§1 集合的含义及其表示

§1 集合的含义及其表示

教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题

教学重点：集合概念与表示方法

教学难点：运用描述法和列举法表示集合

课型：新授课

教学过程型：

引入课题

同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P16）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

一、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A，B，C，等标记。示

例

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a，b，c，d等标记。示例

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集 Q 正整数集 N+ （或N*） 实数集 R 整数集 Z 注：实数的分类

5、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法 例：{1，2，3} 特点：元素个数少易列举

②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 特点：元素多或不宜列举 例：大于3小于10的实数 A= {x ∈R │3﹤x ﹤10}

方程022

=+x x 的解集用描述法为 B={}

02|2=+x x x

函数y=2x 图像上的点（x,y)的集合可表示为 C={（x,y)│y=2x}

在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合 D={（x,y)│x ﹤0,且y ﹥0} 方程组??

?=+=-3

5

y x y x 的解集 (){}1,4|,-==y x y x

例题 用适当的方法表示下列集合

①由大于3小于10的整数组成的集合 ②方程092

=-x 的解的集合 ③小于10的所有有理数组成的集合 ④所有偶数组成的集合

6、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集 含无限个元素，如自然数集N ，有理数Q

③空 集 不含任何元素，如方程x 2

+1=0实数解集。专用标记：Φ 二、

课堂练习

1、用符合“∈”或“?”填空：课本P5练习

2、补充思考

①下列集合是否相同

1）A {1，5} B {(1,5)} C {5,1} D {(5,1)} 2）A Φ B { 0 } C { Φ } D {{ Φ }} 3）

??

????≠∈∈=???

???≠∈∈=0,,12|0,,12|y Z y Z y y B x Z x Q x x A

小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

3、常见数集的专用符号.

4、集合的表示方法

5、空集

三、 作业布置

基本作业：P6 A 组 4，5

补充作业：求数集{1，x ，x 2

-x}中的元素x 应满足的条件； 思考作业：P6B 组 板书设计（略）

另注：请各位考虑是否提出{实数}和{全部实数}及R 之间的区别

§2 集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.教学用具：投影仪. 四.教学过程

(一)创设情景，揭示课题

问题l ：实数有相等.大小关系，如5<7，2≤2等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. （宣布课题） (二)研探新知

1. 子集

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？ (1) {1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；

(2) C ={西安中学高一(1)班女生}，D ={西安中学高一(1)班学生}；

(3) {}

是菱形x x E |=,{}是正方形x x F |= 组织学生充分讨论.交流，使学生发现：

集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，集合C 中的任何一个元素都是集合D 中的元素，集合E 中的任何一个元素都是集合F 中的元素。

综合归纳给出定义：

一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）.

记作：)(A B B A ??或

读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A

举例：如R Q ?， {}是矩形

x x M |={}

是平行四边形x x P |= 则P M ? 思考：包含关系{}a A ?与属于关系a A ∈定义有什么区别?试结合实例作出解释.

{1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}}

温馨提示：

（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A 都有A ??。 （2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A 都有A A ?。 （3）若B A ?，不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合。因为若?=A ，则A 中不含任何元素；若A=B,则A 中含有B 中的所有元素。 非子集关系的反例：(1) A={1,3,5} B={2,4,6}

(2) C={x|x ≥9} D={x|x ≤3} 可用数轴直观表示 (3) E={ x|x ≥9} F={ x|x ≤12}

当集合A 中存在(即至少有一个)着不是集合B 的元素，那么集合A 不包含于B ，或B 不包含A ，分别记作：A ?/B (或B ?/A ) 2. 集合的相等

引入时举例： ()(){}

{}7,5057|-==+-=B x x x A

由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：

一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 中的元素，同时集合B 中的任何一个元素都是集合A 中的元素，那么我们就说集合A 与集合B 相等，记作A=B.

问题3：与实数中的结论“b a a b b a =?≥≥,”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: B A A B B A =???,. 3. 真子集

问题4：A={小于7的正整数} B={1，2，3，4，5，6，} C={}1，3，5} 显然，A B A C ??,，又发现B=A ，C ≠A ，如何确切表明C 与A 的特殊关系？

文 字 语 言 对于两个集合A 与B ，如果 B A B A ≠?且，就说集合

A 是集合

B 的真子集 （proper subset ）

符 号 语 言

若B A ?,但存在元素x,

A x

B x ?∈且则A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。

图1 图2

问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。

思考：

(1) 对于集合A ，B ，C,如果A ?B ，B ?C ，那么集合A 与C 有什么关系?如果真包含呢？ (2) 集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别? (3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(4) 0，{0}与?三者之间有什么关系?

(三)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A 表示合格产品，B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

,,,A B B A A C C A ????

试用Venn 图表示这三个集合的关系。

例2（与书上有变动） 分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集. ?，{1}, {1,2}, {1,2,3}

B

A （

B ）

集 合 子 集 子集个数 真子集个数 ?

? 1 0 {1}

?,{1} 2 1 {1,2}

?,{1},{2},{1,2} 4 3 {1,2,3} ?,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3

}

8

7

推广归纳：有限集{}n n a a a a a ,,,,,1321- 的子集个数n

2，真子集个数12-n

，非空

子集个数12-n ，非空真子集个数22-n

。

2. 练习第5题

(四)归纳整理，整体认识

请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.

1. ??

??????

??≠???=?B A A B

A A

B B A B A B A B A 且间的关系与B

也可结合配备的多媒体光盘用FLAS 显示Venn 图形式的集合间不同关系以加深印象。

2. 性质结论：

（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A 都有A A ?。 (2) 空集是任何集合的子集，即对任何集合A 都有A ??。 空集是任何非空集合的真子集。

(3) 欲证B A =，只须证,B A ?且A B ?都成立即可。

（4 对于集合A 、B 、C ，若A ?B ，B ?C,则A ?C. 若A B,B C,则A C.

(五)布置作业 基础题：

第9页习题1-2 A 组2，4，5题. B 组第1题. 思考题：

1. (06年上海理)已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2

m }．若B ?A ，则实数m ＝ ．

2. 已知集合}5|{<<=x a x A ,x x B |{=≥}2，且满足B A ?，求实数a 的取值范围。

§3 集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

第一课时： 教学过程：

四、 引入课题

我们两个实数之间可以进行运算，比如加法运算，那么两个集合之间存在运算吗？ 实例1：A=﹛高一（9）班女生﹜ B=﹛高一（9）班团员﹜

C=﹛高一（9）班女团员﹜，我们发现集合C 中的元素是集合A 和集合B 的公共元素。 实例2：学校的某次运动会要求各班选出数名篮球队员和足球队员 假设A=﹛高一（9）班的篮球队员﹜B=﹛高一（9）班的足球队员﹜

C=﹛高一（9）班的运动员﹜，我们发现集合C 的元素是由集合A 和集合B 的元素共同构成的。

我们发现集合之间是存在一定运算的。 五、 新课教学

1．交集（如实例1）

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 则上例中C=A ∩B 。

练习：1.A=﹛3，5，7 ﹜，B=﹛1，2，3，4﹜ 则A ∩B ； 2．{}{}

.,0,1B A x x B x x A ?<=>=则

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 2． 并集（如实例2）

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）

记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

A ∪B

B A =?

练习：1.A=﹛3，5，7 ﹜，B=﹛1，2，3，4﹜ 则A ∪B ； 2．{}{}

.,30,11B A x x B x x A ?≤≤=≤≤-=则

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集

总结基本结论：A ∩B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A 总结： 交集的性质

A A=A , A ?=?, A B=

B A, A B ?A, A B ?B, 若A ?B,则A B=A,反之也成立。

并集的性质

A A=A ， A ?=A ， A B=

B A ， A B ?Ａ， A B ?B 若A ?B,则A B=B,反之也成立。

联系交集的性质有结论：??A B ?A ?A B ．

三.例题讲解：

例1．某学校所有男生组成的集合A ，一年级的所有学生组成的集合B ，一年级的所有男生组成的集合C ，一年级的所有女生组成的集合D ，求A ∩B ，C ∪D 。

解 A ∩B={}

；是该校一年级的男生C x x =

{}是该校一年级学生

x x D C =?=B. 例2．设{}{}

.1210的正约数是，的正奇数是不大于x x B x x A ==

求A ∩B ，A ∪B.

解 {}

{}9,7,5,3,110==的正奇数是不大于x x A

{}{}.12,6,4,3,2,112==的正约数

是x x B {}{}.

12,9,7,6,5,4,3,2,1;

3,1=?=B A B A

完成思考交流，通过文氏图说明。总结集合的交集和并集运算满足结合律。

例3． 已知集合M={y|y=x 2

+1，x ∈R}，N={y|y=x+1，x ∈R}，求M ∩N 。 解 M={y|y=x 2

+1，x ∈R}={y|y ≥1}，N={y|y=x+1，x ∈R}={y|y ∈R} ∴ M ∩N=M={y|y ≥1} 四．课堂练习：

A B A(B) A B B A B A

P12 练习 1，2，3，4题P14习题1题 五．小结：

A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 交集的性质

A A=A , A ?=?, A B=

B A, A B ?A, A B ?B, 若A ?B,则A B=A,反之也成立。

并集的性质

A A=A ， A ?=A ， A B=

B A ， A B ?Ａ， A B ?B 若A ?B,则A B=B,反之也成立。

联系交集的性质有结论：??A B ?A ?A B ． 六．作业

1．基础作业：P14习题A 组2，3，4题

2．选做：

已知集合A={x|x 2

-3x+2=0}，B={x|x 2

-mx+2=0}，且A ∩B=B ，求实数m 范围。 解 化简条件得A={1，2}，A ∩B=B ?B ?A

根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=?，B={1}或{2}，B={1，2} 当B=?时，△=m 2-8<0 ∴ 22m 22<<-

当B={1}或{2}时，???=+-=+-=?02m 2402m 10

或，m 无解

当B={1，2}时，???=?=+2

21m

21 ∴ m=3

综上所述，m=3或22m 22<<- 3．思考B 组1题

§3 集合的基本运算

第二课时

一．复习回顾：

上节学习了集合的两种基本运算求交集和求并集。实际中在研究某些集合的时候，这些集合往往是某些给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集。 二．新课讲解

1．全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

2．补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 在U 中的补集，或余集。

记作：C U A 即：{}

A x U x x A C U ?∈=且 补集的Venn 图表示

A U

C U A

说明：补集的概念必须要有全集的限制 三．例题讲解

例3 试用集合A ，B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合。

解 Ⅰ部分：;B A ?

Ⅱ部分：);(B C A U ? Ⅲ部分：);(A C B U ?

Ⅳ部分：()()().A C B C B A C U U U ??或 例 4 设全集为R ，{}{}

求：.3,5>=<=x x B x x A （1）;B A ? （2）;B A ?

（3）;,B C A C R R （4）);()(B C A C R R ? （5）);()(B C A C R R ? （6）()B A C R ?; （7）().B A C R ?

并指出其中相等的集合。

解 （1）在数轴上，画出集合A 和B.

{}{}{};5335<<=>?<=?x x x x x x B A

（2）{}{}

;35R x x x x B A =>?<=? （3） 在数轴上表示出:,B C A C R R

{}{};3,5≤=≥=x x B C x x A C R R

（4）{}{}

;35)()(?=≤?≥=?x x x x B C A C R R

（5）{}{}{}

5335)()(≥≤=≤?≥=?x x x x x x x B C A C R R ，或 . （6）()B A C R ?={}

5,3≥≤x x x 或; （7）().?=?B A C R

注意对连续实数集利用数轴直观去处理，通过例题了解德摩根律。 总结：

补集的性质：

C U ?＝Ｕ， C U Ｕ＝?，A ∩C U A ＝?，A ∪C U A ＝Ｕ，C U ( C U A)＝A 德摩根律：

(C u A) (C u B)= C u (A B), (C u A) (C u B)= C u (A B)，

四．课堂练习。

P14 练习1，2，3，4，5题 五．归纳小结

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 六． 作业布置 1、 基础作业：P 15习题A 组，第5，6，7题。 2、 选做： 若全集Ｕ＝{}

23,0,2a -，子集Ｐ＝{}

2,22--a a ，且C u Ｐ＝{}1-，求实数ａ．

解 由子集定义和补集定义可知{

21322=---=-a a a ，解得ａ＝２．

3．思考：

习题B 组 2题

第一章《集合》复习课教案（2课时）

（一）教学目标：

（1）了解集合的含义，理解集合的表示方法 （2）理解集合的运算，会求集合的交，并，补集 （3）能使用韦恩图表达集合的关系及运算

（二）教学三点解析：

（1） 教学重点：知识的网络结构；

（2）教学难点：集合思想的应用及运算；

（三）教学过程设计 一. 知识归纳

1.需要注意的问题

(1)要正确理解集合、空集、子集、全集、补集、交集、并集的概念及性质. (2)特别注意对空集的概念和性质的理解

(3)集合的表示方法各有特点,应结合具体问题适当选用.

(4)利用数形结合的思想,将集合用Venn 图表示出来,帮助理解或解决问题,在求数集的交集、并集、补集时，可以借助于数轴.

(5)集合中蕴涵着分类的思想,体会它在生活中和数学中的广泛的应用. (6)理解集合是一种语言,这种语言能简洁、准确地表达数学的一些内容. 2. 常见题型

1、用适当的方法表示下列集合：

100以内被3除余2 的正整数所组成的集合； 所有正方形；

直角坐标平面上在直线和两侧的点所组成的集合； 方程组??

?=-=+6

3

2x y y x 得解集

2、由元素1，2，3组成的集合可记为：

A .}{3,2,1=x x

B .()}{

3,2,1∈x x C .}{

4,*

?∈x N x x D .{}

的质因数是6x

集合知识网络

集

合

含 义 特 征 指定对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性

表示法 分 类

列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}，，韦恩图法 有限集、无限集 空集

数 集 关 系 自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *

属于∈、不属于?、包含于?、非包含于

，真包含于、集合相等

运 算

性 质

交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}； 补集 A C U ＝{x|x ?A 且x ∈U}，U 为全集

A ?A ； φ?A ； 若A ?

B ，B ?

C ，则A ?C ；

A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩

B ＝A ?A ∪B ＝B ?A ?B ； A ∩

C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ；C U (A ?B)＝C U A ∩C U B

方 法 韦恩示意图 数轴分析

注意：① 区别∈与?、与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ

3、实数集合

中元素 满足的条件是 。

4、已知集合A ＝{a 2

,a ，a 2

－2a ＋1}，B ＝{1,2}且A ∩B ＝{1}，求a 的值。

5. 设a,b,c 为非零实数，则abc

abc

c c b b a

a x +

++

=

的所有值组成的集合为（ ） 6、已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ?A ，则实数m ＝ ． 7、定义集合A*B={x|x ∈A 且x ?B}，若A={2,4,6,8},B={2,4,5}，则A*B 的子集个数为（ ） 8、已知集合M={x|x=m+

61,m ∈Z},N={x|x=312-n ,n ∈Z},P={x|x=6

1

2+p ,p ∈Z}，则M,N,P 满足关系（ ）

9、若{1,2}A ?{1,2,3,4,5}, 则满足这一关系的集合A 的个数为

10、已知集合M={y|y=x 2

+1，x ∈R}，N={y|y=x+1，x ∈R}，求M ∩N 。

11、若集合1A ，2A 满足1A ?2A ＝A ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A ＝2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合A ＝{1a ，

2a ，3a }的不同分拆种数是（ ）。 12、设全集

，

，

，求,,B A B A ?? 判

断

与

之间的关系．

13、已知集合A ={x |2≤x ≤9},B ={x |m -1

１４、已知集合A ={x ∈R |a x 2

－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是

15．设A={x|x 2

+ax+b=0},B={x|x 2

+cx+15=0},又A B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c

的值.

16、设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，

则 P C U Q ＝

17、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ?{},8,1=()B A C U ?{}6,2=

()(){},7,4=?B C A C U U 则集合A=

18、某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学

小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？ 二. 归纳小结，强化思想

1、常见题型：集合元素的辨析、集合的运算

2、数轴分析法、韦恩示意图法、代入法。

3、分类讨论思想；等价转化思想 三．作业：章节小节

集合练习（选自各年高考试卷）

1、设S ，T 是两个非空集合，且S

T

T ,

S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X ＝ 。(87(1)3分)

A. X

B. T

C. Φ

D. S 2、集合{1，2，3}的子集总共有 。(88(3)3分)

A. 7个

B. 8个

C. 6个

D. 5个

3、如果全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，M ＝{a ，c ，d}，N ＝{b ，d ，e}，则N C M C U U ＝ 。

(89(1)3分) A. φ

B. {d}

C. {a ，c}

D. {b ，e}

4、设全集U ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，M ＝{(x ，y)|2

x 3y --＝1}，N ＝{(x ，y)|y ≠x ＋1}，则)

(N M C U ?＝ 。(90(9)3分)

A. φ

B. {(2，3)}

C. (2，3)

D. {(x ，y)|y ＝x ＋1}

5、设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{2，3，4}，则B

C A C U U ＝ 。(94(1)4分) A. {0}

B. {0，1}

C. {0，1，4}

D. (0，1，2，3，4)

6、设集合M ＝{x|0≤x ＜2 ，集合N ＝{x|x 2－2x －3＜0 ，集合M ∩N ＝ 。(97(1)4分)

A.{x|0≤x ＜1

B.{x|0≤x ＜2

C. {x|0≤x ≤1}

D.{x|0≤x ≤2}

7、设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则S

T 的

值为__________.(92(21)3分)

8、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集

合是 。(99(1)4分) A. (M ∩P)∩S B. (M ∩P)∪S C. (M ∩P)∩S C U D. (M ∩P)∪S C U

9、若集合S ＝{y|y ＝3x ，x ∈R}，T ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R}，则S ∩T 是 。(2000上海

(15)4分)

A. S

B. T

C. Φ

D. 有限集

P M

S

集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示 1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 2．用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 3．试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x = 的自变量的值组成的集合. 4．已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211 x y x y -=+=的解集是（ ）. A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①12 R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）. A. {}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = D. {}M π=, {,1,|N π= 6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 . 7．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 . 8．试选择适当的方法表示下列集合：

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；

1.1.1集合的含义与表示

班级姓名 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 【预习要点】 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3、了解“属于”关系的意义。 4、了解有限集、无限集、空集的意义。 5、集合的两种表示方法. 【预习要求】 1、能判断元素与集合的关系。 2、记忆并运用常用数集符号。 3、能够运用集合元素的基本性质辨析集合问题。 4、能选择适当的方法正确的表示一个集合。 【知识再现】 1、回顾数集的分类。 2、圆是怎样定义的？ 【概念探究】 阅读课本2页到5页练习上方，完成下列问题 1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？ 2、回忆一下初中所学知识，你还能举出哪些集合的例子？ 3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？ 元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？ 4、空集是怎样定义的？用什么符号来表示？ 5、集合中的元素有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由 6、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？ 7、常用数集用什么符号表示？自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集； 8、何为列举法、描述法？在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？ 【例题解析】 例1、下面的各组对象能组成集合的是 （1）正三角形的全体 （2）血压很高的人 （3）鲜艳的颜色 （4）某校2008级高一新生 （5）所有数学难题 （6）所有不大于3，不小于0的整数 （7）充分接近100的全体实数 例2、用“=”、“>”、“<”、“∈”、“?”填空 （1）3．14 Q；（2 ；（3）0 * N；（4； （5）π 3.14；（6）0 N；（7）0 φ； 【巩固提高】 1、已知集合A=2 {2,25,12} a a a -+，且3-∈A，求实数a的值。 2、当a、b满足什么条件时，方程0 ax b +=的解构成的集合为（1）、有限集（2）、无限集（3）、空集？

集合的含义与表示及集合间的关系

集合的含义与表示及集合间的关系 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★☆☆☆☆ （2018年新课标II 理）已知集合(){}22|3 A x y x y x y = +≤∈∈Z Z ，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 【参考答案】A 【解题必备】（1）求解此类问题时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解此类问题的两个先决条件.学！科网 （2）集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. （3）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -.熟练记忆此类结论可快速准确得解. 1．已知单元素集合()2 {|210}A x x a x =-++=，则a = A ．0 B ．4- C ．4-或1 D ．4-或0 2．已知集合(){}22,|,,2M x y x y x y = +=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则M N I 的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是_________．

1．【答案】D 【解析】Q 集合()2{|210}A x x a x =-++=为单元素，则2 (2)40a ?=+-=，解得4a =-或0. 故选D ． 2．【答案】B 【解析】联立方程组2222 x y x y ?+=?+=?，所以2210x x -+=.判别式0?= ，所以M N I 的解集只有一个. 所以选B ． 【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题.

高一数学必修一 1.1-1集合的含义及其表示(一)

1.1-1集合的含义及其表示（一） 教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念， 教学重点：集合概念、性质；“∈”，“?”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课型：新授课 教学手段： 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合0，1，2，3，…… 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

1-1-1集合的概念及其表示(分层次)

1-1-1集合的概念及其表示 （一）基础过关 一、选择题 1．下列各项中，可以构成集合的是（ ） A ．高一数学中的难题 B ．直角坐标平面第一象限的一些点 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．集合A 中含有三个元素2，4，6，若∈a A ，且6-∈a A ，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．24或 D ．0 4．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．(){}(){}3,2,2,3= =M N B ．{}{}3,2,2,3==M N C ．(){}{},1,1=+==+=M x y x y N y x y D ．{}{}3,2,2,4==M N 5．下列命题正确的是（ ） A ．集合{}21,==∈A x x x R 中有两个元素 B ．集合{}0=B 中没有元素 C {＜∈x R x D ．集合{}21,230与? ?==∈+-=???? A B x R x x 是不同的集合 二、填空题 6．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______+N , 16______N ，0-______Z , （2）1_____________2 ，π-Q Q ))22 11______+Q （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈

7．已知集合A 含有两个元素2和a a ，若1∈A ，则实数a 的值为 . 8．已知某集合中有三个元素：20,,-x x ，则实数x 应满足条件 . 9．方程组2219+=??-=? x y x y 的解构成的集合用列举法表示是 . 10．已知{}1,2,0,1=--A ，{} 2,==∈B x x y y A ，则=B . 三、解答题： 11．分别用描述法和列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数组成的集合. （2）由方程32 20--=x x x 的解构成的集合. （3）函数23103=-+y x x 与x 轴和y 轴的交点构成的集合. 12．设集合A 是由满足不等式7＜x 的自然数所组成的集合，若3且∈∈a A a A ,求a 的值. （二）强化提高 一、选择题 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}21∈=x R x B ．{}1,1- C ．{}22＜＜∈-x Z x D ．1? ?∈=???? x Q x x

11集合集合的含义与表示(一)

1.1集合：集合的含义与表示（一） 课型： 新授课 课时数： 1 讲学时间： 2010年9月 2日 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 1、了解集合的含义，了解集合元素的确定性、互异性、无序性。 2、会用符号表示元素与集合关系。 3、掌握常用数集的符号表示。 4、初步掌握集合的表示方法。 二、【学前准备】： 阅读课本P2-3页，找出疑惑之处 讨论： 军训前学校通知：8 月9日下午 3 点，高一年级在学校广场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入： 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高 三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 三、【探究内容】： 探究 1：考察几组对象： ① 1～20 以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④中国的直辖市 ⑤高明纪念中学高一级全体学生； ⑥ 方程2 30x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂 2009 年 8 月生产的所有童车； ⑧ 2010 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知 1： 集合： 测试1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究 2：“ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知 2： 集合元素的特征是； ，你能举例说明吗？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。 测试 2： 1．下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．大于6的所有整数 B ．高中数学的所有难题 C ．被3除余2的所有整数 D ．函数1y x =图象上所有的点 2、下列说法正确的是（ ）. A ．某个村子里的高个子组成一个集合 B ． 集合{1, 2,3, 4,5}和{5, 4,3, 2,1}表示同一个集合 C ．所有小正数组成一个集合 D ． 1, 0.5, 12 ，32 14 6 这六个数能组成一个集合

1集合的含义及其表示

.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居 其一，且只居其一。 ⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“ 属于”；不是集合的元素，记作，读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如：集合可以用它的特征性质描述为{ }，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集，是不含任何元素的集合；{ }不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{ }；{ }也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{ }，{ }，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键

1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

第一章 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 一、选择题 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}， N ＝{小于1050 的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}， Q ＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2 ＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2 ＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2 ＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ② 2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．

(完整版)集合的概念及表示练习题及答案

新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论

高一数学集合的含义与表示练习题

§ 1集合的含义与表示 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为() A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实 根，为1，故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有() A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 【解析】∵x∈N＋，－5≤x≤5， ∴x＝1,2， 即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D. 【答案】 D 3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()

A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 【解析】∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N， ∴y的值为0,1. 又t∈A，则t的值为0或1. 【答案】 C 4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0 A. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是. 【解析】∵a＝32＝18，又18＜22，∴a∈M. 【答案】a∈M 6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝. 【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分，共20分)

7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数； (2)某班所有个子高的同学； (3)不等式2x＋1＞7的整数解. 【解析】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}. (2)其中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合. (3)可以表示成集合{x|x∈Z且2x＋1＞7}. 8.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值. 【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去. 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 9. (10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}. (1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【解析】(1)∵A中恰好只有一个元素， ∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根. 当a＝0时，方程的解为x＝1 2满足题意；

1.1.1-1集合的含义及其表示

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案 【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 讨论结果： ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是

1.1集合的概念与表示方法讲义

1.1集合与集合的表示方法 一、知识点 1.1.1、集合的有关概念 1.1.2、集合的表示方法 考点1：集合的有关概念 知识点： 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 例1：下列各组对象不能组成集合的是( )。 A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1 图象上所有的点 练习： 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 2.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; 知识点： 2.一般地，研究对象统称为元素（element ），一些元素组成的总体叫集合（set ），也简称集。 3.集合用大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情 况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复 出现同一元素。 （3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。

例2：方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31 },则a=________,c=_______. 练习： 1.在数集{2x,x 2 -x}中,实数x 的取值范围是 2.数集{3,x,x 2 -2x}中,实数x 满足什么条件? 3.已知数集A=}{A a a ∈+16,7,3,2 且，求实数a 的值。 4.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2 -3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值. 5.所有素质好的人能否表示为集合? 6.A={2,2,4}表示是否准确? 知识点：（学生易混淆点） 5.点集就是点的集合，点可以用坐标表示，所以点集的形式是{（x,y ）|x+y=2} 数集就是数的集合，数可以用变量表示，所以数集的形式是{ x |x 2=1} 方法对接: 解决集合问题时，首先将不明显的集合转化成明显的集合。然后根据一下三种集合类型，选择合适的方法。 1.抽象集合（元素个数很少时）————维恩图法 2.数集———------------------———画数轴法 3.点集——-—-----------------------画图像法 例1：试着说明下列集合中元素的含义 A={x |()1||x y x R x =- ∈+} B={y |()1||x y x R x =-∈+} C={(x ,y )|()1|| x y x R x =-∈+} 练习： 1：下面三个集合：①{x|y ＝x 2＋1}；②{y|y ＝x 2＋1}；③{(x ，y)|y ＝x 2 ＋1}． (1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？ 2：若 {} |2A x x n n ==∈Z ，， {} |22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等 3.已知集合 { }3 2+==x y x A ，{}3 2 +==x y y B ，(){}3 ,2 +==x y y x C 他们三个相等吗？试说明理由？ 4.A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 知识点：

必修1教案1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义与表示 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法． （2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法 （1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确 地理解集合． （2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义． （3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）． （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． （2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度． （二）教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概 种．从而指出：导入课题． 识： 集．

第一组实例（幻灯片一）： ． 数． 间的距离的点． ）班全体同学． 成员． ．集合： 这些对象的全体构成的集合（或集）．．集合的元素（或成员）： 请大家讨论．的要点，然后教师肯定或补充．师总结． ? 第二组实例（幻灯片二）： 国代表团的成员构成的集合． 合． 合． 的点的全体构成的集合． ?