十大经典排序算法

.1 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

?比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。

?非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

0.2 算法复杂度

0.3 相关概念

?稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

?不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。

?时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。

?空间复杂度：是指算法在计算机

内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法描述

?比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；

?对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；

?针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

?重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示

1.3 代码实现

?

2、选择排序（Selection Sort）

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2.1 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

?初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；

?第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；

?n-1趟结束，数组有序化了。

2.2 动图演示

2.3 代码实现

?

2.4 算法分析

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

3、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

3.1 算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

?从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；

?取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

?如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；

?重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

?将新元素插入到该位置后；?重复步骤2~5。

3.2 动图演示

3.2 代码实现

?

3.4 算法分析

插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

4、希尔排序（Shell Sort）

1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

4.1 算法描述

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：?选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

?按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；

?每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动图演示

4.3 代码实现?

4.4 算法分析

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick 提出的。

5、归并排序（Merge Sort）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

5.1 算法描述

?把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；

?对这两个子序列分别采用归并排序；

?将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

5.2 动图演示

5.3 代码实现?

5.4 算法分析

归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

6、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

?从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；

?重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

?递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动图演示

6.3 代码实现?

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

7.1 算法描述

?将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；?将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；

?由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

7.2 动图演示

7.3 代码实现?

8、计数排序（Counting Sort）

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

8.1 算法描述

?找出待排序的数组中最大和最小的元素；

?统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；

?对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；

?反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

8.2 动图演示

8.3 代码实现?

8.4 算法分析

计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是n 个0到k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。

9、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序(Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

9.1 算法描述

?设置一个定量的数组当作空桶；

?遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；

?对每个不是空的桶进行排序；

?从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

9.2 图片演示

9.3 代码实现?

9.4 算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

10、基数排序（Radix Sort）

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

10.1 算法描述

?取得数组中的最大数，并取得位数；

?arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；

?对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

10.2 动图演示

10.3 代码实现?

各种排序算法比较

排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]

数据结构中的内部排序算法及性能分析

数据结构中的排序算法及性能分析 一、引言 排序（sorting ）是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。为了查找方便通常希望计算机中的表是按关键字有序的。因为有序的顺序表可以使用查找效率较高的折半查找法。 在此首先明确排序算法的定义： 假设n 个记录的序列为 { 1R ，2R ，…n R } （1） 关键字的序列为： { 1k ，2k ，…，n k } 需要确定1，2，…，n 的一种排列：12,n p p p ，…，使（1）式的序列成为一个按关键字有序的序列： 12p p pn k k k ≤≤≤… 上述定义中的关键字Ki 可以是记录Ri （i=1,2，…，n ）的主关键字，也可以是记录i R 的次关键字，甚至是若干数据项的组合。若在序列中有关键字相等的情况下，即存在i k =j k （1,1,i n j n i j ≤≤≤≤≠），且在排序前的序列中i R 领先于j R 。若在排序后的序列中Ri 仍领先于j R ，则称所用的排 序方法是稳定的；反之若可能使排序后的序列中j R 领先于i R ，则称所用的排序方法是不稳定的。 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法的时间与算法中语句执行次数成正比，那个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。 在刚才提到的时间频度中，n 称为问题的规模，当n 不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n 的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n 趋近于无穷大时，T （n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。

C语言几种常见的排序方法

C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的： 首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。 从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤，直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的： 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤，直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的： 设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n－1算法结束，否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同，它是这样的： 首先新建一个空列表，作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。 重复2号步骤，直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。

各种排序算法的总结和比较

各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）

归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。

数据结构各种排序算法的时间性能

HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：排序算法的时间性能学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿 完成日期

设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象） 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力，包括：数据要有一定的规模（如元素个数从100到10000）；数据的初始特性类型要多，因而需要具有随机性；实验数据的组数要多，即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出，如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间，也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述，如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面： 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法；掌握测试实验方案的设计；理解并实现测试数据的产生方法；掌握实验数据的分析和结论提炼；实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较，由于需要比较的数目较大，不能手动输入，于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n，然后调用随机事件函数产生n个随机数，对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式：输出在各种数目的随机数下，各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能：该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数，然后对随机数进行各种排序，根据排序进行时间和次数的比较。 （4）测试数据：略 二、概要设计

几种排序算法的平均性能比较(实验报告)

实验课程：算法分析与设计 实验名称：几种排序算法的平均性能比较（验证型实验） 实验目标： （1）几种排序算法在平均情况下哪一个更快。 （2）加深对时间复杂度概念的理解。 实验任务： （1）实现几种排序算法（selectionsort, insertionsort,bottomupsort,quicksort, 堆排序）。对于快速分类，SPLIT中的划分元素采用三者A(low)，A(high)，A((low+high)/2)中其值居中者。 （2）随机产生20组数据（比如n=5000i，1≤i≤20）。数据均属于围（0，105）的整数。 对于同一组数据，运行以上几种排序算法，并记录各自的运行时间（以毫秒为单位）。（3）根据实验数据及其结果来比较这几种分类算法的平均时间和比较次数，并得出结论。实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)明确实验目标和具体任务； (2)理解实验所涉及的几个分类算法； (3)编写程序实现上述分类算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)根据实验数据及其结果得出结论； (6)实验后的心得体会。 问题分析（包括问题描述、建模、算法的基本思想及程序实现的技巧等）： 选择排序：令A[1…n]为待排序数组，利用归纳法，假设我们知道如何对后n-1个元素排序， 即对啊[A…n]排序。对某个j,1<=j<=n,设A[j]是最小值。首先，如果就！=1，我们交换A[1] 和A[j]。然后由假设，已知如何对A[2..n]排序，因此可对在A[2…n]中的元素递归地排序。 可把递归改为迭代。算法程序实现如下： void SelectionSort(int *Array,int n,int &c) { int i,j,k; int aa; c=0; for(i=0;i

排序算法与性能分析

王吉玉《算法与数据结构》课程设计—排序算法性能分析 目录 摘要 (1) 前言 (2) 正文 (3) 1.采用类C语言定义相关的数据类型 (3) 2.各模块的伪码算法 (3) 3.函数的调用关系图 (7) 4.调试分析 (7) 5.测试结果 (8) 6.源程序（带注释） (11) 总结 (20) 参考文献 (21) 致谢 (22) 附件Ⅰ部分源程序代码 (23)

摘要 计算机的日益发展，其应用早已不局限于简单的数值运算，而涉及到问题的分析、数据结构框架的设计以及插入、删除、排序、查找等复杂的非数值处理和操作。算法与数据结构的学习就是为以后利用计算机资源高效地开发非数值处理的计算机程序打下坚实的理论、方法和技术基础。 算法与数据结构旨在分析研究计算机加工的数据对象的特性，以便选择适当的数据结构和存储结构，从而使建立在其上的解决问题的算法达到最优。 数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由哪些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排。数据结构是数据存在的形式。 《算法与数据结构》主要介绍一些最常用的数据结构及基本算法设计，阐明各种数据结构内在的逻辑关系，讨论其在计算机中的存储表示，以及在其上进行各种运算时的实现算法，并对算法的效率进行简单的分析和讨论。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。 学习数据结构是为了将实际问题中所涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和计算机编程技能，找出自己的不足，在以后的学习中更加努力！ 本次的课程设计主要是对《算法与数据结构》的所有内部排序算法进行了一个汇总、集合，并通过算法设计实现对其性能的分析和评价。在设计过程中重温了C语言中的基本语法以及个别函数的用法，巩固了设计思维方向。 关键词：排序算法；性能分析；排序算法性能分析；C语言

五种排序算法的分析与比较

五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想

冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间

各种排序算法性能比较

毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间

目录 摘要 (2) 第一章绪论 (3) 1.1 研究的背景及意义 (3) 1.2 研究现状 (3) 1.3 本文主要内容 (4) 第二章排序基本算法 (5) 2.1 直接插入排序 (5) 2.1.1基本原理 (5) 2.1.2排序过程 (5) 2.1.3时间复杂度分析 (5) 2.2 直接选择排序 (6) 2.2.1基本原理 (6) 2.2.2 排序过程 (6) 2.2.3 时间复杂度分析 (6) 2.3冒泡排序 (7) 2.3.1基本原理 (7) 2.3.2排序过程 (7) 2.3.3 时间复杂度分析 (8) 2.4 Shell排序 (8) 2.4.1基本原理 (8) 2.4.2排序过程 (9) 2.4.3时间复杂度分析 (9) 2.5堆排序 (9) 2.5.1基本原理 (9) 2.5.2排序过程 (10) 2.5.3时间复杂度分析 (13) 2.6快速排序 (13) 2.6.1基本原理 (13) 2.6.2排序过程 (14) 2.6.3时间复杂度分析 (15) 第三章系统设计 (16) 3.1数据定义 (16) 3.2 程序流程图 (16) 3.3 数据结构设计 (17) 3.4 系统的模块划分及模块功能实现 (17) 3.4.1系统模块划分 (17) 3.4.2各排序模块功能实现 (18) 第四章运行与测试 (29) 第五章总结 (31) 致谢 (32) 参考文献 (33)

江苏信息职业技术学院毕业论文 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序；

数据结构 各种排序算法

数据结构各种排序算法总结 2009-08-19 11:09 计算机排序与人进行排序的不同：计算机程序不能象人一样通览所有的数据，只能根据计算机的"比较"原理，在同一时间内对两个队员进行比较，这是算法的一种"短视"。 1. 冒泡排序 BubbleSort 最简单的一个 public void bubbleSort() { int out, in; for(out=nElems-1; out>0; out--) // outer loop (backward) for(in=0; in a[in+1] ) // out of order? swap(in, in+1); // swap them } // end bubbleSort() 效率：O(N2) 2. 选择排序 selectSort public void selectionSort() { int out, in, min; for(out=0; out

swap(out, min); // swap them } // end for(out) } // end selectionSort() 效率：O(N2) 3. 插入排序 insertSort 在插入排序中，一组数据在某个时刻实局部有序的，为在冒泡和选择排序中实完全有序的。 public void insertionSort() { int in, out; for(out=1; out0 && a[in-1] >= temp) // until one is smaller, { a[in] = a[in-1]; // shift item to right --in; // go left one position } a[in] = temp; // insert marked item } // end for } // end insertionSort() 效率：比冒泡排序快一倍，比选择排序略快，但也是O(N2) 如果数据基本有序，几乎需要O(N)的时间

内部排序算法实现与性能分析课程设计.

目录 1、问题描述： (2) 1.1题目内容: (2) 1.2基本要求: (2) 1.3测试数据: (2) 2、需求分析： (2) 2.1程序的基本功能: (2) 2.2输入值、输出值以及输入输出形式: (2) 2.3各个模块的功能要求： (2) 3、概要设计： (3) 3.1所需的ADT，每个程序中使用的存储结构设计说明 (3) 3.2主程序流程以及模块调用关系 (3) 3.3每个模块的算法设计说明（流程图） (4) 3.3.1气泡排序： (4) 3.3.2直插排序 (5) 3.3.3选择排序 (6) 3.3.4希尔排序 (7) 3.3.5快速排序 (8) 4、详细设计： (9) 4.1函数调用关系图 (9) 5、各个算法实现的源程序： (9) 5.1、冒泡排序及其主要算法 (9) 5.2、直接插入排序及其主要算法 (10) 5.3、选择排序及其主要算法 (10) 5.4、希尔排序及其主要算法 (11) 6、调试分析： (12) 7、使用说明： (13) 8、测试结果： (14) 9、主要参考文献 (14)

1、问题描述： 1.1题目内容: 内部排序算法实现与性能分析 1.2基本要求: （1）数据结构定义 （2）利用随机函数产生30000个随机整数，利用插入排序、起泡排序、选择排序、快速排序、希尔等排序方法进行排序，并统计每一种排序上机所花费的时间,对各种排序算法做分析比较. 1.3测试数据: 由函数随机产生的数据，由于是随机产生的，所以在此不一一写出。 2、需求分析： 2.1程序的基本功能: 输入30000个随机整数，对这些数进行多种方法进行排序，并对这些排序做比较，在屏幕上输出每种排序方法所比较的次数，交换的次数，和时间复杂度。 2.2输入值、输出值以及输入输出形式: 由于程序中所需的数据都是有函数随机生成的整形数，不需要用户自己输入，用户只需要对演示程序中的一些提示做一些必要的选择以便于程序的执行。 程序输出的是对六种排序做的一些比较，即输出六种排序各排序过程中所比较的数据的个数，交换的数据的次数，和排序完成所用的时间。六种排序依次在计算机终端上显示，便于用户观察。 2.3各个模块的功能要求： 一、随机函数：产生随机数 二、选择排序函数：对随机数进行选择排序 三、起泡排序函数：对随机数进行气泡排序 四、直接插入函数：对随机数进行直接插入排序 五、希尔排序函数：对随机数进行希尔排序 六、快速排序函数：对随机数进行快速排序 七、主函数

几种常见内部排序算法比较

常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析.

详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key

算法的效率讲解

专题二算法的效率 评价一个算法的效率主要是考察算法执行时间的情况。可以在相同的规模下，根据执行时间的长短来评价一个算法的优劣。一个算法的好坏对计算机的效能影响有多大呢？我们来做这样一个比较，假设有两台计算机分别是计算机A和计算机B，计算机A的运算处理速度比计算机B大约快50倍。以求解“百钱买百鸡”（“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡。问鸡翁、母、雏各几何？”）为例子，设鸡翁为x只，鸡母为y只，鸡雏为z只。算法A：把公鸡、母鸡、小鸡的枚举范围都是1～100；算法B：经粗略计算公鸡的枚举范围为1～20，母鸡的枚举范围为1～33，而小鸡的枚举范围应是100－x－y。在计算机A上运行算法A程序，在计算机B上运行算法B程序，两台计算机谁先把结果运算出来呢？ 算法A的程序代码如下： For x = 1 To 100 For y = 1 To 100 For z = 1 To 100 If (x+y+z=100) And (5* x + 3 * y + z/3 = 100) Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next z Next y Next x 算法B程序代码如下： For x = 1 To 20 For y = 1 To 33 Z=100-x-y If 5* x +3* y + z/3 = 100 Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next y Next x 运算结果是计算机B先把结果运算出来。为什么会这样呢？我们来分析一下，算法A 需要执行100×100×100=1000000次内循环，而算法B只需要执行20×33=660次内循环，虽然计算机A比计算机B快50多倍，但还是计算机B先求得计算结果。 一个好的算法可以算得更快。什么样的算法是好算法呢？通常从时间复杂度和空间复杂度两方面来评价，在这里我们主要讨论时间复杂度。通常我们把算法的基本操作执行的次数作为算法的时间量度T(n)=O(f(n))，表示随着规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称时间复杂度，估算时按该算法对各种输入情况的平均值来考虑。在最坏情况下的复杂度和平均情况下的复杂度是评估算法两种衡量标准。 在排序算法中，我们学习了冒泡排序和交换排序，这两种算法的效率如何呢？下面我们来进行讨论。算法的基本操作主要是比较语句和交换两个变量值的赋值语句。冒泡排序（bubble sort）是在一列数据中把较小的数据逐次向上推移的一种技术，它和气泡从水中往上冒的情况有些类似，它把待排序的n个元素的数组看成是垂直堆放的一列数据，从最下面的一个元素起，自下而上地比较相邻两个元素中的数据，将较小的数据换到上面的一个元素中。当第一遍加工完成时，最小的数据已经上升为第一个元素的数据。然后对余下的n-1

排序算法性能比较报告

排序算法性能之比较 ----19090107 李萍 ?课程题目： 编程实现希尔、快速、堆排序、归并排序算法。要求随机产生待排数据存入磁盘文件，然后读入数据文件，实施排序后将数据写入另一个文件。 ?开发平台： ?算法描述： ◆希尔排序： 希尔排序(Shell Sort)是对直接插入排序的一种改进，其基本思想为：先将整个待排序列划分成若干子序列，在子序列内分别进行直接插入排序，然后重复上述的分组和排序；只是分组方法不同；最后对整个序列进行直接插入排序。 ◆快速排序： 快速排序几乎是最快的排序算法，被称为20世纪十大算法之一。其基本思想为：从待排序记录序列中选取一个记录(通常选取第一个记录为枢轴)，其关键字值设为k，将关键字值小于k的记录移到前面，而将关键字值大于k的记录移到后面，结果将待排序记录序列分成两个子表，最后将关键字值为k的记录插入到分界线处。这是一次“划分”。对划分后的子表继续按上述原则进行划分，直到所有子表的表长不超过1为止，此时待排序记录序列就变成了一个有序序列。 ◆堆排序： 堆排序是选择排序的一种改进。堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都小于或等于其左、右孩子结点的值(小顶堆)；或者每个结点都大于或等于其左、右孩子的值(大顶堆)。堆排序基本思想为(采用大顶堆)：首先待排序的记录序列构造成一个堆，此时选出堆中所有记录的最大者，即堆顶记录，然后将它从堆中移走(通常将堆顶记录和堆中最后一个记录交换)，并将剩余的记录再调整成堆，这样又找出了次大的记录，依此类推，直到堆中只有一个记录为止。 ◆归并排序： 归并就是将两个或两个以上的有序序列合并成一个有序序列。归并排序的主要思想是：将若干有序序列逐步归并，最终归并为一个有序序列。

各种排序算法总结

各种排序算法总结 排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。为了选择合适的算法，可以按照建议的顺序考虑以下标准： （）执行时间 （）存储空间 （）编程工作 对于数据量较小的情形，（）（）差别不大，主要考虑（）；而对于数据量大的，（）为首要。主要排序法有： 一、冒泡（）排序——相邻交换 二、选择排序——每次最小大排在相应的位置 三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中 四、壳（）排序——缩小增量 五、归并排序 六、快速排序 七、堆排序 八、拓扑排序 九、锦标赛排序 十、基数排序 一、冒泡（）排序 从小到大排序个数 () { ( <) { ( <) { ([]>[])比较交换相邻元素 { ; []; [][]; []; } } } } 效率（2）,适用于排序小列表。 二、选择排序 从小到大排序个数

{ ; ( <) { ; ( <)每次扫描选择最小项 ([]<[]) ; ()找到最小项交换，即将这一项移到列表中的正确位置 { ; []; [][]; []; } } } 效率（2），适用于排序小的列表。 三、插入排序 从小到大排序个数 () { ( <)循环从第二个数组元素开始，因为[]作为最初已排序部分 { []标记为未排序第一个元素 ; (> []>)*将与已排序元素从小到大比较，寻找应插入的位置* { [][]; ; } []; } } 最佳效率（）；最糟效率（2）与冒泡、选择相同，适用于排序小列表若列表基本有序，则插入排序比冒泡、选择更有效率。 四、壳（）排序——缩小增量排序 从小到大排序个数

{ ( <)增量递减 { ( <())重复分成的每个子列表 { ( <)对每个子列表应用插入排序 { []; ; (>[]>) { [][]; ; } []; } } } } 适用于排序小列表。 效率估计（^）（^），取决于增量值的最初大小。建议使用质数作为增量值，因为如果增量值是的幂，则在下一个通道中会再次比较相同的元素。 壳（）排序改进了插入排序，减少了比较的次数。是不稳定的排序，因为排序过程中元素可能会前后跳跃。 五、归并排序 从小到大排序 ( ) { (>) 每个子列表中剩下一个元素时停止 ()*将列表划分成相等的两个子列表,若有奇数个元素，则在左边子列表大于右侧子列表* ()子列表进一步划分 (); [] []新建一个数组，用于存放归并的元素 ( < <)*两个子列表进行排序归并，直到两个子列表中的一个结束* { ([]<[];) { [][];

论文——排序算法时间效率的比较

00000000000000000000000 0000000000000000000000000 毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间 目录

摘要 (1) 第二章排序基本算法 (3) 第三章系统设计 (11) 第四章运行与测试 (24) 第五章总结 (26) 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序；

1.3 本文主要内容 排序的方法很多，但是就其全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法，每一种方法都有各自的优缺点，适合在不同的环境下使用。如果排序中依据的不同原则对内部排序方法进行分类，则大致可分为直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序、堆排序六类。 本文编写一个程序对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序及堆排序这几种内部排序算法进行比较，用不同的测试数据做测试比较。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。最后用图表数据汇总，以便对这些内部排序算法进行性能分析。

排序算法稳定性

各种排序算法稳定性的探讨 首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。为了简便下面讨论的都是不降序排列的情形，对于不升序排列的情形讨论方法和结果完全相同。 其次，说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，对基于比较的排序算法而言，元素交换的次数可能会少一些(个人感觉，没有证实)。 回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。 (1)冒泡排序 冒泡排序是通过相邻比较、实时交换、缩小范围实现排序的。第1次操作n个元素，通过相邻比较将0~n-1中的最大元素交换到位置n-1上，第2次操作n-1个元素，通过相邻比较将0~n-2中的最大元素交换到位置n-2上……第n-1次操作2个元素，通过相邻比较将0~1上的最大元素交换到位置1上完成排序。在相邻比较时如果两个元素相等，一般不执行交换操作，因此冒泡排序是一种稳定排序算法。 (2)选择排序 选择排序是通过不断缩小排序序列长度来实现的。第1次操作n个元素，选择0~n-1中的最小者交换到位置0上，第2次操作n-1个元素，选择1~n-1中的最小者交换到位置1上……第n-1次操作2个元素，选择n-2~n-1上的最小者交换到位置n-2上完成排序。在每次选择最小元素进行交换时，可能破坏稳定性。这种情况可以描述为：约定要发生交换的位置称为当前位置，被交换的位置称为被交换位置，被交换位置上的元素为选中的最小元素。如果当前位置之后和被交换位置之前存在与当前位置相等的元素，执行交换后就破坏了稳定性。如序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。 (3)插入排序 插入排序是通过不断扩大排序序列的长度来实现的。第1次操作1个元素，直接放到位置0上即可；第2次操作2个元素，在0~1上为当前元素找到合适位置并插入；第3次操作3个元素，用在0~2上为当前元素找到合适位置并插入它……第n次操作n个元素，在0~n-1上为当前元素找到合适位置并插入完成排序。讨论元素的插入过程，假设当前是第n次操作，要在0~n-1上为当前元素寻找合适位置，设置一个工作指针初始化为n-1，向前移动工作指针直到遇到一个不大于当前元素的元素，就在这个元素的后面插入当前元素，仔细体会这个插入过程，不难理解插入排序是稳定的。 (4)快速排序 快速排序有两个方向，左边的i下标当a[i] <= a[center]时一直往右走，其中center是中枢元素的数组下标，一般取为当前排序段的第一个元素。而右边的j下标当a[j] > a[center]时一直往左走。如果i和j都走不动了，这时必有结论a[i] > a[center] >= a[j]，我们的目的是将a 分成不大于a[center]和大于a[center]的两个部分，其中前者位于左半部分后者位于右半部分。所以如果i>j(i不能等于j，为什么？)表明已经分好，否则需要交换两者。当左右分好时，j 指向了左侧的最后一个元素，这时需要将a[center]与a[j],交换，这个时侯可能会破坏稳定性。

各种排序算法的优缺点

一、冒泡排序 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。 优点：稳定； 缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。 二、选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。 n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果： ①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。 ②第1趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 …… ③第i趟排序 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。 优点：移动数据的次数已知（n-1次）； 缺点：比较次数多。 三、插入排序 已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a） 优点：稳定，快； 缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。 四、缩小增量排序 由希尔在1959年提出，又称希尔排序(shell排序)。 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(da[x]，然后采用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 两组数据进行快速排序。 优点：极快，数据移动少； 缺点：不稳定。 六、箱排序 已知一组无序正整数数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先定义一个数组x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接着循环n次，每次x[a]++. 优点：快，效率达到O(1) 缺点：数据范围必须为正整数并且比较小