高二数学

安阳市二中2015-2016学年上期期中考试

高二数学试题

命题人：赵拥军 审题人：刘红艳

一、选择题（本大题共16小题，在每小题所给的四个选择中都有且只有一项是符合要求的，请用2B 铅笔将答题卡上该项的小方框涂黑. 每小题5分，共80分.）

1. 在数列{}n a 中，已知11=a ，n

n a a +=+111（*N n ∈），则=5a （ ） A. 54 B. 53 C. 83 D. 8

5 2. c b a 、、分别是ABC ?的内角C B A 、、的对边，且?=30A ，?=120B ，62=b ，则=c （ ） A. 22 B. 32 C. 2

6 D. 36

3. 下列不等式中成立的是（ ） A.m m > B.x x 212

->+ C.012>++a a D.2356->- 4. C B A 、、是ABC ?的内角，若sin :sin :sin 4:5:7A B C =，则cos C =（ ） A. 15 B. 15- C. 17 D. 17

- 5. 设n S 是等差数列{}n a 前n 项的和. 已知93=S ，2125=-S S ，则公差=d （ ）

A. －1

B. －2

C. 1

D. 2

6. 若不等式0442<-+x ax 的解集为{}2≠∈x R x ，则不等式022≥--ax x 的解集是（ ） A.{}12≥-≤x x x 或 B.{}21≥-≤x x x 或 C.{}12≤≤-x x D.{}21≤≤-x x

7. 在ABC ?中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，若2=a ，6=b ，3

3sin =A . 解这个三角形的结果是（ ） A. 无解 B. 一个解 C. 两个解 D. 不能确定

8. 在等比数列{}n a 中, 3321=a a a ，15654=a a a ，则=987a a a ( )

A. 48

B. 75

C. 144

D. 192

9. 设变量y x ，满足??

???≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最小值是（ ）

A. 7-

B. 4-

C. 1

D. 2

10. 函数()1

1-+=x x x f （R x ∈且1≠x ）的值域是（ ） A.[)∞+，2 B.(][)∞+?-∞-，，22 C.[)∞+，3 D.(][)∞+?-∞-，，31

11. 一个等比数列的前10项和为5，前30项的和为35，则其前20项的和为（ ）

A. 25

B. 20

C. 15

D. 10

12. 在ABC ?中，a 、b 分别是内角A 、B 所对的边. 若tan tan a B b A =，则A

B C ?的形状为（ ）

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形

D. 锐角三角形

13. 被13除余数为1的三位数（正整数）共有（ ）

A. 69个

B. 70个

C. 76个

D. 77个

14. 已知钝角三角形的最大边长为4，另外两边长分别为p 、q ，则集合M = (){}

,,x y x p y q ==所表示的平面图形的面积是（ ） A. 2π- B. 4π C. 42π- D. 48π-

15. 已知数列{}n a 的通项公式为223n

n a n ??= ???

，则其最大项为（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

16. 已知2232x y +=，则21x y +的最大值是（ ） A. 22 B. 2 C. 32 D. 3

二、填空题（本大题共4小题，请将各题的最终结果直接填写在答题卡中相应的横线上. 每小题5分，共20分.）

17. 【文科】 在等比数列{}n a 中，1320a a +=-，1515a a -=-， 则2a =

【理】命题“若数列{}

2n n λ-为递增数列，则2λ≤”的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是

18. 变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤??-≥-??+≥?

，则目标函数2z x y =+的值域是

19. 如图，为测一树的高度，在地面上选取错误！未找到引用源。A 、B 两点（延长AB 后与树相交），从A 、B 两点分别测得树尖P 的

仰角为30?和45?，且A 、B 两点之间的距离为

60m ，则树的高度为 m

20. 已知1

2121-++=n n a n ，则=+++1021a a a

三、解答题（本大题共4小题，请在答题卡相应区域内答题，要写出必要的文字叙述、证明过程和推演步骤. 共50分.）

21.（本小题满分12分）

在ABC ?中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且9=++c b a . （I ）若2=a ，3=b ，求C cos 的值；

（II ）若c B a =cos 2，且8

1cos =

A ，求ABC ?的面积.

22.（本小题满分12分）

某家具厂有方木料453m ，五合板6002m ，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需要方木料0.13m 、五合板22m ；生产每个书橱需要方木料0.23m 、五合板12m .出售一张书桌可获利润100元，出售一个书橱可获利润150元，怎样安排生产可使所得利润最大？

23.（本小题满分12分）

已知函数()()222--+=x a ax x f ，求这个函数的定义域.

24.（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和12++=n n S n

（I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）设n n n a b 3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .