青岛市高三统一质量检测
数学(理科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集21log ,,1,2,162U y y x x ?
?===????
,集合{}{}1,1,1,4A B =-=,则()U A C B
?= A. {}1,1- B. {}1- C. {}1 D. ?
2.已知数据12350,,,,,500x x x x ???(单位:公斤),其中12350,,,,,x x x x ???是某班50个学生的体重,设这50个学生体重的平均数为x ,中位数为y ,则12350,,,,,500x x x x ???这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较,下列说法正确的是
A.平均数增大,中位数一定变大
B.平均数增大,中位数可能不变
C.平均数可能不变,中位数可能不变
D.平均数可能不变,中位数可能变小
3.设随机变量ξ服从正态分布(
)21N σ,,则函数()2=2f x x x ξ++不存在零点的概率为 A. 12 B. 23 C. 34 D. 45
4.已知a R ∈,则“1a <”是“2x x a -+>恒成立”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a b
x ≤???==???>???,设,则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为 A. 712 B. 512 C. 1ln 23+ D.
1ln 26+ 6.已知点12F F ,为双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>:的左,右焦点,点P 在双曲线C 的右支上,且满足21212,120PF F F F F P =∠=o
,则双曲线的离心率为
A. B. C. D. 7.如图所示的程序框图,输出S 的值为
A. 99223
- B. 100223
- C. 101223
- D. 102223
-
8.已知,x y R ∈,且满足34,2y x x y x ≥??+≤??≥-?则2z x y =+的最大值为
A.10
B.8
C.6
D.3
9.如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形,
2NB PN =,则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC -的体积比
为
A.1:2
B.1:8
C.1:6
D.1:3
10.已知抛物线24x y =,直线y k =(k 为常数)与抛物线交于A,B 两个不同点,若在抛
物线上存在一点P(不与A,B 重合),满足0PA PB ?=uu r uu r ,则实数k 的取值范围为
A. 2k ≥
B. 4k ≥
C. 02k <≤
D. 04k <≤
第II 卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知i 是虚数单位,,m n R ∈,且22m i ni +=-,则
m ni m ni +-的共轭复数为_______; 12.在二项式6213x x ??+ ??
?的展开式中,常数项等于________(用数字作答); 13.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ω?ω?π=+>><<是偶函数,它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点,K ,L 是函数()
f x 的图象与x 轴的交点,且KLM ?为等腰直角三角形,
则()f x =___________;
14.若0,0a b >>,则()21a b a b ??++ ???
的最小值是___________; 15.定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图象为C ,M 是C 上任意一点,O 为坐标原
点,设向量()()()()()1122,,,,,O A x f x O B x f x O M x y ===u u r u uur u u u r ,且
实数λ满足()121x x x λλ=+-,此时向量()1ON OA OB λλ=+-uuu r uu r uu u r .若MN K ≤uuu r
恒成立,则称函数
()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准K 下线性近似,
其中K 是一个确定的实数.已知函数()22f x x x =-在区间[]1,2上可在标准K 下线性近似,那么K 的最小值是________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知函数()22sin sin 6f x x x πωω??=-- ???
(,x R ω∈为常数且112ω<<),函数()f x 的图象关于直线x π=对称.
(I )求函数()f x 的最小正周期;
(II )在ABC ?中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若311,54
a f A ??== ???,求ABC ?面积的最大值.
17. (本小题满分12分)
为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为11,46;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23;两人滑雪时间都不会超过3小时.
(I )求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(II )设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望()E ξ.
如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,AC AD AB BC ⊥⊥,,
45,2BCA AP AD AC ∠====o ,
E 为PA 的中点.
(I )设面PAB ?面PCD l =,求证://CD l ;
(II )求二面角B CE D --的余弦值.
19. (本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的公差d=2,其前n 项和为n S ,数列{}n a 的首项12b =,其前n 项和
为n T ,满足)122,n T n N *=+∈.
(I )求数列{}n a 、{}n b 的通项公式;
(II )求数列{}
14n n a b -的前n 项和n W .
已知椭圆22
:184
x y E +=,A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点,动点M 在射线)
:0l x y =>上运动,MA 交椭圆E 于点P ,MB 交椭圆E 于点Q.
(I )若MAB ?垂心的纵坐标为-,求点P 的坐标;
(II )试问:直线PQ 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
21. (本小题满分14分)
已知函数()sin f x x ax =-.
(I )对于()()0,1,0x f x ∈>恒成立,求实数a 的取值范围;
(II )当1a =时,令()()sin ln 1h x f x x x =-++,求()h x 的最大值;
(III )求证:()()1111ln 11231n n N n n
*+<+++???++∈-.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一: 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试,本试卷整体结构及难度分布合理,贴近全国卷试题,着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想,对重点知识作了重点考查,主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目,虽然素材大都源于教材,但并不是对教材的原题照搬,而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现,使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析,学生在答卷中存在的主要问题有一下几点: 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时,注重考查能力,着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查,送分题几乎没有,加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察,对于我们这类学生答题比较吃力,客观题得分较低,导致总分低。 2. 基础知识不扎实,基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位,运算能力差,书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题,由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错,还有不会应用数学语言,表达五花八门。在考生的试卷中,因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够,运用能力欠佳. 第21题为例,这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间,(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱,致使考生不知如何分类讨论,或考虑问题不全面,导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好,应变能力较弱. 考试本身的巨大压力,考生信心不足,造成考生情绪紧张,缺乏冷静,不能灵活应变,会而不对、对而不全,甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习,特别是第二轮复习具有承上启下,知识系统化、条理化的作用,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,如何才能在最后阶段充分利用有限的时间,取得满意的效果?从这次的检测结果来看: 1、研读考纲和说明,明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明,关注考试的最新动向,不做无用功,弄清了不考什么后,还要弄清考什么,做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识,整合主干内容,建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合,课本例习题和模拟试题都重视,继续查漏补缺,归纳总结,巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟,养成良好的做题习惯。分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读:一读明结构,二读抓关键,三读查缺漏;答题三思:一思找通法,二思找巧法,三思最优解;题后三变:一变同类题,二变出拓展,三变出规律。以此总结通性通法,形成思维模块,提高模式识别的能力,领悟数学思想方法,从而提高解题能力 3、合理定位,量体裁衣
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是