Hopfield神经网络综述资料

题目：Hopfield神经网络综述

一、概述：

1.什么是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN)

人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，该网络结构一般由许多个神经元组成，每个神经元有一个单一的输出，它可以连接到很多其他的神经元，其输入有多个连接通路，每个连接通路对应一个连接权系数。

人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元（包括细胞体，树突，轴突）网络的结构与特征的系统。利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是生物神经网络的一种模拟和近似。主要从两个方面进行模拟：一是结构和实现机理；二是从功能上加以模拟。

根据神经网络的主要连接型式而言，目前已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。

1）反馈神经网络(Recurrent Network)

反馈神经网络，又称自联想记忆网络，其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。

反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。它所具有的主要特性为以下两点：（1）.网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态；

（2）.系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。

反馈网络是一种动态网络，它需要工作一段时间才能达到稳定。该网络主要用于联想记忆和优化计算。在这种网络中，每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元，它需要工作一段时间才能达到稳定。

2.Hopfiel d神经网络

Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield 教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。Hopfiel d神经网络是反馈网络中最简单且应用广泛的模型，它具有联想记忆的功能。

Hopfield神经网络模型是一种循环神经网络，从输出到输入有反馈连接。在输入的激励下，会产生不断的状态变化。

反馈网络有稳定的，也有不稳定的，如何判别其稳定性也是需要确定的。对于一个Hopfield 网络来说，关键是在于确定它在稳定条件下的权系数。

下图中，第0层是输入，不是神经元；第二层是神经元。

1230层1层

Hopfiel d网络示意图

1984年，Hopfiel d设计并研制了网络模型的电路，并成功地解决了旅行商(TSP)计算难题(快速寻优问题)。

根据网络的输出是离散量或是连续量，Hopfiel d网络也分为离散和连续的两种。

Hopfield神经网络有两种：离散Hopfiel d网络（DHNN）和连续Hopfield网络（CHNN）。1）离散Hopfield网络（DHNN）：神经元的输出只取1和0，分别表示神经元处于激活和

抑制状态。对于二值神经元，它的计算公式如下

j ij i j

i

u w y x =+

∑

其中，xi为外部输入。并且有：

10

00

i i

i i

y u

y u

=≥

?

?

=≤

?

，当时

，当时

2）连续Hopfield网络（CHNN）拓扑结构和DHNN的结构相同。不同之处在于其函数g不

是阶跃函数，而是S形的连续函数。一般取G (u)=1/(1+

u e)

二、特性分析

1.离散Hopfiel d网络（DHNN）的结构和工作方式

离散Hopfield网络是一个单层网络，有n个神经元节点，每个神经元的输出均接到其它神经元的输入。各节点没有自反馈，每个节点都附有一个阀值。每个节点都可处于一种可能的状态（1或－1），即当该神经元所受的刺激超过其阀值时，神经元就处于一种状态（比如1），否则神经元就始终处于另一状态（比如－1）。

一个DHNN的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是n个神经元的网

络,其t时刻的状态为一个n维向量：

T

n

2

1

(t)]

y,

…

(t),

y

(t),

[y

=

Y(t)

因为y i(t)可以取值为1或0，故n维向量Y(t)有2n种状态，即网络有2n种状态。

如图所示：如果Hopfield网络是一个稳定网络，有3个神经元，则有8种状态。右图

可直观看出：若在网络的输入端 上加入一个输入向量，则网络的状态会产生变化，即从超立方体的一个顶点转向另一个顶点，并且最终稳定于一个特定的顶角[6]。

000010

110

111

101

001011

100

3神经元8种状态的立方体模型

假设一个DHNN ，其状态为Y(t)：

T

n 21(t)]y ,…(t),y (t),[y =Y(t)

如果对于任何△t ，当神经网络从t=0开始，有初始状态Y(0)。经过有限时刻t ，有：Y(t+

△t)=Y(t)则称网络是稳定的。

Hopfield 网络稳定的充分条件：权系数矩阵W 是对称矩阵，并且对角线元素为0。无自反馈的权系数对称Hopfiel d 网络是稳定的。

x x x

稳定的Hopfiel d 网络

离散Hopfiel d 网络的一个功能是可用于联想记忆，也即是联想存储器。这是人类的智能特点之一。人类的所谓“触景生情”就是见到一些类同过去接触的景物，容易产生对过去情景的回昧和思忆。对于Hopfiel d 网络，用它作联想记忆时，首先通过一个学习训练过程确定网络中的权系数，使所记忆的信息在网络的n 维超立方体的某一个顶角的能量最小。当网络的权系数确定 之后，只要向网络给出输入向量，这个向量可能是局部数据．即不完全或部分不正确的数据，但是网络仍然产生所记忆的信息的完整输出。

1）应用举例（数字识别）

问题

设计一个Hopfiel d网络，使其具有联想记忆功能，能正确识别阿拉伯数字，当数字被噪声污染后仍可以正确地识别[6]。

设计思路

假设网络由0-9共10个稳态构成，每个稳态由10*10的矩阵构成，该矩阵用于模拟阿拉伯数字点阵。即将每个数字划分成10*10方阵，有数字的部分用1表示，空白处用-1表示。

数字表示示意图

设计步骤

（1）设计数字点阵（0-9）

（2）创建Hopfiel d网络

（3）设计受到噪声污染的数字点阵

（4）数字识别

（5）结果分析

（代码和仿真结果在第三仿真部分给出）

2.连续Hopfield网络(CHNN)的结构和工作方式

连续型Hopfiel d网络（CHNN）是由一些简单的电子线路连接起来实现的。每个神经元均具有连续时间变化的输出值。采用具有饱和非线性的运算放大器来模拟神经元的S型单调

输入——输出关系，即

() i i i v f u

=

电子线路连接的连续Hopfield网络（1）

电子线路连接的连续Hopfield 网络（2）

对于一个N 节点的CHNN 模型来说，其神经元状态变量的动态变化可用下述非线性微分方程组来描述

11,2,3,...,()

N

i i i ij j

i j i

i

i i du u C T v I dt R i N v f u =?=-+?=??=?∑

能量函数定义为

1

111111

()2i

N N N N

v ij i j i i i j i i i

j i

E T v v v I f

v dv

R -====≠=--+∑∑∑∑

?

CHNN 的能量函数不是物理意义上的能量函数，而是在表达形式上与物理意义的能量函

数一致，表征网络状态的变化趋势。

定理：若作用函数)(f -1

*是单调递增且连续的，则能量函数E 是单调递减 且有界的。

CHNN 用非线性微分方程描述，网络的稳定性通过构造其能量函数（又称李雅谱诺夫函数），并用李雅谱诺夫第二稳定性定理进行判断。

说明[7]： （1）李雅谱诺夫函数并不唯一；

（2）若找不到网络的李雅谱诺夫函数，不能证明网络不稳定； （3）目前没有统一的找李雅谱诺夫函数的方法；

（4）用能量函数的方法研究网络的稳定性，在数学上欠严谨。 如果把一个最优化问题的目标函数转换成网络的能量函数，把问题的变量对应于网络的状态，那么Hopfiel d 神经网络就能够用于解决优化组合问题。 应用Hopfiel d 神经网络来解决优化计算问题的一般步骤为：

（1）分析问题：网络输出与问题的解相对应；

（2）构造网络能量函数：使其最小值对应问题最佳解；

（3）设计网络结构：由能量函数和网络稳定条件设计网络参数，得到 动力学方程；

（4）硬件实现或软件模拟。

1）应用举例（TSP ：Traveling Salesman Probl em ）

它假定有n 个城市A ，B ，C ，……，它们之间的相互距离分别为

,...,...,,BC AC AB d d d 。要

求寻找一条闭合路径，此路径历经每个城市且经过一次，返回起始城市，要求此路径最短。

不考虑方向性和周期性，在给定n的条件下，可能存在的闭合路径数目为1/2(n-1)!。随着n的增大，计算量急剧增大，会发生所谓的“组合爆炸”问题[7]。

置换矩阵

A，B，C，D，E（对应各行）表示城市名称；

1，2，3，4，5（对应各列）表示路径顺序；

矩阵中“1”表示该城市在路径全程中所居顺序，其余元素均为“0”。此处路径顺序为C→A→E→B→D→C。

特点：

（1）每行只有一个“1”，其余元素均为“0”；

（2）每列只有一个“1”，其余元素均为“0”；

（3）全部元素中“1”的总和为n。

1 2 3 4 5 A 0 1 0 0 0 B 0 0 0 1 0 C 1 0 0 0 0 D 0 0 0 0 1 E

1

思路

利用n ×n 个神经元组成Hopfield 神经网络，网络达到稳定状态时各个神经元之状态对应置换矩阵的各个元素值，各城市间的距离作为一组约束信息决定神经元之间的连接强度

ij

w 。期望网络演变的最终结果给出最优解，也即以置换矩阵表明最短距离条件下路径之顺

序。

能量函数

()2

,1,111111*********N N N N N N N N N N N xi xj xi yi xi xy xi y i y i x i j i x y x x i x y i A B C D E V V V V V N d V V V +-===========??

=++-++ ???∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

式中，A ，B ，C ，D 是权值， xy d 表示城市x 到城市y 之间的距离。前三项是问题的约束项，最后一项是优化目标项。 改进

22

,1111111111222N N N N N N N xi xi xi xy y i x i i x x y i A A D E V V V d V +=======????=-+-+ ? ?????

∑∑∑∑∑∑∑动态方程

,1

11111N N N xi xi yi xy y i i y y xi dU E A V A V D d V dt V +===?????

=-=----- ? ??????

∑∑∑ 具体算法步骤

（1）置初值和权值，t=0，A=1.5，D=1.0，

02.00=U ；

（2）读入N 个城市之间的距离 (,1,2,...,

xy d x y N = ;

(3）神经网络输入

()xi U t 的初始化 ,1,2,...,x i N =；

'

0()xi xi U t U δ=+ 其中，)

1ln(210'

0-=N U U ，N 为城市个数，xi δ为（-1，+1）区间的随机值；

(4)利用动态方程计算 xi

dU dt ；

(5)根据一阶欧拉法计算 (1)xi U t +；

(1)()xi

xi xi dU U t U t T dt +=+

?

(6) 采用sigmoid 函数计算 ()xi V t ；

0()1()1tanh 2xi xi U t V t U ?

???=

+ ? ? ????

?

(7)计算能量函数E ；

(8)检查路径合法性，判断迭代是否结束，若未结束返回到第(4）步； (9)输出迭代次数、最优路径、能量函数、路径长度及能量变化。 仿真中所采用的关键命令:

* sumsqr(X)：求矩阵X 中各元素的平方值之和；

* sum(X)或sum(X,1)为矩阵X 中各行相加，sum(X,2)为矩阵X 中各列相加； * repmat ：用于矩阵复制；

* dist(x,y)：计算两点间的距离。

(代码和仿真结果在第三仿真部分给出)

三、仿真

1.数字识别问题

数字1编码：array_one

被噪声污染的数字1编码：noisy_array_one

数字2编码：array_two

被噪声污染的数字2编码：noisy_array_two

分别将这些编码建立成matlab里面的m文件并以data0和data0_noisy,data1和data1_noisy 进行命名。

以下是程序代码：

%% Hopfield神经网络的联想记忆——数字识别

%% 清空环境变量

clear all

clc

%% 数据导入

load data1 array_one

load data2 array_two

%% 训练样本（目标向量）

T = [array_one;array_two]';

%% 创建网络

net = newhop(T);

%% 数字1和2的带噪声数字点阵（固定法（人为添加噪声））load data1_noisy noisy_array_one

load data2_noisy noisy_array_two

%% 数字1和2的带噪声数字点阵（随机法）[4]

% noisy_array_one=array_one;

% noisy_array_two=array_two;

% for i = 1:100

% a = rand;

% if a < 0.3 加入30%的噪声

% noisy_array_one(i) = -array_one(i);

% noisy_array_two(i) = -array_two(i);

% end

% end

%% 数字识别

% 单步仿真——TS = 1(矩阵形式)[4]

% identify_one = sim(net,10,[],noisy_array_one');

% 多步仿真——元胞数组形式

noisy_one = {(noisy_array_one)'};

id entify_one = sim(net,{10,10},{},noisy_one);

id entify_one{10}';

noisy_two = {(noisy_array_two)'};

id entify_two = sim(net,{10,10},{},noisy_two);

id entify_two{10}';

%% 结果显示

Array_one = imresize(array_one,20);

subplot(3,2,1)

imshow(Array_one)

title('标准(数字1)')

Array_two = imresize(array_two,20);

subplot(3,2,2)

imshow(Array_two)

title('标准(数字2)')

subplot(3,2,3)

Noisy_array_one = imresize(noisy_array_one,20);

imshow(Noisy_array_one)

title('噪声(数字1)')

subplot(3,2,4)

Noisy_array_two = imresize(noisy_array_two,20);

imshow(Noisy_array_two)

title('噪声(数字2)')

subplot(3,2,5)

imshow(imresize(id entify_one{10}',20))

title('识别(数字1)')

subplot(3,2,6)

imshow(imresize(id entify_two{10}',20))

title('识别(数字2)')

%%

仿真结果：

仿真结果显示离散的Hopfield网络识别数字效果较好。

2.旅行商问题（TSP：Traveling Salesman Problem）

这里用matlab模拟仿真了10城市，先对城市坐标进行定位：

（city_location.m）

以下是程序代码：

%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算

%

%% 清空环境变量、定义全局变量

clear all

clc

global A D

%% 导入城市位置

load city_location

%% 计算相互城市间距离

distance = dist(citys,citys');

%% 初始化网络

N = size(citys,1);

A = 200;

D = 100;

U0 = 0.1;

step = 0.0001;

delta = 2 * rand(N,N) - 1;

U = U0 * log(N-1) + delta;

V = (1 + tansig(U/U0))/2;

iter_num = 10000;

E = zeros(1,iter_num);

%% 寻优迭代[5]

for k = 1:iter_num

% 动态方程计算

dU = diff_u(V,distance);

% 输入神经元状态更新

U = U + dU*step;

% 输出神经元状态更新

V = (1 + tansig(U/U0))/2;

% 能量函数计算

e = energy(V,distance);

E(k) = e;

end

%% 判断路径有效性[5]

[rows,cols] = size(V);

V1 = zeros(rows,cols);

[V_max,V_ind] = max(V);

for j = 1:cols

V1(V_ind(j),j) = 1;

end

C = sum(V1,1);

R = sum(V1,2);

flag = isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));

%% 结果显示

if flag == 1

% 计算初始路径长度

sort_rand = randperm(N);

citys_rand = citys(sort_rand,:);

Length_init = dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');

for i = 2:size(citys_rand,1)

Length_init = Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');

end

% 绘制初始路径

figure(1)

plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i = 1:length(citys)

text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])

end

text(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ])

text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ])

title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')'])

axis([0 1 0 1])

grid on

xlabel('城市位置横坐标')

ylabel('城市位置纵坐标')

% 计算最优路径长度

[V1_max,V1_ind] = max(V1);

citys_end = citys(V1_ind,:);

Length_end = dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');

for i = 2:size(citys_end,1)

Length_end = Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');

end

disp('最优路径矩阵');V1

% 绘制最优路径

figure(2)

plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...

[citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')

for i = 1:length(citys)

text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])

end

text(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ])

text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ])

title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')'])

axis([0 1 0 1])

grid on

xlabel('城市位置横坐标')

ylabel('城市位置纵坐标')

% 绘制能量函数变化曲线[5]

figure(3)

plot(1:iter_num,E);

ylim([0 2000])

title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']);

xlabel('迭代次数');

ylabel('能量函数');

else

disp('寻优路径无效');

end

%%

% % % % % 计算能量函数

function E=energy(V,d)

global A D

n=size(V,1);

sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);

sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);

V_temp=V(:,2:n);

V_temp=[V_temp V(:,1)];

sum_d=d*V_temp;

sum_d=sum(sum(V.*sum_d));

E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);

% % % % 计算du

function du=diff_u(V,d)

global A D

n=size(V,1);

sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n); sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);

V_temp=V(:,2:n);

V_temp=[V_temp V(:,1)];

sum_d=d*V_temp;

du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;

仿真结果：

仿真结果显示连续Hopfield网络在处理优化问题上具有灵活性，有很好的可移植性，而且处理效果良好。

四、Hopfiel d网络当前的研究成果

1.随机竞争的Hopfield（SCH）神经网络应用与解决频率分配问题（FAP）[1]

在卫星通信系统中的FAP的目的是通过重新安排的频率分配，以减少卫星通信系统之间的共信道干扰，使他们能够适应日益增长的需求。这种混合算法涉及到一个随机的竞争Hopfiel d神经网络（SCHNN）负责管理问题的制约，当用最少的成本高质量的解决方案遗传算法搜索。这种混合算法，反映了一种特殊的算法混合的思想，拥有良好的适应性不仅可以处理FAP，还应对其他问题，包括聚类，分类，最大团问题，等等。该解决方案对神经网络和进化算法之间的混合很有帮助。

2.Hopfiel d神经网络的弱引力透镜测量的去卷积方法[2]

弱引力透镜具有对暗能量的状态方程严格的限制的潜力。然而，这将只有在剪切测量方法可达到的精度所要求的水平的时候才能成为可能。通过将总的点扩散函数（PSF）利用数据的直接去卷积，采用表示PSF作为特普利茨矩阵的线性代数形式主义，使得我们可以通过应用Hopfiel d神经网络迭代方案来解决卷积方程。星系在去卷积图像中的椭圆率使用图像的自相关函数的二阶矩就能够得到测量。

3.Hopfiel d神经网络应用于水质评价[3]

利用好Hopfield神经网络的特性，可以有效的运用与我们日常生活中的水质评价上，并且与其他方法相比更是有它的独到和优势的地方。在简化模型中，连接权重通过奇异设计值分解，以提高运行速度。而且通过删除不重要的权重得到了更为简单的Hopfiel d网络结构。事实证明了该简化模型用于水质评价中的效率和可行性。

五、总结

本文先对人工神经网络进行了简要的介绍，然后再引入所要综述的主题——Hopfiel d神经网络。对Hopfiled神经网络，先介绍了其离散结构再介绍其连续结构，各自分别讲述了相关的原理以及一些实际的应用。然后再用强大的数学计算软件MATLAB 2014a，进行了实验

仿真，得到了正确的结果，证明了Hopfiel d神经网络在某些领域相比于其他方法的一些优势。最后，列举了当前Hopfield神经网络应用的一些研究成果。

参考文献

[1]Gang Yang,Shaohui Wu,Qin Jin,Jieping Xu,A hybrid approach based on stochastic competitive Hopfield neural network and efficient genetic algorithm for frequency assignment

problem,Applied Soft Computing Volume 39, February 2016, Pages 104–116

[2]G. Nurbaeva1,M. Tewes2, 1, F. Courbin1and G. Meylan1,Hopfield neural network

d econvolution for weak lensing measurement,Numerical methods and cod es,A&A 577, A104 (2015)

[3]LI Rong,QIAO Junfei,A New Water Quality Evaluation Model Based on Simplified Hopfield Neural Network, Proceedings of the 34th Chinese Control Conference,July 28-30, 2015, Hangzhou, China

[4]https://www.sodocs.net/doc/216242401.html,/thread-11145-1-2.html, Matlab技术论坛：https://www.sodocs.net/doc/216242401.html,

[5]https://www.sodocs.net/doc/216242401.html,/thread-11156-1-2.html, Matlab技术论坛：https://www.sodocs.net/doc/216242401.html,

[6]MATLAB神经网络编程，张德丰，化学工业出版社，2011.9

[7]离散Hopfield神经网络及应用举例，

https://www.sodocs.net/doc/216242401.html,/link?url=2tv1MEgQrHgX0gw9Lavfj8UcudIT9GxHtopXrc2O7KTXgw yECTK8b7xiNWG_8g2oqjgAiSDC7PGXTHg6zDiyy1_8hbOFFK7h04RCveeXyDy ,中国传媒大学[8]yuthreestone (Matlab中文论坛会员)，连续Hopfiel d神经网络(CHNN)及其MATLAB实现，https://www.sodocs.net/doc/216242401.html,/link?url=Z1ySmiVAmeGdekYL7blaQDp3rihAYs4mwcp3s5_aYZ38SIT 4c3vAqY61oNFzyjBEsvwEfHgGlryKdlxLsIHEbnSdqdbd0FY5muicg1au6ym

Hopfield神经网络综述

题目：Hopfield神经网络综述 一、概述： 1.什么是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN) 人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，该网络结构一般由许多个神经元组成，每个神经元有一个单一的输出，它可以连接到很多其他的神经元，其输入有多个连接通路，每个连接通路对应一个连接权系数。 人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元（包括细胞体，树突，轴突）网络的结构与特征的系统。利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是生物神经网络的一种模拟和近似。主要从两个方面进行模拟：一是结构和实现机理；二是从功能上加以模拟。 根据神经网络的主要连接型式而言，目前已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。 1）反馈神经网络(Recurrent Network) 反馈神经网络，又称自联想记忆网络，其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。 反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。它所具有的主要特性为以下两点：（1）.网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态； （2）.系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。 反馈网络是一种动态网络，它需要工作一段时间才能达到稳定。该网络主要用于联想记忆和优化计算。在这种网络中，每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元，它需要工作一段时间才能达到稳定。 2.Hopfiel d神经网络 Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield 教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。Hopfiel d神经网络是反馈网络中最简单且应用广泛的模型，它具有联想记忆的功能。 Hopfield神经网络模型是一种循环神经网络，从输出到输入有反馈连接。在输入的激励下，会产生不断的状态变化。 反馈网络有稳定的，也有不稳定的，如何判别其稳定性也是需要确定的。对于一个Hopfield 网络来说，关键是在于确定它在稳定条件下的权系数。 下图中，第0层是输入，不是神经元；第二层是神经元。

离散Hopfield神经网络的分类--高校科研能力评价

代码： 离散Hopfield的分类——高校科研能力评价 clear all clc %% 导入数据 load class.mat %% 目标向量 T=[class_1 class_2 class_3 class_4 class_5]; %% 创建网络 net=newhop(T); %% 导入待分类样本 load sim.mat A={[sim_1 sim_2 sim_3 sim_4 sim_5]}; %% 网络仿真 Y=sim(net,{25 20},{},A); %% 结果显示 Y1=Y{20}(:,1:5) Y2=Y{20}(:,6:10) Y3=Y{20}(:,11:15) Y4=Y{20}(:,16:20) Y5=Y{20}(:,21:25) %% 绘图 result={T;A{1};Y{20}}; figure for p=1:3 for k=1:5 subplot(3,5,(p-1)*5+k) temp=result{p}(:,(k-1)*5+1:k*5); [m,n]=size(temp); for i=1:m for j=1:n if temp(i,j)>0 plot(j,m-i,'ko','MarkerFaceColor','k'); else plot(j,m-i,'ko'); end hold on end end

axis([0 6 0 12]) axis off if p==1 title(['class' num2str(k)]) elseif p==2 title(['pre-sim' num2str(k)]) else title(['sim' num2str(k)]) end end end % noisy=[1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 1 -1; -1 1 -1 -1 -1;-1 1 -1 -1 -1; 1 -1 -1 -1 -1;-1 -1 1 -1 -1; -1 -1 -1 1 -1;-1 -1 -1 -1 1; -1 1 -1 -1 -1;-1 -1 -1 1 -1; -1 -1 1 -1 -1]; y=sim(net,{5 100},{},{noisy}); a=y{100} %% %% 清空环境变量 clear all clc %% 导入记忆模式 T = [-1 -1 1; 1 -1 1]'; %% 权值和阈值学习 [S,Q] = size(T); Y = T(:,1:Q-1)-T(:,Q)*ones(1,Q-1); [U,SS,V] = svd(Y); K = rank(SS); TP = zeros(S,S); for k=1:K TP = TP + U(:,k)*U(:,k)'; end TM = zeros(S,S);

神经网络简介abstract( 英文的)

Abstract: Artificial Neural Network is a math model which is applied to process information of the structure which is similar to Brain synaptic connection in a distributed and parallel way. Artificial Neural Network is a computing model, and it contains of many neurons and the connection of the neurons. Every neuron represents a special output function which is called activation function. The connection of neurons represents a weighted value of the connection’s signal. Neuron is a basic and essential part of Artificial Neural Network, and it includes the sum of weighted value, single-input single-output (SISO) system and nonlinear function mapping. The element of neuron can represent different thing, such as feature, alphabet, conception and some meaningful abstract pattern. In the network, the style of neuron’s element divided into three categories: input element, output element and hidden element. The input element accepts the signal and data of outer world; the output element processes result output for system; the hidden element cannot find by outer world, it between input element and output element. The weighted value represents the strength of connection between neurons. Artificial Neural Network adopted the mechanisms that completely different from traditional artificial intelligence and information processing technology. It conquers the flaw of traditional artificial intelligence in Intuitive handling and unstructured information processing aspect. It is adaptive, self-organized and learning timely, and widely used in schematic identification signal processing.

人工神经网络概论

人工神经网络概论 梁飞 （中国矿业大学计算机科学与技术学院信科09-1班，江苏，徐州，221116） 摘要：进入21世纪以来，神经网络近来越来越受到人们的关注，因为神经网络可以很容易的解决具有上百个参数的问题，它为大复杂度问题提供了解决一种相对来说比较有效的简单方法。人工神经网络是涉及神经科学、思维科学、人工智能、计算机科学等多个领域的交叉学科。本文简要介绍了人工神经网络的工作原理、属性、特点和优缺点、网络模型、发展历史及它的应用和发展前景等。 关键词：人工神经网络；人工智能；神经网络；神经系统 1．人工神经网络的简介 人工神经网络（Artificial Neural Networks,简写为 ANN），一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。人工神经网络具有自学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入－输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过程被称为“训练”。 2．人工神经网络的工作原理 人脑的处理机制极其复杂，从结构上看它是包含有140亿神经细胞的大规模网络。单个神经细胞的工作速度并不高，但它通过超并行处理使得整个系统实现处理的高速性和表现的多样性。 因此，从处理的角度对人脑进行研究，并由此研制出一种象人脑一样能够“思维”的智能计算机和智能处理方法，一直是人工智能追求的目标。 人脑神经系统的基本构造单元是神经细胞，也称神经元。它和人体中其他细胞的关键区别在于具有产生、处理和传递信号的功能。每个神经元都包括三个主要部分:细胞体、树突和轴突。树突的作用是向四方收集由其他神经细胞传来的信息，轴突的功能是传出从细胞体送来的信息。每个神经细胞所产生和传递的基本信息是兴奋或抑制。在两个神经细胞之间的相互接触点称为突触。从信息的传递过程来看，一个神经细胞的树突，在突触处从其他神经细胞接受信号。这些信号可能是兴奋性的，也可能是抑制性的。所有树突接受到的信号都传到细胞体进行综合处理，如果在一个时间间隔内，某一细胞接受到的兴奋性信号量足够大，以致于使该细胞被激活，而产生一个脉冲信号。这个信号将沿着该细胞的轴突传送出去，并通过突触传给其他神经细胞.神经细胞通过突触的联接形成神经网络。

Hopfield神经网络综述

题目： Hopfield神经网络综述 一、概述： 1.什么是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN) 人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，该网络结构一般由许多个神经元组成，每个神经元有一个单一的输出，它可以连接到很多其他的神经元，其输入有多个连接通路，每个连接通路对应一个连接权系数。 人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元（包括细胞体，树突，轴突）网络的结构与特征的系统。利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是生物神经网络的一种模拟和近似。主要从两个方面进行模拟：一是结构和实现机理；二是从功能上加以模拟。 根据神经网络的主要连接型式而言，目前已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。 1）反馈神经网络(Recurrent Network) 反馈神经网络，又称自联想记忆网络，其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。 反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。它所具有的主要特性为以下两点：（1）.网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态； （2）.系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。 反馈网络是一种动态网络，它需要工作一段时间才能达到稳定。该网络主要用于联想记忆和优化计算。在这种网络中，每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元，它需要工作一段时间才能达到稳定。 2.Hopfield神经网络 Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield 教授于1982年提出，是一种单层反馈神经网络。Hopfield神经网络是反馈网络中最简单且应用广泛的模型，它具有联想记忆的功能。 Hopfield神经网络模型是一种循环神经网络，从输出到输入有反馈连接。在输入的激励下，会产生不断的状态变化。 反馈网络有稳定的，也有不稳定的，如何判别其稳定性也是需要确定的。对于一个Hopfield 网络来说，关键是在于确定它在稳定条件下的权系数。 下图中，第0层是输入，不是神经元；第二层是神经元。

最新神经网络最新发展综述汇编

神经网络最新发展综述 学校：上海海事大学 专业：物流工程 姓名：周巧珍 学号：201530210155

神经网络最新发展综述 摘要：作为联接主义智能实现的典范，神经网络采用广泛互联的结构与有效的学习机制来模拟人脑信息处理的过程，是人工智能发展中的重要方法，也是当前类脑智能研究中的有效工具。目前，模拟人脑复杂的层次化认知特点的深度学习成为类脑智能中的一个重要研究方向。通过增加网络层数所构造的“深层神经网络”使机器能够获得“抽象概念”能力，在诸多领域都取得了巨大的成功，又掀起了神经网络研究的一个新高潮。本文分8个方面综述了其当前研究进展以及存在的问题，展望了未来神经网络的发展方向。 关键词: 类脑智能；神经网络；深度学习；大数据 Abstract: As a typical realization of connectionism intelligence, neural network, which tries to mimic the information processing patterns in the human brain by adopting broadly interconnected structures and effective learning mechanisms, is an important branch of artificial intelligence and also a useful tool in the research on brain-like intelligence at present. Currently, as a way to imitate the complex hierarchical cognition characteristic of human brain, deep learning brings an important trend for brain-like intelligence. With the increasing number of layers, deep neural network entitles machines the capability to capture “abstract concepts” and it has achieved great success in various fields, leading a new and advanced trend in neural network research. This paper summarizes the latest progress in eight applications and existing problems considering neural network and points out its possible future directions. Key words : artificial intelligence; neural network; deep learning; big data 1 引言 实现人工智能是人类长期以来一直追求的梦想。虽然计算机技术在过去几十年里取得了长足的发展，但是实现真正意义上的机器智能至今仍然困难重重。伴随着神经解剖学的发展，观测大脑微观结构的技术手段日益丰富，人类对大脑组织的形态、结构与活动的认识越来越深入，人脑信息处理的奥秘也正在被逐步揭示。如何借助神经科学、脑科学与认知科学的研究成果，研究大脑信息表征、转换机理和学习规则，建立模拟大脑信息处理过程的智能计算模型，最终使机器掌握人类的认知规律，是“类脑智能”的研究目标。 类脑智能是涉及计算科学、认知科学、神经科学与脑科学的交叉前沿方向。类脑智能的

人工神经网络综述

人工神经网络综述 摘要：人工神经网络是属于人工智能的一个组成部分，它的提出是基于现代神经科学的相关研究，并且在诸多领域得到了广泛的应用，为人工智能化的发展提供了强大的动力。首先论述了人工神经网络的发展历程，并介绍了几种常见的模型及应用现状，最后总结了当前存在的问题及发展方向。 关键词：神经网络、分类、应用 0引言 多年以来，科学家们不断从医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学、组织协同学等各个角度探索人脑工作的秘密，希望能制作模拟人脑的人工神经元。特别是近二十年来。对大脑有关的感觉器官的仿生做了不少工作，人脑含有数亿个神经元，并以特殊的复杂形式组成在一起，它能够在计算某些问题（如难以用数学描述或非确定性问题等）时，比目前最快的计算机还要快许多倍。大脑的信号传导速度要比电子元件的信号传导要慢百万倍，然而，大脑的信息处理速度比电子元件的处理速度快许多倍，因此科学家推测大脑的信息处理方式和思维方式是非常复杂的，是一个复杂并行信息处理系统。在研究过程中，近年来逐渐形成了一个新兴的多学科交叉技术领域，称之为“人工神经网络”。神经网络的研究涉及众多学科领域，这些领域互相结合、相互渗透并相互推动。 1人工神经网络概述 1.1人工神经网络的发展 人工神经网络是20世纪80年代以来人工智能领域中兴起的研究热点，因其具有独特的结构和处理信息的方法，使其在许多实际应用中取得了显著成效。 1.1.1人工神经网络发展初期 1943年美国科学家家Pitts和MeCulloch从人脑信息处理观点出发，采用数理模型的方法研究了脑细胞的动作和结构及其生物神经元的一些基本生理特性，他们提出了第一个神经计算模型，即神经元的阈值元件模型，简称MP模型，这是人类最早对于人脑功能的模仿。他们主要贡献在于结点的并行计算能力很强，为计算神经行为的某此方面提供了可能性，从而开创了神经网络的研究。1958年Frank Rosenblatt提出了感知模型(Pereeptron)，用来进行分类，并首次把神经网络的研究付诸于工程实践。1960年Bernard Widrow等提出自适应线形元件ADACINE网络模型，用于信号处理中的自适应滤波、预测和模型识别。 1.1.2人工神经网络低谷时期

BP神经网络及深度学习研究-综述(最新整理)

BP神经网络及深度学习研究 摘要：人工神经网络是一门交叉性学科，已广泛于医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学等多学科交叉技术领域，并取得了重要成果。BP（Back Propagation）神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。本文将主要介绍神经网络结构，重点研究BP神经网络原理、BP神经网络算法分析及改进和深度学习的研究。 关键词：BP神经网络、算法分析、应用 1 引言 人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ），作为对人脑最简单的一种抽象和模拟，是人们模仿人的大脑神经系统信息处理功能的一个智能化系统，是20世纪80 年代以来人工智能领域兴起的研究热点。人工神经网络以数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。 人工神经网络最有吸引力的特点就是它的学习能力。因此从20世纪40年代人工神经网络萌芽开始，历经两个高潮期及一个反思期至1991年后进入再认识与应用研究期，涌现出无数的相关研究理论及成果，包括理论研究及应用研究。最富有成果的研究工作是多层网络BP算法，Hopfield网络模型，自适应共振理论，自组织特征映射理论等。因为其应用价值，该研究呈愈演愈烈的趋势，学者们在多领域中应用[1]人工神经网络模型对问题进行研究优化解决。 人工神经网络是由多个神经元连接构成，因此欲建立人工神经网络模型必先建立人工神经元模型，再根据神经元的连接方式及控制方式不同建立不同类型的人工神经网络模型。现在分别介绍人工神经元模型及人工神经网络模型。 1.1 人工神经元模型 仿生学在科技发展中起着重要作用，人工神经元模型的建立来源于生物神经元结构的仿生模拟，用来模拟人工神经网络[2]。人们提出的神经元模型有很多，其中最早提出并且影响较大的是1943年心理学家McCulloch和数学家W. Pitts 在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的MP模型。该模型经过不断改进后，形成现在广泛应用的BP神经元模型。人工神经元模型是由人量处理单元厂泛互连而成的网络，是人脑的抽象、简化、模拟，反映人脑的基本特性。一般来说，作为人工神经元模型应具备三个要素： (1)具有一组突触或连接，常用表示神经元i和神经元j之间的连接强度。 w ij (2)具有反映生物神经元时空整合功能的输入信号累加器。

基于人工神经网络预测探究文献综述

基于人工神经网络的预测研究文献综述专业：电子信息工程班级：08级2班作者：刘铭指导老师：熊朝松 引言 随着多媒体和网络技术的飞速发展及广泛应用，人工神经网络已被广泛运用于各种领域，而它的预测功能也在不断被人挖掘着。人工神经网络是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。现代计算机构成单元的速度是人脑中神经元速度的几百万倍，对于那些特征明确，推理或运算规则清楚地可编程问题，可以高速有效地求解，在数值运算和逻辑运算方面的精确与高速极大地拓展了人脑的能力，从而在信息处理和控制决策等方面为人们提供了实现智能化和自动化的先进手段。但由于现有计算机是按照冯·诺依曼原理，基于程序存取进行工作的，历经半个多世纪的发展，其结构模式与运行机制仍然没有跳出传统的逻辑运算规则，因而在很多方面的功能还远不能达到认得智能水平。随着现代信息科学与技术的飞速发展，这方面的问题日趋尖锐，促使科学和技术专家们寻找解决问题的新出路。当人们的思想转向研究大自然造就的精妙的人脑结构模式和信息处理机制时，推动了脑科学的深入发展以及人工神经网络和闹模型的研究。随着对生物闹的深入了解，人工神经网络获得长足发展。在经历了漫长的初创期和低潮期后，人工神经网络终于以其不容忽视的潜力与活力进入了发展高潮。这么多年来，它的结构与功能逐步改善，运行机制渐趋成熟，应用领域日益扩大，在解决各行各业的难题中显示出巨大的潜力，取得了丰硕的成果。通过运用人工神经网络建模，可以进行预测事物的发展，节省了实际要求证结果所需的研究时间。 正是由于人工神经网络是一门新兴的学科，它在理论、模型、算法、应用和时限等方面都还有很多空白点需要努力探索、研究、开拓和开发。因此，许多国家的政府和企业都投入了大量的资金，组织大量的科学和技术专家对人工神经网络的广泛问题立项研究。从人工神经网络的模拟程序和专用芯片的不断推出、论文的大量发表以及各种应用的报道可以看到，在这个领域里一个百家争鸣的局面已经形成。 为了能深入认识人工神经网络的预测功能，大量收集和阅读相关资料是非常必要的。搜集的资料范围主要是大量介绍人工神经网路，以及认识和熟悉了其中重要的BP网络。参考的著作有：马锐的《人工神经网络原理》，胡守仁、余少波的《神经网络导论》以及一些相关论文，董军和胡上序的《混沌神经网络研究进展和展望》，朱大奇的《人工神经网络研究现状及其展望》和宋桂荣的《改进BP算法在故障诊断中的应用》，这些

人工智能发展综述

人工智能发展综述 摘要:概要的阐述下人工智能的概念、发展历史、当前研究热点和实际应用以及未来的发展趋势。 关键词:人工智能; 前景; 发展综述 人工智能(Artificial Intelligence)自1956 年正式问世以来的五十年间已经取得了长足的进展,由于其应用的极其广泛性及存在的巨大研究开发潜力, 吸引了越来越多的科技工作者投入人工智能的研究中去。尤其是八十年代以来出现了世界范围的开发新技术的高潮，许多发达国家的高科技计划的重要内容是计算机技术,而尤以人工智能为其基本重要组成部分。人工智能成为国际公认的当代高技术的核心部分之一。 1什么是人工智能 美国斯坦福大学人工智能研究中心尼尔逊教授给人工智能下了这样一个定义:人工智能是关于知识的学科, 是怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学。从人工智能所实现的功能来定义是智能机器所执行的通常与人类智能有关的功能,如判断、推理、证明、识别学习和问题求解等思维活动。这些反映了人工智能学科的基本思想和基本内容, 即人工智能是研究人类智能活动的规律。若是从实用观点来看,人工智能是一门知识工程学:以知识为对象,研究知识的获取、知识的表示方法和知识的使用。 从计算机应用系统的角度出发，人工智能是研究如何制造智能机器或智能系统，来模拟人类智能活动的能力，以延伸人们智能的科学。如果仅从技术的角度来看，人工智能要解决的问题是如何使电脑表现智能化，使电脑能更灵活方效地为人类服务。只要电脑能够表现出与人类相似的智能行为,就算是达到了目的，而不在乎在这过程中电脑是依靠某种算法还是真正理解了。人工智能就是计算机科学中涉及研究、设计和应用智能机器的—个分支，人工智能的目标就是研究怎样用电脑来模仿和执行人脑的某些智力功能，并开发相关的技术产品，建立有关的理论。 2 人工智能历史 当然，人工智能的发展也并不是一帆风顺的，人工智能的研究经历了以下几

神经网络算法简介

神经网络算法简介 （） 人工神经网络（artificial neural network，缩写ANN），简称神经网络（neural network，缩写NN），是一种模仿生物神经网络的结构和功能的数学模型或计算模型。神经网络由大量的人工神经元联结进行计算。大多数情况下人工神经网络能在外界信息的基础上改变内部结构，是一种自适应系统。现代神经网络是一种非线性统计性数据建模工具，常用来对输入和输出间复杂的关系进行建模，或用来探索数据的模式。 神经网络是一种运算模型[1]，由大量的节点（或称“神经元”，或“单元”）和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重（weight），这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。 神经元示意图： ●a1~an为输入向量的各个分量 ●w1~wn为神经元各个突触的权值 ●b为偏置 ●f为传递函数，通常为非线性函数。以下默认为hardlim() ●t为神经元输出 ●数学表示

●为权向量 ●为输入向量，为的转置 ●为偏置 ●为传递函数 可见，一个神经元的功能是求得输入向量与权向量的内积后，经一个非线性传递函数得到一个标量结果。 单个神经元的作用：把一个n维向量空间用一个超平面分割成两部分（称之为判断边界），给定一个输入向量，神经元可以判断出这个向量位于超平面的哪一边。 该超平面的方程: 权向量 偏置 超平面上的向量 单层神经元网络是最基本的神经元网络形式，由有限个神经元构成，所有神经元的输入向量都是同一个向量。由于每一个神经元都会产生一个标量结果，所以单层神经元的输出是一个向量，向量的维数等于神经元的数目。示意图： 通常来说，一个人工神经元网络是由一个多层神经元结构组成，每一层神经元拥有输入（它的输入是前一层神经元的输出）和输出，每一层（我们用符号记做）Layer(i)是由Ni(Ni代表在第i层上的N)个网络神经元组成，每个Ni上的网络

人工神经网络文献综述.

WIND 一、人工神经网络理论概述 (一人工神经网络基本原理 神经网络 (Artificialneuralnet work , ANN 是由大量的简单神经元组成的非线性系统,每个神经元的结构和功能都比较简单,而大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂。人工神经元以不同的方式,通过改变连接方式、神经元的数量和层数,组成不同的人工神经网络模型 (神经网络模型。 人工神经元模型的基本结构如图 1所示。图中X=(x 1, x 2, … x n T ∈ R n 表示神经元的输入信号 (也是其他神经元的输出信号 ; w ij 表示 神经元 i 和神经元 j 之间的连接强度,或称之为权值; θj 为神经元 j 的阀值 (即输入信号强度必须达到的最小值才能产生输出响应 ; y i 是神经元 i 的输出。其表达式为 y i =f( n j =i Σw ij x j +θi 式中, f (

·为传递函数 (或称激活函数 ,表示神经元的输入 -输出关系。 图 1 (二人工神经网络的发展 人工神经网络 (ArtificialNeuralNetwork 是一门崭新的信息处理科学,是用来模拟人脑结构和智能的一个前沿研究领域,因其具有独特的结构和处理信息的方法,使其在许多实际应用中取得了显著成效。人工神经网络系统理论的发展历史是不平衡的,自 1943年心理学家 McCulloch 与数学家 Pitts 提出神经元生物学模型 (简称MP-模型以来,至今已有 50多年的历史了。在这 50多年的历史中,它的发展大体上可分为以下几个阶段。 60年代末至 70年代,人工神经网络系统理论的发展处于一个低潮时期。造成这一情况的原因是人工神经网络系统理论的发展出现了本质上的困难,即电子线路交叉极限的困难。这在当时条件下,对神经元的数量 n 的大小受到极大的限制,因此它不可能去完成高度智能化的计算任务。 80年代中期人工神经网络得到了飞速的发展。这一时期,多种模型、算法与应用问题被提出,主要进展如:Boltzmann 机理论的研究, 细胞网络的提出,性能指标的分析等。 90年代以后,人工神经网络系统理论进入了稳健发展时期。现在人工神经网络系统理论的应用研究主要是在模式识别、经济管理、优化控制等方面:与数学、统计中的多个学科分支发生联系。 (三人工神经网络分类 人工神经网络模型发展到今天已有百余种模型,建造的方法也是多种多样,有出自热力学的、数学方法的、模糊以及混沌方法的。其中 BP 网络(BackPropagationNN 是当前应用最为广泛的一种人工神经网络。在人工神经网络的实际应用中, 80%~90%的人工神经网络模型是采用 BP 网络或它的变化形式,它也

人工神经网络综述

目录 1 人工神经网络算法的工作原理 (3) 2 人工神经网络研究内容 (4) 3 人工神经网络的特点 (5) 4 典型的神经网络结构 (6) 4.1 前馈神经网络模型 (6) 4.1.1 自适应线性神经网络(Adaline) (6) 4.1.1.1网络结构 (6) 4.1.1.2学习算法步骤 (7) 4.1.1.3优缺点 (7) 4.1.2单层感知器 (8) 4.1.2.1网络结构 (8) 4.1.2.2学习算法步骤 (9) 4.1.2.3优缺点 (9) 4.1.3多层感知器和BP算法 (10) 4.1.3.1网络结构： (10) 4.1.3.2 BP算法 (10) 4.1.3.3算法学习规则 (11) 4.1.3.4算法步骤 (11) 4.1.3.5优缺点 (12) 4.2反馈神经网络模型 (13) 4.2.1 Hopfield神经网络 (13) 4.2.1.1网络结构 (13) 4.2.1.2 学习算法 (15) 4.2.1.3 Hopfield网络工作方式 (15) 4.2.1.4 Hopfield网络运行步骤 (15) 4.2.1.5优缺点 (16) 4.2.2海明神经网络（Hamming） (16) 4.2.2.1网络结构 (16) 4.2.2.2学习算法 (17) 4.2.2.3特点 (18) 4.2.3双向联想存储器（BAM） (19) 4.2.3.1 网络结构 (19) 4.2.3.2学习算法 (19) 4.2.3.4优缺点 (21) 5.人工神经网络发展趋势以及待解决的关键问题 (22) 5.1 与小波分析的结合 (22) 5.1.1小波神经网络的应用 (23) 5.1.2待解决的关键技术问题 (23) 5.2混沌神经网络 (23) 5.2.1混沌神经网络的应用 (24) 5.2.2待解决的关键技术问题 (24)

人工神经网络研究综述

人工神经网络研究综述 一、引言 人工神经网络是模仿生理神经网络的结构和功能而设计的一种信息处理系统。它从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络[1]。大量的人工神经元以一定的规则连接成神经网络，神经元之间的连接及各连接权值的分布用来表示特定的信息。神经网络分布式存储信息，具有很高的容错性。每个神经元都可以独立的运算和处理接收到的信息并输出结果，网络具有并行运算能力，实时性非常强。神经网络对信息的处理具有自组织、自学习的特点，便于联想、综合和推广。神经网络以其优越的性能应用在人工智能、计算机科学、模式识别、控制工程、信号处理、联想记忆等极其广泛的领域[2]。 二、人工神经网络概述 (一)定义： 关于它的定义有很多种，而Hecht-Nielsen给出的神经网络定义最具有代表意义：神经网络是一种并行的分布式信息处理结构，它通过称为连接的单向信号通路将一些处理单元互连而成。每一个处理单元都有一个单输出到所期望的连接。每一个处理单元传送相同的信号即处理单元输出信号。处理单元的输出信号可以是任一种所要求的数学类型。在每一个处理单元中执行的信息处理在它必须完全是局部的限制下可以被任意定义，即它必须只依赖于处理单元所接受的输入激励信号的当前值和处理单元本身所存储记忆的值[3-5]。 (二)基本原理： 1、人工神经元模型 神经元是人工神经网络的基本处理单元，是生物神经元的抽象、简化和模拟。抽象是从数学角度而言，模拟是以神经元的结构和功能而言。 2、神经网络结构 神经网络结构和工作机理基本上是以人脑的组织结构和活动规律为背景的，它反映了脑的某些基本特征，但并不是要对人脑部分的真正实现，可以说它是某种抽象、简化或模仿。如果将大量功能简单的形式神经元通过一定的拓扑结构组织起来，构成群体并行分布式处理的计算结构，那么这种结构就是人工神经网络，在不引起混淆的情况下，统称为神经网络。 (三)人工神经网络的基本属性 1、非线性：人脑的思维是非线性的，故人工神经网络模拟人的思维也应是非线性的。 2、非局域性：非局域性是人的神经系统的一个特性，人的整体行为是非局域性的最明显体现。神经网络以大量的神经元连接模拟人脑的非局域性，它的分布存储是非局域性的一种表现。 3、非定常性：神经网络是模拟人脑思维运动的动力学系统，它应按不同时刻的外界刺激对自己的功能进行修改，故而它是一个时变的系统。 4、非凸性：神经网络的非凸性即是指它有多个极值，也即系统具有不只一个的较稳定的平衡状态，这种属性会使系统的演化多样化。 三、人工神经网络模型模型 (一)人工神经网络模型的分类 1、按照网络的结构区分，则有前向网络和反馈网络。 2、按照学习方式区分，则有教师学习和无教师学习网络。

动态神经网络综述

动态神经网络综述 摘要 动态神经网络(DNN)由于具有很强的学习能力和逼近任意非线性函数的特点而被广泛应用。本文系统介绍了该网络的几种常见模型，并在此基础之上介绍它的基本学习算法、功能、应用领域、实际推广。 关键词：动态神经网络，模型，功能，算法，应用 Abstract Dynamic Neural Network (DNN) has been widely applied by means of the strong ability of learning and the characteristic of approximating any nonlinear function. The paper mainly introduces several models of common dynamic neural network, and dynamic neural network's function, basic algorithm, application and promotion. Keywords: DNN, Models , Function , Algorithm , Application

1、绪论 人工神经网络（Artificial Neural Networks，简写为ANNs）是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达[1]。 神经网络按是否含有延迟或反馈环节，以及与时间是否相关分为静态神经网络和动态神经网络,其中含有延迟或反馈环节，与时间直接有关的神经网络称为动态神经网络[2]。动态神经网络具有很强的学习能力和逼近任意非线性函数的特点,自20世纪80年代末以来,将动态神经网络作为一种新的方法引入复杂非线性系统建模中引起了工程控制领域许多学者的关注[3]。动态神经网络现在已经广泛地用于模式识别、语音识别、图象处理、信号处理、系统控制、AUV自适应航向和机器人控制、故障检测、变形预报、最优化决策及求解非线性代数问题等方面。 本文第二章主要介绍了动态神经网络的分类，基本模型和算法；第三章主要介绍了动态神经网络的应用；第四章简要介绍了神经网络的改进方法。 2、DNN网络的基本模型和算法 根据结构特点，可以将动态神经网络分为3类:全反馈网络结构,部分反馈网络结构以及无反馈的网络结构。 反馈网络(Recurrent Network),又称自联想记忆网络,如下图所示: 图2-1 反馈网络模型 反馈网络的目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。 反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。它所具有的主要特性为以下两点： 第一、网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态； 第二、系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。 反馈网络根据信号的时间域的性质的分类为

人工神经网络概述及其在分类中的应用举例

人工神经网络概述及其在分类中的应用举例 人工神经网络(ARTIFICIAL NEURAL NETWORK，简称ANN)是目前国际上一门发展迅速的前沿交叉学科。为了模拟大脑的基本特性，在现代神经科学研究的基础上，人们提出来人工神经网络的模型。人工神经网络是在对人脑组织结构和运行机智的认识理解基础之上模拟其结构和智能行为的一种工程系统。 神经网络在2个方面与人脑相似： (1) 人工神经网络获取的知识是从外界环境中学习得来的。 (2) 互连神经元的连接强度，即突触权值，用于存储获取的信息。他既是高度非线性动力学系统，又是自适应组织系统，可用来描述认知、决策及控制的智能行为。神经网络理论是巨量信息并行处理和大规模并行计算的基础。 一人工神经网络的基本特征 1、并行分布处理：人工神经网络具有高度的并行结构和并行处理能力。这特别适于实时控制和动态控制。各组成部分同时参与运算，单个神经元的运算速度不高，但总体的处理速度极快。 2、非线性映射：人工神经网络具有固有的非线性特性，这源于其近似任意非线性映射(变换)能力。只有当神经元对所有输入信号的综合处理结果超过某一门限值后才输出一个信号。因此人工神经网络是一

种具有高度非线性的超大规模连续时间动力学系统。 3、信息处理和信息存储合的集成：在神经网络中，知识与信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，他分散地表示和存储于整个网络内的各神经元及其连线上，表现为神经元之间分布式的物理联系。作为神经元间连接键的突触，既是信号转换站，又是信息存储器。每个神经元及其连线只表示一部分信息，而不是一个完整具体概念。信息处理的结果反映在突触连接强度的变化上，神经网络只要求部分条件，甚至有节点断裂也不影响信息的完整性，具有鲁棒性和容错性。 4、具有联想存储功能：人的大脑是具有联想功能的。比如有人和你提起内蒙古，你就会联想起蓝天、白云和大草原。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。神经网络能接受和处理模拟的、混沌的、模糊的和随机的信息。在处理自然语言理解、图像模式识别、景物理解、不完整信息的处理、智能机器人控制等方面具有优势。 5、具有自组织自学习能力：人工神经网络可以根据外界环境输入信息，改变突触连接强度，重新安排神经元的相互关系，从而达到自适应于环境变化的目的。 6、软件硬件的实现：人工神经网络不仅能够通过硬件而且可借助软件实现并行处理。近年来，一些超大规模集成电路的硬件实现已经问世，而且可从市场上购到，这使得神经网络具有快速和大规模处理能力的实现网络。许多软件都有提供了人工神经网络的工具箱（或软件包）如Matlab、Scilab、R、SAS等。 二人工神经网络的基本数学模型

神经网络介绍资料

神经网络简介 神经网络简介： 人工神经网络是以工程技术手段来模拟人脑神经元网络的结构和特征的系统。利用人工神经网络可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，他是生物神经网络的一种模拟和近似。神经网络的主要连接形式主要有前馈型和反馈型神经网络。常用的前馈型有感知器神经网络、BP 神经网络，常用的反馈型有Hopfield 网络。这里介绍BP （Back Propagation ）神经网络，即误差反向传播算法。 原理： BP （Back Propagation ）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层（input ）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，其中隐层可以是一层也可以是多层。 图：三层神经网络结构图（一个隐层） 任何从输入到输出的连续映射函数都可以用一个三层的非线性网络实现 BP 算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。 单个神经元的计算： 设12,...ni x x x 分别代表来自神经元1,2...ni 的输入； 12,...i i ini w w w 则分别表示神经

元1,2...ni 与下一层第j 个神经元的连接强度，即权值；j b 为阈值；()f ?为传递函数；j y 为第j 个神经元的输出。若记001,j j x w b ==，于是节点j 的净输入j S 可表示为：0*ni j ij i i S w x ==∑；净输入j S 通过激活函数()f ?后，便得到第j 个神经元的 输出:0 ()(*),ni j j ij i i y f S f w x ===∑ 激活函数： 激活函数()f ?是单调上升可微函数，除输出层激活函数外，其他层激活函数必须是有界函数，必有一最大值。 BP 网络常用的激活函数有多种。 Log-sigmoid 型：1 (),,0()11x f x x f x e α-= -∞<<+∞<<+，'()()(1())f x f x f x α=- tan-sigmod 型：2()1,,1()11x f x x f x e α-=--∞<<+∞-<<+，2(1()) '()2 f x f x α-= 线性激活函数purelin 函数：y x =，输入与输出值可取任意值。 BP 网络通常有一个或多个隐层，该层中的神经元均采用sigmoid 型传递函数，输出层的神经元可以采用线性传递函数，也可用S 形函数。 正向传播：