2016年高考数学理试题分类汇编：函数

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）

A.

110x y

-> B.sin sin 0x y -> C.11

()()022x y -< D.ln ln 0x y +>

【答案】C

2、（2016年山东高考）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3

()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，

()()f x f x -=-；当12

x >

时，11()()22

f x f x +=- .则f (6)=

（A ）?2

（B ）?1

（C ）0

（D ）2

【答案】D

3、（2016年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、

()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列

判断正确的是（ ）

A 、①和②均为真命题

B 、①和②均为假命题

C 、①为真命题，②为假命题

D 、①为假命题，②为真命题

【答案】D

4、（2016年天津高考）已知函数f （x ）=2(4,0,

log (1)0

3)31,a x a x x x x a ?+0,且a ≠1）在R 上单调递

减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23] {34}（D ）[13，23） {34

}

【答案】C

5、（2016年全国I 高考））函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

（A ）

（B

）

（C ）

（D

）

【答案】D 【解析】

()22288 2.80f e =->->，排除A ，()22288 2.71f e =-<-<，排除B 0x >时，()22x f x x e =-

()4x f x x e '=-，当10,4x ??

∈ ???

时，()01404f x e '

因此()f x 在10,4??

???

单调递减，排除C

故选D ．

6、（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，

，则 （A ）c c a b <（B ）c c

ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <

【答案】C

7、（2016年全国II 高考）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1

x y x

+=与()y f x =图像的交点为

1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1

()m

i i i x y =+=∑（ ）

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】C

8、（2016年全国III 高考）已知43

2a =，25

4b =，13

25c =，则

（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<

【答案】A

二、填空题

1、（2016年北京高考）设函数33,()2,x x x a

f x x x a

?-≤=?->?.

①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(,1)-∞-.

2、（2016年山东高考）已知函数2||,

()24,x x m f x x mx m x m ≤?=?-+>?，，

其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的

方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 【答案】(3,)+∞

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数 【答案】2log (x 1)-

4、（2016年四川高考）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，

则5(1)2f f ??

-+= ???

__________.

【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足

1

(2

)(2)a f f ->-，则a 的取值范围是______.

【答案】13(,)22

【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，

单调递增；()0+∞，单调递减 又()()

1

2

2a f f ->-，()()22f f -=

可得，1

2

2a -<即112a -<

∴1322

a << 6、（2016年浙江高考） 已知a >

b >1.若log a b +log b a =5

2

，a b =b a ，则a = ，b = . 【答案】4 2

7、(2016江苏省高考)函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ 【答案】[]3,1-

8、(2016江苏省高考)设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，,10,()2

,01,5x a x f x x x +-≤

=?-≤

其中.a ∈R 若59()()22

f f -= ，则f （5a ）的值是 ▲ . 【答案】25

-

三、解答题

1、（2016年上海高考） 已知a R ∈，函数21

()log ()f x a x

=+. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；

（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围； （3）设0a >，若对任意1[,1]2

t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围. 【解】 （1）由21log 50x ??

+>

???

，得151x +>，

解得()1,0,4x ?

?∈-∞-+∞ ???

． （2）

()1

425a a x a x

+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，11

4

x a =

-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当

1

1

0a x +>，即2a >；

2x 是原方程的解当且仅当

2

1

0a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈．

综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4 ． （3）当120x x <<时，

12

11

a a x x +>+，221211log log a a x x ????+>+ ? ?????

， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．

函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．

()()22111log log 11f t f t a a t t ????

-+=+-+≤ ? ?+????即()2110at a t ++-≥，对任意

1,12t ??

∈????

成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12??????

上单调递增，1

2

t =时，y 有最小值

3142a -，由31042a -≥，得23

a ≥． 故a 的取值范围为2,3??+∞????

．