 的是（）
A． AC=DF B． AB=DE C．∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E
5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）
A． BC=1， AC=2， AB= B． BC： AC： AB=3： 4： 5
C．∠ A+∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5
6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）
A．B．C． D ．
7．一次函数y=﹣ 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限
8．汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图
象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分．）9．的算术平方根是．
10．点A（﹣ 3， 1）关于x 轴对称的点的坐标为．11．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．
12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3， 4），将
．
OA绕坐标原
点
O逆时针旋转
90°至 OA′，则点A′的坐标是．
14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于A（ m，3），则不等式2x ＜ ax+4 的解为．
15．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm，CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=2cm，过点 E 作 EF⊥ AC交 CD的延长线于点F．若 AE=3cm，则 EF=cm．
16．在正方形ABCD中， O是对角
线AC、BD的交点，过O
作
OE⊥OF，分别交AB、BC
于
E、F，
若 AE=4， CF=3，则EF的长为．
17．在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，若点 P 在边 AB上移动，则C P的最小值是．
18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再
打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．
三、解答题（本大题共有9 小题，共66 分．）
19．计算：+ ﹣﹣ 82．
（2）已知（ 2x+1）3+1=0，求 x 的值．
20．如图，已知AC⊥ BC， BD⊥AD， AC与 BD交于 O， AC=BD．
求证：（ 1） BC=AD；
（2）△ OAB是等腰三角形．
21．如图， AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交
再分别以E， F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点AB，AC于
P，作射线
E，F 两点，
AP，交 CD
于点M．
（1）若∠ ACD=114°，求∠ MAB的度数；
（2）若 CN⊥ AM，垂足为 N，求证：△ ACN≌△ MCN．
22．一次函数 y=y= ﹣ 2x﹣ 4 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt △ ABC，∠ BAC=90°．
（1）请写出 A， B 两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt △ ABC；
（2）求过 B、 C 两点直线的函数关系式．
23．如图，已知Rt△ ABC中，∠ C=90°．沿 DE折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE．（1）若 DE=CE，求∠ A 的度数；
（2）若 BC=6， AC=8，求 CE的长．
24．甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若乙出发后108 分钟和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多少分钟？
25．如图，在四边形ABCD中， AB=BC，∠ ABC=∠CDA=90°， BE⊥ AD，垂足为 E．
（1）求证： BE=DE．
（2）若四边形 ABCD的面积为 9，求 BE的长．
26． 2014 年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费 25 元 / 吨、建筑垃圾处理费 16 元/ 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 3400 元．从 2015 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/ 吨，建筑垃圾处理费 30 元 / 吨，若该企业 2015 年处理的这两种垃圾数量与
2014 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100 元．
（1）该酒店2014 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2015 年将上述两种垃圾处理总量减少到160 吨，且建筑垃圾处理量不超过
餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2015 年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
27．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=α（ 0°＜α＜ 60°），将线段BC绕点 B 逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图 1，直接写出∠ ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE的形状并加以证明；
（3）在（ 2）的条件下，连接 DE，若∠ DEC=45°，求α的值．
2015-2016 学年江苏省盐城市亭湖新区实验学校八年级数学寒假作业
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；
第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；
第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；
第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．
综上可得，共有 2 个符合题意．
故选 C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．
2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限
（A．（ 1， 2） B ．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 1， 2）
）
D．（﹣1，﹣ 2）
【考点】点的坐标．
【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+， +），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．
【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有 B 符合条件，故选B．
【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．
3．下列说法正确的是（）
A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是± 2
C．D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．
【解答】解： A、 4 的平方根是±2，故本选项正确；
B、 8 的立方根是2，故本选项错误；
C、=2，故本选项错误；
D、=2，故本选项错误；
故选 A．
【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能
力．
4．在△ ABC中和△ DEF中，已知 BC=EF，∠ C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△ DEF 的是（）
A． AC=DF B． AB=DE C．∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS， SSS，根据定理进行判断即可．
【解答】解：
A、根据 SAS即可推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；
B、不能推出△ABC≌△ DEF，故本选项正确；
C、根据 AAS即可推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；
D、根据 ASA即可推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；
故选 B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS．
5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）
A． BC=1， AC=2， AB= B． BC： AC： AB=3： 4： 5
C．∠ A+∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、 B，由三角形内角和可判定C、 D，可得出答案．
【解答】解： A、当 BC=1， AC=2， AB= 时，满足
2 2 2
BC+AB=1+3=4=AC，所以△ ABC为直角三
角形；
B、当 BC： AC： AB=3： 4： 5 时，设 BC=3x， AC=4x，AB=5x，满足 BC2+AC2=AB2，所以△ ABC为直角三角形；
C、当∠ A+∠ B=∠ C时，且∠ A+∠ B+∠C=90°，所以∠ C=90°，所以△ ABC为直角三角形；
D、当∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5 时，可设∠ A=3x°，∠ B=4x°，∠ C=5x°，由三角形内角和
定理可得 3x+4x+5x=180 ，解得 x=15°，所以∠ A=45°，∠ B=60°，∠ C=75°，所以△ ABC 为锐角三角形，
故选 D．
【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，
主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．
6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）
A．B．C． D ．
【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：由＜＜3＜4＜，
点P 表示的数大于 3 小于 4，故 C 符合题意．故
选： C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
7．一次函数y=﹣ 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出 k、 b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵解析式y=﹣ 2x+1 中， k=﹣ 2＜ 0， b=1＞ 0，
∴图象过第一、二、四象限，
∴图象不经过第三象限．
故选： C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b （k≠ 0）中，当 k＜ 0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b＞0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴．
8．汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图
象是（）
A．B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，所以前 1 小时路程随时间增大而增大，后来以100 千米 / 时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一
点．据此即可选择．
【解答】解：由题意知，前 1 小时路程随时间增大而增大， 1 小时后路程的增加幅度会变大
一点．
故选： C．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）
9．的算术平方根是．
【考点】算术平方根．
【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（）2=，
∴的算术平方根是，
即=．
故答案为．
x 的平方等于a，即x2=a，【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数
那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．记为．
10．点 A（﹣ 3， 1）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣ 3，﹣ 1）．
【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（﹣ 3， 1）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣ 1）．
故答案为：（﹣3，﹣ 1）．
【点评】本题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：
（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．函数 y=中，自变量x 的取值范围是x≥ 0 且 x≠ 1．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数思想．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出 x 的范围．
【解答】解：根据题意得：x≥0 且 x﹣ 1≠ 0，
解得： x≥0 且 x≠ 1．
故答案为： x≥ 0 且 x≠ 1．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是y= ﹣x（答案不唯一）．【考点】正比例函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
【解答】解：设此正比例函数的解析式为y=kx （ k≠ 0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜ 0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣ x（答案不唯一）．
故答案为： y=﹣ x（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=kx （ k≠0）中，当 k＜ 0 时函数的图象经过二、四象限．
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3， 4），将 OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至 OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．
【考点】坐标与图形变化- 旋转．
【分析】过点 A 作 AB⊥ x 轴于 B，过点A′作 A′B′⊥ x 轴于 B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，过点 A 作 AB⊥ x 轴于 B，过点 A′作 A′B′⊥ x 轴于 B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至 OA′，
∴OA=OA′，∠ AOA′=90°，
∵∠ A′OB′ +∠AOB=90°，∠ AOB+∠OAB=90°，
∴∠ OAB=∠A′OB′，
在△ AOB和△ OA′B′中，
，
∴△ AOB≌△ OA′B′（ AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点 A′的坐标为（﹣4， 3）．
故答案为：（﹣4， 3）．
熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋
转，的关键，也是本题的难点．
14．如图，函数y=2x 和y=ax+4 的图象相交于A（ m，3），则不等式2x ＜ ax+4 的解为x＜．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】把（ m， 3）代入 y=2x 即可求得 m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解
集．
【解答】解：把A（m， 3）代入 y=2x ，得： 2m=3，解得： m= ；
根据图象可得：不等式2x＜ ax+4 的解集是： x＜．
故答案是： x＜．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增
减性是解决本题的关键．
15．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm，CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=2cm，过点 E 作EF⊥ AC交 CD的延长线于点 F．若 AE=3cm，则 EF= 5 cm．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由 CD⊥ AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC=∠ADC=90°，就有∠ A=∠ F，就可以得出△ ABC ≌△ FCE，就有 EF=AC而求出结论．
【解答】解：∵CD⊥AB， EF⊥AC，
∴∠ FEC=∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠ ACD+∠A=∠ ACD+∠F=90°，
∴∠ A=∠ F．
∵B C=EC=2cm，
在△ ABC和△ FCE中
，
∴△ ABC≌△ FCE（ SAS），
∴A C=FE．
∵AC=AE+EC，
∴F E=AE+EC．
∵EC=2cm，AE=3cm，∴FE=2+3=5cm．
故答案为： 5
【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质
的运用，解答时证明三角形全等是关键．
16．在正方形ABCD中， O是对角线AC、BD的交点，过O作 OE⊥OF，分别交 AB、BC于 E、F，若 AE=4， CF=3，则 EF的长为．
【考点】正方形的性质．
【分析】答题时首先证明△ BEO≌△ OFC，故得 BE=FC，故知 AE=BF，在 Rt △ BEF中解得
EF．【解答】解：根据题意可知 OB=OC，∠ OBE=∠ OCF，∵OE⊥ OF，
∴∠ EOB+∠BOF=90°，
∵∠ BOF+∠COF=90°，
∴∠ EOB=∠COF，
∴△ BEO≌△ OFC，
∴B E=CF，
∴R t △ BEF中，
EF=5．
故选 B．
【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质解决三角形全等等问题，注意在正方形中的特殊
三角形的应用．
17．在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，若点 P 在边 AB上移动，则C P的最小值是 4.8．
【考点】等腰三角形的性质；垂线段最短；三角形的面积；勾股定理．
【分析】作 BC边上的高 AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．
【解答】解：如图，作 AF⊥ BC于点 F，作 CP⊥AB于点 P，根
据题意得此时 CP的值最小；
解：作 BC边上的高AF，
∵AB=AC=5，
BC=6，∴BF=CF=3，
∴由勾股定理得： AF=4，
∴S△ ABC= AB? PC= BC? AF= × 5CP= × 6× 4
得： CE=4.8
故答案为 4.8 ．
【点评】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．
18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打
开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内
的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经
过 8 分钟，容器中的水恰好放完．
【考点】函数的图象；一次函数的应用．
【分析】由0﹣ 4 分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣ 12 分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
【解答】解：进水管的速度为：20÷ 4=5（升 / 分），
出水管的速度为：5﹣（ 30﹣20）÷（ 12﹣ 4） =3.75 （升 / 分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷ 3.75=8 分钟．
故答案为： 8．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，
理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
三、解答题（本大题共有9 小题，共66 分．）
19．（ 1）计算：+ ﹣﹣ 82．
（2）已知（ 2x+1）3+1=0，求 x 的
值．【考点】实数的运算；平方根．
【专题】计算题．
【分析】（ 1）方程利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出
解．【解答】解：（ 1）原式 =9﹣4﹣ 17﹣ 64=﹣ 76；
（2）方程变形得：（ 2x+1 ）3=﹣1，
开立方得： 2x+1=﹣ 1，
解得： x=﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，已知AC⊥ BC， BD⊥AD， AC与 BD交于 O， AC=BD．
求证：（ 1） BC=AD；
（2）△ OAB是等腰三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据 AC⊥ BC，BD⊥ AD，得出△ ABC与△ BAD是直角三角形，再根据 AC=BD，AB=BA，得出 Rt △ ABC≌ Rt △BAD，即可证出 BC=AD，
（2）根据 Rt △ ABC≌ Rt △ BAD，得出∠ CAB=∠ DBA，从而证出 OA=OB，△ OAB是等腰三
角形．【解答】证明：（ 1）∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠ ADB=∠ACB=90°，
在 Rt △ ABC和 Rt △ BAD中，
∵，
∴R t △ ABC≌ Rt △ BAD（ HL），
∴B C=AD，
（2）∵ Rt△ ABC≌ Rt△
BAD，∴∠ CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△ OAB是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、
等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的
训练．
21．如图，AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别
交AB，AC
于
E，F 两点，
再分别以E， F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．
（1）若∠ ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若 CN⊥ AM，垂足为N，求证：△ ACN≌△ MCN．
【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．
【分析】（ 1）根据 AB∥ CD，∠ ACD=114°，得出∠ CAB=66°，再根据 AM是∠ CAB的平分线，即可得出∠ MAB的度数．
（2）根据∠ CAM=∠ MAB，∠ MAB=∠ CMA，得出∠ CAM=∠ CMA，再根据 CN⊥ AD，
CN=CN，即可得出△ ACN≌△ MCN．
【解答】（ 1）解：∵ AB∥ CD，
∴∠ ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ ACD=114°，∴∠
CAB=66°，
由作法知， AM是∠ CAB的平分
线，∴∠ MAB= ∠CAB=33°；
（2）证明：∵ AM平分∠ CAB，
∴∠ CAM=∠MAB，
∵AB∥ CD，
∴∠ MAB=∠CMA，
∴∠ CAM=∠CMA，
又∵ CN⊥ AM，
∴∠ ANC=∠MNC，
在△ ACN和△ MCN中，，
∴△ ACN≌△ MCN（ AAS）．
【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、
角平分线的性质等，解题的关键是证出∠CAM=∠ CMA．
22．一次函数y=y= ﹣ 2x﹣ 4 的图象分别与x 轴、 y 轴交于点A、 B，以线段AB 为边在第一象
限内作等腰Rt △ ABC，∠ BAC=90°．
（1）请写出 A， B 两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt △ ABC；
（2）求过 B、 C 两点直线的函数关系式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；等腰直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】（ 1）根据坐标轴上点的坐标特征求 A 点和 B 点坐标；然后画图；
（2）过 C点作 CD⊥x 轴，如图，再证明△ AOB≌△ CDA，得到 AO=CD=2， BO=AD=4，则 C（ 2，2，），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．
【解答】解：（1）当 y=0 时，﹣ 2x﹣4=0，解得 x=﹣ 2，则 A（﹣ 2， 0）；
当y=0 时， y=﹣ 2x ﹣4=﹣ 4，则 B（ 0，﹣
4）；（2）过 C点作 CD⊥x 轴，如图，
∵Rt △ ABC是等腰三角
形，∴AB=AC，
∵∠ BAO+∠CAD=90°，∠
BAO+∠ABO=90°，∴∠ CAD=∠ABO，
在△ AOB和△ CDA中，
∴△ AOB≌△ CDA，
∴A O=CD=2， BO=AD=4，
∴O D=2，
∴C（ 2， 2，），