清华大学机械控制理论基础讲义
Fundamentals of Mechanical Control Theory
机械控制理论基础
（Bilingual Course 双语教学）
School of Mechanical Engineering
机械工程学院
Teaching Material: Linear Control System Analysis and Design Fourth Edition
教材：线性控制系统分析与设计第4版
References 参考书目
1. 杨叔子，《机械工程控制基础》，第四版，武汉，华中理工大学出版社
2. 绪方盛彦, 《现代控制工程》, 科学出版社，1978
3. 李友善, 《自动控制原理(上册) 》, 国防工业出版社
4. 张伯鹏, 《控制工程基础》, 机械工业出版社
5. 阳含和, 《机械控制工程(上册) 》, 机械工业出版社
6. 姚伯威, 《控制工程基础》, 电子科技大学出版社
7. 薛定宇, 《控制系统计算机辅助设计—MATLAB语言及应用》, 清华大学出版社
Learning requirement 学习要求
1. All exercises and experiment reports must be done in English, and all questions must be answered in English. 所有的作业和实验报告必须用英文完成，所有的问题必须用英文回答。
2. must be present (must not be absent) 上课不能缺席
3. taking notes：Don’t merely copy the blackboard, trying to write down what you consider is important. 作笔记：不能仅仅抄黑板，而是要记下你认为重要的东西。
4. preview 预习
5. review 复习
6. do exercises and experiments independently 独立完成作业和实验
7. summarizing, concluding 总结，概括
8. Don’t read the book word by word, the emphases should be put on the understanding the concepts, terminologies as well as their logic relations. 不要一个单词一个单词地读书，应该将重点放在概念、术语以及它们之间的逻辑关系的理解上
9. Daring to put forward questions. 勇于提出问题
10. If you have any question, please contact me. 如果你有什么问题，请联系我
Final examination result 考试成绩评定
1. Daily behaves: 30%. Including: present, exercises, experiments.平时成绩占30%，包括：到课率，作业，实验
2. Final examination: 70%. 考试成绩占70%
Well, we will get to business（言归正传）, we’ll begin the first chapter.
CHAPTER 1 INTRODUCTION 第一章绪论
1.1 INTRODUCTION 引言
1.2 INTRODUCTION TO CONTROL SYSTEMS 控制系统引言
1.3 DEFINITIONS 定义
1.4 HISTORICAL BACKGROUND 历史背景
1.5 DIGITAL CONTROL DEVELOPMENT 数字控制的发展
1.6 MATHEMA TICAL BACKGROUND 数学背景（基础）
1.7 GENERAL NA TURE OF THE ENGINEERING CONTROL PROBLEM 工程控制问题的一般特点
1.8 COMPUTER LITERACY 计算机文化
1.9 OUTLINE OF TEXT 全文概括
1.1 Introduction 引言
With the rapidly development of the modern science and technologies, man created many miracles. One of them is the invention of automatic control equipments. Today, we can’t live on without the help of these auto-machines.
随着现代科技的迅速发展，人类创造了很多奇迹。其中之一就是自动控制设备。今天，如果没有这些自动机器的帮助，我们几乎无法生存。
Automatic control systems permeate (渗透) life in all advanced societies today.
现在，自动控制系统技术已经渗透到所有的高级社会生活。
制造满足日益增长的人口需求的商品
travel to the moon and explore outer space
到月球旅行和探索外层空间
space vehicles, the space shuttle, space stations
飞船、航天飞机、空间站
reconfigurable flight control systems 重组的飞行控制系统
1.2 Introduction to control systems 控制系统引言
There are many equipments with control systems in our daily lives, such as: 我们的日常生活中有很多带控制系统的设备，例如：
Refrigerators 冰箱
Robots 机器人
air-conditioner 空调
auto-washers 全自动洗衣机
elevators 电梯
pilotless aircraft 无人驾驶飞机
men 人类
Example: toaster 例子：烤箱
input: timer 输入：时间
output: degree of darkness and crispness
输出：面包的黑度和松脆程度
The output quantity has no influence on the input quantity, there is no feedback in this system. 输出量对输入量没有影响，系统中不存在反馈。
Example: DC shunt motor 例子：直流并励马达
input: armature voltage 输入：电枢电压
output: speed of the shaft 输出：轴的转速
DC: Direct Current 直流
AC: Alternating Current 交流
open-loop control systems: Systems in which the output quantity has no effect upon the input quantity 开环控制系统：输出量不影响输入量的系统
functional block diagram: 功能框图
command input : desired darkness of the toast or the desired speed of the motor 指令输入：（面包的）期望黑度或者电动机的期望转速
reference-selector block : selection of the value of time on the toaster timer or the value of voltage applied to the motor armature 参考选择器框：烤箱上定时器的时间值或电枢两端外加电压值的选择
reference input : output of the reference-selector block 参考输入：参考选择器框的输出
dynamic unit : the unit which the reference input is applied to 动态单元：参考输入应用的单元
desired output : output of the dynamic unit 期望输出：动态单元的输出
期望的面包黑度设定 电压选择器 电枢电压源 激磁电压源 磁场电流 电枢电压 马达速度 直流马达 指令 输入 参考选择器 动态单元 参考 输入
输出
closed-loop control systems : Systems in which the output has a direct effect upon the input quantity 闭环控制系统：输出影响到输入的系统。
functional block diagram of a single-input single-output (SISO):
单输入单输出系统的功能框图：
characteristic : the output is fed back and is compared with the input 特性：输出是反馈并与输入比较
comparison unit : performs comparison between the reference input and the feedback signal and results in an actuating signal 比较单元：执行参考输入与反馈信号之间的比较，并产生一个激励信号
Example: home heating control system 家用取暖控制系统
A bimetallic coil in the thermostat is affected by both the actual room temperature (output) and the reference-selector setting. 恒温器中的双金属片既受到实际室温（输出），又受到参考选择器设定的室温双重影响。
Another example: Refer to Ch. material P1-14 其它的例子：见材料1~14
1.3 Definitions 定义
From the preceding discussion the following definitions are evolved, based in part on the standards of the IEEE, and are used in this text. 根据前面的讨论，引伸出了下列使用在本文中的定义，部分是基于IEEE 标准[1]。
IEEE: Institute for Electrical and Electronic Engineers 电气和电子工程师学会[美]
System . A combination of components that act together to perform a function not possible with any of the individual parts. 系统 许多部件的组合，这些部件组合起来能完成一定的功能，而其中任何单独的部件不能完成此功能。
Command input . The motivating input signal to the system, which is independent of the output of the system and exercises complete control over it (if the system is completely controllable). 指令输入 加到系统的激励输入信号，该信号与系统的输出无关，并且在整个过程中对系统进行全面控制(假设系统是完全可控的)。
Reference selector(reference input element). The unit that establishes the value of the reference input. The reference selector is calibrated in terms of the desired value of the system output. 参考选择器(参考输入环节) 建立参考输入值的单元。根据系统输出的期望值对参考选择器进行设定。
Reference input . The reference signal produced by the reference selector, i.e., the command expressed in a form directly usable by the system. It is the actual signal input to the control system. 参考输入 参考选择器产生的参考信号，即以系统能直接使用形式表示的指令，它是控制系统的实际输入信号。
Disturbance input . A disturbance input signal to the system that has an unwanted effect on the system output. 干扰输入 系统的干扰输入信号对系统的输出产生一个不需要的影响。
Forward element (system dynamics). The unit that reacts to an actuating signal to produce a desired output. This unit does the work of controlling the output and thus may be a power amplifier. 前向环节(系统动态环节) 它在激励信号作用下产生期望输出。该环节起控制输出的作用，因此它可能是一个功率放大器。
Output (controlled variable). The quantity that must be maintained at a prescribed value, i.e., it must follow the command input without responding to disturbance inputs. 输出(被控变量) 这个量必须维持在所规定的值上，即跟随指令输入。
Open-loop control system . A system in which the output has no effect upon the input signal. 开环控制系统 输出不影指令 输入 参考选择器 参考输入 激励信号 前向元件 反馈信号 反馈元件
系统动态部分 输出
继电器
炉子
热空气排出口
恒温器
期望室内温度设定 实际室内温度
响输入的系统。
Feedback element. The unit that provides the means for feeding back the output quantity, or a function of the output, in order to compare it with the reference input. 反馈环节该环节将输出量或输出的函数反馈到输入端，使之与参考输入进行比较。
Actuating signal. The signal that is the difference between the reference input and the feedback signal. It is the input to the control unit that causes the output to have the desired value. 激励信号它是参考输入和反馈信号两者之差的信号。它激励控制环节，使输出达到期望值。
Closed-loop control system . A system in which the output has an effect upon the input quantity in such a manner as to maintain the desired output value. 闭环控制系统输出对输入有影响的系统，这种影响使输出维持期望值。
The fundamental difference between the open- and closed-loop systems is the feedback action. 开环与闭环系统两者之间的主要区别是反馈作用
Servomechanism (often abbreviated as servo). The term is often used to refer to a mechanical system in which the steady-state error is zero for a constant input signal. Sometimes, by generalization, it is used to refer to any feedback control system. 伺服机构指的是在常值输入信号下稳态误差为零的机械系统。有时这一术语也可用于任何反馈控制系统。
Regulator. This term is used to refer to systems in which there is a constant steady-state output for a constant signal. The name is derived from the early speed and voltage controls, called speed and voltage regulators. 调节器指的是在常值输入信号下有常值稳态输出的系统。这—名称是从早期的速度和电压控制系统引伸(也称速度和电压调节器)得来的。
1.4 Historical background 历史背景
汽车前进的规定
方向（输入）
A pictorial demonstration of an automobile as a feedback control system驾驶汽车作为反馈控制系统的图示
汽车前进的实际
方向（输出）
配重
Heroes device for opening temple doors. 打开庙门的古老装置
James Watt's flyball governor飞球调速器, 即蒸汽机离心调速器
离心调速器的应用
离心调速器的工作原理很简单，假定机器在平衡状态远行时突然加上负载，此时机器速度下降，调速器飞球的高度下降，通过杠杆的作用使蒸汽阀门(它在这里是执行器) 打开以使更多的蒸汽进入机器从而使速度大体上能复原。为了使阀门维持在这个新的开启状态，飞球张开的角度自然和原先(未加负载时)不同，这意味着在有负载时的速度实际不会完全和原先的速度相等，亦即负数的变动产生了转速误差。如果该误差在允许范围内，则上述控制已满足要求，若要求转速不因加上负载而变化，可以设法改变阀门的阀杆长度。后来的发明者设计了自动更新调整机构实现了转速恒定。
load disturbance M ↓→ rotated speed n ↑→ centrifugal framework expansion ↑→ sliding cover of comparing framework ↑→ valve ↓(through the level of the transition framework) → steam quantity Q ↓→ n ↓ (Ch1-9)
负载扰动下降，则（轴）转速上升，离心力上升，
Antiaircraft radar-tracking control system 防空雷达跟踪控制系统
1868: J C Maxwell, On speed regulating machine, Proceeding of the Royal Society of Landon, V ol. 16 1868年，麦克斯韦尔，速度调节器（飞球控制器），英国皇家学会学报
1884: E J Routh, Stability criterion of linear system 1884年，劳斯，线性系统的稳定性判据
1923: Heaviside, arithmetic operators method 1923年：海维赛德，拉氏逆变换定理(海维赛德展开式)
1930’s: H Nyquist, Nyquist Stability criterion 19世纪30年代，奈奎斯特稳定性判据
H W Bode, negative feedback amplifiers 波德，负反馈放大器
1945: publication of servomechanism 伺服机构的出版
1948: publication of Theory of controls 控制理论的出版
1950: W R Evans, Root-Locus method 伊文斯根轨迹理论
conventional control theory: developed through the late 1950s. Which is effectively applied to many control-design problems, especially to SISO systems. 经典控制理论：是20世纪50年代末以前出现的，已经有效地应用于许多控制设计问题中，特别是对于单输入单输出信号系统。
modern control theory: developed for the design of more complicated systems and for multiple-input multiple-output (MIMO) systems 现代控制理论：为了设计更复杂的系统和多输入多输出系统而发展起来的控制理论。
炮弹击中飞机
的实际位置 提前角 雷达天线
雷达和计算机线路 开火角 功率放大器 防空火炮 反馈 激励信号 驱动马达
The development of control concepts in the engineering field has been extended to the realm of human and biomedical engineering. 控制概念已经从工程界延伸到人类和生物医学工程领域。
1.5 Digital control development 数字控制的发展
aerospace vehicles: 宇航飞行器
control surfaces: 操纵面
stability augmentation system: 增稳系统, SAS
control stick: 驾驶杆
airborne digital processors: 机载数字处理器
1.6 Mathematical Background 数学背景
differential equations: a classical means, used in the solution of control systems in the early studies. The approach is tedious and does not readily indicate what changes should be made to improve system performance. 微分方程：一种经典方法，在早期研究中用于控制系统的求解。很烦琐，而且不能直接看出为了改善系统的性能应采取什么措施。
Laplace transform: transforms differential equations to algebraic equations in order to simplify the above method. 拉普拉斯变换：将微分方程变换为代数方程，以便简化求解。
Nyquist's method: deals with the application of steady-state frequency-response techniques to feedback amplifier design, extended by Black, Bode, Hall, Harris, etc. 奈魁斯持方法，涉及到稳态频率响应计算法在反馈放大器设计中的应用。
root-locus theory: presented by Evans, permits the graphical evaluation of both the time and the frequency response. 根轨迹理论：伊文斯提出，可以对时间和频率响应进行图解计算。
Mathematical models: a set of mathematical equations describing a physical system. Once the Mathematical models are set up, the subsequent method of analysis is independent of the nature of the physical system; i.e., it does not matter whether the system is electrical, mechanical, or something else. This technique helps the designer to spot similarities based upon previous experience. 数学模型：用一组数学方程描述一个控制系统，一旦数学模型建立起来，后面的分析就与物理系统的结构特性无关，即不管系统是电的，机械的，或者其它什么系统。这种方法有助于设计人员根据以前的经验找出各系统之间的相似性。
No single design method is intended to be used to the exclusion of the others. Depending upon the known factors and the simplicity or complexity of a control-system problem, a designer may use one method exclusively or a combination of methods. With experience in the design of feedback control systems comes the ability to use the advantages of each method. 每种方法的应该都不是绝对的。根据一个控制系统问题的已知因素和复杂程度，设计者可以只使用其中一种方法，或将几种方法结合起来使用。根据每个人在反馈控制设计中的经验，可以最大程度地利用各种方法的优点。
1.7 General nature of the engineering control problem 工程控制问题的一般性质
In general, a control problem can be divided into the following steps: 一般而言，一个控制问题可以分成如下步骤：
1. A set of performance specifications is established. 建立一组性能指标。
2. The performance specifications establish the control problem. 由于性能指标的原因而导致控制问题的存在。
3. A set of differential equations that describe the physical system is formulated. 列出一组描述物理系统的微分方程式。
4. The differential equations are solved by using conventional control theory aided by available or specially written computer programs. 借助于现成的或专门写出的计算机程序，使用经典控制理论的方法分析解决不同的问题
1.8 Computer literacy 计算机文化（普及）
FREQR: used for frequency domain analysis 频率域分析方法
PARTL: used for partial-fraction expansion of transfer functions and for obtaining a time response 传递函数的部分分式展开和获得时间响应
ROOTL: used for obtaining root-locus data and plots 用于获得根轨迹数据和图形
MATLAB: MA Trix LABoratory, which can be use for the analysis and design of control systems and for the simulink simulation 矩阵实验室，用于控制系统分析与设计及仿真模拟。
1.9 Outline of text 全文概述
The text is divided into three parts: 本文分为以下三个部分：
PART1: Chap 2~4, provides the mathematical foundation for modeling physical systems and obtaining time solutions using classical or Laplace transform methods. 第1部分：2~4章，讨论物理系统建模的数学基础，使用经典的或拉氏变换方法获得时域解。
PART2 : Chap5~15, represents material that is usually covered in control theory and control system design. 第2部分：5~15章，介绍有关控制系统理论与设计的一般方法。
PART3: Chap16~18, consists of advanced undergraduate or graduate topics. 第3部分：16~18，本科毕业生或研究生提高用
Appendix A: Table of Laplace transform pairs 附录A：拉氏变换对表。
Appendix B: Interactive CAD programs附录B：CAD程序
We’ll learn the following chapters: chap1~6, 8~9, 11我们将学习以下章节：chap1~6, 8~9, 11
Chap 2 Writing System Equation 系统方程的建立
2.1 Introduction (Complementary: The principle of superposition about linear system) 引言（补充：线性系统的叠加原理）
2.2 Electric circuits and components 电路及其元件
2.5 Transfer function and block diagram 传递函数和方框图
2.6 Mechanical translation systems 直线运动机械系统
2.7 Analogous circuits 模拟电路
2.16 Summary 总结
2.1 Introduction 引言
In order to research and analysis a system, it is necessary not only to know qualitatively the working principles and it’s characteristics, but also more important to quantitatively describe dynamic properties of the system, to reveal the relationship between the structure, parameters as well as dynamic properties of the system (Ch2-1). So an accurate mathematical model that describes a system completely must be determined in order to analyze a dynamic system.
为了研究和分析一个系统，不仅要定性地了解其工作法则和特性，而且更重要的是定量地描述系统的动态特性，以揭示系统的结构、参数以及动态特性及其它们之间的关系。所以在分析动态系统之前，一定要确定完全能描述该系统的精确的数学模型。
The differential equations of control systems describe the dynamic performances of the systems in time domain. We can get output response of the system by solving differential equations on given forces and initial conditions. 在时域内描述控制系统动态特性的是微分方程。我们可以根据激励（外力，输入）和初始条件解微分方程的方法获得系统的输出响应。
linear differential equations with constant coefficients (linear constant-coefficient differential equations or linear time-invariant, LTI): the relationship between the system input and output is independent of time. 常系数线性微分方程（常系数线性或线性时不变微分方程）：系统输入与输出之间的关系与时间无关。
This chapter presents methods for writing the differential and state equation s for a variety of electrical , mechanical , thermal, and hydraulic systems. 这一章介绍对于各种电的、机械的、热的和液压的系统如何建立微分方程和状态方程的方法。
The basic physical laws are given for each system, and the associated parameters are defined. 对于每个系统给出基本的物理定理，规定有关的参数。
The result is a differential equation, or a set of differential equations, that describes the system. The equations derived are limited to linear systems or to systems that can be represented by linear equations over their useful operating range. 其结果就是一个微分方程或一组微分方程来描述该系统。这里所得出的方程仅限于线性系统或在它们整个工作范围内可以由线性方程描述的系统。
block diagram : represents the flow of information and the functions performed by each component in the system. 方框图：描述系统中的信息流向和每个元件所起的作用。
? Each function is represented by a block 系统的每一部份功能均由一个方框表示
? Each block is labeled with the name of the component 每一个方框上都注明了一个元件的名字
? The blocks are appropriately interconnected by line segments with arrows (Arrows are used to show the direction of the flow of information.) 方框用带箭头的线段相连（箭头表示信息流动的方向）
The use of a block diagram provides a simple means by which the functional relationship of the various components can be shown and reveals the operation of the system more readily than does observation of the physical system itself. 方框图的应用提供了一个简单的方法，通过这个方法可以说明各个部分功能之间的关系，用它来说明系统的工作情况比考察物理系统本身要容易得多。
The simple functional block diagram shows clearly that apparently different physical systems can be analyzed by the same techniques . 从简单的函数方框图中可以清楚地看出，显然不同的物理系统可以用同样的方法进行分析。
In general, variables that are functions of time are represented by lowercase letters. 通常，时间变量用小写字母表示。 To simplify the writing of differential equations, the D operator notation is used. The symbols D and 1/D are defined by: 为了简化微分方程的书写，使用算子符号D 。符号D 和1/D 分别定义如下：
222()()dy t d y t Dy D y dt dt
≡≡ （2.1） 010001()()()t t D y y y d y d y d Y D
ττττττ--∞≡≡+=+??? （2.2） where Y 0 represents the value of the integral at time t=0, that is, the initial value of the integral. 式中
0Y 表示在时刻0t =的积分值，即积分的初始值。
The principle of superposition about linear system 线性叠加系统原理
It is assumed that the differential equation describing the dynamic relationship between the input x (t ) and the output y (t ) is as following:
假设微分方程描述的系统输入x (t )和输出y (t )之间的动态关系如下：
a n D n y (t )+a n-1D n-1y (t )+...+a 1Dy(t)+a 0y(t)=
b m D m x (t )+...+b 1Dx (t )+b 0x (t )
(1) If a i (i = 0,1,2,...,n ) and b j (j = 0,1,2,...,m ) are all constants, that is, they are not the functions as well as derivatives of y (t ) and x (t ), the equation is called linear time-invariant , the corresponding system is called linear time-invariant system . 如果a i (i = 0,1,2,...,n ) 和 b j (j = 0,1,2,...,m )是常数，也就是说，他们与输入x (t )和输出y (t )的变化无关，该方程就称为线性时不变方程，相应的系统称为线性时不变系统。
a n D n y (t )+a n-1D n-1y (t )+...+a 1Dy(t)+a 0y(t)=
b m D m x (t )+...+b 1Dx (t )+b 0x (t )
(2) If a i and b j is the function of time t , the equation is called linear time-variant , the corresponding system is called linear time-variant system . 如果a i 和 b j 是时间t 的函数，方程就称为线性时变方程，相应的系统称为线性时变系统。
(3) If one of the a i and b j is dependent of y (t ) and x (t ) as well as their derivatives or there exists other forms of t in the equation, the equation is non-linear , the corresponding system is called non-linear system . For examples: 如果a i 和 b j 中有任一个与输入x (t )和输出y (t )的有关，或者在方程中存在时间t 的其他形式的函数，该方程就称为非线性方程，相应的系统称为非线性系统。例如：
D 2y (t )+2Dy (t )+4y (t )=x (t ) linear
D 2y (t )+Dy (t )?y (t )+y 2(t )=x (t ) non-linear
Although there are various forms of mathematical models to describe the control systems, the linearity or nonlinearity of the system is independent of expressing methods, because they are the natural characteristics of the system itself. 尽管有不同形式的数学模型描述控制系统，但是系统的线性与非线性与表达形式无关，因为这是系统本身的固有特性。
The linear systems satisfy the principle of superposition, otherwise the non-linear systems do not satisfy. 线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理。
Assume there is a linear system: 假定有如下线性系统：
if for input x 1(t) → output y 1(t)
for input x 2(t) → output y 2(t).
then for input ax 1(t)+bx 2(t) → output ay 1(t)+by 2(t)
The principle of superposition about linear system states that for a linear system, the existence of a input signal has no influence on the output caused by the other input signal, that is, there are no influences between output signals caused by each input signal. 线性系统叠加原理说明：对于一个线性系统，一个输入信号的存在不影响由其他输入信号引起的输出，也就是说，每个输入信号引起的输出之间互不影响。
2.2 Electric circuits and components 电路及其元件
The equations for an electric circuit obey Kirchhoff's laws , which state the following: 电路方程遵循克希霍夫定律，叙述如下：
1. The algebraic sum of the potential differences around a closed path equals zero. This can be restated as follows: in traversing any closed loop the sum of the voltage rises equals the sum of the voltage drops. 沿一闭合电路电位差的代数和等于零。也可以说成是：沿任一封闭回路电压升之和等于电压降之和。
2. The algebraic sum of the currents entering (or leaving) a node is equal to zero. In other words, the sum of the currents entering the junction equals the sum of the currents leaving the junction. 在连接点或节点处电流的代数和等于零。换句话说，流入节点的电流之和等于流出节点电流之和。
basic electrical elements: resistors , inductors , capacitors 电路基本元素：电阻、电感、电容
Ohm's law : V oltage drop across a resistor is equal to the product of the current through the resistor and its resistance. 欧姆定律：电阻两端的电压降等于通过电阻的电流乘以本身的电阻。
R v Ri = （2.3）
Faraday's law : The voltage drop across an inductor is equal to the product of the inductance and the time rate of increase of current. 法拉弟定律：电感两端的电压降等于电感量与电流对时间的微分的乘积。
L di v L LDi dt
=≡ （2.4） The positively directed voltage drop across a capacitor is defined as the ratio of the magnitude of the positive electric charge on its positive plate to the value of its capacitance. 电容器两端正向电压降的大小定义为：正极板上电荷的大小与该电容器电容值之比。
001t C Q q i v id C C C CD
τ==+≡? （2.5） The mks (Meter-Kilogram-Second) units for these electrical quantities in the practical system are given in the following table. 在实际系统中，这些电量的mks 单位见表2-1。
FIG 2.1 Series resistor-inductor circuit 串联电阻电感电路 图2-1中电源电压e 是时间的函数。当开关闭合时，加到电路上的电压源等于电阻及电感上的电压降之和，即 R L v v e +=
di Ri L Ri LDi e dt
+=+= （2-6） 电感两端的电压可以按下面的方法求出。电感电压
L v LDi =
因此，通过电感的电流
21i V LD
= 把L v 、i 的表达式代入原方程求得
L L R v v e LD
+= （2-7） 直接用节点电压法写出系统方程式也是很方便的。任何两元件的连接处叫节点。该电路有三个节点，分别为a 、b 和c(见图2-1)。其中一个节点可用来作参考点，在该电路中参考点为c 。其它各节点处的电压都可看作是相对于参考节点的电压。这样，ac v 是节点a 到节点c 的电压降，而bc v 是节点b 到参考节点c 的电压降。为了简化，这些电压分别写成a v 和b v 。
电源电压a v e =是已知的，仅有一个未知电压b v ，所以仅需一个节点方程。对节点b 应用克希霍夫第二定律，则节点处电流的代数和等于零。
从节点b 到节点a 流过电阻R 的电流是()b a v v R -，从节点b 到节点c 通过电感L 的电流是()1b LD v 。这些电流的和必等于零：
()10b a b v v v R
LD
-+= （2-8） 整理后得： 1110b a v v R LD R ??+-= ???
（2-9） 除了所用符号不同以外，该方程和方程2-7一样。注意，该节点法要求只写一个方程式。
Exp: Series Resistor-Inductor-Capacitor Circuit 串联RLC 电路
FIG 2.2 Series RLC circuit 串联RLC 电路
图2-2中给出RLC 串联电路。当开关闭合时，加到电路上的电压等于电压降之和：
L R C v v v e ++= 1L D i
R i i e CD ++= （2-10） 根据各电路元件上的电压降可以写出电路方程式。例如，根据电阻两端的电压降，方程式(2-10)变成 1R R R L v Dv v e R RCD
=+= （2-11） Multiloop Electric Circuits 多回路电路
多回路电路的求解既可用回路方方程，又可用节点方程。我们用下面的例子来说明这两种方法的应用，说明如何求出电压0v 。
I. Loop Method 回路法
首先标出每个闭合回路中的回路电流，然后写出每个回路的克希霍夫电压方程式：
112311R i R i i e CD CD ??+--= ??
? （2-12） ()11122230
Ri R R RD i R i -+++-= （2-13） 122233110i R i R R i CD CD ??--+++= ??
? （2-14） 而输出电压
033v R i = （2-15）
根据输入电压()e t 和电路参数，对这4个方程联立求解，即可求出()0v t 。
Fig 2.4 Multiloop network 多回路电路
II. Node Method 节点法
如图2-4，对各节点标以小写字母。根据节点电压，写出每一节点的克希霍夫电流方程。图中节点d 为参考点，电压bd v 是节点b 相对于参考节点d 的电压。为了简化起见，电压bd v 可写成b v 。这里有两个未知电压b v 和0v ，因此需要写两个方程式
节点b ：1230i i i ++= （2-16）
节点c ：3450i i i -++= （2-17）
根据节点电压，这些方程是
012
0b a b b v v v v CDv R R --++= （2-18） ()0002310b v v v v e R R LD
-++-= （2-19） 为了使方程具有系统他的形式，重新整理各项得：
01221
1111b CD v v e R R R R ??++-= ??? （2-20）
022311111b v v e R R R LD LD ??-+++= ???
（2-21） 此例说明，为了求得节点c 处的电位仅需两个节点方程。如果要求出3R 中的电流必定要用到一个附加方程。用回路法，同时解三个方程就可以得到每个支路电流：欲求3R 两端电压，必定要用到一个附加方程。这种方法要求解最少数量的方程，其具体应用情况随具体电路而异。
The rules for writing the node equations: 书写节点方程的规划归纳如下：
1. The number of equations required is equal to the number of unknown node voltages. 1．所要求方程的个数等于未知节点电压的个数。
2. An equation is written for each node. 2.写出每一个节点的方程。
3. Each equation includes the following: 3.每一个方程包括：
(a ) The node voltage multiplied by the sum of all the admittances that are connected to this node. This term is positive. a.节点电压乘以与该节点相联结的所有导纳之和，该项为正；
(b ) The node voltage at the other end of each branch multiplied by the admittance connected between the two nodes. This term is negative. b.每个支路另一端的节点电压乘以联结两节点之间的导纳，该项为负。
2.3 Basic linear matrix algebra 基本线性矩阵代数
square matrix : 方矩阵, 矩形矩阵
Boldface capital letters : 粗体大写字母
transpose : 转置矩阵
N premultiplied (自左乘) by M
M postmultiplied (自右乘) by N
unit or identity matrix : 单位矩阵
2.4 State concepts 状态概念
system characteristic equation : 系统特征方程
canonical state variables : 正则状态变量
physical-variable : 物理变量
energy-storage elements : 储能元件
state equation : 状态方程
2.5 Transfer function and block diagram 传递函数和方框图
system transfer function : If the system differential equation is linear, the ratio of the output variable to the input variable, where the variables are expressed as functions of the D operator, is called the transfer function. 系统传递函数 如果描述系统的微分方程是线性的，那么输出变量和输入变量之比（这些变量可以表示成算子D 的函数)就称之为传递函数。
If the differential equation of a system is as following: 如果系统的微分方程如下： ()()()21c LCD RCD v D e D ++= （2.52）
Then the system transfer function is: 那么该系统的传递函数为：
2()()1()()()1
c v t y t G D u t e t LCD RCD ===++ （2.53） The notation G (D ) is use
d to denot
e a transfer function when it is expressed in terms o
f the D operator. It may also be written simply as G . 当方程式用算子D 表示后，符号G(D)就表示传递函数。G(D)也可简写成G 。
The block diagram representation of this system (Fig. 2.8) represents the mathematical operation G (D )u (t )=y (t ); that is, the transfer function times the input is equal to the output of the block. The resulting equation is the differential equation of the system. 系统的方框图(图2-8)表达式描述了一种数学运算G(D)u(t)＝y(t)，即传递函数乘输入等于该方框图的输出。所得到的方程就是该系统的微分方程。
2.6 Mechanical translation systems 机械平移系统
Mechanical systems obey Newton's law : the sum of the forces equals zero; that is, the sum of the applied forces must be equal to the sum of the reactive forces. 机械系统遵守牛顿定律，即作用力之和必须等于反用力之和，总的合力等于零。
The three qualities characterizing elements in a mechanical translation system are mass , elastance , and damping . 在机械平移（直线运动）系统中，表征元件的三个量是：质量、弹性和阻尼。
Basic elements entailing these qualities are represented as network elements . 我们把包含有这些量的基本元件表示成网络元件。
FIG 2.9 Network elements of mechanical translation systems 机械平移（直线运动）系统的网络元件
The mass M is the inertial element . A force applied to a mass produces an acceleration of the mass. The reaction force f M is equal to the product of mass and acceleration and is opposite in direction to the applied force. In terms of displacement x , velocity v , and acceleration a , the force equation is:
质量M 是一个惯性元件，作用到一个质量上的力就要使之产生一个加速度。反作用力M f 等于该质量和加速度的乘积，而且与作用力方向相反。根据位移x 、速度v 和加速度a ，该力的方程式为：
2M f M a M Dv M D x =?=?=? （2.54）
The elastance , or stiffness , K provides a restoring force as represented by a spring. The reaction force f K on each end of the spring is the same and is equal to the product of the stiffness K and the amount of deformation of the spring. The displacement of each end of the spring is measured from the original or equilibrium position . End c has a position x c , and end d has a position x d , measured from the respective equilibrium positions. The force equation, in accordance with Hooke's law , is
刚度K 提供的是恢复力，图中用一根弹簧表示。（于是，拉长时，弹簧试图收缩；压缩时，弹簧试图恢复到原来的长度。）弹簧每端的反作用力是一样的，而且等于刚性系数K 和弹簧变形量的乘积。（弹簧的网络表示如图2-9b 所示。）测量弹簧每一端的位移量是从原始或平衡位置开始的，c 端具有位置c x ，d 端具有位置d x ，测量是从各自的平衡位置开始。根据霍克(Hooke)定律，有
()K c d f K x x =- （2.55）
If the end d is stationary, then x d =0 and the preceding equation reduces to: 如果固定d 点，那么0d x =，上述方程就变成
K c f Kx = （2.56）
The plot f K vs. x c for a real spring is not usually a straight line, because the spring characteristic is nonlinear. However, over a limited region of operation, the linear approximation, i.e., a constant value for K, gives satisfactory results. 对于一个真正的弹簧来说，力f K 与变形x c 之比的图形通常并非是一直线，因为弹簧的特性是非线性的。然而，在一个有限的范围内，是近似线性的，即K 是常数可以给出一个满意的结果。
The damping , or viscous , friction B characterizes the element that absorbs energy. The reaction damping force f B is approximated by the product of damping B and the relative velocity of the two ends of the dashpot. The direction of this force depends on the relative magnitudes and directions of the velocities Dx e and Dx f : 阻尼或粘性摩擦系数B 代表一个吸能元件的特性。阻尼力B f 近似等于阻尼B 与阻尼器两端相对速度之乘积。该力的方向由方程式(2-57)给出，取决于速度e Dx 和f Dx 的相对大小和方向：
()()B e f e f f B v v B Dx Dx =-=- （2.57）
TABLE 2.3
is done by connecting the terminals of elements that have the same displacement . Then the force equation is written for each node or position by equating the sum of the forces at each position to zero. The equations are similar to the node equations in an electric circuit, with force analogous to current , velocity analogous to voltage , and the mechanical elements with their appropriate operators analogous to admittance . The reference position in all of the following examples should be taken from the static equilibrium positions. 在写整个系统的微分方程式之前，第一步就是画出机械网络图。做法是把具有相同位移的元件的端点联结起来，然后在每个节点或位置处令合力为零，对于每个节点或位置写出其力的方程式。该方程式与电路的节点方程是相似的，力类似于电流，速度类似于电压，具有适当操作功能的机械元件类似于导纳。在下面的几页中将给出若干例子。在所有的情况下，参考位置都取固定（静态）的平衡位置。
Simple Mechanical Translation System
FIG 2.11 (a ) Simple mass-spring-damper mechanical system
(b ) corresponding mechanical network
图2-11 (a ) 简单的质量-弹簧-阻尼机械系统 (b )相应的机械网络图
图2-11 (a )所示的系统开始是静止的。弹簧和质量的末端有一个参考位置，而且从参考位置所产生的任一位移分别标为a x 和b x ，加到弹簧末端的力一定是通过弹簧的压缩来实现平衡的。通过弹簧的作用，还传递一个相同的力，并月作用在b x 点。
为了画出其机械网络，首先要标出点a x 和b x 及参考点。然后在a x 、b x 两点之间联接网络元件。例如，弹簧的一端位置为a x ，另一端位置为b x 。因此弹簧就连接在该两点之问。整个机械网络示于图2-1(b )中。
位移a x 和b x 相当于电路的节点。在每个节点处，力的代数和必等于零。因此，可以写出如下方程：
()K a b f f K x x ==- （2-58）
2K M B b b f f f MD x BDx =+=+ （2-59）
解这两个方程，可以求出两个位移a x 和b x 以及与其相应的速度a a v Dx =和b b v Dx =。
把方程式(2-58)和(2-59)合并，就可以得到一个关于a x 对f 、b x 对a x 或b x 对f 的方程式。
()()22a K MD BD x MD BD K f +=++ （2-60）
()2b a MD
BD K x Kx ++= （2-61） ()2b MD BD x f += （2-62）
方程式(2-61)的解说明由一个给定的运动a x 引起的运动b x ，方程式(2-60)和(2-62)的解说明由一个给定的力引起的运动a x 和b x 。
由上面的三个方程可以得到三个传递函数：
()()()222
12a a x MD BD K K MD BD x MD BD K f G f K MD BD +++=++?==+ （2-63） ()()222b b a a x K MD
BD K x Kx G x MD BD K ++=?==++ （2-64） ()221b b x MD BD x f G f MD BD
+=?==+ （2-65） 注意，最后一个方程等于前两个方程的乘积，即
12a b b a x x x G G G f x f ==
= （2.66）
描述方程式(2-66)的数学运算的方框图示于图2-12中，图2-12a 是该系统中所有变量关系的详细表示。两个方框图1G 和2G 称为串联。图2-12b(称为总方框图)仅给出输入f 和输出b x ，图中b x 被认为是图2-11所示的系统输出变量。
FIG 2.12 Block diagram representation: (a) detailed; (b ) overall
图2.12 (a)详细框图 (b)总方框图
The two blocks G 1 and G 2 are said to be in cascade . 两个方框图1G 和2G 称为串联。
The multiplication of transfer functions, as in Eq. (2.66), is valid as long as there is no coupling or loading between the two blocks in Fig. 2.12a . The signal x a is unaffected by the presence of the block having the transfer function G 2 (Prefer to the Ch 2-6); thus the multiplication is valid. When electric circuits are coupled, the transfer functions may not be independent unless they are isolated by an electronic amplifier with a very high input impedance . 在图2-12a 中只要两个方框之间信号的传递具有单向性，那么方程式(2-66)所示传递函数1G 、2G ，就可以相乘。信号a x 不受具有传递函数2G 的方框的影响，于是乘积有效。当电路有耦合时，传递函数就不是独立的，除非它们由一个高输入阻抗的电子放大器所隔离。
Multiple-Element Mechanical Translation System
(a)
(b)
FIG 2.13 (a ) Multiple-element mechanical system 多元件机械系统
(b ) corresponding mechanical network. 机械系统的机械网络
把一个力()f t 加到图2-13(a)的质量1M 上。质量1M 、2M 和表面的滑动摩擦用粘性摩擦系数1B 和2B 表示。根据位移a x 和b x 可以写出系统的方程式。把具有相同位移元件的端子联接起来，画出机械网络(见图2-14(b))。由于在每个节点处力的和必等于零，根据节点方程定律，写出节点方程式：
对节点a ：()()211313a b M D B D B D K x B D x f +++-= （2-67）
对节点b ：()()
2322320a b B D x M D B D B D K x -++++= （2-68） 可以求出这两个方程式的确定模式。由于1K 、1M 、1B 和3B 与节点a 相联，而对于节点a ，方程(2-67)含有四项，如系数a x 。注意：元件3B 也接于节点b ，并且3B -项出现b x 的系数。所以当用到这种模式时，方程式（2-68)可以直接写出。于是，由于2K 、2M 、2B 和3B 与节点b 相联，这项都是b x 的系数。3B 也接于节点，因此3B -就是a x 的系数。方程式中的每一项一定是一力。
对于一个机械系统，其节点方程可以直接由图2-13(b)的机械网络写出。它们和形成电路的节点方程一样，遵守同样的规则。
描写图2-13(a)中系统的方框图也由图2-12给出，图中信号b x 当作系统输出。传递函数1G 和2G 通过解该系统方程而求得。
2.7 Analogous circuits 模拟电路
Analogous circuits represent systems for which the differential equations have the same form. The corresponding variables and parameters in two circuits represented by equations of the same form are called analogs . An electric circuit can be drawn that looks like the mechanical circuit and is represented by node equations that have the same mathematical form as the mechanical equations. 模拟电路可以描述具有相同形式的微分方程的系统。用相同的微分方程描述两种系统中相应的变量和参数的方法称之为模拟。不仅可以用电路来描述看来相似的机械网络，而且也可以用节点方程来描述那些与之具有相同的数学形式的力学方程。 The analogs are listed in Table 2.4. 这些模拟量列于表2.4中。
2.16 Summary 总结 The examples in this chapter cover many of the basic elements of control systems. In order to write the differential and state equations , the basic laws governing performance are first stated for electrical , mechanical , thermal, and hydraulic systems . These basic laws are then applied to specific devices, and their differential equations of performance are obtained. The basic matrix, state, transfer function , and block diagram concepts are introduced. 在本章的例子中，介绍了许多基本的控制系统。为了写出系统的微分方程和状态方程，首先要了解决定电的、机械的、热的和液压的系统性能的基本定律。然后把这些基本定律用于具体装置，这就可以写出描述系统性能的微分方程。还介绍了基本矩阵、状态、传递函数和方框图的概念。 习题：2.2，2.6 Chap 3 Solution of differential equations 微分方程的解
3.1 Introduction 引言 3.2 Standard inputs to control systems 控制系统的标准输入 3.3 Steady-state response: sinusoidal input 稳态响应：正弦输入 3.4 Steady-state response: polynomial input 稳态响应：多项式输入 3.5 Transient response: classical input 瞬态响应：经典输入（法） 3.6 Definition of time constant 时间常数的定义 3.7 Examples: second-order system----mechanical 例：二阶机械系统 3.8 Examples: second-order system----electrical 例：二阶电系统 3.9 Second-order transients 二阶系统的瞬态响应 3.10 Time-response specifications 时间常数的详细说明 3.16 Summary 总结 3.1 Introduction 引言 general solution 通解 Particular integral → steady-state component c (t )ss (which has the same form as the driving function) 特解→稳态部分c (t )ss （具有与激励函数相同的形式）
Complementary function → transient component c (t )t (solution of homogeneous equation) 齐次解→瞬态部分c (t )t (相应齐次方程的解)
Often the steady-state component of the response has the same form as the driving function. The form of the transient component of the response depends only on the roots of the characteristic equation . 通常，响应的稳态部分具有与激励函数相同的形式。响应的瞬态部分的形式只取决于特征方程的根。
This chapter covers methods of determining the steady-state and the transient components of the solution. These components are first determined separately and then added to form the complete solution.
本章将介绍确定解的稳态及瞬态部分的方法，首先分别确定各部分解，然后相加即组成完全解。
3.2 Standard inputs to control systems 控制系统的标准输入
???
The input signal may be expressed by: analytical expression , specific curve , random in shape (random function ). 输入信号可以被表达为：解析表达式，一条具体的曲线，随机的形式（随机函数）。
It is important to have a basis of comparison for various systems. One way of doing this is by comparing the response with a standardized input. The input or inputs used as a basis of comparison must be determined from the required response of the system and the actual form of its input. The following standard inputs , with unit amplitude , are often used in checking the response of a system: 对各类系统进行基本的比较是很重要的，方法之一是用一个标准输入比较系统的响应，用作比较基准的一个或一组输入，必须由该系统所要求的响应以及系统输入的实际形式来确定。下面一些具有单位幅值的标准输入常常被用来检查系统的响应：
1. Sinusoidal function 正弦函数 cos r t ω=
2. Power series function 幂级数函数 2
0122
t r a a t a =+++ 3. Step function 阶跃函数 1()r u t -=
4. Ramp (step velocity) function 斜坡(阶跃速度)函数 21()()r u t tu t --==
5. Parabolic (step acceleration) function 抛物(阶跃加速度)函数 2
31()()2
t r u t u t --== 6. Impulse function 脉冲函数 0()r u t =
Functions 3 to 6 are called singularity functions . The singularity functions can be obtained from one another by successive differentiation or integration. 函数3到6称之为特殊函数(图3-1)。特殊函数可以通过从连续微分或积分另一函数中得到。
图3.1 Singularity functions: (a ) step function u -1(t );
(b ) ramp function u -2(t ); (c) parabolic function u -2(t ) 特殊函数
(a) 阶跃函数，1()u t - (b) 斜坡函数，2()u t - (c) 抛物函数，3()u t -
For each of these inputs a complete solution of the differential equation is determined in this chapter. First, generalized methods are developed to determine the steady-state output c (t )ss for each type of input. These methods are applicable to linear differential equations of any order. Next, the method of evaluating the transient component of the response c(t)t is determined, and the form of the transient component of the response is shown to depend on the characteristic equation . Addition of the steady-state component and the transient component gives the complete solution, that is, c (t )=c (t )ss +c (t )t . The coefficients of the transient terms are determined by the instantaneous value of the steady-state component, the roots of the characteristic equation, and the initial conditions . 在这一章中，我们要确定微分方程对于每一种输入的完全解*。首先，对于每一种输入，讨论其确定的稳态输出()ss c t 的一般方法。这些方法可以用于任意阶的微分方程。其次，确定计算瞬态响应()t c t 的一般方法，而且还将说明瞬态响应的形式取决于特征方程。稳态部分和瞬态部分之和就是完全解，即()()()ss t c t c t c t =+。瞬态项的系数是由稳态部分的瞬时值、特征方程的根和初始条件确定的。
3.3 Steady-state response: sinusoidal input 稳态响应：正弦输入
Assume: the input quantity r is a sinusoidal function 假设：输入量是正弦函数
()cos()r t R t ωα=+ （3.1）
The general integrodifferential equation to be solved is of the form: 求解的一般积分微分方程为：
101101v v w v v w A D c A D c A D c A D c A D c r ------++++++= （3.2）
The steady-state solution can be obtained directly by use of Euler's identity : 利用欧拉恒等式，直接求得稳态解
cos sin j t e t j t ωωω=+
The input can then be written: 然后将输入与成
()()cos()j t r R t Re ωαωα+=+=的实部()()Re j t Re ωα+=
Re()Re()j j t j t Re e e αωω==R （3.3）
For simplicity, the phrase real part of or its symbolic equivalent Re is often omitted, but it must be remembered that the real part is intended. 为了简化，术语实部或符号Re 常常省略，但必须记住那里指的是实部。
R j e α=R is the phasor representation of the input, it has both a magnitude R and an angle α。R j e α=R 是输入的相
量表示，具有幅值R 和相角α两部分。
The input from Eq. (3.3) is inserted in Eq. (3.2). Then, for the expression to be an equality, the response c must be of the form: 把方程式(3.3)的输入r 代入方程式(3.2)，为了使该表达式相等，则该响应c 必定为下面的形式：
()cos()Re()Re()j j t j t ss c t C t Ce e e φωωωφ=+==C （3.4）
The n th derivative c ss of with respect to time is: c 对时间t 的n 阶导数为： ()Re[()]n n j t ss D c t j e ωω=C （3.5）
Inserting Eqs. (3.4) and (3.5) into Eq. (3.2) gives 把方程式(3.4)和(3.5)代入方程式(3-2)中得
11Re[()()()]Re()v j t v j t w j t j t v v w A j e A j e A j e e ωωωωωωω----+++=C C C R （3.6）
Canceling ωj t e from both sides of the equation and then solving for C gives 消去方程式两边j t e ω的并对C 求解得：
11101()()()()
v v w v v w A j A j A A j A j ωωωω------=++++++R C （3.7） Where C is the phasor representation of the output; i.e., it has a magnitude C and an angle φ. Since the values of C and φ are functions of the frequency ω, the phasor output is written as C(j ω) to show this relationship. Similarly, R(j ω) denotes the fact that the input is sinusoidal and may be a function of frequency. 式中C 为输出的相量表示，即幅值为C ，相角为φ。由于C 和φ的值是频率ω的函数，为了说明这种关系，它可以写成的形式()j ωC 。同理，()R j ω表示输入是正弦的而且也可以是频率的函数。
Comparing Eqs. (3.2) and (3.6), it can be seen that one equation can be determined easily from the other. Substituting j ω for D , C(j ω) for c , and R(j ω) for r in Eq. (3.2) results in Eq. (3.6). The reverse is also true and is independent of the order of the equation. It should be realized that this is simply a rule of thumb that yields the desired expression. 比较(3-2)和(3-6)，可以看出，其中的一个方程式可以很容易地由另—方程式得到。在方程式(3-2)中，用j ω代替D ，用()j ωC 代替c 使得到方程式(3-6）。反之亦然，而且与方程式的阶数无关。必须清楚地看到这只不过是得到期望表达式的一种经验方法。
The time response can be obtained directly from the phasor response. The output is: 时间响应可以直接由相量响应得到，其输出为
()Re()cos()j t ss c t e t ωωφ==+C C （3.8）
3.4 Steady-state response: polynomial input 稳态响应：多项式输入
The general differential equation is repeated here: 现在重新写出一般微分方程：
101101v v w v v w A D c A D c A D c A D c A D c r ------++++++= （3.11）
The polynomial input is of the form: 该多项式输入为：
2
2012!!
k k R t R t r R R t k =++++ （3.12） Where the highest-order term in the input is R k t k /k !. For t<0 the value of r (t ) is zero. The object is to find the
steady-state or particular solution of the dependent variable c . 式中输入的最高项是!k k R t k ，当0t <时()r t 的值为零。问题是求独立变量c 的稳态解或特解。
The method used is to assume a polynomial solution of the form: 所用方法是假设它具有一个下列多项式解的形式
2
201()2!!
=++++ q
q ss b t b t c t b b t q (3.13) Where determination of the value of q is given as follows: 这里Q 值由如下方式确定：
The assumed solution is then substituted into the differential equation. The coefficients b 0,b 1,b 2
,... of the polynomial solution are evaluated by equating the coefficients of like powers of t on both sides of the equation. 然后把假设解代入微分方程。多项式解的系数b 0,b 1,b 2
,...可以通过令方程式两边的t 的同幂系数相等的方法来计算。 0=-≥q k w q (3.14)
Step-Function Input 阶跃函数输入
2210A D x A Dx A x r ++= （3.15）
The unit step function r=u -1
(t ) is a polynomial in which the highest exponent of t is k=0. The lowest-order derivative in Eq. (3.15) is w=0; therefore, q=0 and the steady-state response has only one term of the form. 当输入是单位阶跃函数1()r u t -=的多项式时，其中t 的最高指数0k =。在方程式(3-15)中最低导数0w =，因此稳态响应为下列形式
0ss x b = （3.16）
The derivatives are Dx ss =0 and D 2x ss
=0. Inserting these values into Eq. (3.15) yields: 其导数分别为0ss Dx =和20ss D x =，把这些值代入方程式(3-15)得：
()00
1ss x t b A == （3.17） Ramp-Function Input (Step Function of V elocity ) 斜坡函数输入(速度的阶跃函数)
2210A D x A Dx A x r ++= （3.15）
r (t ) = u -2(t )=tu -1(t ), Dr = u -1
(t ); k=1, w=0 →q=k=1 The output is therefore:
x (t )ss =b 0+b 1
t (3.18) Dx ss =b 1, D 2x ss =0. Inserting these values into Eq. (3.15), and then equating coefficients of t raised to the same power, yields 其导数分别为ss Dx b =及20ss D x =。将这些值代入方程式(3-15)中，且令t 的相同幂的系数相等，即得
0t ： 11000A b A b += 111
0200
Ab A b A A ==- 1t ： 011A b = 10
1b A = ()1200
1ss A x t t A A =-+ （3.19） Parabolic-Function Input (Step Function of Acceleration ) 抛物函数输入(阶跃加速度)
2
231211()()()()()2-----=====t r u t u t Dr u t tu t D r u t
k=2, w=0 → q=k=2. the steady-state response is: 稳态响应为：
2201()2
=++ss b t x t b b t (3.20) Dx ss =b 1+b 2t , D 2x ss = b 2
. Inserting these values into Eq. (3.15), followed by equating the coefficients of t raised to the same power, yields 12ss Dx b b t =+和22ss D x b =，把这些值代入方程式(3-15)，并且令t 的同次幂的系数相等得
201b A =，2110b A A =-和23201020b A A A A =-
3.5 Transient response: classical input 瞬态响应：经典输入（法）
101101v v w v v w b D c b D c b D c b D c b D c r ------++++++= (3.21)
The homogeneous equation is formed by letting the right side of the differential equation equal zero: 令微分方程的右边等于零，即得齐次方程式：
1011010v v w v t v t t t w t b D c b D c b D c b D c b D c ------++++++= (3.22)
where c t is the transient component of the general solution. 式中t c 即为完全解的瞬态部分。
The general expression for the transient response, which is the solution of the homogeneous equation, is obtained by
assuming a solution of the form 瞬态响应的一般表达式为齐次方程，假设齐次方程具有下列形式的解
c t =A m e mt (3.23)
where m is a constant yet to be determined (待定常数). 式中m 是待确定的常数。
Substituting this value of c t into Eq. (3.22) and factoring (因式分解) A m e mt from all terms gives 将t c 值代入方程式(3-22)，并提取因子mt m A e ，便可求得系统瞬态响应(即齐次方程解)的一般表示形式如下：
11101()0-----++++++= mt v v w m v v w A e b m b m b b m b m (3.24)
Since e mt cannot be zero for all values of time t , so: 由于mt e 不管t 取何值都不可能为零，所以有
11101()0-----=++++++= v v w v v w Q m b m b m b b m b m (3.25)
This equation is purely algebraic and is termed the characteristic equation . There are v+w roots, or eigenvalues , of the characteristic equation. 这纯粹是一个代数方程，称之为特征方程。该特征方程有v w +个根或特征值。
The complete transient solution contains the same number of terms of the form A m
e mt i
f all the roots are simple . Thus the transient component, when there are no multiple roots, is 如果所有的根为单根，那么整个瞬态解含有v w +个mt m A e 项。因此，无重根的瞬态解为
121
2k v w m t m t m t m t t k v w c Ae A e A e A e ++=+++++ （3.26） k m t e is described as a mode of the system. If there is a root m q of multiplicity p , the transient includes corresponding terms of
the form k m t e 代表该系统的一个模。如果有一个p 重根q m ，其过渡响应中包括有下列形式的对应项
112-+++ q q q m t m t m t p q q qp A e A te A t e (3.27)
The characteristic equation of Eq. (3.25) is usually obtained directly from the homogeneous equation of Eq. (3.22) by
substituting m for Dc t , m 2 for D 2c t
, etc. 通过用t Dc 代以m ，2t D c 代以2m 等，直接从齐次方程式(3.22)得到特征方程式(3.25)。
Since the coefficients of the transient solution must be determined from the initial conditions , there must be v +w known initial conditions. These conditions are values of the variable c and of its derivatives that are known at specific times. The v+w initial conditions are used to set up v+w simultaneous equations of c and its derivatives. The value of c includes both the steady-state and transient components. 因瞬态解的系数必须由初始条件确定，所以必须要有(v w +)个已知初始条件。这些初始条件是在某一特定时刻变量c 的值及其导数值。v w +个初始条件用来建立变量c 及其导数的v w +个联立方程。变量c 的值包括稳态和瞬态两部分。
Since determination of the coefficients includes consideration of the steady-state component, the input affects the value of the coefficient of each exponential term. 由于系数的确定包括了对稳态部分的考虑，所以输入要影响到每个指数项系数的大小。
Complex Roots 复根
Some values of m k are complex, and they always occur in pairs that are complex conjugates and are of the form: 某些k m 值是复数，它们总是以共轭复数的形式出现，即
m k =σ+j ωd m k+1 =σ-j ωd (3.28)
where σ is called the damping coefficient (阻尼系数) and ωd is called the damped natural frequency (有阻尼固有频率). The transient terms corresponding to these values of m are 式中σ称为阻尼系数，d ω称为阻尼自然频率，相应于这些m 值的瞬时项是
()()11()d d d d j t j t j t j t t k k k k A e A e e A e A e σωσωωωσ+--+++?+ (3.29-30)
By using the Euler identity cos sin ωωω±=±d j t d d e t j t and then combining terms, expression (3.30) can be put into the form 利用欧拉恒等式cos sin d j t d d e t j t ωωω±=±，合并同类项，则式(3-30)可以写成下面形式：
12(cos sin )sin()t t d d d e B t B t Ae t σσωωωφ+?+
where =A and 112tan (/)φ-=B B .
This transient term is called an exponentially damped sinusoid (指数阻尼正弦曲线); it consists of a sine wave of frequency ωd whose magnitude is Ae σt , that is, it is decreasing exponentially with time if σ is negative. 这个瞬态项称为指数阻尼正弦，它由频率为d ω、幅值为t
Ae σ的正弦函数组成，就是说，如果σ是负值，瞬态项将随时间按指数下降。
The curves ±Ae σt constitute the envelope (包络线). The plot of the time solution always remains between the two branches of the envelope. 曲线t Ae σ±构成了包络线，时间解的曲线总是包络在二条包络线之间。
FIG 3.2 Sketch of an exponentially damped sinusoid
指数衰减的正弦曲线
For the complex roots given in Eq. (3.28), where ζ is negative, the transient decays with time and eventually dies out .
A negative ζ represents a stable system . When ζ is positive, the transient increases with time and will destroy the equipment unless otherwise restrained. A positive ζ represents the undesirable case of an unstable system . Control systems must be designed so that they are always stable. 对于由方程式(3-28)中所给出的复根，当σ为负时，该瞬态部分将随时间衰减，逐渐趋于零，这表示它是一个稳定系统，当σ为正时，瞬态部分将随时间增长，如果不用其它方法将其抑制住，将损坏设备。它表示了一个不稳定系统所不希望的情形。控制系统的设计必须始终保证系统是稳定的。 Damping Ratio ξ and Undamped Natural Frequency ωn 阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω
When the characteristic equation has a pair of complex-conjugate roots, it has a quadratic factor (二次因子) of the form
b 2m 2+b 1m+b 0
. The roots of this factor are 当待征方程具有共轭复根时，它将出现形为2210b m b m b ++的二次因子，该因子的根是
11,222σω=-±=+d b m j b (3.33) The real part σ is recognized as the exponent of e, and ωd is the frequency of the oscillatory portion of the component stemming from (源自于) this pair of roots, as given by expression (3.32). 实部σ称为e 的指数，而d ω为相应于这一对根的振荡部分的频率，如(3-32)式所示。
The quantity b 1 represents the effective damping constant (有效阻尼常数) of the system. If the numerator (分子) under the square root in Eq. (3.33) is zero, then b 1
has the value
and the two roots 1,2m are equal. This represents the
critical value of the damping constant and is written '1=b 量1b 表示系统的有效阻尼常数。如果1b
的值为，两根m
相等。这表示阻尼常数的临界值，并写成'1b =
The damping ratio ξ is defined as the ratio of the actual damping constant to the critical value of the damping constant: 阻尼比ξ定义为实际阻尼常数与临界阻尼常数之比：
1
'1actual damping constant Critical damping constant ξ===b b
11b b ξ==='实际阻尼常数临界阻尼常数 (3.34) When ξ is positive and less than unity, the roots are complex and the transient is a damped sinusoid of the form of expression (3.32). When ξ is less than unity, the response is said to be underdamped (欠阻尼). When ξ is greater than unity, the roots are real and the response is overdamped (过阻尼); i.e., the transient solution consists of two exponential terms with real exponents. For ξ>0 the transients decay with time and the response c(t) approaches the steady state value. For ξ<0 the transient increases with time and the response is unstable. 当ξ为正而且小于1时，其根为复数，瞬态响应为式(3-32)形式的阻尼正弦曲线。当ξ小于1时，其响应称为欠阻尼的。当ξ大于1时，其根为实数，其响应称为过阻尼的，即瞬态响应由具有实指数的两个指数项组成。
The undamped natural frequency ωn : the frequency of the sustained oscillation of the transient if ξ=0: 无阻尼频率n ω定义为阻尼为零时，瞬态响应持续振荡的频率
清华考研复试班-清华大学机械工程(085201)考研复试经验分享
清华考研复试班-清华大学机械工程（085201）专业考研复试经验分享 初试排名靠前并不等于录取，压线也并不等于没戏。考研复试，其实就是综合素质的竞争，包含学校，本科成绩，复试外语，个人自述，科研经历，论文，笔试，面试。 考研复试是初试过线学生关注的重中之重，因为复试决定着考研的成败，无论是初试中的佼佼者，还是压线者，大一或盲目自大，就意味着自我放弃改变命运的机会；相反，把握好复试机会，就能通过复试翻盘逆袭，成功实现自己人生目标。 但是，考研复试备考时间短，缺少学长导师及内部信息，个人自述及笔试面试无从下手，加上各校面试没有显性的统一标准，以及复试淘汰率较低，一般再1：1.2左右（具体还需根据学校及专业情况查证），造成复试难的局面。 面对这一情况，启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 机械工程是一门涉及利用物理定律为机械系统作分析、设计、制造及维修的工程学科。 机械工程是以有关的自然科学和技术科学为理论基础，结合生产实践中的技术经验，研究和解决在开发、设计、制造、安装、运用和维修各种机械中的全部理论和实际问题的应用学科。机械工程是工学研究生教育一级学科，工程研究生教育一个领域。 根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国共有132所开设机械工程专业的大学参与了2017-2018机械工程专业大学排名，其中排名第一的是清华大学。 招生人数与考试科目 清华大学机械工程专业属于机械工程系机械工程学院，区分4个研究方向，专业学位，深圳研究生院。 深圳研究生院区分2个研究方向，2019年计划招生21人， 方向01(全日制)机械工程领域，考试科目为： ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③301 数学一 ④905 机械设计基础 085201机械工程专业，复试专业综合考试：工程力学、工程材料、电工电子学、制造
清华大学机械制造非机类试卷一
非机类机械制造实习综合试卷 班级___________ 学号____________ 姓名___________ 一、单选题（每题1分） 1. 型腔内有散砂，合型时砂型局部挤坏、浇口开得不好, 冲坏砂型或砂芯; 浇注后铸件上易 有什么缺陷? A. 砂眼; B. 夹杂物; C. 渣气孔; D. 夹砂。 2. 铸件中出现夹砂, 与浇注温度过高无关。 A. 正确; B. 错误。 3. 铸造的突出优点之一是能够制造: A. 形状复杂的毛坯; B. 形状简单的毛坯; C. 大件毛坯; D. 小件毛坯。 4. 砂芯中的气体是通过芯头排出的。 A. 正确; B. 错误。 5. 套筒零件如图101所示,φ50内表面质量要求较高, 单件小批生产, 应选用哪种手工造型 方法? A. 分开模造型; B. 整体模造型; C. 挖砂造型。 6. 整体模造型适用于生产各种批量的形状简单的铸件。 A. 正确; B. 错误。 7. 一铸造轴套外圆直径为φ100mm, 长度为50mm, 孔的直径为65mm,应选用哪种手工造型方 法? A. 整体模造型; B. 分开模造型; C. 挖砂造型。 8. 焊条电弧焊时,弧长变长,电弧电压增大。 A. 正确; B. 错误。 9. 酸性焊条比碱性焊条: A. 工艺性能和焊缝力学性能(塑性、韧性)都好; B. 工艺性能好,焊缝力学性能较差; C. 工艺性能差,焊缝力学性能较好; D. 工艺性能和焊缝力学性能都较差。 10. 使用酸性焊条时,应采用: A. 直流正接; B. 直流反接; C. 直流正接或反接； D. 交流或直流(正接、反接不限)。
11. 闪光对焊的接头内部质量比电阻对焊好。 A. 正确; B. 错误。 12. 把铜管(熔点1083℃)和低碳钢管(熔点约1500℃)焊接起来, 应采用的焊接方法是: A. 气焊; B. 二氧化碳气体保护焊; C. 焊条电弧焊; D. 钎焊。 13. 精车外圆时要进行“试切”，其目的是为保证： A. 表面粗糙度Ra值; B. 尺寸公差; C. 形状公差; D. 位置公差。 14. 车削外圆一般可达的尺寸公差等级和表面粗糙度Ra值为： A.IT10—IT6,Ra=12.5—1.6μm; B.IT12—IT9,Ra=12.5—6.3μm C.IT5—IT4,Ra=0.4—0.2μm D.IT4—IT3,Ra=0.2—0.1μm。 15. 一般车床可加工的8种表面，除外圆、端面、孔、螺纹、切槽外，尚有以下三种： A. 梯形螺纹、分度表面和倒角; B. 锥面、滚花和回转成形面; C.锥面、内槽和齿形。 16. 车削图406中所示螺纹时, 车刀应由右向左移动。 A. 正确; B. 错误。 17. 车外圆时，如主轴转速增大，则进给量： A. 按比例变大; B. 不变; C. 变小; D. 因皮带可能打滑，变与不变难确定。 18. 轴件的外圆在淬火后应用什么方法精加工? A. 精车; B. 磨削; C. 精车后用砂纸打磨; D. 精车后再磨。 19. 车削轴上1:20的锥面, 小直径d=30mm, 长度L=200mm, 数量=10件, 应用什么方法加工? A. 靠模法; B. 扳转小滑板法; C. 偏移尾架法; D. 宽刀法。 20. 在车床上对某圆柱工件上φ40H7进行钻孔时，钻头装在车床的什么部件上？ A. 中滑板; B. 方刀架; C. 尾架； D. 主轴。
清华大学机械学院大类招生分流工作
2016年清华大学机械学院大类招生分流工 作利弊与问题分析 杨柳 （49 工业工程系） 摘要：为了适应新时代社会对于高素质，高创新能力人才的需求，从2001年北京大学实行“元培计划”开始，越来越多的高校正在实行或即将实行“大类招生”，清华大学作为“高等教育的一面旗帜”，也于2016年对机械学院的大一新生实行大类招生政策，本文在前期文献调研，问卷调查与师生访谈的结果上，针对大类招生中最重要环节“分流工作”具体开展时存在的利弊与对策进行分析，得出初步结论，并希望能对清华2017年全面铺开的大类招生有所参考。 关键词：大类招生，分流工作，利弊，问卷调查 1背景 概念界定 综合各种分析与文献调研的结果，本文中采用的大类招生定义为:在高校本科生招生过程中按照学科大类或者文理学院或全校统一制定招生计划不分专业进行录取，低年级进行通识教育学习基础的课程，在高年级时再根据自身兴趣以及高校学科状况等具体选择专业、进行分流培养。目前在中国高校中认定的大类招生模式一共有三种：第一种是高校以“基地
班”或者“实验班”的形式进行招生，学生按照文理分类，不分专业，例如北大的元培实验班；第二种是高校整合学科大类，按照学科大类进行招生，也是目前大多数实施自主招生的高校采取的方式；第三种是新生入校统一进入一个学院，不分专业地进行通识教育，到高年级再分专业，例如浙江大学，复旦大学等高校[1]，2016年清华大学机械学院进行的大类招生，采用的是第二种类型，也是此次问卷调研与师生访谈调查的重点。 大类招生的历史沿革 大类招生是为了实现通识教育提出来的一种人才培养模式，通识教育在西方最早的起源是亚里士多德提出的“自由教育”，在中国则起源于《易经》中：“君子多识前言往行”，可以说这种以培养“高尚的人”的教育在人类知识积累有限，社会分工不太发达的工业革命之前是很有必要的[1]，工业革命带来的社会经济变革使“自由教育”式微之后，不少欧美学者有感当时大学的分科过细、知识被严重割裂的状态，于是创造出现代的通识教育，目的是培养学生独立思考、对不同的学科融会贯通的能力，以培养出完整的人。这次变革是巨大的，自20世纪起，通识教育真正成为西方大学的重点，也日渐形成了比较完善的大类招生体制，在清华大学梅贻琦校长的努力下，最终把general education引入我国并译作通识教育而在我国，20世纪50年代以来，为进行社会主义建设，急需大量各行各业的专业人才，故模仿苏联的“专业教育”模式，实行“计划招生，专业教育，计划分配，培养红色专家”，这种模式在当时确实发挥了非常重要的作用，但随着社会的变革，经济全球化的发展，知识经济对于人才的
机械制造工艺学清华大学出版社课后习题复习资料
《机械制造工艺学》习题参考答案 常同立、杨家武、佟志忠编著清华大学出版社 第一章机械制造工艺预备 1-1 参考答案要点：现代机械产品的开发与改进是极其复杂的持续的动态过程，大致可以用图1.1描述。机械产品开发与改进系统可以描述为一个负反馈系统，它描述了机械产品依据用户需求反馈信息，不断改进和不断发展的动态过程。 机械产品开发与改进系统中包含产品决策、产品设计、工艺编制、产品制造、市场检验等环节。上述环节之中任何一个环节的断裂，都会导致系统的崩溃。因此上述环节都具有与系统同等的重要性，每个组成环节都具有无可替代的重要性。因此学习机械制造工艺学很重要，很有意义。 图1.1 机械产品开发与改进系统 1-2 参考答案要点：按照专业教学指导委员会制定大纲，机械制造工艺学研究内容主要包含两个部分，即机械加工工艺学和机器装配工艺学。它们分别以机械加工工艺过程和机器的装配工艺过程为研究对象。其中机械加工工艺过程指冷加工工艺过程。 机械制造的工艺过程特指零件的机械加工工艺过程和机器的装配工艺过程。 此外，机械制造工艺学还包括非常规加工方法概述，随着技术发展进步，非常规制造方法越来越多在工程实际中获得应有，并取得效果。 1-3 参考答案要点：生产过程是指机械产品从原材料开始到成品之间各相互关联的劳动过程的总和。 工艺过程是指在生产过程中，通过改变生产对象的形状、相互位置和性质等，使其成为成品或半成品的过程。 工艺规程参看第二章机械制造工艺规程。 工艺规程在生产中的作用参看第二章机械制造工艺规程作用。 1-4 参考答案要点：人们按照产品的生产纲领、投入生产的批量，可将生产分为：单件生产、批量生产和大量生产三种类型。各种生产类型的工艺特征如下表：工艺 特点单件或小批量生 产 中批量生产大批或大量生产 毛坯的制造方法铸件用木模手工 造型；锻件用自 由锻部分铸件用金属 模造型；部分锻 件用模锻 铸件广泛用金属 模机器造型，锻 件广泛用模锻 《机械制造工艺学》习题参考答案常同立、杨家武、佟志忠编著清华大学出版社 第二章机械加工工艺规程制定 2-1 参考答案要点： 机械工艺规程在指导生产上发挥重要作用，主要体现在如下几个方面：
2013年清华大学机械设计基础考研真题(回忆版)
2013年清华大学机械设计基础考研真题（回忆版） 第一大题，填空12分， 每空一分很简单，大家随便弄弄往年试题都可以做出来十分以上。 第二大题，简答，53分。 （1）七分最大盈亏功，合适有最大最小角速度，是机械原理周期性非周期性波动那一章的。 （2）八分组合机构，给你一个机构简图让你指出基础机构和附加机构，画出组合机构图。 （3）八分告诉你一个机构的运动流程，让你画出构件1和2的构件循环图，这个我没复习到，所以当时就是想办法把那个流程表示出来了，不太符合格式有点乱七八糟的。 （4）六分简答增加齿轮接触疲劳强度的办法 （5）六分简答若齿轮轴同材料同调质，计算二者弯曲疲劳强度是曲阜极限应力是否相同。（6）六分简答导键，滑键的特点和应用场合 （7）六分简答如何平衡螺纹牙间的载荷不平衡。 （8）六分简答若流体动压摩擦的滑动轴承的润滑油由32号机械油换成46号时，其油膜厚度，摩擦力矩，润滑油温升会如何变化。 这个大题都不需要公式，只要知道定性分析就行。后面这五个简答平时就靠大家看书了，反正我是看的不好，答题也不是很满意。 第三大题，计算，50分。 （1）20分，挺简单的一个轮系，就不赘述了。如果有什么坑我没有发现，那就是我悲剧了~~ （2）15分轴承寿命，这个题没有转速n没有Fs,所以我当时做了一半就弄不下去了~~ （3）15分螺栓组还是一个力对其进行转换为一个同方向同大小的力加一个力矩，采用第一和第二个公式解答。今年是胶纸空用螺栓，另外没有给k而是给了一个许用切应力和许用正应力应该是用二者的比值。计算完之后要画一个螺栓的图。 第四大题，35分，设计题。 （1）20分有些类似于去年的四杆机构设计，大家注意看申永胜老师的那本辅导书上面连杆机构设计又一个表格总结。 （2）15分画图题，画出一端固定一段游动的轴承支撑蜗杆，轴与联轴器连接的图。平时要动手练练，否则可能会出一些小问题而不自知。我估计我肯定会有问题，但是考场上面感觉不出来。 自我总结：如果没有一些我看不到的坑的话，今年的题还是很简单的，但是老规矩简单题不简单得分。反正我心里就没有底，有些地方复习的面太窄所以当老师换了一种条件时我就乱
清华大学机械工程学院本科培养方案
机械大类培养方案 (初稿) 机械工程学院 2003年12月30日 引言 2003年3月19日在全校各院系教学负责人会议上，学校明确提出了机械工程学院各系在2004年入学新生实施按机械大类培养的教学平台计划的要求。机械工程学院3次召开有各系系主任、系党委书记参加的院务扩大会议，对机械大类教学平台，特别是对机械大类的平台课程设置、学分安排等进行了讨论，就机械大类平台课程结构框架取得了共识，成立了由各系教学负责人组成的机械大类教学平台规划小组。12月4日，机械工程学院召开了机械大类平台课程任课教师大会，学校领导进行了大类平台建设的工作动员，规划小组向大会介绍了教学平台建设和机械大类平台课程规划的情况。 为了能够在2004年入学新生中实施机械大类教学平台计划，规划小组进行了多次讨论，广泛听取有关教师的意见和建议，深入的与有关方面进行沟通、交换意见，制定本方案，希望能在2004年4月提交学校审批。 一、机械大类培养方案 机械大类教学平台及大类培养方案，是清华大学机械工程学院所属有关系和本科专业制订指导性教学计划的宏观指南。它规定了机械大类本科生“厚基础,宽口径”培养的平台课程的最低必修学分要求，根据清华大学“加强通识教育基础上的宽口径专业教育，培养厚基础,宽口径复合型理科人才”的目标，构建了按机械大类培养、尊重学生志向的专业选择的主动性机制，规定了在平台教育基础上辅修专业课组及任选课的学分最低要求。因此，机械大类教学平台课及大类培养方案，也是大学本科生在校学习、毕业资格、学位资格认定的主要依据。 二、培养模式与目标 实行“按系招生、按系管理、按机械大类培养”的加强通识教育基础上的宽口径专业教育，培养厚基础、宽口径、尊重学生志向的复合型人才的培养模式。一般保证学生的入口与出口基本一致。但学生在机械工程学院范围内，可以有序的改选专业。 三、学制与学位授予 本科学制4年，按照学分制管理机制。对完成并符合本科培养方案要求的学生授予理学学士学位。 四、基本学分学时
清华大学机械原理 A 卷
清华大学机械原理A 卷 1. 凡是驱动机械产生运动的力统称为 力，其特征是该力与其作用点的速度方向 或成 ，其所作的功为 。 A ．驱动； B ．平衡； C ．阻抗； D ．消耗功； E ．正功； F ．相同； G ．相反； H ．锐角； I ．钝角； J ．负功 答：AFHE 2. 简述进行质量代换需要满足的三个条件？动代换和静代换各应满足什么条件？ 答：质量代换法需满足三个条件： 1、 代换前后构件的质量不变； 2、 代换前后构件的质心位置不变； 3、 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变； 其中：动代换需要满足前面三个条件；静代换满足前两个条件便可。 3. 什么是当量摩擦系数？分述几种情况下的当量摩擦系数数值。 答：为了计算摩擦力简便，把运动副元素几何形状（接触面形状）对运动副的摩擦力的影响因素计入到摩擦系数中，这种转化后的摩擦系数称为当量摩擦系数。 对单一平面 f f V =；槽角为θ2时θ sin f f v = ；半圆柱面接触时kf f V =，2/~1π=k 4．移动副中总反力的方位如何确定？ 答：1）总反力与法向反力偏斜一摩擦角2）总反力的偏斜方向与相对运动方向相反。 5. 移动副的自锁条件是 驱动力作用在移动副的摩擦角内 。 6. 转动副的自锁条件是 驱动力臂≤摩擦圆半径 。 7. 判定机械自锁的条件有哪些？ 答：1)驱动力位于摩擦锥或摩擦圆内； 2）机械效率小于或等于0 3）能克服的工作阻力小于或等于0 8.判断对错，在括号中打上 √ 或 ×： 在机械运动中，总是有摩擦力存在，因此，机械功总有一部分消耗在克服摩擦力上。 （√ ）
分析与计算： 1.图示为一曲柄滑块机构的a)、b)、c)三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB 上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。 2. 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力（F R31、F R12及F R32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角φ如图所示）。 3. 图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,
清华大学机类机械制造实习综合试卷一
清华大学机类机械制造实习综合试卷一 考试科目：机械制造 试卷类型：本科期末 1. 支架零件如图110所示, 材料HT150, 单件生产条件下选择手工造型方法时, 下列各项中适宜的有哪些? (直径25mm孔要求铸出) A. 挖砂; B. 活块; C. 水平芯头型芯; D. 垂直芯头型芯。 2. 冲天炉的大小, 常用什么单位来表示? A. 吨/平方米.小时; B. 吨; C. 吨/小时; D. 立方米/小时。 3. 浇口不正确, 挡渣作用差, 浇注时渣子没挡住, 铸件上容易产生什么缺陷? A. 砂眼; B. 渣眼; C. 气孔; D. 夹砂。 4. 普通砂型铸造时, 为了从砂型中取出模样, 造型时一定要有: A. 分模面; B. 分模面和分型面; C. 分型面。 5. 型芯的主要作用是构成铸件的内腔. A. 正确; B. 错误。 6. 卡盘体铸件如图103所示, 底面 B 质量要求较高, 大批生产, 应选用哪种造型方法? A. 手工整体模造型; B. 机器造型(整体模); C. 手工分开模造型; D. 机器造型(分开模)。 7. 卡盘体铸件如图103所示, 底面B 质量要求较高, 单件生产, 应选用哪种手工造型方法? A. 整体模造型; B. 分开模造型; C. 挖砂造型; D. 三箱造型。 8. 冲床上制动器的作用是: A. 随时停车,保证人身安全; B. 保护冲模; C. 使冲头停止在固定位置。 9. 胎模锻适用于: A. 小型锻件的大批量生产; B. 小型锻件的中、小批量生产; C. 小型锻件的单件生产; D. 中型锻件的批量生产。
10. 在锻压车间制造如图203所示台阶轴毛坯5件, 材料45钢, 合理的成形方法是: A. 自由锻; B. 胎模锻; C. 模锻; D. 冲压成形。 11. 焊接电流太小时,容易引起下列焊接缺陷中哪几种? A. 夹渣; B. 咬边; C. 未焊透; D. 未焊满。 12. AX-320 是一种交流弧焊机. A. 正确; B. 错误。 13. 气焊熔剂的作用是: A. 保护熔池; B. 填充焊缝; C. 去除氧化物; D. 增加液态金属流动性。 14. 焊条接直流弧焊机的负极,称为正接. A. 正确; B. 错误。 15. 用厚度δ=1.5mm的低碳钢板焊接生产如图301所示圆筒形工件, 应采用的下料方法是: A. 气割; B. 剪切; C. 等离子弧切割; D. 锯割。 16. 用厚度3mm的不锈钢板制作清洗槽100件,在下列焊接方法中可采用: A. 手弧焊; B. 钎焊; C. 二氧化碳气体保护焊; D. 氩弧焊。 17. 图406中螺纹与圆柱体之间的回转槽, 是螺纹退刀槽还是进刀槽? A. 是螺纹退刀槽; B. 是螺纹进刀槽; C. 此槽与螺纹加工无关。 18. 车床小刀架有下列哪几种作用? A. 滚花时纵向进给; B. 车削多线螺纹时用来分线; C. 车端面时进切深; D. 车锥面。 19. 如图401所示，工件的数量为500件, 测量φ40H7孔的孔径, 应用什么量具? A. 游标卡尺; B. 卡规; C. 百分尺; D. 塞规。
清华大学机械设计课程大作业螺旋起重器设计计算书(精)
螺旋起重器设计 已知：螺旋起重器的最大载荷30F kN =，最大上升距离180h mm =，试： 1) 选择螺杆、螺母、托杯等零件的材料； 2) 计算螺杆、螺母的主要参数和其他尺寸； 3) 检验稳定性和自锁性； 4) 计算手柄的截面尺寸和长度； 5) 绘制装配图，标出有关尺寸，填写标题栏和零件明细表； 6) 绘制零件图。 受力分析： 螺旋起重器中的滑动螺旋副工作承受的主要载荷包括摩擦力矩（螺纹副旋合部分的摩擦力矩和工件与螺杆支承端面间的摩擦力矩）和作用在螺杆上的压力。 失效分析： 由于螺旋副之间存在较大的相对滑动速度，因此磨损是滑动螺旋的主要失效形式。同时，螺杆承受压力，当支承的长径比较大时，也可能会发生失稳。因此，螺旋起重器的滑动螺旋的设计准则是：根据耐磨性设计计算螺杆的直径及其他参数，同时对螺杆和螺母（主要是螺纹牙）进行强度校核。此外，螺旋起重器还应校核螺杆的稳定性及自锁性能。 设计计算： Step1：选定螺纹类型 考虑到螺旋起重器工作时会受到双向载荷，故选用矩形螺纹，则其牙型角 0α=?。对整体式螺母，磨损后不能够调整，故高径比 2.5φ=。 Step2：选择螺旋副的材料 考虑到螺旋传动低速、重载，螺杆选用合金钢40Cr 调质，螺母选用铝青铜ZCuAl10Fe3。查表2-39，许用压力[]20p MPa =（螺杆-螺母的材料钢-青铜，滑动速度低速），摩擦系数0.10f =（工作总近似起动过程）。 Step3：耐磨性设计 由耐磨性设计准则2d ≥ ，初始假设0.5h P =，则 219.5d mm ≥ =
螺纹参数取中径221d mm =，大径24d mm =，小径118d mm =。 Step4：自锁性校核 取螺距6P mm =。螺纹升角1 126tan tan 5.2021 P d γππ--===??，当量摩擦角11tan tan 0.10 5.71v f ψ--===?，v γψ<，满足自锁性要求。 Step5：计算螺母高度 螺母高度2 2.52152.5H d mm φ==?=，圆整为整数53H mm =。则螺杆总长 180********l H mm =+=+=。 Step6：计算旋合圈数 旋合圈数53 8.83106 H Z P = ==<，满足要求。 Step7：螺纹强度校核 螺杆载荷稳定，由表2-40，许用应力500 []1673 3 s MPa σσ== =。螺杆所受的转矩()()221 tan 30000tan 5.20 5.716071622 v d T F N mm γψ=+=???+?=?，计算应力校核 148[]ca MPa σσ===<。 螺母螺纹牙，由表2-40，许用弯曲应力[]50 b MPa σ=，许用挤压应力[]75p MPa σ=，许用剪应力[]30MPa τ=。螺纹牙根部厚度0.53b P mm ==，螺纹 高度0.53h P mm ==，校核其强度 223330000345[]8.83243b b Fh MPa Z db σσππ??===
2019年清华大学机械工程系818金属学及热处理真题word资料4页
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 2013年清华大学机械工程系考研专业课金属学及热处理 一.（8分）画晶面晶向，两个晶面两个晶向，[204]（123）（11?2）[11?1]。 二.（10分）根据下面给出的数据判断Ti可以和哪种金属形成固溶度较大的固溶体。并计算当该种金属的摩尔分数为10%时的质量分数。 晶胞类型原子尺寸相对原子质量 Ti HCP 0.295nm 48 Be HCP 0.228 9 V BCC 0.304nm 51 Cr BCC 0.288nm 52 Ni BCC 0.162nm 28 三.（20分）判断对错，错的说明理由，每题两分，共十题。 1.面心立方以（111）为滑移面，[10?1]为滑移方向，体心立方以（110）为滑移面，[?111]为滑移方向。 2.奥氏体不锈钢可以通过热处理表面淬火强化。 3.可锻铸铁就是可以锻造的铸铁。 4.液体转化为固体的过程称为结晶。 5.高速钢锻打的是因为难于成型。 6.原子间结合力即是变形临界应力？（题目记不太清了，答案要点：金属
通过位错滑移所需应力远小于刚性滑移。） 四.（42分）简单题，每题六分。 1.均匀形核和非均匀形核的临界形核功是否相同？如果不同那么一般情况下哪个大？在什么情况下两者相等 2. 试比较T10和T12钢加热到740℃，奥氏体中的含碳量哪个更高，为什么？ 3.冷拔钢丝几个道次后有什么现象，中间退火的目的。 4. 柏氏矢量环中能否全部为螺形位错？能否全部为刃形位错？为什么 5. 已知Fe的熔点为1538℃，铅的熔点为327℃，在室温下弯曲铁板和铅板会出现什么现象？为什么 6. 在负温度梯度下液体以何种宏观形态长大？为什么? 7. 何谓原子扩散和反应扩散？二者有何不同？ 五.（10分）铁碳相图中共有几种渗碳体，按温度从高到低排列写出，低温莱氏体室温有几种渗碳体，计算二次渗碳体，共析渗碳体的量。 六.（6分）不锈钢1Cr18Ni9在600℃加热3小时，然后在NaCl溶液中浸泡，发生腐蚀失效，问腐蚀的类型，用何种热处理方法避免。 （注：牌号中不含Ti，所以不可用形成Ti的碳化物来避免晶间贫Cr,答题时注意） 七.（16分）A、B合金在300℃下反应共晶反应。 L（wB=23.5%）→A+ （wB=54.6%） 亚共晶合金C1和过共晶合金C2在到达共晶温度发生共晶反应之前，两种成分的合金中析出的初相含量相同时先共晶相一样多，但共晶反应结束后
2020清华大学机械工程系考研大纲目录参考书考研经验考研难度解析-盛世清北
2020清华大学机械工程系考研大纲目录参考书考研经验考研难度解 析-盛世清北 一、关于招生目录 想必同学们都知道2020年清华大学招生目录发生的重大变化了吧，但有些同学可能只是听说，对于具体的变化出现在哪里尚未可知，作为考研党，只有知己知彼百战不殆才能最终成功，建议同学们还是和盛世清北老师一起来盘点下具体变动吧。 想要报考清华大学机械工程系的学生，必须了解2020年招生目录发生了哪些变化，大家可以跟着盛世清北老师一起来盘点下： 1、机械工程系招生专业有三个，2019年085201机械工程专业学位变更为2020年085500
机械专业学位，代码发生了变化，研究方向由2019年的4个变更为2020年的2个，同学们报考的时候一定要注意代码填写的问题。 2、机械工程和航空宇航科学与技术2个专业，没有发生变化，大家可以放心报考，参考往年的复习资料及经验等，提前做好备考。 3、085500机械专业学位的两个研究方向的初试和复试科目是一样的，不同之处在于学习地点不同：01方向仅第一学期和第六学期在清华大学本部，中间四个学期在四川绵阳中国工程物理研究院；02方向仅第一学年在清华大学本部，其余学年在清华大学天津高端装备研究院。对于有地域限制的同学，就可以根据学习地点来选择研究方向了。 经盛世清北老师观察发现，机械工程系的专业及科目变化相对来说变化比较小，尤其考试科目不变对于考生来说是难得高兴的事情，再这不到三个月的冲刺时间里，大家上紧发条，努力备考吧，如有考研难题，一定要向盛世清北老师提问哦。 二、专业介绍 清华机械工程系研究生分为学术型学位型学位和专业学位，具体划分为： 学术型学位 [080200]机械工程（博士、硕士学位） [082500]航空宇航科学与技术（博士、硕士学位） 01 先进装备及其控制 02 航空宇航制造 03 航空宇航制造工程 专业学位 [085272]工程博士 01 先进制造领域 [085201]机械工程 01 （全日制）机械工程领域（深圳研究生院） 02 （全日制）智能制造（清华大学天津高端装备研究院） MEM工程管理硕士 三、参考书目 905机械设计基础为2020年新变化的专业课之一，内容包括绪论、平面机构运动的基本知识、平面连杆机构的设计、凸轮的设计、其他常用机构和组合机构、机械零件设计概论、带
清华大学机械制造工艺学课程设计
清华大学 机械制造工艺学课程设计任务书 题目：车床主轴的零件机械加工工艺规程设计内容： 1、车床主轴的零件图 1 张 2、机械加工工艺过程综合卡片 2 张 3、机械加工工序卡25 张 4、课程设计说明书 1 份 班级：060316 班 姓名：吴微萍 指导教师：姚坤弟
序言 机械制造工艺及设备毕业设计是我们完成本专业教学计划的一个极为重要的实践性教学环节，是使我们综合运用所学过的基本课程，基本知识与基本技能去解决专业范围内的工程技术问题而进行的一次基本训练。 我们在完成课程设计的同时，也培养了我们正确使用技术资料，国家标准，有关手册，图册等工具书，进行设计计算，数据处理，编写技术文件等方面的工作能力，也为我们以后的工作打下坚实的基础，所以我们要认真对待这次综合能力运用的机会！ 其主要目的是： 1.培养学生综合分析和解决本专业的一般工程问题的独立能力，拓宽和深化所学的知识。 2. 培养学生树立正确的设计思想，设计思维，掌握工程设计的一般程序，规范和方法。 3.培养学生正确的使用技术知识，国家标准，有关手册，图册等工具书，进行设计计算，数据处理，编写技术文件等方面的工作能力和技巧。 4. 培养学生进行调整研究，面向实际，面向生产，向工人和工程技术人员学习的基本工作态度，工作作风和工作方法。
第一章课题介绍 1.1、课题 车床主轴是车床的主要零件，它的头端装有夹具、工件或刀具，工作时要承受扭曲和弯矩，所以要求有足够的刚性、耐磨性和抗振性，并要求很高的回转精度。所以主轴的加工质量对机床的工作精度和使用寿命有很大的影响。 其原始资料如下： 零件材料： 45钢 技术要求： 1、莫氏锥度及1：12锥面用涂色法检查，接触率为大于等于70% 。 2、莫氏6号锥孔对主轴端面的位移为+2 。 3、用环规紧贴C面，环规端面与D端面的间隙为0.05～0.1 。 4、花键不等分积累误差和键对定心直径中心的偏移为0.02 。 生产批量：中等批量 零件数据：（见零件图）
【精品】清华大学机械原理各章重点
清华大学机械原理各章重点、难点总结第1章机构的组成和结构机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点。1。机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制是本章的一个重点，也是一个难点.初学者一般可按下列步骤进行。①分析机械的实际工作情况,确定原动件（驱动力作用的构件）、机架、从动件系统(包括执行系统和传动系统)及其最后的执行构件. ②分析机械的运动情况,从原动件开始，循着运动传递路线，分析各构件间的相对运动性质，确定构件的总数、运动副的种类和数目。③合理选择投影面。④测量构件尺寸，选择适当比例尺,定出各运动副之间的相对位置,用表达构件和运动副的简单符号绘出机构运动简图。在机架上加上阴影线，在原动件上标上箭头，按传动路线给各构件依次标上构件号1，2，3,…将各运动副标上字母A，B，C，… ⑤为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性,对绘制好的简图需进一步检查与核对。运动链成为机构的条件" 判断所设计的运动链能否成为机构,是本章的重点.运动链成为机构的条件是：运动链相对于机架的自由度大于零，且原动件数目等于运动链的自由度数目。机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断，从而影响机械设计工作的正常进行.因此机构自由度计算是本章学习的重点之一。准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理,是自由度计算中的难点，也是初学者容易出现错误的地方。(1)复合铰链复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副。准确识别复合铰链的关键是要分辨哪几个构件在同一处形成了转动副。复合铰链的正确处理方法是:若有k个构件在同一处形成复合铰链，则其转动副的数目应为(k-1）个。（2)局部自由度局部自由度是机构中某些构件所具
机械制造基础大纲(修改建议稿)
课程教学大纲 院(系)：机电工程学院 课程名称：机械制造基础 课程代号：B2011018 适用专业：机械类各专业 上海第二工业大学
课程教学大纲 课程名称 :机械制造基础 英文名称 : 课程代码 : B2011018 一．课程的性质和任务 《机械制造基础》课程是机械专业的一门专业基础课。本课程的任务是使学生掌握机械工程材料的容；了解铸造，锻造，焊接等工艺基础知识和应用，同时了解金属切削原理基本知识，刀具角度，刀具材料和机械零件表面加工等知识。 二．本课程的基本要求 掌握机械工程材料的性能特点；了解金属的晶体结构；掌握铁碳合金相图；掌握钢的热处理；掌握碳钢与合金钢；了解铸铁的分类，用途；掌握铸造，锻造，焊接等工艺基础知识；了解金属切削基本原理，刀具角度标注，刀具材料的要求；能熟悉平面加工，圆柱面加工，圆柱齿轮加工所需设备和加工工艺基本知识。 三．课程容 （一）金属材料的力学性能 教学容：拉伸试样，拉伸曲线，强度，塑性的测量方法及性能指标的意义；布氏硬度，洛氏硬度的测量方法及性能指标的意义；冲击试样，冲击功及冲击韧性的测量方法及意义。 教学要求：掌握强度，塑性，硬度，冲击韧性测量方法及意义。 教学重点：强度，塑性，硬度，冲击韧性测量方法。 实验容：材料硬度性能测量。 （二）金属的晶体结构与结晶 教学容：金属晶体结构；金属实际晶体结构；纯金属的结晶 教学要求：了解金属晶体结构；金属实际晶体结构；掌握纯金属的结晶 教学重点：纯金属的结晶 （三）铁碳合金相图 教学容：纯铁及铁碳合金基本组织；铁碳合金相图分析；典型铁碳合金的结晶过程及其组织；碳的质量分数对铁碳合金组织、性能的影响及铁碳合金相图的应用。 教学要求：了解纯铁及铁碳合金基本组织；掌握铁碳合金相图分析，典型铁碳合金的结晶过程及其组织；熟悉碳的质量分数对铁碳合金组织、性能的影响及铁碳合金相图的应用。 教学重点：铁碳合金相图分析和铁碳合金分类，典型铁碳合金的结晶过程及其组织，碳的质量分数对铁碳合金组织、性能的影响，铁碳合金相图的应用。 教学难点：典型铁碳合金的结晶过程及其组织，碳的质量分数对铁碳合金组织，性能的影响。 实验容：铁碳平衡组织观察（显微组织的区别） （四）钢的热处理 教学容：共析碳钢过冷奥氏体的等温转变过程，转变产物的组织与性能；钢的退火，正火工艺及生产应用；钢的淬火，回火工艺及生产应用；钢的表面热处理。
清华大学机械原理A卷
一.单项选择题 1．与连杆相比，凸轮机构的最大的缺点是。 A．惯性力难以平衡 C．设计较为复杂 D．不能实现间歇运动 2．与其他机构相比，凸轮机构最大的优点是。 B．便于润滑 C．制造方便，易获得较高的精度 D．从动件的行程可较大 3．盘形凸轮机构的压力角恒等于常数。 A．摆动尖顶推杆 B．直动滚子推杆 D．摆动滚子推杆 4．对于直动推杆盘形凸轮机构来讲，在其他条件相同的情况下，偏置直动推杆与对心直动相比，两者在推程段最大压力角的关系为。 A．偏置比对心大 B．对心比偏置大 C．一样大 5．下述几种运动规律中，即不会产生柔性冲击也不会产生刚性，可用于调整场合。 A．等速运动规律(正弦加速度运动规律) C．等加速等减速运动规律 D．简谐运动规律(余弦加速度运动规律) 6．对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的推程压力角超过许用压力角许用值时，可采用
措施来解决。 B．改用滚子推杆 C．改变凸轮转向 D．改为偏置直动尖顶推杆 二.填空题 1．在凸轮机构几种常用的推杆运动规律中，等速运动规律只宜用于低速；等加速、等减速运动规律和余弦加速度运动规律不宜用于高速；而正弦加速度运动规律和五次多项式运动规律都可在高速下应用。 2．滚子推杆盘形凸轮的基圆半径是从凸轮回转中心到凸轮理论廓线的最短距离。 3．平底垂直于导路的直动推杆盘形凸轮机构中，其压力角等于 0 。 4．在凸轮机构推杆的常用运动规律中，等速运动规律有刚性冲击；等加速等减速运动规律、余弦加速度运动规律有柔性冲击；正弦加速度运动规律和五次多项式运动规律无冲击。 5．凸轮机构推杆运动规律的选择原则为：①满足机器工作的需要；②考虑机器工作的平稳性；③考虑凸轮实际廓线便于加工。 6．凸轮机构中，使凸轮与从动件保持接触的方法有力封闭法和几何封闭法两种。 7．凸轮的基圆半径越小，则凸轮机构的压力角越大，而凸轮机构的尺寸越紧凑。 8．用作图法绘制直动从动件盘形凸轮廓线时，常采用反转法法。即假设凸轮静止不动，从动件作作绕凸轮轴线的反向转动（-ω方向转动）和沿从动件导路方向的往复移动的复合运动。
清华大学机械原理B卷
清华大学机械原理B卷 一、填空题： 1.平面连杆机构是由一些刚性构件用转动副和移动副连接组成的。 2.在铰链四杆机构中，运动副全部是低副。 3.在铰链四杆机构中，能作整周连续回转的连架杆称为曲柄。 4.在铰链四杆机构中，只能摆动的连架杆称为摇杆。 5.在铰链四杆机构中，与连架杆相连的构件称为连杆。 6.某些平面连杆机构具有急回特性。从动件的急回性质一般用行程速度变化系数表示。 7.对心曲柄滑块机构无急回特性。 8.平行四边形机构的极位夹角θ=00，行程速比系数K= 1 。 9.对于原动件作匀速定轴转动，从动件相对机架作往复直线运动的连杆机构，是否有急回 特性，取决于机构的极位夹角是否为零。 10.机构处于死点时，其传动角等于0?。 11.在摆动导杆机构中，若以曲柄为原动件，该机构的压力角α=00。 12.曲柄滑块机构，当以滑块为原动件时，可能存在死点。 13.组成平面连杆机构至少需要 4 个构件。 二、判断题： 14.平面连杆机构中，至少有一个连杆。（√） 15.在曲柄滑块机构中，只要以滑块为原动件，机构必然存在死点。（√） 16.平面连杆机构中，极位夹角θ越大，K值越大，急回运动的性质也越显著。（√） 17.有死点的机构不能产生运动。（×） 18.曲柄摇杆机构中，曲柄为最短杆。（√） 19.双曲柄机构中，曲柄一定是最短杆。（×） 20.平面连杆机构中，可利用飞轮的惯性，使机构通过死点位置。（√） 21.在摆动导杆机构中，若以曲柄为原动件，则机构的极位夹角与导杆的最大摆角相等。 （√） 22.机构运转时，压力角是变化的。（√） 三、选择题：
23.铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和 A 其他两杆之和。 A ≤ B ≥ C > 24.铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆之和，而 充分条件是取 A 为机架。 A 最短杆或最短杆相邻边 B 最长杆 C 最短杆的对边。 25.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 B 为机架时， 有两个曲柄。 A 最短杆相邻边 B 最短杆 C 最短杆对边。 26.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 A 为机架时， 有一个曲柄。 A 最短杆相邻边 B 最短杆 C 最短杆对边。 27.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以 C 为机架时， 无曲柄。 A 最短杆相邻边 B 最短杆 C 最短杆对边。 28.铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和 B 其余两杆长度之和，就一定是双摇杆 机构。 A < B > C = 29.对曲柄摇杆机构，若曲柄与连杆处于共线位置，当 C 为原动件时，此时机构处在死点位 置。 A 曲柄 B 连杆 C 摇杆 30.对曲柄摇杆机构，若曲柄与连杆处于共线位置，当 A 为原动件时，此时为机构的极限 位置。 A 曲柄 B 连杆 C 摇杆 31.对曲柄摇杆机构，当以曲柄为原动件且极位夹角θ B 时，机构就具有急回特性。 A <0 B >0 C =0 32.对曲柄摇杆机构，当以曲柄为原动件且行程速度变化系数K B 时，机构就具有急 回特性。 A <1 B >1 C =1 33.在死点位置时，机构的压力角α= C 。 A 0 o B 45o C 90o 34.若以 B 为目的，死点位置是一个缺陷，应设法通过。 A 夹紧和增力B传动 35.若以 A 为目的，则机构的死点位置可以加以利用。 A 夹紧和增力；B传动。
清华大学机械工程系2019复试名单
2019清华机械工程硕士复试考生名单 初试总分报考类别 姓名考生编号政治英语数学机械设计基 础 田春皓1000390120015545968113112352机械工程 薛楠1000390120015636482136116398机械工程 胡明朔100039012001567625398104317机械工程 艾天成1000390120015686059111108338机械工程 何沁宣1000390120015696568112106351机械工程 陈惠元100039012109716686912894359机械工程 苟春燕100039012109720566611299333机械工程 杨宇辰1000390121097216580104106355机械工程 郑剑锋100039012109723636512088336机械工程 陈杨宇1000390121097256874115111368机械工程 赵文博1000390121097336567118103353机械工程 王冬华1000390121097346165110107343机械工程 刘延啸1000390121097356262110109343机械工程 刘昫辰100039012109738616610697330机械工程
赵雄涛1000390121097405755137118367机械工程 刘洁钰1000390121097436166115108350机械工程 汪家民1000390121097496565120107357机械工程 冯瑛凯1000390121097516466135110375机械工程 任安世1000390121097555977122103361机械工程 苏振1000390121097616866106112352机械工程 张经纬1000390121097656371105113352机械工程 夏一纯1000390121097676767129111374机械工程 宋登扬1000390121097686170125121377机械工程 邵琦1000390121097716268130107367机械工程 田垒1000390121097726360101112336机械工程 张哲浩100039012109773726211092336机械工程 姜振伟100039012109780616892105326机械工程 程彦勋1000390121097906054115117346机械工程 魏梦波100039012109793626210693323机械工程 刘世杰100039012109798627091102325机械工程 左清清100039012109803636211184320机械工程 沈萌恩10003901210980768719486319航空宇航制造工程李旭1000390120015755855105109327机械工程领域 张官勇100039012001577636911891341机械工程领域 周畅100039012109815576410894323机械工程领域